Đề thi thử THPTQG năm 2018 môn toán megabook đề số 7 file word có lời giải chi tiết

ĐỀ 7

r
Câu 1: Cho phép tịnh tiến vectơ v biến A thành A’ và M thành M’. Khi đó:
uuuu
r
uuuuuu
r
uuuu
r
uuuuuu
r
uuuu
r
uuuuuu
r
uuuu
r uuuuuu
r
A. AM = − A 'M '
B. AM = 2A ' M '
C. AM = A ' M '
D. 3AM = 2A ' M '
Câu 2: Một nguyên hàm của hàm số y = x là:
A.

3
x x
2

B.

1

C.

2 x

2
x x
3

D.

2
x
3

Câu 3: Tìm diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x + sin 2 x, y = x và x = 0, x = π .
A.

π
4

B.

π
6

C.

π
2

D. π

Câu 4: Cho phương trình 3sin 4 x + 5cos 4 x − 3 = 0. Khi đặt t = cos 2 x phương trình trở thành:
A. 8t 2 − 6t = 0

B. 2t 4 − 3t = 0

C. t 4 − 2t + 1 = 0

D. 4t 2 − 3t = 0

C. y=-cos x

D. y = s inx

Câu 5: Hàm số nào là hàm số lẻ?
B. y = cosx

A. y = sin 2 x

Câu 6: Hàm số nghịch biến trên khoảng ( 1;3) là:
A. y =

x+5
x−2

B. y =

4x + 3
x

C. y =

4x − 5
x −1

D. y = x 2 − 2x + 3

Câu 7: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như hình vẽ.
−∞

x
y'
y

+∞

1
-

+∞

2
−∞

2

Nhìn vào bảng biến thiên ta có:
A. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y = 2 , tiệm cận đứng x = 1 .
y = +∞
B. lim
x →1
C. Hàm số giảm trên miền xác định
y = −∞
D. lim
x →2
4
Câu 8: Cho hàm số y = 2x −

A. 2

B. 1

1 2
x + 3. Số điểm cực trị của hàm số là:
3
C. 0

D. 3

Câu 9: Cho hàm số y = x 4 + 2 3 2x 2 − 4. Mệnh đề đúng là:
A. Đồ thị hàm số nhận trục hoành làm trục đối xứng.
B. Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có tung độ bằng −4
Trang 1 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


C. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0

D. Đồ thị hàm số có ba điểm cực trị
Câu 10: Giá trị lớn nhất của hàm số f ( x ) = e x
A. e 2

B. e3

3

−3x + 3

C. e5

Câu 11: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y =
A. 0

B. 1

trên đoạn [ 0; 2] bằng:
D. e

3
+ x là:
3x + 1

C. 2

D. 3

3
2

Câu 12: Hàm số y = ax + bx + cx + d, ( a ≠ 0 ) có đồ thị sau, thì

A. a > 0; b > 0;c = 0;d > 0
B. a > 0; b < 0;c > 0;d > 0
C. a > 0; b > 0;c > 0;d > 0
D. a > 0; b < 0;c = 0;d > 0
Câu 13: Số giao điểm của đồ thị hàm số y = x 3 = 2x 2 + 4x + 1 và đường thẳng y = 1 − 2x là:
A. 1

B. 3

C. 0

D. 2

Câu 14: Cho số phức z có z = 2 thì số phức w = z + 3i có modun nhỏ nhất và lớn nhất lần
lượt là:
A. 2 và 5

B. 1 và 6

C. 2 và 6

Câu 15: Biết d là tiếp tuyến của đồ thị hàm số y =

D. 1 và 5

x3
+ 3x 2 − 2 và d có hệ số góc k = −9 ,
3

phương trình của d là:
A. y = −9x + 11

B. y = 9x + 16

C. y = −9x − 11

D. y = −9x − 16

Câu 16: Thể tích khối vật thể tròn xoay khi quay hình phẳng ( S) giới hạn bởi các đường
y = 1 − x 2 , y = 0 quanh trục hoành có kết quả dạng

πa
a
với
là phân số tối giản. Khi đó
b
b

a + b bằng:

A. 31

B. 23

C. 21

D. 32

x2 + x
= 0 là:
Câu 17: Tập nghiệm của phương trình
ln ( x − 1)
A. { 0; −1}

B. ∅

C. { −1}

D. { 0}

x
Câu 18: Hàm số y = 2 ln x + 1 có tập xác định là:

Trang 2 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


A. ¡ \ { −1}

B. ¡ \ { 0}

C. ¡

+

D. ¡

Câu 19: Tập nghiệm của bất phương trình log 1 ( 2x − 1) ≥ −2 là:
3

1 
A.  ;5
2 

B. [ 5; +∞ )

C. [ 1;5]

1 
D.  ;5
2 

Câu 20: Tập nghiệm của phương trình x = 3log3 x là:
B. [ 0; +∞ )

A. ¡

C. ( 0; +∞ )

D. ¡ \ { 0}

x
x
Câu 21: Xác định m để phương trình 3.4 − ( m − 1) 2 + m − 4 = 0 có đúng hai nghiệm.

A. m > 4, m ≠ 7

B. m > 0, m ≠ 7

C. m < 0, m ≠ −7

D. m < 7, m ≠ 0

2
Câu 22: Có bao nhiêu số nguyên a là nghiệm bất phương trình log 0,5 a ≤ log 0,5 a

B. 0

A. 2
1

Câu 23: Cho

f ( x)

∫ 1+ 2

x

C. Vô số

D. 1

dx = 4 trong đó hàm số y = f ( x ) là hàm số chẵn trên [ −1;1] , lúc đó

−1

1

∫ f ( x ) dx bằng

−1

A. 2

B. 16

C. 4

D. 8

Câu 24: Hình trụ có bán kính đáy bằng R và thiết diện qua trục là một hình vuông. Diện tích
toàn phẩn của hình trụ bằng: [§ ­ î cph¸t­hµnh­bëi­Dethithpt.com]
2
A. Stp = 2πR

2
B. Stp = 4πR

2
C. Stp = 6πR

2
D. Stp = 3πR

Câu 25: Từ miếng bìa hình tròn kính R = 4 người ta cắt một hình quạt có bán kính với hình
tròn và góc α = 270°. Sau đó xếp hình quạt thành mặt xung quanh của hình nón. Tính thể
tích cùa khối nón.
A. 4π

B. 3π 7

C. 9π 7

D.

64π
3

Câu 26: Bộ số thực ( x; y ) thỏa mãn đẳng thức ( 3 + x ) + ( 1 + y ) i = 1 + 3i là:
A. ( 2; −2 )

B. ( −2; −2 )

C. ( 2; 2 )

D. ( −2; 2 )

Câu 27: Cho số phức z có điểm biểu diễn nằm trên đường thẳng 3x − 4y − 3 = 0, z nhỏ nhất
bằng.
A.

1
5

B.

3
5

C.

4
5

D.

2
5

Trang 3 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Câu 28: Trong mặt phẳng phức, tập hợp các điềm biểu diễn của sổ phức z thỏa mãn điểu kiện
z + 2 = i − z đường thẳng ∆ có phương trình:
A. 2x + 4y + 13 = 0

B. 4x + 2y + 3 = 0

C. −2x + 4y − 13 = 0

D. 4x − 2y + 3 = 0

Câu 29: Cho hình bình hành ABCD với A ( 2; 4; −2 ) , B ( 1;1; −3) , C ( −2;0;5 ) , D ( −1;3; 4 ) .
Diện tích của hình bình hành ABCD bằng:
A. 245đvdt

B.

615 đvdt

C. 2 731đvdt

D.

345đvdt

Câu 30: Trong không gian Oxyz, cho A ( 1;1; 2 ) , B ( 2; −1;0 ) . Phương trình đường thẳng AB
là:
A.

x +1 y +1 z + 2
=
−
1
−2
−2

B.

x −1 y −1 z − 2
=
=
1
2
2

C.

x +1 y +1 z + 2
=
=
−1
2
2

D.

x − 2 y +1 z
=
=
−1
2
2

Câu 31: Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng ( P ) : 2x − y + z = 0, ( Q ) : x − z = 0. Giao
tuyến của hai mặt phẳng ( P ) và ( Q ) có một vectơ chỉ phương là:
r
r
r
A. a = ( 1;0; −1)
B. a = ( 1; −3;1)
C. a = ( 1;3;1)
Câu 32: Trong không gian

Oxyz, cho hai mặt phẳng

r
D. a = ( 2; −1;1)

( P ) : 3x − my − z + 7 = 0,

( Q ) : 6x + 5y − 2z − 4 = 0 . Hai mặt phẳng ( P ) và ( Q ) song song với nhau khi m bằng:
B. m = −

A. m = 4
Câu

33:

Trong

không

5
2

gian

D. m =

C. m = −30
Oxyz, cho

điểm

 3

A  − ;0;0 ÷ và

 2


5
2
mặt

cầu

( S) : x 2 + y2 + z 2 − 2x − 3 = 0 . M là điểm bất kỳ trên mặt cầu ( S) , khoảng cách AM nhỏ nhất
là:
A.

5
2

B.

1
4

C.

3
2

D.

Câu 34: Trong không gian Oxyz, cho điểm A ( 1;0; −1) và đường thẳng d :

1
2

x −1 y +1 z
=
= .
2
2
−1

Tọa độ điểm A’ đối xứng với A qua đường thẳng d là:
1 2 7
A. A '  ; − ; ÷
3 3 3

B. A ' ( 1; −2;1)

7 2 1
C. A '  ; − ; ÷
 3 3 3

D. A ' ( 3; 4; −1)

Trang 4 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Câu 35: Nếu một khối hộp chữ nhật có độ dài các đường chéo của các mặt lần lượt là
5; 10; 13 thì thể tích khối hộp chữ nhật đó bằng:
A. 6

B. 5

C. 4

D. 8

Câu 36: Nếu khối lăng trụ đứng có đáy là hình vuông cạnh 2a và đường chéo mặt bên bằng
4a thì khối lăng trụ đó có thể tích bằng: [§ ­ î cph¸t­hµnh­bëi­Dethithpt.com]
A. 4a 3

B. 6 3a 3

C. 8 3a 3

D. 12a 3

8πa 2
Câu 37: Cho măt cầu có diện tích bằng
. Khi đó bán kính mặt cầu bằng:
3
A.

a 6
2

B.

a 6
3

C.

a 3
3

D.

a 2
3

Câu 38: Khối chóp tam giác đều có thể tích V = 2a 3 , cạnh đáy bằng 2a 3 thì chiều cao
khối chóp bằng:
A. a 6

B.

a 6
3

C.

2a 3
3

D.

a
3

Câu 39: Tổng diện tích các mặt của một hình lập phương bằng 150. Thể tích khối lập phương

đó là:
A. 200

B. 625

C. 100

D. 125

n

 3

n −4
n −6
Câu 40: Tìm hệ số x trong  3 − 2 x 3 ÷ biết rằng C n −3 + Cn −3 = 6n + 20
 x

7

A. −24634368

B. 43110144

C. −55427328

D. Kết quả khác

Câu 41: Cho F ( x ) là một nguyên hàm của hàm số f ( x ) . Khi đó hiệu số F ( 1) − F ( 2 ) bằng
2

A. ∫ f ( x ) dx
1

2

B. ∫ −f ( x ) dx
1

1

C. ∫ − F ( x ) dx
2

2

D. ∫ − F ( x ) dx
1

Câu 42: Một người vay ngân hàng 200 triệu đồng theo hình thức trả góp hàng tháng, lãi suất
ngân hàng cố định 0.8% tháng. Mỗi tháng người đó phải trả (lần đầu tiên phải trả là 1 tháng
sau khi vay) một số tiền cố định không đổi tới hết tháng 48 thì hết nợ. Tổng số tiền lãi người
đó phải trả trong quá trình nợ là bao nhiêu? [§ ­ î cph¸t­hµnh­bëi­Dethithpt.com]
A. 38.123.000 đồng

B. 41.641.000 đồng

C. 39.200.000 đồng

D. 40.345.000 đồng

Câu 43: Tính thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay hình phẳng dưới đây quanh cạnh có độ
dài bằng 14 của nó.
A. 1005π

B. 720π

C. 1431π

D. 1422π

Trang 5 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Câu 44: Cho 6 đường thẳng và 8 đường tròn phân biệt. Hỏi số giao điểm tối đa có thể có, biết
giao điểm ở đầy có thể là của đường thẳng với đường thẳng, của đường thẳng với đường tròn
và của đường tròn với đường tròn. [§ ­ î cph¸t­hµnh­bëi­Dethithpt.com]
A. 165

B. 420

C. 167

D. 119

Câu 45: Cho hình cầu ( S) tâm I bán kính R. Một mặt phẳng ( P ) cắt mặt cầu ( S) theo đường
tròn giao tuyến

( L ) . Khối

nón đỉnh I và đáy là đường tròn

( L ) có

thể tích lớn nhất là

aπR 3
( a, b ∈ ¥ ) . Hỏi a + b bằng?
b 3
A. 10

B. 9

D. 13

C. 11

3
3
Câu 46: Phương trình m ( x − 1) ( x − 4x ) + x − 3x + 1 = 0 (m là tham số) có ít nhất bao nhiêu

nghiệm?
B. 3

A. 2

Câu 47: Tính giới hạn lim
x →0

A. 2035153

C. 4

D. 1

1.2x + 1. 3 2.3x + 1. 4 3.4x + 1...2018 2017.2018x + 1
.
x

B. 4070306

C. 2033136

D. 4066272

 u1 + u 2 + u 3 + u 4 = 15
Câu 48: Có hai cấp số nhân thỏa mãn  2
với công bội lần lượt là
2
2
2
 u1 + u 2 + u 3 + u 4 = 85
q1 , q 2 . Hỏi giá trị của q1 + q 2 là:
A.

1
2

B.

3
2

C.

5
2

D.

7
2

Câu 49: Gọi E là tập hợp các chữ số có hai chữ số khác nhau được lập từ tập hợp
A = { 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6} . Lấy ngẫu nhiên đồng thời hai phân tử trong E. Tính xác suất biến
cố M = “lấy được ít nhất một số chia hết cho 10”.
A. P ( M ) =

73
210

B. P ( M ) =

61
210

C. P ( M ) =

79
210

D. P ( M ) =

Trang 6 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải

13
42


Câu 50: Cho hai số thực x, y ∈ [ −3; 2] thỏa mãn 2 x

3

+ y3

= 6 − x 3 − y3 . Giá trị lớn nhất của biểu

thức P = x 2 + y 2 có dạng a + 3 b ( a, b ∈ ¥ ) . Hỏi a + b bằng bao nhiêu?
A. 30

B. 40

C. 36

D. 45

Đáp án
1-C
11-A
21-A

31-C
41-B

2-C
12-D
22-D
32-B
42-B

3-C
13-A
23-D
33-D
43-B

4-A
14-D
24-C
34-C
44-C

5-D
15-C
25-B
35-A
45-C

6-B
16-A
26-D

36-C
46-B

7-A
17-B
27-B
37-B
47-A

8-D
18-A
28-B
38-C
48-C

9-C
19-D
29-C
39-D
49-D

LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Đáp án C
uuuur uu
r uuuuur
uuuu
r uuuuuu
r
Ta có: A A ' = v ' = MM ' nên A A ' M ' M là hình bình hành, suy ra AM = A ' M ' .
Câu 2: Đáp án C

Ta có:

∫

3

1
2

x2
2
xdx = ∫ x dx =
+ C = x x + C.
3
3
2

Câu 3: Đáp án C
Phương trình hoành độ giao điểm của các đường y = x + sin 2 x và y = x là:
x + sin 2 x = x ( 1) ⇔ sin 2 x = 0 ⇔ s inx = 0 ⇔ x = kπ ( k ∈ ¢ )
Trên đoạn [ 0; π] , phương trình (1) có hai nghiệm x = 0, x = π .
π

π

2
Suy ra S = ∫ sin x dx = ∫ sin xdx
2

0

0

π

π

π

1
1
1
π

Ta có: S = ∫ sin xdx = ∫ ( 1 − cos 2x ) dx =  x − sin 2x ÷ =
20
2
2
0 2
0
2

Câu 4: Đáp án A
3sin 4 x + 5cos 4 x − 3 = 0 ⇔ 5cos 4 x + 3 ( 1 − cos 2 x ) − 3 = 0
2

⇔ 5cos 4 x + 3 ( 1 − 2cos 2 x + cos 4 x ) − 3 = 0 ⇔ 8cos 4 x − 6cos 2 x = 0

Khi đặt t = cos 2 x phương trình trở thành 8t 2 − 6t = 0 .
Câu 5: Đáp án D

Xét hàm số y = f ( x ) = sin x
Trang 7 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải

10-C
20-C
30-D
40-B
50-B


TXĐ: D = ¡
Với mọi x ∈ D , ta có − x ∈ D
Và f ( − x ) = sin ( − x ) = − s inx = −f ( x ) nên f ( x ) là hàm số lẻ trên tập xác định của nó.
Câu 6: Đáp án B
Hàm số y =

4x + 3
nghịch biến trên ( −∞;0 ) và ( 0; +∞ ) suy ra hàm số nghịch biến trên
x

khoảng ( 1;3) .
Câu 7: Đáp án A
y = −, lim y = 2 nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y = 2, tiệm cận đứng x = 1 .
Do xlim
x →±∞
→1−
Câu 8: Đáp án D
4
Hàm số y = 2x −

1 2
x + 3 là hàm bậc 4 trùng phương có a.b < 0 nên có 3 cực trị
3

Câu 9: Đáp án C
a > 0
Ta có: y = x 4 + 2 3 2x 2 − 4 là hàm bậc 4 trùng phương có 
suy ra hàm số có một cực
b > 0
tiểu tại x = 0 .
Câu 10: Đáp án C
f ( x ) = ex

3

− 3x + 3

⇒ f ' ( x ) = ( 3x 2 − 3 ) e x

3

− 3x + 3

x = 1
;f ' ( x ) = 0 ⇔ 
.
 x = −1

3
5

Trên đoạn [ 0; 2] ta có f ( 0 ) = e ;f ( 1) = e;f ( 2 ) = e .

Câu 11: Đáp án A
x ≥ 0
3

+ x là 
Điều kiện xác định của hàm số y =
1 ⇔ x≥0
x
≠
−
3x + 1

3
y = 3; lim y = +∞ suy ra đồ thị hàm số không có tiệm cận.
Ta có: xlim
x →+∞
→0+
Câu 12: Đáp án D
Câu 13: Đáp án A
Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị là:
x 3 − 2x 2 + 4x + 1 = 1 − 2x ⇔ x 3 − 2x 2 + 6x = 0 ⇔ x = 0.
Vậy số giao điểm của hai đồ thị là 1.
Câu 14: Đáp án D
w = z + 3i ⇔ z = w − 3i ⇒ z = w − 3i ⇒ 3 − z ≤ w ≤ 3 + z ⇔ 1 ≤ w ≤ 5.
Trang 8 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Câu 15: Đáp án C

k = −9 ⇒ x 2 + 6x = −9 ⇔ x = −3 ⇒ y = 16
Phương trình tiếp tuyến cần tìm là y = −9 ( x + 3) + 16 = −9x − 11.
Câu 16: Đáp án A
1

1

V = π ∫ ( 1 − x 2 ) dx = π ∫ ( 1 − 2x 2 + x 4 ) dx =
2

−1

−1

16
π. Vậy a + b = 31.
15

Câu 17: Đáp án B


x −1 > 0
x > 1
2

x +x

= 0 ⇔ ln ( x − 1) ≠ 0 ⇔  x ≠ 2 ⇔ x ∈ ∅.
ln ( x − 1)
 2

 x=0
x + x = 0

  x = −1
Câu 18: Đáp án A
Hàm số xác định khi x + 1 > 0 ⇔ x ≠ −1, suy ra tập xác định của hàm số là ¡ \ { −1} .
Câu 19: Đáp án D
 2x − 1 > 0
1


x >
−2
2.
Ta có: log 1 ( 2x − 1) ≥ −2 ⇔ 
1 ⇔ 
3
 2x − 1 ≤  3 ÷
 x ≤ 5
 

Câu 20: Đáp án C
x > 0
x > 0
x = 3log3 x ⇔ 
⇔
⇔ x > 0.
log 3 x
log
x

=
log
x
log
x
=
log
3
3
3

3
 3
Câu 21: Đáp án A
x
x
2
x
Ta có: 3.4 − ( m − 1) 2 + m − 4 = 0 ⇔ 3t − ( m − 1) t + ( m − 4 ) = 0 ( t = 2 > 0 )

⇔ t = 1 > 0 hoặc t =

m−4
.
3

m − 4
 3 > 0
⇔ m > 4 ∨ m ≠ 7.
Phương trình đã cho có đúng hai nghiệm 

m − 4 ≠ 1
 3
Câu 22: Đáp án D
a ≥ a 2

log 0,5 a ≤ log 0,5 a 2 ⇔ a > 0 ⇔ 0 < a ≤ 1. Suy ra a = 1 thỏa mãn yêu cầu bài toán.
a 2 > 0

Trang 9 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Câu 23: Đáp án D
−1
1
1
f ( x)
f ( −t )
2t f ( t )
2x f ( x )
dx
=
−
dt
=
dt
=
∫ 1 + 2x
∫1 1 + 2− t −∫1 1 + 2− t −∫1 1 + 2x dx.
−1
1

Đặt t = − x ta có 4 =

1
1
1
2 x + 1) f ( x )
f ( x)
2x f ( x )
(
Suy ra 4 + 4 = ∫
dx + ∫
dx = ∫
dx = ∫ f ( x ) dx.
1 + 2x
1 + 2x
1 + 2x
−1
−1
−1
−1
1

Câu 24: Đáp án C
Thiết diện qua trục của hình trụ là một hình vuông nên chiều cao của hình trụ là h = 2R.
2
2
2
Diện tích toàn phần của hình trụ bằng Stp = 2πR + 2πR.h = 2πR + 2πR. ( 2R ) = 6πR .

Câu 25: Đáp án B
Rõ ràng ta có l = R = 4.
Diện tích xung quanh của hình nón là diện tích của quạt nên
2πr =

270
3
.2πR = πR = 6π ⇔ r = 3.
360
2

1 2
1 2 2 2
Do đó V = πr .h = πr . l − r = 3π 7.
3
3
Câu 26: Đáp án D
3 + x = 1  x = −2
⇔
.
1 + y = 3
y = 2

( 3 + x ) + ( 1 + y ) i = 1 + 3i ⇔ 
Câu 27: Đáp án B

Cách 1: Gọi M ( x; y ) biểu diễn số phức z = x + yi
Ta có: z = OM nhỏ nhất khi OM ⊥ d : 3x − 4y − 3 = 0 .
3
Giá trị nhỏ nhất đó là z = OM = d ( O, d ) = .

5
Cách 2: Gọi M ( x; y ) biểu diễn số phức z = x + yi .
Do M di động trên d : 3x − 4y − 3 = 0
 x = 1 + 4t
⇔
nên M ( 1 + 4t;3t )
 y = 3t
z = OM =

( 1 + 4t )

2

+ ( 3t )

2

2

4 
9 3

= 25t + 8t + 1 = 25 +  t + ÷ +
≥ .
 25  25 5
2

3
Vậy giá trị nhỏ nhất z = .
5

Câu 28: Đáp án B
Trang 10 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


z + 2 = i − z ⇔ x + yi + 2 = i − x − yi ⇔

( x + 2)

2

+ y 2 = x 2 + ( 1 − y ) ⇔ 4x + 2y + 3 = 0
2

Câu 29: Đáp án C
uuur
uuur
uuur uuur
AB = ( −1; −2; −1) , BC = ( −3; −1;8 ) ,  AB, BC  = ( −23;11;9 ) .
Ta có SABCD = 2SABC = [ AB, BC ] = 2 731.
Câu 30: Đáp án D

uuur
Đường thẳng AB qua B ( 2; −1;0 ) và véc tơ chỉ phương là AB = ( 1; −2; −2 ) = − ( −1; 2; 2 ) có
phương trình là

x − 2 y +1 z
=
= .
−1
2

2

Câu 31: Đáp án C

( P ) : 2x − y + z = 0

uu
r
có véc tơ pháp tuyến n1 = ( 2; −1;1) ; ( Q ) : x − z = 0 có véc tơ pháp tuyến

uur
n 2 = ( 1;0; −1) . [§ ­ î cph¸t­hµnh­bëi­Dethithpt.com]
r
uu
r uur
Giao tuyến của hai mặt phẳng ( P ) và ( Q ) có một véc tơ chỉ phương là u =  n1 , n 2  = ( 1;3;1) .
Câu 32: Đáp án B

( P) / / ( Q) ⇔

3 −m
1 7
5
=
=− ≠
⇔m=− .
6
5
2 −4
2

Câu 33: Đáp án D
Mặt cầu ( S) có tâm I ( 1;0; 0 ) và bán kính R = 2.
Ta có: AI − R ≤ AM ≤ AI + R . Do đó khoảng cách AM nhỏ nhất là:
2

1
 3
AM = AI − R = 1 + ÷ + 0 + 0 − 2 = .
2
 2
Câu 34: Đáp án C

r
Đường thẳng d có véc tơ chỉ phương u = ( 2; 2; −1) .
Gọi H ( 1 + 2t; −1 + 2t; − t ) ∈ d là tọa độ hình chiếu vuông góc của A trên d.
uuur
uuur r
AH = ( 2t; −1 + 2t; − t + 1) , AH ⊥ u ⇔ 2.2t + 2 ( −1 + 2t ) − 1 ( − t + 1) = 0 ⇔ 9t − 3 = 0
⇔t=

1
5 1 1
⇒ H  ; − ; − ÷.
3
3 3 3

A’ đối xứng với A qua d ⇔ H là trung điểm của AA’

Trang 11 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải

10
7


1 + x A ' = 3
x A ' = 3


2
2


7 2 1
⇔ 0 + y A ' = − ⇔  y A ' = − ⇔ A '  ; − ; ÷
3
3
 3 3 3


2
1


 −1 + z A ' = − 3
z A ' = 3


Câu 35: Đáp án A

a 2 + b 2 = 5
a = 2
 2 2

Gọi các kích thước của hình hộp chữ nhật lần lượt là a, b,c . Ta có hệ  b + c = 10 ⇔ b = 1 .
c 2 + a 2 = 13

c = 3

Thể tích khối hộp là V = a.b.c = 6.
Câu 36: Đáp án C
Đường cao của lăng trụ bằng h =

( 4a )

2

− ( 2a ) = 2a 3.
2

Thể tích khối lăng trụ bằng V = B.h = ( 2a ) .2a 3 = 8 3a 3 .
2

Câu 37: Đáp án B
Ta có:

8πa 2
6
= 4πR 2 ⇔ R =
a.

3
3

Câu 38: Đáp án C
1
3V
3.2a 2
2a 3
V = .B.h ⇒ h =
=
=
.
2
3
B
3
2a 3
3

(

)

4
Câu 39: Đáp án D
Gọi cạnh hình lập phương là a. Ta có 6a 2 = 150 ⇔ a = 5.
Thể tích khối lập phương là V = a 3 = 125 .
Câu 40: Đáp án B
6 ( n − 3) + ( n − 3) ( n − 4 ) ( n − 5 ) = 6 ( 6n + 20 ) ⇔ n 3 − 12n 2 + 17n − 204 = 0
Giải ra được n = 12.

12

3
 1

Trong khai triển nhị thức New-ton  3x 3 − 2x 2 2 ÷ ,


12 − k

 1
Số hạng tổng quát là C .  3x 3 ÷


k
12

k

3
1
3


12 − k ) + k
k
k
12 − k k 3 (
2
.  −2x 2 ÷ hay C12

( −1) .3 .2 .x



Trang 12 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Vậy k thỏa mãn −

1
3
( 12 − k ) + k = 7
3
2

6
6
Giải ra k = 6. Hệ số x 7 là: C12 .6 = 43110144 .

Câu 41: Đáp án B
2

∫ f ( x ) dx = F ( x ) 
1

2
1

2

= F ( 2 ) − F ( 1) ⇒ F ( 1) − F ( 2 ) = − ∫ f ( x ) dx
1

Câu 42: Đáp án B
Tháng

Đầu tháng

Cuối tháng

1

A

A ( 1+ r ) − m

2

A ( 1+ r ) − m

 A ( 1 + r ) − m  ( 1 + r ) − m = A ( 1 + r ) − m ( 1 + r ) + 1

…

…

…

…

…

…

2

N

A ( 1 + r ) − m ( 1 + r )

n

Tn = A ( 1 + r ) − m ( 1 + r )

n

n −1

n −1

+ ... + ( 1 + r ) + 1 = A ( 1 + r )


+ ... + ( 1 + r ) + 1

n

(1+ r)
−m
r

n

−1

=0

⇒ m = 5.034.184 triệu do đó số tiền lãi là 41.641.000 đồng.

Câu 43: Đáp án B
Ta có: 12 = 4y ⇒ y = 3 và x + x + 1 + x + 2 + x + 3 = 14 ⇔ x = 2 .
2
2
2
2
Do đó V = π. ( 12 .2 + 9 .3 + 6 .4 + 3 .5 ) = 720π

Câu 44: Đáp án C
2
6 đường thẳng cắt nhau đôi một cho số giao điểm là C6 = 15.
2
8 đường tròn cắt nhau đôi một cho số giao điểm là 2C8 = 56.

Mỗi đường thẳng cắt 1 đường tròn taị 2 điểm, số giao điểm của 6 đường thẳng và 8 đường
1
1
tròn là 2C6 .C8 = 96.

Số giao điểm tối đa khi không có bất cứ hai điểm nào trùng nhau.
Vậy số đó là 15 + 56 + 96 = 167.

Câu 45: Đáp án C
Gọi r là bán kính đường tròn ( L ) và h là khoảng cách từ tâm I của mặt cầu đến mặt phẳng

( P ) . [§ ­ î cph¸t­hµnh­bëi­Dethithpt.com]
Trang 13 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


1 2
1 2
2
2
Ta có : V = πr h = πr R − r
3
3
Cho R = 1 dùng đạo hàm để khảo sát thì ta thấy thể tích nón lớn nhất bằng

2πR 3
.
9 3

Do đó a + b = 11.
Câu 46: Đáp án B
3
3
Đặt f ( x ) = m ( x − 1) ( x − 4x ) + x − 3x + 1 ta thấy hàm số này liên tục và xác định trên ¡ .

Ta có f ( −2 ) = −1, f ( 0 ) = 1, f ( 1) = −1, f ( 2 ) = 3 do đó
f ( −2 ) .f ( 0 ) < 0, f ( 0 ) .f ( 1) < 0, f ( 1) .f ( 2 ) < 0 nên phương trình f ( x ) = 0 có 3 nghiệm lần lượt
thuộc vào ba khoảng ( −2, 0 ) , ( 0,1) , ( 1, 2 ) .
Câu 47: Đáp án A

Ta có:
1.2x + 1. 3 2.3x + 1. 4 3.4x + 1...2018 2017.2018x + 1
x

L = lim
x →0

(
= lim

1.2x + 1 − 1 . 3 2.3x + 1. 4 3.4x + 1...2018 2017.2018x + 1

)

(
= lim

1.2x + 1 − 1 . 3 2.3x + 1. 4 3.4x + 1...2018 2017.2018x + 1

x
3
2018
4
2.3x + 1. 3.4x + 1... 2017.2018x + 1
+ lim
x →0
x
x →0

)

x

x →0

(
+ lim

3

x →0

(
= lim

+

)

2.3x + 1 − 1 . 4 3.4x + 1...2018 2017.2018x + 1
x

x →0

= − lim

+

4

3.4x + 1...2018 2017.2018x + 1
x

)

1.2x + 1 − 1 . 3 2.3x + 1. 4 3.4x + 1...2018 2017.2018x + 1
x

x →0

Ta chứng minh được lim
x →0

L = 1 + 2 + 3 + ... + 2017 =

n

+ ... + lim
x →0

2018

2017.2018x + 1 − 1
x

a x +1 −1 a
= ( a ≠ 0, n ∈ N* ) do đó:
x
n

2018.2017
= 2035153.
2

Câu 48: Đáp án C

Trang 14 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


 u 2 ( q 4 − 1) 2
 u1 ( q 4 − 1)
 1
= 225
2

= −15
2
2

q 4 − 1) ( q 2 − 1) 225
q
−
1
(
q
−
1

 (
)

⇔
⇒
=
Biến đổi giả thiết thành  2 8
2
8
85
2
8
q
−
1
q
−
1
u
q
−
1
(
)
(
)
) = 85  u1 ( q − 1)
 1 (
 q2 −1

= 85
2


 q − 1
1

q=

14q − 17q − 17q − 17q + 14 = 0 ⇔
2.

q = 2
4

3

2

5
Do đó q1 + q 2 = .
2
Câu 49: Đáp án D
2
1
Số phần tử của E là A 7 − A 6 = 36. Trong E có 6 số chia hết cho 10 là 10, 20, 30, 40, 50, 60.
2
Số cách lấy ngẫu nhiên đồng thời hai phần tử trong E là C36 = 630 cặp.
2
Biến cố M “lấy được ít nhất một số chia hết cho 10” gồm C6 cách lấy được 2 số chia hết cho
1
1
10 và C6 .C30 cách lấy được 1 số chia hết cho 10 và 1 số không chia hết cho 10.

Vậy số phần tử của biến cố M là: [§ ­ î cph¸t­hµnh­bëi­Dethithpt.com]
C62 + C16 .C130 = 195 ⇒ P ( M ) =

195 13
= .
630 42

Câu 50: Đáp án B
Ta có: 2 x

3

+ y3

= 6 − x 3 − y3 ⇔ 2 x

Do đó P = x 2 + y 2 =

(

3

2 − y3

(

)

3

+ y3

2

+ x 3 + y3 = 4 + 2 ⇔ x 3 + y3 = 2 ⇔ x = 3 2 − y 3 .

+ y2 =

(

3

2−t

)

2

+ 3 t 2 = f ( t ) ≤ 4 + 3 36, t = y 3 , dấu bằng xảy

)

3
ra khi t = −6 ⇔ ( x; y ) = − 3; 2 .

Vậy a + b = 40.
Chú ý: ta phải dùng đạo hàm để tìm ra f ( t ) ≤ 4 + 3 36 .

Trang 15 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải