Đề thi thử THPTQG năm 2018 môn toán TT diệu hiền cần thơ lần 3 file word có lời giải chi tiết

SỞ GD & ĐT CẦN THƠ

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 3

TTLT ĐH DIÊU HIỀN

Môn: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút

Câu 1: Cho hàm số y =

x +1
. Khẳng định nào sau đây đúng:
2− x

A. Hàm số đã cho nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó.
B. Hàm số đã cho đồng biến trên từng khoảng xác định của nó
C. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ( −∞; 2 ) ∪ ( 2; +∞ )
D. Hàm số đã cho nghịch biến trên R
Câu 2: Phần thực và phần ảo số phức z = ( 1 + 2i ) i là:
A. 1 và 2

B. −2 và 1

C. 1 và −2

D. 2 và 1

Câu 3: Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị như hình vẽ. Khi đó f ( x ) đồng
biến trên các khoảng:
A. ( −∞; −1) , ( 1; +∞ )

B. ( −∞; −1) , ( −1;0 )

C. ( −1;0 ) , ( 1; +∞ )

D. ( −1;0 ) , ( 0;1)

2
Câu 4: Nguyên hàm của hàm số y = x − 3x +

A.

1
là:
x

x3 3x 2
x3 3x 2 1
−
− ln x + C B.
−
+ 2 +C
3
2
3
2
x

C. x 3 − 3 x 2 + ln x + C
1

Câu 5: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y =
A. 1

B. 2

x2 + 1

D.

x3 3x 2
−
+ ln x + C
3
2

là:

C. 4

D. 3

2
Câu 6: Tập nghiệm của log ( x − x − 6 ) + x = log ( x + 2 ) + 4 là:

A. { 1}

B. { 4}

C. { 3}

D. { 2}

Câu 7: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. Tồn tại một hình đa diện có số cạnh bằng số đỉnh
B. Số đỉnh và số mặt của một hình đa diện luôn luôn bằng nhau
C. Tồn tại hình đa diện có số cạnh và số mặt bằng nhau
D. Tồn tại một hình đa diện có số đỉnh và số mặt bằng nhau
Câu 8: Hàm số y = x 3 − 3 x 2 + 3 x − 4 có bao nhiêu cực trị?
A. 1

B. 2

C. 0

D. 3

Trang 1 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Câu 9: Gọi z1 là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình z 2 + 2 z + 3 = 0 . Tọa độ điểm M
biểu diễn số phức z1 là

(

A. M −1; − 2

)

B. M ( −1; 2 )

C. M ( −1; −2 )

(

D. M −1; − 2i

)

Câu 10: Trong các hàm số sau:
2
(I). f ( x ) = tan x + 2

(II). f ( x ) =

2
cos 2 x

2
(III) f ( x ) = tan x + 1

Hàm số nào có nguyên hàm là hàm số g ( x ) = tan x ?
A. Chỉ (II)

B. Chỉ (III)

C. Chỉ (II),(III)

D. (I), (II), (III)

Câu 11: Cho phương trình 3x = m + 1 . Chọn phát biểu đúng:
A. Phương trình có nghiệm dương nếu m > 0
B. Phương trình luôn có nghiệm với mọi m
C. Phương trình luôn có nghiệm duy nhất x = log 3 ( m + 1)
D. Phương trình có nghiệm với m ≥ −1
Câu 12: Điểm biểu diễn của các số phức z = 7 + bi với b ∈ ¡ , nằm trên đường thẳng có phương
trình là:
A. y = 7

B. x = 7

C. y = x + 7

D. y = x

Câu 13: Hàm số y = ( 4 x 2 − 1) có tập xác định là:
−4

A. ( 0; +∞ ]

 1 1
B. R \ − ; 
 2 2

 1 1
D.  − ; ÷
 2 2

C. R

 y 5 x −51x +10
Câu 14: Gọi ( x; y ) là nghiệm của hệ phương trình 
. Khi đó x + y bằng
xy
=
15

2

A. 16

B. 75

Câu 15: Cho hàm số y =

C.

23
2

D. −14

x −1
có đồ thị ( H ) . Tiếp tuyến của ( H ) tại giao điểm của ( H ) với
x+2

trục hoành có phương trình là:
A. y = 3x

B. y = x − 3

C. y = 3x − 3

D. y =

1
( x − 1)
3

Câu 16: Cho hình ( H ) giới hạn bởi các đường y = − x 2 + 2 x , trục hoành. Quay hình ( H ) quanh
trục Ox ta được khối tròn xoay có thể tích là:

Trang 2 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


A.

496π
15

B.

32π
15

C.

4π
15

Câu 17: Trong không gian với hệ trục tọa độ
d1 :

D.

16π
15

Oxyz , cho hai đường thẳng

x −1 y + 2 z − 3
x − 3 y −1 z − 5
=
=
=
=
và d 2 :
. Phương trình mặt phẳng chứa d1 và d 2 là:
1
1
−1
1
2
3

A. 5 x − 4 y − z − 16 = 0 B. 5 x − 4 y + z + 16 = 0 C. 5 x − 4 y + z − 16 = 0 D. 5 x + 4 y + z − 16 = 0

(

Câu 18: Phương trình 2 + 3

A. m ∈ ( −∞;5 )

) + ( 2 − 3)
x

x

= m có nghiệm khi:
C. m ∈ ( −∞5]

B. m ∈ ( 2; +∞ )

D. m ∈ [ 2; +∞ )

Câu 19: Số nghiệm của phương trình 3x − 31− x = 2 là:
A. 3

B. 1

C. 2

D. 0

2
Câu 20: Tích các nghiệm của phương trình log x ( 125 x ) log 25 x = 1 bằng

A.

7
25

B.

630
625

C.

1
125

D. 630

Câu 21: Phương trình 9 x − 3.3x + 2 = 0 có hai nghiệm x1 , x2 với x1 < x2 . Giá trị 2 x1 + 3 x2 là:
A. 3log 3 2

C. 4 log 3 2

B. 1

D. 2 log 2 3

Câu 22: Cho số phức z thỏa z = 3 . Biết rằng tập hợp số phức w = z + i là một đường tròn. Tìm
tâm của đường tròn đó.
A. I ( 0;1)

B. I ( 0; −1)

C. I ( −1;0 )

D. I ( 1;0 )

Câu 23: Giá trị của tham số m để phương trình x 3 − 3 x = 2m + 1 có ba nghiệm phân biệt là :
A.

−3
1
2
2

B. −2 < m < 2

1 − 3i )
Câu 24: Cho số phức z thỏa mãn z − (
1− i

A. 4 2

B. 4

C.

−3
1
≤m≤
2
2

3

Tìm mô đun của z + iz
C. 8 2

2

2

0

0

D. −2 ≤ m ≤ 2

D. 8

Câu 25: Cho I = ∫ f ( x ) dx Khi đó I = ∫  4 f ( x ) − 3 dx bằng
A. 2

B. 6

C. 8

D. 4

Câu 26: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B;
AB = BC =

1
AD = a . Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể

2

tích khối chóp S . ABCD
Trang 3 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


A. VS . ACD =

a3
2

B. VS . ACD =

a3
3

C. VS . ACD =

a3 2
6

D. VS . ACD =

a3 3
6

Câu 27: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho M ( 1; −2;1) và N ( 0;1;3) . Phương trình
đường thẳng qua hai điểm M, N là:
A.

x +1 y − 2 z +1
x +1 y − 3 z − 2
x
y −1 z − 3
=
=
=
=
=
=
B.
C.
−1
3
2
−1
−2
1
−1
3
2

Câu 28: Phương trình log x 2 + log 2 x =

D.

x y −1 z − 3
=
=
1

−2
1

5
2

A. Có hai nghiệm dương

B. Vô nghiệm

C. Có một nghiệm âm

D. Có một nghiệm âm và một nghiệm dương

Câu 29: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện ( 1 + i ) ( z − i ) + 2 z = 2i . Mô đun của số phức
w=

z − 2z +1
là:
z2

A. 10

B.

C. − 10

8

D. − 8

Câu 30: Cho hình chóp đều S . ABCD có độ dài cạnh đáy bằng a. Gọi G là trọng tâm tam giác
SAC . Mặt phẳng chứa AB và đi qua G cắt các cạnh SC , SD lần lượt tại M và N. Biết mặt bên của
hình chóp tạo với đáy một góc bằng 60° . Thể tích khối chóp S . AVMN bằng:
A. a 3

3
4

B. a 3

3
8

C. a 3

3
16

D. 3a 3

3
16

Câu 31: Cho hình phẳng ( H ) giới hạn bởi các đường y = x 2 , y = 2 x . Thể tích của khối tròn
xoay được tạo thành khi quay ( H ) xung quanh trục Ox bằng:
A.

32π
15

B.

64π
15

C.

21π
15

D.

16π
15

Câu 32: Khối cầu nội tiếp hình tứ diện đều có canh bằng a thì thể tích khối cầu là
A.

a 3π 6
216

B.

a 3π 3
144

C.

a 3π 3

96

D.

a 3π 6
124

Câu 33: Giá trị nào của m để phương trình log 32 x + log 32 x + 1 − 2m − 1 = 0 có ít nhất một nghiệm
3
thuộc đoạn 1;3 

A. 1 ≤ m ≤ 16

B. 4 ≤ m ≤ 8

C. 3 ≤ m ≤ 8

D. 0 ≤ m ≤ 2

Trang 4 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Câu 34: Số tiền mà An để dành hàng ngày là x (đơn vị nghìn đồng, với x > 0, x ∈ ¢ ) biết x là
nghiệm của phương trình log

3

( x − 2 ) + log 3 ( x − 4 )

2

= 0 .Tổng số tiền mà An để dành được sau 1

tuần (7 ngày) là:
A. 7

B. 21

C. 24

Câu 35: Cho điểm M ( 2;1;0 ) và đường thẳng ∆ :

D. 14

x −1 y +1 z
=
= . Gọi d là đường thẳng đi qua
2
1
−1

M, cắt và vuông góc với ∆ . Vectơ chỉ phương của d là:
r
r
r
A. u = ( −3;0; 2 )
B. u = ( 0;3;1)
C. u = ( 2; −1; 2 )

r

D. u = ( 1; −4; −2 )

Câu 36: Cho lăng trụ ABCD. A ' B ' C ' D có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, biết A ' ABC là hình
chóp đều và A ' D hợp với mặt đáy 1 góc 45° . Thể tích khối lăng trụ ABCD. A ' B ' C ' D là:
A. a 3

B.

a3 6
12

Câu 37: Cho đường cong ( C ) : y =

C. a 3 3

D.

a3 6
3

2x + 3
và M là một điểm nằm trên ( C ) Giả sử d1 , d 2 tương
x −1

ứng với cách khoảng cách từ M đến hai tiệm cận của ( C ) khi đó d1 , d 2 bằng:
A. 3

B. 4

C. 5

D. 6

Câu 38: Bác Năm làm một cái cửa nhà hình parabol có chiều cao từ mặt đất đến đỉnh là 2,25
mét, chiều rộng tiếp giáp với mặt đất là 3 mét. Giá thuê mỗi mét vuông là 1500000 đồng. Vậy số
tiền bác Năm phải trả là:
A. 33750000 đồng
Câu 39: Cho hàm số y =

B. 3750000 đồng

C. 12750000 đồng

D. 6750000 đồng

x + 4x2 − 3
( C ) . Gọi m là số tiệm cận của đồ thị hàm số ( C ) và n là
2x + 3

giá trị của hàm số ( C ) tại x = 1 thì tích m.n là
A.

6
5

B.

14
5

C.

3
5

D.

2
15

Câu 40: Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác vuông tại B, SA ⊥ ( ABC ) , SA = 3cm,
AB = 1cm, BC = 2cm . Mặt bên ( SBC ) hợp với mặt đáy góc bằng:
A. 30°

B. 90°

C. 60°

D. 45°

3
2
Câu 41: Giả sử A, B là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số f ( x ) = x + ax + bx + c và đường

thẳng AB đi qua gốc tọa độ. Tìm giá trị nhỏ nhất của P = abc + ab + c
A. −

16
25

B. −9

C. −

25
9

D. 1

Trang 5 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Câu 42: Cho z là số phức có mô đun bằng 2017 và w là số phức thỏa mãn

1 1
1
+ =
. Mô
z w z+w

đun của số phức w là:
A. 2015

B. 0

C. 1

D. 2017

Câu 43: Trong các nghiệm ( x; y ) thỏa mãn bất phương trình log x2 + 2 y 2 ( 2 x + y ) ≥ 1 . Giá trị lớn

nhatts của biểu thức T = 2 x + y bằng:
A.

9
4

B.

9
2

C.

9
8

D. 9

Câu 44: Cho một miếng tôn hình tròn có bán kính 50cm. Biết hình nón có thể tích lớn nhất khi
diện tích toàn phần của hình nón bằng diện tích miếng tôn ở trên. Khi đó hình nón có bán kính
đáy là:
A. 10 2cm

B. 50 2cm

C. 20cm

Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d :

D. 25cm

x − 2 y +1 z
=
= hai điểm
1
2
3

A ( 2;0;3) và B ( 2; −2; −3) . Biết điểm M ( x0 ; y0 ; z0 ) thuộc d thỏa mãn MA4 + MB 4 nhỏ nhất. Tìm
x0
A. x0 = 1

B. x0 = 3

C. x0 = 0

D. x0 = 2

Câu 46: Cho x, y , z là các số thực thỏa mãn 2 x = 3 y = 6− z . Giá trị biểu thức M = xy + yz + xz là:
A. 0

B. 6

C. 3

D. 1

Câu 47: Cho số phức z thỏa mãn z − 2 − 2i = 2 . Khi đó, biểu thức P = z − 1 − i + z − 5 − 2i có
giá trị nhỏ nhất là
A. 1 + 10

B. 4

C. 17

D. 5

Câu 48: Trong không gian tọa độ Oxyz , cho tám điểm A ( −2; −2;0 ) , B ( 3; −2;0 ) , C ( 3;3;0 ) .
D ( −2;3;0 ) , M ( −2; −2;5 ) , P ( 3; −2;5 ) , Q ( −2;3;5 ) Hỏi hình đa diện tạo bởi tám điểm đã choc so
bao nhiêu mặt đối xứng?
A. 3

B. 9

C. 8

D. 6

Câu 49: Hai điểm M, N lần lượt thuộc hai nhánh của đồ thị hàm số y = f ( x ) . Khi đó độ dài
đoạn thẳng MN ngắn nhất bằng
A. 8 2

B. 2017

C. 8

D. 4

Trang 6 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải

Câu 50: Tìm m để tồn tại duy nhất cặp

( x; y ) thỏa

mãn log x2 + y2 + 2 ( 4 x + 4 y − 4 ) ≥ 1 và

x2 + y 2 + 2 x − 2 y + 2 − m = 0
A.

(

10 − 2

)

2

C.

(

10 − 2 và

)

2

B. 10 − 2 và 10 + 2

(

10 + 2

)

2

D. 10 − 2

Trang 7 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


MA TRẬN TỔNG QUÁT ĐỀ THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN 2018
Mức độ kiến thức đánh giá
STT

1

Các chủ đề

Tổng số

dụng

câu hỏi

Vận

hiểu

dụng

1

3

6

1

11

Nhận biết

Hàm số và các bài toán

Vận

Thông

cao

lien quan
2

Mũ và Lôgarit

0

6

6

2

14

3

Nguyên hàm – Tích

0

2

1

0

5

phân và ứng dụng
Lớp 12
(..98.%)

4

Số phức

1

2

5

0

9

5

Thể tích khối đa diện

1

1

3

1

6

6

Khối tròn xoay

0

1

1

0

2

7

Phương pháp tọa độ

0

2

2

1

5

0

0

0

0

0

trong không gian
1

Hàm số lượng giác và
phương

trình

lượng

giác
2

Tổ hợp-Xác suất

0

0

0

0

0

3

Dãy số. Cấp số cộng.

0

0

0

0

0

Cấp số nhân

Lớp 11

4

Giới hạn

0

0

0

0

0

5

Đạo hàm

0

0

0

0

0

6

Phép dời hình và phép

0

0

0

0

0

0

0

1

0

1

(.2..%)

đồng dạng trong mặt
phẳng
7

Đường thẳng và mặt
phẳng trong không gian
Quan hệ song song

Trang 8 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


8

Vectơ trong không gian

0

0

0

0

0

Số câu

3

17

25

5

50

Tỷ lệ

6%

34%

50%

10%

Quan hệ vuông góc
trong không gian
Tổng

ĐÁP ÁN

1-B
11-A
21-A
31-D
41-C

2-B
12-B
22-A
32-A
42-D

3-C
13-B
23-A
33-A
43-B

4-C
14-A
24-C
34-B
44-D

5-B
15-D
25-B
35-D
45-C

6-B
16-D
26-D
36-A
46-A

7-D
17-C
27-C
37-C
47-C

8-C
18-D
28-A
38-D
48-B

9-A
19-B
29-A
39-A
49-C

Trang 9 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải

10-B
20-C
30-C
40-C

50-A


LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Đáp án B
Với y =

3
x +1
> 0 ∀x ∈ D
ta có y ' =
2
( 2 − x)
2−x

Nên hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định của nó
Câu 2: Đáp án B
Ta có z = ( 1 + 2i ) i ⇔ z = −2 + i
Nên số phức có phần thực là −2 và phần ảo là 1
Câu 3: Đáp án C
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy : hàm số đi lên khi x thuộc ( −1;0 ) và ( 1; +∞ )
Nên hàm số đồng biến trên ( −1;0 ) và ( 1; +∞ )
Câu 4: Đáp án C
2
Với y = x − 3 x +

1
x3 3x 2
ta có ∫ y = −
+ ln x + C

x
3
2

Câu 5: Đáp án B
Với y =

x
x +1
2

y = 1 và lim y = −1
ta có xlim
→+∞
x →−∞

Nên hàm số có hai đường tiệm cận ngang y = 1 và y = −1
Câu 6: Đáp án B
2
Phương trình: log ( x − x − 6 ) + x = log ( x + 2 ) + 4 có điều kiện x > 3 .
2
Nhập phương trình log ( x − x − 6 ) + x = log ( x + 2 ) + 4 vào máy và CALC, ta thấy x = 4 thoả

mãn nên phương trình có tập nghiêm: { 4}
Câu 7 : Đáp án D
Ví dụ : tứ diện có 4 đỉnh và 4 mặt.
Câu 8 : Đáp án C
Ta đã biết : hàm số bậc ba về cực trị chỉ có 2 trường hợp là có 2 cực trị hoặc không có cực trị.
Ta có : y = x 3 − 3 x 2 + 3 x − 4 có y ′ = 3 x 2 − 6 x + 3 ; y ′ = 0 ⇔ 3 x 2 − 6 x + 3 = 0 ⇔ x = 1 , đạo hàm y’
có 1 nghiệm nên hàm số không có cực trị.

Câu 9: Đáp án A

(

z 2 + 2 z + 3 = 0 ⇔ ( z + 1) = −2 ⇔ ( z + 1) = i 2
2

2

)

2

 z = −1 + i 2
⇔
 z = −1 − i 2

Trang 10 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


(

Theo giả thiết, ta có z1 = −1 − i 2 do đó, toạ độ điểm biểu diễn cho z1 là M 1 −1; − 2

)

Câu 10: Đáp án B
Ta có ( tan x ) ′ = 1 + tan 2 x nên tan x là một nguyên hàm của 1 + tan 2 x
Câu 11: Đáp án A
Vì 3x > 0; ∀x ∈ ¡ nên điều kiện cần và đủ để phương trình có nghiệm là m + 1 > 0 ⇔ m > −1 khi

ấy nghiệm của phương trình là: x = log 3 ( m + 1) . Khi m > 0 , ta có x = log 3 ( m + 1) > log 3 1 = 0
nên mệnh đề A đúng.
Câu 12: Đáp án B
Điểm biểu diễn cho số phức z = 7 + bi là M ( 7; b ) . Rõ ràng M thuộc đường thẳng x = 7 .
Câu 13: Đáp án B
Điều kiện xác định: 4 x 2 − 1 ≠ 0 ⇔ x ≠ ±

1
2

 1 1
Vậy tập xác định của hàm số D = ¡ \ − ;  .
 2 2
Câu 14: Đáp án A
 y 5 x −51x +10 = 1
Điều kiện: ( x; y ) là nghiệm nguyên của hệ phương trình 
 xy = 15
2

Ta có : y 5 x

2

−51 x +10


3

x = 10 ⇒ y = ( l )



2
5 x 2 − 51x + 10 = 0 ⇔ 
=1 ⇔ 
x = 1 ( l )


5

 y = 1 ⇒ x = 15

Vậy x + y = 16 .
Câu 15: Đáp án D
Phương trình hoành độ giao điểm của ( H ) và trục hoành là

x −1
= 0 ⇔ x = 1 ⇒ y ( 1) = 0 .
x+2

Phương trình tiếp tuyến của ( H ) tại điểm ( 1;0 ) có dạng:
y = y ' ( 1) . ( x − 1) + 0 ⇔ y =

1
( x − 1) .
3

Câu 16: Đáp án D
x = 0
Phương trình hoành độ giao điểm của ( H ) và Ox là − x 2 + 2 x = 0 ⇔ 
x = 2

Trang 11 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


2

2
Thể tích khối tròn xoay tạo bởi ( H ) quay quanh trục hoành là V = π ∫ ( − x + 2 x ) dx =
2

0

16
π.
15

Câu 17: Đáp án C
uur
uuu
r
Ta có : ud1 = ( 1;1; −1) và ud2 = ( 1; 2;3)
Vecto

pháp

r
uur uuu
r
n = ud1 , ud2  =

tuyến

(

1 −1
2 3

;

−1 1
3 1

của
;

1 1
1 2

mặt

phẳng

chứa

( d1 )

và

( d2 )

) = ( 5; −4;1) .

Phương trình mặt phẳng chứa ( d1 ) và ( d 2 ) có dạng :
5 ( x − 1) − 4 ( y + 2 ) + 1( z − 3) = 0 ⇔ 5 x − 4 y + z − 16 = 0
Câu 18: Đáp án D

(

Đặt 2 + 3

)

1
= t , ( t > 0 ) . Phương trình trở thành t + = m ⇔ t 2 − mt + 1 = 0 ( *)
t

x

(

Phương trình 2 + 3

) + ( 2 − 3)
x

x

= m có nghiệm khi và chỉ khi ( *) có nghiệm dương

2
∆ ≥ 0 m − 4 ≥ 0



⇔  S > 0 ⇒ m > 0
⇔ m≥2.
 P > 0 1 > 0



Câu 19: Đáp án B
1− x

3 −3
x

3x = −1(L)
3
2x
x
= 2 ⇔ 3 − x = 2 ⇔ 3 − 2.3 − 3 = 0 ⇔  x
3
3 = 3(N)
x

* 3x = 3 ⇔ x = 1

Câu 20: Đáp án C
log x ( 125x ) . ( log 25 x ) = 1 ⇔ ( log x 125 + 1) log 225 x = 1
2



 1
1
⇔ 3
+ 1÷. .log 52 x = 1
 log5 x  4
1
3
⇔ log52 x + log 5 x − 1 = 0
4
4
log 5 x = 1 ⇒ x = 5
⇔
log 5 x = −4 ⇒ x = 1

125

Câu 21: Đáp án A

Trang 12 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải

là :


3x = 1 ⇒ x = 0
9x − 3.3x + 2 = 0 ⇔ 32x − 3.3x + 2 = 0 ⇔  x
3 = 2 ⇒ x = log 3 2

ta có x1 < x 2 vậy 2x1 + 3x 2 = 3log 3 2
Câu 22: Đáp án A
Đặt w = x + yi

z = w −i
z = w −i
3 = x + (y − 1)i
⇒ x 2 + ( y − 1) = 9
2

Câu 23: Đáp án A
Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị hàm số y = x 3 − 3x và đường thẳng
y = 2m + 1 . Ta có : −2 < 2m + 1 < 2 ⇔ −

3
1
2
2

Câu 24: Đáp án C

( 1 − 3i )
z=
1− i

3

=

−8
= −4 − 4i
1− i

w = z + iz = −4 − 4i + i ( −4 + 4i ) = −8 − 8i
w =8 2

Câu 25: Đáp án B
2

2

2

0

0

0

Có I = ∫  4 f ( x ) − 3dx = ∫ 4 f ( x ) dx − ∫ 3dx = 4.3 − 2.3 = 6
Câu 26: Đáp án D

Trang 13 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Có ∆SAB đều cạnh a nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, kẻ đường cao SH thì
SH ⊥ ( ABCD ) ⇒ SH ⊥ ( ACD ) và SH = 3a .
2
µ = 90° suy ra BAC
·
Xét ∆ABC có AB = BC = a, B
= 45°, AC = 2a
·

Từ đó có CAD
= 45°
Xét

tam

giác

ACD

có

·
CD 2 = AC 2 + AD 2 − 2 AC. AD.cos CAD

⇒ CD = 2a 2 + 4a 2 − 2. 2a.2.a.cos 45° = 2a .
·
Vậy tam giác ACD cân tại C và có CAD
= 45° nên ·ACD = 90° .
1
1 3a 1
3a 3
Vậy VS . ACD = .SH .S ACD = .
. . 2a. 2a =
3
3 2 2
6
Câu 27: Đáp án C.
Đường thẳng đi qua 2 điểm M ( 1; −2;1) và N ( 0;1;3) nên có phương trình là :
x −1 y + 2 x −1

x −1 y + 2 z −1
x −1 − y − 2 1− z
.
=
=
⇔
=
=
⇔
=
=
1 − 0 −2 − 1 1 − 3
1
−3
−2
1
3
2
Hoặc :

x−0
y −1
z −3
x
y −1 z − 3
=
=
⇔
=
=

.
0 − 1 1 − ( −2 ) 3 − 1
−1
3
2

Vậy chọn C
Câu 28: Đáp án A.

Trang 14 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


log 2x = 2
 x = 22
5
1
5
5
x
x 2
x
+ log 2 = ⇔ ( log 2 ) − log 2 + 1 = 0 
⇔
Ta có log + log = ⇔
1 .
log x = 1
2
log 2x
2
x = 22

2
2


2
2
x

x
2

Câu 29: Đáp án A.
2
Từ ( 1 + i ) ( z − i ) + 2 z = 2i ⇔ z ( 3 + i ) − i − i = 2i

⇔ z ( 3 + i ) = 3i − 1 ⇔ z =

3i − 1
=i
3+i

Do đó có : w =

z − 2 z + 1 −i − 2i + 1
=
= 3i − 1
z2
i2

Có môđun là

32 + ( −1) = 10
2

Câu 30: Đáp án C

Do S . ABCD đều ,có trọng tâm G của tam giác SAC cũng là trọng tâm của SBD .
Nên M , N lần lượt là trung điểm của SC , SD .
 MN //DC ⇔ MN //AB

Do đó 
1
 MN = 2 AB
Gọi K là trung điểm của AB , O = AC ∩ BD do S . ABCD đều nên SO ⊥ ( ABCD ) .
·
ABCD là hình vuông nên có SKO
= 60° .
Xét tam giác SKO vuông tại O có KO =
SO = SK .sin 60° =

a
·
và SKO
= 60° suy ra :
2

3a
2

Trang 15 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải

Có

VS . AMN SA SM SN
1 1 1
V
=
.
.
= 1. . = suy ra VS . AMN = S . ACD
VS . ACD SA SC SD
2 2 4
4

Và

VS . ABM SA SB SM
1 1 1
V
=
. .
= 1. . = suy ra VS . ABM = S . ABC
VS . ABC SA SB SC
1 2 2
2

VS . ABMN = VS . ABM + VS . AMN =

VS . ABC VS . ACD

+
2
4

1 1
1
1 1
1
3 3
⇔ VS . ABMN = . .SO. .OB. AC + . .SO. .OD. AC =
a
2 3
2
4 3
2
16
Câu 31: Đáp án D

x = 0
2
Phương trình hoành độ giao điểm x = 2 x ⇔ 
x = 2
2

(

)

2

V = π ∫ x − 2 x dx =
0

2

16
π
15

Câu 32: Đáp án A
Gọi F là trung điểm BC.
E là trọng tâm tam giác ABC
4EI=DE
Suy ra I là tâm mặt cầu nội tiếp tứ diện.
Bán kính mặt cầu =IE
AE =
IE =

2
a 3
AF =
3
3

1
1
DE =
4
4

( AD

2

)

− AE 2 = a

6
12

4
a3 6
V = π r3 =
π
3
216
Câu 33: Đáp án A
Đặt t = log 23 x + 1 ⇒ t − 1 = log 23 x
Phương trình trở thành: t 2 + t − 2m − 2 = 0 ⇔ t 2 + t = 2m + 2
x ∈ 1;3 3  ⇒ t ∈ [ 1; 2]


Ta có f (t ) = t 2 + t
Suy ra 2 ≤ f ( x ) ≤ 6 ⇒ 2 ≤ 2m + 2 ≤ 6 ⇔ 0 ≤ m ≤ 2
Trang 16 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Câu 34: Đáp án B
ĐK: x >2

log

3

( x − 2 ) + log3 ( x − 4 )

2

=0

⇔ 2 log 3 ( x − 2 ) + log 3 ( x − 4 ) = 0
2

⇔ log 3 ( x − 2 ) + log 3 ( x − 4 ) = 0
2

⇔ log 3 ( x − 4 )

2

( x − 2) = 0
2
2
⇔ ( x − 4) ( x − 2) = 1
( x − 4 ) ( x − 2 ) = 1
⇔
( x − 4 ) ( x − 2 ) = −1
2

2

 x2 − 6x + 7 = 0
⇔ 2
 x − 6 x + 9 = 0
Giải phương trình ta có x=3 thỏa nên số tiền để giành là 21 nghìn
Câu 35: Đáp án D
r
r
rr
u là véc tơ chỉ phương của d khi u ⊥ ∆ ⇔ u.u ∆ = 0
r
Mà u ∆ = ( 2;1; −1)
r
Vậy u = ( 1; −4; −2 )
Câu 36. Đáp án A
Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC, O là tâm của hình thoi ABCD
Từ giả thiết có A’ABC là hình chóp tam giác đều, nên có
AB = BC = AC = a , khi đó BO =

a 3
; BD = a 3
2

Và A ' G ⊥ ( ABC ) , khi đó góc giữa A’D và mp (ABCD) là
góc giữa A’D và GD
Xét tam giác vuông A’GD, có DG =
⇒V =

2a 3
= A 'G

3

2a 3 a 2 3
.2.
= a3
3
4

Câu 37: Đáp án C
Gọi M ( xo ;

2 xo + 3
) ∈ (C )
xo − 1

Tiệm cận đứng của đồ thị (C) là ∆1 : x − 1 = 0 ⇒ d1 = d ( M , ∆1 ) = xo − 1
Trang 17 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Tiệm cận ngang của đồ thị (C) là ∆ 2 : y − 2 = 0 d 2 = d ( M , ∆ 2 ) =

2 xo + 3
5
−2 =
xo − 1
xo − 1

⇒ d1 .d 2 = 5

Câu 38: Đáp án D

Cửa nhà hình parabol có pt là y = − x 2 +

9
4

Diện tích cần thuê là
2.25m

3
2

9
9 9

S = 2 ∫  − x 2 + ÷dx = 2. =
4
4 2
0

3m

9
Vậy số tiền bác Năm phải trả là .1500000 = 6750000
2

Câu 39: Đáp án A
+) có n = f (1) =

2
5

3
2

+) các đường tiệm cận của đồ thị hàm số là x = − ; y =
Vậy m.n =

3
1
; y=- ⇒m=3
2
2

6
5

Câu 40: Đáp án C
Vì SA ⊥ ( ABC ) ⇒ SA ⊥ BC
Lại có BC ⊥ AB
⇒ BC ⊥ ( SAB )

Vậy góc giữa (SBC) và (ABC) là góc giữa AB và SB và là góc
·
SBA
·
=
Xét tam giác SAB, có tan SBA

SA
·
= 3 ⇒ SBA

= 60o
AB

Câu 41: Đáp án C
 2b a 2 
a
ab
1
Ta có: y =  x + ÷. y’ +  − ÷x + c −
nên đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị A, B là:
9
9 
9
3
 3

Trang 18 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


 2b a 2 
ab
y =  − ÷x + c −
.
9 
9
 3

Do

đường

thẳng

này

đi

qua

O(0;0)

nên:

2

c−

ab
5  25
25

= 0 ⇔ ab = 9c ⇒ P = 9c 2 + 10c =  3c + ÷ −
≥−
9
3
9
9


Câu 42: Đáp án D

Điều

kiện

tương

đương

với:

2

w
w
w -1 ± i 3
2
( w+z ) = wz ⇔ w 2 + wz + z 2 = 0 ⇔  ÷ + + 1 = 0 ⇔ =
z
z
2
z

w=

-1 ± i 3
-1 ± i 3
z⇒ w =
. z = 2017
2
2

Câu 43: Đáp án B
•
•

Với 0 < x 2 + 2 y 2 < 1 ta có Bpt ⇔ 2x + y ≤ x 2 + 2 y 2 < 1 . Suy ra MaxT = 2x + y < 1
Với x 2 + 2 y 2 > 1 ta có Bpt ⇔ 2x + y ≥ x 2 + 2 y 2 > 1 . Mà ta có :

2
2
1
9
2

+ 2 y 2 ) ≤ ( 2x + y ) ≤  4 + ÷( x 2 + 2 y 2 ) ⇒ ( x 2 + 2 y 2 ) − ( x 2 + 2 y 2 ) ≤ 0
2
2

9
81
9
9
⇒ x 2 + 2 y 2 ≤ ⇒ T 2 ≤ ⇒ T ≤ ⇒ MaxT =
2
4
2
2

(x

2

Câu 44: Đáp án D
2

 2500 − r 2 
2500 − r 2
1
1
1
2
Stp = πrl + πr = 2500π ⇒ l =
⇒ V = πr 2 h = πr 2 l 2 − r 2 = πr 2 
÷ −r
r
3
3
3
r


50
= π 2500r 2 − 2r 4
3
2

2
4
Xét hàm số f(r) = 2500r − 2r , r ∈ ( 0; 50 ) ta có maxf(r) đạt được trên khoảng (0 ; 50) khi r

=25cm
Câu 45: Đáp án C
x = 2

;
Ta có các PT đt AB :  y = t
 z = 3 + 3t


 x = 2 + t'

∆ :  y = −1 + 2t' .
 z = 3t'


2 = 2 + t'
t = −1

⇒ I( 2; −1; 0 ) .
Giả sử I là giao điểm của AB và , ta có hpt: t = −1 + 2t' ⇔ 
t' = 0
3 + 3t = 3t'


Trang 19 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


uu
r
uur

uu
r
 IA = ( 0;1; 3 )
⇒ IB = − IA . Nên I là trung điểm của AB.
Vậy AB và  đồng phẳng, Mà:  uur
 IB = ( 0; −1; −3 )
Suy ra IA + IB = AB. Khi đó:
2

2
1
11
1
1
2
4
MA + MB ≥ ( MA2 + MB 2 ) ≥  ( MA + MB ) ÷ ≥ AB 4 ≥ ( IA + IB )
2
22
8
 8
4

4

.

Suy

ra

MA4 + MB 4 nhỏ nhất khi M ≡ I( 2; −1; 0 )
Câu 46: Đáp án A

Đặt 2 x = 3 y = 6− z


 x = log 2 t

= t ⇒  y = log 3 t
 z = log t
1

6


Chọn t = 5 bấm máy tính tìm x, y,z rồi thay vào biểu thức M = xy + yz + xz
Ta được kết quả M = xy + yz + xz = 0
Câu 47: Đáp án C
Giả sử z = x + yi, x, y ∈ ¡
Ta có: x + yi − 2 − 2i = 2 ( 1) ⇔

( x − 2)

2

+ ( y − 2) = 2 ⇔ ( x − 2 ) + ( y − 2) = 4
2

2

2

Tập hợp các số phức z thỏa mãn (1) nằm trên đường tròn ( C ) tâm I ( 2; 2 ) , R = 2
Mặt khác: P = z − 1 − i + z − 5 − 2i =

( x − 1)

2

+ ( y − 1) +
2

( x − 5)

2

+ ( y − 2)

2

Giả sử M ( x; y ) ∈ ( C ) , A ( 1;1) , B ( 5; 2 )
Khi đó: P = MA + MB
Để P đạt giá trị nhỏ nhất thì ( MA + MB ) nhỏ nhất hay bài toán trở thành tìm M ( x; y ) ∈ ( C ) để

( MA + MB ) đạt giá trị nhỏ nhất.
Mà: IA = 2, IB = 3 nên A ∈ ( C ) , B ∉ ( C ) nên

( MA + MB ) min ⇔ M , A, B thẳng

hàng và M

nằm giữa A, B .Khi đó P = MA + MB = AB = 17
Câu 48: Đáp án B
uuu
r uuur
 AB = DC
uuu
r
uuur
uuur
r uuur
Ta có : AB ( 5;0; 0 ) , DC ( 5;0;0 ) , AD ( 0;5;0 ) ⇒  uuu
nên ABCD là hình vuông.
 AB. AD = 0
uuur uuur
 MP = QN
uuur
uuur
uuur
Ta có : MP ( 5; 0; 0 ) , QN ( 5; 0;0 ) , PN ( 0;5;0 ) ⇒  uuur uuur
nên MPNQ là hình vuông.
 MP.PN = 0
Trang 20 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


uuu
r uuur
 AP. AD = 0
r uuu

r
nên ⇒  uuu
nên 8 đỉnh đó là hình lập phương nên có 9 mặt phẳng đối
 AP. AB = 0

uuu
r
Mà AP ( 5;0;5 )

xứng.
Câu 49: Đáp án C
Tập xác định D = R \ { 3} . Tiệm cận đứng x = 3
8 
8

Giả sử M  3 − a;3 − ÷, N  3 + b;3 + ÷, ( a > 0, b > 0 ) là hai điểm thuộc hai nhánh của đồ thi
a 
b

hàm số y =

3x − 1
x−3

Ta có

( a + b)
2
8 8
MN = ( a + b ) +  + ÷ = ( a + b ) + 64. 2 2

ab
b a
64 
64 
256
2

= ( a + b ) 1 + 2 2 ÷≥ 4ab 1 + 2 2 ÷ = 4ab +
≥ 2 4.256 = 64
ab
 ab 
 ab 
2

2

2

2

⇒ MN ≥ 64 = 8
Câu 50: Đáp án A
Điều kiện : x + y − 1 > 0
Ta có :
2
2
2
2
log x2 + y 2 + 2 ( 4 x + 4 y − 4 ) ≥ 1
 x + y − 4 x − 4 y + 6 ≤ 0

( x − 2 ) + ( y − 2 ) ≤ 2 ( C1 )
⇔ 2
⇔
 2
2
2
2
2
x
+
y
+
2
x
−
2
y
+
2
−
m
=
0

x
+
y
+
2
x

−
2
y
+
2
−
m
=
0


( x + 1) + ( y − 1) = m ( C2 )

( I)

TH 1 : m < 0 phương trình ( C2 ) vô nghiệm
TH 2 : m = 0 thì hệ (I) vô nghiệm
TH 3 : m > 0 thì ( C2 ) là pt đường tròn

( C1 ) : I1 ( 2; 2 ) , R1 =

2, ( C2 ) : I 2 ( −1;1) , R2 = m

Để có duy nhất cặp ( x; y ) thỏa mãn (I) thì hai phương trình đường tròn trên phải tiếp xúc nhau
hay
 I I = R + R ⇔ 10 = 2 + m ⇔ m =
1
2
 1 2


 I1 I 2 = R2 − R1 ⇔ 10 = m − 2 ⇔ m =

(
(

)
2)

10 − 2
10 +

2

2

Trang 21 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Vì hình tròn

( C1 ) luôn

nằm trong miền nghiệm của bất phương x + y − 1 > 0 . Với mọi

( x; y ) ∈ ( C1 ) nên có hai giá trị m thỏa mãn yêu cầu.

Trang 22 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải