BÀI tập ôn GT2 ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TPHCM

BÀI TẬP ÔN


ĐẠO HÀM VÀ VI PHÂN

1. Cho hàm số

f  x, y   e

2 x 2 y  xy 3 1

Tìm giá trị biểu các biểu thức sau:
A   x  y  f x�
 x, y   2 yf y�
 x, y  ,
2

tại (x,y)= (1,1)
B  d f  1,1
2


CỰC TRỊ

Tìm cực trị tự do của các hàm số
1) f  x, y   x  y  2ln x  18ln y
2

2

2) f  x, y   2 x  xy  5 x  y

3

2

2

2


CHUỖI SỐ

1. Khảo sát sự hội tụ của chuỗi số sau:
n2 3 n  2
n

�3n  4 �
�
�
�
2n  1 �
n1 �
�

n 7
5

�n  3 �
�
�
�n  2 �

2. Tính tổng của chuỗi số sau:
4 

S �
n 1  2n  !
�

n 1


CHUỖI LŨY THỪA

1. Tìm miền hội tụ của chuỗi lũy thừa:
1  2n
n
 x  1
�
n 1
n 2 5 .ln n
�

3

2. Tính tổng của chuỗi lũy thừa sau
�

�1 2 �n1
S  x   ��  n �x
n! 3 �

n 1 �


TÍCH PHÂN KÉP

Tính tích phân sau
I �
 y  x  dxdy
�
D

trong đó D là miền cho bởi:
x 2  y 2 �1, x  y �1, y  x �1


TÍCH PHÂN BỘI (KÉP,BỘI 3)

Tính thể tích vật thể giới hạn bởi nón
z  1 x  y
2

2

2
2
z

1

x


y
và mặt cầu


TÍCH PHÂN ĐƯỜNG

Tính tích phân
I �
 3x y  2 x  dx   1  3xy  dy
2

2

C

trong đó C là nửa dưới đường tròn x 2  y 2  9
lấy ngược chiều kim đồng hồ.


TÍCH PHÂN MẶT

Tính tích phân
2
2
I �

z
x


y
 dxdy
�
S

trong đó S là phía dưới phần mặt paraboloid
zx y
2

2

bị chắn bởi mp :z  2 y

(Lấy phần hữu hạn)