Đề thi thử THPT QG môn toán năm học 2017 2018 THPT lý thái tổ – bắc ninh lần 1 file word có lời giải chi tiết

SỞ GD & ĐT BẮC NINH

ĐỀ THI CHẤT LƯỢNG GIỮA LẦN 1

TRƯỜNG THPT LÝ THÁI TỔ

NĂM HỌC 2017 – 2018

ĐỀ THI CHÍNH THỨC

Môn: Toán – Lớp 12
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)

Câu 1: Cho hàm số y =

( C)

x+2
có đồ thị ( C ) . Gọi d là tích khoảng cách từ một điểm bất kì trên
x

đến các đường tiệm cận của ( C ) . Tính d

A. d = 1

B. d = 2

C. d = 2

D. d = 2 2

Câu 2: Cho hàm số y = − x 3 + 3x 2 − 2017. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( −∞;0 ) và ( 2; +∞ )
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( −∞; −2 ) và ( 0; +∞ )
C. Hàm số đồng biến trên khoảng ( −∞;0 ) và ( 2; +∞ )
D. Hàm số đồng biến trên khoảng ( −2; 2 )
Câu 3: Hỏi đồ thị hàm số y =
A. 0

4 − x2
có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?
x 2 + 3x

B. 1

C. 2

D. 3

Câu 4: Trong các hình dưới đây, hình nào không phải hình đa diện?

A.

B.

Câu 5: Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y =
A. x = 2

B. y = −1

C.

D.

2−x
là
x+3
C. x = −3

D. y = −3

Câu 6: Cho hình lăng trụ ABC.A 'B 'C '. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AA’, BB’. Tính tỉ số
VMNC'ABC
VMNA 'B'C'
A. 2

B. 1,5

C. 2,5

D. 3

Câu 7: Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho đồ thị hàm số y = − x 4 + 2mx 2 − 2m có 3 điểm
cực trị tạo tam giác có diện tích bằng 1

Trang 1 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


B. m =

A. m = 3

1
4

C. m = 1

5

D. m = −1

1 4 1 2
Câu 8: Cho hàm số y = − x + x − 3. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
4
2
A. Hàm số đạt cực đại tại x = 0

B. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 1

C. Hàm số đạt cực tiểu tại x = −3

D. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0

Câu 9: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = − x 3 + 3x + 1 tại giao điểm của đồ thị với
trục tung
A. y = 1

B. y = 3x − 1

C. y = 3x + 1

a 2 . ( a −2 .b3 ) .b −1

D. y = −3x + 1

2

Câu 10: Rút gọn biểu thức T =
A. T = a 4 .b 6

( a .b )
−1

3

.a −5 .b −2

B. T = a 6 .b 6

với a, b là hai số thực dương
C. T = a 4 .b 4

D. T = a 6 .b 4

1

Câu 11: Cho hàm số y = ( x − 2 ) − 2 . Bạn Toán tìm tập xác định của hàm số bằng cách như sau:
Bước 1: Ta có y =

1

( x − 2)

1
2

=

1
x−2

Bước 2: Hàm số xác định ⇔ x − 2 > 0 ⇔ x > 2
Bước 3: Vậy tập xác định của hàm số là D = ( 2; +∞ )
Lời giải trên của bạn toán đúng hay sai? Nếu sai thì sai ở bước nào?
A. Bước 3

B. Bước 1

Câu 12: Cho hàm số y =

C. Đúng

D. Bước 2

2x + 3
. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
x −1

A. Hàm số có một điểm cực trị
B. Hàm số không có giá trị lớn nhất
C. Đường thẳng y = 2 là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

D. Hàm số nghịch biến trên ¡
Câu 13: Tìm m để hàm số y = − x 3 + mx nghịch biến trên ¡
A. m < 0

B. m > 0

C. m ≤ 0

D. m ≥ 0

Câu 14: Cho hình chóp S.ABC có thể tích bằng 72. Gọi M là trung điểm của SA và N là điểm
thuộc cạnh SC sao cho NC = 2NS. Tính thể tích V của khối đa diện MNABC
A. V = 48
Câu 15: Đồ thị
A. 1 + 2

B. V = 30

( C ) : y = − x 4 + 2x 2

C. V = 24

D. V = 60

có 3 điểm cực trị tạo thành một tam giác. Chu vi tam giác đó là

B. 2 + 2 2

C.

2

D. 3

Trang 2 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Câu 16: Cho hàm số f ( x ) liên tục trên ¡ và f ' ( x ) = ( x − 1)

2

( x − 3) .

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số không có cực trị

B. Hàm số có hai điểm cực trị

C. Hàm số có một điểm cực đại

D. Hàm số có đúng một điểm cực trị

Câu 17: Cho hàm số y =

2x + 1
( C ) . Tìm m để đường thẳng d : y = − x + m cắt đồ thị
x+2

( C)

tại hai

điểm phân biệt M, N sao cho đoạn MN có độ dài nhỏ nhất
A. m = 0

B. m = 1

Câu 18: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y =
y = −2
A. min
[ 0;1]

C. m = −2

D. m = 2

1− x
trên đoạn [ 0;1]
x +1

y =1
B. min
[ 0;1]

y = −1
C. min
[ 0;1]

y=0

D. min
[ 0;1]

x5 x3
Câu 19: Hàm số y =
− + 2 có mấy điểm cực trị?
5 3
A. 3

B. 4

C. 2

D. 1

Câu 20: Cho hàm số y = x − sin 2x + 3. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số nhận điểm x = −
B. Hàm số nhận điểm x =

π
làm điểm cực tiểu
2

π
làm điểm cực đại
2

C. Hàm số nhận điểm x = −

π

làm điểm cực đại
6

D. Hàm số nhận điểm x = −

π
làm điểm cực tiểu
6

Câu 21: Tính tổng số đỉnh và số mặt của khối đa diện đều loại { 5;3}
A. 50

B. 20

C. 32

D. 42

C. P = 22032

D. P = 22054

Câu 22: Tính giá trị của biểu thức P = 44.811.2 2017
A. P = 22058

B. P = 22047

2

x +3

Câu 23: Gọi D là tập xác định của hàm số y = 
÷ . Có tấtcả bao nhiêu số nguyên thuộc miền
 2−x 
D?
A. 3
Câu 24: Hàm số y =
A. ¡

B. 6

C. Vô số

D. 4

2x − 1
nghịch biến trên khoảng nào?
x−2
B. ¡ \ { 2}

C. ( −2; +∞ )

D. ( 2; +∞ )

Câu 25: Có tất cả bao nhiêu căn bậc 6 của 8
Trang 3 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


A. 2

B. Vô số

C. 0

D. 1

2
2
Câu 26: Tìm m để hàm số y = x 3 − 3x 2 + mx − m3 có hai điểm cực trị x1 , x 2 thỏa mãn x1 + x 2 = 3

A. m = −

3
2

B. m = −3

Câu 27: Tìm m để đồ thị y = m cắt đồ thị
A. m = 3

A. H =

( C)

B. −1 < m < 3

Câu 28: Rút gọn biểu thức H =
1
a

a3a

a −7

6

Câu 29: Tìm m để hàm số y =
A. 1 ≤ m < 2

3
2

của hàm số y = x 3 − 3x+1 tại 3 điểm phân biệt
m > 3
D. 
 m < −1

C. m = −1

với a là số thực dương

B. H = a 2

3

D. m =

C. m = 3

mx − 2
nghịch biến trên khoảng
m − 2x

B. −2 < m < 2

1
a

D. H =

C. H = a 3
1

 ; +∞ ÷
2


C. −2 < m < 1

D. −2 < m ≤ 1

Câu 30: Cho hàm số y = 3x − x 2 . Hàm số đồng biến trên khoảng nào?
3 
A.  ;3 ÷
2 

B. ( 0; 2 )

 3
C.  0; ÷
 2

D. ( 0;3)

Câu 31: Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.

(

2 −1 <

(

)

C. 1 + 3

) (

)

6

−3

2 −1

(

< 1+ 3

5

)

B.

(

) (
3

2+2 >

(

−4

D. 2 − 3

)

−5

2+2

(

)

> 2− 3

4

)

−6

1 3
2
2
Câu 32: Tìm m để hàm số y = x − mx + ( m − m + 1) x + 1 đạt cực đại tại x = 1
3
A. m = 1

m = 1
B. 
m = 2

C. m = 2

Câu 33: Tìm tập xác định D của hàm số y = ( x 2 − 13x + 22 )
A. D = { 2;11}

B. D = ¡ \ { 2;11}

D. Đáp án khác
−6

C. D = ¡ \ ( 2;11)

D. D = ( 2;11)

Câu 34: Tính thể tích V của khối chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng 2a và cạnh bên bằng a 3
A. V = a 3 3

B. V =

a3 5
3

C. V = a 3 5

D. V =

a3 3
3

Câu 35: Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên ¡
1 3
2
A. y = x 3 − x 2 + x + 1 B. y = x − x + 1
3

C. y =

2x + 1
x +1

D. 2017x 4 + 2018

Trang 4 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải

Câu 36: Trong một hình đa diện, mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hai mặt bất kì có ít nhất một điểm chung

B. Hai mặt bất kì có ít nhất một cạnh chung

C. Hai cạnh bất kì có ít nhất một điểm chung D. Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất ba mặt
Câu 37: Gia đình Toán xây một bể nước dạng hình hộp chữ nhật có nắp dung tích 2017 lít, Đáy bể
là một hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng được làm bằng bê tông có giá 350.000đồng
/m 2 , thân bể được xây bằng gạch có giá 200.000 đồng /m 2 và nắp bể được làm bằng tôn có giá
250.000 đồng /m 2 . Hỏi chi phí thấp nhất gia đình Toán cần bỏ ra để xây bể nước là bao nhiêu?
A. 2.280.700 đồng

B. 2.150.300 đồng

C. 2.510.300 đồng

D. 2,820.700 đồng

Câu 38: Hình hộp chữ nhật chỉ có hai đáy là hai hình vuông có tất cả bao nhiêu mặt phẳng đối
xứng?
A. 4

B. 3

C. 9

D. 5

Câu 39: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuống cân tại A, Biết
AC = a 2 và AB = a 37. Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.A’B’C’
A. V = 6a 3

B. V = a 3

C. V = 3a 3

D. V = 9a 3

Câu 40: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = 1 và AD = 3. Cạnh
bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy vầcnhj SC tạo với mặt phẳng ( ABCD ) một góc 60°. Tính
thể tích V của khối chóp S,ABCD
A. V = 3

B. V = 2

C. V = 6

D. V = 1

Câu 41: Tìm m để hàm số y = − x 3 + 3mx 2 − 3m + 3 có 2 điểm cực trị
A. m ≠ 0

B. m > 0

C. m ≥ 0

D. m < 0

Câu 42: Tính thể tích V của hình lập phương có độ dài đường chéo bằng 6
A. V = 24 3

B. V = 8 3

C. V = 4 3

D. V = 12 3

C. ( 2.7 ) = 2 x.7 x

D. 3x.3y = 3x + y

Câu 43: Mệnh đề nào dưới đây sai?
A. ( 5x ) = ( 5y )
y

x

x

B. 4 y =

4x
4y

x

Câu 44: Thị xã Từ Sơn xây dựng một ngọn tháp đèn lộng lẫy hình chóp tứ giác đều S.ABCD có
·

cạnh bên SA = 12m và ASB
= 30°. Người ta cần mặc một đường dây điện từ
điểm A đến trung điểm K của SA gồm 4 đoạn thẳng AE, EF, FH, HK như hình vẽ.
Để tiết kiệm chi phí ngừơi ta cần thiết kế được chiều dài con đường từ A đến K là
ngắn nhất. Tính tỉ số K =

HF + HK
EA+EF

Trang 5 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


A. k =

3
4

B. k =

1
2

C. k =

1
3

D. k =

2

3

·
Câu 45: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B với AB = a và BAC
= 30°.
Hai mặt phẳng ( SAB ) và ( SAC ) cùng vuông góc với mặt phẳng ( ABC ) Tính khoảng cách d từ
a3 3
điểm A đến mặt phẳng ( SBC ) , biết khối chóp S.ABC có thể tích bằng
36
A. d =

a

B. d =

2 5

a
3

C. d =

a 5
5

D. d =

a 3
6

·
·
·
Câu 46: Cho hình chóp S.ABC có ASB
= CSB
= 60°, ASC
= 90° và SA = SB = SC = a. Tính
khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng ( SBC )
A. d = 2a 6

B. d =

a 6
3

C. d =

2a 6
3

D. d = a 6

Câu 47: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AA ' = 2a, AD = 4a. Gọi M là trung điểm của
cạnh AD. Tính khoảng cách d từ giữa hai đường thẳng A’B’ và C’M
A. d = 2a 2

C. d = 2a

B. d = a 2

D. d = 3a

( C ) . Gọi m là số giao điểm của ( C )

Câu 48: Cho hàm số y = x 3 − 3x 2 + 2 có đồ thị

và trục hoành.

Tìm m
A. m = 3

B. m = 0

C. m = 2

D. m = 1

Câu 49: Tìm đường tiệm cận ngang càtiệm cận đứng của đồ thị hàm số y =
5
2
A. y = ; x =
2
5

2
5
B. y = ; x =
5
2

Câu 50: Rút gọn biểu thức P =
A. P = a

C. y = −1; x =

a − 3 − 4a −1
1
2

a − 4a
1

B. P = a − 2

1
−
2

−

1
a

−

1
2

2
5

2x − 1
5 − 2x

D. y = −1; x =

5
2

với a là một số thực dương
C. a −1

1

D. a 2

Tổ Toán – Tin
MA TRẬN TỔNG QUÁT ĐỀ THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN 2018
Trang 6 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Mức độ kiến thức đánh giá

Tổng số
câu hỏi

STT

Các chủ đề

Nhận
biết

Thông
hiểu

Vận
dụng

Vận dụng
cao

1

Hàm số và các bài toán
liên quan

2

20

5

1

28

2

Lũy thừa và hàm số lũy

thừa

0

7

0

0

7

3

Hàm số mũ

0

1

0

0

1

Lớp 12

4

Khối đa diện

1

4

0

1

6

(...%)

5

Thể tích khối đa diện

0

6

0

0

6

6

Phương pháp tọa độ
trong không gian

0

2

0

0

2

Số câu

3

40

5

2

50

Tỷ lệ

6%

80%

10%

4%

Tổng

ĐÁP ÁN
1-C
11-B
31-C
41-A

2-A
12-B
32-A
42-A

3-B
13-C
33-D
43-B

4-B
14-D
34-D
44-B

5-C
15-B

35-A
45-C

6-A
16-D
36-D
46-B

7-C
17-A
37-B
47-A

8-D
18-D
38-B
48-A

9-C
19-C
39-D
49-D

Trang 7 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải

10-D
20-C
40-C
50-B

LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Đáp án C
y=

x+2
có TCĐ x = 0 (*) và TCN y = 1 (**)
x

M ∈ (C ) ⇒ M (m;

m+2
)
m

d ( M ;(*)) = m
d ( M ;(**)) =

m+2
2
−1 =
m
m

⇒ d ( M ;(*)).d ( M ;(**)) = 2
Câu 2: Đáp án A
y = − x 3 + 3 x 2 − 2017 ⇒ y ' = −3x 2 + 6 x
x = 0
y'= 0⇒ 
x = 2

x
y’

0
_

2
+

_

y

Ta thấy, hàm số nghịch biến trên khoảng (-∞;0) và (2;+∞)
Câu 3: Đáp án B
4 − x2
x 2 + 3x
4 − x 2 ≥ 0 ⇔ −2 ≤ x ≤ 2
−3 ∉ [ − 2; 2]
y=

4 − x2
lim 2
= +∞
x →0 x + 3 x
Vậy x = 0 là TCN của hàm số trên
Câu 4: Đáp án B
A phải là hình đa diện.
Trong hình B tồn tại một cạnh là cạnh chung của 3 mặt phẳng nên nó không
Câu 5: Đáp án C

lim y = +∞ ⇒ x = −3 là TCĐ của hàm số

B

M

x →−3

Câu 6: Đáp án A
A’

N

Trang 8 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải

B’

C’

C


1
VAA ' B 'C ' = VC ' ABC = VABB 'C ' = VABCA ' B 'C '
3
1
1
VMNA ' B 'C ' = VC ' ABB ' A ' = .(VAA ' B 'C ' + VABB 'C ' )
2
2

1 2
1
= . VABCA ' B 'C ' = VABCA ' B 'C '
2 3
3
V
⇒ MNC ' ABC = 2
VMNA ' B 'C '
Câu 7: Đáp án C
y = − x 4 + 2mx 2 − 2m ⇒ y ' = −4 x 3 + 4mx
x = 0
y'= 0⇒ 
 x = ± m (m > 0)
⇒ A(0; −2m), B ( m ; m 2 − 2m), C (− m ; m 2 − 2m)
I (0; m 2 − 2m) ⇒ AI = m 2 , BC = 2 m
1
S = .m 2 .2 m = m 2 m = 1 ⇒ m = 1
2
I là trung điểm của BC
Câu 8: Đáp án D
1
1
y = − x 4 + x 2 − 3 ⇒ y ' = − x3 + x
4
2
x = 0
y'= 0⇒ 
 x = ±1
f (0) = −3, f (1) = f ( −1) = −

11
4

Vậy hàm số đạt cực tiểu tại x = 0
Câu 9: Đáp án C
A = (C ) ∩ Oy ⇒ A(0;1)
y = − x 3 + 3x + 1 ⇒ y '− −3 x 2 + 3
∆ : y = y '(0)( x − 0) + y (0)
y = 3x + 1
Câu 10: Đáp án D

T=

a 2 ( a − 2 b 3 ) 2 b − 1 a 2 a − 4 b 6 b −1 a −2 b 5 b 4
=
=
=
(a −1b)3 a −5b−2 a −3b3 a −5b −2 a −8b a −6

Câu 11: Đáp án B

Trang 9 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


1

( x − 2) 2 = x − 2
Vì

1

( x − 2) 2 : D = (2; +∞)
x − 2 : D = [2; +∞)

Câu 12: Đáp án B
Câu 13: Đáp án C
y = − x 3 + mx

S

y ' = −3 x 2 + m < 0 ∀x
⇒m≤0

N

Câu 14: Đáp án D
VSMNB 1 1 1
= . =
VSABC 2 3 6
⇒ VMNABC

5
5
= VSABC = .72 = 60
6
6

M

A

Câu 15: Đáp án B

C

B

y = − x 4 + 2 x 2 ⇒ y ' = −4 x 3 + 4 x
x = 0
y'= 0⇒ 
 x = ±1
⇒ A(0;0), B(1;1), C (−1;1)
⇒ AB = AC = 2, BC = 2 ⇒ C = 2 + 2 2
Câu 16: Đáp án D
Ta thấy f '( x) = 0 tại x = 3, x = 1 nhưng chỉ đổi dấu qua x = 3 nên hàm số có đúng 1 cực trị
Câu 17: Đáp án A
2x +1
2 x + 1 + ( x − m)( x + 2)
= −x + m ⇔
= 0 ⇔ x 2 + (4 − m) x − 2m + 1 = 0
x+2
x+2
2
∆ = (4 − m) − 4( −2m + 1) = m 2 + 12 > 0
⇒ A(a; m − a), B (b; m − b) ⇒ AB = 2(b − a ) 2 = 2[(a + b) 2 − 4ab]
a + b = m − 4
⇒ AB = 2( m2 + 12) = 2m 2 + 24 ≥ 24

 ab = −2m + 1
Vậy AB min khi và chỉ khi m = 0

Câu 18: Đáp án D
y=

x −1
−2
⇒ y'=
<0
−x −1
(− x − 1) 2

Vậy hàm số nghịch biến trên TXĐ

⇒ GTNN y = y (1) = 0
[0;1]

Trang 10 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Câu 19: Đáp án C
x5 x3
− + 2 ⇒ y ' = x 4 − x 2 = x 2 ( x 2 − 1)
5 3
x = 0
y' = 0⇒ 
 x = ±1
y=

Tuy nhiên y’ chỉ đổi dấu qua ±1 nên hàm số có 2 cực trị
Câu 20: Đáp án C
y = x − sin 2 x + 3 ⇒ y ' = 1 − 2 cos 2 x

y ' = 0 ⇔ cos2x=

1
π
π
⇔ 2 x = ± + k 2π ⇔ x = ± + kπ
2
3
6

y '' = 4sin 2 x

π
y ''(− ) < 0
6
Câu 21: Đáp án C
Khối đa diện đều loại {5;3} là khối đa diện mà mỗi mặt đa diện có 5 cạnh, mỗi đỉnh là đỉnh chung
của 3 mặt.
Khối đa diện này gồm 12 mặt, mỗi mặt có 5 đỉnh, mỗi đỉnh là đỉnh chung của 3 mặt nên số đỉnh của
khối đa diện là 5.12 : 3 = 20
Câu 22: Đáp án A
P = 44.811.22017 = 28.233.22017 = 22058

Câu 23: Đáp án D
x+3
> 0 ⇒ −3 < x < 2
2− x
D = (−3; 2)
Vậy có 4 số nguyên thuộc D
Câu 24: Đáp án D

y=

2x −1
−3
⇒ y'=
<0
x−2
( x − 2) 2

Vậy hàm số nghịch biến trên (−∞; 2) ∪ (2; +∞) . Đáp án B không chỉ rõ khoảng nên không hợp lí
Câu 25: Đáp án A
8 có 2 căn bậc 6 là

6

8, − 6 8

Câu 26: Đáp án D

Trang 11 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


y = x 3 − 3x 2 + mx − m 3
y ' = 3x 2 − 6 x + m
∆ ' = 9 − 3m > 0 ⇒ m < 3
x12 + x22 = ( x1 + x2 ) 2 − 2 x1 x2 = 4 − 2.

m
3
=3⇔ m=

3
2

Câu 27: Đáp án B
y = x3 − 3x + 1
y ' = 3x 2 − 3
y ' = 0 ⇒ x = ±1
x
y’

-1

1

+

_

+

y

⇒ −1 < m < 3
Câu 28: Đáp án B
1

1

H=

a3 a
6

a

−7

=

a2a3
a

−7
6

5
6

7
6

= a a = a2

Câu 29: Đáp án D
mx − 2
m2 − 4
⇒ y'=
−2 x + m
( −2 x + m ) 2
y ' < 0 ⇒ −2 < m < 2

y=

Suy ra, hàm số nghịch biến trên (−∞;
⇒

m
m
) và ( ; +∞)
2
2

m 1
≤ ⇒ m ≤ 1 ⇒ −2 < m ≤ 1
2 2

Câu 30: Đáp án C
y = 3x − x 2
y'=

(0 ≤ x ≤ 3)

−2 x + 3

2 3x − x2
3
y'= 0⇒ x =
2

x
y’

3
2

0
+

3
_

Trang 12 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


y
3
Vậy hàm số đồng biến trên (0; )
2

Câu 31: Đáp án A
0 < 2 − 1 < 1 ⇒ ( 2 − 1) 6 < ( 2 − 1) 5

Câu 32: Đáp án C
1 3
x − mx 2 + (m 2 − m + 1) x + 1
3
y ' = x 2 − 2mx + m 2 − m + 1
y=

x = 1 là cực trị thì 1 là nghiệm của pt y’=0
⇒ 1 − 2m + m 2 − m + 1 = 0

⇔ m 2 − 3m + 2 = 0
m = 1
⇔
m = 2
m = 1: y ' = x 2 − 2 x + 1 = ( x − 1) 2 ( L )
x =1
m = 2 : y ' = x2 − 4x + 3 ⇒ y ' = 0 ⇔ 
(TM )
x = 3
Câu 33: Đáp án B
x ≠ 2
x 2 − 13x + 22 ≠ 0 ⇒ 
 x ≠ 11
⇒ D = ¡ \{2;11}

S

Câu 34: Đáp án B
AM = 4a 2 − a 2 = a 3
⇒ AG =

2 3
a
3

4
15
SG = 3a 2 − a 2 =
a
3

3

A

C
G

1 15 1
5a 3
V= .
a. .a 3.2a =
3 3
2
3

Câu 35: Đáp án A

M
B

y = x 3 − x 2 + x + 1 ⇒ y ' = 3x 2 − 2 x + 1 = 2 x 2 + ( x − 1) 2 > 0
Câu 36: Đáp án D
Câu 37: Đáp án A

Trang 13 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


2017 l = 2, 017 m3
CR = x ⇒ CD = 2 x, CC =

2, 017
2x2

Số tiền để xây đáy là : 2 x 2 .350000 = 700000 x 2
Số tiền để xây thân bể là : 2.(

2, 017 2, 017
1210200
+
).200000 =
x
2x
x

Số tiền để xây nắp bể là : 2 x 2 .250000 = 500000 x 2
Số tiền để xây bể là :
1210200
x
1210200
f '( x) = 2400000 x −
x2
f '( x) = 0 ⇒ x = 3 0,50425
f ( x ) = 1200000 x 2 +

A

B

f min = f ( 0,50425) ≈ 2280700
3

Câu 38: Đáp án D

D

Gọi hình hộp đó là ABCDA’B’C’D’

C

Gọi M,N,P,Q là trung điểm của AB,BC,CD,AD

A’

M’,N’,P’,Q’ là trung điểm của A’B’,B’C’,C’D’,A’D’

B’

E,F,G,H là trung điểm của AA’,BB’,CC’,DD’
Các mặt phẳng đối xứng của hình hộp là :

D’

C’

(MPP’M’),(NQQ’N’),(ACC’A’),(BDD’B’),(EFGH)
A

C

Câu 39: Đáp án A

B

AC = a 2 ⇒ AB = BC = a
⇒ BB ' = 37 a 2 − a 2 = 6a
1
V = 6a. .a.a = 3a 3
2

A’

C’
B’

Trang 14 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


S

Câu 40: Đáp án B
AC = 2
SA = 2 tan 600 = 2 3
1
V = .2 3.1. 3 = 2
3
Câu 41: Đáp án A

A

D

600

B

C

y = − x + 3mx − 3m + 3
3

2

x = 0
y ' = −3 x + 6mx ⇒ y ' = 0 ⇔ 
x = 1
2m

⇒m≠0
2

Câu 42: Đáp án A
x 2 + 2 x 2 = 36
⇒ x 2 = 12 ⇒ x = 2 3

x

x 2

V = (2 3) = 24 3
3

Câu 43: Đáp án B

4x
= 4x− y ≠ 4
y
4

x

x
S

x
y

Câu 44: Đáp án B

K

Gọi F’,H’ là điểm đối xứng của F,H qua SO ( O là tâm của đáy)

H’

F’

⇒ EF'=EF, FH=F'H'

E

Gọi I,J là điểm đối xứng của A,F’ qua SB

⇒ EF ' = EJ, F ' H ' = H ' J

AE + EF'+F'H'+H'K=AE+EJ + H ' J + H ' K ≥ AJ + KJ

A

Gọi R là điểm đối xứng của A qua SI ⇒ AJ = JR

B
S

⇒ AJ + KJ = JR + KJ ≥ KR
Vậy để AE+EF’+F’H’+H’K nhỏ nhất bằng KR thì

K

H ' J + H ' K = KJ
AE + EJ = AJ = JR
k=

HF + HK H ' F '+ H ' K KJ SK 1
=
=
=
=
EA + EF
EA + EF'
JR SA 2

F’

R’

J

H’
E

S
A
B

I

Câu 45: Đáp án C
A
Trang 15 – Website chuyên đề thi thử file word
0 có lời giải
a

30

B

C


BC = AB.tan 300 =
⇒ AC =

a 3
3

a2
2 3
+ a2 =
a
3
3

1
1
1
1 a 3 a3 3
V = .SA. . AB.BC = .SA. .a.
=
3
2
3
2
3
36
a
⇒ SA =
2
a2
a 5
SB =
+ a2 =
4

2
1
1
1 1 a 5 a 3 a3 3
V = .d ( A; SBC ). .SB.BC = .d . .
.
=
3
2
3 2 2
3
36
a 5
⇒d =
5
Câu 46: Đáp án B
−a 2
a 2
a 2
a 2
A(0;
;0); S (0;0;
); B(
;0;0); C (0;
;0)
2
2
2
2
uur a 2

a 2
SB(
;0; −
)
2
2
uuu
r a 2 a 2
SC (0;
;−
)
2
2
uuuu
r uur uuu
r
nSBC = [ SB , SC ] = (1;1;1)
a 2
=0
2
a 2 a 6
d ( A; SBC ) =
=
3
3

z
S

I

A

y
C

( SBC ) : x + y + z −

x

Câu 47: Đáp án A

B

B

C

Giả sử AB = x
B '(0;0;0), A '( x;0;0), C '(0; 4a;0), M ( x; 2a; 2a)
uuuuu
r
uuuuur
uuuuu
r
A ' B '( x;0;0), C ' M ( x; −2a; 2a ), B ' C '(0; 4a;0)
uuuuu
r uuuuur
[ A ' B ', C ' M ] = (0; −2ax; −2ax)
uuuuu

r uuuuur uuuuu
r
[ A ' B ', C ' M ]B ' C '
−8a 2 x
d ( A ' B '; C ' M ) =
=
= 2 2a
uuuuu
r uuuuur
[ A ' B ', C ' M ]
8a 2 x 2

M

A
B’

A’

D
C’

D’

Câu 48: Đáp án A
x3 − 3x 2 + 2 = 0 có 3 nghiệm

Trang 16 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải

Câu 49: Đáp án D
lim y = +∞ ; lim y = −1
x→

5
2

x →∞

Câu 50: Đáp án B
P=

a − 3 − 4a

−1

1
2

−1
2

−1
2

−3
2

a − 4a

−

1
a

−1
2

=

1
2

−1
2

a − 3a − 4a
−1
2

1
2

−3
2

1
2

− a + 4a

−1
2

−1

a (a − 4a 2 )

−1
a − 4a
=
=a2
1 − 4 a −1

Trang 17 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải