SỞ GD & ĐT TỈNH HƯNG YÊN
TRƯỜNG THPT YÊN MỸ
KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN 1
NĂM HỌC 2018 - 2019
MÔN TOÁN 12
(Không kể thời gian phát đề)
Thời gian làm bài : 90 phút
Họ và tên học sinh :............................................................... Số báo danh :
Mã đề 238
2x 1
và đồ thị hàm số y x 2 x 1 cắt nhau tại hai điểm, kí
x
là tọa độ của hai điểm đó. Tìm y1 y2 .
Câu 1: Biết rằng đồ thị hàm số y
hiệu x1 ; y1 , x2 ; y2
A. y1 y2 0 .
B.
y1 y2 2 .
C. y1 y2 6 .
D. y1 y2 4 .
� 3�
1;
Câu 2: Cho hàm số y f x xác định, liên tục trên �
và có đồ
� 2�
�
thị là đường cong như hình vẽ. Giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất
�
3�
1;
m của hàm số f x trên �
là:
� 2�
�
A. M 4, m 1 .
7
C. M , m 1 .
2
B. M 4, m 1 .
7
D. M , m 1 .
2
Câu 3: Đồ thị hàm số nào sau đây có 3 điểm cực trị?
4
2
A. y 2 x 4 x 1 .
2
3
2
4
2
B. y x 1 .C. y x 6 x 9 x 5 . D. y x 3 x 4 .
2
f (x) 3 và lim f (x) 3 . Khẳng định nào sau đây là khẳng
Câu 4: Cho hàm số y f (x) có xlim
��
x ��
định đúng ?
A. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng y = 3 và y = - 3.
B. Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang.
C. Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận ngang.
D. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng x = 3 và x = - 3.
Câu 5: Kết luận nào sau đây về tính đơn điệu của hàm số y
A. Hàm số luôn nghịch biến trên R \ 1 .
B. Hàm số luôn đồng biến trên �;1 và 1;�
2x 1
là đúng?
x1
.
C. Hàm số luôn nghịch biến trên �;1 và 1;�
D. Hàm số luôn đồng biến trên R \ 1 .
Câu 6: Gọi V là thể tích của khối lập phương ABCD. A ' B ' C ' D ', V’ là thể tích khối tứ diện A ' ABD.
Hệ thức nào sau đây là đúng?
Trang 1 – Website đề thi – chuyên đề file word có lời giải chi tiết
A. V = 4V’
B. V = 8V’
C. V= 6V’
D. V=2V’
4
3
2
Câu 7: Đồ thị của hàm số y 3x 4x 6x 12x 1 đạt cực tiểu tại M(x1 ; y1 ) . Khi đó giá trị của
tổng x1 y1 bằng:
A. 7.
B. -11.
C. - 13.
D. 6.
Câu 8: Phương trình x 8 x 3 m có bốn nghiệm phân biệt khi:
A. 13 m 3.
B. m �3.
C. m 13 .
Câu 9: Đồ thị sau đây là của hàm số nào ?
4
2
D. 13 �m �3.
4
2
-2
2
- 2
O
-2
A. y x 3x .
4
B. y x 2x .
2
4
2
2
C. y x 4 4x 2 . D. y 1 x 4 3 x 2 .
4
Câu 10: Hàm số y x 3x 1 đồng biến trên khoảng:
3
2
A. 0; 2 .
B. �;1 .
D. �;0 , 2; � .
C. R.
Câu 11: Cho hai điểm M (2;3) và N (2;5) . Đường thẳng MN có một vectơ chỉ phương là:
r
r
r
r
A. u (4; 2).
B. u (4; 2).
C. u (4; 2).
D. u (2; 4).
Câu 12: Hàm số y x 4 4x 2 1 nghịch biến trên mỗi khoảng nào sau đây
A. 3;0 ; 2; � .
B. 2; 2 .
C. ( 2; �) .
D. 2;0 ; 2; � .
Câu 13: Cho khối chóp tam giác đều. Nếu tăng cạnh đáy lên bốn lần và giảm chiều cao đi 2 lần thì
thể tích của khối chóp mới sẽ
A. Tăng lên tám lần
B. Không thay đổi C. Giảm đi hai lần
Câu 14: Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn?
�
�
x
A. y cos �
�
� B. y sinx
3�
Câu 15: Tập xác định của hàm số y
A. R \ �1 .
B. R \ 1 .
x 1
là:
x 1
Câu 16: Phương trình tiếp tuyến của hàm số y
D. Tăng lên hai lần
C. y 1 sinx
D. y sinx+ cos x
C. R \ 1 .
D. 1; � .
x 1
tại điểm có hoành độ bằng -3 là:
x2
A. y 3x 5
B. y 3x 13
C. y 3x 13
D. y 3x 5
4
2
Câu 17: Cho hàm số y x 2 x 3 . Chọn phương án đúng trong các phương án sau
A. max y 3, min y 2 .
B. max y 11, min y 3 .
[0;2]
[0;2]
[-2;0]
y 2, min y 0 .
C. max
[0;1]
[0;1]
Câu 18: Tập xác định của hàm số y
�
�
A. �\ � k �
�2
B. �\ k
[- 2;0]
y 11, min y 2 .
D. max
[0;2]
[0;2]
1 cos x
là
sin x 1
C. �\ k 2
�
�
D. �\ � k 2 �
�2
Trang 2 – Website đề thi – chuyên đề file word có lời giải chi tiết
Câu 19: Cho hàm số y
x 1
. Đồ thị hàm số có phương trình đường tiệm cận ngang là
x2
B. y 1; x 2 .
C. y 1 .
D. y 2 .
A. x + 2 = 0.
3
2
Câu 20: Hàm số y x 3x 2 đạt cực trị tại các điểm:
A. x �1 .
B. x = 0, x = 2.
C. x �2 .
D. x 0, x 1 .
Câu 21: Lăng trụ đứng có đáy là hình thoi có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
C. 5
D. 3
r
Câu 22: Tìm ảnh của đường tròn (C ) : x 2 y 1 4 qua phép tịnh tiến theo vectơ v 1; 2 .
A. 9
B. 2
2
A.
C.
x 1 y 3 4 .
2
2
x 3 y 1 4 .
2
2
2
B.
D.
x 1 y 3 9 .
2
2
x 3 y 1 4 .
2
2
Câu 23: Trong không gian , hình vuông có bao nhiêu trục đối xứng ?
A. 5
B. 4
C. 2
Câu 24: Cho bảng biến thiên hàm số : y =
x -
y’
a
D. Vô số
3 x
, phát biểu nào sau đây là đúng :
x 2
2
---
+
---
+
y
-
y
A. a là xlim
��
b
y
C. b là lim
x �1
y
B. b là xlim
��
y
D. a là xlim
��
Câu 25: Hình nào dưới đây không phải là hình đa diện?
A.
B.
A. 3;3 .
B. 4;3 .
C.
D.
�x 2 2x
khix 2
�
Câu 26: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số f x � x 2
liên tục tại x 2.
�
mx 4 khi x �2
�
A. m 3
B. m = 2
C. m 2
D. Không tồn tại m
Câu 27: Khối lập phương thuộc loại khối đa diện đều nào?
C. 3;4 .
D. 5;3 .
�2 x 2 3
khi x �2
�
Câu 28: Cho hàm số f x � x 1
. Khi đó, f 2 f 2 bằng:
�x 2 +1
khi x 2
�
5
8
A. 6
B. 4
C.
D.
3
3
Câu 29: Diện tích một mặt của một hình lập phương là 9. Thể tích khối lập phương đó là
A. 729.
B. 81
C. 27
D. 9
Trang 3 – Website đề thi – chuyên đề file word có lời giải chi tiết
y
3
1
1 O
1
1
x
C
âu 40: Số giá trị m nguyên và m � 2018; 2018 để hàm số y
1 2
m 1 x 3 m 1 x 2 3x 1
3
đồng biến trên R là:
A. 4035
B. 4037.
C. 4036.
D. 4034.
x như hình vẽ bên. Số tiếp
Câu 41: Cho hàm số f x xác định trên � và có đồ thị của hàm số f �
tuyến của đồ thị hàm số f x vuông góc với x + 4y + 2018 = 0 là
A. 4.
B. 3.
C. 1.
D. 2.
Câu 42: Trong hộp có 5 quả cầu đỏ và 7 quả cầu xanh kích thước giống nhau. Lấy ngẫu nhiên 5 quả
cầu từ hộp. Hỏi có bao nhiêu khả năng lấy được số quả cầu đỏ nhiều hơn số quả cầu xanh.
A. 245
B. 3480
C. 246
D. 3360
Câu 43: Cho hình hộp ABCD.ABCD. Gọi I là trung điểm AB. Mp(IBD) cắt hình hộp theo
thiết diện là hình gì?
A. Hình bình hành
B. Hình thang
C. Hình chữ nhật
D. Tam giác
3
2
Câu 44: Cho hàm số f x x 2m 1 x 2 m x 2 . Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số
y f x có 5 điểm cực trị.
5
4
A. m 2 .
B. 2 m
5
.
4
C.
5
m 2.
4
D.
5
�m �2 .
4
Trang 4 – Website đề thi – chuyên đề file word có lời giải chi tiết
Câu 45: Đồ thị hàm số y
mx3 2
có hai đường tiệm cận đứng khi
x 2 3x 2
A. m �0.
B. m �1 và m �2.
1
4
D. m �2 và m � .
C. m �1.
Câu 46: Cho hàm số y f ( x ) có đạo hàm là f '( x) x( x 1) 2 ( x 1) . Hàm số y f ( x) có bao nhiêu
điểm cực trị?
A. 3
B. 1
C. 0
D. 2
2x 3
cắt đường
x 1
thẳng : y x m tại hai điểm phân biệt A và B sao cho tam giác OAB vuông tại O .
A. m 3 .
B. m 6 .
C. m 5 .
D. m 1 .
Câu 47: Tìm tất các giá trị thực của tham số m để đồ thị ( C ) của hàm số y
Câu 48: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a 3 , mặt bên SAB là tam giác
đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Thể tích của khối chóp S.ABCD là:
A.
9a 3 3
.
2
B.
a3
2
C.
a3 3
3
D.
3a 3
2
1 3
2
Câu 49: Giá trị lớn nhất của m để hàm số y x mx 8 2m x m 3 đồng biến trên R là?
3
B. m 6 .
A. m 4 .
D. m 2 .
C. m 2 .
Câu 50: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường tròn C : x y 2 x 4 y 25 0 và điểm M (2;1) .
2
2
Dây cung của (C) đi qua M có độ dài ngắn nhất là:
A. 2 7
B. 16 2
C. 8 2
D. 4 7
----- HẾT ------
ĐÁP ÁN
1D
11B
21D
31C
41D
2B
12D
22A
32D
42C
3A
13A
23A
33D
43B
4A
14B
24D
34C
44C
5C
15C
25C
35B
45D
6C
16C
26A
36B
46D
7B
17D
27B
37A
47B
8A
18D
28A
38A
48D
9C
18C
29C
39B
49D
10D
20B
30D
40D
50D
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: D
Xét phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị 2 hàm số đã
cho:
2x 1
x 2 x 1 (1).
x
Điều kiện: x �0 .
Với điều kiện trên ta có (1) � 2 x 1 x 3 x 2 x
� x3 x 2 x 1 0
Trang 5 – Website đề thi – chuyên đề file word có lời giải chi tiết
x 1
�
� x 1 x 2 1 0 � �
( Thỏa mãn).
x 1
�
� Hai giao điểm của 2 đồ thị hàm số đã cho là: 1;3 và
1;1
� y1 y2 4 .
Câu 2: B
Dựa vào đồ thị M 4, m 1.
Câu 3: A
Hàm trùng phương có ab 0 nên có 3 điểm cực trị.
Loại C vì hàm bậc 3 có tối đa 2 cực trị.
Loại D vì trùng phương có ab 0 nên chỉ có 1 điểm cực trị.
Loại B vì y 4 x( x 2 1) chỉ có 1 điểm cực tiểu x 0.
Câu 4: A
lim f x 3 ⇒ đồ thị hàm số có tiêm cận ngang là đường thẳng y 3 .
x ��
lim f x 3 ⇒ đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là đường thẳng y 3 .
x ��
Câu 5: C
Ta có: TXĐ: D R \ 1 .
3
y�
0x �D � Hàm số luôn nghịch biến trên các khoảng xác định.
2
x 1
Câu 6: C
1
AB. AD. AA�
�
1
Ta có: V
6
� V 6V �
3
V
AB
6
Trang 6 – Website đề thi – chuyên đề file word có lời giải chi tiết
Câu 7: B
Ta có y ' 12 x 3 12 x 2 12 x 12
x 1
�
y' 0 � �
x 1
�
Hàm số đạt cực tiểu tại x1 1 khi đó y1 10 . Vậy x1 y1 11 .
Câu 8: A
Đặt t x 2 , t �0 phương trình trở thành: t 2 8t 3 m 0(1)
Để phương trình có 4 nghiệm phân biệt thì pt 1 có 2 nghiệm phân biệt dương.
16 (3 m) 0
� ' 0
�
m 13
�
�
�
80
��
� 13 m 3 .
Hay �S 0 � �
3
m
�
�P 0
�
3 m 0
�
�
Câu 9: C
Dựa vào hình dáng đồ thị, ta suy ra hệ số a 0, b 0 ; đồng thời đồ thị hàm số đi qua hai điểm có
tọa độ 2; 4 ,
2; 4 nên suy ra hàm số y x 4 4 x 2 .
Câu 10: D
x0
�
2
Ta có y 3x 6 x 3x x 2 � y ' 0 � �
.
x2
�
0 � x � �; 0 và 2; � .
Vậy khi đó y�
Câu 11: B
uuuu
r
r
MN 4; 2 . Do đó vectơ chỉ phương của MN là u 4; 2 .
Trang 7 – Website đề thi – chuyên đề file word có lời giải chi tiết
Câu 12: D
Tập xác định: R .
x0
�
0� �
y�
4 x 3 8x ; y�
.
x�2
�
Bảng biến thiên
Vậy hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng 2; 0 ;
2; � .
Câu 13: A
Gọi V1 là thể tích của khối chóp ban đầu và V2 là thể tích khối chóp sau khi tăng cạnh đáy bốn lần
và giảm chiều cao đi hai lần.
1 a2 3
a2 3
Giả sử cạnh đáy của khối chóp đều là a , chiều cao là h . Khi đó: V1 .
.h
.h
3 4
12
1 (4a ) 2 3 h 2a 2 3
V2 .
.
.h .
3
4
2
3
Ta có
V2 2a 2 3.h a 2 3.h
:
8 . Suy ra: V2 8.V1 .
V1
3
12
Trang 8 – Website đề thi – chuyên đề file word có lời giải chi tiết
Câu 23: A
Gọi hình vuông là ABCD tâm O . M , N , P, K lần lượt là trung điểm của AB, BC , CD, DA .
Trong không gian, hình vuông đó có 5 trục đối xứng là các đường AC , BD, MP, NQ và đường
vuông góc với mặt phẳng ABCD tại tâm O .
Câu 24: D
y .
Ta có a xlim
��
Câu 25: C
Theo khái niệm:
Hình đa diện gồm một số hữu hạn đa giác phẳng thỏa mãn hai điều kiện:
a) Hai đa giác bất kì hoặc không có điểm chung, hoặc có một đỉnh chung, hoặc có một cạnh
chung.
b) Mỗi cạnh của một đa giác là cạnh chung của đúng hai đa giác.
Khi đó, các đáp án A, B, D thỏa mãn điều kiện. Đáp án C không phải hình đa diện.
Trang 9 – Website đề thi – chuyên đề file word có lời giải chi tiết
Câu 26: A
Ta có lim f x lim
x �2
x �2
x x 2
x2 2x
lim
lim x 2 .
x �2
x �2
x2
x2
lim f x lim mx 4 2m 4
x �2
x �2
f x lim f x � 2m 4 2 � m 3 .
Hàm số liên tục tại x 2 khi xlim
�2
x �2
Câu 27: B
Khối lập phương có các tính chất
-
Mỗi mặt của khối lập phương là hình vuông
Mỗi đỉnh là đỉnh chung của đúng 3 mặt
Vậy khối lập phương là khối đa diện đều loại 4;3
Câu 28: A
Ta có: f 2
2
2 2 2 3
1 , f 2 2 1 5
2 1
Suy ra: f 2 f 2 6 .
Câu 29: C
Giả sử hình lập phương cạnh x � diện tích một mặt của hình lập phương là x 2 9 � x 3 .
Vậy thể tích khối lập phương là x3 33 27 .
Câu 30: D
Họ nghiệm
có 4 nghiệm trong
Trang 10 – Website đề thi – chuyên đề file word có lời giải chi tiết
Trong mỗi nửa khoảng
cosx=
6
6 có 4 nghiệm trong
6
6 có 4 nghiệm trong
6
6 có 2 nghiệm phân . Do đó
phương trình
có 2 nghiệm. Do đó
phương trình
.
Tương tự, trong mỗi nửa khoảng
cosx=-
cosx=
.
Trong các họ nghiệm của (1),(2),(3) không có hai họ nào có phần tử chung nên chọn đáp án D.
Câu 31: C
Số phần tử của không gian mẫu: P6 6! 720
Gọi là một nhóm gồm 3 người trong đó đứa bé được xếp ở giữa 2 người đàn bà: Có 2 phần tử
Có 4 phần tử gồm và 3 người đàn ông. Xếp 4 người vào 4 vị trí, số cách xếp là:
A 4!.2 48 .
Xác suất xếp thỏa yêu cầu bài: P
A
48
1
.
720 15
Câu 32: D
Trang 11 – Website đề thi – chuyên đề file word có lời giải chi tiết
VS . ABD VD . AOK VAOKH VB . AOH VS . AHK
� VAOKH VS . ABD VB. AOH VS . AHK VD. AOK .
VS . AHK SH SK 1
1
1
1
.
�V
S . AHK VS . ABD VS . ABCD .
Ta có: VS . ABD VS . ABCD ,
VS . ABD SB SD 4
4
8
2
1
1
Tương tự: VB. AOH VS . ABCD ;VD. AOK VS . ABCD .
8
8
1
�1 1 1 1 �
Vậy VAOKH � �VS . ABCD VS . ABCD .
8
�2 8 8 8 �
Câu 33: D
� 600 .
Theo giả thiết góc giữa SC và đáy bằng 600 suy ra SCA
ABCD là hình chữ nhật nên AC AB 2 BC 2 a 3 .
SAC vuông tại A nên SA AC.tan600 3a .
Diện tích đáy là S ABCD AB. AD 2a 2 .
1
2
3
Thể tích khối chóp S . ABCD là V . 2a .3a 2a
3
Câu 34: C
Ta có
y ' 4 x3 4mx 4 x x 2 m
x0
�
y ' 0 � �2
x m
�
1
Đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị � phương trình y ' 0 có 3 nghiệm phân biệt
� phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt khác 0
� m 0 � m 0
Trang 12 – Website đề thi – chuyên đề file word có lời giải chi tiết
x0
�
Khi đó: y ' 0 � �
x � m
�
Tọa độ 3 điểm cực trị của đồ thị hàm số là:
A 0; 1 ; B
uuu
r
m ; m 2 1 ; C m ; m 2 1 � CB 2 m ; 0 � BC 2 m
2
2
Gọi H là trung đểm BC � H 0; m 1 � AH m
Theo bài ra: S ABC 4 2 �
1
AH .BC 4 2 � m 2 .2 m 8 2 � m5 25 � m 2
2
Câu 35: B
Gọi Q là trung điểm CD , ta có PQ //SC //MN nên có MN / / APQ
� d MN , PQ d MN , APQ d N , APQ
�ND HC
� ND SHC � ND SC � ND PQ
�
Vì �ND SH
uuuu
r uuur uuur uuur uuur uuur r
AQ.ND AD DQ DC CN 0 � AQ ND
Vậy có
mà có
ND PQ �
�� ND APQ tại E � d MN , AP NE
ND AQ �
1
1
1
5
a
2 � DE
2
2
2
DE
DA DQ
a
5
và DN
a 5
3a 5
� EN
2
10
Vậy d MN , AP
3a 5
.
10
Trang 13 – Website đề thi – chuyên đề file word có lời giải chi tiết
Câu 36: B
2
6
S t t 3 63t 2 3240t 3100 � S �
t t 2 126t 3240
5
5
t 45
�
t 0 � �
Ta có: S �
t 60
�
Câu 37: A
Do ABC đều cạnh bằng a 3 nên S
ABC
a 3
2
3
4
3a 2 3 .
4
Tam giác A�
AB vuông tại A nên:
A ' B 2 AA '2 AB 2 � AA ' A ' B 2 AB 2
Vậy VABC . A ' B ' C ' AA '.S ABC a 6.
3a
2
a 3
2
a 6
3a 2 3 9a 3 2
.
4
4
Câu 38: A
Phương trình vô nghiệm khi 32 m 2 52 � m 2 16 0 � 4 m 4 .
Câu 39: B
Từ x y 2 � y 2 x thay vào biểu thức P ta được:
P
1 3
1
2
x x 2 2 x x 1 x3 2 x 2 5x 5 f x .
3
3
Trang 14 – Website đề thi – chuyên đề file word có lời giải chi tiết
�x �0
�x �0
���
Ta có �
��
2 x �0
�y �0
�
�x �0
�
2 �x
�
0
x
2.
Bài toán trở thành tìm giá trị nhỏ nhất của f x trên 0; 2 .
�
x 1 � 0; 2
f�
x x 2 4 x 5; f �
x 0 � �
.
x 5 � 0; 2
�
7
17
� 7 17 � 7
5; ; � .
Tính f 0 5; f 1 ; f 2 . Tính min P min �
3
3
3
� 3 3
Câu 40: D
+ Nếu m 1 hàm số đã cho trở thành y 3 x 1 , hàm này đồng biến trên ! nên m 1 (1)
thỏa yêu cầu bài toán.
+ Nếu m 1 hàm số đã cho trở thành y 2x2 3x1 , dễ thấy hàm số này không đồng biến trên
! nên m 1 không thỏa yêu cầu bài toán.
+ Nếu m ��1
m 2 1 x 2 2 m 1 x 3 . Hàm đã cho đồng biến trên ! khi và chỉ khi
Ta có y �
m 1 x 2 m 1 x 3 0
2
2
x!
�
m2 1 0
�
m � �; 1 � 1; �
�
�
��
��
� m � �; 1 � 2; � .
2
2
�
m
1
3
m
1
�
0
m
�
�
;
1
�
2;
�
�
�
Theo giả thiết m � 2018; 2018 suy ra m � 2018; 1 � 2; 2018 , mà m nguyên nên m nhận
4034 giá trị 2 .
+ Từ 1 và 2 suy ra m nhận 4035 giá trị.
Trang 15 – Website đề thi – chuyên đề file word có lời giải chi tiết
Trang 16 – Website đề thi – chuyên đề file word có lời giải chi tiết