Đề KSCLnăm 2019 toán 12 THPT thuận thành 3 bắc ninh file word có lời giải chi tiết

SỞ GD VÀ ĐT BẮC NINH
THPT THUẬN THÀNH SỐ 3
ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG
LẦN 1 - NĂM HỌC: 2018- 2019
MÔN THI : TOÁN - LỚP 12
(Thời gian: 90 phút không kể thời gian giao đề)
Mã đề 132

Câu 1: Từ một hộp chứa 11 quả cầu màu đỏ và 4 quả cầu màu xanh, lấy ngẫu nhiên
đồng thời 3 quả cầu. Xác suất để lấy được 3 quả cầu màu xanh bằng
A.

4
.
165

B.

4
.
455

C.

33
.
91

D.

24

.
455

Câu 2: Hệ số của x 5 trong khai triển biểu thức x  2 x  1   3x  1 bằng
6

A. 13848 .

B. 13848 .

C. 13368 .

8

D. 13368 .

Câu 3: Đạo hàm của hàm số y  x 4  4 x 2  3 là
A. y '  4 x3  8 x B. y '  4 x 2  8 x

C. y '  4 x3  8 x

D. y '  4 x 2  8 x

Câu 4: Bạn Anh muốn qua nhà bạn Bình để rủ Bình đến nhà bạn Châu chơi. Từ nhà
Anh đến nhà Bình có 3 con đường. Từ nhà Bình đến nhà Châu có 5 con đường. Hỏi
bạn Anh có bao nhiêu cách chọn đường đi từ nhà mình đến nhà bạn Châu.
A. 8 .

B. 4 .

C. 15.

D. 6 .

Câu 5: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng d : x  2 y  1  0 .Một
vectơ chỉ phương của đường thẳng d là
A. u  1; 2 

B. u   2;1

C. u   2; 1

D. u  1; 2 

Câu 6: Một chất điểm chuyển động có phương trình S  t 3  6t 2 , ở đó, 0  t  6 ,t
tính bằng giây s và S tính bằng mét m. Vận tốc của chất điểm tại thời điểm t  2 là

Trang 1 – Website đề thi – chuyên đề file word có lời giải chi tiết


A. 24  m / s 

B. 12  m / s 

C. 9  m / s 

D. 4  m / s 

  
Câu 7: Hàm số nào sau đây nghịch biến trên khoảng  ;  ?

6 3
A. y  cos x

B. y  x

D. y  sin x

C. y  tan x

Câu 8: Tính số chỉnh hợp chập 5 của 8 phần tử.
A. 6720 .

B. 56 .

C. 40320 .

D. 336 .

Câu 9: Khi cắt hình chóp tứ giác S.ABCD bởi một mặt phẳng, thiết diện không thể là
hình nào?
A. Lục giác.

B. Ngũ giác.

C. Tam giác.

D. Tứ giác.

Câu 10: Cho hình bình hành ABCD. Điểm G là trọng tâm tam giác ABC . Phép vị tự
tâm G tỉ số k biến điểm B thành điểm D . Giá trị của k là

A. k  

1
2

B. k  2

C. k 

1
2

D. k  2

Câu 11: Cho cấp số cộng có số hạng thứ 3 và số hạng thứ 7 lần lượt là 6 và 2 . Tìm
số hạng thứ 5 .
A. u5  2

B. u5  2

C. u5  0

D. u5  4

Câu 12: Giá trị nào sau đây của tham số m thì phương trình sin x  m cos x  14 có
nghiệm.
A. m  2 .

B. m  3 .

C. m  3 .

D. m  4 .

Câu 13: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm M 6;3 , N 3;6 . Gọi P  x; y 
là điểm trên trục tung sao cho ba điểm M , N , P thẳng hàng, khi đó x  y có giá trị là
A. 5 .

B. 5 .

C. 1 .

D. 15

Câu 14: Có bao nhiêu giá trị m nguyên để hàm số

y  1

 m  1 x2  2  m  1 x  2  2m

A. 3 .

B. 2 .

có tập xác định là
C. 0 .

?
D. 1.

Trang 2 – Website đề thi – chuyên đề file word có lời giải chi tiết


Câu 15: Cho 0  x 


2

. Khẳng định nào sau đây đúng?



A. sin  x    0
4



 

B. tan  x  tan  x     0
2 



3

C. cos  x 
8


D. Các khẳng định trên đều sai.


0


Câu 16: Đạo hàm của hàm số y  sin 2 x  2cos x  1 là
A. y '  2cos 2 x  2sin x

B. y '  2cos 2 x  2sin x

C. y '  2cos 2 x  2sin x

D. y '  2cos 2 x  2sin x

Câu 17: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho A 1; 1 , B  2;1 , C  1;4  . Gọi D là điểm
thỏa mãn TAB  D   C . Tìm tọa độ điểm D.
A. D0; 6

B. D2; 2

C. D2; 2

D. D6; 0

Câu 18: Cho hình lăng trụ ABC. A ' B ' C '. Đặt AB  a, AA '  b, AC  c . Khẳng định
nào sau đây đúng?
A. B ' C  a  b  c

B. B ' C  a  b  c

C. B ' C  a  b  c

D. B ' C  a  b  c

 x 2  3x  2

khi x  2
Câu 19: Cho hàm số f  x    x  2  2
, m là tham số. Có bao nhiêu giá
2
m x  4m  6 khi x  2
trị của m để hàm số đã cho liên tục tại x  2 ?
A. 3 .

B. 0 .

C. 2 .

D. 1

Câu 20: Có bao nhiêu cách chọn hai học sinh từ một nhóm gồm 35 học sinh?
A. C352

B. A352

C. 235

D. 352

Câu 21: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
A. Hai đường thẳng không có điểm chung thì chéo nhau
Trang 3 – Website đề thi – chuyên đề file word có lời giải chi tiết


B. Hai đường thẳng phân biệt không cắt nhau thì song song
C. Hai đường thẳng không cùng nằm trên một mặt phẳng thì chéo nhau
D. Hai đường thẳng không có điểm chung thì song song với nhau
Câu 22: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với mặt
phẳng đáy và SB  2a . Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng đáy bằng
A. 30 .

B. 60 .

C. 45 .

D. 90 .

Câu 23: Phương trình sau có bao nhiêu nghiệm:  x 2  4 x  3 x  2  0
A. 3 .

B. 1.

C. 0 .

D. 2 .

Câu 24: Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác vuông đỉnh B, AB  a, SA vuông
góc với mặt phẳng đáy và SA  2a . Khoảng cách từ A đến mặt phẳng  SBC bằng
A.

2 2a
3

Câu 25: lim
x 1

B.

5a
3

5a
5

C.

D.

2 5a
5

x 1
bằng
x 1

A.  .

B.  .

C. 1.

D. 0 .

Câu 26: Cho hàm số y  10 x  x 2 . Giá trị y2 bằng
A.

3
.
2

B. 

3
.
4

C.

3
.
4

D. 

3
.
2

Câu 27: Dãy nào sau đây là một cấp số nhân?

A. 1, 2,3, 4,...

B. 1,3,5,7,...

C. 2, 4,8,16,...

D. 2, 4,6,8,...

Câu 28: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang, AD // BC. Giao tuyến
của SAD và SBC là
A. Đường thẳng đi qua S và song song với AB
B. Đường thẳng đi qua S và song song với CD
C. Đường thẳng đi qua S và song song với AC

Trang 4 – Website đề thi – chuyên đề file word có lời giải chi tiết


D. Đường thẳng đi qua S và song song với AD
Câu 29: Nghiệm của phương trình sin 2 x  1  0 là
A. x  
C. x 


4


4

 k , k 

B. x 

 k , k 


2

D. x  

 k 2 , k 


2

 k 2 , k 

Câu 30: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, SA   ABCD  . Khẳng
định nào dưới đây sai?
A. BC  SB.

B. SA  BD.

C. CD  SD.

D. SD  AC.

Câu 31: Phương trình 2cos x  1 có một nghiệm là
A. x  



2

B. x 

Câu 32: Cho hàm số y 
điểm A  2;3  là
A. y  2 x  1 .


2

B. y  2x  7 .

nguyên m để y '  0, x 



D. x  

3

x 1
. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho tại
x 1

Câu 33: Cho hàm số y   m  2  x3 

A. 5

C. x 

D. y  2x  7 .

C. y  2 x  1 .

3
 m  2  x 2  3x  1, m tham số. Số các giá trị
2

là

B. Có vô số giá trị nguyên m

C. 3

D. 4

3

2

Câu 34: Đạo hàm của hàm số y   x 2   bằng
x

2

2

2


B. y '  3  x 2   .
x


2

1 
2

D. y '  6  x   x 2  
x 
x


1 
2

A. y '  6  x  2  x 2   .
x 
x

1 
2

C. y '  6  x  2  x 2   .
x 
x


2

Trang 5 – Website đề thi – chuyên đề file word có lời giải chi tiết


Câu 35: lim

x 





4 x 2  8 x  1  2 x bằng

A.  .

B. 0 .

C. 2 .

D.  .

Câu 36: Cho số nguyên dương n thỏa mãn Cn0  2Cn1  3Cn2  ...   n  1 Cnn  131072
Khẳng định nào dưới đây đúng?
A. n5; 10.

B. n10; 15.

C. n1; 5.

D. n15; 20.

Câu 37: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho  : x  y  1  0 và hai điểm A2; 1 , B9;
6. Điểm M  a; b  nằm trên đường  sao cho MA  MB nhỏ nhất. Tính a  b
A. 7.

B. 9.

C. 7.

D. 9.

Câu 38: Cho hình lăng trụ đều ABC. A ' B ' C ' có tất cả các cạnh bằng a. Điểm M và N
tương ứng là trung điểm các đoạn AC, BB (tham khảo hình vẽ). Côsin góc giữa đường
thẳng MN và  BA ' C ' bằng
A.

3 21
14

B.

105
21

C.

7
14

D.

4 21
21

Câu 39: Ba bạn A , B , C mỗi bạn viết ngẫu nhiên lên bảng một số tự nhiên thuộc
đoạn 1;17 xác suất để ba số được viết ra có tổng chia hết cho 3 bằng
A.

1079
4913

B.

23
68

C.

1728
4913

D.

1637
4913

Câu 40: Cho phương trình 2 x  sin x  2m cos x  m  0 , m là tham số. Số các giá trị
 7


nguyên của m để phương trình đã cho có đúng hai nghiệm phân biệt trên  ;3 
 4

A. 0 .

B. 2 .

C. 3 .

Câu 41: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục trên

D. 1.
và hàm số y  g  x  với

g  x   f  4  x3  . Biết rằng tập các giá trị của x để f '  x   0 là  4;3 . Tập các giá
trị của x để g '  x   0 là
A. 1; 2.

B. 8;  .

C. ; 8.

D. 1; 8.

Trang 6 – Website đề thi – chuyên đề file word có lời giải chi tiết


Câu 42: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB  a, BC  2a, SA vuông
góc với mặt phẳng đáy và SA  a . Khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SB bằng
A.

2a
3

B.

a
3

C.

a
2

6a
2

D.

 x  1 3  x   x 2  2 x  m  3 . Xác định m để bất
phương trình nghiệm với x   1;3
Câu 43: Cho bất phương trình

4

B. m  0 .

A. 0  m  12

C. m 12 .

D. m 12 .

Câu 44: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y 

x2
có đạo
x  5m

hàm dương trên khoảng ; 10 ?
A. 1.

B. 2 .

D. Vô số.

C. 3 .

Câu 45: Tìm phương trình đường thẳng d : y  ax  b . Biết đường thẳng d đi qua
điểm I 1;3 và tạo với hai tia Ox , Oy một tam giác có diện tích bằng 6 ?









A. y  9  72 x  72  6

B. y  9  72 x  72  6

C. y  3x  6

D. y  3x  6

Câu 46: Tìm tất cả các giá trị thực của m để phương trình x 2  4 x  6  3m  0 có
đúng hai nghiệm thuộc đoạn 1;5 ?
A. 1  m 

2
3

B. 1  m 

2
3

C.

11
2
m
3
3

D.

11

 m  1
3

Câu 47: Cho tứ diện ABCD có tam giác ABC vuông tại A , AB  6, AC  8. Tam giác
BCD có độ dài đường cao kẻ từ đỉnh C bằng 8. Mặt phẳng BCD vuông góc với mặt
phẳng ABC. Côsin góc giữa mặt phẳng ABD và BCD bằng
A.

4
34

B.

3
17

C.

4
17

D.

3
34

Câu 48: Ông Hoàng có một mảnh vườn hình Elip có chiều dài trục lớn và trục nhỏ lần
lượt là 60 m và 30 m . Ông chia mảnh vườn ra làm hai nửa bằng một đường tròn tiếp
xúc trong với Elip để làm mục đích sử dụng khác nhau (xem hình vẽ). Nửa bên trong
Trang 7 – Website đề thi – chuyên đề file word có lời giải chi tiết

đường tròn ông trồng cây lâu năm, nửa bên ngoài đường tròn ông trồng hoa màu. Tính
tỉ số diện tích T giữa phần trồng cây lâu năm so với diện tích trồng hoa màu. Biết diện
tích hình Elip được tính theo công thức S   ab với a , b lần lượt là nửa độ dài trục
lớn và nửa độ dài trục bé. Biết độ rộng của đường Elip là không đáng kể

A. T 

2
3

B. T 

3
2

C. T 

1
2

D. T  1

Câu 49: Cho tam giác ABC. Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác biết cạnh
BC : x  y  2  0 ; hai đường cao BB ' : x  3  0 và CC ' : 2 x  3 y  6  0
A. A 1; 2  ; C  3; 1 ; B  0; 2 

B. A 1; 2  ; B  3; 1 ; C  0; 2 

C. A 1; 2  ; B  3; 1 ; C  0;2 

D. A  2;1 ; B  3; 1 ; C  0; 2 

Câu 50: Cho khai triển  x3  3x 2  4   a0  a1 x  ...  a3n x 3n . Biết
n

a0  a1  ...  a3n  4096 , tìm a2 ?
A. a2  9.224 B. a2  7.2 21 C. a2  3.2 23

D. a2  5.2 22

----------HẾT----------

Trang 8 – Website đề thi – chuyên đề file word có lời giải chi tiết


ĐÁP ÁN
1-D

2-D

3-D

4-B

5-A

6-C

7-C

8-A

9-A

10-B

11-C

12-C

13-B

14-D

15-B

16-C

17-C

18-B

19-B

20-C

21-D

22-A

23-D

24-D

25-D

26-A

27-B

28-B

29-C

30-B

31-C

32-B

33-D

34-B

35-B

36-A

37-D

38-C

39-C

40-B

41-D

42-C

43-C

44-

45-C

46-A

47-B

48-A

49-C

50-B

HƯỚNG DẪN GIẢI CÂU KHÓ

Câu 1 D
1

x  arccos  k 2

1
3
3cos x  1  0  cos x   
k 
3
 x   arccos 1  k 2

3



1
Trường hợp 1: x  arccos  k 2 .
3

Theo giả

1
1
1
1 
1
thiết: 0  arccos  k 2  4  
arccos  k 
 4  arccos   0  k  1 .

3
2
3
2 
3
1
1
Khi đó các nghiệm là x  arccos   ; x  arccos    2 .
 3
 3
1
Trường hợp 2 : x   arccos  k 2 .
3

Trang 9 – Website đề thi – chuyên đề file word có lời giải chi tiết


Theo giả

1
1
1
1 
1
thiết: 0   arccos  k 2  4 
arccos  k 
 4  arccos   k  1;2 .
3
2
3

2 
3
1
1
Khi đó các nghiệm là x   arccos    2 ; x   arccos    4 .
 3
 3
Vậy tổng các nghiệm là 8
Câu 4 B
Kí hiệu học sinh lớp 12A, 12B, 12C lần lượt là A, B, C.
Số phần tử không gian mẫu là n()9!
Gọi E là biến cố các học sinh cùng lớp luôn ngồi cạnh nhau. Ta có các bước sắp xếp
như sau:
- Xếp 5 học sinh lớp 12C ngồi vào bàn sao cho các học sinh này ngồi sát nhau. Số
cách sắp xếp là 5!
- Xếp 3 học sinh lớp 12B vào bàn sao cho các học sinh này ngồi sát nhau và sát nhóm
của học sinh12C. Số cách sắp xếp là 3!.2
- Xếp 2 học sinh lớp 12A vào hai vị trí còn lại của bàn. Số cách sắp xếp là 2!.
Số phần tử thuận lợi cho biến cố E là n (E)  5!.3!.2.2!
Xác suất của A là P  E  

nE
1

n    126

Câu 5 A
Điều kiện: n  3, n 

.

Ta có: An3  Cn1  8Cn2  49  n  n  1 n  2   n  8.

 n3  7n 2  7n  49  0
  n  7   n2  7   0  n  7

n  n  1
 49
2

.

Trang 10 – Website đề thi – chuyên đề file word có lời giải chi tiết


Với n  7 ta có khai triển  2 x  3   C .  2 x
3

7

7

k 0

k
7

 . 3

3 k

7k

7

  C7k .2k.  3

7k

.x3k .

k 0

Xét hạng tử x suy ra 3 k 15 hay k  5 .
15

Từ đó hệ số của hạng tử x15 bằng C75 .25. 3  6048
2

Câu 17.C

Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy:
+ Hàm số đồng biến trên  2; 1 và 2;6 do f '  x   0
Suy ra f  1  f  2  và f  6   f  2  1
Hàm số nghịch biến trên 1;2 do f '  x   0
Suy ra f  1  f  2   2 
Từ (1), (2) suy ra max f  x   max  f  2  , f  1 , f  2  , f  6   max  f  1 , f  6 
 2;6

Câu 18Chọn B.

 

 

Ta có y '   f x 2  '  2 x. f ' x 2
Hàm số nghịch biến

  x  0
 x  0

2

  f '  x   0 theo dt f ' x    x 2  1  1  x 2  4
1  x  2
 y'  0  
 

x0
 x  2  1  x  0
  x  0
 

2
 1  x 2  1  x 2  4
  f '  x   0

Trang 11 – Website đề thi – chuyên đề file word có lời giải chi tiết

Vậy hàm số y  f  x 2  có 3 khoảng nghịch biến.
Câu 19. .B
Hàm số liên tục và đơn điệu trên đoạn 0;1 .
Do đó min y  max y 
0;1

0;1

7
7
 f  0   f 1   m  1
6
6

Câu 20. C
Ta có y '  3x 2  3a .
Tiếp tuyến tại M và N của C có hệ số góc bằng 3 nên tọa độ của M và N thỏa mãn
3 x 2  3a 1
hệ phương trình: 
.
3
y

x

3
ax

b
2

 


Từ 1  x 2  1  a . 1 có hai nghiệm phân biệt nên a 1.
Từ 2  y  x 1  a   3ax  b hay y   2a  1 x  b .
Tọa độ M và N thỏa mãn phương trình y   2a  1 x  b nên phương trình đường
thẳng MN là y   2a  1 x  b hay MN y   2a  1 x  y  b  0
Khoảng cách từ gốc tọa độ đến MN bằng 1 nên

d  O, MN   1 

b

 2a  1

2

1

 1  b3  4a 2  4a  2
.

a 2  b 2  5a 2  4a  2
Xét f  a   5a 2  4a  2 với a 1.
Bảng biến thiên:
Vậy a 2  b2 nhỏ nhất là

6
5

Câu 23 D

Trang 12 – Website đề thi – chuyên đề file word có lời giải chi tiết


Nếu hệ số góc của tiếp tuyến khác không thì tiếp tuyến và đường tiệm cận luôn cắt
nhau. Nếu đồ thị hàm số có tiệm cận đứng thì tiệm cận đứng luôn cắt tiếp tuyến. Do
đó để thỏa mãn yêu cầu bài toán thì đồ thị hàm số chỉ có tiệm cận ngang. Vậy điều
1
kiện cần là a  0 . Khi đó đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y 
.
a
Phương trình tiếp tuyến tại điểm x0 là y 

Từ suy luận trên ta có 1  ax0  0  x0 
Theo bài ra ta có phương trình 1 

1  ax0
ax  1
2
0

 x  x0  

x0  1
ax0 2  1

.

1

1
; phương trình tiếp tuyến là y  1  .
a
a

1
1

 2  1 . Giải phương trình này ta được
a
a

a 1.
Câu 29.C

f '  x   3x 2  2ax  b
Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x 1 nên: f ' 1  3  2a  b  0  2a  b  3
Mặt khác đồ thị của hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2 nên 2  c

2a  b  3
c  2


 a  3
c  2
a  b  c  4
b  9


Nên f  x   x3  3x 2  9 x  2; f  3  29

Câu 37.D
Ta có hàm số g  x   f  x   2019 là hàm số bậc ba liên tục trên
Do a  0 nên lim g  x   ; lim g  x    . Để ý
x

x

g  0   d  2019  0; g  2   8a  4b  2c  d  2019  0

Trang 13 – Website đề thi – chuyên đề file word có lời giải chi tiết


Nên phương trình g x  0 có đúng 3 nghiệm phân biệt trên
.Khi đó đồ thị hàm số
g  x   f  x   2019 cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt nên hàm số y  f  x   2019
có đúng 5 cực trị.
Câu 39.C
Kí hiệu cạnh góc vuông AB x ,0  x  60
Khi đó cạnh huyền BC  120x , cạnh góc vuông kia là

AC  BC 2  AB 2  1202  240 x
Diện tích tam giác ABC là S  x  

1
x 1202  240 x . Ta tìm giá trị lớn nhất của hàm
2

số này trên khoảng 0;60
Ta có

S  x 

1
1
240
14400  360 x
1202  240 x  x.

 S '  x   0  x  40
2
2 2 1202  240 x 2 1202  240 x

Lập bảng biến thiên ta có

Tam giác ABC có diện tích lớn nhất khi BC  80 Từ đó chọn đáp án C
Câu 42.C





Ta có MN  MA  AD  DN  3 AC  2 AB  AD  DB  xDC





 3 AD  3DC  2 AD  2 DB  AD  DB  xDC
 2 AD  DB   x  3 DC  2 AD  BC   x  3 DC .
 2 AD  BC   x  2  DC

Trang 14 – Website đề thi – chuyên đề file word có lời giải chi tiết


Ba véc tơ AD, BC , MN đồng phẳng khi và chỉ khi x  2 0  x  2
Câu 48.A

Ta có  ACD  ABCD  AC
Trong mặt phẳng  ABCD , kẻ DM AC thì ACDM
   ACD ' ,  ABCD    DMD '
Tam giác ACD vuông tại D có

1
1
1
a 2


 DM 
.
2
2
2
DM
AD
DC
3

Tam giác MDD vuông tại D có tan  

DD '
3

MD
2

Câu 49.C

Do tam giác ABC đều tâm O suy ra AO  BC tại M là trung điểm của BC .

Trang 15 – Website đề thi – chuyên đề file word có lời giải chi tiết


Ta có: AM 

a 3
1
a 3
2
a 3
, MO  AM 
, OA  AM 
.
2
3
6
3
3

Từ giả thiết hình chóp đều suy ra:

3a 2 2a 6

SO ABC), SO  SA  OA  3a 
.
9
3
2

2

2

Dựng OK SM , AH SM  AH // OK ;

OK OM 1

 .
AH AM 3

 BC  SO
Có 
 BC   SAM   BC  OK .
 BC  AM
OK  SM
Có 
 OK   SBC  , AH   SBC 
OK  BC

 do AH / / OK 

.

Từ đó có d1  d  A,  SBC    AH  3OK ; d 2  d  O,  SBC    OK .
Trong tam giác vuông OSM có đường cao OK nên:

1
1
1
36
9
99
2a 2


 2
 2  OK 
.
2
2
2
2
OK
OM
SO
3a
24a
8a
33
Vậy d  d1  d 2  4OK 

8a 2
33

Trang 16 – Website đề thi – chuyên đề file word có lời giải chi tiết


Câu 50 B

 SA  SB  SC
Ta có: 
nên SG là trục đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC .
GA  GB  GC
Do đó SG   ABC  1 .
Ta có: SA ;ABC   SAG  60 .
Gọi I là trung điểm AB .

Trang 17 – Website đề thi – chuyên đề file word có lời giải chi tiết


Trong  ABCD : Kẻ AJ sao cho ACIJ là hình bình hành.
Suy ra CI // AJ , do đó CI // SAJ .
Suy ra d  GC; SA  d  CI ;  SAJ    d  G;  SAJ   (do G CI ).
Trong  ABCD : Kẻ GH  AJ tại H .
Mà SG  AJ (do 1 ).
Nên AJ  SGH  .
Suy ra  SAJ    SGH  .


 SAJ    SGH   SH
Mà 

nên GK   SAJ 
Trong
SGH
:
ke
GK

SH
tai
K




Do đó d  G;  SAJ    GK .
Ta có: AG 

a 3
a 3
nên SG  AG . tan 60
.tan 60  a .
3
3

Mặt khác: GH  AI 
Do đó

a
.
2

1
1
1
1
1
5


 2
 2 .
2
2
2
2
GK
SG GH
a a
a
 
2

Suy ra GK 

a 5
.
5

Vậy d  GC ; SA  

a 5
.
5

Trang 18 – Website đề thi – chuyên đề file word có lời giải chi tiết


Trang 19 – Website đề thi – chuyên đề file word có lời giải chi tiết