BÀI TẬP LỚN ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH BÁCH KHOA TPHCM

Trường Đại học Bách Khoa Tp.Hồ Chí Minh
Khoa Kỹ Thuật Xây Dựng


BÀI TẬP LỚN MÔN ĐẠI SỐ
Đề tài số :5
GVHD: Lê Thị Yến Nhi
Năm học: 2016-2017
Nhóm thực hiện: LớpXD16XD12 – Nhóm5
STT
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10

Họ và tên
Nguyễn Văn Trang
Nguyễn Văn Tiền
Ngô Quốc Cường
Lê Thành Đạt
Trần Nhựt Hòa
Trương Trần Đệ Nhất
Nguyễn Đức Minh
Nguyễn Đức Phúc
Nguyễn Minh Hoàng

Nguyễn Phúc Phi Lâm

MSSV
1613635
1613550
1610362
1610639
1611196
1612376
1612027
1612647
1552133
1611742


Trường Đại học Bách Khoa Tp.Hồ Chí Minh
Khoa Kỹ Thuật Xây Dựng

TP HồChí Minh, tháng 12/2016
I.

Đề tài 5:
Cho ma trận vuông A. Hãy tìm ma trận phụ hợp của A từ đó suy ra ma trận ngịch đảo (nếu
có). Áp dụng giải hệ phương trình Cramer Ax=b. Công thức nghiệm là x=A-1b.

II.
1.

Cơ sở lý thuyết:
Các công thức – Giải thuật:

- Nhập vào ma trận vuông A. Kiểm tra A có vuông hay không.
o Nếu không, yêu cầu nhập lại A.
o Ngược lại, ta tìm ma trận phụ hợp của A bằng cách tìm cách bù đại số các phần
tử trong A rồi chuyển vị ma trận tìm được.
Cho A = (aij )Mn(K)

Aij là bù đại số
gọi ma trận

của aij. Khi đó, ta

là

ma trận phụ hợp của ma trận A

-

Sau khi tìm được ma trận phụ hợp của A, ta kiểm tra tính khả nghich của A rồi tìm ma
trận nghịch đảo.


Trường Đại học Bách Khoa Tp.Hồ Chí Minh
Khoa Kỹ Thuật Xây Dựng

o

Nếu det(A) = 0 hay nói cách khác là rank(A) < n thì A không khả nghịch.
Suy ra không tồn tại A-1
Từđó,không thể giải hệ Cramer với công thức nghiệm x=A-1b theo đề tài.

o

Nếu det(A) 0 hay nói cách khác là rank(A) = n thì A khả nghịch.
Suy ra: A-1.PA.

Từ đó, giải hệ cramer Ax=b với công thức nghiệm x=A-1b.


Trường Đại học Bách Khoa Tp.Hồ Chí Minh
Khoa Kỹ Thuật Xây Dựng

2.

Đoạnchươngtrình:
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.

17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
29.
30.
31.
32.
33.
34.
35.
36.

Function matran
symsxyPaCA1nm
A=input('Nhap ma tranvuong A=')
[x y]=size(A);
if x~=y
A=input('A khongvuong. Nhaplai ma tranvuông A=')
[x y]=size(A);
end
fori=1:x

for j=1:y
C=A;
C(i,:)=[];
C(:,j)=[];
Pa(i,j)=(-1)^(i+j)*det(C);
j=j+1;
end
i=i+1;
end
disp('Ma tranphu hop cua A la: ')
Pa=Pa'
if rank (A)==x
disp('Ma trannghichdaocua A la: ')
A1=(1/det(A))*Pa
b=input('Nhap ma tran he so tu do b = ')
[n m]=size(b);
if n==y & m==1
disp('Nghiem cua he phuongtrinh la: ')
x=A1*b
else
disp('Khongphai la he carmer')
end
else
disp('Khong ton tai ma trannghichdao')
disp('Khongphai la he carmer')
end
end


Trường Đại học Bách Khoa Tp.Hồ Chí Minh

Khoa Kỹ Thuật Xây Dựng

3.Kết quả chạy thử:
a. Vídụ 1:
Nhập ma trận vuông: A=[1 2; 3 4]

x=
-1
1

Ma trận phụ hợp của A là:
Pa =
[ 4, -2]
[ -3, 1]

b. Vídụ 2:

Ma trận nghịch đảo củaAlà:

Nhập ma trậnvuông A=[1 2; 2 4]

A1 =

Ma trậnphụhợpcủaAlà:

[ -2, 1]
[ 3/2, -1/2]

Pa =

Nhập ma trận hệ sốtư do: b = [1;1]
Nghiệm của hệ phương trình là:

[ 4, -2]
[ -2, 1]
Không tồn tại ma trận nghịch đảo
Không phải là hệ Cramer.