Luận văn nghiên cứu ảnh hưởng của nhiệt độ lên sự khuếch tán của tạp chất trong tinh thể ge

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM HÀ NỘI 2
===&===

NGUYỄN THỊ PHƢƠNG

NGHIÊN CỨU ẢNH HƢỞNG CỦA NHIỆT ĐỘ
LÊN SỰ KHUẾCH TÁN CỦA TẠP CHẤT
TRONG TINH THỂ Ge

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC VẬT CHẤT

HÀ NỘI, 2018


BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM HÀ NỘI 2
===&===

NGUYỄN THỊ PHƢƠNG

NGHIÊN CỨU ẢNH HƢỞNG CỦA NHIỆT ĐỘ
LÊN SỰ KHUẾCH TÁN CỦA TẠP CHẤT
TRONG TINH THỂ Ge
Chuyên ngành:Vật lí lí thuyết và Vật lí toán
Mã số: 8 44 01 03

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC VẬT CHẤT

Ngƣời hƣớng dẫn khoa học: TS. Phan Thị Thanh Hồng

HÀ NỘI, 2018


LỜI CẢM ƠN

Tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới TS. Phan Thị Thanh Hồng ngƣời
đã định hƣớng chọn đề tài và tận tình hƣớng dẫn để tôi có thể hoàn thành luận
văn này.
Tôi xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành tới Phòng Sau Đại học, Ban Chủ
nhiệm Khoa Vật lý, các thầy cô giáo giảng dạy chuyên ngành Vật lý lý thuyết
và Vật lý toán Trƣờng Đại học Sƣ phạm Hà Nội 2 đã giúp đỡ tôi trong suốt
quá trình học tập và làm luận văn.
Cuối cùng, tôi xin đƣợc gửi lời cảm ơn chân thành tới gia đình và bạn bè
đã động viên, giúp đỡ và tạo điều kiện về mọi mặt trong quá trình học tập để
tôi hoàn thành luận văn này.
Hà Nội, ngày 20 tháng 6 năm 2018
Tác giả

Nguyễn Thị Phƣơng


LỜI CAM ĐOAN
Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi dƣới sự
hƣớng dẫn của TS. Phan Thị Thanh Hồng. Tất cả các số liệu và kết quả
nghiên cứu trong luận văn là trung thực, chƣa từng đƣợc công bố trong bất kỳ
công trình nào khác.
Hà Nội, ngày 20 tháng năm 2018
Học viên

Nguyễn Thị Phƣơng

MỤC LỤC
MỞ ĐẦU ........................................................................................................... 1
1. Lý do chọn đề tài ........................................................................................... 1
2. Mục đích nghiên cứu ..................................................................................... 1
3. Nhiệm vụ nghiên cứu .................................................................................... 1
4. Đối tƣợng nghiên cứu.................................................................................... 1
5. Phƣơng pháp nghiên cứu ............................................................................... 2
6. Dự kiến đóng góp mới .................................................................................. 2
CHƢƠNG 1: CÁC NGHIÊN CỨU VỀ KHUẾCH TÁN TRONG TINH THỂ
Ge ...................................................................................................................... 3
1.1. Tinh thể Ge ................................................................................................. 3
1.1.1. Cấu trúc tinh thể của Ge .......................................................................... 3
1.1.2. Một vài đặc điểm riêng của Ge ............................................................... 5
1.1.3. Một số khuyết tật trong tinh thể Ge ........................................................ 6
1.1.4. Những ứng dụng quan trọng của Ge ....................................................... 8
1.3. Các nghiên cứu về khuếch tán trong tinh thể Ge ..................................... 11
KẾT LUẬN CHƢƠNG 1................................................................................ 13
CHƢƠNG 2: S KHUẾCH TÁN C

T P CHẤT TRONG TINH THỂ

BÁN DẪN ....................................................................................................... 14
2.1. Phƣơng pháp thống kê mômen trong nghiên cứu tinh thể bán dẫn. ........ 14
2.1.1. Độ dời của hạt khỏi nút mạng ............................................................... 14
2.1.2. Năng lƣợng tự do Helmholtz ................................................................ 18
2.2. Lý thuyết khuếch tán của tạp chất trong tinh thể bán dẫn ....................... 19
KẾT LUẬN CHƢƠNG 2................................................................................ 23
CHƢƠNG 3: S

KHUẾCH TÁN C

T P CHẤT TRONG TINH THỂ Ge

......................................................................................................................... 24
3.1. Cách xác định các đại lƣợng khuếch tán. ................................................. 24


3.2. Ảnh hƣởng của nhiệt độ lên các đại lƣợng khuếch tán của tạp chất trong
tinh thể Ge. ...................................................................................................... 26
KẾT LUẬN CHƢƠNG 3................................................................................ 34
KẾT LUẬN ..................................................................................................... 35
TÀI LIỆU THAM KHẢO ............................................................................... 36


DANH MỤC BẢNG
Bảng 3.1. Thông số thế Stilinger – Weber của Ge [15] .................................. 25
Bảng 3.2. Các thông số thế của l, Ga và Si [18] từ thực nghiệm ................. 26
Bảng 3.3. Ảnh hƣởng của nhiệt độ lên các đại lƣợng khuếch tán của

l

trong Ge ........................................................................................................... 27
Bảng 3.4. Ảnh hƣởng của nhiệt độ lên các đại lƣợng khuếch tán của Ga
trong Ge ........................................................................................................... 28
Bảng 3.5. Ảnh hƣởng của nhiệt độ lên các đại lƣợng khuếch tán của Si
trong Ge ........................................................................................................... 29
Bảng 3.6. So sánh năng lƣợng kích hoạt Q của l, Ga và Si trong Ge với
thực nghiệm và tính toán khác ........................................................................ 30

DANH MỤC HÌNH
Hình 1.1. Mạng tinh thể Ge ............................................................................... 3
Hình 1.2. Những hốc trong Ge. ......................................................................... 4
Hình 1.3. Mạng tinh thể kẽm sunfua (ZnS) ...................................................... 5
Hình 1.4. Khuyết tật nút khuyết trongGe .......................................................... 6
Hình 1.5. Tạp thay thế nút mạng trong Ge....................................................... 7
Hình 1.6. Khuyết tật tạp xen kẽ trong Ge ......................................................... 7
Hình 1.7. Hình ảnh ứng dụng của vật liệu bán dẫn. ........................................ 10
Hình 1.8. Ba cơ chế khuếch tán ...................................................................... 10
Hình 1.9. Hệ số khuếch tán của các tạp chất B, P và

s trong Si phụ

thuộc vào nồng độ ........................................................................................... 12
Hình 3.1. Quy luật rrhenius của l khuếch tán trong Ge ............................ 31
Hình 3.2. Quy luật rrhenius của Ga khuếch tán trong Ge ............................ 32
Hình 3.3. Quy luật rrhenius của Si khuếch tán trong Ge ............................. 33


DANH MỤC VIẾT TẮT
Pp

: Phƣơng pháp

TKMM: Thống kê mômen
Nđtđ

: Nhiệt độ tuyệt đối

Kt

: Khuếch tán


1
MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
Các vật liệu Ge, Si, GaAs, ZnS,… đƣợc xem xét, tìm hiểu và chúng
đƣợc đƣa vào thực tiễn và giúp ích rất nhiều. Lợi ích rất quan trọng của nó là
chế tạo các linh kiện điện tử bán dẫn. Ngày này, ngành điện tử với sự đi lên
các linh kiện điện tử đã góp phần không hề nhỏ nhƣ: Diode, tranzito và mạch
tích hợp. Chính sự phát triển của chúng cho ra đời của rất nhiều sản phẩm nhƣ
ti vi, tủ lạnh, điện thoại cầm tay, điện thoại cố định, máy vi tính,… Bên cạnh
các thiết bị sử dụng cho nhu cầu sinh hoạt, giải trí hay thông tin liên lạc thì
chất bán dẫn cũng có một vị trí đối với hoạt động của các máy

TM, truyền

thông.
Các linh kiện không đơn giản mà có ngƣời ta đã có sự pha trộn đó
chính là từ chất bán dẫn không bị lẫn bởi các chất khác, ví dụ: Si hoặc Ge. Từ
đó sẽ pha nguyên tử tạp chất tới Ge(Si) lúc ấy xuất hiện hai loại bán dẫn là bán
dẫn loại n và p. Điốt và tranzito chính là hai sản phẩm đƣợc tạo thành khi ta
kết hợp bán dẫn loại p và n. Nhìn chung thì việc pha các tạp chất vào các bán
dẫn thuần khiết khá là phong phú nhƣng nó cũng là nền tảng , cơ sở đƣợc sử
dụng đã từ lâu. Trên thực tế thì có rất nhiều cách thức nghiên cứu cho việc đƣa
nguyên tử tạp chất. Vì vậy tôi lựa chọn đề tài “Nghiên cứu ảnh hưởng của
nhiệt độ lên sự khuếch tán của tạp chất trong tinh thể Ge”

2. Mục đích nghiên cứu
- Việc đƣa tạp chất vào dƣới ảnh hƣởng của nhiệt bằng pp TKMM.
3. Nhiệm vụ nghiên cứu
- Áp dụng các biểu thức để tính số rồi đối chiếu với kết quả đã đƣợc
kiểm nghiệm bằng thí nghiệm.
4. Đối tƣợng nghiên cứu
- Những đặc điểm khuếch tán của tạp chất trong Ge.


2
5. Phƣơng pháp nghiên cứu
- Dùng pp TKMM
- Dùng phần mềm Maple để lập trình và tính số.
6. Dự kiến đóng góp mới
- Nghiên cứu đề tài có những đóng góp to lớn và nhất định


3
CHƢƠNG 1
CÁC NGHIÊN CỨU VỀ KHUẾCH TÁN TRONG TINH THỂ Ge

1.1. Tinh thể Ge
1.1.1. Cấu trúc tinh thể của Ge
Các chất bán dẫn hay tồn tại dƣới dạng mạng lập phƣơng tâm diện. Tại
vị trí điểm nối của liên kết mạng đƣợc gắn với một gốc gồm hai nguyên tử.
Bán dẫn đơn chất đƣợc xây dựng và kết hợp từ hai loại nguyên tử giống nhau
ví dụ nhƣ Ge và Si còn đối với bán dẫn hợp chất đƣợc kết giữa giữa hai
nguyên tử không giống nhƣ Ga s, CdS,...

Hình 1.1. Mạng tinh thể Ge

Ta sẽ xét một loại vật liệu bán dẫn tiêu biểu là Ge. Đơn tinh thể Ge đƣợc
hình thành mạng kim cƣơng ở hình 1.1 gồm hai phân mạng lập phƣơng tâm
diện ghép vào nhau. Mỗi ô cơ sở chứa 8 nguyên tử Ge. Khoảng cách giữa hai
đỉnh liên kề của ô cơ sở ở 300K là a0 = 5,658Ǻ[4].
o

Mạng tinh thể Ge rất hở. Bán kính của nguyên tử Ge là 1,2 A . Mỗi ô cơ sở
mạng Ge có 5 hốc nó đƣợc phân bố nhƣ (Hình 1.2). Bán kính của một hốc


4
bằng nửa đƣờng kính của nguyên tử Ge. Vì vậy mà nguyên tử Ge nằm trọn
trong một hốc.

Hình 1.2. Những hốc trong Ge.


5

Hình 1.3. Mạng tinh thể kẽm sunfua (ZnS)
1.1.2. Một vài đặc điểm riêng của Ge
Trong bảng tuần hoàn nguyên tố thì Ge thuộc nhóm IV. Nhà bác học
Mendeleev đã tiên đoán đƣợc những tính chất riêng của Ge từ rất sớm vào
năm 1771 sớm hơn rất nhiều khi Ge đƣợc Vineder tìm thấy vào năm 1866.
Vỏ trái đất Ge chiếm khoảng

0,7
khối lƣợng.
100

Nói chung thì Ge không tồn tại độc lập. Do vậy nên việc khai thác Ge
là không hề đơn giản.
Những ưu điểm:
- Một trong tính chất nổi bật và đƣợc tính ứng dụng khá lớn đó chính
là tính chất áp điện trở.
- So với Silic thì mức độ di chuyển và khả năng hoạt động của các hạt
nhanh chóng hơn rất nhiều


6

Những hạn chế :
- Lớp oxit trên bề mặt không đƣợc bền bằng Silic
- Ge có bề rộng vùng cấm xiên vào khoảng 0,66 eV
1.1.3. Một số khuyết tật trong tinh thể Ge
Khuyết tật điểm gồm: tự nhiên, gắn liền với tạp.
Khuyết tật điểm tự nhiên chƣa có sự góp mặt của tạp là nút khuyết
(Vacancy). (Hình 1.4)

V

Hình 1.4. Khuyết tật nút khuyết trongGe
Loại khuyết tật điểm thứ 2 đó là đi liền với tạp ở đây nghĩa là khuyết tật này
xuất hiện khi có sự góp mặt của tạp chất. Chúng được đưa vào bên trong tinh
thể. hi đó, chúng có thể chiếm v tr của một nút mạng và thay thế ch nh nút
mạng đó Hình 1.

hoặc v tr l h ng - khe trong mạng tinh thể Hình 1.6)

7

Ge

Hình 1.5.

ạp thay thế nút mạng trong Ge

TẠP

Hình 1.6. Khuyết tật tạp xen kẽ trong Ge


8
1.1.4. Những ứng dụng quan trọng của Ge
Ứng dụng mang tính quyết định và phản ánh đƣợc đúng tính chất của Ge
đó là chế tạo các linh kiện điện tử bán dẫn (Hình 1.7). Việc ngày càng đi lên
và cải tiến của chúng đã tạo nên những ứng dụng không hề nhỏ đối với ngành
bƣu chính viễn thông. Sự kết hợp giữa Ge và Si đã tạo nên vật liệu bán dẫn
quan trọng. Các thiết bị bán dẫn của Ge đƣợc dùng làm diode, bóng bán dẫn
tinh thể Germanium và bóng bán dẫn composite, các thiết bị quang điện tử
bán dẫn Ge cho quang điện. Ngày nay thì trong một số hộp dậm âm ngƣời ta
vẫn dùng transistor để tái tạo lại đặc trƣng của âm.


9


10

Hình 1.7. Hình ảnh ứng dụng của vật liệu bán dẫn.
1.2. Khuếch tán.Các cơ chế khuếch tán trong tinh thể
Cơ chế kt là cách mà nguyên tử chuyển động bên trong mạng tinh thể.
Có ba cơ chế kt chủ yếu đó là nút khuyết, xen kẽ và h hợp

a)

b)

Hình 1.8. Ba cơ chế khuếch tán

c)


11

Cơ chế nút khuyết xảy ra trực tiếp bằng sự thay thế của hai vị trí nút mạng
kề nhau (ở hình 1.8a)
Cơ chế xen kẽ có sự di chuyển, đổi chỗ của các khe hở một kẽ hở ( ở
hình 1.8b).
Cơ chế hỗn hợp là tổng hợp của hai cơ chế trên (ở hình 1.8c).
Ta sẽ nghiên cứu theo cơ chế nút khuyết [10 - 17].
1.3. Các nghiên cứu về khuếch tán trong tinh thể Ge
Bằng sự tìm hiểu xét xét kĩ lƣỡng ngƣời ta đã công nhận một cách phổ
biến rằng, mối quan hệ giữa T và D bởi định luật rrhenius [2, 5]:
 Q 
Di  exp 
D0 ,
 k BT 

(1.1)

ở đây thì Q là năng lƣợng kích hoạt, T : nđtđ , D0 là hệ số trƣớc hàm mũ.
Lúc này, (1.1) sẽ đƣợc viết lại khi có sự xuất hiện của khái niệm độ
giảm năng lƣợng kích hoạt hiệu dụng (ΔQ) đã đƣợc đƣa vào là:
D  Di e

Q
k BT

.

(1.2)

Ở luận văn này thì tôi chỉ xét với nồng độ tạp chất rất thấp. Cho nên các
quá trình kích hoạt bằng T sẽ tuân theo định luật rrhenius ở phƣơng trình
(1.1).


12

Hình 1.9. Hệ số khuếch tán của các tạp chất B, P và As trong Si phụ
thuộc vào nồng độ

Kết quả thu đƣợc:
1. Khi nhệt độ không đổi, năng lƣợng kích hoạt Q tăng theo áp suất, D thì
giảm khi áp suất tăng [9].
2. Khi nhiệt độ không đổi, năng lƣợng kích hoạt Q tăng theo biến dạng
nén và giảm theo biến dạng kéo, D giảm theo biến dạng nén và tăng
theo biến dạng kéo [8].

13

KẾT LUẬN CHƢƠNG 1
Những đặc trƣng, đặc điểm nổi bật, tính chất cũng nhƣ cấu trúc của tinh
thể Ge. Từ những đặc điểm đó thì chúng tôi đã đƣa đến một số những ứng
dụng không thể không kể đến đối với Ge.Tuy nhiên thì đối với bất kì mạng
tinh thể nào cũng có những sai hỏng cho nên chúng tôi cũng đã đề cập đến
những khuyết tật. Đồng thời chúng tôi cũng nói đến 3 cơ chế kt.


