Bài tập trắc nghiệm chuyên đề hệ phương trình chứa tham số – lương tuấn đức
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (425.41 KB, 27 trang )
TÀI LIỆU THAM KHẢO TOÁN HỌC PHỔ THÔNG
______________________________________________________________
2
x x m,
2
y y m.
--------------------------------------------------------------------------------------------
CHUYÊN ĐỀ
HỆ PHƯƠNG TRÌNH CHỨA THAM SỐ
HỆ THỐNG BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
HỆ PHƯƠNG TRÌNH CHỨA THAM SỐ LỚP 10 THPT
HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT (CƠ BẢN – VẬN DỤNG CAO)
HỆ PHƯƠNG TRÌNH HỮU TỈ (CƠ BẢN – VẬN DỤNG CAO)
HỆ PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỈ (CƠ BẢN – VẬN DỤNG CAO)
THÂN TẶNG TOÀN THỂ QUÝ THẦY CÔ VÀ CÁC EM HỌC SINH TRÊN TOÀN QUỐC
CREATED BY GIANG SƠN (FACEBOOK); (GMAIL)
THÀNH PHỐ THÁI BÌNH – THÁNG 11/2018
1
ÔN TẬP HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT LỚP 10 THPT
(LỚP BÀI TOÁN CƠ BẢN MỨC ĐỘ 1)
______________________________________________________________
3 x y 4m,
có nghiệm duy nhất (x;y) trong đó x = 1.
8
x
y
5
m
2.
Câu 1. Tìm điều kiện m để hệ phương trình
A. m = 2
B. m = 3
C. m = 1
D. m = 5
x y 2m 1,
luôn có nghiệm duy nhất (x;y). Điểm M (x;y) thuộc đường thẳng cố
3 x 2 y 5m 3.
Câu 2. Hệ phương trình
định nào sau đây ?
A. x – y = 1
B. 2x – y = 3
C. x + y = 6
D. 3x – 2y = 4
4 x y 5m,
có nghiệm (x;y) với y = m. Giá trị m là
x 5 y m 5.
Câu 3. Hệ phương trình
A. m = 3
B. m = 1
C. m = 0
D. m = 4
6mx y 8,
có nghiệm (x;y) thỏa mãn
5 x my m 7.
Câu 4. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương m thuộc (– 8;8) để hệ
6m 5 x m 1 y m2 3m 16 .
A. 8
B. 13
C. 14
D. 18
3 x 4 y 4m 3,
có nghiệm duy nhất (x;y) trong
8 x y 5m 2.
Câu 5. Tìm điều kiện của tham số thực m để hệ phương trình
đó y = 1.
A. m = 2
B. m = 3
C. m = 1
D. m = 5
3x y 2 z m,
Câu 6. Tìm điều kiện tham số m để hệ phương trình sau 2 x 4 y z 2, có vô số nghiệm.
4 x 2 y 3 z 1.
A. m = 1
B. m = – 0,5
C. m = 2
D. m = 2,5
mx 3 y m 5,
vô nghiệm.
3 x m 8 y 2m 1.
Câu 7. Tính tổng các giá trị tham số m để hệ phương trình
A. – 6
B. – 8
C. – 2
D. 3
5 x 2 y 3m 2,
luôn có nghiệm duy nhất (x;y). Điểm M
3 x y 4m 3.
Câu 8. Với mọi giá trị tham số m, hệ phương trình
(x;y) luôn thuộc đường thẳng cố định nào sau đây ?
A. 5x – y + 1 = 0
B. 5x – 5y + 3 = 0
C. 11x + 5y + 1 = 0
D. 3x – 7y + 1 = 0
x 1 y 1 z 1
,
3
4
Câu 9. Tìm điều kiện tham số m để hệ phương trình 2
vô nghiệm.
mx m 2 y mz 9.
A. m = 4
B. m
2
3
C. m
3
4
D. m = 5
3 x 4 y 4m 3,
có nghiệm duy nhất (x;y)
8 x y 5m 2.
Câu 10. Tìm điều kiện của tham số thực m để hệ phương trình
trong đó x > 2.
A. 24m > 59
B. 31m > 5
C. 20m > 11
D. 6m > 19
2
5 x y 6m 5,
có nghiệm (x;y) sao cho x 1 2m .
6 x 5 y 11m 6.
Câu 11. Tìm m để hệ phương trình
A. m < 3
B. m < 2
C. 0 < m < 3
D. 1 < m < 4
x 2 y m 2,
có nghiệm duy nhất (x;y) trong đó x > 5.
3
x
y
3
m
1.
Câu 12. Tìm điều kiện m để hệ phương trình
A. m > 3
B. m < 7
C. m > 5
D. m > 8
x y 3z 5,
Câu 13. Tìm điều kiện tham số m để hệ phương trình 2 x y 5 z 5, có vô nghiệm.
x my 2 z 7.
A. m = 2
B. m = 3
C. m = 1
D. m = 0
mx 9 y 4,
vô nghiệm.
x my 4m 1.
Câu 14. Tính tổng các giá trị tham số m để hệ phương trình
A. 3
B. 0
C. 4
D. 2
x my 5,
có nghiệm (x;y) sao cho: 2m 1 x m 1 y 2m 1 .
2mx y m.
Câu 15. Tìm m để hệ phương trình
A. m = 3
B. m = 5
C. m = 4
D. m = 6
x my 3m,
có nghiệm duy nhất.
mx
y
2
m
1.
Câu 16. Tìm điều kiện tham số m để hệ phương trình
A. m 1
B. m 1
C. m 1
D. m 0
m 1 x y 5,
vô nghiệm.
x m 1 y 6.
Câu 17. Tính tổng các giá trị tham số m để hệ phương trình
A. 0
B. – 2
C. – 1
D. 4
x y 2m 3,
có nghiệm duy nhất (x;y). Tìm m để 3x = y + 4.
3 x 2 y m 6.
Câu 18. Hệ phương trình
11
13
D. m =
3
17
mx 4 y 7,
Câu 19. Tính tổng các giá trị tham số m để hệ phương trình
vô nghiệm.
x m 3 y m 8.
A. m = 2
B. m =
A. – 2
B. – 1
55
14
C. m =
C. – 3
D. 2
x my 1,
vô nghiệm.
2mx m m 1 y 3.
Câu 20. Tính tổng các giá trị của tham số m khi hệ phương trình
A. 2
B. – 1
C. 0
D. 1
4 x y m 4,
có vô số nghiệm.
mx m 3 y 2m.
Câu 21. Tìm m để hệ phương trình
A. m = 2
B. m = 3
C. m = 6
D. m = 4
x 9my 5,
có nghiệm duy nhất (x;y) thỏa mãn
4mx y m.
Câu 22. Có bao nhiêu số nguyên dương m để hệ
4m 1 x 9m 1 y 2m .
A. 5
B. 1
C. 4
D. 3
_________________________________
3
ÔN TẬP HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT CHỨA THAM SỐ LỚP 10 THPT
(LỚP BÀI TOÁN VẬN DỤNG CAO – PHÂN LOẠI MỨC ĐỘ 1)
______________________________________________________________
x 2 y 3m,
có nghiệm duy nhất (x;y) sao cho
2
x
y
m
.
Câu 1. Tính tổng các giá trị của tham số m để hệ phương trình
3
điểm M (x;y) nằm trên đường cong y x 3 x .
A. 7
B. 1
C. 0
D. 2
x my m 2 3m,
có nghiệm duy nhất (x;y), điểm M (x;y) nằm trên đường
2
mx
2
y
m
2
m
4.
Câu 2. Khi hệ phương trình
thẳng cố định nào sau đây ?
A. y = 3x
B. y = x + 2
C. x + y + 1 = 0
D. 2x – 5y + 1 = 0
x 2 y 3m 4,
có nghiệm duy nhất (x;y). Tìm điều kiện tham số m để điểm M (x;y)
3
x
y
4
m
2.
Câu 3. Hệ phương trình
nằm bên phải đường thẳng x = 10.
A. m > 10
B. m > 7
C. 2 < m < 6
D. 3 < m < 8
mx 2 y m 1,
có nghiệm duy nhất (x;y) thỏa mãn đẳng thức |x| = 3|y|. Tổng các giá trị m xảy ra
2 x my 2m 1.
Câu 4. Hệ
là
38
27
D.
35
13
x 2 y 3m 9,
Câu 5. Với mọi giá trị tham số m, hệ phương trình
luôn có nghiệm duy nhất (x;y). Điểm M
3 x y 4m 1.
B.
A. – 2
11
12
C.
(x;y) luôn thuộc đường thẳng cố định nào sau đây ?
A. 5x – y + 6 = 0
B. 5x – 5y + 33 = 0
C. x – 2y + 6 = 0
D. 3x – 4y + 1 = 0
mx y 2m,
có nghiệm duy nhất (x;y). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
x my m 1.
Câu 6. Giả sử hệ phương trình
3
2
P x y 2 x 2 y2 .
A. Pmin = 8,5
B. Pmin = 4,5
C. Pmin = 9,5
D. Pmin = 8
mx 9 y 4,
có nghiệm duy nhất (x;y). Tính tổng các giá trị tham số m thỏa mãn
x
my
4
m
1.
Câu 7. Hệ phương trình
2
đẳng thức m 1 x m 9 y 9m .
4
1
1
C.
D.
9
5
3
x 2 y 3m 4,
Câu 8. Hệ phương trình
có nghiệm duy nhất (x;y). Điểm M (x;y) luôn nằm trên đường thẳng d
3 x y 4m 2.
A.
2
3
B.
cố định, hệ số góc của đường thẳng d là
A. k = 2
B. k = 1,5
C. k = 1
D. k = 0,5
x y 2m 3,
có nghiệm duy nhất (x;y). Tìm giá trị lớn nhất của Q = xy + 1.
3 x 2 y m 6.
Câu 9. Hệ phương trình
4
19
23
27
C. Qmax =
D. Qmax =
4
5
12
mx 2 y m 1,
Câu 10. Hệ phương trình
có nghiệm duy nhất (x;y). Tồn tại bao nhiêu giá trị nguyên m sao
3 x my 2m 1.
A. Qmax = 5
B. Qmax =
2
cho m 3 x m 2 y m .
A. 5 giá trị
B. 2 giá trị
C. 6 giá trị
D. 4 giá trị
m 1 x y 2,
có nghiệm duy nhất (x;y). Tìm giá trị lớn nhất của S = 2x + y.
mx y m 1.
Câu 11. Hệ phương trình
A. 4
B. 2
C. 3
D. 5
x y 2m 3,
có nghiệm duy nhất (x;y). Tìm giá trị nhỏ nhất của K = 16xy.
3
x
2
y
4
m
1.
Câu 12. Hệ phương trình
A. Kmin = 3
B. Kmin = – 25
C. Kmin = – 40
D. Kmin = – 24
mx 4 y 7,
có nghiệm duy nhất (x;y).
x m 3 y m 8.
Câu 13. Hệ phương trình
2
Tính tổng các giá trị tham số m thỏa mãn đẳng thức m 4 x m 1 y 3m .
1
1
D.
5
3
2
mx y m 3m,
Câu 14. Tồn tại bao nhiêu giá trị nguyên m để hệ phương trình
có nghiệm duy nhất (x;y)
2
x my m m 2.
m
y.
thỏa mãn điều kiện x
3
A.
2
3
A. 3 giá trị
B. 0
C.
B. 4 giá trị
C. 5 giá trị
D. 2 giá trị
m 1 x y 2,
1
có nghiệm duy nhất (x;y). Tìm điều kiện m để y m 1 .
2
mx y m 1.
Câu 15. Hệ phương trình
3
5
B. 1 m 4
D. 0 m
2
2
x 2 y 3m 1,
Câu 16. Tìm m sao cho hệ
có nghiệm duy nhất (x;y) sao cho 4x + y + 10 = 19m.
4
x
3
y
7
m
4.
A. m > 2
B. 0 m
A. m = 2
B. m = 1
C. m = 3
D. m = 0
x my m 1 0,
có nghiệm duy nhất (x;y).Tìm giá trị nhỏ nhất K của Q = xy.
mx y 3m 1 0.
Câu 17. Hệ phương trình
A. K = 1
B. K = – 1
C. K = – 0,25
D. K = 3
x 2 y 3m 1,
2
2
có nghiệm duy nhất (x;y). Tìm giá trị nhỏ nhất của Q x y .
4
x
3
y
7
m
4.
Câu 18. Hệ phương trình
A. 1
B. 2,5
C. 0,5
D. 1,5
m 1 x y 3m 4 0
có nghiệm duy nhất (x;y).
x
m
1
y
m
0
Câu 19. Cho hệ phương trình
Tồn tại bao nhiêu giá trị nguyên của m trong khoảng (– 7;7) sao cho điểm M (x;y) thuộc góc phần tư thứ nhất ?
A. 11 giá trị.
B. 12 giá trị.
C. 13 giá trị.
D. 10 giá trị.
____________________________
5
ÔN TẬP HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT CHỨA THAM SỐ LỚP 10 THPT
(LỚP BÀI TOÁN VẬN DỤNG CAO – PHÂN LOẠI MỨC ĐỘ 2)
______________________________________________________________
x 2 y 3m,
có nghiệm duy nhất (x;y) sao cho
2 x y m.
Câu 1. Tính tổng các giá trị của tham số m để hệ phương trình
điểm M (x;y) nằm phía trong hình tròn tâm O, bán kính R = 1.
1
2
A. |m|
C. |m|
B. |m| < 2
1
5
D. |m|
4
5
2
mx y m 3m,
Câu 2. Hệ phương trình
có nghiệm duy nhất (x;y). Tính tổng các giá trị của tham số m để
2
x my m m 2.
điểm M (x;y) nằm trên đường tròn tâm O, bán kính R 2 5 .
A. – 6
B. 4
C. – 2
D. 0
mx y 2m,
có nghiệm duy nhất (x;y). Tồn tại bao nhiêu số nguyên m thỏa mãn
x my m 1.
Câu 3. Hệ phương trình
4
4
y x 1
20 .
2 x 1 y
A. 4 giá trị
B. 7 giá trị
C. 6 giá trị
D. 3 giá trị
x y 2m 1,
có nghiệm duy nhất (x;y) thỏa mãn đẳng thức
2
x
y
m
1.
Câu 4. Hệ phương trình
x y 2 3 . Giá
trị tham số m thu được nằm trong khoảng nào ?
A. (0;2)
B. (4;5)
C. (5;7)
D. (6;9)
mx y m 2 m 2,
Câu 5. Hệ phương trình
có nghiệm duy nhất (x;y). Tìm điều kiện tham số m để
2
x m 1 y m 4m 2.
điểm M (x;y) nằm trong góc phần tư thứ nhất của mặt phẳng tọa độ.
A. m > 1
B. m > 2
C. m > 0
mx y 2m,
có nghiệm duy nhất (x;y). Tìm điều kiện m để
x my m 1.
Câu 6. Hệ phương trình
4 x 7
5 y 6
5
2
5
6
6
m
C. m
D. 2 m
2
3
4
5
5
x y 2m 1,
1
2
1.
Câu 7. Hệ phương trình
có nghiệm duy nhất (x;y) thỏa mãn điều kiện
x3 y 2
2 x y m 1.
A.
1
m0
2
D. 0 < m < 3
m 1
m 0
A.
B.
m 3
m 0
m 6
m 1
B.
C.
m 2
m 1
D.
mx 4 y 10 m
có nghiệm duy nhất (x;y) sao cho điểm
x my 4
Câu 8. Tìm điều kiện tham số m để hệ phương trình
M (x;y) nằm trong khoảng giữa của hai đường thẳng x 2; x 1 .
A. 1 < m < 4
B.
1
m3
2
C. 2 < m < 5
D.
1
m4
3
6
mx y 2m,
có nghiệm duy nhất (x;y). Tìm điều kiện của m để x 1 y 1 0 .
x
my
m
1.
Câu 9. Hệ
A. m < – 2
B. m < 0
C. 1 < m < 3
D. 0 < m < 4
x my 7 m 6 0,
có nghiệm duy nhất (x;y).
mx
y
3
m
2
0.
Câu 10. Hệ phương trình
2
2
3
Tìm giá trị tham số m sao cho x y 9 x y m 24 0 .
A. m = 1
B. m = 2
C. m = 3
D. m = 4
x m 1 y m 4,
2
2
3
có nghiệm duy nhất (x;y). Tìm m để x 3 y 3 m 8 .
m 1 x y m 6.
Câu 11. Hệ
A. m = 1
B. m = 3
C. m = 2
D. m = 4
mx 4 y 10 m
có nghiệm duy nhất (x;y). Tồn tại bao nhiêu số nguyên m để x và y
x my 4
Câu 12. Hệ phương trình
đều là các số nguyên dương.
A. 3 giá trị
B. 4 giá trị
C. 5 giá trị
D. 2 giá trị
m 1 x y 2,
có nghiệm duy nhất (x;y). Tồn tại bao nhiêu giá trị m thỏa mãn điều
mx y m 1.
Câu 13. Hệ phương trình
kiện (2m – 1)x + 2y = m3 + 3 ?
A. 1 giá trị.
B. 2 giá trị.
C. 3 giá trị.
D. 4 giá trị.
2 x y 3a,
có nghiệm duy nhất (x;y).
ax a 1 y 2a 2.
Câu 14. Hệ phương trình
Tồn tại bao nhiêu giá trị a thỏa mãn điều kiện (a + 2)x – ay = 6a3 + 1 ?
A. 1 giá trị.
B. 2 giá trị.
C. 3 giá trị.
D. 4 giá trị.
x my m 1,
có nghiệm duy nhất (x;y). Ký hiệu S là tập hợp tất cả các giá trị m
mx y 3m 1.
Câu 15. Hệ phương trình
để điểm D nằm trên đường tròn tâm O, bán kính R
A. 1,6
B. 2,4
5 2
. Tính tổng các phần tử của S.
3
C. 3,6
D. 4,5
x my 2 4m,
có nghiệm duy nhất (x;y). Tìm tập hợp điểm mô tả điểm H (x;y).
mx y 3m 1.
Câu 16. Hệ
A. Đường thẳng 2x – 3y + 2 = 0.
2
2
C. Đường cong x y 5 x 5 y 10 0 .
B. Đường tròn tâm O, bán kính R = 2,5.
2
2
D. Đường cong x y 3 x 3 y 1 0 .
x my 2m 1 0,
có nghiệm duy nhất (x;y). Tìm tập hợp điểm mô tả điểm K (x;y).
mx y 6m 5 0.
Câu 17. Hệ
A. Đường thẳng 2x – 3y + 4 = 0.
2
2
C. Đường cong x y 3 x 3 y 1 0 .
B. Đường tròn tâm O, bán kính R = 3.
2
2
D. Đường cong x y 7 x 7 y 16 0 .
x my 7,
có nghiệm duy nhất (x;y). Tìm tập hợp biểu diễn các điểm K (x;y).
mx y m 2.
Câu 18. Hệ
2
2
B. Đường cong x 6 x y 2 y 7 0 .
2
D. Đường tròn x 1 y 2 9 .
A. Đường cong x 8 x y 2 y 7 0 .
2
C. Đường tròn x y 2 1 .
2
2
2
2
_____________________________________
7
ÔN TẬP HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT CHỨA THAM SỐ LỚP 10 THPT
(LỚP BÀI TOÁN VẬN DỤNG CAO – PHÂN LOẠI MỨC ĐỘ 3)
______________________________________________________________
3
mx 3 y 4,
x5
4 3y
Câu 1. Hệ
có nghiệm duy nhất (x;y) thỏa mãn
10 .
x x 3y
m 1 x 3my 5.
Giá trị tham số m thu được nằm trong khoảng nào ?
A. (1;4)
B. (0;1)
C. (5;8)
D. (10;13)
3
x my 3,
x 3 y 4
10 .
Câu 2. Hệ phương trình
có nghiệm duy nhất (x;y). Tìm m để
mx
y
2
m
4.
y
x
2
A. m = 0
B. m = 1
C. m = 2
D. m = 4
2
x6 2 y
x my 7 m 6,
có nghiệm duy nhất (x;y). Tìm m để
2.
x3
y 7
mx y 3m 2.
Câu 3. Hệ phương trình
A. m = 1 hoặc m = – 2
B. m = 0
C. m = 1 hoặc m = 0
D. m = 3
a 1 x 3 y 3a 2,
có nghiệm duy nhất (x;y) sao cho x và y là nghiệm của phương
x ay a 4.
Câu 4. Hệ phương trình
2
trình bậc hai t 4t xy 0 . Tính tổng các giá trị tham số a xảy ra
7
4
C. – 1
D.
3
5
a 1 x 3 y 3a 2,
Câu 5. Hệ phương trình
có nghiệm duy nhất (x;y) sao cho x và y là nghiệm của phương
x ay a 4.
2
trình bậc hai t 5t xy 0 . Tính tổng các giá trị tham số a xảy ra
A.
5
8
B.
A. 2
B. – 6
C. – 4
D. 8
mx y m 2 3m,
Câu 6. Hệ phương trình
có nghiệm duy nhất (x;y). Tìm m để x và y là nghiệm của
2
x my m m 2.
2
phương trình bậc hai ẩn t: t m 9 t xy 0 .
A. m = 4
B. m = 7
C. m = 0
D. m = 1
mx 4 y 10 m
có nghiệm duy nhất (x;y), tồn tại bao nhiêu giá trị nguyên m thỏa
x
my
4
Câu 7. Khi hệ phương trình
mãn bất đẳng thức
m 1 x m 4 y 12 5 .
A. 11 giá trị
B. 6 giá trị
C. 9 giá trị
x my m 1,
có nghiệm duy nhất (x;y). Tính tổng các số m để
mx y 2m.
Câu 8. Hệ
A. 4
B. 1,5
2
mx y m 2
A. m = 12
2 x 2 16 y 2 x 4 y .
C. 2
x my 3m
Câu 9. Hệ phương trình
D. 5 giá trị
có nghiệm duy nhất (x;y). Tìm m để
B. m = 13
D. 3
2 x 2 36 y 2 x 6 y .
C. m = 5
D. m = 4
m 1 x y 2m 2 3m 1,
Câu 10. Hệ phương trình
có nghiệm duy nhất (x;y).
2
2 x my m 5m.
Tìm giá trị của tham số m để
2 9 x 2 y 2 3x y .
8
1
2
3
C. m =
D. m =
5
3
7
a 1 x y a 1,
Câu 11. Hệ phương trình
có nghiệm duy nhất E (x;y). Ký hiệu S là tập hợp tất cả các giá
x a 1 y 2.
A. m = 1
B. m =
trị m để E (x;y) thỏa mãn bất đẳng thức
A. 4
2 x 2 4 y 2 x 2 y . Tổng các phần tử của S có giá trị là
B. 2
C. 1
x my 3m
Câu 12. Hệ phương trình
2
mx y m 2
D. 3
có nghiệm duy nhất (x;y). Tìm m để độ dài đoạn thẳng OM bằng
5 với O là gốc tọa độ.
A. m = 1 hoặc m = – 1
B. m = 2
x my 3m
Câu 13. Hệ
2
D. m = 3
2
mx y m 2
A. – 2
C. m = 0
có nghiệm duy nhất (x;y). Tìm giá trị nhỏ nhất của Q x xy 3m 4 .
B. – 2,25
C. – 4
D. 0
2
Câu 14. Hàm số f x; y 3 x my 1 x 2 y 4 có giá trị nhỏ nhất là một số dương khi và chỉ khi
A. Không tồn tại m
B. m 6
C. m 6
2
D. m 6
2
Câu 15. Tìm m để hàm số f x; y x 2 y 1 2 x my 5 có giá trị nhỏ nhất là một số dương.
A. m 4
B. m 4
C. m = – 3
2
D. m = – 2
2
Câu 16. Tìm m để hàm số f x; y x 3 y 1 2 x my 7 có giá trị nhỏ nhất là một số dương.
A. m 6
B. m 4
C. m = – 6
D. m = – 2
Câu 17. Tồn tại bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m trong khoảng (– 19;19) để biểu thức
2
2
P x 5 y 1 2 x my 7 có giá trị nhỏ nhất bằng 0 ?
A. 10 giá trị
B. 37 giá trị
C. 36 giá trị
D. 30 giá trị
2
Câu 18. Tìm m để biểu thức P x 2 y 2 mx 6 y 1 có giá trị nhỏ nhất là một số dương.
A. m 3
B. m = 3
C. m = 2
D. m = 5
Câu 19. Biểu thức Q x 4 y 1 mx 8 y 3 đạt giá trị nhỏ nhất M, M > 0. Tìm M.
A. M = 0,5
B. M = 2
C. M = 4
D. M = 1
2
Câu 20. Biểu thức S x 5 y 2 mx 15 y 3 đạt giá trị nhỏ nhất M, M > 0. Tìm M.
A. M =
35
36
B. M = 2
2
C. M =
23
36
D. M =
17
36
2
Câu 21. Biểu thức T x 4 y 1 2 x my 5 nhận giá trị nhỏ nhất bằng M, M > 0. Tìm M.
A. M = 1,2
B. M = 1,8
C. M = 3
D. M = 1
Câu 22. Tồn tại bao nhiêu số nguyên m trong khoảng (– 20;20) để hàm số sau có giá trị nhỏ nhất bằng 0 ?
4
4
f x; y x y 2 3 3 x my 1 .
A. 10 giá trị
B. 39 giá trị
C. 38 giá trị
D. 40 giá trị
Câu 23. Tồn tại bao nhiêu số nguyên m trong khoảng (–30;30) để hàm số sau có giá trị nhỏ nhất bằng 0 ?
2
2
f x; y x my 2 4 x 2 m 2 y 1 .
A. 56 giá trị
B. 57 giá trị
C. 58 giá trị
D. 46 giá trị
________________________________
9
ÔN TẬP HỆ PHƯƠNG TRÌNH HỮU TỈ LỚP 10 THPT
(LỚP BÀI TOÁN VẬN DỤNG CAO – PHÂN LOẠI MỨC ĐỘ 1)
_________________________________________________
x 2 y 2 2,
Câu 1. Tìm điều kiện tham số m để hệ phương trình
x y m.
A. m 5
B. m 2
có nghiệm.
C. m 3
D. – 3 < m < 4
x 2 y 2 m,
Câu 2. Tìm điều kiện tham số m để hệ phương trình
có nghiệm.
x y 2.
A. m 5
B. m 2
C. m > 1
x 2 y 2 m,
Câu 3. Tìm điều kiện tham số m để hệ phương trình
xy 2.
A. m 5
B. m 4
D. m 2
có nghiệm.
D. m 2
C. m > 1
x y 2,
Câu 4. Tìm điều kiện tham số m để hệ phương trình
có hai nghiệm phân biệt.
2
2
x xy y m.
A. m > 3
B. |m| < 3
C. m 3
D. 0 < m < 3
x 2 y 2 x y 2 m,
Câu 5. Tìm giá trị nhỏ nhất của tham số m để hệ phương trình
có nghiệm.
xy 2.
A. m = 10
B. m = 12
C. m = 8
D. m = 0
x 2 2 y m,
Câu 6. Tìm giá trị nhỏ nhất của m để hệ phương trình
có nghiệm.
x y 2.
A. m = – 5
B. m = 3
C. m = 6
2 x 2 x xy 3m,
Câu 7. Tìm điều kiện của m để hệ phương trình
có nghiệm.
x 2 y 2.
A. m = 4
B. m 2
C. m 0
x 2 y 2 x y 4m,
Câu 8. Tìm điều kiện của m để hệ phương trình
có nghiệm.
x y 2.
1
A. m > 2
B. m
C. m < 4
16
x 2 2 xy x 2m,
Câu 9. Tìm điều kiện tham số m để hệ phương trình
có nghiệm.
x
y
1.
1
5
5
A. m
B. m
C. m
24
24
2
2
3 x x xy 3m,
Câu 10. Tìm điều kiện tham số m để hệ phương trình
có nghiệm.
2
x
y
3.
1
5
5
A. m
B. m
C. m
24
24
2
2
2
2 x y x m,
Câu 11. Tìm điều kiện tham số m để hệ phương trình
có nghiệm.
x 3 y 1.
1
3
5
A. m
B. m
C. m
24
16
2
D. m = – 3
D. m 4
D. m
3
16
D. m
5
26
D. m
1
15
D. m
1
15
10
x 2 y 2 1,
Câu 12. Tìm điều kiện tham số m để hệ phương trình
có nghiệm.
3 x 4 y m.
A. m 5
B. |m| < 5
C. m 3
9 x 2 16 y 2 1,
Câu 13. Tìm điều kiện tham số m để hệ phương trình
A. m 5
3 x 4 y m.
C. m 2
B. |m| < 5
D. – 3 < m < 1
có nghiệm.
D. – 3 < m < 1
x 2 4 y 2 8,
Câu 14. Tìm giá trị lớn nhất của tham số m để hệ phương trình
có nghiệm.
x 2 y m.
A. m = 3
B. m = 2
C. m = 4
D. m = 6
2
2
x 9 y 18,
Câu 15. Tìm giá trị nhỏ nhất của tham số m để hệ phương trình
x 3 y m.
A. m = 1
B. m = – 6
C. m = 0
D. m = – 8
2
2
9 x y 9,
Câu 16. Tìm giá trị nhỏ nhất của tham số m để hệ phương trình
x 3 y m.
A. m = 82
có nghiệm.
C. m = 26
B. m = – 6
16 x 2 9 y 2 144,
Câu 17. Tìm điều kiện tham số m để hệ phương trình
A. m 5
có nghiệm.
3 x 4 y m.
C. m 2
B. |m| < 5
D. m = – 11
có nghiệm.
D. m
337
x 2 y 2 m,
Câu 18. Tìm giá trị nhỏ nhất của tham số m để hệ phương trình
có nghiệm.
x
y
xy
1.
A. m = 1
B. m = 4
C. m = 6
D. m = 9
5 x y 4 xy 4,
có nghiệm.
x y xy 1 m.
Câu 19. Tìm điều kiện tham số m để hệ phương trình
A. m 2 m
3
4
B. m 1 m
1
4
C. m 3 m 1
xy x y a 2,
Câu 20. Tìm điều kiện tham số a để hệ phương trình
2
2
x y xy a 1.
A. a < – 3
B. a < 1
D. m
5
m 1
2
có bốn nghiệm thực phân biệt.
C. a < – 7
x xy y a
Câu 21. Tìm điều kiện tham số a để hệ phương trình
D. a < – 1
có đúng hai nghiệm thực.
2
2
x xy y 1 2a.
11
13
19
A. 2 < a < 3
B. 1 a
C. 3 a
D. 4 a
25
25
27
x y 6,
Câu 22. Tìm điều kiện tham số a để hệ phương trình 2
có hai nghiệm thực phân biệt.
2
x y a.
A. a > 20
B. a > 18
C. a < 10
D. a > 15
x y 1,
có ba nghiệm thực.
3
3
x y m x y .
Câu 23. Tìm điều kiện tham số m để hệ phương trình
A. m > 3
B. m > 8
C. 5 < m < 10
D. m > 0,75
_________________________________
11
ÔN TẬP HỆ PHƯƠNG TRÌNH HỮU TỈ LỚP 10 THPT
(LỚP BÀI TOÁN VẬN DỤNG CAO – PHÂN LOẠI MỨC ĐỘ 2)
_________________________________________________
x 2 ax y,
có hai nghiệm.
2
y
ay
x
.
Câu 1. Tìm điều kiện tham số a để hệ phương trình
A. 3 a 1
C. 8 a 3
B. 4 < a < 6
D. 10 a 6
x 2 y m y 2 ,
Câu 2. Tìm điều kiện tham số m để hệ phương trình
có nghiệm duy nhất.
2
2
xy m x .
4
A. m < 0 hoặc m >
B. m > 1 hoặc m < 0
27
11
11
C. m < 1 hoặc m >
B. m <
hoặc m > 8
2
2
x 2 2 y 2 mx y,
Câu 3. Tìm điều kiện tham số m để hệ phương trình
có nghiệm duy nhất.
2
2
y 2 x my x.
A. m = 4
B. m = 2
C. m = – 1
2
3
D. m = – 3
2
y x 4 x mx,
có nghiệm duy nhất.
2
3
2
x y 4 y my.
Câu 4. Tìm điều kiện tham số m để hệ phương trình
A. m > 6,25
B. m < 5,5
C. m > 3
D. m > 1,25
y 3 x 3 7 x 2 mx,
Câu 5. Tìm điều kiện tham số m để hệ phương trình
có nghiệm duy nhất.
3
3
2
x y 7 y my.
A. m < 18
B. m < 5,5
C. m > 16
2
D. m > 1,25
2
x xy y m 6,
Câu 6. Tìm điều kiện tham số m để hệ phương trình
2 x xy 2 y m.
A. m = 10
B. m = 15
2
C. m = 21
2
x y 9,
có ba nghiệm thực khi
ay
x
x
a
3
0.
Câu 7. Hệ phương trình
A. S = 4
có nghiệm duy nhất.
B. S = 10
D. m = 30
a m ,
. Tính S = m + n.
a
n
.
C. S = 6
D. S = 5
xy x y 2a 1,
Câu 8. Tìm tất cả các giá trị tham số a để hệ phương trình
2
2
2
x y xy a a.
A. m = 2
B. m = 1
C. m = 3
xy x y a 2,
Câu 9. Tính tổng các giá trị a xảy ra khi hệ phương trình
2
2
x y xy a 1.
A. 4
B. 1
C. 0,25
có nghiệm.
D. m = 4
có nghiệm duy nhất.
D. 0,5
x 2 y 2 2 1 a ,
Câu 10. Tìm điều kiện tham số a để hệ phương trình
có nghiệm duy nhất.
2
x
y
4.
A. a = 2
B. a = 1
C. a = 3
D. a = 0
xy x 2 m y 1 ,
Câu 11. Giả sử hệ
có nghiệm duy nhất. Giá trị m nằm trong khoảng nào sau đây ?
2
xy y m x 1 .
A. (2;4)
B. (7;9)
C. (0;2)
D. ( 10;14)
12
Câu 12. Tìm điều kiện tham số a để hệ phương trình sau có nghiệm
a 1
a 3
A.
x 2 2 xy 3 y 2 8,
2
2
4
3
2
2 x 4 xy 5 y a 4a 4a 12 105.
a 10
a 1
B.
C.
a 5
a 2
a 6
a 4
D.
x 2 y 2 1,
Câu 13. Tính tổng các giá trị k xảy ra khi hệ phương trình
có nghiệm duy nhất.
x y k.
A. 1
B. 2
C. 3
D. 0
x y 1,
có ba nghiệm thực
3
3
x y m x y .
Câu 14. Tìm điều kiện tham số m để hệ phương trình
x1; y1 , x2 ; y2 , x3 ; y3 thỏa mãn điều kiện
Ba số x1 , x2 , x3 lập thành một cấp số cộng.
Trong ba số có hai số có giá trị tuyệt đối lớn hơn 1.
A. m > 3
B. m > 8
C. 5 < m < 10
D. m < 7
x y xy m,
Câu 15. Tìm khoảng giá trị của tham số m để hệ phương trình
2
2
x y m.
A. [1;4]
B. [0;8]
có nghiệm.
C. [4;10]
D. [5;9]
x y a 1 xy ,
có hai nghiệm thực.
xy x y 2 0.
Câu 16. Tìm điều kiện tham số a để hệ phương trình
7
D. 3 a 5
5
1
x 2 y x 2 y 5,
Câu 17. Tìm giá trị nguyên nhỏ nhất của a để hệ phương trình
có nghiệm.
x
2
y
a.
x 2 y
A. a > 1
B. a
A. a = 8
B. a = 9
2
5
C. a
C. a = 7
D. a = 2
x 2 y 2,
Câu 18. Tìm giá trị nhỏ nhất của tham số m để hệ phương trình
2
2
x y m.
A. m = 6
B. m = 0,2
C. m = 0,8
xy x y m,
Câu 19. Tìm điều kiện tham số m để hệ phương trình
2
2
x y m.
A. 0 < m < 8
B. 1 < m < 7
có nghiệm.
D. m = 1
có hai nghiệm thực.
C. 4 < m < 5
D. 10 < m < 16
x y m 1,
Câu 20. Có bao nhiêu số nguyên thuộc (– 7;7) để hệ phương trình
2
2
2
x y xy 2m m 3.
A. 9 giá trị
B. 15 giá trị
C. 13 giá trị
có nghiệm.
D. 16 giá trị
x y x 2 y 2 8,
Câu 21. Tìm điều kiện tham số m để hệ phương trình
có nghiệm.
xy x 1 y 1 m.
33
5
3
31
m 16
m 10
m 20
A.
B.
C. m 17
D.
16
12
7
15
_________________________________
13
ÔN TẬP HỆ PHƯƠNG TRÌNH HỮU TỈ LỚP 10 THPT
(LỚP BÀI TOÁN VẬN DỤNG CAO – PHÂN LOẠI MỨC ĐỘ 3)
_________________________________________________
x 1 2 y a,
Câu 1. Tồn tại duy nhất một giá trị a để hệ phương trình
có nghiệm duy nhất. Khi đó giá trị
2
y 1 x a.
tham số a nằm trong khoảng nào ?
A. (0;1)
B. (1;4)
C. (4;6)
D. (10;12)
2
2
3 x 2 xy y 5,
có nghiệm.
2
2
x
xy
2
y
m
.
Câu 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của tham số m để hệ phương trình
A. m = 3
B. m = 2
C. m = 1,25
D. m = 0,5
x 2 y x 2 y 2,
Câu 3. Tìm giá trị tham số m để hệ phương trình
có ba nghiệm phân biệt.
2
2
m
x
y
x
y
4.
A. m = 3
B. m = 2
C. m = 1
D. m = 5
Câu 4. Tồn tại bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [– 20;20] để hệ phương trình sau có nghiệm
2
2
x 3xy y m,
2
y 2 xy 1.
A. 49 giá trị
B. 41 giá trị
C. 46 giá trị
x 2 y xy 2 2m 2,
Câu 5. Tìm giá trị tham số m để hệ phương trình
2 xy x y 2m 4.
A. m = 1
B. m = 2
C. m = 0
D. 69 giá trị
có nghiệm duy nhất.
D. m = 3
x 2 2mxy m 1 y 2 m,
Câu 6. Tìm khoảng giá trị của m để hệ phương trình
có bốn nghiệm phân biệt.
2
2
x
m
1
xy
2
y
2
m
1.
4 2 13
4 2 13
4 2 13
4 2 13
A.
B.
C.
D.
;2
;4
;1
;5 17
9
9
9
9
xy m x y 1 0,
Câu 7. Tính tổng tất cả các giá trị m để hệ phương trình
có nghiệm duy nhất.
xy x y 2.
A. 0
B. 2
C. 1
D. 3
3 x 2 2 xy y 2 11,
Câu 8. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hệ phương trình
có nghiệm.
2
2
x 2 xy 3 y m 17.
A. m 5 11 3;5 11 3
B. m 2;5 11 3
C. m 5 11 3;4
D. m 5 11 3;5 5 3
2
2
x y 2 xy x y 2 0,
Câu 9. Tìm điều kiện tham số m để hệ phương trình
có bốn nghiệm phân biệt.
2
2
2
x y 1 2mx m .
A. 3 m 3 1
B. 0 m 3
C. 2 m 2 1
D. 0 m 5 1
Câu 10. Tồn tại bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [– 20;20] để hệ phương trình sau có nghiệm
x 2 4 xy y 2 m,
2
y 3xy 4.
A. 49 giá trị
B. 41 giá trị
C. 46 giá trị
D. 69 giá trị
14
x y 2a 1,
Câu 11. Giả sử hệ phương trình
2
2
2
x y a 2a 3.
có nghiệm (x;y).
Tìm giá trị của a để biểu thức P = xy đạt giá trị nhỏ nhất.
2
2
2
C. a 5
D. a 5
2
3
6
x y m,
Câu 12. Giả sử hệ phương trình 2
có nghiệm (x;y).
2
2
x y m 6.
Ký hiệu M và N lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức P xy 2 x y . Tính M + N.
A. a 2
A. 2
2
2
B. a 4
B. 1
C. 4
D. 5
Câu 13. Tồn tại bao nhiêu giá trị thực của tham số a trong khoảng [– 9;9] để hệ phương trình sau có nghiệm (x;y)
thỏa mãn điều kiện x > 0, y > 0.
xy x y a 2,
2
2
x y xy a 1.
A. 8 giá trị
B. 7 giá trị
C. 6 giá trị
D. 5 giá trị
Câu 14. Tồn tại bao nhiêu số nguyên m trong đoạn [– 10;10] để hệ phương trình sau có nghiệm
xy x 2 y 2 5m 6,
2
2
x y 2 x y 2m.
A. 8 giá trị
B. 7 giá trị
C. 6 giá trị
x y 2,
Câu 15. Tìm điều kiện tham số m để hệ phương trình
4
4
x y m.
A. m 1
B. m 2
D. 10 giá trị
có nghiệm.
C. m < 7
x y 2,
Câu 16. Tìm khoảng giá trị của m để hệ phương trình
D. 4 < m < 6
có nghiệm.
6
6
x y m.
1
1
A. [2;3]
B. ;1
C. ;1
D.
4
2
x y m 1,
Câu 17. Tìm điều kiện tham số m để hệ phương trình
có đúng hai nghiệm.
x
y
m
.
m 2 2
m 2 2 2
m 3 2 2
A.
B.
C.
D.
m
1
m
1
m
2
1
2 ; 2
m 3 2
m 2
Câu 18. Tính tổng tất cả các giá trị tham số a thỏa mãn điều kiện
1
2
3
3
x ay a 1 ,
Hệ phương trình
có nghiệm (x;y).
2
3
2
2
x ax y xy 1.
Tất cả các nghiệm (x;y) thỏa mãn x + y = 0.
A. 8
B. 1
C. 3
D. 0
2
2
x axy y a,
có nghiệm.
2
2
x
a
1
xy
ay
a
.
Câu 19. Tìm giá trị nguyên nhỏ nhất của a để hệ phương trình
A. a = 8
B. a = 9
C. a = 1
D. a = 0
_________________________________
15
ÔN TẬP HỆ PHƯƠNG TRÌNH HỮU TỈ LỚP 10 THPT
(LỚP BÀI TOÁN VẬN DỤNG CAO – PHÂN LOẠI MỨC ĐỘ 4)
_________________________________________________
Câu 1. Tìm điều kiện tham số m để hệ phương trình sau có nghiệm
m x 6 x 4 x 2 1 x 3 y,
8
6
2
4
4
m x x x 1 m 1 x 2 x y.
1
hoặc m 0
3
2
C. m hoặc m 1
5
A. m
B. m - 3 hoặc m 2
D. m 1 hoặc m 5
1 1
x y x y 5,
Câu 2. Tìm điều kiện tham số m để hệ phương trình
có nghiệm.
1
1
3
3
x y
15m 10.
x3 y 3
8
7
7
1
m
3
1
m
m
2
m
3
A. 4
B. 4
C.
D.
3
m
60
m 22
m 40
m 5
x 2 m 1 xy m 2 y 2 m 1,
Câu 3. Tìm điều kiện tham số m để hệ phương trình
có bốn nghiệm
2
2
x
m
1
xy
2
m
5
y
m
1.
thực.
21
11
11
C. m
D.
m 31
3
3
2
x y 6,
4
4
Câu 4. Giả sử hệ phương trình 2
có nghiệm. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P x y .
2
x y a.
A. m > 4
B. m
A. 180
B. 162
C. 200
D. 17
Câu 5. Tồn tại bao nhiêu giá trị nguyên của a để hệ phương trình sao có nghiệm duy nhất ?
x 2 5 x 4 9 x 2 5 x 4 10 x x 0,
2
x 2 a 1 x a a 2 0.
A. 3 giá trị
B. 2 giá trị
C. 5 giá trị
D. 4 giá trị
Câu 6. Tồn tại bao nhiêu giá trị nguyên của a để hệ phương trình sao có nghiệm duy nhất ?
x 2 7 x 6 x 2 5 x 6 12 x 0,
2
x 2 a 2 x a a 4 0.
A. 3 giá trị
B. 2 giá trị
C. 5 giá trị
3
D. 4 giá trị
2
x y 2 x 2 xy 2m 3,
Câu 7. Tìm giá trị nhỏ nhất của m để hệ phương trình
2
x 3x y m.
A. m = – 3
B. m = 0
C. m = – 2
3
D. m = 1
2
2 x xy y 2 x m,
Câu 8. Tìm điều kiện tham số m để hệ phương trình
A. m
2 3
2
B. m
1 3
2
2
x x y 1 2m.
1 2
C. m
2
có nghiệm.
có nghiệm.
D. m
7 5
2
16
1
x y 1 4,
xy
Câu 9. Tìm giá trị nhỏ nhất của tham số m để hệ phương trình
có nghiệm.
1
x2 y 2
x 2 y 2 1 10m 6.
A. m = 6
B. m = 5
C. m = 10
D. m = 7
3 x 2 y 2 2 xy 2 x y 15,
Câu 10. Đoạn giá trị [p;q] là điều kiện cần và đủ để hệ phương trình
có
2
2
x
y
m
.
nghiệm. Tính giá trị biểu thức q – p.
A. 7
B. 9
C. 5
D. 10
x y xy x 2 y 2 xy,
Câu 11. Tìm điều kiện tham số m để hệ phương trình 1
có nghiệm.
1
2
m
.
x3 y 3
2 m 2
2 m 3
A.
B.
m 1; m 0; m 1
m 1; m 0; m 1
6 m 6
m 2; m 0; m 3
6 m 7
m 2; m 1; m 3
C.
D.
x y x 2 y 2 24,
Câu 12. Tìm điều kiện tham số m để hệ phương trình
có nghiệm.
xy x 1 y 1 m.
m 5
m 7
97
m 144
A. 1 < m < 4
B.
C.
D.
m 5
m 9
16
2
2
x y m,
Câu 13. Tìm điều kiện tham số m để hệ phương trình
có nhiều hơn hai nghiệm.
2
y 1 x xy m x 2 .
A. 2 < m < 3
B. 1 2 m 1 6
C. m
3 6
2
D. 2 5 m 4 17
Câu 14. Tìm giá trị nhỏ nhất của tham số m để hệ phương trình sau có nghiệm (x;y) trong đó x, y đều dương
xy x y 3 x y xy,
2
2
x y 3 xy m 5 xy xy x y m 33 0.
A. m = 17
B. m = 16
C. m = 18
x y 4 xy,
Câu 15. Tìm khoảng giá trị của m để hệ phương trình
2
2
x y 7 xy m.
81 41
;
64 9
D. m = 20
1 1
2
x m y x my ,
Câu 16. Tìm đoạn giá trị của m để hệ phương trình
có nghiệm.
2
x y xy.
3 7
A. [0;3]
B. [1;4]
C. ;
4 3
A.
B. [– 2;4]
có nghiệm x 0;1 , y 0;1 .
C. ;
4 3
3 7
D. ;
4 3
4 1
;
17 2
D.
_________________________________
17
ÔN TẬP HỆ PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỈ LỚP 10 THPT
(LỚP BÀI TOÁN VẬN DỤNG CAO – PHÂN LOẠI MỨC ĐỘ 1)
_________________________________________________
x3 y 3 ,
Câu 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của m để hệ phương trình
có nghiệm.
x 2 y 1 m.
A. m = 0,5
B. m = 0
C. m = 1
D. m = 2
2 x 2 3 xy y 2 x y,
Câu 2. Có bao nhiêu số nguyên m nhỏ hơn 10 để hệ phương trình
có nghiệm.
2
2
x y m 2 x y 1.
A. 5
B. 7
C. 6
D. 8
x 1 y 2 3m 1,
có nghiệm khi m thuộc đoạn [a;b]. Tính 9a + 5b.
x y 4m 1.
Câu 3. Hệ phương trình
A. 9a + 5b = 9
B. 9a + 5b = 10
C. 9a + 5b = 17
D. 9a + 5b = 15
2 x 1 x 2 y 1 y ,
Câu 4. Tìm giá trị nhỏ nhất của m để hệ phương trình
2
2 x xy x y 2 m.
A. m = 2
B. m = 1
C. m = 2,75
D. m = 3,5
2
2
x 3 y x y 4 x 3 ,
Câu 5. Có bao nhiêu số nguyên m nhỏ hơn 13 để hệ phương trình
có nghiệm
x y 1 3 x 5 y m.
A. 10
B. 12
C. 16
D. 4
x2 4 y 2 k ,
Câu 6. Tìm giá trị nhỏ nhất của tham số k để hệ phương trình
có nghiệm.
2
y
4
x
2
k
.
A. k = 3
B. k = 2
C. k = 5
D. k = 7
x3 3 x 2 4 x 2 y 2 y 1 ,
Câu 7. Có bao nhiêu số nguyên a nhỏ hơn 27 để hệ phương trình
có nghiệm.
1
1
3x y 2 a y 3.
A. 23
B. 21
C. 17
D. 13
5
5
x y x y 0,
Câu 8. Tìm giá trị nhỏ nhất của m để hệ phương trình
có nghiệm.
x y 4 x 1 m.
A. m = 0
B. m = – 1
C. m = 3
D. m = 1,5
3
x 2018 x 2018 y y 3 ,
Câu 9. Có bao nhiêu số nguyên m nhỏ hơn 10 để hệ phương trình
có nghiệm ?
2
5
x
2
x
y
m
x
y
2.
A. 5
B. 4
C. 19
D. 6
2 x m y 1 m 2 x y ,
Câu 10. Tồn tại bao nhiêu cặp số nguyên (m;n) để hệ phương trình
có nghiệm ?
2
2
2 x y m y x n 1.
A. 2
B. 3
C. 4
D. 1
12 x 7 3x 2 y 4 y 1 0,
2
Câu 11. Tìm giá trị nhỏ nhất của m để hệ phương trình
có nghiệm.
2
2
3 x y 2 x 2m 1.
A. 1
B. – 1
C. – 0,5
D. 0
x x 2 4 y y 2 1 2,
Câu 12. Hệ phương trình
có nghiệm khi và chỉ khi m a; b . Tính 3a 2 5b 2 .
x 7 y 5 m.
18
A. 100
B. 216
C. 69
D. 153
x y 2m,
có nghiệm khi m thuộc [p;q]. Tính 9p + 18q.
x 2 y 3m.
Câu 13. Hệ phương trình
A. 9p + 18q = 20
B. 9p + 18q = 15
C. 9p + 18q = 22
D. p + 18q = 8
Câu 14. Có bao nhiêu số nguyên m để hệ phương trình sau có hai nghiệm (x;y) trong đó x 1 .
4 x 2 1 x y 3 5 2 y 0,
2
x x 2 y m.
A. 3
B. 4
C. 5
D. 2
x 2 y 2m,
có nghiệm ?
x y 4m.
Câu 15. Tồn tại bao nhiêu số nguyên m để hệ phương trình
A. 3
B. 2
C. 1
D. 4
x y 2 k ,
Câu 16. Tìm điều kiện tham số k để hệ phương trình
có nghiệm duy nhất.
y x 2 k .
A. k = 2,5
B. k = 1
C. k = – 1,5
D. k = – 1,75
x x 2 1 y y 2 1 1,
Câu 17. Tìm điều kiện tham số m để hệ
có bốn nghiệm phân biệt.
2
2
2m m 2 2 x y 2 xy 2.
A. m > 0
B. m > – 2
C. m > 1
D. 0 < m < 3
x k y k 1 x y ,
Câu 18. Có bao nhiêu số nguyên m để hệ phương trình
có nghiệm ?
x 2 y 1 y 5 k .
A. 5
B. 4
C. 2
D. 1
x5 5 x y 5 5 y,
có nghiệm duy nhất.
x
y
1
mx
m
y
.
Câu 19. Tìm điều kiện tham số m để hệ phương trình
m 0
B. m 0
A. m > 2
m 0
C.
D.
m 2
m 3
2 x y 3x y 2 1 y ,
Câu 20. Hệ phương trình
có nghiệm khi m thuộc [a;b]. Tính 32a – b.
mx 4 x 3 8m 1 x 2 4 x 16m 0.
A. – 5
B. – 1
C. – 6
D. 2
2 x y x x y 2 y ,
Câu 21. Tìm điều kiện tham số m để hệ phương trình
có nghiệm.
2
2
x y x m x 1.
A. m 1
B. m 2
D. m 4
C. m < 0
3
2
2
x x y y 1 x y y 0,
Câu 22. Tồn tại bao nhiêu số nguyên a để hệ phương trình
4
2
x 1 y a.
A. 3
B. 2
C. 1
có nghiệm ?
D. 4
x y 2m,
có nghiệm khi m thuộc đoạn [a;b]. Tính 9a + 3b.
x y 3m 1.
Câu 23. Hệ phương trình
A. 9a + 3b = 5 7 2
B. 9a + 3b = 4
C. 9a + 3b = 7 7
D. 9a + 3b = 32
__________________________
19
ÔN TẬP HỆ PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỈ LỚP 10 THPT
(LỚP BÀI TOÁN VẬN DỤNG CAO – PHÂN LOẠI MỨC ĐỘ 2)
_________________________________________________
x 1 y 2 a,
có nghiệm.
x
y
3
a
.
Câu 1. Tìm điều kiện tham số a để hệ phương trình
3 21
3 21
a
2
2
5 21
C.
a 3 2 15
2
3 21
a 3 15
2
15 21
D.
a 3 4 15 .
2
A.
B.
x 2 2 y m,
Câu 2. Tìm điều kiện tham số m để hệ phương trình
có nghiệm duy nhất.
2
y 2 x m.
A. m = 4
B. m = 2
C. m = – 1
D. m = – 3
x 4 y 1 4,
có nghiệm.
x y 3m.
Câu 3. Đoạn giá trị [p;q] là điều kiện cần và đủ của m để hệ phương trình
Tính giá trị của biểu thức 7p + q.
A. 39
B. 26
C. 11
1 x 6 y a,
Câu 4. Hệ phương trình
D. 20
có duy nhất nghiệm thực. Giá trị a nằm trong khoảng nào
6 x 1 y a.
A. (1;2)
B. (3;4)
C. (5;6)
x y 1,
Câu 5. Tìm điều kiện tham số m để hệ phương trình
D. (10;13)
có nghiệm.
x x y y 1 3m.
B. 0 m
A. 1 < m < 2
1
4
C. 0 m 6
D. 4 m 5
2 x y 4a 9,
Câu 6. Tồn tại bao nhiêu giá trị nguyên của tham số a để hệ phương trình sau
có
x 1 y 2 a.
nghiệm.
A. 4 giá trị
B. 2 giá trị
2 x 10,5 y a,
Câu 7. Hệ phương trình
C. 5 giá trị
D. 3 giá trị
có duy nhất nghiệm thực. Giá trị a nằm trong khoảng nào
10,5 x 2 y a.
A. (1;4)
B. (3;7)
C. (11;16)
x 1 y 2 m,
Câu 8. Tìm giá trị nhỏ nhất của tham số m để hệ phương trình
A. m 5
B. m
3
x 2 y 1 m.
C. m 2
D. (9;13)
có nghiệm.
D. – 3 < m < 1
1 x 1 7 y ,
Câu 9. Tồn tại hai giá trị của a để hệ phương trình
có bốn nghiệm thực phân biệt.
2
2
49 y x 4a 2 x 1.
Tính tổng các giá trị của a xảy ra.
A.
9
32
B. – 1
C.
2
7
D.
5
9
20
2 x y 3 m,
Câu 10. Tìm giá trị nhỏ nhất của tham số m để hệ phương trình
có nghiệm.
2 y x 3 m.
A. m = 6
B. m = 2
C. m = 7
D. m = 8
Câu 11. Tìm tất cả các giá trị của k để hệ phương trình sau có nghiệm duy nhất
x 2 y 2 1 k
x y xy 1.
A. k > 2
B. 2 < k < 5
x y 1 1,
C. 0 < k < 7
D. Không tồn tại k.
x 2 y xy 0,
Câu 12. Tìm giá trị nhỏ nhất của tham số m để hệ phương trình
có nghiệm.
A. [3;5]
D. [0;2]
x 1 2 y 1 m.
1
3
3
A. m =
B. m = 2
C. m =
D. m =
2
5
7
x 1 y 3 a,
Câu 13. Tìm đoạn giá trị của tham số a để hệ phương trình
có nghiệm.
x y 2a 2.
B. [1;4]
C. [0;1]
2 x 1 y 4 m,
Câu 14. Tìm giá trị nhỏ nhất của tham số m để hệ phương trình
có nghiệm.
2 y 1 x 4 m.
A. m = 6
B. m = 2
C. m = 7
D. m = 8
2
3 x 1 y m 0,
Câu 15. Tính điều kiện tham số m để hệ phương trình
có nghiệm.
x xy 1.
20
3 m 12
B.
4 m 15
4
m 4
A.
m 2
m 5
C.
m 5
2
m 7
D.
m 9
2
x 1 y 2 m,
có nghiệm.
x y 2m.
Câu 16. Tìm điều kiện tham số m để hệ phương trình
B. 1
A. 2 < m < 3
C. 1 5 m 1
2 m 1 6
D. 2 5 m 4 17
7
x 2 y 2 5 x 4 y 8 0,
Câu 17. Tìm đoạn giá trị tham số m để hệ phương trình
có nghiệm.
2
3 x mx x 16 0.
A. [10;14]
B. [8;19]
C. [4;6]
D. [0;4]
x 1 y 13 m,
Câu 18. Tìm giá trị nhỏ nhất của tham số m để hệ phương trình
A. m
6
B. m
3
3
2 y y 2 x 1 x 3 1 x ,
Câu 19. Tìm điều kiện tham số m để hệ phương trình
3
2
x 13 x y 3 m.
A. m 9;18
B. m 10;13
có nghiệm.
x 13 y 1 m.
C. m 14
D. m 2 2
C. 0 < m < 4
có hai nghiệm phân biệt.
D. m 2;10
_________________________________
21
ÔN TẬP HỆ PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỈ LỚP 10 THPT
(LỚP BÀI TOÁN VẬN DỤNG CAO – PHÂN LOẠI MỨC ĐỘ 3)
_________________________________________________
5 x 2 2 y 1 3m,
Câu 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của tham số m để hệ phương trình
có nghiệm.
2
5 y 2 x 1 3m.
A. m = 3
B. m = 4
C. m = 2
D. m = 1
x 4 y 1 4,
có nghiệm.
x y 3a.
Câu 2. Tồn tại bao nhiêu giá trị nguyên của a để hệ phương trình
A. 4 giá trị
B. 3 giá trị
C. 2 giá trị
D. 1 giá trị
x 2 y 3 m,
có nghiệm.
x
y
2
m
5.
Câu 3. Tồn tại bao nhiêu giá trị nguyên a để hệ phương trình
A. 3 giá trị
B. 5 giá trị
C. 4 giá trị
D. 6 giá trị
2 x y m 0,
có nghiệm duy nhất.
x xy 1.
Câu 4. Tìm giá trị nguyên nhỏ nhất của tham số m để hệ phương trình
A. m = 6
B. m = 5
C. m = 3
D. m = 1
2 xy y x y 5,
Câu 5. Tìm đoạn giá trị của tham số m để hệ phương trình
A. [1;3]
B. 1; 5
có nghiệm.
5 x 1 y m.
C. 2; 7
D. 0; 10
Câu 6. Tìm giá trị nhỏ nhất của tham số m để hệ phương trình sau có nghiệm
3x 2 x 1 3 y 2 y 1 m,
3 y 2 y 1 3x 2 x 1 m.
A. m = 4
B. m = 2
C. m = 1
D. m = 0
3 y m x 2 1 1,
Câu 7. Tìm tổng tất cả các giá trị tham số m để hệ phương trình
có nghiệm duy nhất.
1
2
x
y
m
.
x x2 1
5
1
7
A. 2,5
B.
C.
D.
3
3
4
x 1 y 1 m,
Câu 8. Tìm điều kiện tham số m để hệ phương trình
có nghiệm.
2
x
y
m
4
m
6.
m 6
m 7
m 17
m 10
A. 3
B. 3
C. 3
D. 3
m2
m5
m9
m2
2
2
2
2
x 2 2 y 3 2,
Câu 9. Đoạn giá trị [p;q] là điều kiện cần và đủ để hệ phương trình
có nghiệm.
x y m.
Tính giá trị của biểu thức M = q – 5p.
A. M = 5
B. M = 8
C. M = 4
x 1 y m,
Câu 10. Tìm điều kiện tham số m để hệ phương trình
D. M = 9
có nghiệm.
y 1 x 1.
22
A. m = 4
B. m = 1
C. m = 2
D. m = 5
x y m,
Câu 11. Tồn tại bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hệ phương trình
có nghiệm.
x y xy m.
A. 6 giá trị
B. 7 giá trị
C. 5 giá trị
D. 10 giá trị
Câu 12. Tìm điều kiện tham số m để hệ phương trình sau có nghiệm duy nhất
x 2 3 y a,
2
y 5 x x 2 5 3 a.
B. a = 2
C. a = 3
A. a = 3
x 1 y 7 m,
Câu 13. Tìm giá trị nhỏ nhất của tham số m để hệ phương trình
A. m 2 2
B. m
D. a
5
có nghiệm.
x 7 y 1 m.
C. m 2
D. 6 < m < 10
3
Câu 14. Tìm điều kiện tham số m để hệ phương trình sau có nghiệm duy nhất
A. a =
7
x 2 7 y a,
2
y 8 x x 2 8 7 a.
B. a = 2
C. a = 3
D. a
5
Câu 15. Tìm điều kiện tham số m để hệ phương trình sau có nghiệm
x 1 y 1 3,
x y 1 y x 1 y 1 x 1 m.
27
27
25
A. 0 m
B. 1 m
C. 2 m
D. 0 m 5
4
4
4
2
2 x y 2 x y 3,
Câu 16. Tìm điều kiện tham số m để hệ phương trình
có nghiệm.
2 x y 3m.
A. m > 4
B. m
1
3
C.
1
m3
2
D. m > 5
Câu 17. Tìm điều kiện tham số m để hệ phương trình sau có nghiệm
m x 2 3 x 4 3 x 2 1 xy,
m 3 x8 x 2 3 x 2 1 m 1 3 x 4 2 3 x 4 y.
1
hoặc m 0
3
2
C. m hoặc m 1
5
A. m
B. m - 3 hoặc m 2
D. m 1 hoặc m 5
Câu 18. Tồn tại bao nhiêu số nguyên m trong khoảng [– 10;10] để hệ phương trình sau có nghiệm
x y x y m,
2
2
2
2
2
x y x y m .
A. 21 giá trị
B. 27 giá trị
C. 15 giá trị
D. 10 giá trị
________________________
23
ÔN TẬP HỆ PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỈ LỚP 10 THPT
(LỚP BÀI TOÁN VẬN DỤNG CAO – PHÂN LOẠI MỨC ĐỘ 4)
_________________________________________________
Câu 1. Tìm điều kiện tham số a để hệ phương trình sau có nghiệm duy nhất
x 2 5 2 y x a,
y 2 1 x 2 4 2 a 2 .
A. a = 7
B. a = 2
C. a = 3
D. a 5
4 x 1 2 y 5 m,
Câu 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của tham số m để hệ phương trình
có nghiệm.
4 y 1 2 x 5 m.
A. m = 4
B. m = 3
C. m = 7
D. m = 9
Câu 3. Tìm điều kiện tham số a để hệ phương trình sau có nghiệm duy nhất
x 4 y x 2 y 2 a 2 12,
x 4 x 2 1 2 y 2 3 a 1.
A. a = 7
B. a = 2
C. a = 2 3
D. a 5
5 x 2 y 3 m,
Câu 4. Tìm giá trị nhỏ nhất của tham số m để hệ phương trình
có nghiệm.
2
5
y
x
3
m
.
A. m = 16
B. m = 45
C. m = 27
D. m = 18
Câu 5. Tìm điều kiện tham số a để hệ phương trình sau có nghiệm duy nhất
A. a =
2 y x x 2 8 a,
2 x 3 y x 2 2 y 2 2 a.
B. a = 2 2
C. a = 3
7
1 x 8 y a,
Câu 6. Hệ phương trình
D. a
5
có duy nhất nghiệm thực. Giá trị a nằm trong khoảng nào
8 x 1 y a.
A. (1;2)
B. (3;4)
C. (4;6)
1
Câu 7. Tồn tại hai giá trị của a để hệ phương trình
x 1
D. (10;13)
y,
có bốn nghiệm thực phân biệt. Tính
2
2
y x 4a 2 x 1.
tổng các giá trị của a xảy ra.
2
5
D.
7
9
x 1 y 2 a,
Câu 8. Tìm điều kiện tham số a để hệ phương trình
có nghiệm.
x
y
3
a
.
3 21
3 21
a 3 15
a 3 15
A.
B.
2
2
5 21
15 21
C.
D.
a 3 2 15
a 3 4 15 .
2
2
6 x3 7 y 2 m,
Câu 9. Tìm giá trị nhỏ nhất của tham số m để hệ phương trình
có nghiệm.
3
6 y 7 x 2 m.
A.
9
32
A. m = 26
B. – 1
C.
B. m = 15
C. m = 41
D. m = 29
24
Câu 10. Tồn tại bao nhiêu giá trị nguyên m để hệ phương trình sau có nghiệm ?
x3 12 x y 3 6 y 2 16,
2
2
2
5 4 y y 4 x 2 4 x m.
A. 13 giá trị
B. 42 giá trị
C. 25 giá trị
D. 33 giá trị
x 3 y 3 y y 3 x3 x ,
Câu 11. Tìm điều kiện tham số m để hệ phương trình
3
có nghiệm.
3
x y x y m.
A. m > 0
B. m 2
D. 4 m 6
C. Mọi giá trị m
Câu 12. Tồn tại bao nhiêu giá trị nguyên m trong khoảng (– 10;10) để hệ phương trình sau có nghiệm duy nhất ?
x 3 y 3 y y 3 x3 x ,
3
3
4 x 3 y 2 x y m.
A. 10 giá trị
B. 20 giá trị
C. 19 giá trị
D. 15 giá trị
x5 3 y y 5 3 x ,
Câu 13. Tìm điều kiện tham số m để hệ phương trình
có hai nghiệm phân biệt.
3
3
x y 4 x y 1 m.
A. Không tồn tại.
B. m 2
C. m > 0
D. 1 < m < 3
4 x 4 y y x xy 3m 1 ,
Câu 14. Tìm điều kiện của m để hệ phương trình
có nghiệm (x;y) với x > 1.
2
2
x y 3m 1.
A. Không tồn tại.
B. m > 1
C. 1 < m < 5
D. Mọi giá trị m.
x3 x 2 y 1 2 y 1,
Câu 15. Tìm điều kiện tham số m để hệ phương trình
có nghiệm.
2
4
2
2
x x 1 y 2 y 1 x 2 x 1 m .
A. m = 0
B. m > 1
C. 1 < m < 2
D. m < 0
x3 x 2 y 1 2 y 1,
Câu 16. Tìm điều kiện tham số m để hệ phương trình
có nghiệm.
x
2
2
x
2
y
1
x
1
m
.
2y 1
A. m > 0
B. m 1
C. 3 m 6
D. Mọi giá trị m.
Câu 17. Tìm điều kiện tham số m để hệ phương trình sau có hai nghiệm phân biệt
x 1 x 2 2 x 4 y 3 3 y,
2
2 2 x y 15 x 5 y.
A. m = 2
B. m = 3
x; y .
2
D. m ; 4
3
C. 0 < m < 1
Câu 18. Tìm điều kiện tham số m để hệ phương trình sau có nghiệm duy nhất
A. m > 3
x y x 2 xy y 2 6 3 x 2 y 2 8,
2
4 2 x y 7 3x 3 m 4 x 12 1 m .
49
9
B. m 1;
C. m
9
4
x; y .
2 x 2 2 y 7 m,
Câu 19. Tìm điều kiện tham số m để hệ phương trình
A. m 5
B. m
3
2 x 7 2 y 2 m.
C. m 2
D. m
13
.
17
có nghiệm.
D. m 3
_____________________________
25
