Bài tập hình 11 chương 2

D:\document\trdung\ngochoischool\lop11\baitaphinhhocchuong2
MộT Số Bài tập hình học chương 2
Đ2 Hai đường thẳng chéo nhau và hai đường thẳng song song
Bài 1: Cho hình chóp SABCD, đáy là hình thang có đáy lớn là AD. Gọi E, F lần lượt là trọng tâm các tam giác
SAB, SCD.
a) Chứng minh rằng BF và DE chéo nhau.
b) Chứng minh rằng EF // AD.
Bài 2: Cho hình chóp SABCD có đáy là hình bình hành . Gọi M, N, P, Q là các điểm thuộc BC, SC, SD, AD
sao cho MN // SB, NP // CD, MQ // CD.
a) Chứng minh rằng PQ // SA.
b) Gọi K là giao điểm của MN và PQ. Tìm quỹ tích của K khi M thay đổi trên cạnh BC.
Bài 3: Cho tứ diện đều ABCD cạnh a . Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AC, BC, K là điểm thuộc BD sao
cho KB = 2 KD.
a) Dựng thiết diện của hình chóp tạo bởi mặt phẳng (IJK). Chứng minh thiết diện là hình thang cân.
b) Tính diện tích thiết diện theo a.
Bài 4: Cho hình chóp SABCD có đáy là hình vuông cạnh a, tâm O,
SAB∆
đều,
SAD∆
vuông tại A. Gọi Dx
là đường thẳng qua D và song song với SC.
a) Tìm giao điểm I của Dx và mf(SAB). Chứng minh rằng AI // SB.
b) Xác định thiết diện của hình chóp tạo bởi mf(AIC). Tính diện tích thiết diện thu được.
Đ3 Đường thẳng song song với mặt phẳng
Bài 5: Cho tứ diện ABCD . Gọi E, F lần lượt là trọng tâm các tam giác ABD, ACD. Chứng minh rằng
EF // (BCD) và EF // (ABC).
Bài 6: Cho hình chóp SABCD, ABCD là hình bình hành . Gọi H là trung điểm của SB.
a) Chứng minh rằng SD // (AHC).
b) Gọi M là trung điểm của CD. Chứng minh rằng HM // (SCD).
Bài 7 : Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm các đoạn AB, BC, CD, AM. Chứng minh
rằng PQ // (MND).

Bài 8 : Cho 2 hình bình hành ABCD và ABEF không đồng phẳng có tâm lần lượt là O, O’.
a) Chứng minh rằng OO’ // (ADF), OO’ // (BCE).
b) Gọi M, N lần lượt là trọng tâm
ABD∆
,
ABE∆
. Chứng minh rằng MN // (CEF)
Bài 9 : Cho hình chóp SABCD, đáy là hình bình hành. (
α
) là mặt phẳng thay đổi nhưng luôn qua trung điểm
C’ của SC và song song với BC.
a) Mặt phẳng (
α
) cắt các cạnh SA, SB, SD lần lượt tại A’, B’ và D’. Thiết diện A’B’C’D’ là hình gì?
b) Chứng minh rằng (
α
) luôn chứa 1 đường thẳng cố định.
c) Gọi
'''' DBCAM ∩=
. Chứng minh rằng khi (
α
) thay đổi M luôn thuộc 1 đường thẳng cố định.
Bài 10: Cho hình chóp SABC có F, M, N lần lượt là trung điểm của SC, AB, AC. Gọi (
α
) là mặt phẳng chứa
MN và song song với AF.
a) Dựng thiết diện của hình chóp tạo bởi mặt phẳng (
α
).
b) Gọi Q, P lần lượt giao điểm của (

α
) với SB, SC. Chứng minh rằng QM, PN, SA đồng quy tại 1
điểm D nào đó.
c*) Giả sử các tam giác SAB, SAC vuông tại A. Gọi chu vi
SBC∆
là m. Tính chu vi
DPQ∆
theo m.
Bài 11: Cho thiết diện đều ABCD cạnh a. M và P là 2 điểm di động trên các cạnh AD và BC sao cho
AM = CP = x, ( 0 < x < a). Gọi (
α
) mặt phẳng qua MP và song song với CD .
a) Chứng minh thiết diện của thiết diện tạo bởi mặt phẳng (
α
) là hình thang cân.
b) Tính diện tích thiết diện và tìm x để thiết diện có diện tích nhỏ nhất.
D:\document\trdung\ngochoischool\lop11\baitaphinhhocchuong2
Bài 12: Cho hình chóp SABCD, đáy là hình bình hành tâm O. Gọi M là trung điểm của SB. Dựng thiết
diện của hình chóp tạo bởi mặt phẳng (
α
) trong các trường hợp sau
a) (
α
) qua M và song song với 2 đường thẳng SO và AD.
b) (
α
) qua O và song song với 2 đường thẳng AM và SC .
Đ4 Hai mặt phẳng song song
Bài 13: Cho hình chóp SABCD, đáy là hình bình hành tâm O. Gọi M là trung điểm của SA, SD .
a) Chứng minh rằng (OMN) // (SBC).

b) Gọi P, Q lần lượt là trung điểm của AB, ON. Chứng minh rằng PQ// (SBC).
Bài 14: Cho 2 hình vuông ABCD và ABEF nằm trong 2 mặt phẳng khác nhau . Trên AC lần lượt lấy M, N
sao cho AM = BN. Các đường thẳng song song với AB kẻ từ M, N lần lượt cắt AD, AF tại M’, N’.
a) Chứng minh rằng (CBE) // (ADF).
b) Chứng minh rằng (DEF) // (MNN’M’).
Bài 15: Cho hình chóp SABCD, đáy là hình thang(AB//CD) có CD = 3AB. Gọi m là diện tích tam giác SAB.
Gọi (
α
) là mặt phẳng qua điểm M
∈
AD và (
α
) // (SAB). Đặt
)10( <<= xx
AD
DM
.
a) Xác định thiết diện của hình chóp tạo bởi mặt phẳng (
α
). Tính diện tích thiết diện theo m và x.
b) Tìm x để S
thiết diện
=
2
1
m.
Bài 16: Cho hình chóp SABCD, đáy là hình bình hành, BC = a, SB = AB = 2a, tam giác SBC vuông tại B.
Gọi M là điểm thuộc đoạn AB, AM = x, (
α
) là mặt phẳng qua M và // (SBC).

a) Xác định thiết diện tạo bởi mặt phẳng (
α
). Thiết diện là hình gì?
b) Tính chu vi và diện tích thiết diện theo a và x. Tìm x theo a để diện tích thiết diện lớn nhất.
Bài 17*: Cho hình chóp SABCD, đáy là hình bình hành tâm O. Gọi E là trung điểm của SB. Biết tam giác
ACE đều và AC = OD = a. (
α
) là mặt phẳng // (ACE) và đi qua trung điểm I của OD. (
α
) cắt
AD, CD, SC, SB và SA lần lượt tại M, N, P, Q và R.
a) Có nhận xét gì về tam giác PQR và tứ giác MNPR ?
b) Tìm tập hợp giao điểm của MP và NR khi I di động trên OD.
c) Tính diện tích của đa giác MNPQR theo a và x = DI. Tìm x để diện tích đó lớn nhất.
Bài 18: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Gọi M, N lần lượt là các điểm nằm trong mặt phẳng (ABB’A’) và
(CDD’C’). Tìm giao điểm của MN với mặt phẳng (ABCD).
Bài 19: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Gọi M, N, Q lần lượt là các trung điểm của BC, CD, AA’. Xác định
thiết diện của hình hộp tạo bởi mặt phẳng (MNQ).
Bài 20: Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’. Gọi H là trung điểm của A’B’.
a) Chứng minh rằng CB’ // (AHC’).
b) Tìm giao điểm của AC’ với mặt phẳng (BCH).
Bài 21: Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’. Gọi I, K, G lần lượt là trọng tâm các tam giác ABC, A’B’C’, ACC’.
a) Chứng minh rằng (IKG) // (BB’C’C); (A’KG) // (AIB’).
b*) Gọi M, N lần lượt trung điểm của BB’ và CC’. Hãy dựng đường thẳng qua trọng tâm của tam giác
ABC và cắt 2 đường thẳng AB’, NM.
Bài 22: Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ đáy là các tam giác đều cạnh a . Các mặt bên ABB’A’, ACC’A’ là
các hình vuông. Gọi I, J là tâm các mặt bên nói trên và O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
a) Chứng minh rằng IJ // (ABC).
b) Xác định thiết diện của hình lăng trụ tạo bởi mặt phẳng (IJO). Chứng minh thiết diện là hình thang
cân và tính diện tích thiết diện .

D:\document\trdung\ngochoischool\lop11\baitaphinhhocchuong2