Đề thi thử THPQ QG năm học 2017 – 2018 môn toán 12 trường THPT chu văn an – hà nội lần 1 file word có lời giải chi tiết

SỞ GD&ĐT HÀ NỘI

ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG

TRƯỜNG THPT CHU VĂN AN

NĂM HỌC 2017-2018
MÔN TOÁN KHỐI 12
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
(Đề gồm 8 trang -50 câu trắc nghiệm)

Câu 1: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y  x  1  3  x trên đoạn  1;3 .
f  x  2 3
A. max
 1;3

f  x  3 2
B. max
 1;3

f  x  2 2
C. max
 1;3

f  x  2
D. max
 1;3

Câu 2: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng y  m  2 x cắt đồ thị hàm số
y

2x  4
tại hai điểm phân biệt.
x 1

A. m �4

B. m �4

Câu 3: Đồ thị của hàm số y 
A. 0.

C. m  4

D. m  4

2
có bao nhiêu đường tiệm cận?
x 1

B. 2.

C. 1.

D. 3.

Câu 4: Một lăng trụ đứng tam giác có các cạnh đáy bằng 37, 13, 30 và diện tích xung quanh bằng 480.
Tính thể tích của khối lăng trụ.
A. 2010

B. 1080

C. 2040

D. 1010

Câu 5: Cho hàm số y  f  x   x  2 mệnh đề nào sau đây sai?
A. Hàm số f  x  là hàm chẵn.
B. Hàm số f  x  không tồn tại đạo hàm tại điểm x  2
C. Hàm số f  x  liên tục trên �
D. Giá trị nhỏ nhất của hàm số f (x) bằng 0
Câu 6: Số giao điểm của hai đồ thị y  x 4  3x 2  2 và y  x 2  2 là
A. 2

B. 0

C. 1

D. 4

Câu 7: Hàm số y  2 x  x 2 đồng biến trên khoảng :
A.  1; 2 

B.  �;1

C.  1; �

D.  0;1

Trang 1 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải

Câu 8: Cho hàm số bậc 4 có đồ thị như hình vẽ bên. Hỏi đó là
đồ thị của hàm số nào?
A. y  x 4  2 x 2  2.

B. y   x 4  2 x 2  1.

C. y   x 4  2 x 2  1.

D. y  x 4  2 x 2  1.

Câu 9: Cho hàm số có đồ thị y  f  x  như dưới đây. Hãy chỉ ra giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số
trên đoạn  2;3

f  x   1 và max f  x   2
A. min
 2;3
 2;3
f  x   1 và max f  x   3
C. min
 2;3
 2;3

f  x   2 và max f  x   3
B. min
 2;3
 2;3
f  x   2 và max f  x   2
D. min
 2;3

 2;3

Câu 10: Tìm một hình không phải hình đa diện trong các hình dưới đây.

Hình 1
A. Hình 3

Hình 2
B. Hình 4

Hình 3

Hình 4

C. Hình 2

D. Hình 1

Câu 11: Hình nào sau đây không có mặt phẳng đối xứng?
A. Hình lập phương.

B. Hình hộp.

C. Hình bát diện đều. D. Tứ diện đều.

Câu 12: Hình lập phương có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
A. 9.

B. 3.

C. 6.

D. 8.

Câu 13: Cho hình chóp S . ABC có SA   ABC  , SA  a 3 . Tam giác ABC vuông cân tại B, AC  2a .
Thể tích khối chóp S . ABC bằng.

Trang 2 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


A. a 3 3.

B.

a3 3
.
6

C.

2a 3 3
.
2

D.

a3 3
.
3

f  x   0 và lim f  x   �. Khẳng định nào sau đây đúng?
Câu 14: Cho hàm số y  f  x  có xlim
��
x � �
A. Đồ thị của hàm số đã cho không có tiệm cận ngang.
B. Đồ thị của hàm số đã cho có một tiệm cận đứng, không có tiệm cận ngang.
C. Đồ thị của hàm số đã cho có cả tiệm cận đứng và tiệm cận ngang.
D. Đồ thị của hàm số đã cho không có tiệm cận đứng.
Câu 15: Đồ thị hàm số y 
A. 3

x 1
có bao nhiêu điểm cực trị?
2 x

B. 2

C. 0

D. 1

Câu 16: Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số
A. y  2 x 3  9 x 2  12 x  4

B. y  x 3  3 x  2

C. y  x 4  3x  2

D. y  2 x 3  9 x 2  12 x  4

Câu 17: Cho hàm số y  f  x  liên tục trên �có đồ thị  C  như hình vẽ dưới đây :

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng y  2m  1 cắt đồ thị  C  tại hai điểm phân
biệt.
m  5
�
A. �
�m  1

B. m  3

C. 1  m  3

m3
�
D. �
m 1
�

Câu 18: Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác đều cạnh a , hình chiếu vuông góc của đỉnh S trên
đáy là điểm H nằm trên cạnh AC sao cho AH 

2
AC , mặt phẳng (SBC) tạo với đáy một góc 60�
3

.Tính thể tích khối chóp S . ABC

Trang 3 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải

A.

a3 3
.
12

B.

a3 3
.
36

C.

a3 3
.
24

D.

Câu 19: Phương trình tất cả các tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y 
B. y  1

A. y  2017

a3 3
.
8

x  2017
x 2  2017

là

D. y  1, y  1

C. y   2017

Câu 20: Hàm số y   x 3  3x 2  9 x  4 đồng biến trên khoảng
A.  �; 3

B.  1;3

C.  3; �

D.  3;1

2
Câu 21: Cho hàm số f có đạo hàm f '  x   x  x  1   x  1 , số điểm cực tiểu của hàm số f là bao
4

nhiêu?
A. 3

B. 2

C. 0

D. 1

Câu 22: Điểm M  3; 1 thuộc đường thẳng đi qua hai điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị hàm số
y  x 3  x  m khi m bằng
A. 2

B. 1

C. – 1

D. 0

Câu 23: Đồ thị của hàm số nào trong các hàm số sau đây có tiệm cận ngang?
A. y 

3x 2  1
.
x 1

C. y 

B. y  x 4  x 2  2.

Câu 24: Tìm gía trị nhỏ nhất của hàm số y   x  3 
y  4.
A. min
4; 2
Câu 25: Hàm số y 

y  5.
B. min

4; 2

2 x
.
x

D. y  x3  x 2  x  3.

1
trên nửa khoảng  4; 2 
x2

C. min y 
 4;2

15
.
2

y  7.
D. min
4; 2

x
đồng biến trên khoảng
x 1
2

A.  �; 1 .

B.  0; � .

C.  �; � .

D.  1;1 .

Câu 26: Tổng diện tích các mặt của khối lập phương bằng 96 . Tính thể tích của khối lập phương đó.
A. 48

B. 84

C. 64

D. 91

C. y  x 2

D. y  x 4  4 x 2  1

Câu 27: Hàm số nào dưới đây không có cực trị?
A. y  x 3  3x 2  6 x  7 B. y 

x 2 2 x  2
x 1

Câu 28: Cho hàm số y  f  x  liên tục trên nửa khoảng  3; 2  , có bảng biến thiên như hình vẽ
x
y'

3

1
+

0



1
0

2
+

Trang 4 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


y

0

3

2

5

Khẳng đinh nào sau đây đúng?
y  3.
A. max

 3;2

y  2.
B. min
 3;2

C. Giá trị cực tiểu của hàm số là 1.

D. Hàm số đạt cực đại tại x  1.

Câu 29: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, �
ABC  60�, cạnh bên SA vuông
góc với đáy SA  a 3. Tính thể tích của khối chóp S . ABCD
a3
A.
.
4

a3 3
B.
.
6

a3
C.
.
2

a3 3
D.

.
3

Câu 30: Tìm số cạnh ít nhất của hình đa diện có 5 mặt.
A. 9 cạnh.

B. 8 cạnh.

C. 6 cạnh.

D. 7 cạnh.

Câu 31: Một khối chóp tam giác có độ dài các cạnh đáy lần lượt là 6,8,10. Một cạnh bên có độ dài
bằng 4 và tạo với đáy một góc 60�.Tính thể tích khối chóp.
hình chóp
A. 16 3.

B. 8 3.

C.

Câu 32: Tọa độ tâm đối xứng của đồ thị hàm số y 
�1 3 �
.
A. � ; �
�2 2 �

� 1 3�
 ; �
.

B. �
� 2 2�

16 2.
3

D. 16 .

3x  1
là
2x 1

�1 3 �
.
C. � ;  �
�2 2 �

� 1 3�
.
D. � ; �
� 2 2�

1 3
2
Câu 33: Gọi  là tiếp tuyến tại điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y  x  2 x  5. Khẳng định nào
3
sau đây đúng?
A.  song song với trục hoành

B.  có hệ số góc dương.

C.  có hệ số góc bằng –1.

D.  song song với đường thẳng y  5

Câu 34: Cho hình hộp ABCD. A ' B ' C ' D ' gọi O là giao điểm của AC và BD. Tính tỉ số thể tích của
khối chóp O.ABC và khối hộp ABCD. A ' B ' C ' D '
A.

1
.
4

Câu 35: Cho hàm số y 

B.

1
.
3

C.

1
.
6

D.

1

.
12

3x  2
. Mệnh đề nào sau đây đúng?
x 1

A. Hàm số nghịch biến trên �\  1 .

Trang 5 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


B. Hàm số đồng biến trên �\  1 .
C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng  �;1 và  1; � .
D. Hàm số đồng biến trên các khoảng  �;1 và  1; � .
Câu 36: Đường x  0 không là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số nào sau đây?
A. y 

x 1
.
x  x  2

B. y 

sin x
.
x

C.

x
x x2  1

.

D.

x 1
.
x

Câu 37: Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y  x 3  3mx 2  4m3 có các điểm
cực đại và cực tiểu đối xứng với nhau qua đường thẳng y  x ?
A. 2

B. 0

C. 1

Câu 38: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y 

D. 3
x2  m
có đúng hai đường
x 2  3x  2

tiệm cận.
A. m  1.
Câu 39: Cho hàm số y 

B. m � 1; 4 .

C. m � 1; 4 .

D. m  4.

ax  b
có đồ thị như hình vẽ bên.
cx  d

Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. ac  0, bd  0.

B. bd  0, ad  0.

C. bc  0, ad  0.

D. ab  0, cd  0.

3
Câu 40: Tìm tất cả các giá trị của m để đường thẳng y  m cắt đồ thị hàm số y  2 x  9 x 2  12 x tại

6 điểm phân biệt.
A. 4  m  5.

B. m �4.

C. m �5.

Câu 41: Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y 

D. m  1.
mx  3
đồng biến trên cùng
2x  m

khoảng xác định là



.
A.  6;6 �
�



 6;6 .
B. �
�

C.  6;6 .





D.  6; 6 .

Câu 42: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y  x  sin 2 x trên đoạn  0;  
A.  .

B. 0.

C.

3 1
 .
4 2

D.

3
.
4

Trang 6 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Câu 43: Cho tứ diện ABCD có AB  2, AC  3, AD  BC  4, BD  2 5, CD  5. Khoảng cách giữa hai
đường thẳng AC và BD gần nhất với giá trị nào sau đây.
A. 4.

B. 1.

C. 2.

D. 3.

Câu 44: Biết rằng hàm số y  sin 2 x  b cos 2 x  x  0  x    đạt cực trị tại các điểm x 



và x  .
6
2

Tính giá trị của biểu thức T  a  b.
A.

3 1
.
2

B.

3 1
.
2

C.

3  1.

D.

3  1.

Câu 45: Cho hàm số y  f  x  xác định và liên tục trên đoạn  1; 2 , có đồ thị của hàm số y  f '  x 
như hình sau:

Gọi M là giá trị lớn nhất của hàm y  f  x  trên đoạn  1; 2 . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
�1 �
.
A. M  f � �
�2 �

B. M  max  f  1 ; f  1 ; f  2   .

�3 �
.
C. M  f � �
�2 �

D. M  f  0  .

Câu 46: Đồ thị của hàm số y  ax3  bx 2  c cho như hình bên.

Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. a  0, b  0, c  0.

B. a  0, b  0, c  0.

C. a  0, b  0, c  0.

D. a  0, b  0, c  0.

Câu 47: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình sau có nghiệm x � 1; 2 .
x4 

16

4 � � 2�
�
 4 �x 2  2 � 12 �x  � m.
4
x
� x � � x�

A. 13 �m �11.

B. 15 �m �9.

C. 15  m  9.

D. 16 �m �9.

Trang 7 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Câu 48: Tìm tất cả các giá trị tham số m để hàm số y 

1
 m  1 x3   m  1 x 2  x  1 nghịch biến trên
3

�.

m �1
�
A. �
m �0

�

B. 0 �m �1.

�m �1
C. �
m �3
�

D. 3 �m �1.

Câu 49: Cho hình chóp tứ giác đều S . ABCD , có cạnh đáy bằng a và có thể tích V 

a3 3
. Gọi J là
6

điểm cách đều tất cả các mặt của hình chóp. Tính khoảng cách d từ J đến mặt phẳng đáy.
A. d 

a 3
.
4

B. d 

a 3
.
2

C. d 

a 3
.
6

D. d 

a 3
.
3

Câu 50: Biết rằng đường thẳng d : y  3 x  m (với m là số thực) tiếp xúc với đồ thị hàm số

 C  : y  x 2  5 x  8. Tìm tọa độ tiếp điểm của d và (C) .
A.  4; 12  .

B.  4; 28  .

C.  1; 12  .

D.  1; 2  .

Trang 8 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


I-MA TRẬN TỔNG QUÁT ĐỀ THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN 2018
Mức độ kiến thức đánh giá
STT

1

Các chủ đề

Nhận biết

Hàm số và các bài toán

Thông
hiểu

Vận dụng

7

19

8

3

5

3

Tổng
Vận dụng

số câu

cao

hỏi

3

37

9lien quan
2

Mũ và Lôgarit

3

Nguyên hàm – Tích
phân và ứng dụng

Lớp 12
(96%)

4

Số phức

5

Thể tích khối đa diện

6

Khối tròn xoay

7

Phương pháp tọa độ
trong không gian

1

Hàm số lượng giác và
phương

trình

lượng

giác
2

Tổ hợp-Xác suất

3

Dãy số. Cấp số cộng.
Cấp số nhân

Lớp 11
(4%)

4

Giới hạn

5

Đạo hàm

6

Phép dời hình và phép
đồng dạng trong mặt
phẳng

Trang 9 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải

11


7

Đường thẳng và mặt
phẳng trong không gian
Quan hệ song song

8

Vectơ trong không gian

2

2

Quan hệ vuông góc
trong không gian
Tổng

Số câu

10

24

11

5

50

Tỷ lệ

20%

48%

22%

10%

100%

II - BẢNG ĐÁP ÁN
1-C

2-C

3-B

4-B

5-A

6-A

7-D

8-B

9-B

10-D

11-B

12-B

13-D

14-C

15-B

16-D

17-D

18-C

19-D

20-B

21-D

22-B

23-C

24-D

25-D

26-C

27-A

28-D

29-C

30-C

31-A

32-D

33-A

34-C

35-C

36-B

37-A

38-C

39-C

40-A

41-D

42-A

43-C

44-B

45-B

46-A

47-B

48-B

49-C

50- A

III - LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Đáp án là C.
• Ta có: y�=

1
2 x +1

-

1
2 3- x

�1;3�
, choy�
= 0 � x = 1 �� �

• Tính được: y ( - 1) = 2; y ( 3) = 2; y ( 1) = 2 2.
y = 2 2.

Vậy max
�
- 1;3�
�

�

Câu 2: Đáp án là C.
• Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị:

2x + 4
= m - 2x ( x �- 1)
x +1

� 2x2 - ( m - 4) x - m + 4 = 0. ( 1)

Trang 10 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


• Đường thẳng y = m - 2x cắt đồ thị hàm số y =

2x + 4
tại hai điểm phân biệt khi và chỉ khi
x +1

phương trình ( 1) có hai nghiệm phân biệt khác - 1.
2
�
�
m2 - 16 > 0

�
m - 4) - 8( - m + 4) > 0
(
�
�
��
��
� m > 4.
�
2 �0
2 - ( m - 4) ( - 1) - m + 4 � 0 �
�
�
�
�

Câu 3: Đáp án là B.
• Tập xác định: D = ( - �;1) �( 1; +�) .
Ta có:
y = 0 suy ra đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang y = 0
• xlim
���
y = +�; lim- y = - � suy ra đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng x = 1
• xlim
�1+
x�1
Câu 4: Đáp án là B.

• Gọi x là đường cao của lăng trụ và S1;S2;S3 lần lượt là diện tích các mặt bên của lăng trụ.
• Theo giả thiết S1 + S2 + S3 = 480 � 30x + 13x + 37x = 480 � x = 6.

