Đề thi thử THPTQG năm 2018 môn toán THPT kiến an hải phòng lần 1 file word có lời giải chi tiết

THƯ VIỆN ĐỀ THI THỬ THPTQG 2018
Đề thi: THPT Kiến An-Hải Phòng
5

Câu 1: Viết biểu thức P 
A. P  a

a 2a 2 3 a4
6

a

5

,  a  0  dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ.

B. P  a 5

C. P  a 4

D. P  a 2

Câu 2: Hàm số nào sau đây đồng biến trên  �; � ?
x

�e �
A. y  � �
�2 �

B. y 



5 2



x

x

�3 �
C. y  � �
� �

D. y   0, 7 

x

Câu 3: Cho log 2 m  a và A  log m  8m  với m  0, m �1. Tìm mối liên hệ giữa A và a
A. A   3  a  a

B. A   3  a  a

C. A   3  a  a

D. A   3  a  a

Câu 4: Hàm số y  8  2 x  x 2 đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.  1; �

B.  1; 4 

C.  �;1

D.  2;1

Câu 5: Cho hình cầu đường kính 2a 3 . Mặt phẳng  P  cắt hình cầu theo thiết diện là hình
tròn có bán kính bằng a 2 . Tính khoảng cách từ tâm hình cầu đến mặt phẳng  P 
A. a

B.

a
2

C. a 10

D.

a 10
2

Câu 6: Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình 5sin x  12cos x  m có nghiệm?
A. 13

B. Vô số

C. 26

D. 27

3
2
Câu 7: Cho hàm số y  f  x   ax  bx  cs  d và các hình vẽ dưới đây.

Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau.
A. Đồ thị hàm số y  f  x  là hình (4) khi a  0 và f '  x   0 có hai nghiệm phân biệt.
B. Đồ thị hàm số y  f  x  là hình (3) khi a  0 và f '  x   0 vô nghiệm
C. Đồ thị hàm số y  f  x  là hình (1) khi a  0 và f '  x   0 có hai nghiệm phân biệt.
Trang 1 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


D. Đồ thị hàm số y  f  x  là hình (2) khi a  0 và f '  x   0 có nghiệm kép.
1

2

1
� 12
��
y y�
2
x

0,
y

0
K


x

y
1

2
 �
Câu 8: Cho
và
. Xác định mệnh đề đúng.
�
��
�
x
x�
�
��
�

A. K  2 x

B. K  x  1

C. K  x  1

D. K  x

Câu 9: Tìm số giao điểm của đồ thị hàm số y  x 4  3x 2  5 và trục hoành.
A. 4

B. 3

C. 1

D. 2

3
2
2
2
Câu 10: Cho hàm số y  x  3 x   m  2  x  m có đồ thị là đường cong  C  . Biết rằng

các số thực m1 ; m2 của tham số m để hai điểm cực trị của  C  và giao điểm của  C  với trục
4
4
hoành tạo thành 4 đỉnh của hình chữ nhật. Tính T  m1  m2

A. T  22  12 2

B. T  11  6 2

C. T 

3 2 2
2

D. T 

15  6 2
2

Câu 11: Tìm số nghiệm của phương trình cos 2 x  cos x  2  0, x � 0; 2 
A. 0

B. 2

Câu 12: Cho hàm số y  ln
A. xy ' 1  e y

C. 1

D. 3

1
. Xác định mệnh đề đúng.
x 1

B. xy ' 1   e y

C. xy ' 1   e y

D. xy ' 1  e y

Câu 13: Tìm tất cả các nghiệm của phương trình tan x  m  m ��
A. x  arctan m  k hoặc x    arctan m  k , k ��
B. �x  arctan m  k , k ��
C. x  arctan m  k 2 , k ��
D. x  arctan m  k , k ��
Câu 14: Cho a, b  0, a �1, b �1, n ��* và P 

1
1
1
1


 ... 
.
log a b log a2 b log a3 b
log an b

Một học sinh đã tính giá trị của biểu thức P như sau (Dethithpt.com)
2
3
n
Bước 1: P  logb a  logb a  log b a  ....  log b a
2 3
n
Bước 2: P  logb  a.a .a ...a 
1 2  3... n
Bước 3: P  log b a

Bước 4: P  n  n  1 log b a
Hỏi bạn học sinh đó đã giải sai từ bước nào?
Trang 2 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


A. Bước 1

B. Bước 3

C. Bước 2

Câu 15: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y 

D. Bước 4
2x  m
đồng biến trên các
x 1

khoảng của tập xác định.
A. m � 1; 2 

B. m � 2; �

C. m � 2; �

Câu 16: Tìm số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y 
A. 4

B. 1

D. m � �; 2 

x2  4x  5
x 2  3x  2

C. 3

D. 2

Câu 17: Người ta muốn thiết kế một bể cá theo dạng khối lăng trụ tứ giác đều, không có nắp
trên, làm bằng kính, thể tích 8m3 . Giá mỗi m 2 là 600.000 đồng. Gọi là số tiền kính tối thiểu
phải trả. Giá trị t xấp xỉ với giá trị nào sau đây?
A. 11.400.000 đồng

B. 6.790.000 đồng

C. 4.800.000 đồng

D. 14.400.000 đồng

Câu 18: Một người gửi số tiền 100 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 7%/năm. Biết
rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm, số tiền lãi sẽ được nhập vào
vốn ban đầu (người ta gọi đó là lãi kép). (Dethithpt.com) Để người đó lãnh được số tiền 250
triệu đồng thì người đó cần gửi trong khoàng thời gian ít nhất là bao nhiêu năm? (nếu trong
khoảng thời gian này không rút tiền và lãi suất không thay đổi).
A. 12 năm

B. 13 năm

C. 14 năm

D. 15 năm

Câu 19: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục trên khoảng K và có đồ thị là đường cong

 C  . Viết phương trình tiếp tuyến của  C 

tại điểm M  a; f  a   , a �K .

A. y  f '  a   x  a   f  a 

B. y  f '  a   x  a   f  a 

C. y  f  a   x  a   f '  a 

D. y  f '  a   x  a   f  a 

Câu 20: Cho hình lăng trụ đều ABC. A ' B ' C ' biết góc giữa hai mặt phẳng

 ABC 

 A ' BC 

và

bằng 45�, diện tích tam giác A ' BC bằng a 2 6 . Tính diện tích xung quanh của hình

trụ ngoại tiếp hình lăng trụ ABC. A ' B ' C ' .
A.

4 a 2 3
3

B. 2 a 2

C. 4 a 2

D.

8 a 2 3
3

Câu 21: Cho hàm số y  f  x  xác định trên �\  1 và có bảng biến thiên như hình dưới
đây.

Trang 3 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


x
f ' x

�

1

+
�

f  x



2
0

�
+

�

�

1
Mệnh đề nào sau đây đúng?

0

A. Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng 1
B. Đồ thị hàm số có đúng hai đường tiệm cận đứng.
C. Đồ thị hàm số và trục hoành có hai điểm chung.
D. Hàm số đồng biến trên khoảng  1; �
Câu 22: Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh a mặt phẳng  SAB 
vuông góc với mặt phẳng đáy. Tam giác SAB đều, M là trung điểm của SA. Tính khoảng cách
từ M đến mặt phẳng  SCD  .
A.

a 21
14

B.

a 21
7

C.

a 3
14

D.

a 3
7

Câu 23: Cho hàm số y  f  x  xác định và liên tục trên các khoảng
� 1 � �1
�
��; �và � ; ��. Đồ thị hàm số y  f  x  là đường cong trong
� 2 � �2
�
hình vẽ bên. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau.
f  x  2
A. max
 1;2

f  x  0
B. max
2; 1

f  x   f  3 D. max f  x   f  4 
C. max
 3;0
 3;4
Câu 24: Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây.

Hàm số đó là hàm số nào?
A. y  x 4  4 x 2  3

Trang 4 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


B. y   x 4  4 x 2  3
C. y  x 4  4 x 2  3
D. y  x 4  4 x 2  3
Câu 25: Cho các số thực dương a, b, c khác 1. Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau đây.
A. log a

b
 log a b  log a c
c

C. log a  bc   log a b  log a c

B. log a b 

log c a
log c b

D. log a b 

log c b
log c a

Câu 26: Cho hình lăng trụ đứng ABC. A ' B ' C ', có đáy ABC là tam giác vuông tại B,
AB  BC  a, BB '  a 3. Tính góc giữa đường thẳng A ' B và mặt phẳng  BCC ' B '  .
A. 45�

B. 30�

C. 60�

D. 90�

Câu 27: Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình thang vuông tại A, B. Biết SA   ABCD  ,
AB  BC  a, AD  2a, SA  a 2. Gọi E là trung điểm của AD. Tính bán kính mặt cầu đi qua
các điểm S , A, B, C , E.
A.

a 30
6

B.

a 6
6

C.

a 3
2

Câu 28: Gọi A, B là các giao điểm của đồ thị hàm số y 

D. a
2x 1
và đường thẳng y   x  1
x 1

Tính AB.
A. AB  4

B. AB  2

C. AB  2 2

D. AB  4 2

Câu 29: Cho nửa hình tròn tâm O đường kính AB. Người ta ghép hai bán kính OA, OB lại
tạo thành mặt xung quanh một hình nón. Tính góc ở đỉnh của hình nón đó. (Dethithpt.com)
A. 30�

B. 45�

C. 60�

D. 90�

Câu 30: Tính đạo hàm của hàm số f  x   log 2  x  1
A. f '  x  

1
x 1

B. f '  x  

x
f ' x 0
 x  1 ln 2 C.  

D. f '  x  

1
 x  1 ln 2

Câu 31: Cho 3 số a, b, c  0, a �1, b �1, c �1. Đồ thị các hàm số y  a x , y  a x , y  c x được
cho trong hình vẽ dưới.

Trang 5 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. b  c  a

B. a  c  b

C. a  b  c

D. c  a  b

Câu 32: Cho hàm số y  f  x  xác định trên � và có đồ thị của hàm số y  f '  x  là đường
cong ở hình bên. Hỏi hàm số y  f  x  có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 6
B. 5
C. 4
D. 3
Câu 33: Gọi  C  là đồ thị hàm số y  x 2  2 x  1 , M là điểm di chuyển trên  C  ; Mt , Mz là
các đường thẳng đi qua M sao cho Mt song song với trục tung đồng thời tiếp tuyến của  C 
tại M là phân giác của góc tạo bởi hai đường thẳng Mt , Mz. (Dethithpt.com) Khi M di

chuyển trên  C  thì Mz luôn đi qua điểm cố định nào dưới đây?
� 1�
1; �
A. M 0 �
� 4�

� 1�
1; �
B. M 0 �
� 2�

C. M 0  1;1

D. M 0  1;0 

3
2
2
Câu 34: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y  mx  x   m  6  x  1 đạt

cực tiểu tại x  1
A. m  1

B. m  4

C. m  2

D. m  2

Câu 35: Cho khối chữ nhật ABCD. A ' B ' C ' D ' có thể tích V. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. V  AB.BC. AA '

B. V 

1
AB.BC. AA '
3

C. V  AB. AC. AA '

D. V  AB. AC. AD

Câu 36: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau
Trang 6 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


x
y'
y

�

1
0
3

+



�

1
0

+
�

�
Mệnh đề nào dưới đây đúng?

1

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng  1;3

B. Hàm số đồng biến trên khoảng  1; �

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng  1;1

D. Hàm số đồng biến trên khoảng  �;1

Câu 37: Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác đều cạnh bằng a, cạnh bên SB vuông góc
với mặt phẳng  ABC  , SB  2a. Tính thể tích khối chóp S . ABC .
A.

a3
4

B.

a3 3
6

C.

3a 3
4

D.

a3 3
2

Câu 38: Tính diện tích lớn nhất S max của một hình chữ nhật nội tiếp trong nửa đường tròn
bán kính R  6cm nếu một cạnh của hình chữ nhật nằm dọc theo đường kính của hình tròn
mà hình chữ nhật đó nội tiếp.

2
A. S max  36 cm

2
B. S max  36cm

Câu 39: Cho hình chóp S . ABC

2
C. S max  96 cm

2
D. S max  18cm

có cạnh SA vuông góc với mặt phẳng biết

AB  AC  a, BC  a 3 . Tính góc giữa hai mặt phẳng  SAB  và  SAC  .
A. 30�

B. 150�

Câu 40: Cho hàm số y  f  x 

C. 60�
có đồ thị là đường cong

D. 120�

 C

và các giới hạn

lim f  x   1, lim f  x   1, lim f  x   2, lim f  x   2. Hỏi mệnh đề nào sau đây đúng?
x ��
x ��
x �2

x �2

A. Đường thẳng y  2 là tiệm cận ngang của  C 
B. Đường thẳng y  1 là tiệm cận ngang của  C 
C. Đường thẳng x  2 là tiệm cận ngang của  C 
D. Đường thẳng x  2 là tiệm cận đứng của  C 

Trang 7 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Câu 41: Cho hàm số y   x 4  6 x 2  1 có đồ thị  C  . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

 3;10  là điểm cực tiểu của  C  B. Điểm A   3;10 là điểm cực tiểu của  C 
C. Điểm A   3; 28  là điểm cực tiểu của  C  D. Điểm A  0;1 là điểm cực tiểu của  C 
A. Điểm A

Câu 42: Vòng quay mặt trời – Sun Wheel tại Công viên Châu Á, Đà Nẵng có đường kính
100m, quay hết một vòng trong khoảng thời gian 15 phút. Lúc bắt đầu quay, một người ở
cabin thấp nhất (độ cao 0m). (Dethithpt.com) Hỏi người đó đạt được độ cao 85m lần đầu sau
bao nhiêu giây (làm tròn đến 1/10 giây)
A. 336,1 s

B. 382,5 s

C. 380,1 s

D. 350,5 s

Câu 43: Cho hình chóp S . ABCD có SA   ABCD  . Biết AC  a 2 , cạnh SC tạo với đáy
một góc 60�và diện tích tứ giác ABCD là

3a 2
. Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên
2

cạnh SC. Tính thể tích khối chóp H.ABCD.
3a 3 6

4
Câu 44: Gọi là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng y  m cắt đồ thị
A.

3a 3 6
6

B.

3a 3 6
2

C.

3a 3 6
8

D.

hàm số y  x 3  3x 2 tại 3 điểm phân biệt A, B, C (B nằm giữa A và C) sao cho AB  2 BC .
Tính tổng của các phần tử thuộc S.
A. 2

B. 4

C. 0

D.

7 7

7

Câu 45: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB  a, AD  a 2 . Hình
chiếu của S trên mặt phẳng  ABCD  là trung điểm H của BC , SH 

a 2
. Tính bán kính mặt
2

cầu ngoại tiếp hình chóp S .BHD .
A.

a 2
2

B.

a 5
2

C.

a 17
4

D.

a 11
4

Câu 46: Tính diện tích xung quanh một hình trụ có chiều cao 20m, chu vi đáy bằng 5m.
A. 50m 2

B. 50 m 2

C. 100 m 2

D. 100m 2

Trang 8 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Câu

47:

Tìm

tất

cả

2017

các

giá

trị

thực

của

tham

số

a  a  0

thỏa

mãn

a

1 �
�a 1 �
�2017
2  a � ��
2  2017 �
�
2 �
� 2 �
�
A. 0  a  1

B. 1  a  2017

C. a �2017

Câu 48: Tìm hệ góc k của tiếp tuyến của đồ thị hàm số y 
A. k 

1
9

B. k  1

D. 0  a �2017

x
tại điểm M  2; 2 
x 1

C. k  2

D. k  1

Câu 49: Cho khối nón có chiều cao bằng 24cm, độ dài đường sinh bằng 26cm. Tính thể tích
V của khối nón tương ứng.
A. V  800 cm3

B. V  1600 cm3

C. V 

1600
cm3
3

D. V 

800
cm3
3

Câu 50: Cho tứ diện OABC có ba cạnh OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau,
OA 

a 2
, OB  OC  a . Gọi H là hình chiếu của điểm O trên mặt phẳng  ABC  Tính thể
2

tích khối tứ diện OABH
A.

a3 2
6

B.

a3 2
12

C.

a3 2
24

D.

a3 2
48

Trang 9 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Đáp án
1-B
11-C
21-C
31-B
41-B

2-A
12-D
22-A
32-D
42-A

3-C
13-D
23-C
3343-C

4-D
14-D
24-C
34-A

44-B

5-A
15-C
25-B
35-A
45-B

6-D
16-C
26-B
36-C
46-D

7-B
17-A
27-D
37-B
47-C

8-D
18-C
28-A
38-B
48-B

9-D
19-A
29-C
39-C

49-A

10-B
20-C
30-D
40-A
50-D

LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Đáp án B
Ta có: P 

a

5 4
2 
2 3

a

5
6



a

35
6

a

 a5

5
6

Câu 2: Đáp án A
x

e
�e �
Vì  1 nên hàm số y  � � đồng biến
2
�2 �
Câu 3: Đáp án C
3
Ta có: A  log m 2  log m m 

3
3
3 a
1  1 
log 2 m
a
a

Câu 4: Đáp án D
TXĐ: D   2; 4
Ta có y ' 

2  2x
2 8  2 x  x2



1 x
8  2x  x2

 0 � 2  x  1 � hàm số đồng biến trên khoảng

 2;1
Câu 5: Đáp án A
Bán kính hình cầu là: R  a 2 . Khoảng cách từ tâm hình cầu đến mặt phẳng  P  là:
h  R2  r 2 

 a 3   a 2 
2

2

a

Câu 6: Đáp án D
���
m 2 169
Để phương trình có nghiệm thì m 2 -�52 
 -12�

2

13 m 13

số các giá

13   13 �
trị nguyên của m là �
�
�:1  1  27
Câu 7: Đáp án B
Câu 8: Đáp án D
Trang 10 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


2

�
��
1
Ta có: K  �x  y ��
�
�
��
1
2

1
2

2

y�
�
x�
�



x y



2



x y

 
x

2



2

x

Câu 9: Đáp án D

Phương trình hoành độ giao điểm là: x 4  3 x 2  5  0 � x 2 

3  29
3  29
� x�
2
2

Câu 10: Đáp án B
Ta có: y '  3x 2  6 x  m2  2
Lấy
y

y
thì phần dư ta được PT đường thẳng qua các điểm cực trị là:
y'
2
2m 2  2
x  m 2  1 
3
3

3
2
2
2
Phương trình hoành độ giao điểm là: x  3x   m  2  x  m  0

x 1
�

� x3  3x 2  2 x  m2  x  1  0 �  x  1  x 2  2 x  m 2   0 � �
g  x   x2  2 x  m2  0
�
�
 '  1  m2  0
�
Đk cắt tại 3 điểm phân biệt � �
2
�g '  1  1  m �0
Khi đó  C  cắt Ox tại 3 điểm A  x1 ;0  ; B  1;0  ; C  x2 ;0  , theo Viet ta có: x1  x2  2  2 xB
Gọi M và N là tọa độ 2 điểm cực trị thì B là trung điểm của MN (Do B là điểm uốn)
Để AMCN là hình chữ nhật thì AC  MN � x1  x2 

 xM  x N 

2



2
4 2
2
m  1  xM  xN 

9

�xM  xN  2
2
2
� 4m 2  8 ��

4 2
9
�
�
2
2 � 4  4m 2  4 
Trong đó �
�
��  m  1  1��  m  1 
2m
3 ��
9
2
�
�
�xM xN 
3
�
3
�2
m 
1
�
3
2
�
�m�
1
3
2

�2
m 
1
�
2
�
Do đó T  m14  m24  11  6 2
Câu 11: Đáp án C
cos x  1
�
�
PT 2 cos x  cos x  3 �
3 � cos x  1 � x    k 2  k ��
�
cos x 
�
2
2

Trang 11 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


1
2

x �
  0��
 
2 k�
 2

 0;2���

k

1
2

k

0

x 

Câu 12: Đáp án D
Ta có y   ln  x  1 � y '  

1
1
,ey 
� xy ' 1  e y
x 1
x 1

Câu 13: Đáp án D
Câu 14: Đáp án D
Ta có 1  2  3  ...  n 

n
1
 n 1

n
2
n

1
�
P

log
a

n
n

1
log
a



 b 2  n  n  1 logb a
b
2

Câu 15: Đáp án C
Ta có: y ' 

m2

 x  1

2

Hàm số đồng biến trên các khoảng xác định � y '  0 � m  2  0 � m  2
Câu 16: Đáp án C
Hàm số có tập xác định D  �\  1; 2
y  1 � đồ thị hàm số có TCN y  1 (Dethithpt.com)
Ta có lim
x ��
x 1
�
2
, lim y  �, lim y  �� đồ thị hàm số có 2 TCĐ
Mặt khác x  3 x  2  0 � �
x �2
x  2 x �1
�
x  1, x  2
Câu 17: Đáp án A
2
Gọi các kích thước của khối lăng trụ là a, a, b  m  � a b  8 � b 

2
2
Diện tích cần làm kính bằng S  a  4ab  a  4a

Ta có S  a 2 

8
a2

8
32
 a 2   m2 
2
a
a

16 16
16 16
16
 �3 3 a 2
 12 3 4 � S min  12 3 4  m2  � a 2  � a  3 16  m 
a a
a a
a





3
Khi đó số tiền cần trả là t  12 4 600000 �11.400.000 đồng

Câu 18: Đáp án C
7%   250
Gọi n là số năm cần gửi, suy ra 100  1 �۳�
n

n 13,54

n 14

Câu 19: Đáp án A

Trang 12 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Câu 20: Đáp án C

Gọi I là trung điểm của BC. Đặt A ' A  x � AI  x, A ' I  x 2
Khi đó: BC  2 BI  2. AI tan 30�
S A ' BC 

2x
3

1
1
2x
AI '.BC  a 2 6 � x 2.
 a2 6 � x  a 3
2
2
3

� BC 

2 x 2a 3


 2a (Dethithpt.com)
3
3

Bán kính mặt đáy hình trụ ngoại tiếp hình lăng trụ là R 

 2a 
4a

2

3

3



2a
3

Diện tích xung quanh của hình trụ ngoại tiếp hình lăng trụ là S xq  2 .

2a
.a 3  4 a 2
3

Câu 21: Đáp án C
Đồ thị hàm số và trục hoành có hai điểm chung có hoành độ x  0 và x � �; 1
Câu 22: Đáp án A

Gọi I, E lần lượt là trung điểm của AB và CD
Vì

SM 1
1
1
 � d  M ;  SCD    d  A;  SCA    d  I ;  SCA  
SA 2
2
2

Trang 13 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải




1
IH , trong đó H là hình chiếu của I lên SE
2

1
1
1
 2 2 
2
IS
IE
Ta có IH

� IH 

1

1
7
 2
2
3a
�a � a
a2  � �
�2 �
2



a 21
1 a 21 a 21
� d  M ;  SCD    .

7
2 7
14

Câu 23: Đáp án C
f  x   f  3
Hàm số nghịch biến trên đoạn  3;0 nên max
 3;0
Câu 24: Đáp án C
Câu 25: Đáp án B
Câu 26: Đáp án B

A ' BB ' 
Ta có tan �

A' B '
a
1


��
A ' BB '  30�
BB ' a 3
3

Câu 27: Đáp án D

Trang 14 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Gọi I là trung điểm của SC. Khi đó I là tâm mặt cầu đi qua các điểm S, A, B, C, E
Ta có: AC  a 2  a 2  a 2, SC 

 a 2  a 2
2

2

 2a

� bán kính mặt cầu đi qua các điểm S, A, B, C, E là: R 

SC
a
2

Câu 28: Đáp án A
PT hoành độ giao điểm là (Dethithpt.com)
�x �1
�x  x  4
2x 1
  x  1 � �2
� x 2  4 x  2  0 � �A B
x 1
�x A xB  2
�x  4 x  2  0
Suy ra
AB 

 x A  xB 

2

   x A  1  xB  1  2  x A  xB   2  xA  xB   8 x A xB  2  4   8.2  4
2

2

2

Câu 29: Đáp án C

Đặt OA  R . Độ dài cung AB là: l   R . Gọi r là bán kính đáy của hình nón.
Ta có: 2 r   R � r 

R
. Gọi góc ở đỉnh của hình nón là 2
2

R
1
Ta có
sin   2  �   30�� 2  60�
R 2
Câu 30: Đáp án D
Câu 31: Đáp án B
Ta có hàm số y  b x ; y  c x đồng biến, hàm số y  a x nghịch biến nên a  1; b, c  1
Thay x  10 , ta có b10  c10 � b  c
Câu 32: Đáp án D
Do f '  x  đổi dấu qua 3 điểm nên hàm số y  f  x  có 3 điểm cực trị
Trang 15 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải

2


Câu 33: Đáp án
2
Gọi M  a; a  2a  1 � Mt : x  a
2
Lại có y '  2 x  2 do đó PTTT tại M là: y   2a  2   x  a   a  2a  1

Câu 34: Đáp án A

Ta có y '  3mx 2  2 x  m 2  6 � y ''  6mx  2
m 1
�
2
Hàm số đạt cực tiểu tại x  1 � y '  1  3m  2  m  6  0 � �
m  4
�
Với m  4 � y ''  1  6m  2  22  0 nên hàm số đạt cực đại tại x  1
Với m  1 � y ''  1  6m  2  8  0 nên hàm số đạt cực tiểu tại x  1
Câu 35: Đáp án A
V  AB.BC. AA '
Câu 36: Đáp án C
Câu 37: Đáp án B
1
1
a 2 3 a3 3
Ta có: VS . ABC  SB.S ABC  .2a.

3
3
4
6
Câu 38: Đáp án B

Dựng hình như hình vẽ. Đặt MN  2 x � NP  R 2  x 2
Khi đó S  2 x. R 2  x 2 �R 2  x 2  x 2  R 2
2
Vậy S max  36cm

Câu 39: Đáp án C

�
�
Ta có SA   BAC  � �
hoặc 180� BAC
SAB  ;  SAC   BAC
� 
Lại có cos BAC

AB 2  AC 2  BC 2
1
�  120�
  � BAC
2 AB. AC
2

Vậy �
SAB  ;  SAC   60�
Trang 16 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Câu 40: Đáp án A
Câu 41: Đáp án B
Xét hàm số y   x 4  6 x 2  1 , có y '  4 x 3  12 x; x ��
x  0 � y  0  1
�
� A  3;10 là điểm cực đại của  C 
Ta có y '  0 � �
x  � 3 � y  � 3  10
�
�









Câu 42: Đáp án A

Lúc bắt đầu quay, người đó ở vị trí A, khi đạt độ cao (điểm C) thì người đó đi được quãng
đường là L  AB (tô màu xanh) (Dethithpt.com)
Tam giác OBC vuông có
� 
cos BOC

OC 35
�  arccos 7

� BOC
OB 50
10

�     .arccos 7
AOB    BOC
Suy ra �
180
10
1

7�
� �OA  50 �
� L  AB  AOB
1
.arccos �
m
�
10 �
� 180
Mà quay một vòng tròn  C  100 m  hết 15 phút
Do đó, khi đi được L m sẽ hết

L �15
�5, 601 phút
100

Câu 43: Đáp án C

Trang 17 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


�
�; AC  SAC
�  60�
Xác định góc SC
;  ABCD   SC
�SA  tan 60�
. AC  a 6
�
Tam giác SAC vuông tại A, có �

a 2
. AC 
�HC  cos 60�
�
2
�

d  H ;  ABCD  
d  S ;  ABCD  



HC a 2
1
a 6

: 2a 2  � d  H ;  ABCD   
SC
2
4
4

Vậy thể tích khối chóp H . ABCD là
1
1 a 6 3a 2 a 3 6
VH . ABCD  d  H ;  ABCD   .S ABCD  .
.

3
3 4

2
8
Câu 44: Đáp án B
3
2
3
2
Phương trình hoành độ giao điểm của  C  và  d  là x  3 x  m � x  3x  m  0

 *

Để  C  cắt  d  tại 3 điểm phân biệt khi và chỉ khi (*) có 3 nghiệm phân biệt � 4  m  0
�
�AB   x2  x1 ;0 
Khi đó, gọi A  x1 ; m  , B  x2 ; m  , C  x3 ; m  là giao điểm của  C  và  d  � �
�BC   x3  x2 ;0 
Mà B nằm giữa A, C và AB  2 BC suy ra AB  2 BC � x2  x1  2  x3  x2  � x1  2 x3  3 x2
�x1  x2  x3  3; x1 x2 x3  m
Theo hệ thức Viet cho phương trình (*), ta được �
�x1 x2  x2 x3  x3 x1  0

Trang 18 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Giải

�
�
 x1; x2 ; x3   �1 
�x1  3x2  2 x3  0

�
�
�
��
�x1  x2  x3  3
�
�x x  x x  x x  0 �
 x1; x2 ; x3   �1 
�
�1 2 2 3 3 1
�
�

5
1
4 � �
98  20 7
;1 
;1 
m
� �
7
7
7�
49
��
� �m  4
5
1
4 � �

98  20 7
;1 
;1 
m
� �
7
7
7� �
49

Câu 45: Đáp án B

Tam giác HCD vuông tại C � HD  HC 2  CD 2 

a 6
2

�  CD  1
Tam giác BCD vuông tại C � sin CBD
BD
3
Suy ra bán kính đường tròn ngoại tiếp HBD là
RHBD 

HD
a 6 2 3a 2

:

�

2
4
3
2.sin HBD

Bán kính mặt cầu cần tính là R  R2HBD 

SH 2 a 5

4
2

Câu 46: Đáp án D
Bán kính đáy của hình trụ là C  2 R  5 � R 

5
2

Diện tích xung quanh của hình trụ là S xq  2 Rh  2 .

5
.20  100m 2
2

Câu 47: Đáp án C
2017

1 �
�2017
Ta có �

2a 
+�a�
��+
2
�
�
� 2 �
�

a

1 �
2017 �
2 �

1

4



a 2017

1

4



2017 a

ln  1  4a 

ln  1  42017 

a

2017

Trang 19 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Xét hàm số f  t  
Mà

ln  1  4a 
a

ln  1  4t 
t

ln  1  42017 
�
2017

với t � 0; � � Hàm số nghịch biến trên khoảng  0; �
f  a

f  2017  suy ra a �2017

Câu 48: Đáp án B
'

1
�x �

1
Hệ số góc k cần tìm là k  � �
2
�x  1 �x  2  x  1 x  2
Câu 49: Đáp án A
Bán kính đáy của hình nón là r  l 2  h 2  262  242  10 cm
1 2

2
3
Thể tích khối nón cần tính là V   r h  .10 .24  800 cm
3
3
Câu 50: Đáp án D

Gọi M là trung điểm của BC � BM   OAM 
Vì OH   ABC  �

1
1
1
1
a




� OH 
2
2
2
2
OH
OA OB OC
2

2
2
Tam giác OAH vuông tại H, có AH  OA  OH 

a
2

1
a2
OAH
Diện tích tam giác vuông
là S OAH  .OH . AH 
2
8
Thể tích khối chóp OABH là (Dethithpt.com)
VOABH

1
1 a 2 a2 a3 2

 .BM .SOAH  .
. 
3
3 2 8
48

Trang 20 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải