THỐNG KÊ ỨNG DỤNG CÁC PHÂN PHỐI XÁC SUẤT LIÊN TỤC

THỐNG KÊ ỨNG DỤNG
TRONG KINH TẾ VÀ KINH DOANH
Anderson
Sweeney
Williams
Slides bởi

John Loucks
St. Edward’s University
© 2011 Cengage Learning. All Rights Reserved. May not be scanned, copied Slide
1
or duplicated, or posted to a publicly accessible website, in whole or in part.


Chương 6
Các Phân Phối Xác Suất Liên Tục



Phân phối xác suất đều.
Phân phối xác suất chuẩn.
Tính xấp xỉ chuẩn của các xác suất nhị thức.



Phân phối xác suất mũ.




f (x)

f (x)

PP Đều
f (x)

PP Mũ

PP Chuẩn

x

x
x

© 2011 Cengage Learning. All Rights Reserved. May not be scanned, copied Slide
2
or duplicated, or posted to a publicly accessible website, in whole or in part.


Các phân phối xác suất liên tục


Một biến ngẫu nhiên liên tục có thể nhận giá
trị bất kỳ trong 1 khoảng trên đường thẳng
thực hoặc trong một số các khoảng.



Không cần thiết xác suất để biến ngẫu nhiên

liên tục nhận một giá trị cụ thể.



Thay vào đó, cần quan tâm xác suất để biến
ngẫu nhiên liên tục nhận giá trị trong một
khoảng cho trước.

© 2011 Cengage Learning. All Rights Reserved. May not be scanned, copied Slide
3
or duplicated, or posted to a publicly accessible website, in whole or in part.


Các phân phối xác suất liên tục


f (x)

Xác suất để biến ngẫu nhiên nhận nhận giá trị
trong một khoảng cho trước từ x1 đến x2 được
xác định bởi diện tích giới hạn bởi đồ thị của
hàm mật độ xác suất giữa x1 và x2.
f (x)

PP Đều
f (x)

x11 x2

PP Mũ

PP Chuẩn

x

x11
x11 x22

xx1122 x22

x

x

© 2011 Cengage Learning. All Rights Reserved. May not be scanned, copied Slide
4
or duplicated, or posted to a publicly accessible website, in whole or in part.


Phân phối xác suất đều


Một biến ngẫu nhiên được gọi là có phân phối
đều khi xác suất tỷ lệ với chiều dài của một
khoảng xác định.



Hàm mật độ xác suất đều có dạng:
ff (x)

(x) =
= 1/(b
1/(b –– a)
a) với
với aa <
< xx <
b
=
với
=0
0
với xx khác
khác

Trong đó: a = giá trị nhỏ nhất mà biến NN có thể nhận
b = giá trị lớn nhất mà biến NN có thể nhận

© 2011 Cengage Learning. All Rights Reserved. May not be scanned, copied Slide
5
or duplicated, or posted to a publicly accessible website, in whole or in part.


Phân phối xác suất đều


Giá trị kỳ vọng của x
E(x)
E(x) =
= (a

(a +
+ b)/2
b)/2



Phương sai của x
Var(x)
Var(x) =
= (b
(b -- a)
a)22/12
/12

© 2011 Cengage Learning. All Rights Reserved. May not be scanned, copied Slide
6
or duplicated, or posted to a publicly accessible website, in whole or in part.


Phân phối xác suất đều


Ví dụ: Bữa Buffet của Slater
Các khách hàng của Slater được tính tiền
theo lượng salad mà họ ăn. Khảo sát mẫu
cho rằng lượng salad họ ăn có phân phối
đều trong khoảng giữa 5 ounces và 15
ounces.

© 2011 Cengage Learning. All Rights Reserved. May not be scanned, copied Slide

7
or duplicated, or posted to a publicly accessible website, in whole or in part.


Phân phối xác suất đều


Hàm mật độ xác suất đều
f(x)
f(x) =
= 1/10
1/10 với
với 5
5<
< xx <
< 15
15
=
với
=0
0
với xx khác
khác
Trong đó:
x = lượng salad trong đĩa

© 2011 Cengage Learning. All Rights Reserved. May not be scanned, copied Slide
8
or duplicated, or posted to a publicly accessible website, in whole or in part.

Phân phối xác suất đều


Giá trị kỳ vọng của x
E(x) = (a + b)/2
= (5 + 15)/2
= 10



Phương sai của x
Var(x) = (b - a)22/12
= (15 – 5)22/12
= 8,33

© 2011 Cengage Learning. All Rights Reserved. May not be scanned, copied Slide
9
or duplicated, or posted to a publicly accessible website, in whole or in part.


Phân phối xác suất đều


Phân phối xác suất đều cho Lượng salad trong
đĩa
f(x)

1/10

0

5
10
Lượng Salad (oz.)

x
15

© 2011 Cengage Learning. All Rights Reserved. May not be scanned, copied Slide
10
or duplicated, or posted to a publicly accessible website, in whole or in part.


Phân phối xác suất đều
Xác suất để một khách hàng chọn ăn salad
từ 12 đến 15 ounces là bao nhiêu?
f(x)
P(12 < x < 15) = 1/10(3) = 0,3
1/10

0

5
10 12
Lượng Salad (oz.)

x
15

© 2011 Cengage Learning. All Rights Reserved. May not be scanned, copied Slide
11
or duplicated, or posted to a publicly accessible website, in whole or in part.


Diện tích là thước đo của xác suất


Diện tích giới hạn bởi đồ thị của f(x) và xác
suất là đồng nhất.



Điều này đúng cho tất cả biến ngẫu nhiên liên
tục.
Xác suất để x nhận giá trị từ x bất kỳ đến x



1

2

bất kỳ có thể được tìm bằng cách tính diện tích
giới hạn bởi đồ thị của f(x) trong khoảng từ x1
đến x2.

© 2011 Cengage Learning. All Rights Reserved. May not be scanned, copied Slide
12
or duplicated, or posted to a publicly accessible website, in whole or in part.

Phân phối xác suất chuẩn





Phân phối xác suất chuẩn là phân phối quan
trọng nhất để mô tả một biến ngẫu nhiên liên
tục.
PPXS chuẩn được sử dụng rộng rãi trong suy diễn
TK. chuẩn được sử dụng rộng rãi trong các
PPXS
ứng dụng bao gồm:

•




•

Chiều cao của
người
Lượng mưa

•
•

Điểm số
Các đo lường khoa
học.

Abraham de Moivre, một nhà toán học người
Pháp, đã xuất bản cuốn The Doctrine of
Chances
năm
Ông đã tìm
ra 1733.
phân phối chuẩn.

© 2011 Cengage Learning. All Rights Reserved. May not be scanned, copied Slide
13
or duplicated, or posted to a publicly accessible website, in whole or in part.


Phân phối xác suất chuẩn


Hàm mật độ xác suất chuẩn

1  (x  )2 / 2 2
f (x) 
e
 2
Trong đó:
 =
 =
 =

e =

trung bình
độ lệch chuẩn
3,14159
2,71828

© 2011 Cengage Learning. All Rights Reserved. May not be scanned, copied Slide
14
or duplicated, or posted to a publicly accessible website, in whole or in part.


Phân phối xác suất chuẩn


Các đặc điểm

Phân phối đối xứng; hệ số bất đối xứng của nó bằng 0.

x

© 2011 Cengage Learning. All Rights Reserved. May not be scanned, copied Slide
15
or duplicated, or posted to a publicly accessible website, in whole or in part.


Phân phối xác suất chuẩn


Các đặc điểm

Họ các phân phối xác suất chuẩn được xác định bởi
trung bình  của nó và độ lệch chuẩn  của nó.

Độ lệch chuẩn 

Trung bình 

x

© 2011 Cengage Learning. All Rights Reserved. May not be scanned, copied Slide
16
or duplicated, or posted to a publicly accessible website, in whole or in part.


Phân phối xác suất chuẩn


Các đặc điểm

Điểm cực đại trên đường cong chuẩn nằm tại trung
bình, tức là trung bình cũng là trung vị và mode.

x

© 2011 Cengage Learning. All Rights Reserved. May not be scanned, copied Slide
17
or duplicated, or posted to a publicly accessible website, in whole or in part.

Phân phối xác suất chuẩn


Các đặc điểm
Trung bình có thể nhận giá trị số bất kỳ: âm, 0,
hoặc dương.

x
-10

0

25

© 2011 Cengage Learning. All Rights Reserved. May not be scanned, copied Slide
18
or duplicated, or posted to a publicly accessible website, in whole or in part.


Phân phối xác suất chuẩn


Các đặc điểm

Độ lệch chuẩn quyết định độ rộng của đường cong:
giá trị càng lớn thì đường cong càng rộng, phẳng.

 = 15

 = 25

x
© 2011 Cengage Learning. All Rights Reserved. May not be scanned, copied Slide
19
or duplicated, or posted to a publicly accessible website, in whole or in part.


Phân phối xác suất chuẩn


Các đặc điểm

Các xác suất tương ứng của biến ngẫu nhiên có
phân phối chuẩn được cho bởi diện tích giới hạn
bởi đường cong. Tổng diện tích được giới hạn bởi
đường cong bằng 1 (0,5 ở bên trái giá trị trung bình
và 0,5 ở bên phải).

0,5 0,5
x
© 2011 Cengage Learning. All Rights Reserved. May not be scanned, copied Slide
20
or duplicated, or posted to a publicly accessible website, in whole or in part.


Phân phối xác suất chuẩn
Các đặc điểm (nền tảng cho quy tắc thực
nghiệm)
giá trị của một biến ngẫu nhiên có phân phối
68,26%
chuẩn nằm trong khoảng +/- 1 độ lệch chuẩn tính từ

trung bình của nó.
giá trị của một biến ngẫu nhiên có phân phối
95,44%
chuẩn nằm trong khoảng +/- 2 độ lệch chuẩn tính từ
trung bình của nó.
giá trị của một biến ngẫu nhiên có phân phối
99,72%
chuẩn nằm trong khoảng +/- 3 độ lệch chuẩn tính từ
trung bình của nó.


© 2011 Cengage Learning. All Rights Reserved. May not be scanned, copied Slide
21
or duplicated, or posted to a publicly accessible website, in whole or in part.


Phân phối xác suất chuẩn


Các đặc điểm (nền tảng cho quy tắc thực
nghiệm)
99,72%
95,44%
68,26%

 – 3
 – 1
 – 2



 + 3
 + 1
 + 2

x

© 2011 Cengage Learning. All Rights Reserved. May not be scanned, copied Slide
22
or duplicated, or posted to a publicly accessible website, in whole or in part.


Phân phối xác suất chuẩn chuẩn hóa


Các đặc điểm

Một
Một biến
biến ngẫu
ngẫu nhiên
nhiên có
có phân
phân phối
phối chuẩn
chuẩn với
với trung
trung
bình
bình bằng

bằng 00 và
và độ
độ lệch
lệch chuẩn
chuẩn bằng
bằng 11 thì
thì được
được gọi
gọi là
là
có
có phân
phân phối
phối xác
xác suất
suất chuẩn
chuẩn chuẩn
chuẩn hóa.
hóa.

© 2011 Cengage Learning. All Rights Reserved. May not be scanned, copied Slide
23
or duplicated, or posted to a publicly accessible website, in whole or in part.


Phân phối xác suất chuẩn chuẩn hóa


Các đặc điểm

Ký hiệu chữ z được dùng để chỉ biến ngẫu nhiên có
phân phối chuẩn chuẩn hóa.


z
0
© 2011 Cengage Learning. All Rights Reserved. May not be scanned, copied Slide
24
or duplicated, or posted to a publicly accessible website, in whole or in part.


Phân phối xác suất chuẩn chuẩn hóa


Chuyển đổi về phân phối chuẩn chuẩn hóa

x 
z

Ta có thể nghĩ về z như là thước đo chỉ số lần độ
lệch chuẩn của x tính từ .

© 2011 Cengage Learning. All Rights Reserved. May not be scanned, copied Slide
25
or duplicated, or posted to a publicly accessible website, in whole or in part.