• Diện tích tam giác đáy của lăng trụ S = 180. (Công thức Hê - rông).
• Thể tích khối lăng trụ V = x.S = 6.180 = 1080.
Câu 5: Đáp án là A.
• Đáp án A sai,các câu còn lại đúng.
Vì
• Xét hàm số y = f ( x) = x + 2
+ Tập xác định :D = �.
+ " x ��� - x ��.

Trang 11 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


+ f ( - x) = - x + 2 = x - 2 ��f ( x) . Vậy hàm số đã cho không chẵn không lẻ trên �.
2
=
+ y = f ( x) = x + 2 = x + 4x + 4 � y�

x +2
x2 + 4x + 4

, x �- 2.

Câu 6: Đáp án là A.
• Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị:
x4 - 3x2 + 2 = x2 - 2 � x4 - 4x2 + 4 = 0 � x2 = 2 � x = � 2
Vậy số giao điểm là 2.Chọn A
Câu 7: Đáp án là D.
0;2�
.
• Tập xác định: D = �

�
�
Ta có:
y�=

1- x
2

2x - x

, cho y�
= 0 � x = 1.

• Xét dấu đạo hàm:

Câu 8: Đáp án là B.
. < 0 � b > 0.
Từ đồ thị ta thấy a < 0, mà đồ thị có 3 cực trị nên ab
Câu 9: Đáp án là B.
f ( x) = - 2 và max
f ( x) = 3.
Từ đồ thị ta thấy min
�
�
- 2;3�
- 2;3�
�
�
�
�

�

�

�

�

Câu 10: Đáp án là D.
* Nhắc lại khái niệm hình đa diện:
 Hình đa diện (gọi tắt là đa diện) là hình được tạo bởi một số hữu hạn các đa giác thỏa mãn hai tính
chất:
a) Hai đa giác phân biệt chỉ có thể hoặc không có điểm chung, hoặc chỉ có một đỉnh chung, hoặc chỉ
có một cạnh chung.
b) Mỗi cạnh của đa giác nào cũng là cạnh chung của đúng hai đa giác.
 Mỗi đa giác gọi là một mặt của hình đa diện. Các đỉnh, cạnh của các đa giác ấy theo thứ tự được gọi
là các đỉnh, cạnh của hình đa diện.
Câu 11: Đáp án là B.
* Nhắc lại phép đối xứng qua mặt phẳng:

Trang 12 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Là phép biến hình biến mỗi điểm thuộc ( P ) thành chính nó,
biến mỗi điểm M không thuộc ( P ) thành điểm M �sao cho ( P )
là mặt phẳng trung trực của MM �
.
Nếu phép đối xứng qua mặt phẳng ( P ) biến hình ( H ) thành
chính nó thì ( P ) được gọi là mặt phẳng đối xứng của ( H ) .
Câu 12: Đáp án là B.

Có 3 mặt phẳng đối xứng chia hình lập phương thành 2 hình hộp chữ nhật ( nếu đối xứng qua
các hình lăng trụ thì có 6 mặt phẳng).

Câu 13: Đáp án là D.

• Trong tam giác ABC vuông cân tại B có: AB = BC =
• Đường cao hình chóp: SA = a 3 .Diện tích đáy SD ABC

AC

=a 2.
2
1
= AB.BC = a2 .
2

3

• Thể tích khối chóp:VS .ABC = 1 SA.SDABC = a 3 .
3
3
Câu 14: Đáp án là C.
f ( x) = +� nên đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = 0 .
• Vì xlim
�0+
f ( x) = 0 nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y = 0 .
• Vì xlim
�+�

Trang 13 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải

Câu 15: Đáp án là B.
Hàm số dạng y =

x- 1
có đạo hàm không đổi dấu trên từng khoảng xác định nên không có cực trị
2- x

Câu 16: Đáp án là D.
Hình trên là đồ thị hàm bậc 3 với hệ số a > 0. Hàm số có 2 điểm cực trị x = 1;x = 2. Chọn D.
Câu 17: Đáp án là D.
�
2m - 1 = 5
�
Để đường thẳng y = 2m - 1 cắt ( C ) tại hai điểm phân biệt thì �
�
2m - 1 = 1
�
�

�
m=3
�
.
�
m=1
�
�

Câu 18: Đáp án là C.

(

)

� = 60o;HI = a 3 � SH = a
Ta có: HI ^ BC � (�
SBC ) ;( ABC ) = SIH
6
2
2
3
Vậy: VS .ABC = 1 SH .SDABC = 1 . a . a 3 = a 3
3
3 2 4
24

Câu 19: Đáp án là D.
y = lim
Ta có: xlim
���
x���

x + 2017
2

x - 2017

= �1

Câu 20: Đáp án là B.
�
x =- 1
2
�
�
�
y
=
3
x
+
6
x
+
9;
cho
y
=
0
�
• Tập xác định: D = R ;
�
x=3
�
�
• Xét dấu đạo hàm:

Câu 21: Đáp án là D.

Trang 14 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


�
x=0
2
4
• Ta có: f �
( x) = x ( x + 1) ( x - 1) = 0 � �
�
x = �1
�
�
• Bảng biến thiên:

Câu 22: Đáp án là B.
•

Ta

y ' = 3x2 - 1

có

;

Thực

hiện

phép

chia

y cho y�
, ta

được:

1
2
y = x 3x2 - 1 - x + m
3
3

(

)

Suy ra phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực đại,cực tiểu là y =
• Thay M ( 3;- 1) � - 1 =

- 2
x +m
3

- 2
3+ m � - 1= - 2+ m � m = 1
3

Câu 23: Đáp án là C.
• Đồ thị hàm số ở đáp án A có bậc tử lớn hơn bậc mẫu nên không có tiệm cận ngang.
• Đồ thị hàm số ở đáp án B và D có tập xác định D = � nên không có tiệm cận ngang.
Câu 24: Đáp án là D.
• Ta có: y�= - 1 +

�
x =- 1
; cho y�= 0 � �
.
�
x =- 3
( x + 2)
�
�
1

2

• Bảng biến thiên:

min y = 7.
Từ BBT ta có: �
- 4;- 2)
�
�

Câu 25: Đáp án là D.
�

• Ta có: y =

1- x2

( 1+ x )
2

2

� y�= 0 � x = �1.

Trang 15 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


• Bảng biến thiên:

Câu 26: Đáp án là C.

Gọi cạnh hình vuông là a.
Diện tích một mặt hình vuông là a2 nên tổng diện tích tất cả các mặt hình vuông là 6a2 .
Ta có: 6a2 = 96 � a2 = 16 � a = 4
Vây V = a3 = 43 = 64.
Câu 27: Đáp án là A.
Xét hàm số y = x3 + 3x2 + 6x - 7
2

Ta có y�= 3x2 + 6x + 6 = 3( x + 1) + 3 > 0 " x ��.
Do đó hàm số luôn đồng biến trên tập � nên không có cực trị.
Câu 28: Đáp án là D.
Từ BBT ta thấy hàm số đạt cực đại tại x = - 1.

Câu 29: Đáp án là C.

Trang 16 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


a2 3
a2 3 .
� = 1aa
Ta có: SABC = 1 BA.BC .sin ABC
. .sin60�=
� SABCD = 2SABC =
2
2
4
2
Thể tích của khối chóp S.BCD là:
1
1
1
1
a2 3 a3 .
VS.BCD = SA.SBCD = SA. SABCD = .a 3.
=
3
3
2
3
2
2

Câu 30: Đáp án là C.
• Số cạnh mỗi mặt. Số mặt bằng 2 số cạnh khối đa diện nên suy ra số cạnh khối đa diện bằng
số cạnh mỗi mặt. Số mặt /2.
• Số cạnh mỗi mặt tối thiểu là 3 vậy ta có số cạnh khối đa diện �

3.5
= 7,5 suy ra số cạnh
2

ít nhất của khối đa diện 5 mặt là 8 cạnh
Câu 31: Đáp án là A.

Ta có tam giác ABC vuông tại B cho nên S = 24 . Chiều cao SH = SC .s in300 = 2 3
1
Thể tích V = .24.2 3 = 16 3
3
Câu 32: Đáp án là D.
• Đồ thị có tiệm cận đứng và tiệm cận ngang làn lượt là: x = -

1
3
;y = .
2
2

• Giao điểm hai đường tiệm cận là tâm đối xứng của đồ thị hàm số.
Câu 33: Đáp án là A.
• Ghi chú: Tiếp tuyến tại điểm cực trị của hàm số bậc 3 song song với trục hoành.
�
x =1

Ta có: + y ' = x2 - 4x + 3 ; y ' = 0 � �
�
x=3
�
�

Trang 17 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


+ y '' = 2x - 4 ; y ''(3) = 2 > 0 � Hàm số đạt cực tiểu tại x = 3 � y = - 5.
Phương trình tiếp tuyến là y = - 5. Vậy tiếp tuyến song song với trục hoành.
Câu 34: Đáp án là C.

1
1
= V
= V
; V
����
����
O
.
A
B
C
D
BCD
O.A ���
BC
O

.
A
B
C
D
3 ABCD.A ����
2

Ta có: V

V
1
1
O.A ���
BC
V
= V
�
= .
O.A ���
BC
BCD
6 ABCD.A ����
V
6
ABCD.A ����
BCD

Câu 35: Đáp án là C.
Ta có: y�=

- 5

( x - 1)

2

< 0; " �1.

Câu 36: Đáp án là B.
sin x
= 1.
x�0
x

Do lim

Câu 37: Đáp án là A.
�
x=0
2
�
y
'
=
3
x
6
mx
=

0
�
Ta có:
�
x = 2m
�
�
Để đồ thị hàm số có 2 cực trị thì m � 0 suy ra A(0;4m3) , B (2m;0)
YCBT, ta có m = �

1
2

.

Câu 38: Đáp án là C.
Ta luôn có 1 đường tiệm cận ngang y = 1.

Trang 18 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


2
Đồ thị hàm số có đúng 2 đường tiệm cận đứng � x + m = 0có nghiệm x = 1hoặc

�
m=- 1
x =2� �
�
m = - 4.
�

�
Câu 39: Đáp án là C.
Ta có
a
> 0 � ac > 0 (1)
c
d
• Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng: x = - > 0 � cd < 0 (2)
c
b
• Đồ thị hàm số cắt Oy tại điểm có tung độ: y = < 0 � bd < 0 (3)
d
b
• Đồ thị hàm số cắt Ox tại điểm có hoành độ: x = - < 0 � ab > 0 (4)
a
Từ (3) ta loại A, từ (4) loại D
Từ (1) và (2) � adc2 < 0 � ad < 0 ta loại B
Từ (2) và (3) � bcd2 > 0 � bc > 0 kết hợp với trên ta có đáp án đúng C
• Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang: y =

Câu 40: Đáp án là A.

3
Để đường thẳng y = m cắt đồ thị y = 2 x - 9x2 + 12 x tại 6 điểm phân biệt thì

4 < m < 5.

Câu 41: Đáp án là D.
- m2 + 6
�

m�
�
�
y
'
=
Tập xác định: D = �\ � �;
2
�
( 2x - m)
�
�2 �
Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định khi và chỉ khi:

Trang 19 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


(

y ' > 0, " x �D � - m2 + 6 > 0 � m � -

)

6; 6 .

Câu 42: Đáp án là A.
Ta có: y�= 1+ 2sin x cosx = 1 + sin2x
y�= 0 � x = -

p

+ kp, k ��.
4

0; p�
Vì x ��
�
�nên x =

3p
4

�
3p �
3p 1
�
�
=
+
�
Tính được: y ( 0) = 0; y ( p) = p ; y �
�
�
� 4
2
�4 �
= y ( p) = p .
Vậy: Maxy
�
0;p�
�

�
� �

Câu 43: Đáp án là C.

Ta có: AD 2 + AC 2 = DC 2 nên tam giác ADC vuông tại A hay AD ^ AC .
AD 2 + AB 2 = DB 2 nên tam giác ADB vuông tại A hay AD ^ AB .
Khi đó AD ^ ( ABC ) .
Dựng hình bình hành ACBE .Khi đó AC / / ( BDE )

(

)

(

)

Suy ra d ( AC , BD ) = d AC ,( BDE ) = d A,( BDE ) .
Kẻ AF ^ BE .Khi đó BE ^ ( DAF ) . Kẻ AG ^ DF thì AG ^ ( DBE ) .
pABE =

9
3 15 1
15 .
� SABE =
= AF .BE � AF =
2
4
2

2

1
1
1
240
=
+
� AG =
.
2
2
2
79
AG
AF
DA

Trang 20 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Câu 44: Đáp án là B.
p
p
Ta có y�= 2a cos2x - 2bsin2x - 1.Để hàm số đạt cực trị các điểm x = và x = thì
6
2

��
�

p�
�
1
�
�
�
�
y�
=0 �
�
�
a =�
�
��
�
a
3
b
1
=
0
�
�
�6�
2 � a- b= 3- 1
�
��
� �� � �
�
�

�
�
p�
2
- 2a - 1 = 0
3
�
�
�
�
�
y�
=0 �
b=�
�
�
�
�
�
�
�
2�
2
�
�
��
Câu 45: Đáp án là B.
Từ đồ thị của hàm số y = f '( x) ta có bảng biến thiên của hàm số y = f ( x) như hình vẽ:

Từ bảng biến thiên ta có: M = max{f ( - 1) ,f ( 1) ,f ( 2) }

Câu 46: Đáp án là A.
Dựa vào hình dáng đồ thị nên a > 0.
Ta có đồ thị hàm số giao trục hoành tại điểm: ( 0;c) � c > 0 .
Hoành độ các điểm cực trị là nghiệm phương trình:
�
x=0
�
2b
2
y�= 0 � 3ax + 2bx = 0 � �
�
> 0 � b < 0.
2
b
�
x
=
3
a
�
3a
�
Câu 47: Đáp án là B.
Đặt t = x -

2
2
1; 2�
.
, x ��

1; 2�
. Đạo hàm t �= 1 + 2 > 0, " x ��
�
�
�
� �
�
� �
x
x

1; 2�
,
- 1 �t �1.
Do đó t ( 1) �t �t ( 2) , " x ��
�
� �
�suy ra
2

2
4
16 �2
4�
�
Ta có x + 2 = t2 + 4, x4 + 4 = �
x + 2�
- 8 = t2 + 4 - 8 = t 4 + 8t2 + 8.
�
�

�
x
x
x �
�
�
2

(

)

Phương trình đã cho trở thành

(

)

t 4 + 8t 2 + 8 - 4 t 2 + 4 - 12t = m � t 4 + 4t 2 - 12t = m + 8

( *)

Trang 21 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


1; 2�
Phương trình đã cho có nghiệm trong đoạn �
�
�khi và chỉ khi phương trình ( *) có nghiệm
�

�
- 1; 1�
.
y = f ( t ) = t 4 + 4t 2 - 12t trên �
- 1; 1�
.
trong �
�
�
�
�
�
�Xét hàm số
� �

(

)

(

)

(

)

3
2
Đạo hàm y�= 4t + 8t - 12, t � - 1; 1 . y�= 4( t - 1) t + t + 3 < 0, " t � - 1; 1 .

Bảng biến thiên:

Do đó để phương trình đã cho có nghiệm trên

�
1; 2�thì - 7 �m + 8 �17 � - 15 �m �9.
�
� �
�

Câu 48: Đáp án là B.
Ta có y�
( x) = ( m - 1) x2 - 2( m - 1) x - 1
TH1. m - 1 = 0 � m = 1.Khi đó
y�= - 1 < 0, " x ��.Nên hàm só luôn nghịch biếến trên �.
1 0
TH2. m -�۹

m

1.Hàm số luôn nghịch biến trên �khi

y�
�0, " x ��� ( m - 1) x2 - 2( m - 1) x - 1 �0, " x ��
�
m - 1< 0
�
���
<

��
�
D �0
�

�
m<1
�
�
�
m m - 1) �0
�
�(

0

m

1. Kết hợp ta được 0 �m �1.

Câu 49: Đáp án là C.

Gọi O là tâm hình vuông ABCD .Ta có đường cao của hình chóp SABCD là SO.

Trang 22 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


1
3 3 1
3

VSABCD = SO.SABCD �
a = SO.a2 � SO =
a.
3
6
3
2
2

2
�3 �
��
�
a
�
2
2
�
�
�
Xét tam giác SMO ta có SM = SO + OM = �
a�
+ ��
=a
�
�
�
�
2�
� �

��
�
�2 �

Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AB,CD .Khi đó J là tâm đường tròn nội tiếp tam giác
SMN . Khi đó ta có MJ là đường phân giác của tam giác SMN .
SJ
MS
a
=
= = 2 � SJ = 2J O
Suy ra : J O
.
MO
a
2
Mà SO = SJ + J O = 3 a � 3J O = 3 a � J O = a 3 .
2
2
6
Câu 50: Đáp án là A.
�
m = - 24
x2 - 5x - 8 = 3x + m �
�
�
��
Điều kiện tiếp xúc của đường thẳng d và đồ thị ( C ) : �
�
�

x=4
2x - 5 = 3
�
�
�
Suy ra tọa độ tiếp điểm là: ( 4;- 12) .

-----Hết-----

Trang 23 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải