Đề thi thử THPTQG năm 2019 môn toán THPT chuyên bắc ninh lần2 file word có lời giải chi tiết

SỞ GD & ĐT TỈNH BẮC NINH
TRƯỜNG THPT CHUYÊN BẮC NINH

ĐỀ THI THỬ THPT QG LẦN 2 – NĂM HỌC 2018 - 2019
MÔN: TOÁN 12
Thời gian làm bài : 90 Phút (không kể thời gian giao đề)
(Đề có 50 câu trắc nghiệm)
Họ tên : ...............................................................
Số báo danh : ...................

Mã đề 101

 1 
Câu 1: Giá trị lớn nhất của hàm số y = 2x + 3x - 1 trên đoạn  − ;1
 2 
A.

max y = 4
 1 
 − 2 ;1



B.

max y = 6
 1 
 − 2 ;1



C.

max y = 3
 1 
 − 2 ;1



D.

max y = 5
 1 
 − 2 ;1



Câu 2: Xét các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề đúng?
A. Hai mặt phẳng cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau.
B. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song
với nhau.
C. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song
songvới nhau.
D. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với mặt phẳng thứ ba thì song song
với nhau.
Câu 3: Một hình trụ có bán kính đáy , r = a độ dài đường sinh . l = 2a Diện tích toàn
phần của hình trụ này là:
A. 2π a2 .

B. 4π a2 .

C.6π a2 .

D. 5π a2 .

Câu 4: Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến một đường thẳng thành chính nó?
A. 1

B. 2

C. Không có

D. Vô số

Câu 5: Tập nghiệm của bất phương trình 32 x−1 > 27 là:

Trang 1 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


1

B.  ; +∞ ÷
3


A. ( 3; +∞ )

1

C.  ; +∞ ÷
2



D. ( 2; +∞ )

Câu 6: Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào nghịch biến trên tập số thực ¡ ?
A.

y = log 1 x
2

x

x

π 
2
B. y =  ÷ C. y =  ÷
3
e

2
D. y = log π ( 2 x + 1)
4

Câu 7: Cho hàm số có f đạo hàm trên khoảng I. Xét các mệnh đề sau:
(I). Nếu , thì hàm f ′( x) < 0 ∀x∈ I số nghịch biến trên I
(II). Nếu , f ′( x) ≤ 0 ∀x∈ I (dấu bằng chỉ xảy ra tại một số hữu hạn điểm trên I ) thì
hàm số nghịch biến trên I
(III). Nếu , thì hàm f ′( x) ≤ 0 ∀x∈ I số nghịch biến trên khoảng I
(IV). Nếu , f ′( x) ≤ 0 ∀x∈ I và f ′( x) = 0 tại vô số điểm trên thì hàm I số không f thể

nghịch biến trên khoảng I
Trong các mệnh đề trên. Mệnh đề nào đúng, mệnh đề nào sai?
A. I, II và IV đúng, còn III sai.
C. I và II đúng, còn III và IV sai.

B. I, II, III và IV đúng.
D. I, II và III đúng, còn IV sai.

Câu 8: Một nhóm có 10 người, cần chọn ra ban đại diện gồm 3 người. Số cách chọn
là:
A.240

B. A103

C. C103

D. 360.

Câu 9: Trong mặt phẳng tọa độ cho Oxy bốn điểm A(3;−5),
1

B(−3;3) ,C(−1;−2) ,D(5;−10). Hỏi G  ; −3 ÷ là trọng tâm của tam giác nào dưới đây?
3

A.ABC.

B. BCD.

C.ACD.

D.ABD

1

Câu 10: Tập xác định của hàm số y = ( x − 1) 5 là
A. ( 0; +∞ )

B. 1; + ∞ ]

C. ( 1; +∞ )

D. ¡

Câu 11: Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn.
A. y = tan x

B.y = sin x

C.y = cos x

D.y = cot x

Trang 2 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Câu 12: Gọi là d tiếp tuyến tại điểm cực đại của đồ thị hàm số . Mệnh đề nào dưới
đây y = x3 − 3x2 + 2 đúng?
A. d có hệ số góc dương.
C. d có hệ số góc âm.

B. d song song với đường thẳng x = 3
D. d song song với đường thẳng y = 3.

Câu 13: Hình lập phương có mấy mặt phẳng đối xứng ?
A. 6

B. 8

C. 9

D. 7

Câu 24: Khối nón có bán kính (N) đáy bằng và 3 diện tích xung quanh bằng . Tính
15π thể tích V của khối nón (N)
A.V = 36π

B.V = 60π

C.V = 20π

D.V = 12π

Câu 25: Cho tứ diện ABCD có AB = AC, DB = DC. Khẳng định nào sau đây là
đúng?
A. AB ⊥ BC

B.CD ⊥ ( ABD)

C.BC ⊥ AD D.AB ⊥ (ABC)

π
3π 


Câu 26: Cho phương trình  2 x − ÷ = sin  x +
÷ . Tính tổng các nghiệm thuộc
4
4 


khoảng ( 0; π ) của phương trình trên.
A.

7π
2

B. π

C.

3π
2

D.

π
4

Câu 27: Hàm số nào trong bốn hàm số được liệt kê dưới đây không có cực trị?

Trang 3 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


A. y =

2x − 3
x+2

B. y = x 4

C. y = − x 3 + x

Câu 28: Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị hàm số y =

D. y = x + 2

2x − 3
đi qua giao điểm hai
x+2

đường tiệm cận?
A. 1.

B. Không có.

C. Vô số.

D. 2.

Câu 29: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có D(3;4), E (6;1), F (7;3)

lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC,CA. Tính tổng tung độ của ba đỉnh tam giác
ABC
A.

16
3

B.

8
3

C. 8

D. 16

Câu 30: Cho hình chóp có S.ABC đáy ABC là tam giác vuông cân, BA = BC = a,
a 3
·
·
. Góc giữa
SAB
= SCB
= 900 biết khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng
2
SC và mặt phẳng (ABC)là:
A.

π
6

B. arccos

3
4

C.

π
3

D.

π
4

1 4
x − 3x 2 có đồ thị (C) . Có bao nhiêu điểm A thuộc (C) sao
4
cho tiếp tuyến của (C) tại A cắt (C) tại hai điểm phân biệt M (x1; y1) N (x2; y2) ( M ,N
Câu 31: Cho hàm số y =

khác A ) thỏa mãn y1 − y2 = 5 ( x1 − x2 )
A. 1.

B. 2 .

C. 0 .

D. 3 .

2
4
2
2
Câu 32: Giả sử đồ thị hàm số y = ( m + 1) x − 2mx + m + 1 có 3 điểm cực trị là A, B

,C mà xA< xB< xC. Khi quay tam giác ABC quanh cạnh AC ta được một khối tròn xoay.
Giá trị của m để thể tích của khối tròn xoay đó lớn nhất thuộc khoảng nào trong các
khoảng dưới đây:
A. (4;6)

B. (2;4)

C. (−2;0)

D. (0;2)

Câu 33: Giải phương trình 8.cos 2 x.sin 2 x.cos 4 x = − 2

Trang 4 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


π
π

 x = 32 + k 4
( k ∈¢)
A. 
 x = 3π + k π


32
4

π
π

x = 8 + k 8
B. 
 x = 3π + k π

8
8

π
π

x
=
+
k

32
4
( k ∈¢)
C. 
 x = 5π + k π

32
4

( k ∈¢)

π
π

x
=
+
k

16
8
D. 
 x = 3π + k π

16
8

Câu 34: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y =

( k ∈¢)

m log 2 x − 2
nghịch
log 2 x − m − 1

biến trên (4;+∞) .
A. m < −2 hoặc m >1.

B. m ≤ −2 hoặc m = 1.

C. m < −2 hoặc m = 1.

D. m < −2.

Câu 35: Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số
đó là hàm số nào?

A. y =

−2 x + 1
2x + 1

B. y =

−x +1
x +1

C. y =

−x + 2
2x + 1

D. y =

−x
x +1

3

2
Câu 36: Cho hàm số y = f ( x ) = x − ( 2m + 1) x + ( 3 − m ) x + 2 . Tìm tất cả các giá trị

của tham số m để hàm số y = f ( x ) có 3 điểm cực trị.
1
−1
C. − < m
D. < m ≤ 3
2
2
uuur
Câu 37: Có bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số abc cho a, b, c là độ dài 3 cạnh của một
tam giác cân.
A. m ≥ 3.

B. m > 3.

Trang 5 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


A. 45.

B. 216.

C. 81.

D. 165.

Câu 38: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A −3;0 ,B 3;0 và C 2;6 .
Gọi H a; b; là trực tâm của tam giác ABC. Tính 6ab

A. 10

B.

5
3

C. 60

D. 6

Câu 39: Một chiếc thùng đựng nước có hình của một khối lập phương chứa đầy
nước . Đặt vào trong thùng đó một khối có dạng nón sao cho đỉnh trùng với tâm một
mặt của lập phương, đáy khối nón tiếp xúc với các cạnh của mặt đối diện. Tính tỉ số
thể tích của lượng nước trào ra ngoài và lượng nước còn lại ở trong thùng.

A.

π
12 − π

B.

Câu 40: Cho giới hạn lim
x →3

1
11

C.

π
12

D.

11
12

x + 1 − 5x + 1 a
= (phân số tối giản). Giá trị của T = 2a− b
b
x − 4x − 3

là:
A.

1
9

B. −1

C. 10.

D.

9
8

Câu 41: Cho tứ diện ABCD. Gọi K, L lần lượt là trung điểm của AB và BC, N là điểm

thuộc đoạn CD sao cho CN = 2ND. Gọi P là giao điểm của AD với mặt phẳng (KLN).
Tính tỷ số
A.

PA
PD

PA 1
=
PD 2

B.

PA 2
=
PD 3

C.

PA 3
=
PD 2

D.

PA
=2
PD

Câu 42: Tìm số nghiệm của phương trình log2 x + log2 (x -1) = 2

A. 0

B. 1

C. 3

D. 2

2
Câu 43: Hàm số y = ln ( x + mx + 1) xác định với mọi giá trị của x khi

Trang 6 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


 m < −2
A. 
m > 2

B. m >2

C. − 2< m < 2

D. m < 2

Câu 44: Trong một lớp có (2n +3 ) học sinh gồm An, Bình, Chi cùng 2n học sinh
khác . Khi xếp tùy ý các học sinh này vào dãy ghế được đánh số từ 1 đến (2n +3 ) ,
mỗi học sinh ngồi một ghế thì xác xuất để số ghế của An, Bình, Chi theo thứ tự lập
thành cấp số cộng la
A. 27.

17
. Số học sinh của lớp là:
1155
B. 25.

C. 45.

D. 35.

Câu 45: Cho một khối lập phương có cạnh bằng a. Tính theo a thể tích của khối bát
diện đều có các đỉnh là tâm các mặt của khối lập phương.
a3
A.
4

a3
B.
6

a3
C.
12

a3
D.
8

x
Câu 46: Đồ thị hàm số y = f ( x ) đối xứng với đồ thị của hàm số y = a ( a > 0; a ≠ 1)

1 

qua điểm I (1;1).Giá trị của biểu thức f  2 + log a
÷ bằng
2018 

A. 2016 .

B. −2016 .

C. 2020 .

D. −2020 .

Câu 47: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số
 3π 
y = sin 3 x − 3cos 2 x − m sin x − 1 đồng biến trên đoạn π ; 
 2 
A. m ≥ −3 .

B. m ≥ 0 .

C. m ≤ −3 .

D. m ≤ 0 .

Câu 48: Một cái phễu có dạng hình nón chiều cao của phễu là 30cm. Người ta đổ một
lượng nước vào phễu sao cho chiều cao của cột nước trong phễu bằng 15cm. (Hình
H1 ). Nếu bịt kín miệng phễu rồi lật ngược phễu lên (hình H2 ) thì chiều cao của cột
nước trong phễu gần bằng với giá trị nào sau đây?

Trang 7 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


A. 1,553 (cm).

B. 1,306 (cm).

C. 1,233 (cm).

D. 15 (cm)

x
x
Câu 49: Hàm số y = log 2 ( 4 − 2 + m ) có tập xác định là ¡ thì

A. m ≥

1
4

B. m > 0

C. m <

1
4

D. m >

1
4

Câu 50: Cho hình thang vuông ABCD với đường cao AB = 2a , các cạnh đáy AD =
uuuu
r
uuur
a và BC = 3a . Gọi M là điểm trên đoạn AC sao cho AM = k AC . Tìm k để BM ⊥ CD
A.

4
9

B.

3
7

C.

1
3

D.

2
5

ĐÁP ÁN
1A

2C

3A

4A

5D

6D

7A

8B

9B

10B

11D

12D

13A

14D

15B

16A

17A

18A

19B

20A

21B

22A

23C

24A

25A

26A

27A

28A

29A

30B

GIẢI CHI TIẾT

Câu 1: A
Tập xác định: D = ¡
Trang 8 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


 1 
Hàm số y = 2 x 3 + 3x 2 − 1 liên tục và có đạo hàm trên đoạn  − ;1 .
 2 
Đạo hàm: y ' = 6 x 2 + 6 x

 1 
 x = 0 ∈  − 2 ;1


2
Xét y ' = 0 ⇒ 6 x + 6 x = 0 ⇔ 

 1 
 x = −1 ∉  − ;1
 2 

1
 1
Ta có: y  − ÷ = − ; y ( 0 ) = −1; y ( 1) = 4
2
 2
Vậy

max y = 4
 1 

 − 2 ;1



Câu 2: C

“Hai mặt phẳng cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau” và mệnh
đề “Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với mặt phẳng thứ ba thì song song với
nhau” là mệnh đề sai, ví dụ trong hình lập phương trên ta có (C1 B1BC) và (D1B1BD)
cùng vuông góc với (ABCD) nhưng 2 mặt phẳng đó lại cắt nhau.
“Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với
nhau” là mệnh đề sai ví dụ như trong hình lập phương trên ta có A1B1 và C1B1 cùng
vuông góc với B1B nhưng A1B1 ⊥ C1B1
“Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với
nhau” là mệnh đề đúng .
Câu 3: C
Stp = 2S d + S xq = 2π a 2 + 2π a.2a = 6π a 2
Trang 9 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Câu 4: D
Có vô số phép tịnh tiến biến một đường thẳng thành chính nó. Đó là các phép tịnh tiến
có véc tơ tịnh tiến là véc tơ không hoặc véc tơ tịnh tiến là véc tơ chỉ phương của
đường thẳng đó.
Câu 5: D
32 x −1 > 27 ⇔ 32 x −1 > 33 ⇔ 2 x − 1 > 3 ⇔ x > 2
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là (2; +∞ )
Câu 6: C
x

2
2
Hàm số y =  ÷ là hàm số mũ, có cơ số 0 < a = < 1 nên hàm sốnghịch biến trên
e
e
tập số thực ¡
Câu 7: C
Câu III sai vì thiếu dấu bằng chỉ xảy ra tại một số hữu hạn điểm trên I
Câu IV sai vì có thể vô số điểm trên I xuất hiện rời rạc thì vẫn có thể nghịch biến trên
khoảng I
Câu 8: C
+ Số cách chọn ra 3 người vào ban đại diện trong 10 người là : C103 (không phân biệt
thứ tự).
Câu 9: B
uuur
uuur
Ta thấy BC = ( 2; −5 ) , BD = ( 8; −13) nên chúng không cùng phương B,C,D là 3 đỉnh
của một tam giác.
 xB + xC + xD −3 − 1 + 5 1
=
=

3
3
3
Mặt khác, ta lại có: 
 yB + yC + yD = 3 − 2 − 10 = −3

3
3

1

Vậy G  ; −3 ÷ là trọng tâm của tam giác BCD
3

Câu 10: C
Phương pháp: Hàm số y = xα với α không nguyên xác định khi . x > 0
Trang 10 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


1

Điều kiện xác định của hàm số y = ( x − 1) 5 là x -1 > 0 hay x > 1
Vậy tập xác định: D = ( 1; +∞ )
Câu 11: C
Hàm số y = tan x, y = sin x, y = cot x là các hàm số lẻ
Hàm số y = cos x là hàm số chẵn

Câu 31: B
y ' = x3 − 6 x
 1 4
2
Gọi A  x0 ; x0 − 3x0 ÷ là tọa độ tiếp điểm của tiếp tuyến tại A. Phương trình tiếp tuyến
 4

tại A là đường thẳng (d) có phương trình:
y = ( x03 − 6 x0 ) ( x − x0 ) +

1 4
x0 − 3x02

4

Phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (C) là:

(x

3
0

− 6 x0 ) ( x − x0 ) +

1 4
1
2
x0 − 3x02 = x 4 − 3x 2 ⇔ ( x − x0 ) ( x 2 + 2 x0 x + 3x02 − 12 ) = 0
4
4

 x − x0 = 0
⇔ 2
 x + 2 x0 x + 3x0 − 12 = 0

( 2)

(d) cắt (C) tại hai điểm phân biệt khác A khi và chỉ chi phương trình (2) có hai nghiệm
phân biệt khác x0
Trang 11 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


 x0 ≠ ± 2

⇔
 − 6 < x0 < 6

( 3)

Khi đó, phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt x1,x2 và (d) cắt (C) tại hai điểm phân
biệt M (x1 ; y1 ), N(x2 ; y2 ) trong đó:
1 4
x0 − 3x02
4
3
⇒ y1 − y2 = ( x0 − 6 x0 ) ( x1 − x2 )
y1 = ( x03 − 6 x0 ) ( x1 − x0 ) +

y2 = ( x03 − 6 x0 ) ( x2 − x0 ) +

1 4
x0 − 3x02
4

Từ giả thiết ta suy ra:

(x

3
0

− 6 x0 ) ( x1 − x2 ) = 5 ( x1 − x2 ) ⇔ x03 − 6 x0 = 5

(vi x1 ≠ x2 )


 x0 = −1

−1 − 21
⇔  x0 =

2

 x = −1 + 21
 0
2
 x0 = −1

Kết hợp với điều kiện (3) có hai giá trị thỏa mãn x0 yêu cầu bài toán là 
−1 + 21
x0 =

2
Câu 32: B
y ' = 4 ( m 2 + 1) x 3 − 4mx = 4 x ( m 2 + 1) x 2 − m 
x = 0
+ y ' = 0 ⇔ 4 x ( m + 1) x − m  = 0 ⇔ 
m ( m > 0)
x = ±

m2 + 1
2

2

+ Với thì m > 0 đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị (với x A < xB < xC ) là:




m
m2
m
m2
2
2
2
A −
;
−
+
m
+
1
;
B
0;
m
+
1
;
C
;
−

+
m
+
1
(
)
÷

÷
2
2
2
2
 m +1 m +1

 m +1 m +1

+ Quay thì ∆ ABC quanh AC được khối tròn xoay có thể tích là:

Trang 12 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


1 2
2
2  m2 
m
2
V = 2. .π r h = π BI .IC = π  2
= π
÷. 2

3
3
3  m +1 m +1 3
+ Xét hàm số f ( x ) =

Có: f ( x ) =

(m

m8 ( 9 − m 2 )

( m2 + 1)

6

(m

m9
2

+ 1)

5

m9
2

+ 1)

5

; f '( x ) = 0 ⇔ m = 3( m > 0)

Ta có BBT:

Câu 33: C
8.cos 2 x.sin 2 x.cos 4 x = − 2 ⇔ 4.sin 4 x.cos 4 x = − 2 ⇔ 2.sin 8 x = − 2

π

8
x
=
−
+ k 2π

− 2
4
⇔ sin 8 x =
⇔
2
8 x = 5π + k 2π

4

π
π

x
=

−
+
k

32
4
( k ∈¢) ⇔ 
 x = 5π + k π

32
4

( k ∈¢)

Câu 34: D
Đặt t = log 2 x
Ta có x ∈ ( 4; +∞ ) ⇔ t ∈ ( 2; +∞ )
Hàm số được viết lại y =

mt − 2
( 1)
t − m −1

Vì t = log 2 x đồng biến trên ( 0; +∞ ) nên yêu cầu bài toán ⇔ (1) nghịch biến trên

( 2; +∞ )
Trang 13 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


  m < −2

−m ( m + 1) + 2 < 0

⇔
⇔   m > 1 ⇔ m < −2
m + 1 ≤ 2
m ≤ 1


Trang 14 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải