Đề thi thử THPT 2017 môn Toán trường THPT chuyên Hà Giang Lần 1 File word Có lời giải chi tiết

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017
THPT CHUYÊN HÀ GIANG- LẦN 1

Banfileword.com
BỘ ĐỀ 2017
MÔN TOÁN

Thời gian làm bài: 90 phút;
(50 câu trắc nghiệm)

1 3
2
Câu 1: Cho hàm số y = x − 2x + 3x + 1 có đồ thị là (C) .Tìm điểm M trên (C) mà tiếp tuyến của (C)
3
tại M có hệ số góc nhỏ nhất
5

A. M  2; − ÷
3


 5
B. M  2; ÷
 3

5 
C. M  ; 2 ÷
3 

 5 
D. M  − ; 2 ÷

 3 

Câu 2: cho đồ thị hàm số y = f ( x ) như hình vẽ sau đây. Diện tích S của hình
phẳng (phần gạch chéo) được xác định bởi
2

A. S = ∫ f ( x ) dx
−2

−2

2

1

1

1

2

−2

1

1

2

−2

1

B. S = ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx
C. S = ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx
D. S = ∫ f ( x ) dx − ∫ f ( x ) dx
Câu 3: Hàm số y = 2x 3 − x 2 − 4x + 2017 có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 1

B. 2

C. 0

D. 3

1 3
2
Câu 4: Cho hàm số y = x + 2x + ( m + 1) x + 5 . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số
3
đồng biến trên ¡ ?
A. m > 3

B. m < 3

C. m < −3

D. m ≥ 3

C. x = 3 − 2

D. x =

Câu 5: Tìm x biết: log 1 ( 3 − x ) = 2
2

A. x = 3 + 2

B. x = −

11
4

11
4

Câu 6: Cho mặt phẳng ( P ) : 2x − y − 3z + 2 = 0 . Vecto nào dưới đây là vecto pháp tuyến của mặt phẳng
(P)?
uu
r
uu
r
uur
uur
A. n 3 ( 2;1; −3)
B. n1 ( −2; −1;3)
C. n 2 ( −2;1;3)
D. n 4 ( −1; −3; 2 )
Câu 7: Hỏi đồ thị hàm số y =

1 − 2x

có bao nhiêu đường tiệm cận?
3x + 2
Trang 1


A. 2

B. 1

C. 0

D. 3

2
Câu 8: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y = log ( x − 2mx + 4 ) có tập xác định
D=¡ ?

A. m < 2

B. m = 2

C. m < −2 hoặc m > 2 D. −2 < m < 2

Câu 9: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
A. log ( a + b ) = log a + log b; ∀a > 0, b > 0
B. a x + y = a x + a y ; ∀a > 0, x, y ∈ ¡
C. Hàm số y = e10x + 2017 đồng biến trên ¡
D. Hàm số y = log12 x nghịch biến trên khoảng ( 0; +∞ )
Câu 10: Một ngọn hải đăng đặt ở vị trí A cách bờ 5km, trên bờ biển có
một kho hàng ở vị trí C cách B một khoảng 7km. Người cạnh hải đăng

có thể chèo thuyền từ A đến M trên bờ biển với vận tốc 4km/h rồi rồi đi
bộ từ M đến C với vận tốc 6km/h. Xác định độ dài đoạn BM để người
đó đi từ A đến C nhanh nhất.
7
km
2
D. 2 5 km
A.

B. 3 2 km

C.

7
km
3

Câu 11: Cho hai mặt phẳng ( α ) : 2x + y + 2z − 4 = 0, ( β ) : 2x + y + 2z + 10 = 0 . Tính khoảng cách giữa hai
mặt phẳng ( α ) và ( β )
A. 14

B. 6

C. 2

D.

14
3

2
Câu 12: Cho f ( x ) = 3x + ( 1 − 2m ) x + 2m với m là tham số. Tìm m để F ( x ) là một nguyên hàm của

f ( x ) và F ( 0 ) = 3, F ( 1) = −3
A. m = −

5
2

B. m =

15
2

C. m = −

15
2

D. m = −

1
2

Câu 13: Cho mặt cầu ( x − 1) + ( y − 2 ) + ( z + 5 ) = 16 và điểm A ( 1; 2; −1) . Tìm tọa độ điểm M thuộc
mặt cầu sao cho độ dài đoạn AM là lớn nhất.
2

A. M ( 3;6;9 )

2

B. M ( 1; 2; −9 )

2

C. M ( 1; 2;9 )

D. M ( −1; −2;1)

Câu 14: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z − 2 + 2i = 1 . Tìm giá trị lớn nhất của z
A. max z = 2 2 + 1

B. max z = 2 2

C. max z = 2 2 + 2

D. max z = 2 2 − 1

Câu 15: Cho khối lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy là a và khoảng cách từ A đến mặt
a
phẳng ( A ' BC ) bằng . Tính thể tích của khối lăng trụ ABC.A’B’C’
2

Trang 2


A.

3a 2 2

48

B.

3a 2 2
16

C.

3a 2 2
12

D.

2a 2
16

2
x
Câu 16: Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x ) = x + 3

A. ∫ f ( x ) =

x 3 3x
+
+C
3 ln 3

B. ∫ f ( x ) =

x3
C. ∫ f ( x ) =
+ 3x ln 3 + C
3

x3
= 3x + C
3

x 2 3x
D. ∫ f ( x ) =
+
+C
2 ln 3

Câu 17: Một bình đựng đầy nước có dạng hình nón (không có đáy). Người ta
thả vào đó một khối cầu có đường kính bằng chiều cao của bình nước và đo
3
được thể tích nước tràn ra ngoài là 18π ( dm ) . Biết rằng khối cầu tiếp xúc với
tất cả các đường sinh của hình nón và đúng một nửa của khối cầu đã chìm trong
nước (hình dưới đáy). Tính thể tích nước còn lại trong hình.
A. 12π ( dm

3

)

3
C. 6π ( dm )

3
B. 54π ( dm )
3
D. 24π ( dm )

Câu 18: Tìm các đường tiệm cận đứng của đồ thi hàm số y =

x −3
x2 + 9

A. x = −3

B. y = ±3

C. x = 3

D. Đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng

Câu 19: Cho hàm số y = x 3 − 2x 2 + mx + 1 với m là tham số. Tìm m để hàm số đạt cực tiểu tại x = 1
A. m = 1

B. m = −1

C. m = −3

D. m = 3

Câu 20: Cho a, b là hai số nguyên dương và nguyên tố cùng nhau. Hàm số F ( x ) =
nguyên hàm của hàm số f ( x ) =
A. 2a − b > 0

a
− 1 là một
b cos x

sin x
1
và F ( 0 ) = − . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sau?
2
2 cos x
2

B. a − 2b < 0

C. 3a − b > 0

D. a + b = 3

2
Câu 21: Cho ba điểm A, B, C lần lượt biểu diễn các số phức sau: z1 = 1 + i; z 2 = z1 ; z 3 = m − i . Tìm các
giá trị m sao cho tam giác ABC vuông tại B.

A. m = −3

B. m = 1

C. m = −1

D. m = 3

1 3
t + 27 và lúc đầu
24
bể không có nước. Tính mức nước ở bể khi bơm được 37 phút (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)
Câu 22: Gọi h(t) (m) là mức nước ở bể chứa sau khi bơm được t phút. Biết h ' ( t ) =
A. h = 5, 47 ( m )

B. h = 7, 29 ( m )

C. h = 7,30 ( m )

D. h = 5, 46 ( m )

 −3 
Câu 23: Tìm tập xác định D của hàm số y = log 2 
÷
 2 − 2x 
A. D = ( −∞;1)

B. D = [ 1; +∞ )

C. D = ( −∞;1]
Trang 3

D. D = ( 1; +∞ )


Câu 24: Cho số phức z = −2 + i 3 . Tính mô đun của z
A. z = 3 + 2

B. z = 7

C. z = 3 − 2

D. z =

3−2

Câu 25: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng a 2 . Tam giác SAD cân tại S và mặt
4 3
bên (SAD) vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết thể tích khối chóp S.ABCD là a . Tính khoảng cách h
3
từ C đến mp ( SAB )
3
A. h = a
8

B. h =

Câu 26: Hỏi hàm số y =

4
a
3

8
C. h = a
3

D. h =

2
a
3

x +1
nghịch biến trên khoảng nào?
x −1

A. ( −∞;1) ∪ ( 1; +∞ )

B. ¡

C. ¡ \ { 1}

D. ( −∞;1) và ( 1; +∞ )

Câu 27: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y = sin 4 x + cos 2 x + 2
11
2

A. min y =

B. min y = −3

Câu 28: Cho số phức z = a + bi ( a, b ∈ ¡
A. T =

8
5

C. min y = 3

)

C. T = −

3

7

7

−2

3

Câu 29: Cho ∫ f ( x ) dx = 10 và − ∫ f ( x ) dx = 2 . Tính
A. I = 5

B. I = 12

11
4

thỏa mãn ( 1 + 2i ) z = 3 − i . Tính T = a − b

6
5

B. T =

D. min y =

8
5

D. T = −

6
5

∫ f ( x ) dx

−2

C. I = 8

D. I = −8

Câu 30: Cho log x = a và ln10 = b . Tính log10e x theo a và b:
A.

2ab
1+ b

B.

ab
1+ b

C.

a
1+ b

D.

b
1+ b

π
, trục tung và trục
2
hoành. Tính thể tích khối tròn xoay thu được khi quay hình (H) xung quanh trục Ox.
6
6
Câu 31: Gọi H là hình phẳng giới hạn bởi các đường y = sin x + cos x , x =

5π2
A. V =
16
Câu 32: Cho hàm số y =
nguyên ?
A. 6

5π2
B. V =
8

5π2 − 12
C. V =
16

π2
D. V =
8

3 ( x + 1)
có đồ thị (C). Hỏi trên (C) có bao nhiêu điểm có tọa độ là các số
x−2
B. 2

C. 4

Trang 4

D. 3


 u = ln ( 1 + x 2 )
Câu 33: Để tính tích phân I = ∫ x.ln ( 1 + x ) dx , ta đặt 
. Khi đó I được xác định bởi:
 dv = xdx
1
e

2

e

 x2
2  e
A. I =  .ln ( 1 + x ) ÷ − ∫ xdx
 2
1 1

e
 x2
x3
2  e
dx
B. I =  .ln ( 1 + x ) ÷ − ∫
2
 2
 1 1 1+ x

 1+ x2
e e
.ln ( 1 + x 2 ) ÷ − ∫ xdx
C. I = 
 2
1 1

D. Cả 2 đáp án B và C đều đúng

Câu 34: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y = x 3 − 3x + 5 trên đoạn [ 0; 2]
y=0
A. max
[ 0;2]

y=7
B. max
[ 0;2]

y=5
C. max
[ 0;2]

y=3
D. max
[ 0;2]

4
2
2
Câu 35: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y = x − 2 ( m + 1) x + 1 có 3 điểm cực
trị thỏa mãn giá trị cực tiểu đạt giá trị lớn nhất.

B. m = −

A. m = 0

1
2

D. m =

C. m = 1

Câu 36: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị hàm số y =

y = − x + m tại hai điểm phân biệt.
A. m < −2 2

B. m > 2 2

C. m ∈ ¡

2
3

2x + 1
cắt đường thẳng
x+2

D. m ≥ 2 2

1

x
Câu 37: Cho I = ∫ ( mx − e ) dx . Tìm các giá trị của m để I ≥ 1 + e
0

A. m ≥ 4e − 4

B. m > 4e

C. m ≤ 4e

D. m ≥ 4e

Câu 38: Cho hình chóp S.ABC. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA, SB. Tính tỉ số thể tích của hai
khối chóp S.MNC và S.ABC
A.

1
3

B.

1
8

C.

1
4

D.

1
2

x
Câu 39: Giải bất phương trình log 3 ( 2 − 3) < 0

A. 0 < x < 2

B. x < 2

C. log 2 3 < x < 2

D. x > 2

Câu 40: Cho hình chóp S.ABC và SA, SB, SC đôi một vuông góc với SA = 1,SB = 3,SC = 4 . Tính diện
tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.
A. 8π

B. 12π

C. 26π

D. 20π

3
Câu 41: Một khu rừng ở tỉnh Hà Giang có trữ lượng gỗ là 3.105 ( m ) . Biết tốc độ sinh trường của các
cây ở khu rừng đó là 5% mỗi năm. Hỏi sau 5 năm, khu rừng đó sẽ có bao nhiêu mét khối gỗ.
5
A. 3.10 ( 1 + 0,5 )

5

5
C. 3.10 ( 1 + 0, 05 )

(m )
3

4

(m )

3

(m )

5
B. 3.10 ( 1 + 0, 05 )

5

5
D. 3.10 ( 1 + 0,5 )

(m )

Trang 5

4

3

3


Câu 42: Gọi I là giao điểm của đồ thị hàm số y =
1

A. I  −1; ÷
2


1 
B. I  ;0 ÷
2 

x +1
với trục hoành. Tìm tọa độ điểm I
2x − 1
C. I ( −1;0 )

D. I ( 0; −1)

π

Câu 43: Tính đạo hàm của hàm số y = ( x 2 + 1) 2
π

π

A. y ' = ( x 2 + 1) 2 ln ( x 2 + 1)
C. y ' = πx ( x + 1)
2

B. y ' = ( x 2 + 1) 2

π
−1
π 2
D. y ' = ( x + 1) 2
2

π
−1
2

Câu 44: Người ta xếp 7 viên bi hình tròn có cùng bán kính r vào một cái lọ hình trụ sao tất cả các viên bi
đều tiếp xúc với đáy, viên bi nằm chính giữa tiếp xúc với 6 viên bi xung quanh và mỗi viên bi xung
quanh đều tiếp xúc với các đường sinh của lọ hình trụ. Tính diện tích đáy của lọ hình trụ.
A. 9πr 2

B. 16πr 2

C. 36πr 2

D. 18πr 2

1 3
2
Câu 45: Gọi đường thẳng d là tiếp tuyến tại điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y = x − 2x + 3x − 10 .
3
Mệnh đề nào sau đây là sai?
A. d song song với trục hoành
B. d song song với đường thẳng y = 1
C. d có hệ số góc bằng 0
D. d có hệ số góc dương
Câu 46: Hỏi hàm số nào có đồ thị là đường cong ở hình vẽ dưới đây?

A. y = − x 4 − 3x 2 − 4
B. y = − x 4 + 3x 2 + 4
C. y = − x 2 + x + 2017
D. y = − x 3 + 2x 2 + 4

Câu 47: Cho M ( 3; 2;1) . Gọi (P) là mặt phẳng đi qua M và cắt Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C sao cho M
là trực tâm tam giác ABC. Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng (P)?
A.

x y z
+ + =0
3 2 1

B.

x y z
+ + =1
3 2 1

Câu 48: Cho điểm A ( 2;3;1) và đường thẳng d :
đi qua A và song song với đưofng thẳng d.
A. ( ∆ ) :

x − 2 y − 3 z −1
=
=
1
−1
−3

C. 3x + 2y + z − 14 = 0 D. x + y + z − 6 = 0
x −1 y +1 z − 3
=
=
. Viết phương trình đường thẳng ∆

2
−4
−1
B. ( ∆ ) :
Trang 6

x − 2 y − 3 z −1
=
=
2
3
1


C. ( ∆ ) :

x + 2 y + 3 z +1
=
=
2
−4
−1

D. ( ∆ ) :

x − 2 y − 3 z −1
=
=
2
−4

−1

Câu 49: Cho khối chóp S.ABC có SA vuông góc với đáy, tam giác ABC vuông cân tại B, SA = AB = a .
Tính thể tích V của khối chóp S.ABC
a3
A. V =
12

a3
B. V =
6

a3
C. V =
2

a3
D. V =
3

Câu 50: Tìm giá trị của tham số m để phương trình 9 x − m3x + 2 + 9m = 0 có hai nghiệm phân biệt x1 , x 2
thỏa mãn x1 + x 2 = 3
A. m = 4

B. m = 1

C. m =

5
2

--- HẾT ---

Trang 7

D. m = 3


ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017
THPT CHUYÊN HÀ GIANG- LẦN 1

Banfileword.com
BỘ ĐỀ 2017
MÔN TOÁN

BẢNG ĐÁP ÁN

1-B

2-B

3-B

4-D

5-D

6-C

7-A

8-D

9-C

10-D

11-D

12-C

13-B

14-A

15-B

16-A

17-C

18-D

19-A

20-A

21-A

22-A

23-D

24-B

25-B

26-D

27-D

28-A

29-C

30-B

31-A

32-A

33-D

34-B

35-A

36-C

37-D

38-C

39-C

40-C

41-B

42-C

43-C

44-A

45-D

46-B

47-C

48-D

49-B

50-D

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017
THPT CHUYÊN HÀ GIANG- LẦN 1

Banfileword.com
BỘ ĐỀ 2017
MÔN TOÁN

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1: Đáp án B
2
Hệ số góc của tiếp tuyến của (C) tại điểm M ( x; y ) là: k = y ' ( x ) = x − 4x + 3

= ( x − 2 ) − 1 ≥ −1 ⇒ k min = −1 ⇔ x = 2 ⇒ y =
2

5
 5
⇒ M  2; ÷
3
 3

Câu 2: Đáp án B
1

2

−2

2

−2

1

1

1

S = − ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx
Câu 3: Đáp án B
 x =1
⇒ Hàm số có 2 điểm cực trị
Ta có y ' = 6x − 2x − 4 = 0 ⇔ 
x = − 2
3

2

Câu 4: Đáp án D
Ta có: y ' = x 2 + 4x + m + 1 . Để hàm số đồng biến trên ¡ thì y ' > 0 ∀x ∈ ¡ ⇔ x 2 + 4x + m + 1 ≥ 0
∀x ∈ ¡ và bằng 0 tại hữu hạn điểm
a =1> 0

⇔
⇔m≥3
∆ ' = 4 − ( m + 1) ≤ 0
Câu 5: Đáp án D
2

1
1 11
1

log 1 ( 3 − x ) = 2 ⇔ 3 − x =  ÷ ⇔ 3 − x = ⇔ x = 3 − =
4
4 4
2
2
Trang 8


Câu 6: Đáp án C
r
uur uur
Một VTPT của (P) là n = ( 2; −1; −3) = −n 2 ⇒ n 2 là VTPT của (P)
Câu 7: Đáp án A
1 − 2x
2
lim + y = lim +
= +∞ ⇒ x = − là TCĐ
2
2 3x + 2
3
x →−
x →−
3

3

1
−2
1 − 2x
2

2
x
lim y = lim
= lim
= − ⇒ y = − là TCN
x →+∞
x →+∞ 3x + 2
x →+∞
2
3
3
3+
x
Vậy đồ thị hàm số có tất cả 2 đường tiệm cận
Câu 8: Đáp án D
2
2
Để hàm số có TXD là ¡ thì x − 2mx + 4 > 0 ( ∀x ∈ ¡ ) ⇔ ∆ ' = m − 4 < 0 ⇔ −2 < m < 2
Câu 9: Đáp án C
+ Các khẳng định A, B sai
+ Xét khẳng định C: Ta có y ' = 10e10x + 2017 > 0 ∀x ∈ ¡ ⇒ hàm số đồng biến trên ¡ ⇒ C đúng
+ Xét khẳng định D: Ta có y ' =

1
> 0 ⇔ x > 0 ⇒ hàm số đồng biến trên ( 0; +∞ ) ⇒ D sai
x ln12

Câu 10: Đáp án D
Đặt x = BM, 0 ≤ x ≤ 7 . Khi đó AM = x 2 + 25, MC = 7 − x
Thời gian người canh hải đăng đi từ A đến C là F ( x ) =

Ta có: F ' ( x ) =

x
4 x + 25
2

−

x 2 + 25 7 − x
(giờ)
+
4
6

1
= 0 ⇔ x = 2 5 (km)
6

Hàm số F ( x ) đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm x = 2 5 do đó BM = x = 2 5
Câu 11: Đáp án D
Lấy điểm M ( 0;0; 2 ) ∈ ( α ) . Ta có d ( ( α ) ; ( β ) ) = d ( M; ( β ) ) =

2.0 + 0 + 2.4 − 4 + 10
22 + 12 + 22

Câu 12: Đáp án C
2
3
Ta có F ( x ) = ∫ f ( x ) dx = ∫ 3x + ( 1 − 2m ) x + 2m dx = x + ( 1 − 2m )

x
+ 2mx + C
2

C=3

 C=3
 F ( 0 ) = 3


⇔
⇔
Ta có 
1
15
 F ( 1) = −3 1 + ( 1 − 2m ) + 2m + C = −3 m = −

2

2
Câu 13: Đáp án B
Tâm của mặt cầu là I ( 1; 2; −5 )
Ta có A ∈ mặt cầu. Để AM lớn nhất thì AM là 1 đường kính của hình cầu
Trang 9

=

14
3

 x M = 2x I − x A = 2.1 − 1 = 1

⇒  y M = 2y I − y A = 2.2 − 2 = 2 ⇒ M ( 1; 2; −9 )
z = 2z − z = 2. ( −5 ) + 1 = −9
I
A
 M
Câu 14: Đáp án A
Giả sử z = a + bi ( a, b ∈ ¡

)

Ta có: z − 2 + 2i = 1 ⇔ a + bi − 2 + 2i = 1 ⇔ a − 2 + ( b + 2 ) i = 1 ⇔ ( a − 2 ) + ( b + 2 ) = 1
2

 a = 2 + sin t
Đặt 
.
 b = −2 + cos t
Khi đó: z = a 2 + b 2 =

( 2 + sin t )

2

2
+ ( −2 + cos t ) = 9 + 4 ( sin t − cos t )

≤ 9 + 4 ( sin 2 t + cos 2 t ) = 9 + 4 2 = 2 2 + 1 ⇒ z max = 2 2 + 1 khi sin t = − cos t

Cách 2: Cho số phức z thỏa mãn z − a − bi = R tìm mô đun lớn nhất và nhỏ
nhất của số phức z . Điểm biểu diễn số phức z là đường tròn:

( x − a)

2

+ ( y − b) = R 2
2

Khi đó z max = OI + R = a 2 + b 2 + R; z min = OI − R = a 2 + b 2 − R
Áp dụng: Pmax = 22 + 22 + 1 = 2 2 + 1
Câu 15: Đáp án B
Gọi I là trung điểm của BC. Gọi H là hình chiếu của A lên
a
A ' I ⇒ AH ⊥ ( A 'BC ) ⇒ AH =
2
2

2
a 3
 a  3a
AI 2 = a 2 −  ÷ =
⇒ AI =
4
2
2

1
1

1
1
1
8
3
=
− 2 =
−
= 2 ⇒ AA ' = a
2
2
2
2
AH AI
3a
8
a a 3
Ta có AA '
 ÷ 
÷
2  2 
1
a2 3
SABC = a 2 sin 600 =
2
4
Thể tích của khối lăng trụ ABC.A’B’C’ là: V = SABC .AA ' =
Câu 16: Đáp án A
x 3 3x
∫ f ( x ) dx = ∫ ( x + 3 ) dx = 3 + ln 3 + C

2

x

Câu 17: Đáp án C
Trang 10

a2 3
3 3a 3 2
.a
=
4
8
16

2


Gọi bán kính khối cầu là R ( dm )
Thể tích nước tràn ra ngoài bằng thể tích của nửa khối cầu
⇒

4 3
πR = 2.18π ⇒ R 3 = 27 ⇒ R = 3 ( dm )
3

⇒ chiều cao của bình nước là: h = 2R = 2.3 = 6 ( dm )
Bán kính đáy của hình nón là IA và

1

1
1
+ 2 = 2
2
IA SI
IH

Do ddos IA 2 = 12 . Do đó thể tích nước còn lại là
1
1
V = VN − 18π = πR 2N h − 18π = π.12.6 − 18π = 6π
3
3
Câu 18: Đáp án D
y = +∞ , hoặc lim− y = +∞ , hoặc lim− y = −∞ , hoặc lim+ y = −∞ nên đồ thị
Không tồn tại a ∈ ¡ để xlim
→a +
x →a
x →a
x →a
hàm số không có tiệm cận đứng
Câu 19: Đáp án A
2
Ta có : y ' = 3x 2 − 4x + m . Để hàm số đạt cực trị tại x = 1 thì y ' ( 1) = 0 ⇔ 3.1 − 4.1 + m = 0 ⇔ m = 1
2
Với m = 1 thì y ' = 3x − 4x + 1 ⇒ y" = 6x − 4 ⇒ y" ( 1) = 2 > 0 ⇒ x = 1 là điểm cực tiểu.

Câu 20: Đáp án A
a 1
d ( cos x )

sin x
1
a
 =
dx = − ∫
=
+C =
−1 ⇔  b 2
Ta có F ( x ) = ∫ f ( x ) dx = ∫
2
2
2 cos x
2 cos x 2 cos x
b cos x
C = −1
Khi đó F ( 0 ) =

a
1
1
− 1 = − 1 = − (thỏa mãn)
b
2
2

Vì a, b là hai số dương và nguyên tố cùng nhau nên a = 1; b = 2 ⇒ A sai; B,C và D đúng
Câu 21: Đáp án A
2
Ta có A ( 1;1) ; z 2 = z12 = ( 1 + i ) = 2i ⇒ B ( 0; 2 ) ;C ( m; −1)
Để tam giác ABC vuông tại B thì BA 2 + BC 2 = AC 2 ⇔ 12 + 12 + m 2 + 32

= ( m − 1) + 22 ⇔ m = −3
2

Câu 22: Đáp án A
4

1
1 3
1
4
( t + 27 ) 3 + C
1
3
3 d ( t + 27 )
h ( t ) = ∫ h ' ( t ) dt = ∫
t + 27dt =
t
+
27
(
)
3.
∫
=
t
+
27
+
C
=

(
)
24
24
24
4
32
4

3
Khi t = 0 thì h ( t ) = 0 ⇔ C = − 81 ⇒ h ( t ) = ( t + 27 ) − 81
32
32
32

Khi t = 37 thì h ( 37 ) = 5, 46875 ≈ 5, 47 ( m )
Trang 11


Câu 23: Đáp án D
−3
> 0 ⇔ 2 − 2x < 0 ⇔ x > 1 ⇒ TXD : D = ( 1; +∞ )
Điều kiện :
2 − 2x
Câu 24: Đáp án B

( −2 )

z = −2 − i 3 ⇒ z =
Câu 25: Đáp án B

(

Ta có SABCD = a 2

)

2

2

(

+ − 3

)

2

= 7

= 2a 2

Gọi I là trung điểm của AD ⇒ SI ⊥ ( ABCD )
4
3. a 3
3VABCD
SI =
= 3 2 2a
SABCD

2a
Vì DC / /AB
nên d ( C; ( SAB ) ) = d ( D; ( SAB ) ) = 2d ( I; ( SAB ) ) = 2IH (1)
Trong đó H là hình chiếu của I lên SA
1
1
1
1
1
1
2
9
= 2+ 2 =
+
= 2+ 2= 2
2
2
2
IS IA
( 2a )  a 2  4a a 4a ⇒ IH = 2a ( 2 )
Ta có: IH
3

÷
 2 
Từ (1) và (2) ⇒ h = d ( C; ( SAB ) ) = 2.IH = 2.

2a 4a
=
3

3

Câu 26: Đáp án D
TXS: D = ¡ \ { 1}
y' = −

2

( x − 1)

2

< 0 ( ∀x ∈ D ) ⇒ hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng ( −∞;1) và ( 1; +∞ )

Câu 27: Đáp án D
4
2
4
2
2
2
2
2
Ta có y = sin x + 1 − sin x + 2 = sin x − sin x + 3 = − sin x ( 1 − sin x ) + 3 = − sin x cos x + 3
=−

sin 2 2x
1
11
+3≥ − +3=

4
4
4

⇒ min y =

11
π
π kπ
2
2
khi sin 2x = 1 ⇔ cos 2x = 0 ⇔ cos 2x = 0 ⇔ 2x = + kπ ⇔ x = +
4
2
4 2

Câu 28: Đáp án A
1

a=

3 − i 1 7i
1 7 8

5
= − ⇔
⇒T= + =
( 1 + 2i ) z = 3 − i ⇔ z =
1 + 2i 5 5
5 5 5

b = − 7

5
Câu 29: Đáp án C
Trang 12


7

3

7

−2

−2

3

∫ f ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x )dx = 10 − 2 = 8

Câu 30: Đáp án B
log x
a
a
a
ab
log10e x =
=
=

=
=
1 b +1
Ta có:
log10e 1 + log e 1 + 1
1+
ln10
b
Câu 31: Đáp án A
3 ( x + 1) 3 ( x − 2 ) + 9
9
Ta có: y =
=
= 3+
∈ ¢ ⇔ x − 2 ∈ (9) = { ±1; ±3; ±9} ⇒ trên (C) có tất cả 6 điểm
x−2
x−2
x−2
có tọa độ là các số nguyên.
Câu 32: Đáp án A
Câu 33: Đáp án D
2x

e
du = 1 + x 2
 u = ln ( 1 + x 2 )
x2
x3
2 e
⇒

⇒
I
=
ln
1
+
x
−
dx
(
)

2
1 ∫1 1 + x 2
2
 dv = xdx
 v= x

2
 u = ln ( 1 + x
Hoặc 
 dv = xdx

2

)

2x

du

=
e
x2 +1

1+ x2
2 e
⇒
⇒
I
=
ln
1
+
x
−
(
) 1 ∫ xdx (PP chọn hằng số)
2
2
x
+
1
1
v=

2

Câu 34: Đáp án B

 x = −1 ∉ [ 0; 2]

2
Ta có: y ' = 3x − 3 = 0 ⇔ 
 x = 1 ∈ [ 0; 2]
y=7⇔x=2
Ta có: y ( 0 ) = 5; y ( 2 ) = 7; y ( 1) = 3 . Vật max
[ 0;2]
Câu 35: Đáp án A
x=0

3
2
2
2
Ta có: y ' = 4x − 4 ( m + 1) x = 0 ⇔ 4x  x − ( m + 1)  = 0 ⇔ 
2
 x = ± m + 1

(

)

y CT = y ± m 2 + 1 = − ( m 2 + 1) + 1 ≤ 0 ⇒ ( y CT ) max = 0 ⇔ m = 0
2

Câu 36: Đáp án C
Phương trình hoành độ giao điểm là:

2x + 1
= −x + m
x+2

g ( x ) = x 2 + ( 4 − m ) x + 1 − 2m = 0
⇔
( 1)
x
≠
−
2

2x + 1
cắt đường thẳng y = − x + m tại hai điểm phân biệt thì phương trình
x+2
∆ = ( 4 − m ) 2 − 4 ( 1 − 2m ) > 0
g ( x ) = 0 có hai nghiệm phân biệt khác 2 ⇔  2
 2 + ( 4 − m ) .2 + 1 − 2m ≠ 0

Để đồ thị hàm số y =

Trang 13


⇔ m 2 + 12 > 0 ⇔ m ∈ ¡
Câu 37: Đáp án D
 mx 2
1 m
I=
− ex ÷ = − e + 1
 2
0 2
Ta có I ≥ 1 + e ⇔

m
− e + 1 ≥ 1 + e ⇔ m ≥ 4e
2

Câu 38: Đáp án C
VS.MNC SM SN 1 1 1
=
.
= . =
Ta có
VS.ABC SA SB 2 2 4
Câu 39: Đáp án C
x
x
x
Ta có log 3 ( 2 − 3) < 0 ⇔ 0 < 2 − 3 < 1 ⇔ 3 < 2 < 4 ⇔ log 2 3 < x < 2
Câu 40: Đáp án C
Gọi I, J lần lượt là trung điểm của SA và BC. Kẻ đường thẳng d / /SA và d '/ /SJ;d ∩ d ' = O . Khi đó O là
tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
Ta có OJ = IS =
BJ =

SA 1
= ; BC = SB2 + SC2 = 32 + 42 = 5
2
2

BC 5
=

2
2

Bán kính mẳ cầu ngoại tiếp hình chóp là:
2

2

26
5 1
R = OB = BJ 2 + JO 2 =  ÷ +  ÷ =
2
2 2
Diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là:
2

 26 
S = 4πR = 4π 
÷
÷ = 26π
 2 
2

Câu 41: Đáp án B
5
3
Đặt T = 3.10 ( m )
3
Lượng gỗ sinh trưởng sau năm thứ nhất là: 5%T ( m ) ⇒ lượng gỗ sau năm thứ nhất là :

T + 5%T = ( 1 + 0, 05 ) T ( m 3 )
3
Lượng gỗ sinh trưởng sau năm thứ hai là: 5% ( 1 + 0, 05 ) T ( m ) ⇒ lượng gỗ sau năm thứ hai là:

( 1 + 0, 05) T + 5% ( 1 + 0, 05 ) T = ( 1 + 0, 05 )

2

T

…
5
3
Lượng gỗ sau năm thứ 5 là: ( 1 + 0, 05 ) T = ( 1 + 0, 05 ) .3.10 ( m )
5

Công thức tổng quát: TG = T ( 1 + r )

5

n

Trang 14


Câu 42: Đáp án C
Phương trình hoành độ giao điểm là

x +1
= 0 ⇔ x = −1 ⇒ I ( −1;0 )

2x − 1

Câu 43: Đáp án C
π
π
−1
−1
π
Ta có y ' = ( x 2 + 1) ( x 2 + 1) 2 = πx ( x 2 + 1) 2
2
Câu 44: Đáp án A
Đường kính đáy của lọ hình trụ bằng 3 lần đường kính của 1 viên bi ⇒ bán kính đáy của lọ hình trụ là:
3.2r
R=
= 3r
2
Diện tích đáy của lọ hình trụ là: S = π ( 3r ) = 9πr 2
2

Câu 45: Đáp án D
x =1
2
; y" = 2x − 4 ⇒ y" ( 1) = −2 < 0; y" ( 3 ) = 2 > 0 ⇒ x = 3 là điểm cực
Ta có: y ' = x − 4x + 3 = 0 ⇔ 
x = 3
tiểu. Ta có ( d ) : y = y ' ( 3) ( x − 3 ) + y ( 3 ) = 0 ( x − 3 ) − 10 = −10 ⇒ A, B và C đúng; D sai.
Câu 46: Đáp án B
Hàm số có 3 cực trị ⇒ loại C và D. Đồ thi hàm số giao với trục Oy tại điểm có tung độ dương ⇒ loại A.
Câu 47: Đáp án C
Ta có CO ⊥ ( OAB ) ⇒ CO ⊥ AB . Mà CM ⊥ AB ⇒ AB ⊥ ( COM ) ⇒ CM ⊥ AB .tương tự ta có:

OM ⊥ BC ⇒ OM ⊥ ( ABC ) ⇒ OM ( 3; 2;1) là vtpt của ( P ) ⇒ ( P ) : 3 ( x − 3) + 2 ( y − 2 ) + 1( z − 1) = 0 hay

( P ) : 3x + 2y + z − 14 = 0
Câu 48: Đáp án D

r
x − 2 y − 3 z −1
=
=
Vì ∆ / /d nên vtcp của ∆ là u = ( 2; −4; −1) ⇒ ∆ :
2
−4
−1
Câu 49: Đáp án B
1 2
Ta có: BC = BA = a;SABC = a
2
Thể tích V của khối chóp S.ABC là:
1
1 1
a3
V = SA.SABC = a. a 2 =
3
3 2
6
Câu 50: Đáp án D
Đặt t = 3x > 0 . Khi đó phương trình ban đầu trở thành: t 2 − 9mt + 9m = 0 (1)
Để thỏa mãn đề bài thì phương trình (2) có 2 nghiệm phân biệt t1 , t 2 > 0 thỏa mãn
∆ = 81m 2 − 36m > 0


9m > 0
⇔m=3
t1t 2 = 3x1.3x 2 = 33 = 27 . Khi đó 

9m = 27


Trang 15


ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017
THPT CHUYÊN HÀ GIANG- LẦN 1

Banfileword.com
BỘ ĐỀ 2017
MÔN TOÁN

ĐỊNH DẠNG MCMIX

1 3
2
Câu 1: Cho hàm số y = x − 2x + 3x + 1 có đồ thị là (C) .Tìm điểm M trên (C) mà tiếp tuyến của (C)
3
tại M có hệ số góc nhỏ nhất
5

A. M  2; − ÷
3


 5
B. M  2; ÷
 3

5 
C. M  ; 2 ÷
3 

 5 
D. M  − ; 2 ÷
 3 

[
]
Câu 2: cho đồ thị hàm số y = f ( x ) như hình vẽ sau đây. Diện tích S của hình
phẳng (phần gạch chéo) được xác định bởi
2

A. S = ∫ f ( x ) dx
−2

−2

2

1

1

1

2

−2

1

1

2

−2

1

B. S = ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx
C. S = ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx
D. S = ∫ f ( x ) dx − ∫ f ( x ) dx
[
]
Câu 3: Hàm số y = 2x 3 − x 2 − 4x + 2017 có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 1

B. 2

C. 0

D. 3

[
]
1 3
2

Câu 4: Cho hàm số y = x + 2x + ( m + 1) x + 5 . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số
3
đồng biến trên ¡ ?
A. m > 3

B. m < 3

C. m < −3

D. m ≥ 3

C. x = 3 − 2

D. x =

[
]
Câu 5: Tìm x biết: log 1 ( 3 − x ) = 2
2

A. x = 3 + 2

B. x = −

11
4

[
]
Trang 16

11

4


Câu 6: Cho mặt phẳng ( P ) : 2x − y − 3z + 2 = 0 . Vecto nào dưới đây là vecto pháp tuyến của mặt phẳng
(P)?
uu
r
uu
r
uur
uur
A. n 3 ( 2;1; −3)
B. n1 ( −2; −1;3)
C. n 2 ( −2;1;3)
D. n 4 ( −1; −3; 2 )
[
]
Câu 7: Hỏi đồ thị hàm số y =
A. 2

1 − 2x
có bao nhiêu đường tiệm cận?
3x + 2

B. 1

C. 0

D. 3

[
]

2
Câu 8: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y = log ( x − 2mx + 4 ) có tập xác định
D=¡ ?

A. m < 2

B. m = 2

C. m < −2 hoặc m > 2 D. −2 < m < 2

[
]
Câu 9: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
A. log ( a + b ) = log a + log b; ∀a > 0, b > 0
B. a x + y = a x + a y ; ∀a > 0, x, y ∈ ¡
C. Hàm số y = e10x + 2017 đồng biến trên ¡
D. Hàm số y = log12 x nghịch biến trên khoảng ( 0; +∞ )
[
]
Câu 10: Một ngọn hải đăng đặt ở vị trí A cách bờ 5km, trên bờ biển có
một kho hàng ở vị trí C cách B một khoảng 7km. Người cạnh hải đăng
có thể chèo thuyền từ A đến M trên bờ biển với vận tốc 4km/h rồi rồi đi
bộ từ M đến C với vận tốc 6km/h. Xác định độ dài đoạn BM để người
đó đi từ A đến C nhanh nhất.
7
km
2
D. 2 5 km
A.

B. 3 2 km

C.

7
km
3

[
]
Câu 11: Cho hai mặt phẳng ( α ) : 2x + y + 2z − 4 = 0, ( β ) : 2x + y + 2z + 10 = 0 . Tính khoảng cách giữa hai
mặt phẳng ( α ) và ( β )
A. 14

B. 6

C. 2

D.

14
3

[
]
2
Câu 12: Cho f ( x ) = 3x + ( 1 − 2m ) x + 2m với m là tham số. Tìm m để F ( x ) là một nguyên hàm của

f ( x ) và F ( 0 ) = 3, F ( 1) = −3

Trang 17


A. m = −

5
2

B. m =

15
2

C. m = −

15
2

D. m = −

1
2

[
]
Câu 13: Cho mặt cầu ( x − 1) + ( y − 2 ) + ( z + 5 ) = 16 và điểm A ( 1; 2; −1) . Tìm tọa độ điểm M thuộc
mặt cầu sao cho độ dài đoạn AM là lớn nhất.
2

A. M ( 3;6;9 )

2

B. M ( 1; 2; −9 )

2

C. M ( 1; 2;9 )

D. M ( −1; −2;1)

[
]
Câu 14: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z − 2 + 2i = 1 . Tìm giá trị lớn nhất của z
A. max z = 2 2 + 1

B. max z = 2 2

C. max z = 2 2 + 2

D. max z = 2 2 − 1

[
]
Câu 15: Cho khối lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy là a và khoảng cách từ A đến mặt
a
phẳng ( A ' BC ) bằng . Tính thể tích của khối lăng trụ ABC.A’B’C’
2
A.

3a 2 2
48

B.

3a 2 2
16

C.

3a 2 2
12

D.

2a 2
16

[
]
2
x
Câu 16: Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x ) = x + 3

A. ∫ f ( x ) =

x 3 3x
+
+C
3 ln 3

x3
C. ∫ f ( x ) =
+ 3x ln 3 + C
3

B. ∫ f ( x ) =

x3
= 3x + C
3

x 2 3x
D. ∫ f ( x ) =
+
+C
2 ln 3

[
]
Câu 17: Một bình đựng đầy nước có dạng hình nón (không có đáy). Người ta
thả vào đó một khối cầu có đường kính bằng chiều cao của bình nước và đo
3
được thể tích nước tràn ra ngoài là 18π ( dm ) . Biết rằng khối cầu tiếp xúc với
tất cả các đường sinh của hình nón và đúng một nửa của khối cầu đã chìm trong
nước (hình dưới đáy). Tính thể tích nước còn lại trong hình.
A. 12π ( dm

3

3
C. 6π ( dm )

)

3
B. 54π ( dm )
3
D. 24π ( dm )

[
]
Câu 18: Tìm các đường tiệm cận đứng của đồ thi hàm số y =

x −3
x2 + 9

A. x = −3

B. y = ±3

C. x = 3

D. Đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng
Trang 18


[
]
Câu 19: Cho hàm số y = x 3 − 2x 2 + mx + 1 với m là tham số. Tìm m để hàm số đạt cực tiểu tại x = 1
A. m = 1

B. m = −1

C. m = −3

D. m = 3

[
]
Câu 20: Cho a, b là hai số nguyên dương và nguyên tố cùng nhau. Hàm số F ( x ) =
nguyên hàm của hàm số f ( x ) =

A. 2a − b > 0

a
− 1 là một
b cos x

sin x
1
và F ( 0 ) = − . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sau?
2
2 cos x
2

B. a − 2b < 0

C. 3a − b > 0

D. a + b = 3

[
]
2
Câu 21: Cho ba điểm A, B, C lần lượt biểu diễn các số phức sau: z1 = 1 + i; z 2 = z1 ; z 3 = m − i . Tìm các
giá trị m sao cho tam giác ABC vuông tại B.

A. m = −3

B. m = 1

C. m = −1

D. m = 3

[
]
1 3
t + 27 và lúc đầu
24
bể không có nước. Tính mức nước ở bể khi bơm được 37 phút (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)
Câu 22: Gọi h(t) (m) là mức nước ở bể chứa sau khi bơm được t phút. Biết h ' ( t ) =
A. h = 5, 47 ( m )

B. h = 7, 29 ( m )

C. h = 7,30 ( m )

D. h = 5, 46 ( m )

[
]
 −3 
Câu 23: Tìm tập xác định D của hàm số y = log 2 
÷
 2 − 2x 
A. D = ( −∞;1)

B. D = [ 1; +∞ )

C. D = ( −∞;1]

D. D = ( 1; +∞ )

[
]

Câu 24: Cho số phức z = −2 + i 3 . Tính mô đun của z
A. z = 3 + 2

B. z = 7

C. z = 3 − 2

D. z =

3−2

[
]
Câu 25: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng a 2 . Tam giác SAD cân tại S và mặt
4 3
bên (SAD) vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết thể tích khối chóp S.ABCD là a . Tính khoảng cách h
3
mp
SAB
(
)
từ C đến
3
A. h = a
8

B. h =

4
a
3

8
C. h = a
3

[
]

Trang 19

D. h =

2
a
3


Câu 26: Hỏi hàm số y =

x +1
nghịch biến trên khoảng nào?
x −1

A. ( −∞;1) ∪ ( 1; +∞ )

B. ¡

C. ¡ \ { 1}

D. ( −∞;1) và ( 1; +∞ )

[
]
Câu 27: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y = sin 4 x + cos 2 x + 2
11
2

A. min y =

B. min y = −3

C. min y = 3

D. min y =

11
4

[
]
Câu 28: Cho số phức z = a + bi ( a, b ∈ ¡
A. T =

8
5

)

thỏa mãn ( 1 + 2i ) z = 3 − i . Tính T = a − b

6
5

C. T = −

3

7

7

−2

3

B. T =

8
5

D. T = −

6
5

[
]
Câu 29: Cho

∫ f ( x ) dx = 10 và −∫ f ( x ) dx = 2 . Tính

A. I = 5

B. I = 12

∫ f ( x ) dx

−2

C. I = 8

D. I = −8

[
]
Câu 30: Cho log x = a và ln10 = b . Tính log10e x theo a và b:
A.

2ab
1+ b

B.

ab
1+ b

C.

a
1+ b

D.

b
1+ b

[
]
π
, trục tung và trục
2
hoành. Tính thể tích khối tròn xoay thu được khi quay hình (H) xung quanh trục Ox.
6
6
Câu 31: Gọi H là hình phẳng giới hạn bởi các đường y = sin x + cos x , x =

A. V =

5π2
16

B. V =

5π2
8

C. V =

5π2 − 12
16

D. V =

π2
8

[
]
Câu 32: Cho hàm số y =
nguyên ?
A. 6

3 ( x + 1)
có đồ thị (C). Hỏi trên (C) có bao nhiêu điểm có tọa độ là các số
x−2
B. 2

C. 4

D. 3

[
]
2
e
 u = ln ( 1 + x )
2
Câu 33: Để tính tích phân I = ∫ x.ln ( 1 + x ) dx , ta đặt 
. Khi đó I được xác định bởi:
 dv = xdx
1

Trang 20


e
 x2
2  e

A. I =  .ln ( 1 + x ) ÷ − ∫ xdx
 2
1 1

e
 x2
x3
2  e
dx
B. I =  .ln ( 1 + x ) ÷ − ∫
2
 2
 1 1 1+ x

e
 1+ x2
2  e
.ln ( 1 + x ) ÷ − ∫ xdx
C. I = 
 2
1 1

D. Cả 2 đáp án B và C đều đúng

[
]
Câu 34: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y = x 3 − 3x + 5 trên đoạn [ 0; 2]
y=0
A. max
[ 0;2]

y=7
B. max
[ 0;2]

y=5
C. max
[ 0;2]

y=3
D. max
[ 0;2]

[
]
4
2
2
Câu 35: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y = x − 2 ( m + 1) x + 1 có 3 điểm cực
trị thỏa mãn giá trị cực tiểu đạt giá trị lớn nhất.

B. m = −

A. m = 0

1
2

C. m = 1

D. m =

2
3

[
]
Câu 36: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị hàm số y =
y = − x + m tại hai điểm phân biệt.
A. m < −2 2

B. m > 2 2

C. m ∈ ¡

2x + 1
cắt đường thẳng
x+2

D. m ≥ 2 2

[
]
1

x
Câu 37: Cho I = ∫ ( mx − e ) dx . Tìm các giá trị của m để I ≥ 1 + e
0

A. m ≥ 4e − 4

B. m > 4e

C. m ≤ 4e

D. m ≥ 4e

[
]
Câu 38: Cho hình chóp S.ABC. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA, SB. Tính tỉ số thể tích của hai
khối chóp S.MNC và S.ABC
A.

1
3

B.

1
8

C.

1
4

D.

1
2

[
]
x
Câu 39: Giải bất phương trình log 3 ( 2 − 3) < 0

A. 0 < x < 2

B. x < 2

C. log 2 3 < x < 2

D. x > 2

[
]
Câu 40: Cho hình chóp S.ABC và SA, SB, SC đôi một vuông góc với SA = 1,SB = 3,SC = 4 . Tính diện
tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.
A. 8π

B. 12π

C. 26π
Trang 21

D. 20π


[
]
3
Câu 41: Một khu rừng ở tỉnh Hà Giang có trữ lượng gỗ là 3.105 ( m ) . Biết tốc độ sinh trường của các
cây ở khu rừng đó là 5% mỗi năm. Hỏi sau 5 năm, khu rừng đó sẽ có bao nhiêu mét khối gỗ.
5
A. 3.10 ( 1 + 0,5 )

5

5
C. 3.10 ( 1 + 0, 05 )

(m )
3

4

(m )
3

(m )

5
B. 3.10 ( 1 + 0, 05 )

5

5
D. 3.10 ( 1 + 0,5 )

(m )

4

3

3

[
]

Câu 42: Gọi I là giao điểm của đồ thị hàm số y =
1

A. I  −1; ÷
2


1 
B. I  ;0 ÷
2 

x +1
với trục hoành. Tìm tọa độ điểm I
2x − 1
C. I ( −1;0 )

D. I ( 0; −1)

[
]
π

Câu 43: Tính đạo hàm của hàm số y = ( x 2 + 1) 2
π

A. y ' = ( x 2 + 1) 2 ln ( x 2 + 1)
π

C. y ' = πx ( x 2 + 1) 2

−1

π

B. y ' = ( x 2 + 1) 2
D. y ' =

π
−1
π 2
2
x
+
1
(
)
2

[
]
Câu 44: Người ta xếp 7 viên bi hình tròn có cùng bán kính r vào một cái lọ hình trụ sao tất cả các viên bi
đều tiếp xúc với đáy, viên bi nằm chính giữa tiếp xúc với 6 viên bi xung quanh và mỗi viên bi xung
quanh đều tiếp xúc với các đường sinh của lọ hình trụ. Tính diện tích đáy của lọ hình trụ.
A. 9πr 2

B. 16πr 2

C. 36πr 2

D. 18πr 2

[
]

1 3
2
Câu 45: Gọi đường thẳng d là tiếp tuyến tại điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y = x − 2x + 3x − 10 .
3
Mệnh đề nào sau đây là sai?
A. d song song với trục hoành
B. d song song với đường thẳng y = 1
C. d có hệ số góc bằng 0
D. d có hệ số góc dương
[
]
Câu 46: Hỏi hàm số nào có đồ thị là đường cong ở hình vẽ dưới đây?

A. y = − x 4 − 3x 2 − 4
Trang 22


B. y = − x 4 + 3x 2 + 4
C. y = − x 2 + x + 2017
D. y = − x 3 + 2x 2 + 4
[
]
Câu 47: Cho M ( 3; 2;1) . Gọi (P) là mặt phẳng đi qua M và cắt Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C sao cho M
là trực tâm tam giác ABC. Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng (P)?
A.

x y z
+ + =0
3 2 1

B.

x y z
+ + =1
3 2 1

C. 3x + 2y + z − 14 = 0 D. x + y + z − 6 = 0

[
]
Câu 48: Cho điểm A ( 2;3;1) và đường thẳng d :
đi qua A và song song với đưofng thẳng d.

x −1 y +1 z − 3
=
=
. Viết phương trình đường thẳng ∆
2
−4
−1

A. ( ∆ ) :

x − 2 y − 3 z −1
=
=
1
−1
−3

B. ( ∆ ) :

x − 2 y − 3 z −1

=
=
2
3
1

C. ( ∆ ) :

x + 2 y + 3 z +1
=
=
2
−4
−1

D. ( ∆ ) :

x − 2 y − 3 z −1
=
=
2
−4
−1

[
]
Câu 49: Cho khối chóp S.ABC có SA vuông góc với đáy, tam giác ABC vuông cân tại B, SA = AB = a .
Tính thể tích V của khối chóp S.ABC
a3
A. V =
12

a3
B. V =
6

a3
C. V =
2

a3
D. V =
3

[
]
Câu 50: Tìm giá trị của tham số m để phương trình 9 x − m3x + 2 + 9m = 0 có hai nghiệm phân biệt x1 , x 2
thỏa mãn x1 + x 2 = 3
A. m = 4

B. m = 1

C. m =

[
]

Trang 23

5
2

D. m = 3