Đề thi thử THPTQG năm 2018 môn toán sở GDĐT bắc giang lần 1 file word có lời giải chi tiết

THƯ VIỆN ĐỀ THI THỬ THPTQG 2018
Đề thi: Sở giáo dục và đào tạo Bắc Giang-2018
Thời gian làm bài : 90 phút, không kể thời gian phát đề
Câu 1: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số y  f  x 
nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A.  1;0 

B.  1; �

C.  �; 2 

D.  2;1

Câu 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a,
SA vuông góc với đáy và SA  a (tham khảo hình vẽ bên). Góc giữa
hai mặt phẳng  SAB  và  SCD  bằng
A. 600

B. 450

C. 300

D. 900

Câu 3: Cho hình hộp ABCD.A 'B'C ' D ' có M, N, P lần lượt là trung
điểm của các cạnh A’B’, A’D’, C’D’. Góc giữa đường thẳng CP và mặt
phẳng  DMN  bằng
A. 00

B. 450

C. 300

D. 600

Câu 4: Thể tích của khối lăng trụ có chiều cao bằng h và diện tích đáy bằng B là
1
A. V  Bh
6

1
B. V  Bh
3

C. V 

1
Bh
2

x 2  4
Câu 5: Giá trị lớn nhất của hàm số f  x  
trên đoạn
x
A. 2

B. 4

C. 

D. V  Bh

3 �
�
; 4 là
�
2 �
�
�

25
6

D. 5

Câu 6: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  P  : 2x  z  1  0. Tọa độ một
véctơ pháp tuyến của mặt phẳng  P  là
r
r
A. n   2; 1;1
B. n   2;0;1

r
C. n   2;0; 1

r
D. n   2; 1;0 

Câu 7: Cho lăng trụ đều ABC.A 'B 'C ' có tất cả các cạnh bằng a (tham khảo hình
vẽ bên). Khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và BB’ bằng
A.

5a
3

B.

2a
5

C.

a
5

D.

3a
2

Trang 1 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Câu 8: Bảng biến thiên dưới là của hàm số nào sau đây?
�

x
y'

1
-

y

0

�

1
0

+

�

-

4

�

0

A. y 

x 1
2x  1

B. y  x 4  2x 2  3

C. y   x 3  3x  2

D. y  x 3  3x  4

Câu 9: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y  x ln x tại điểm có hoành độ bằng e là
A. y  2x  3e

C. y  x  e

B. y  e x  2e

D. y  2x  e

Câu 10: Cho hàm số y  f  x  xác định và liên tục trên �, có bảng biến thiên như sau
�

x
y'
y

1
+

0
3

�

1
0

-

+
1

1

1
3

f  x �
Số nghiệm của phương trình 2 �
�
� 3f  x   1  0 là
2

A. 0

B. 6

C. 2

D. 3

Câu 11: Có bao nhiêu số tự nhiên có hai chữ số mà các chữ số khác nhau và đều khác 0?
A. 90

B. 92

2

C. C9

2
D. A 9

Câu 12: Một người vay ngân hàng 500 triệu đồng với lãi xuất 1,2%/tháng để mua xe ô tô.
Nếu mỗi tháng người đó trả ngân hàng 10 triệu và thời điểm bắt đầu trả cách thời điểm vay là
đúng một tháng. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng thì người đó trả hết nợ ngân hàng? Biết rằng
lãi suất không thay đổi.
A. 70 tháng

B. 80 tháng

C. 85 tháng

Câu 13: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y 

D. 77 tháng
x  m2
đồng biến trên
x4

từng khoảng xác định của nó?
A. 5

B. 3

C. 1

D. 2

Trang 2 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Câu 14: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như hình vẽ. Tọa độ điểm cực đại của đồ
thị hàm số y  f  x  là
�

x
y'
y

1
-

0

0

+

�

0
3

0

-

4
C.  1; 4 

B. x  0
1

Câu 15: Cho

f  x  dx  3. Tính tích phân
�

2

A. 9

+
1

4
A.  1; 4 

�

1

B. 3

D.  0; 3

1

�
2f  x   1�
�
�dx.
�

2

C. 3

D. 5

Câu 16: Có bao nhiêu giá trị nguyên không âm của tham số m để hàm số y  x 4  2mx 2  3m  1
đồng biến trên khoảng  1; 2  ?
A. 1

B. 4

D. 3

C. 2

Câu 17: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d :

x 1 y  2 z

 . Mặt
1
1

2

phẳng  P  đi qua điểm M  2;0;1 và vuông góc với d có phương trình là
A.  P  : x  y  2z  0 B.  P  : x  y  2z  0 C.  P  : x  y  2z  0 D.  P  : x  2y  2  0
2
Câu 18: Cho P  log a 4 b với 0  a �1 và b  0 . Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A. P  2 log a   b 

B. P  2 log a   b 

1
C. P   log a   b 
2

1
D. P  log a  b 
2

1
3
Câu 19: Với n là số nguyên dương thỏa mãn C n  C n  13n, hệ số của số hạng chứa x 5 trong

n

1 �
�
khai triển của biểu thức �x 2  3 �bằng
� x �
A. 120

B. 252

Câu 20: Cho x, y là các số thực thỏa mãn

C. 45

D. 210

log 2 x
log 2 y

 log 2 x  log 2 y. Khi
log 2  xy   1 log 2  xy   1

đó giá trị của x  y bằng

Trang 3 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


A. x  y  2 

1
4
2

4
B. x  y  2 hoặc x  y  8 

C. x  y  2

Câu 21: lim

x � �

D. x  y 

1
4
2

1
hoặc x  y  2
2

1
bằng
2x  5
B. �

A. 0

C. �

D. 

1
2

Câu 22: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y  x 3  3x  1 trên đoạn  1; 4 là
B. 1

A. 3

C. 4

D. 1

Câu 23: Phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y  2 
B. y  2

A. x  1

C. y  3

3
là
1 x
D. y  1

Câu 24: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có tiệm cận ngang?
A. y 
C. y 

3x  1
x 1

B. y  x 3  2x 2  3x  2

x

D. y 

1  x2

x2  x 1
x2

Câu 25: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M  1; 2;3 . Tọa độ điểm A là hình
chiếu vuông góc của điểm M trên mặt phẳng  Oyz  là
A. A  0; 2;3

B. A  1;0;3

C. A  1; 2;3

D. A  1; 2;0 

Câu 26: Cho số phức z  1  2i. Số phức z được biểu diễn bởi điểm nào dưới đây trên mặt
phẳng tọa độ?
A. P  1; 2 

B. N  1; 2 

C. Q  1; 2 

D. M  1; 2 

Câu 27: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M  2;1;0  và đường thẳng
:

x 1 y 1 z


. Phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm M, cắt và vuông
2
1
1

góc với  là
�x  2  t
�
A. d : �y  1  4t
�
z  2t
�

�x  2  t
�
B. d : �y  1  t
�
zt
�

�x  1  t
�
C. d : �y  1  4t
�
z  2t
�

�x  2  2t
�
D. d : �y  1  t
�z   t
�

Trang 4 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


2

Câu 28: Tích phân

 x  3
�

2

dx bằng

1

A. 61

B.

61
3

C. 4

D.

61
9

Câu 29: Họ nguyên hàm của hàm số f  x   2cos2x là
A. 2sin 2x  C

B. sin2x  C

C. 2sin2x  C

D. sin2x  C

Câu 30: Một lô hàng gồm 30 sản phẩm trong đó có 20 sản phẩm tốt và 10 sản phẩm xấu. Lấy
ngẫu nhiên 3 sản phẩm trong lô hàng. Tính xác suất để 3 sản phẩm lấy ra có ít nhất một sản
phẩm tốt.
A.

6
203

B.

197
203

C.

153
203

D.

57
203

2
Câu 31: Cho hàm số y  x  x  3 có đồ thị  C  . Có bao nhiêu điểm M thuộc đồ thị  C 

thỏa mãn tiếp tuyến tại M của  C  cắt  C  và trục hoành lần lượt tại hai điểm phân biệt A
(khác M) và B sao cho M là trung điểm của đoạn thẳng AB?
A. 2

B. 1

C. 0

D. 3

Câu 32: Tập hợp nào sau đây chứa tất cả các giá trị của tham số m sao cho giá trị lớn nhất
2
của hàm số y  x  2x  m trên đoạn  1; 2 bằng 5?

A.  6; 3 � 0; 2 
1

Câu 33: Cho �
3x 

1
3

A. 

26
27

B.  4;3

x
9x 2  1
B.

C.  0; �

D.  5; 2  � 0;3

dx  a  b 2, với a, b là các số hữu tỉ. Khi đó giá trị của a là
26
27

C. 

27
26

D. 

25

27

Câu 34: Cho hình chóp đa giác đều có các cạnh bên bằng a và tạo với mặt đáy của hình chóp
một góc 300. Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp của hình chóp.
A.

4a 3
3

B. 4a 3

C.

4a 3 3
3

D. 4a 3 3

Câu 35: Cho số phức z thỏa mãn: z  2z  7  3i  z. Tính z .
A. 3

B.

13
4

C.

25
4

D. 5

Trang 5 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Câu 36: Cho hàm số f  x  xác định trên �\  1;1 và thỏa mãn:
f ' x 

1
� 1 � �1 �
 � f � � 2 . Tính giá trị của biểu thức
; f  3  f  3  0 và f �
x 1
� 2 � �2 �
2

P  f  0  f  4 .
3
A. P  ln  2
5

B. P  1  ln

3
5

1 3
C. P  1  ln
2 5

1 3
D. P  ln
2 5

2
Câu 37: Cho phương trình log 0,5  m  6x   log 2  3  2x  x   0 (m là tham số). Có bao

nhiêu giá trị nguyên dương của m để phương trình có nghiệm thực?
A. 17

B. 18

C. 23

D. 15

Câu 38: Cho hàm số y  f  x  có đúng ba điểm cực trị là 2; 1;0 và có đạo hàm liên tục
2
trên �. Khi đó hàm số y  f  x  2x  có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 3

B. 5

C. 6

D. 4

Câu 39: Có bao nhiêu giá trị nguyên hàm của tham số m nhỏ hơn 10 để phương trình sau

m  m  e x  e x có nghiệm thực?
A. 9

B. 8

C. 10

D. 7

Câu 40: Cho  H  là hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số
y  e, y  e x và y   1  e  x  1 (tham khảo hình vẽ). Diện tích
của  H  là
A. S 

e 1
2

B. S  e 

3
2

C. S 

e 1
2

D. S  e 

1

2

Câu 41: Có 2 học sinh lớp A, 3học sinh lớp B và 4 học sinh lớp C xếp thành một hàng ngang
sao cho giữa hai học sinh lớp A không có học sinh lớp B. Hỏi có bao nhiêu cách xếp hàng
như vậy?
A. 80640

B. 108864

C. 145152

D. 217728

Câu 42: Cho hình chóp S.ABC có SA  SB  SC  3, tam giác ABC vuông cân tại B và
AC  2 2 . Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AC và BC. Trên hai cạnh SA, SB lấy các
điểm P, Q tương ứng sao cho SP  1, SQ  2. Tính thể tích V của khối tứ diện MNPQ.
Trang 6 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


A. V 

7
18

B. V 

3
12

C. V 

34
12

Câu 43: Cho hàm số f  x  có đạo hàm liên tục trên đoạn
1

2

D. V 

 0;1 thỏa

34
144

mãn f  1  0 và

1

1

e2  1
f  x  dx.
�
f
'
x
�
dx


x

1
e
dx

. Tính tích phân I  �




�
�
�
�
4
0
0
0
x

A. I  2  e

C. I 

B. I  e  2

e
2

D. I 

e 1
2

Câu 44: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu  S :  x  1   y  1   z  2   16
2

2

2

và điểm A  1; 2;3 . Ba mặt phẳng thay đổi đi qua A và đôi một vuông góc với nhau, cắt mặt cầu
theo ba đường tròn. Tính tổng diện tích của ba hình tròn tương ứng đó.
A. 10

B. 38

C. 33

D. 36

�z  3  2i �1
�
. Tìm giá trị nhỏ nhất Pmin của
Câu 45: Cho hai số phức z, w thỏa mãn �
�w  1  2i �w  2  i
biểu thức P  z  w .
A. Pmin 

3 2 2
2

B. Pmin  2  1

C. Pmin 

Câu 46: Cho hàm số y  f  x  liên tục trên  0; � và

5 2 2
2

D. Pmin 

2 2 1
2

x2

f  t  dt  x sin x  x  . Tính f  4  .
�
0

A. f  4  

 1
4

B. f  4  


2

C. f  4  


4

D. f  4  

1
2

Câu 47: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A  2;1;3 và mặt phẳng

 P  : x  my   2m  1 z   2  m   0,

với m là tham số. Gọi điểm H  a; b;c  là hình chiếu

vuông góc của điểm A trên  P  . Tính a  b khi khoảng cách từ điểm A đến  P  lớn nhất.
A. a  b  

1
2

B. a  b  2

C. a  b  0



D. a  b 

3
2



2
2017
x  1  x 2  bx sin 2018  2 với a, b là các số thực
Câu 48: Cho hàm số f  x    a  1 ln
log 5
log 7
và f  7   6. Tính f  5  .
log 7
A. f  5   2

log 7
B. f  5   4

log 7
C. f  5   2

log 7
D. f  5   6

Trang 7 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải

Câu 49: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A  1; 2; 3 và mặt phẳng

 P  : 2x  2y  z  9  0 . Đường thẳng d đi qua A và có vectơ

r
chỉ phương u   3; 4  4  cắt

 P  tại điểm B. Điểm M thay đổi trong  P  sao cho M luôn nhìn đoạn AB dưới góc

900. Khi

độ dài MB lớn nhất, đường thẳng MB đi qua điểm nào trong các điểm sau?
A. J  3; 2;7 

B. K  3;0;15 

C. H  2; 1;3

D. I  1; 2;3

Câu 50: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB  a, BC  a 3,SA  a
và SA vuông góc với đáy ABCD. Tính sin , với  là góc tạo bởi giữa đường thẳng BD và
mặt phẳng  SBC  .
A. sin  

7
8

B. sin  

3
2

C. sin  

2
4

D. sin  

3
5

Đáp án
1-A
11-D
21-A
31-A
41-C

2-B
12-D
22-B
32-D
42-A

3-A
13-B
23-B

33-B
43-B

4-D
14-D
24-A
34-A
44-B

5-B
15-C
25-A
35-D
45-C

6-C
16-C
26-C
36-C
46-B

7-D
17-C
27-A
37-A
47-D

8-C
18-D
28-B

38-A
48-C

9-D
19-A
29-D
39-A
49-D

10-D
20-B
30-B
40-A
50-C

LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Đáp án A
Hàm số nghịch biến trên  2;0  nên hàm số nghịch biến trên  2;0  .
Câu 2: Đáp án B
Tọa độ hóa và chuẩn hóa với O �A,O x �AD, Oy �AB, Oz �A S  a  1
uuur
Mặt phẳng  SBA  nhận AD   1;0;0  là một VTPT.
uuu
r
�
S  0;0;1
�
r
uuu
r uur

SD
�
�   1;0; 1
�  1;0;1 là một VTPT của  SCD  .
D  1;0;0  � �uur
�n  �
SD;SC
Ta có �
�
�
SC

1;1;

1


�
�
C  1;1;0 
�
uuur r
1.1  0.0  0.1
1

�   SAB  ;  SCD    450
Khi đó cos   SAB  ;  SCD    cos AD; n 
1. 2
2





Câu 3: Đáp án A

Trang 8 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Tọa độ hóa và chuẩn hóa với
O �A ', Ox �AD ', Oy �AB', Oz �AA '  AB  AD  AA '  1
uuur uuuuur
�
DC
�  A 'B '   0;1;0 
� C  1;1;1
uuur
Ta có �
D
1;0;1
�
DC

x

1;
y
;
z


1

0;1;0

 C
 

�
C
C
C '  1;1;0 
�
�1 � �
��
�1 �
1; ;0 �
, N � ;0;0 �
, �
� P�
1; ;0 �
Lại có M �
D '  1;0;0 
� 2 � �2
��
�2 �
r � 1 �
�uuuu
MD  �
1;  ;1�
�

uuu
r � 1 ��
uuuu
r uuur � 1 1 1 �
� 2 � r �
0; ;1 �
,�
�n  �
MD; ND �
 ;  ; �là một VTPT của
Khi đó PC  �
� �
� 2 ��uuur �1
� 2 2 4�
�
ND  � ;0;1�
�
�2
�
�

 DMN 
� sin  PC;  DMN  

uuu
r r
 cos PC; n 





�1� 1 �1� 1
0. �
 � . �
 � 1.
� 2� 2 � 2� 4
2

2

2

2

�1 � 2 � 1 � � 1 � �1 �
� � 1 . � � � � � �
�2 �
� 2 � � 2 � �4 �

 0 �  PC;  DMN    0�

Câu 4: Đáp án D
Ta có V  Bh
Câu 5: Đáp án B
3 �
�
Hàm số xác định và liên tục trên � ; 4 �
2 �
�

� �3 �
x ;4�
�
��
�4 �
�x2
Ta có �
4
4
�
f  x    x  � f '  x   1  2  0
�
�
x
x
�3 � 25
f  x   4
Tính f �2 �  6 ;f  4   5;f  2   4 � max
3 �
�
��
;4
�
2 �
� �

Câu 6: Đáp án C
uuur
Ta có n  P    2;0; 1
Câu 7: Đáp án D

BHAC
�
AB 3 a 3
� d  AC; BB '   BH 

Ta có �
BB '   ABC  � BB '  BH
2
2
�
Câu 8: Đáp án C
Trang 9 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


 �� a  0
Hàm số cần tìm là hàm số bậc ba mà xlim
� �
Câu 9: Đáp án D
1
Ta có y '  ln x  x. � y '  e   2 � d : y  2  x  e   e.ln e � y  2x  e
x
Câu 10: Đáp án D
Ta có 2  f  x  

2

f  x 1
�
�
 3f  x   1  0 �

1
�
f  x 
�
2

Số nghiệm của phương trình f  x   m chính là số giao điểm của đồ thị hàm số y  f  x  và
đường thẳng y  m.
Phương trình f  x   1 có nghiệm duy nhất.
Phương trình f  x  

1
có 2 nghiệm.
2

Câu 11: Đáp án D
Chữ số hàng chục và hàng đơn vị lần lượt có 9 và 8 cách chọn.
Ta có 9.8  72 số thỏa mãn.
Câu 12: Đáp án D
Sau tháng 1: A1  500  1  1, 2%   10
Cuối tháng 2: A 2  A1.  1  1, 2%   10  500  1  1, 2%   10  1  1, 2%   10
2

…..
Cuối tháng n:

 1  1, 2%   1  0
A n  500  1  1, 2%   10.  1  1, 2%   ...  10  500  1  1, 2%   10.
 1  1, 2%   1
n

n

� 5   1  1, 2%  
n

n 1

n

25 �
10
25
n
n
.  1  1, 2%   1� 0 �  1  1, 2%  
� n  77
�
�
3
3
3

Câu 13: Đáp án B
Ta có y ' 

4  m2

 x  4

2

 0 � 4  m 2 � 2  m  2; m ��� m � 1;0;1

Câu 14: Đáp án D
Tọa độ điểm cực đại là  0; 3
Câu 15: Đáp án C
Trang 10 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


2

1

2

2

f  x  dx  �
dx  2.3   1  2   3
Ta có I  2 �
Câu 16: Đáp án C
�
y '���
4x 3 
4mx
 0, x
YCBT ��

 1; 2 

m

x2

f  x , x

 1; 2 

m f  1 1

m ��
�
� m � 0;1
Mà �
m �0
�
Câu 17: Đáp án C

uur
Ta có  P  qua M  2;0; 1 và nhận u d   1; 1; 2  là một VTPT
�  P  :  x  2   y  2  z  1  0 � x  2y  2z  0
Câu 18: Đáp án D
1
1
Ta có P  .2log a b  log a  b 
4
2
Câu 19: Đáp án A
Ta có

n!
n!
1

 13n � n  n  n  1  n  2   13n � 6   n  1  n  2   78 � n  10
6
 n  1 !  n  3 !3!
n

n
n
k
�2 1 �
2
3 10
k
2 10  k
k
x 3   �C10
x 20 5k

�x  3 �  x  x   �C10  x 
� x �
k 0
k 0
3
Giải 20  5k  5 � k  3 => hệ số cần tìm là C10  120 .

Câu 20: Đáp án B
log 2 x


Ta có log 2  2xy 

log 2 y
 log 2  xy  � log 2xy x  log xy y  log 2  xy   t
�xy �
2
log 2 � �
�2 �

�x   2xy  t
�
t
t
t0
� �xy �
�
�
� xy � t
� �y  � � � �2xy. � 2 � �
2 �
xy  2
�
� �2 � �
�xy  2 t
�
Với t  0 � x  y  1 � x  y  2



Với xy  2 � t  1 � x  y  2 2
2



1
2

1

2
�2�
1
4
�
�
�2 �  8  4 2
� �

Câu 21: Đáp án A
Trang 11 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


1
0
x �� 2x  5

Ta có lim

Câu 22: Đáp án B

Hàm số xác định và liên tục trên  1; 4 .
�
�x � 1; 4 
� x 1
Ta có �
2
�y '  3x  3  0
y  1
Tính y  1  3; y  4   53; y  1  1 � min
 1;4
Câu 23: Đáp án B
lim y  2 � TCN : y  2
�
�x ��
Ta có �
lim y  2 � TCN : y  2
�
�x ��
Câu 24: Đáp án A
Đồ thị hàm số y 

3x  1
có TCN y  3 .
x 1

Câu 25: Đáp án A
�x A  0
�
Ta có �y A  y M  2 � A  0; 2;3 
�

zA  zM  3
�
Câu 26: Đáp án C
Ta có: z  1  2i � z  1  2i
Câu 27: Đáp án A
Giả sử d cắt và vuông góc với  tại H  1  2t; 1  t;  t  �
uuuu
r
uuuu
r
uuuu
r uur
Khi đó: MH   2t  1; t  2;  t  , MH   � MH.u   2  2t  1  t  2  t  0
� 6t  4t 

r �1 4 2 � uuuu
r
2 uuuu
� MH  � ;  ;  �� u MH   1; 4; 2 
3
�3 3 3 �

�x  2  t
�
Vậy d : �y  1  4t
�
z  2t
�
Câu 28: Đáp án B
2

Ta có:

 x  3
�

2

 x  3
dx 

1

3

3 2


1

61
3

Câu 29: Đáp án D
Trang 12 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


2cos2xdx  sin 2x  C
�
Câu 30: Đáp án B

Gọi A là biến cố: “ 3 sản phẩm lấy ra có ít nhất một sản phẩm tốt”
Khi đó A là biến cố :”3 sản phẩm lấy ra không có sản phẩm nào tốt”

 

3
3
Ta có:   C10 ; A  C10 � P A 

 

Suy ra P  A   1  P A 

3
C10
6

3
C30 203

197
.
203

Câu 31: Đáp án A
3
2
3
Gọi M  a;a  3a  suy ra PTTT tại M là: y   3a  3  x  a   a  3a  d 

�a 3  3a
�
 a;0 �
Ta có: d �Ox  B � 2
�3a  3
�
3
2
3
Phương trình hoành độ giao điểm của d và  C  là : x  3x   3a  3   x  a   a  3a

�  x  a   x 2  ax  a 2   3  x  a    3a 2  3   x  a 
�  x  a   x 2  a x  2a 2   0 �  x  a 

2

 x  2a   0 � x  2a � A  2a; 8a 3  6a 

Do A, M, B luôn thuộc tiếp tuyến d nên để M là trung điểm của AB thì: 2y M  y A  y B
a0
�
�
� 2a  6a  8a  6a � 10a  12a �
6
�
a�
�
5
�
3

3

Do M �0��
a  0

3

a

6
. Vậy có 2 điểm M thỏa mãn yêu cầu.
5

Câu 32: Đáp án D
2
Xét hàm số f  x   x  2x  m trên đoạn  1; 2

Ta có: f '  x   2x  2  0 � x  1
Lại có: f  1  m  3;f  1  m  1;f  2   m
Do đó f  x  � m  1; m  3
f  x  m  3  5 � m  2
Nếu m  1 �0 � Max
 0;2
�
Max f  x   m  3
 0;2
�
Nếu m  1  0 � m  1 suy ra �
Max f  x   1  m

�
� 0;2
Trang 13 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


f  x   m  3  5 � m  2  ko _ t / m 
�TH1: Max
 0;2
f  x   1  m  5 � m  4 � m  1  3  t / m 
�TH2: Max
 0;2
Vậy m  2; m  4 là giá trị cần tìm.
Câu 33: Đáp án B
1

x

1



x 3x  9x 2  1



1





dx  � 2
dx  �
3x 2  x 9x 2  1 dx
Ta có: �
2
2
9x

9x

1
1 3x  9x  1
1
1
3

3

1

3

1

1
�3 1 2
�
3x dx  �9x 2  1d  9x 2  1  �
x  .

18 1
� 18 3
1
2

3

3

Suy ra a 

1

26 16

2
 9x  1 �
�1 
� 27 27
2

3

3

26
16
;b 
27
27

Câu 34: Đáp án A
0
Chiều cao của đa giác đều là h  a sin 30 

a
2

Áp dụng công thức tính nhanh ta có bán kính khối cầu ngoại tiếp của hình chóp là:
R

a2 a2
4

 a � V  a 3
2h a
3

Câu 35: Đáp án D
Đặt z  a  bi  a; b �� ta có:

a 2  b2  2  a  bi   7  3i  a  bi

�
�
� a 2  b 2  3a  7
� a 2  9  3a  7  1
� a  b  3a  7  3i  bi � �
��
b3

b3
�
�
2

2

� 7
a�
�
� a 4� z 5
Lại có:  1 � � 3
2
2
�
a  9  9a  42a  49
�
Câu 36: Đáp án C
dx
1 �1
1 �
1 x 1
f '  x  dx  �2
 �

dx  ln
C
Ta có: f  x   �
�
�

x  1 2 �x  1 x  1 �
2 x 1
1 1 x
 C1
Với 1  x  1 � f  x   ln
2 x 1
x 1
�
1 x 1
� f  x   ln
 C2
Với �
x  1
2 x 1
�
Trang 14 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


1 1
�1
ln 2  C 2  ln  C2  0
�
C 0
�
�2
� 1 � �1 �
2 2
 � f � � 2 � �
� �2
Do f  3  f  3  0 và f �

C1  1
� 2 � �2 �
�
�1 ln 3  C  1 ln 1  C  2
1
1
�2
2 3
1 3
Do đó P  f  0   f  4   1  ln
2 5
Câu 37: Đáp án A
2
2
Ta có: log 0,5  m  6x   log 2  3  2x  x   0 �  log 2  m  6x   log 2  3  2x  x   0

1  x  3
�
�
3  2x  x 2  0
� log 2  m  6x   log 2  3  2x  x 2  � �
�
�
m   x 2  8x  3  f  x 
m  6x  3  2x  x 2
�
�
2
Xét hàm số f  x    x  8x  3 trên khoảng  3;1 ta có: f '  x   2x  8  0  x � 3;1 

Lại có: f  3  18;f  1  6
Suy ra PT có nghiệm khi m � 6;18  � có 17 giá trị nguyên dương của m thỏa mãn yêu cầu
bài toán.
Câu 38: Đáp án A
Ta có thể giả sử rằng f '  x   x  x  2   x  1
f  x 2  2x  �
'   2x  2  f '  x 2  2x   2  x  1  x 2  2x   x 2  2x  2   x 2  2x  1
Khi đó: �
�
�
 2  x  1 .x  x  2   x 2  2x  2  suy ra hàm số y  f  x 2  2x  có 3 điểm cực trị tại
3

x  0; x  1; x  2 .
Câu 39: Đáp án C
Đặt

�
�mb a
m  b  a2
��
m  e  a;e  b  a �0; b  0  ta có: �
m  a  b2
�m  a  b
�
x

x

�

�
m  b  a2
m  b  a2
�
m  a2  b
�
��
�
�
( Do a �0; b  0 )
�
�
b  a  a 2  b2
 a  b   a  b  1  0 �a  b
�
�
2
Khi đó m  b  b  b  0 
2
Do b  b �

1
1
 b  0  nên phương trình có nghiệm khi m �
4
4

�1
�
 ;10 �

Do đó có 10 giá trị nguyên của m ��
thỏa mãn yêu cầu bài toán.
�4
�
Câu 40: Đáp án A

Trang 15 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


�y  e
�y  e
��
Xét hệ giao điểm: �
�y   1  e  x  1 �x  1
�y  e x
�x  1
��
Xét hệ giao điểm: �
�y  e
�x  e
0

1

1

0

�
e   1  e  x  1�

 e  ex  dx
Dựa vào hình vẽ ta có: S  �
�
�dx  �
0



 e  1  x  1 dx   ex  e 
�

1

x

1

0

0

�x 2
�
1
1
  e  1 �  x �  1   e  1  1   e  1
2
2
�2
�1

Câu 41: Đáp án C
Gọi k là số học sinh lớp C ở giữa hai học sinh lớp A với k   0;1; 2;3; 4
Chọn 2 học sinh lớp A xếp 2 đầu có 2!cách. Chọn k học sinh lớp C xếp vào giữa 2 học sinh
AC...C A
k
k
lớp A có A 4 cách. Vậy có 2!.A 4 cách xếp để được hàng 14 2 43
k

AC...C A
Coi cụm 14 2 43 là 1 vị trí cùng với 9   k  2  học sinh còn lại thành 8  k vị trí.
k

k
Xếp hàng cho các vị trí này có  8  k  ! cách. Vậy với mỗi k như trên có 2!.A 4 .  8  k  ! cách

xếp.
4

Vậy tổng số cách xếp thỏa mãn đề bài là

�2!.A .  8  k  !  145152 cách.
k 0

k
4

Câu 42: Đáp án A
Gọi H là hình chiếu của S lên mặt đáy  ABC  suy ra SH   ABC  thì H là trung điểm của

AC.
Ta có: SH  9  2  7; K  PQ �AB; AB  AC  2
Dựng PE / /AB ta có:

KB QB
1
2

 1 � KB  PE  AB 
PE QE
3
3

1
1
1
d  K; MN  .MN  NB.MN 
2
2
2
2
2
d  P;  ABC    .SH 
7
3
3
1
7
� VP.MNK  d  P;  ABC   .SMNK 
3

9

SMNK 

Trang 16 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Lại có:

V
KQ 1
1
1
7
 � Q.MNP  � VQ.MNP  VK.MNP 
KP 2
VK.MNP 2
2
18

Câu 43: Đáp án B
u  f  x
�
�
du  f '  x  dx
�
�
�
, khi đó
Đặt �

�
x
dv   x  1 e x dx
�v  xe
�
1

1

1

0

0

0

1

 x  1 e .f  x  dx  xe .f  x 
�
x

0

 e.f  1  �
xe x .f '  x  dx � �
xe x .f '  x  dx   �
 x  1 e x .f  x  dx 
1

1

x

1
0

1

�
xe x .f '  x  dx
0

1  e2
4

1

1

0

0

�
f '  x   k.xe x �
�
f ' x  �
xe x .f '  x  dx  k 2 .�

x 2e 2x dx  0
Xét tích phân �
�
�dx  2k.�
�
�dx  �
2

0

�

2

0

e2  1
1  e2
e2 1
 2k.
 k 2.
 0 � k 2  2k  1  0 � k  1 � f '  x   x.e x
4
4
4

f '  x  dx   �
x.e x dx   1  x  e x  C mà f  1  0 � C  0
Do đó f  x   �
1

1

0

0

Casio
f  x  dx  �
�I  e  2
 1  x  e x dx ���
Vậy I  �

Câu 44: Đáp án B
Gọi R 1 , R 2 , R 3 lần lượt là bán kính của đường tròn giao tuyến.
2
2
3
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
Theo bài ra, ta có R 1  R 2  R 3  R  II1  R  II 2  R  III3  3R   II1  II 2  II 3 
2

2
2
2
2
2
2
Mà II1  II 2  II3  IA ( hình hộp chữ nhật ) suy ra R 1  R 2  R 3  38 � �S  38 .

Câu 45: Đáp án C
Đặt z  x  yi  x, y �� , khi đó z  3  2i �1 �  x  3   y  2  �1 .
2

2

Suy ra tập hợp điểm biểu diễn số phức z là miền trong đường tròn  x  3   y  2   1.
2

2

Đặt w  a  bi  a, b �� , khi đó w  1  2i �w  2  i � a  b �0
Suy ra tập hợp điểm biểu diễn số phức w là miền x  y �0, bờ là đường thẳng x  y  0 .
Gọi  C  :  x  3   y  2   1 có tâm I  3; 2  , bán kính R  1 và  : x  y  0 .
2

2

Do đó P  z  w  MN � MN min  d  I;      R 

5
5 2 2

1 
.
2
2

Câu 46: Đáp án B
x2

Lấy đạo hàm 2 vế biểu thức

f  t  dt  x sin  x  , ta được
�
0

Trang 17 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


d
2x.f  x 2   �
x.sin  x  �
' � 2.2.f  4  
 x.sin  x  
�
�
dx

x 2

� f  4 


2

Câu 47: Đáp án D
Ta có  P  : x  my   2m  1 z  2  m  0 � x  z  2  m  y  2z  1  0
�x  z  2  0
�  P  luôn đi qua đường thẳng cố định d : �
.d  A;  P   max  d  A;  d  
�y  2z  1  0
�x  2  t
r
�
Lại có H �d : �y  1  2t � u d   1; 2;1 và H  2  t;1  2t; t  .
�
zt
�
uuur r
1
�3 1 �
Suy ra AH.u d  0 � t  4t  t  3  0 � t  . Vậy H � ;0; �
.
2
�2 2 �
Câu 48: Đáp án C




1  x   bx.sin

2
2017
x  1  x 2  bx.sin 2018 x  2
Ta có f  x    a  1 ln



2
2017
x 
Và f   x    a  1 ln



  a 2  1 ln 2017 x  1  x 2





1

2

2018

 x   2

 bx.sin 2018 x  2



 �
 4  f  x   4
 a 2  1 ln 2017 x  1  x 2  bx.sin 2018 x  2�
�
�
log 7
log 5
log5
Vậy f  5   f  7   f  7   4  6  4  2

Câu 49: Đáp án D
Phương trình đường thẳng d :

x 1
y2 z3


. Vì B �d � B  3b  1; 4b  2; 4b  3 
3
4
4

Mà B  d � P  suy ra 2  3b  1  2  4b  2   4b  3  9  0 � b  1 � B  2; 2;1
Gọi A’là hình chiếu của A trên  P  � A A ' :

x 1 y  2 z  3



� A '  3; 2; 1
2
2
1

Theo bài ra, ta có MA 2  MB2  AB2 � MB2  AB2  MA 2 �AB2  A A '2  A ' B2
�x  2  t
�
Độ dài MB lớn nhất khi M �A ' � MB : �y  2 � I  1; 2;3  �MB
�z  1  2t
�
Câu 50: Đáp án C
Dựng hình bình hành SBCM. Kẻ DH  CM  H �CM 

Trang 18 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


�
BD   SBC   B �
�
� BH  DBH
� 
� BD;  SBC   BD;
Ta có �
DH   SBC 
�





Tam giác CDM vuông cân tại D, có CD  a � DH 
Tam giác BDH vuông tại H, có sin  

a 2
2

DH
2

.
BD
4

Trang 19 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải