bài tập HÌNH 11 CHƯƠNG 1

ÔN TẬP HÌNH 11 CHƯƠNG 1
Câu 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho v = (1; −3) và đường thẳng d có phương trình 2 x − 3 y + 5 = 0 .
Viết phương trình đường thẳng d ' là ảnh của d qua phép tịnh tiến Tv .
Giải:
Cách 1.
Lấy điểm M ( x; y ) tùy ý thuộc d : 2 x − 3 y + 5 = 0

(*)

Gọi M ' ( x '; y ') = Tv ( M )

 x ' = x + ......
 x = ...............

Áp dụng biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến  
 y ' = y + ......  y = ...............
Thay vào (*) ta được phương trình 2 (............) − 3 (.............) + 5 = 0  .......................... = 0 .
Vậy ảnh của d là đường thẳng d ':............................................ .
Cách 2. Sử dụng tính chất của phép tịnh tiến
Gọi Tv ( d ) = d ' , nên d ' song song hoặc trùng với d
=> phương trình đường thẳng d ' có dạng ................................. + c = 0 . (*)
Lấy điểm M (.....;......)  d . Khi đó M ' = Tv ( M ) = (.............;.............) .
Do M '  d ' , thay tọa độ M’ vào (*) ta được: ………………………………………=> c = ……
Vậy ảnh của d là đường thẳng d ':........................................... .
Câu 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường tròn ( C ) có phương trình x 2 + y 2 + 2 x − 4 y − 4 = 0 .
Tìm ảnh của ( C ) qua phép tịnh tiến theo vectơ v = ( 2; −3) .
Giải:
Cách 1.
Lấy điểm M ( x; y ) tùy ý thuộc đường tròn ( C ) : x2 + y 2 + 2 x − 4 y − 4 = 0 (*)
Gọi M ' ( x '; y ') = Tv ( M )

 x ' = x + ......
 x = ...............

Áp dụng biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến  
 y ' = y + ......  y = ...............
Thay vào phương trình (*) ta được (..............) + (................) + 2 (............) − 4 (.............) − 4 = 0 .
2

2

 ........................................................................
Vậy ảnh của ( C ) là đường tròn ( C ') :............................................................... .
Cách 2.
Gọi ( C ') = Tv ( ( C ) )
Dễ thấy ( C ) có tâm I (......;......) và bán kính R = ........ .

( C ')

có tâm I ' ( x '; y ') và bán kính R ' = R = .........

 x ' = ....................
 I ' (......;......)
Ta có: Tv ( I ) = I '  
 y ' = ....................
Phương trình của đường tròn ( C ') là: ..............................................................
Nguyễn Hoài Nam 0334338222

1

Câu 3: Tìm ảnh của đường thẳng d : 5 x − 3 y + 15 = 0 qua phép quay Q O;900 .

(

)

Giải:
Gọi Q 0;900 ( d ) = d ', vì d ' ⊥ d nên phương trình d’ có dạng: ........................................ + c = 0
( )
Lấy M (.....;......)  d , ta có Q 0;900 ( M ) = M ' (.......;........)
( )
Do M '  d ' ,khi đó: ............................................  c = ..........
Vậy phương trình d ' :................................................ .
Câu 4: Tìm ảnh của đường tròn ( C ) : ( x − 1) + ( y + 2 ) = 9 qua phép quay Q I ;900 với I ( 3;4 ) .
2

2

(

)

Giải: Gọi Q I ;900 ( (C ) ) = (C ')
( )
Đường tròn ( C ) có tâm N (.......;.......) , R = ...... ,
Đường tròn ( C ') có tâm N ' ( x '; y ') , R ' = R = ...... .
 x ' = ............

Ta có Q I ;900 ( N ) = N ' ( x '; y ')  
 N ' (......;.......)

( )
 y ' = ............
Vậy phương trình ( C ') :................................................ .
Câu 5: Trong măt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình x + y − 2 = 0 . Tìm ảnh của d qua
phép vị tự tâm O tỉ số k = −2 .
Giải: Gọi V( O ;−2) (d ) = d   Phương trình d’ có dạng d  :....................................

(1)

Lấy M (......;.......)  d , khi đó : V(O;−2) ( M ) = M ( x '; y ')  OM ' = −2OM
Ta có: OM ' = (......;.......)
OM = (.....;.....)

 x ' = ...............................

 M '(......;.......)
 y ' = ...............................
Do M '  d  ta có: ....................................  c = ....... .
Vậy phương trình d’ là : ………………………………
Câu 6: Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C ) có phương trình ( x − 1)2 + ( y − 2)2 = 4 . Phép vị tự
tâm O tỉ số k = −2 biến (C ) thành đường tròn nào?
Giải: Gọi V(O ;−2) ((C )) = (C ')
Đường tròn (C ) có tâm I (......;........) và bán kính R = ....... .
Đường tròn (C’) cần tìm có tâm I ( x '; y ') và bán kính R ' =| k | .R = .......... .
Khi đó: V(O;−2) ( I ) = I '  OI ' = −2OI
Ta có: OI ' = (........;........)
OI = (.......;........)

 x ' = ................................


 I '(........;.........)
 y ' = ................................
Phương trình đường tròn (C’) có tâm I (.......;........) và bán kính R ' = ........ là : ......................................

Nguyễn Hoài Nam 0334338222

2


Câu 7: Trong mặt phẳng hệ trục Oxy . Cho đường tròn (C) có phương trình:

( x − 1)

2

+ ( y − 5) = 4
2

và điểm I ( 2; −3) . Gọi ( C) là ảnh của ( C ) qua phép vị tự V tâm I tỉ số k = −2. Viết phương trình (C’)?
Giải:
Gọi V( I ;−2) ((C )) = (C ')
Đường tròn ( C ) có phương trình: ( x − 1) + ( y − 5 ) = 4 có tâm N (......;.......) , R = ......... .
2

2

Đường tròn (C’) cần tìm có tâm N '( x '; y ') , bán kính R ' =| k | .R = ........ .
Khi đó: V( I ;−2) ( N ) = N '  IN ' = −2 IN

.............. = ............. .........................



 N '(.......;........)
IN = (............;...........)
.............. = ............. .........................
Phương trình đường tròn (C’) có tâm N '(......;.......) và bán kính R ' = ..... là :……………………………
Câu 8: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy Cho hai đường thẳng 1 và  2 lần lượt có phương
Ta có:

IN ' = (...........;...........)

trình: x − 2 y + 1 = 0 và x − 2 y + 4 = 0 , điểm I ( 2;1) . Phép vị tự tâm I tỉ số k biến đường thẳng 1
thành  2 khi đó giá trị của k là bao nhiêu ?
Giải:
Ta lấy điểm A (1;1)  1. Khi đó V( I ,k ) ( A) = A '( x ' y ')



 x = 2 − k
 x = kx + (1 − k ) a
 x = k + (1 − k ) 2





 y = 1
 y = ky + (1 − k ) b
 y = k + (1 − k )1
Mà A  2  x − 2 y + 4 = 0  2 − k − 2.1 + 4 = 0  k = 4.

Câu 9: Cho hình chữ nhật ABCD, I là giao điểm của 2 đường chéo. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung
điểm của AB, CD, AM, AI. Chứng minh APQ và CNI đồng dạng.
Giải:
A
P
M
B
Ta có: V( A;2) ( A) = .........
V( A;2) ( P) = .........
V( A;2) (Q) = ..........

Q

Q

I

=> V( A;2) (APQ) = ..........

Và :

DI (.......) = .........
DI (........) = .........
DI (........) = .........
=> DI (........) = ...........

D

N

C

Phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép V( A;2) và DI biến APQ thành .......... .
Vậy APQ và CNI đồng dạng.
Câu 10: Cho hình vuông ABCD tâm I, gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, AD, DC. Tìm phép
dời hình biến MNI và IPC .
Ta có: .............( M ) = .........
............( N ) = .........
............( I ) = ..........
=> ............( MNI ) = ..........
Và : ..................... = I
..................... = P
..................... = C
=> ................( ........) = IPC
Vậy phép dời hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép …………. và ……………. biến MNI
thành IPC .
Nguyễn Hoài Nam 0334338222

3


Câu 11: Cho hình chữ nhật ABCD, AC cặt BD tại I. Gọi H, K, L và J lần lượt là trung điểm của AD,
BC, KC, IC. Chứng minh hai hình thang JLKI và IHAB đồng dạng với nhau.

Câu 12: Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi O là tâm đối xứng của nó. Gọi I, K, L, M lần lượt là trung điểm
của các cạnh AB, BC, CD, DA. Tìm ảnh của tam giác AEO qua phép đồng dạng có được từ việc thực
hiện lien tiếp phép đối xứng qua đường thẳng IL và phép vị tự tâm B tỉ số 2.

Câu 13: Cho tam giác ABC vuông tại A, AH là đường cao kẻ từ A. Tìm 1 phép đồng dạng biến tam giác
HBA thành tam giác ABC.

Nguyễn Hoài Nam 0334338222

4


Câu 14: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn tâm I(1;-3), bán kính 2. Viết phương trình ảnh
của đường tròn (I;2) qua phép đồng dạng có được từ việc thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm O tỉ số 3 và
phép quay tâm O góc quay 900.
Giải:
+) Gọi V( O ;3) ((C )) = (C ')
Đường tròn ( C ) có tâm I (......;.......) , R = ........ .
Đường tròn (C’) cần tìm có tâm I '( x '; y ') , bán kính R ' =| k | .R = ......... .
Khi đó: V(O;3) ( I ) = I '  OI ' = 3OI
Ta có: OI ' = ( x '; y ')
OI = (.......;.......)

 x ' = ............................

 I '(......;.......)
 y ' = .............................
Phương trình đường tròn (C’) có tâm I (........;.......) và bán kính R ' = ....... là :…………………………..
+) Gọi Q O;900 ( (C ') ) = (C ")
( )
Đường tròn (C”) cần tìm có tâm I ''( x ''; y '') , bán kính R " = R ' = ....... .
Ta có :
Q O ;900 ( I ') = I "( x "; y ")  I "(.......;........)
( )
Phương trình đường tròn (C”) có tâm I”(…..;……) và bán kính R” = ….. là: ....................................
Vậy phương trình ảnh của đường tròn (I;2) qua phép đồng dạng có được từ việc thực hiện liên tiếp phép

vị tự tâm O tỉ số 3 và phép quay tâm O góc quay 900 là: ......................................................
Câu 15: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d : 3x + y + 1 = 0 . Viết phương trình ảnh của
đường thẳng d qua phép đồng dạng có được từ việc thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm O tỉ số 2 và phép
phép quay tâm O góc quay 900.
Giải:
+) Gọi V(O;2) (d ) = d   Phương trình d’ có dạng :................................... + c = 0 (1)
Lấy M (.......;........)  d , khi đó : V(O;2) ( M ) = M ( x '; y ')  OM ' = 2OM

 x ' = .....................................

 M '(.......;.......)
OM = (......;.......)
 y ' = .....................................
Do M '  d  , thay tọa độ M’ vào (1) ta có: ...........................................  c = ........ .
Phương trình d’ là : ........................................
+) Gọi Q O ;900 ( d ') = d " Vì d ' ⊥ d " nên phương trình d” có dạng: ........................... + c " = 0 (2)
( )
Ta có:

OM ' = ( x '; y ')

Ta có : Q 0;900 ( M ') = M " ( x "; y ")  M "(......;.......)
( )
Do M ''  d " , thay tọa độ M’’ vào (2) ta có: ......................................  c " = ........ .
Phương trình d’ là : ........................................
Vậy phương trình ảnh của đường thẳng d qua phép đồng dạng có được từ việc thực hiện liên tiếp phép vị
tự tâm O tỉ số 2 và phép phép quay tâm O góc quay 900 là ...........................................

Nguyễn Hoài Nam 0334338222

5