Đề KSCL toán 11 lần 1 năm 2018 – 2019 trường THPT đồng đậu – vĩnh phúc

MA TRẬN ĐỀ KSCL LẦN 1 NĂM HỌC 2018 – 2019
MÔN: TOÁN 11
Thời gian: 90 phút, không kể thời gian giao đề.
Mức độ nhận thức
Chủ đề

Nhận biết Thông hiểu

1. Phương trình- bất

Vận dụng

Vận dụng
cao

Câu 4

phương trình

Tổng
1

1 điểm

2. Hệ phương trình

Câu 6

1

1 điểm

3. Giá trị lượng giác của

Câu 5

một cung

1

1 điểm

4. Công thức lượng giác Câu 1

1

1 điểm
5. Hàm số lượng giác

Câu 2

1

1 điểm
6. Phương trình lượng
giác

Câu 3

Câu 7

1 điểm

1 điểm

7. Phương pháp tọa độ

Câu 9

trong mặt phẳng

1 điểm

8. Phép biến hình- phép
9. Phép quay

1
Câu 10

tịnh tiến

2

1

1 điểm
Câu 8

1

1 điểm
Tổng

3

2

3

2

10


TRƯỜNG THPT ĐỒNG ĐẬU

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN 1

MÃ ĐỀ 121

NĂM HỌC 2018-2019
MÔN: TOÁN LỚP 11
Thời gian làm bài: 90 phút (Đề có 10 câu)

2
3

Câu 1. (1 điểm). Cho cos   . Tính giá trị của biểu thức A  2  cos 2   sin 2 
Câu 2. (1 điểm). Tìm tập xác định của hàm số y  tan x
Câu 3. (1 điểm). Giải phương trình cot 2 x  4 cot x  3  0
Câu 4. (1 điểm). Giải bất phương trình 2 x  2  3 x  1  6  x 2  x  2.
Câu 5. (1 điểm). Cho góc  thỏa mãn 3cos   2sin   2 và sin   0 .

Tính giá trị của cos  ; sin  .
3
3
2
2
 x  y  2 x  4 y  5  0 (1)
2
2
 x  2 y  4 x  13 y  7  0 (2)

Câu 6. (1 điểm). Giải hệ phương trình 

Câu 7. (1 điểm). Cho phương trình 2 sinx  mcosx  1  m (1)
 

Tìm m để phương trình đã cho có nghiệm x    ;  .
 2 2
Câu 8. (1 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho A  3; 4  . Gọi A '  a; b  là ảnh của A
qua phép quay tâm O góc quay - 900 . Tính giá trị của a 2  b 2
Câu 9. (1 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A  2;  7  , đường cao
BH : 3x  y  11  0 , đường trung tuyến CM : x  2 y  7  0 . Giả sử B  a; b  . Tính tổng a  b.

Câu 10. (1 điểm). Trong mặt phẳng Oxy cho u  3;1 và đường thẳng (d): x  2 y  0 . Tìm

ảnh của (d) qua phép tịnh tiến theo vectơ u

..................HẾT................
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:............................................; Số báo danh:.........................................

TRƯỜNG THPT ĐỒNG ĐẬU

ĐÁP ÁN

MÃ ĐỀ 121

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN 1
NĂM HỌC 2018-2019 – MÔN: TOÁN LỚP 11

Câu
Câu 1

Nội dung
A  1  2 cos 2 

0,5

4 17
A  1  2. 
9 9

0,5

Hàm số xác định  cos x  0

Câu 2

x


2

0,25
0,25

 k , k  



Tập xác định của hàm số là: D   \   k k   

0,5

ĐK: s inx  0 . Đặt t  cot x

0,25

2

Câu 3

Điểm



t  1
t  3

PT  t 2  4t  3  0  

Với t  1  cot x  1  x  


4

0,25

 k ,  k   

t  3  cot x  3  x  arc cot(3)  k  ,  k   

Vậy nghiệm của phương trình là: x  
Câu 4

ĐK x  2 . Khi đó bpt có dạng:




x 1  2




4

0,25

 k ; x  arc cot(3)  k  ,  k   

 x  1 x  2   2

x  2  3 x 1  6  0



0,25
0,25
0,25

x 2 3  0

 x  1  2

x  3
vô nghiệm

 x  2  3  x  11

0,25

 x  1  2

0,25

TH1. Nếu 

x  3


 3  x  11
 x  2  3  x  11

TH2. Nếu 

Vậy nghiệm của BPT là 3  x  11.
Câu 5

Ta có: 3cos   2sin   2   3cos   2sin    4
2

0,25


 9 cos 2   12 cos  .sin   4sin 2   4
 5cos 2   12 cos  .sin   0
 cos   5cos   12sin    0
cos   0

5cos   12sin   0

0,25

cos  0  sin   1 : loại (vì sin   0 ).

0,25

5cos  12sin   0 ta có hệ phương trình

0,25

5

sin   

5cos   12sin   0

13
.


3cos   2sin   2
cos   12

13

Câu 6

Cộng tương ứng hai vế của (1) và (2) ta được

0,25

x3  3x 2  4 x  y 3  6 y 2  13 y  12  ( x  1)3  ( x  1)  ( y  2)3  ( y  2).
 ( x  1  y  2) ( x  1) 2  ( x  1)( y  2)  ( y  2) 2  1  0  y  x  3.

0,25


3  177
x 

6
Thế y  x  3 vào (2) ta được: 3x 2  3x  14  0  

3  177
x 
6


0,25

Vậy hệ có nghiệm  x; y  là:

0,25

 3  177 15  177   3  177 15  177 
;
;

 ; 
 .
6
6
6
6

 


Câu 7

PT thành: m(1  cosx)  1  2sin x

0,25
1  2sin x

 

Vì x    ;  nên 1  cosx  0 do đó: m 
 2 2
1  cosx

x
x
1  4sin cos
2
2  m  1 (tan 2 x  1)  2 tan x
m
x
2
2
2
2cos 2
2
x
x
 2m  tan 2  4 tan  1
2
2

0,25

x
 2m  (2  tan ) 2  3
2

0,25


 

Vì x    ;  nên
 2 2
1  tan

Câu 8

x
x
x
x
 1  1  2  tan  3  1  (2  tan ) 2  9  2  (2  tan ) 2  3  6
2
2
2
2

Vậy: 2  2m  6  1  m  3

0,25

 Q(O,- 900): A(x; y)  A(x; y).

0,25

x '  y
 y '  x

Khi đó: 

a  4
a  4


b  (3)
b  3

Vậy
Câu 9

0,5
0,25

a 2  b 2  25

Vì B  BH nên 3a  b  11  0  3a  b  11 (1)

0,25

 a2 b7

0,25

;
Vì M là trung điểm AB nên M 

2 
 2

Vì M  CM nên

2a
b7
 2.
 7  0  a  2b  2
2
2

0,25

 2

Từ (1) và (2) ta có a  4; b  1  a  b  3
Câu
10

0,25


Gọi : M ; d  lần lượt là ảnh của M ; d qua phép qua phép tịnh tiến theo v

0,25

 x  x  a

Với M  x; y   d ; M   x; y   d  . Khi đó: 
 y  y  b
 x  x  a
 x  x  3


 y  y  b
 y  y  1

0,25

M  d  x  3  2  y  1  0  x  2 y  5  0  d  

0,25

Vậy: d  : x  2 y  5  0 là ảnh của d qua phép dời hình đã cho.

0,25


TRƯỜNG THPT ĐỒNG ĐẬU

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN 1

MÃ ĐỀ 120

NĂM HỌC 2018-2019
MÔN: TOÁN LỚP 11
Thời gian làm bài: 90 phút (Đề có 10 câu)

Câu 1. (1 điểm). Chứng minh rằng biểu thức A  cos 2 x  2  cot 2 x.sin 2 x không phụ thuộc
vào x
Câu 2. (1 điểm). Tìm tập xác định của hàm số y 
Câu 3. (1 điểm). Giải phương trình tan 2 x 
Câu 4. (1 điểm). Giải bất phương trình



1
cos x



3  1 tan x  3  0

x  2  2  2 x  5  x  1.

Câu 5. (1 điểm). Hãy tính các giá trị lượng giác của góc  biết cos = 

1

và    
4
2

 x 2  2 y 2  3xy  y  1  0

Câu 6. (1 điểm). Giải hệ phương trình:  2 2
 x  y  y  3  0

Câu 7. (1 điểm). Cho phương trình  2sin x  1 2 cos 2 x  2sin x  m   1  2 cos 2 x
Tìm m để phương trình có đúng 2 nghiệm thuộc  0;  
Câu 8. (1 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy ,cho M  2;3 . Gọi M '  a; b  là ảnh của M
qua phép quay tâm O góc quay - 900 . Tính giá trị của a 2  b 2
Câu 9. (1 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A 1;0  , đường cao
BH : 3x  y  11  0 , đường trung tuyến CM : x  2 y  7  0 . Giả sử B  a; b  . Tính hiệu a  b.

Câu 10. (1 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường thẳng d : y  x  2 và đường
tròn  C  : x 2  y 2  4. Gọi A, B là giao của d và  C  và A ', B ' lần lượt là ảnh của A, B qua


phép tịnh tiến theo véc tơ v  1; 3 . Tính độ dài của đoạn thẳng A ' B '
..................HẾT................
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:............................................; Số báo danh:..........................................


TRƯỜNG THPT ĐỒNG ĐẬU

ĐÁP ÁN

MÃ ĐỀ 120

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN 1
NĂM HỌC 2018-2019 – MÔN: TOÁN LỚP 11

Câu

Câu 1
Câu 2

Nội dung

Điểm

A  cos 2 x  2  cos 2 x

0,5

2

0,5
Hàm số xác định  cos x  0
x


2

0,25
0,25

 k , k  



Tập xác định của hàm số là: D   \   k k   
2

Câu 3

ĐK: cos x  0  x 


2

0,5



0,25

 k ; k  

Đặt t  tan x .
PT  t 2 



t  1
3 1 t  3  0  
t   3



Với t  1  tan x  1  x 


4

 k ,  k    .

0,25



 k ,  k   

0,25



0,25

Với t   3  tan x   3  x  
Họ nghiệm của phương trình là: x 
Câu 4


4

3

 k ; x  

3

 k ,  k   

0,25

5
2

Điều kiện xác định: x  .
Bất phương trình tương đương:

x  2  x  1  2 x  5  2.

 2 x  1  2 ( x  2)( x  1)  2 x  1  4 2 x  5.

0,25

x  6
.
 x 2  9 x  18  0  
x  3

0,25


Vậy nghiệm của bất phương trình là x  6 hoặc
Câu 5

Vì


2

5
 x  3.
2

0,25

    nên sin > 0

Do đó: sin = 1  cos 2  =

0,25

1

15
sin 
 4   15
tan  
cos   1
4

0,25

15
4

1
=
16

0,25
; cot =

1
15

0,25
Vậy: sin 
Câu 6

15
1
; tan   15 ; cot =
4
15

 x 2  2 y 2  3 xy  y  1  0 1
I 
 2
2
x

y

y


3
0
2





0,25

 x  y 1
x  2 y 1

Ta có 1   x  y  1 x  2 y  1  0  

y  2
Với x  y  1 thay vào (2) ta được 2 y  3 y  2  0  
y   1

2

0,25

2

+) y  2  x  1 .
1
2

3
2

+) y    x   .
 y  1

Với x  2 y  1 thay vào (2) ta được 5 y  3 y  2  0  
y  2
5


0,25

2

+) y  1  x  1 .
2
5

9
5

+) y   x  .
Vậy, hệ (I) có nghiệm  x; y  là: 1; 2  ,  1;  1 ,   ;   ,  ;  .
 2 2 5 5

0,25

Ta có:  2sin x  1 2 cos 2 x  2sin x  m   1  2 cos 2 x

0,25

 3

Câu 7

1 9 2

  2sin x  1 2 cos 2 x  2sin x  m    2sin x  1 2sin x  1


1

sin x  2

cos 2 x  1  m

2



x

1
6
,
Do với mọi m, trên  0;   , sin x   
2
 x  5

6

Tức phương trình đã cho luôn có 2 nghiệm thuộc  0;   với mọi m.
nên yêu cầu bài toán trở thành phương trình cos 2 x 

1 m

* hoặc vô nghiệm
2

trên  0;   hoặc có nghiệm trên  0;   trùng với 2 nghiệm


6

&

5
6

+) Với x   0;    2 x   0; 2   cos 2 x   1;1
cos 2 x 

0,25

0,25

m  3
1 m
vô nghiệm trên  0;   khi và chỉ khi 1  m  2  
2
 m  1

+) Xét x 


6

0,25

, thay vào (*) ta có: m  0 .

Khi đó thay lại m  0 ta có (*)  cos 2 x 

0;   phương trình có đúng 2 nghiệm
+) Xét x 



&

6

1

 x    k , k   . Suy ra trên
2
6
5
. Vậy m=0 thỏa mãn
6

5
, thay vào (*) ta có m  1 .
6

Tương tự (*)  cos 2 x 

trình (*) có 2 nghiệm


3

1

 x    k , k   . Suy ra trên  0;   , phương
2
3

&

2
. Vậy m=1 loại
3

m  3
Vậy  m  1 thỏa mãn yêu cầu bài toán.
 m  0

Câu 8

x '  y
 y '  x

Q(O,–900): M(x; y)  M(x; y). Khi đó: 

0,25

a  3
a  3


b  (2)
b  2

Vậy
Câu 9

0,5
0,25

a 2  b 2  13

Vì B  BH nên 3a  b  11  0  3a  b  11 (1)

0,25

 a 1 b 

0,25

Vì M là trung điểm AB nên M 
; 
 2 2
Vì M  CM nên

1 a

b
 2.  7  0  a  2b  15
2
2
7
5

Từ (1) và (2) ta có a   ; b  
Câu 10

 2

0,25

34
27
 a b 
5
5

0,25

y  x  2

0,25

Tọa độ của A; B là nghiêm của hệ 

2
2

 x  y  4.

 x  0

2 x 2  4 x  0
 y  2


 x  0
y  x  2

  y  2

0,25

 A  0; 2  ; B  2;0 

0,25

 AB  AB  2 2

0,25