Bai tap chuoi thoi gian

BÀI TẬP PHÂN TÍCH CHUỖI THỜI GIAN

Câu 1: Thế nào là một chuỗi dừng, nêu và phân tích một lý do tại sao các biến số trong mô
hình chuỗi thời gian nên ở trạng thái dừng?
Câu 2: Thế nào là chuỗi tự hồi quy bậc p? Phân tích tính dừng của chuỗi trung bình trượt
bậc 1?
Câu 3: Thế nào là chuỗi trung bình trượt bậc p? Phân tích từng dừng của chuỗi MA(1)?
Câu 4: Tại sao các chuỗi thời gian nên lọc yếu tố xu thế trước khi thực hiện ước lượng mô
hình? Loại bỏ yếu tố xu thế dạng cộng và dạng nhân khác nhau về ý nghĩa như thế nào?
Câu 5: Thế nào là nhiễu trắng? Tại sao phần dư trong mô hình chuỗi thời gian lại được
yêu cầu phải là nhiễu trắng?
Câu 6: Hãy đề xuất một mô hình tìm hiểu tác động qua lại của các biến số vĩ mô như lạm
phát, tỷ giá, tăng trưởng theo thời gian? Nêu một vài lí do giải thích lí do lựa chọn mô hình
đó?
Câu 7: Cho kết quả chạy mô hình Holt-Winter chuỗi thu nhập của nền kinh tế (YNSA)
như sau
Sample: 1975Q1 2014Q4
Included observations: 160
Method: Holt-Winters Additive Seasonal
Original Series: YNSA
Forecast Series: YNSASM
Parameters:

Alpha
Beta
Gamma
Sum of Squared Residuals
Root Mean Squared Error
End of Period Levels:

0.7700

0.0000
0.0000
2.01E+08
1120.715
Mean
Trend
Seasonals:

2014Q1
2014Q2
2014Q3
2014Q4

a. Hãy nhận xét cấu trúc mùa vụ của chuỗi YNSA?
b. Dự báo giá trị của chuỗi YNSA cho 4 quý của năm 2015?

101881.8
412.5240
-1122.333
171.9183
172.7942
777.6202


Câu 8: Sử dụng mô hình Holt-Winter khác để dự báo chuỗi YNSA ở trên. Kết quả thu
được như sau:
Sample: 1975Q1 2014Q4
Included observations: 160
Method: Holt-Winters Multiplicative Seasonal
Original Series: YNSA

Forecast Series: YNSASM
Parameters:

Alpha
Beta
Gamma
Sum of Squared Residuals
Root Mean Squared Error
End of Period Levels:

0.7300
0.0000
0.0000
2.12E+08
1150.201
Mean
Trend
Seasonals:

2014Q1
2014Q2
2014Q3
2014Q4

101487.2
412.5240
0.981308
1.004310
1.002751
1.011631

a. Nhận xét cấu trúc mùa vụ của chuỗi theo mô hình trên? Cấu trúc mùa vụ này
có khác so với ý a trong câu 7 hay không?
b. Dự báo giá trị của chuỗi cho 4 quý trong năm 2015?
c. Trong hai mô hình ở câu 7 và câu 8, mô hình nào có giá trị dự báo tốt hơn? Tại
sao?
Câu 9: Lọc bỏ yếu tố mùa vụ khỏi chuỗi YNSA thu được chuỗi Y. Sử dụng các mô hình
chuỗi thời gian giản đơn để dự báo chuỗi Y.
Mô hình 1:
Variable

Coefficient

Std. Error

t-Statistic

Prob.

C
@TREND()
@TREND()^2

36551.15
215.5154
1.215765

531.6172
15.44910
0.094042

68.75463
13.95003
12.92787

0.0000
0.0000
0.0000

R-squared
Mô hình 2:

0.986227

MAPE

2.856905


Variable

Coefficient

Std. Error

t-Statistic

Prob.

C

@TREND()

31460.74
408.8221

511.5786
5.564090

61.49736
73.47511

0.0000
0.0000

R-squared

0.971565

MAPE

4.233171

Mô hình 3:
Variable

Coefficient

Std. Error

t-Statistic

Prob.

C
Y(-1)

202.8437
1.003294

277.9657
0.004180

0.729743
240.0253

0.4666
0.0000

R-squared

0.997282

MAPE

3.430274

a. Trong ba mô hình trên, mô hình nào có chất lượng dự báo tốt nhất?
b. Từ mô hình vừa lựa chọn, viết phương trình dự báo?
c. Biết thông tin của 4 quý năm 2014 như sau:
Thời gian

Y

T

2014Q1

99640

157

2014Q2

99329

158

2014Q3

100279

159

2014Q4

100831

160

Hãy tính giá trị dự báo của quý 3 và quý 4 năm 2014 bằng cả 3 mô hình trên. Nếu

dựa trên sai số trung bình tính theo phần trăm của 2 quý trên thì mô hình nào dự
báo chính xác nhất 2 quý này?
d. Dự báo giá trị của chuỗi Y vào quý 1 và quý 2 năm 2015 theo mô hình tốt nhất
được lựa chọn trong câu c?
Câu 10: Với cst là chi tiêu của người tiêu dùng vào năm t và inct là thu nhập khả dụng
vào năm t. Ước lượng hai mô hình ARDL như sau:


Mô hình 1
Dependent Variable: LOG(CS)
Variable
Coefficient Prob.
C
0.033 0.502
LOG(INC)
0.419 0.000
LOG(INC(-4))
-0.337 0.000
LOG(CS(-1))
0.461 0.000
LOG(CS(-4))
0.902 0.000
LOG(CS(-5))
-0.448 0.000
0.997
R-squared
Prob(F-statistic)
0.000
Akaike info criterion
-5.536

Schwarz criterion
-5.418
Prob(Breusch-Godfrey)
0.566
Prob(Ramsey)
0.648
Prob(White)
0.638
MAPE
2.393

Mô hình 2
Dependent Variable: LOG(CS)
Variable
Coefficient Prob.
C
0.043 0.490
LOG(INC)
0.693 0.000
LOG(INC(-1))
-0.247 0.005
LOG(INC(-2))
-0.347 0.000
LOG(CS(-1))
0.231 0.000
LOG(CS(-4))
0.666 0.000
0.996
R-squared
Prob(F-statistic)

0.000
Akaike info criterion
-5.020
Schwarz criterion
-4.903
Prob(Breusch-Godfrey)
0.000
Prob(Ramsey)
0.732
Prob(White)
0.437
MAPE
2.740

a. Viết các hàm hồi quy mẫu tương ứng với hai mô hình ở trên?
b. Mô hình nào tốt hơn? Mô hình đó tốt hơn ở những điểm nào?
c. Với mô hình tốt hơn, phân tích tác động ngắn hạn và dài hạn của thu nhập lên
chi tiêu? Tổng tác động dài hạn của thu nhập lên chi tiêu như thế nào?
d. Với số liệu 5 Quý từ quý 4 năm 2013 đến quý 4 năm 2014:
2013Q4 2014Q1 2014Q2 2014Q3 2014Q4
CS
92461 85825 86606 91575 94364
INC
101176 97529 98757 100780 103013
Với thu nhập quý 1 năm 2015 được dự báo là 87450. Hãy dự báo chi tiêu vào
quý 1 năm 2015.
Câu 11: Với cst là chi tiêu của người tiêu dùng vào năm t và inct là thu nhập khả dụng
vào năm t. Ước lượng ba mô hình AR như sau:
Dep var: d(inc)
Variable

c
AR(1)
AR(2)
AR(3)
AR(4)
R-squared
Prob(F-statistic)
AIC
SC
MAPE

Model 1
Coef
Prob
412.91
0.000
-0.430
0.000
-0.173
0.035
-0.440
0.000
0.352
0.000
17.274
17.352
7.206

Model 2
Coef

Prob
409.63
0.001
-0.207
0.002
-0.203
0.003
0.448
0.000
0.459
0.000
17.097
17.175
6.830

Model 3
Coef
Prob
412.48
0.017
-0.211
0.006
0.000
0.996
0.542
0.000
0.427
0.000
17.155
17.233

6.780


Prob(Breusch-Godfrey)

0.004

0.069

0.085

a. Theo các thông tin trên, lựa chọn mô hình nào để phân tích và dự báo? Lí do?
b. Viết hàm hồi quy mẫu của mô hình được lựa chọn.
c. Biết thông tin về thu nhập bình quân như sau:
INC

2013Q4
96176

2014Q1
97529

2014Q2
98757

2014Q3
100780

2014Q4
103013

Dự báo thu nhập vào Quý 1 năm 2015 bằng mô hình đã chọn?
d. Dự báo thu nhập vào Quý 2 năm 2015 bằng mô hình đã chọn?
Câu 12: Với cst là chi tiêu của người tiêu dùng vào năm t và inct là thu nhập khả dụng
vào năm t. Kiểm định ADF và kết quả ước lượng hai mô hình như sau:
Variable
INC (trend, intercept)
D(INC) (intercept)

Model 1: Dep var: inc
Variable
Coef
Prob
c
135.496
0.551
AR(1)
1.004
0.000
MA(1)
-0.460
0.000

ADF t-statistic
-1.761
-5.291

Prob.*
0.718
0.000

Model 2: Dep var: d(inc)
Variable
Coef
Prob
c
463.667
0.000
AR(1)
-0.257
0.000
AR(2)
-0.227
0.002
AR(4)
0.399
0.000
ma(1)
-0.216
0.013

a. Viết công thức dự báo của mô hình 1 và mô hình 2.
b. Từ các thông tin trên, mô hình nào phù hợp hơn? Lí do?
c. Với thông tin về thu nhập bình quân như sau:
INC

2013Q4
96176

2014Q1

97529

2014Q2
98757

Dự báo thu nhập của Quý 1 và Quý 2 năm 2015.
Câu 13: Viết phương trình dự báo cho các mô hình sau:
Model 1: Dep var: Y
Variable
Coef
c
200
AR(1)
-0.25
AR(2)
-0.45
MA(1)
-0.21

Prob
0.000
0.000
0.002
0.013

2014Q3
100780

2014Q4
103013

Model 2: Dep var: Y
Variable
Coef
C
200
AR(1)
-0.25
@trend()
-0.15
MA(1)
-0.21

Prob
0.000
0.000
0.000
0.018

Model 3: Dep var: Y
Variable
Coef
c
200
AR(1)
-0.25
MA(1)
0.33
MA(2)

-0.21

Prob
0.000
0.000
0.002
0.004

Model 4: Dep var: d(Y)
Variable
Coef
Prob
c
200
0.000
AR(1)
-0.25
0.000
ma(1)
0.21
0.003
Model 5: Dep var: dlog(Y)
Variable
Coef
Prob
c
200
0.000
AR(1)
-0.55

0.000
ma(1)
0.33
0.007

Câu 14: Có ba biến số cs, inc, inv tương ứng là tiêu dùng, thu nhập và đầu tư của nền
kinh tế. Sử dụng mô hình VAR với ba biến trên dạng sai phân log thu được các kết quả
như sau:
VAR Lag Order Selection Criteria
Endogenous variables: DLOG(INC) DLOG(CS) DLOG(INV)
Exogenous variables: C
Included observations: 83
Lag
0
1
2
3

LogL

LR

FPE

673.3605
NA
1.94e-11
684.8791 21.92703 1.82e-11
695.6894 19.79704* 1.75e-11*
701.4487 10.13090 1.89e-11

AIC

SC

HQ

-16.15327
-16.21396
-16.25758
-16.17949

-16.06584
-15.86424
-15.64558
-15.30521

-16.11814
-16.07346
-16.01171
-15.82825


a. Căn cứ vào các tiêu chuẩn ở trên, lựa chọn bậc trễ của mô hình VAR. Theo
AIC, SC, HQ sẽ chọn trễ bậc mấy.
b. Phân tích kết quả trong bảng kiểm định nhân quả sau:
VAR Granger Causality/Block Exogeneity Wald Tests
Included observations: 89
Dependent variable: DLOG(INC)
Excluded

Chi-sq

df

Prob.

DLOG(CS)
DLOG(INV)

4.701561
5.755341

2
2

0.0953
0.0563

All

12.05791

4

0.0169

Dependent variable: DLOG(CS)
Excluded

Chi-sq

df

Prob.

DLOG(INC)
DLOG(INV)

14.99471
3.910701

2
2

0.0006
0.1415

All

20.00818

4

0.0005

Dependent variable: DLOG(INV)
Excluded

Chi-sq

df

Prob.

DLOG(INC)
DLOG(CS)

0.512903
1.791362

2
2

0.7738
0.4083

All

6.742784

4

0.1501

c. Mô hình có bớt bậc trễ nào không?
Chi-squared test statistics for lag exclusion:
Numbers in [ ] are p-values
DLOG(INC)

DLOG(CS)

DLOG(INV)

Joint

Lag 1

9.628034
[ 0.022008]

7.675636
[ 0.053213]

7.873880
[ 0.048691]

44.06576
[ 1.37e-06]

Lag 2

5.914539
[ 0.115843]

17.32706
[ 0.000605]

2.993967
[ 0.392556]

28.28131
[ 0.000856]


df

3

3

3

9

d. Dựa vào đồ thị sau kết luận gì về mô hình VAR
Inverse Roots of AR Characteristic Polynomial
1.5

1.0

0.5

0.0

-0.5

-1.0

-1.5

-1.5

-1.0

-0.5

0.0

0.5

1.0

1.5

e. Nhận xét đồ thị của hàm phản ứng:
Response to Cholesky One S.D. Innovations ± 2 S.E.
Response of DLOG(INC) to DLOG(INC)

Response of DLOG(INC) to DLOG(CS)

Response of DLOG(INC) to DLOG(INV)

.016

.016

.016

.012

.012

.012

.008

.008

.008

.004

.004

.004

.000

.000

.000

-.004

-.004
1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

-.004
1

Response of DLOG(CS) to DLOG(INC)

2

3

4

5

6

7

8

9

10

1

Response of DLOG(CS) to DLOG(CS)
.0100

.0100

.0075

.0075

.0075

.0050

.0050

.0050

.0025

.0025

.0025

.0000

.0000

.0000

-.0025

-.0025

-.0025

-.0050
1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Response of DLOG(INV) to DLOG(INC)

2

3

4

5

6

7

8

9

10

1

Response of DLOG(INV) to DLOG(CS)
.06

.04

.04

.04

.02

.02

.02

.00

.00

.00

-.02

-.02

-.02

-.04
2

3

4

5

6

7

8

9

10

5

6

7

8

9

10

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Response of DLOG(INV) to DLOG(INV)

.06

1

4

-.0050
1

.06

-.04

3

Response of DLOG(CS) to DLOG(INV)

.0100

-.0050

2

-.04
1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10


f. Nhận xét về đồ thị phân rã phương sai:
Variance Decomposition
Percent DLOG(INC) variance due to DLOG(INC)

Percent DLOG(INC) variance due to DLOG(CS)

Percent DLOG(INC) variance due to DLOG(INV)

100

100

100

80

80

80

60

60

60

40

40

40

20

20

20

0

0
1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

0
1

Percent DLOG(CS) variance due to DLOG(INC)

2

3

4

5

6

7

8

9

10

1

Percent DLOG(CS) variance due to DLOG(CS)
80

80

60

60

60

40

40

40

20

20

20

0
1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

2

3

4

5

6

7

8

9

10

1

Percent DLOG(INV) variance due to DLOG(CS)
100

100

80

80

80

60

60

60

40

40

40

20

20

20

0
1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

5

6

7

8

9

10

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Percent DLOG(INV) variance due to DLOG(INV)

100

0

4

0
1

Percent DLOG(INV) variance due to DLOG(INC)

3

Percent DLOG(CS) variance due to DLOG(INV)

80

0

2

0
1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10