14
CHƢƠNG 2
SỰKHUẾCH TÁN CỦA TẠP CHẤT TRONG TINH THỂ BÁN D N
2.1. Phƣơng pháp thống kê mômen trong nghiên cứu tinh thể bán dẫn.
2.1.1. Độ dời của hạt khỏi nút mạng
Bán dẫn có cấu trúc kim cƣơng có thế năng của hai hạt và ba hạt .Vì vậy,
ta sẽ áp dụng cách thức nghiên cứu quả cầu phối vị có biểu thức của thế năng
tƣơng tác của hạt thứ i:
i 

1
1
 ij   Wijk ,

2 j
6 j ,k

(2.1)

trong đó,  ij ,Wij là thế năng giữa hạt i và j và k, j vớ i.
Xét đến gần đúng bậc 4, thế năng của hạt thứ i theo uj có [3]:

  



 i a j  u j   i0 a j 


1

2  ,

  2 i

 u u
 j j 


 u j u j  1 

6  ,  ,
 eq


 4 i
1



24  ,  , ,  u j u j u j u j


 3 i

 u u u
 j  j  j


 u j u j u j u j  ...,

 eq


 u j u j  u j  

 eq
(2.2)

Tính theo :
   2 i 
   2 i a j a j   i   ,
 
  u j u j  eq



 3 i


   3 i a j a j a j   2 i a j    a j    a j   ,


  u j u j u j  eq

(2.4)


 4 i
   4 i a j a j a j a j   3 i a j a j    a j a j   

  u j u j u j u j  eq

 a j a j    a j a j    a j a j    a j a j    


  2 i             ,




trong đó


15

1  1

 ij a j   Wijk1 a j  ,
 i 


aj 
k



1 
 1 

 2 i  2  ij2  a j   Wijk2  a j   3  ij1 a j   Wijk1 a j  ,
aj 

k
k
 aj 


 3  1  3  a   W 3  a   3  2  a   W 2  a  
k ijk j  a 4  ij j k ijk j 
i
ij
j

a 3j 
j


3 



 5  ij1 a j   Wijk1 a j  ,

aj 
k


 4
1  4 
 6  3 

4 
3 
  i  4  ij a j   Wijk a j   5  ij a j   Wijk a j  
aj 
k
k
 aj 



15 
 15 


 6  ij2  a j   Wijk2  a j   7  ij1 a j   Wijk1 a j  .
aj 

k
k
 aj 



(2.5)

Chỉ số (1), (2), (3), (4) là đạo hàm các cấp theo aj. Theo phƣơng β các
hạt tác động lên hạt thứ i tổng lực là [3]



  2 i

 u u
 j j


 u j  1 

2  ,
 eq


 3 i

 u u u
 j j j


 u j u j  1 

6  , ,

 eq


 4 i

 u u u u
 j j j j


 u j u j u j  ...

 eq

Tại cân bằng nhiệt động, nếu có theo phƣơng β tác dụng lên hạt i thì:




  2 i

 u u
 j j 

1
 
6  , ,


 u j


 eq

P

1
 
2  ,


 4 i

 u u u u
 j  j  j j 


 3 i

 u u u
 j j j


 u j u j u j

 eq

P


 u j  u j


 eq

P



(2.6)

 P  0

Vì tính đối xứng của cấu trúc kim cƣơng nên :
  2 i

 u u
 j j

   3 i
 ;
  u 2 u
 eq  j j

   3 i
 ;
  u 3
 eq  j

   4 i
 ;
  u 3j u j
 eq 


 ;

 eq


 4 i

 u 2 u u
 j j j


  0,

 eq

(2.7)

(      ).
Biểu diễn các u j u j
thức của mômen [7]:

P

, u j u j u j P và u j u j u j u j

P

qua u j theo biểu

16

 u j


P
 u j u j  u j u j  

cth

,
2
P
P
P

a
2
m

2

m


j

2

 u j
 u j

2
P
P


 u j u j u j P  u j P u j P u j P  3 u j P

a

a

a
j

j

j



u j
  u j P

P

cth


,

2m
2
m 2

 u j

P
u
u
u
u

u
u
u
u

6

u
u

 j j j j P
j P
j P
j P
j P
j P

j P

a
j

2

2
3
  u j 

u

u j

j

2
2
3
P
P
P



4

u


3




j P

 a j 
a j a j
a j a j a j




2
2
2



u
u j .
j P 
2
P

2m
m 2

(2.8)

Dùng (2.8), sử dụng tính chất đối xứng của (2.7) và coi:
u j

P

y

tƣơng tự đối với  ,  , cũng vậy,

(2.6) viết lại nhƣ sau:
y 3  y

dy
d2y

 X  1y  y 2   dy   2  1  X   P  ky  0 ,
3   2 2 
2
dP
dP m
dP
m

(2.9)
ở đây:




y  u j , X  x coth x , x  0,5  ,   2 i    2 m  k ,
P
 u 

 jx  eq


  4
   4 i
 u jx


4


  6   i

 u 2 u 2
 eq
 jx jy

2

 1

 3 i
  , 
 6
 u u u
 eq 

 jx jy jz


 .

 eq

(2.10)

(2.11)

Ta sẽ đi giải (2.9)
y/  y 

1
.
3

(2.12)