THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG KINH TẾ VÀ KINH DOANH

THỐNG KÊ ỨNG DỤNG
TRONG KINH TẾ VÀ KINH DOANH
Anderson
Sweeney
Williams
Slide được soạn bởi

John Loucks
St. Edward’s University
© 2011 Cengage Learning. All Rights Reserved. May not be scanned, copied Slide
1
or duplicated, or posted to a publicly accessible website, in whole or in part.


Chương 8
Ước lượng khoảng


Trung bình tổng thể: Biết 



Trung bình tổng thể : Chưa biết 
Xác định cỡ mẫu
Tỷ lệ tổng thể




© 2011 Cengage Learning. All Rights Reserved. May not be scanned, copied Slide
2

or duplicated, or posted to a publicly accessible website, in whole or in part.


Sai số biên và Ước lượng khoảng
Ước
Ước lượng
lượng điểm
điểm không
không được
được kỳ
kỳ vọng
vọng sẽ
sẽ cung
cung cấp
cấp giá
giá trị
trị
chính
chính xác
xác của
của tham
tham số
số tổng
tổng thể
thể..

Ước
Ước lượng
lượng khoảng
khoảng có

có thể
thể được
được tính
tính bằng
bằng cách
cách cộng
cộng và
và
trừ
trừ 1
1 sai
sai số
số biên
biên vào
vào ước
ước lượng
lượng điểm.
điểm.
Ước lượng điểm +/ Sai số biên
Mục
Mục đích
đích của
của ước
ước lượng
lượng khoảng
khoảng là
là cung
cung cấp
cấp thông
thông tin

tin mức
mức
độ
độ ước
ước lượng
lượng điểm,
điểm, được
được cung
cung cấp
cấp bởi
bởi mẫu,
mẫu, gần
gần với
với giá
giá trị
trị
của
của tham
tham số
số tổng
tổng thể
thể..

© 2011 Cengage Learning. All Rights Reserved. May not be scanned, copied Slide
3
or duplicated, or posted to a publicly accessible website, in whole or in part.


Sai số biên và Ước lượng khoảng
Dạng

Dạng tổng
tổng quát
quát của
của ước
ước lượng
lượng khoảng
khoảng trung
trung bình
bình
tổng
tổng thể
thể là
là

x �Sai so bien

© 2011 Cengage Learning. All Rights Reserved. May not be scanned, copied Slide
4
or duplicated, or posted to a publicly accessible website, in whole or in part.




Ước lượng khoảng của trung bình tổng
thể:
trường hợp biết 
Để xây dựng ước lượng khoảng của trung bình
tổng thể, sai số biên phải được tính, dùng:

•

•




Độ lệch chuẩn tổng thể  , hoặc
Độ lệch chuẩn mẫu s

 hiếm khi được biết một cách chính xác,
nhưng thường một ước lượng tốt của nó có thể
thu được dựa vào dữ liệu lịch sử hoặc các
thông
Chúngtin
ta khác.
đề cập đến trường hợp biết .

© 2011 Cengage Learning. All Rights Reserved. May not be scanned, copied Slide
5
or duplicated, or posted to a publicly accessible website, in whole or in part.


Ước lượng khoảng của trung bình tổng
thể:
trường hợp biết 

Giá trị xác suất 1   của trung bình mẫu sẽ cung
z /2biên
x
cấp 1 sai số
hoặc bé hơn.

Phân phối mẫu
của x

/2

1 -  của
tất cả
giá trị x

z /2  x



/2

x
z /2  x

© 2011 Cengage Learning. All Rights Reserved. May not be scanned, copied Slide
6
or duplicated, or posted to a publicly accessible website, in whole or in part.


Ước lượng khoảng của trung bình tổng
thể:
trường hợp biết 
Phân phối mẫu
của x

/2

Khoảng
không
chứa 

1 -  của
tất cả các
giá trị x

z /2  x



x
z /2  x

x -------------------------]

interval
Khoảng
includes
chứa  

x -------------------------]
[------------------------- x -------------------------]

[------------------------[-------------------------

/2

© 2011 Cengage Learning. All Rights Reserved. May not be scanned, copied Slide

7
or duplicated, or posted to a publicly accessible website, in whole or in part.




Ước lượng khoảng của trung bình tổng
thể:
trường hợp biết 
Ước lượng khoảng của

x z /2


n

x là trung bình mẫu
Với:
1 - là hệ số tin cậy
z/2 là giá trị z cung cấp một diện tích
/2 trong đuôi phải của phân phối
xác suất chuẩn chuẩn hóa
 là độ lệch chuẩn tổng thể
n là cỡ mẫu
© 2011 Cengage Learning. All Rights Reserved. May not be scanned, copied Slide
8
or duplicated, or posted to a publicly accessible website, in whole or in part.


Ước lượng khoảng của trung bình tổng

thể:
trường hợp biết 


Các giá trị z/2 của các độ tin cậy thông
dụng
Độ
Bảng
tin cậy

90%
1,645
95%
1,960
99%
2,576

0,10
0,05
0,01

/2
0,05
0,025
0,005

diện tích

z/2

0,9500
0,9750
0,9950

© 2011 Cengage Learning. All Rights Reserved. May not be scanned, copied Slide
9
or duplicated, or posted to a publicly accessible website, in whole or in part.


Ý nghĩa của độ tin cậy
Bởi
Bởi vì
vì 90%
90% của
của tất
tất cả
cả các
các khoảng
khoảng được
được xây
xây dựng
dựng sử
sử
x �1, 645 x sẽ
dụng
dụng
sẽ chứa
chứa trung
trung bình
bình tổng

tổng thể,
thể,
chúng
chúng ta
ta nói
nói có
có 90%
90% tin
tin rằng
rằng khoảng
khoảng
x �1, 645 xchứa
chứa trung
trung bình
bình tổng
tổng thể
thể ..
Chúng
Chúng ta
ta nói
nói rằng
rằng khoảng
khoảng này
này được
được ước
ước lượng
lượng
với
với độ
độ tin

tin cậy
cậy 90%.
90%.
Giá
Giá trị
trị 0,90
0,90 gọi
gọi là
là hệ
hệ số
số tin
tin cậy.
cậy.

© 2011 Cengage Learning. All Rights Reserved. May not be scanned, copied Slide
10
or duplicated, or posted to a publicly accessible website, in whole or in part.




Ước lượng khoảng của trung bình tổng
thể:
trường hợp biết 
Ví dụ: Discount Sounds

Discount Sounds có 260 cửa hàng bán lẻ
khắp nước Mỹ. Công ty đang ước lượng 1 vị
trí tiềm năng cho 1 cửa hàng mới, ước lượng
1 phần dựa vào thu nhập trung bình hàng

năm của cư dân ở địa điểm tính mở cửa hàng
mới.
Một mẫu n = 36 được lấy; trung bình mẫu của
thu nhập là 41.100 USD. Tổng thể không bị
lệch nhiều. Độ lệch chuẩn tổng thể được ước
lượng là 4.500 USD, và hệ số tin cậy được sử
dụng trong ước lượng khoảng là 0,95.

© 2011 Cengage Learning. All Rights Reserved. May not be scanned, copied Slide
11
or duplicated, or posted to a publicly accessible website, in whole or in part.




Ước lượng khoảng của trung bình tổng
thể:
trường hợp biết 
Ví dụ: Discount Sounds

95% của trung bình mẫu quan sát được là nằm trong
khoảng + 1,96  x của trung bình tổng thể .
Sai số biên là:

z / 2


�4.500 �
 1,96�
� 1.470

n
� 36 �

Vì vậy, với độ tin cậy 95%, sai số biên là 1.470 USD.

© 2011 Cengage Learning. All Rights Reserved. May not be scanned, copied Slide
12
or duplicated, or posted to a publicly accessible website, in whole or in part.




Ước lượng khoảng của trung bình tổng
thể:
trường hợp biết 
Ví dụ: Discount Sounds

Ước lượng khoảng của :
41.100 USD + 1.470 USD
hoặc
39.630 USD tới 42.570 USD
Chúng ta tin rằng 95% khoảng sẽ chứa trung bình
tổng thể.

© 2011 Cengage Learning. All Rights Reserved. May not be scanned, copied Slide
13
or duplicated, or posted to a publicly accessible website, in whole or in part.




Ước lượng khoảng của trung bình tổng
thể:
trường hợp biết 
Ví dụ: Discount Sounds
Độ
tin cậy
90%
85,29
95%
85,92
99%
87,15

Sai số
biên
3,29
3,92
5,15

Khoảng ước lượng
78,71 tới
78,08 tới
76,85 tới

Với độ tin cậy lớn hơn thì sai số biên sẽ lớn hơn,
vì thế khoảng tin cậy sẽ rộng hơn.

© 2011 Cengage Learning. All Rights Reserved. May not be scanned, copied Slide
14

or duplicated, or posted to a publicly accessible website, in whole or in part.




Ước lượng khoảng của trung bình tổng
thể:
trường hợp biết 
Cỡ mẫu thích hợp

Trong
Trong hầu
hầu hết
hết ứng
ứng dụng,
dụng, cỡ
cỡ mẫu
mẫu n
n=
= 30
30 là
là thích
thích hợp.
hợp.
Nếu
Nếu phân
phân phối
phối tổng
tổng thể
thể bị

bị lệch
lệch nhiều
nhiều hoặc
hoặc chứa
chứa
giá
giá trị
trị bất
bất thường,
thường, cỡ
cỡ mẫu
mẫu tối
tối thiểu
thiểu là
là 50
50 được
được
khuyên
khuyên dùng.
dùng.

© 2011 Cengage Learning. All Rights Reserved. May not be scanned, copied Slide
15
or duplicated, or posted to a publicly accessible website, in whole or in part.




Ước lượng khoảng của trung bình tổng
thể:

trường hợp biết 
Cỡ mẫu thích hợp (tiếp tục)

Nếu
Nếu tổng
tổng thể
thể không
không có
có phân
phân phối
phối chuẩn
chuẩn nhưng
nhưng có
có
tính
tính đối
đối xứng
xứng cao,
cao, cở
cở mẫu
mẫu khoảng
khoảng 15
15 là
là đủ.
đủ.
Nếu
Nếu tin
tin rằng
rằng tổng
tổng thể

thể xấp
xấp xỉ
xỉ phân
phân phối
phối chuẩn,
chuẩn,
cỡ
cỡ mẫu
mẫu bé
bé hơn
hơn 15
15 có
có thể
thể dùng
dùng được.
được.

© 2011 Cengage Learning. All Rights Reserved. May not be scanned, copied Slide
16
or duplicated, or posted to a publicly accessible website, in whole or in part.






Ước lượng khoảng của trung bình tổng
thể:
Chưa biết 

Nếu ước lượng của độ lệch chuẩn tổng thể 
không thể được xây dựng trước khi lấy mẫu,
chúng ta sử dụng độ lệch chuẩn mẫu s để ước
lượng
.
Đây làtrường
hợp chưa biết .



Trong trường hợp này, ước lượng khoảng của 
dựa trên phân phối t Student.



(Bây giờ chúng ta giả định tổng thể có phân
phối chuẩn.)

© 2011 Cengage Learning. All Rights Reserved. May not be scanned, copied Slide
17
or duplicated, or posted to a publicly accessible website, in whole or in part.


Phân phối t
William
William Gosset,
Gosset, với
với bút
bút danh
danh “Student”,

“Student”, là
là người
người tìm
tìm
ra
ra phân
phân phối
phối t.
t.
Gosset,
Gosset, tốt
tốt nghiệp
nghiệp ngành
ngành toán
toán đại
đại học
học Oxford,
Oxford,
làm
làm việc
việc ởở nhà
nhà máy
máy bia
bia Guinness
Guinness ởở Dublin.
Dublin.
Ông
Ông đã
đã phát
phát hiện

hiện phân
phân phối
phối tt trong
trong khi
khi làm
làm việc
việc
trên
trên các
các vật
vật liệu
liệu quy
quy mô
mô nhỏ
nhỏ và
và các
các thử
thử nghiệm
nghiệm về
về nhiệt
nhiệt độ.
độ.

© 2011 Cengage Learning. All Rights Reserved. May not be scanned, copied Slide
18
or duplicated, or posted to a publicly accessible website, in whole or in part.


Phân phối t
Phân

Phân phối
phối tt là
là một
một họ
họ phân
phân phối
phối xác
xác suất
suất đồng
đồng dạng
dạng..
Phân
Phân phối
phối tt có
có đặc
đặc trưng
trưng là
là phụ
phụ thuộc
thuộc vào
vào một
một tham
tham số
số
đã
đã biết
biết là
là bậc
bậc tự
tự do

do..
Bậc
Bậc tự
tự do
do là
là số
số phần
phần độc
độc lập
lập của
của thông
thông tin
tin dùng
dùng tính
tính toán
toán s.
s.

© 2011 Cengage Learning. All Rights Reserved. May not be scanned, copied Slide
19
or duplicated, or posted to a publicly accessible website, in whole or in part.


Phân phối t
Một
Một phân
phân phối
phối tt có
có bậc
bậc tự

tự do
do cao
cao hơn
hơn sẽ
sẽ ít
ít
phân
phân tán
tán hơn.
hơn.
Khi
Khi bậc
bậc tự
tự do
do tăng,
tăng, sự
sự khác
khác biệt
biệt giữa
giữa phân
phân phối
phối tt và
và
phân
phân phối
phối chuẩn
chuẩn chuẩn
chuẩn hóa
hóa sẽ
sẽ càng

càng nhỏ.
nhỏ.

© 2011 Cengage Learning. All Rights Reserved. May not be scanned, copied Slide
20
or duplicated, or posted to a publicly accessible website, in whole or in part.


Phân phối t
phân phối t
(20 bậc tự
do)

Phân phối
chuẩn
chuẩn hóa

phân phối t
(10 bậc tự
do)
z, t
0
© 2011 Cengage Learning. All Rights Reserved. May not be scanned, copied Slide
21
or duplicated, or posted to a publicly accessible website, in whole or in part.


Phân phối t
Với
Với bậc

bậc tự
tự do
do lớn
lớn hơn
hơn 100,
100, giá
giá trị
trị zz của
của phân
phân phối
phối
chuẩn
chuẩn chuẩn
chuẩn hóa
hóa cung
cung cấp
cấp 1
1 xấp
xấp xỉ
xỉ tốt
tốt cho
cho giá
giá trị
trị t.
t.
Giá
Giá trị
trị zz của
của phân
phân phối

phối chuẩn
chuẩn chuẩn
chuẩn hóa
hóa có
có thể
thể tìm
tìm
trong
trong dòng
dòng bậc
bậc tự
tự do
do vô
vô cùng
cùng (( )) của
của bảng
bảng phân
phân phối
phối t.
t.

© 2011 Cengage Learning. All Rights Reserved. May not be scanned, copied Slide
22
or duplicated, or posted to a publicly accessible website, in whole or in part.


Phân phối t
Degrees

Area in Upper Tail

of Freedom

.20

.10

.05

.025

.01

.005

.

.

.

.

.

.

.

50

.849

1.299

1.676

2.009

2.403

2.678

60

.848

1.296

1.671

2.000

2.390

2.660

80

.846

1.292

1.664

1.990

2.374

2.639

100

.845

1.290

1.660

1.984

2.364

2.626



.842

1.282

1.645

1.960

2.326

2.576

Giá trị z của phân
phối chuẩn chuẩn
hoa
© 2011 Cengage Learning. All Rights Reserved. May not be scanned, copied Slide
23
or duplicated, or posted to a publicly accessible website, in whole or in part.




Ước lượng khoảng của trung bình tổng
thể:
Chưa biết 
Ước lượng khoảng

x t /2

s
n

Với: 1 - = hệ số tin cậy

t/2 = giá trị t cung cấp 1 diện tích /2
trong đuôi phải của phân phối t với
n - 1 bậc tự do
s = độ lệch chuẩn mẫu

© 2011 Cengage Learning. All Rights Reserved. May not be scanned, copied Slide
24
or duplicated, or posted to a publicly accessible website, in whole or in part.




Ước lượng khoảng của trung bình tổng
thể:
Chưa biết 
Ví dụ : Căn hộ cho thuê

Một phóng viên của một tờ báo sinh viên
đang viết một bài báo về chi phí thuê phòng
ở ngoài trường. Một mẫu 16 căn hộ tiện
dụng trong vòng nửa dặm xung quanh
trường cho trung bình mẫu là 750
USD/tháng và độ lệch chuẩn mẫu là 55 USD.
Hãy xây dựng một khoảng tin cậy ước lượng
95% của số tiền thuê trung bình mỗi tháng
cho tổng thể các căn hộ tiện dụng trong
vòng nửa dặm xung quanh trường. Chúng ta
sẽ giả định tổng thể này có phân phối
chuẩn.
© 2011 Cengage Learning. All Rights Reserved. May not be scanned, copied Slide

25
or duplicated, or posted to a publicly accessible website, in whole or in part.