Đề thi thử THPTQG năm 2019 môn toán THPT sơn tây hà nội lần 1 file word có lời giải chi tiết

SỞ GD&ĐT HÀ NỘI
THPT SƠN TÂY

ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG (Lần 1)
NĂM HỌC 2018 - 2019
BÀI THI: TOÁN 12
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)

(Đề thi có 06 trang)
Họ và tên học sinh :..................................................... Số báo danh : ...................

Mã đề 125

Câu 1: Giải phương trình cos x  1 .


k
,k  .
B. x  k , k  .
C. x   k 2 , k  .
D. x  k 2 , k  .
2
2
Câu 2: Cho hàm số y  f ( x) có đạo hàm f '  x   x 2  1 . Chọn khẳng định đúng dưới đây.
A. x 

A. Hàm số nghịch biến trên

.

B. Hàm số nghịch biến trên  ;1 .

C. Hàm số đồng biến trên .
D. Hàm số nghịch biến trên (1;1) .
Câu 3: Cho lăng trụ đứng ABC. A ' B ' C ' có diện tích tam giác ABC bằng 5 . Gọi M , N , P lần lượt thuộc
các cạnh AA', BB ', CC ' và diện tích tam giác MNP bằng 10. Tính góc giữa hai mặt phẳng
ABC và MNP .

A. 60
B. 30
C. 90
D. 45
Câu 4: Phương trình nào dưới đây có tập nghiệm biểu diễn trên đường tròn lượng giác là hai điểm M , N ?

B. 2cos 2 x  1.
C. 2sin x  1.
x
Câu 5: Giá trị lớn nhất của hàm số y 
trên  2;3 bằng
x 1

D. 2cos x  1.

A. 2sin 2 x  1.

4
2
3
3
.
B. .

C. .
D. .
3
3
4
2
Câu 6: Trong không gian cho đường thẳng a và điểm M . Có bao nhiêu đường thẳng đi qua M và vuông
A.

góc với đường thẳng a ?
A. Không có
B. Có hai
C. Có vô số
Câu 7: Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình chữ nhật, SA SB

SC

D. Có một và chỉ một
SD thì số mặt phẳng đối xứng

của hình chóp đó là
A. 1.
B. 4
C. 2.
D. 3.
Câu 8: Lấy ngẫu nhiên một thẻ từ một hộp chứa 20 thẻ được đánh số từ 1 đến 20. Xác suất để lấy được thẻ
ghi số chia hết cho 3 là
A.

1

.
20

B.

3
.
10

C.

1
.
2

D.

3
.
20


Câu 9: Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình bình hành. Giao tuyến của  SAB  và  SCD  là
A. Đường thẳng đi qua S và song song với AB.
B. Đường thẳng đi qua S và song song với BD.
C. Đường thẳng đi qua S và song song với AD. D. Đường thẳng đi qua S và song song với AC.
Câu 10: Thể tích khối chóp có độ dài đường cao bằng 6 , diện tích đáy bằng 8 là
A. 12.
B. 48.
C. 16.

Câu 11: Trong các dãy số  un  sau đây, dãy số nào là cấp số nhân ?
A. un  3n.

D. 24.

1
C. un  .
n

B. un  2n.

Câu 12: Cho các dãy số un , vn và lim un

D. un  2n  1.

thì lim

a,lim vn

A. 1.
B. 0.
Câu 13: Tính đạo hàm của hàm số y  x sin x .

un
bằng
vn

C.

D.

B. y' x sin x cos x.
C. y' sin x x cos x.
D. y' x sin x cos x.
sin x x cos x.
3
Câu 14: Có bao nhiêu điểm M thuộc đồ thị hàm số f ( x)  x  1 sao cho tiếp tuyến của đồ thị hàm số
A. y'

f  x  tại M song song với đường thẳng d : y  3x 1 .

A. 3.
B. 2.
C. 0.
D. 1.
Câu 15: Nếu hai biến cố A và B xung khắc thì xác suất của biến cố P  A  B  bằng
A. 1  P ( A)  P  B 

B. P ( A).P  B  .

C. P( A).P  B   P  A   P  B 

D. P ( A)  P  B  .

Câu 16: Tìm số điểm cực trị của hàm số y  x4  2 x2 .
A. 2

B. 4

A. x  2.

B. y  1.

D. 1

C. 3
2x 1
Câu 17: Tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y 
x 1

D. y  2.

C. x  1.

Câu 18: Cho a là số thực dương. Viết và rút gọn biểu thức a

3
2018 2018

.

a dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ.

Tìm số mũ của biểu thức rút gọn đó.
A.

2
.
1009

1
.
1009
x 2018 4 x 2  1

B.

Câu 19: Tính giới hạn lim

x 

A. 0

 2 x  1
B.

1
2018

2019

C.

3
.
1009

D.

3

.
20182

?

C.

1
2019

D.

1
2017

2
2
2
Câu 20: Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình vuông, SA vuông góc với đáy. Góc giữa đường thẳng SC
và mặt phẳng  ABCD  là
A. SCB.
Câu 21: Cho hàm số y

B. CAS.
C. SCA.
D. ASC.
f x xác định và liên tục trên 3;3 . Đồ thị hàm số y f '( x) như hình vẽ


Hỏi hàm số y

f x đạt giá trị lớn nhất trên đoạn

3;3 tại điểm x0 nào dưới đây ?

A. 3.
B. 1.
Câu 22: Giá trị cực đại của hàm số y   x3  3x là

C. 3.

D.

1.

A. 2.
B. 2.
Câu 23: Tứ diện ABCD có bao nhiêu cạnh ?

C. 1.

D.

1.

A. 4
B. 6
C. 8
Câu 24: Hàm số nào dưới đây có đồ thị như hình vẽ

A. y

x3

3x.

B. y

x3

3x.

C. y

D. 3

x3

3x 2 .

D. y

x3 3x.

Câu 25: Cho điểm M 1; 2  và v   2;1 . Tọa độ điểm M ' là ảnh của điểm M qua phép tịnh tiến v là
A. M' 1; 1 .

B. M'  3; 3  .

Câu 26: Cho hàm số y  f ( x) liên tục trên

C. M'  1;1 .

D. M'  3;3  .

và có bảng biến thiên như sau:

Tìm khẳng định đúng dưới đây ?
A. Hàm số không có cực trị.
B. Hàm số đạt cực tiểu tại x  1 .
C. Hàm số đạt cực đại tại x  2 .
D. Hàm số đạt cực tiểu tại x  2 .
Câu 27: Cho khối hộp ABCD. A ' B ' C ' D ' có thể tích V , thể tích khối ACC
. ' D ' D bằng

A.

V
6

Câu 28: Hàm số y 

B.

V
3

C.

V

4

ax  b
, a  0 có đồ thị như hình vẽ bên.
cx  d

D.

2V
3


Tìm mệnh đề đúng dưới đây ?
C. b  0, c  0, d  0

A. b  0, c  0, d  0
B. b  0, c  0, d  0
Câu 29: Khẳng định nào sau đây đúng ?
2017

A.

5

2

C.

5

2

2018

5

2

2018

2018

.

B.

5

2

D.

5

2

2

2019

5

2

5

2

2018

2019

5

D. b  0, c  0, d  0

.

.
2019

.

Câu 30: Trong đội văn nghệ nhà trường có 8 học sinh nam và 6 học sinh nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn
một đôi song ca nam- nữ ?
A. 91.
B. 182.
C. 48.
Câu 31: Cho cấp số nhân un có tổng n số hạng đầu tiên là Sn

6

n

D. 14.
1 . Tìm số hạng thứ năm của cấp số

nhân đã cho.
A. 120005.

C. 7775.

B. 6840.

D. 6480.
n

Câu 32: Tìm số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức 2 x
mãn Cn3Cnn
A.

3

2Cn3Cn4

20.

B.

Câu 33: Biết đồ thị hàm số y

y

ax2

Cn4Cnn

8.
x3

4

5x

2018 x
x

m

D. 160.

160.

(m là tham số) có 3 điểm cực trị. Parabol

bx c đi qua 3 điểm cực trị đó. Giá trị biểu thức T

A. 1989.
B. 1998.
C. 1998.

Câu 34: Ta xác định được các số a, b, c để đồ thị hàm số y x3 ax2
điểm cực trị

0 biết n là số tự nhiên thỏa

1225 .
C.

2

1
, x
x

2;0 . Tính giá trị của biểu thức T

4a

b

3a 2b c là

bx
c?

A. 20.
B. 23.
C. 24.
Câu 35: Cho hình chóp S. ABCD , đáy ABCD là hình bình hành, mặt phẳng

SC, SD lần lượt tại M , N . Tính tỉ số

SN
để
SD

D. 1989.
c đi qua điểm 0;1 và có

D. 22.
đi qua AB cắt cạnh

chia khối chóp S. ABCD thành hai phần có thể

tích bằng nhau.
5 1
3 1
1
1
.
.
.
B. .
C.
D.
2
2
2
3
Câu 36: Người ta trồng 3240 cây theo một hình tam giác như sau: hàng thứ nhất trồng 1 cây, kể từ hàng thứ

A.

hai trở đi số cây trồng mỗi hàng nhiều hơn 1 cây so với hàng liền trước nó. Hỏi có tất cả bao nhiêu
hàng cây ?
A. 81

B. 82.

C. 80.

D. 79.


Câu 37: Cho hàm số y

x3 1 có đồ thị C . Trên đường thẳng d : y

x 1 tìm được hai điểm

M 1 x1 ; y1 , M 2 x2 ; y2 mà từ mỗi điểm đó kẻ được đúng hai tiếp tuyến đến C . Tính giá trị của

biểu thức S

3 2
y1
5

y 22

y1 y2

1
3

113
14
59
41
B.
C.
D.
.
.
.
.
15
15
15
15
Câu 38: Cho khối lăng trụ ABC. A ' B ' C ' , hình chiếu của điểm A lên mặt phẳng ( A ' B ' C ') là trung điểm

A.

M của cạnh B ' C ' và A ' M

a 3 , hình chiếu của điểm A lên mặt phẳng  BCC ' B ' là H sao

cho MH song song với BB ' và AH

a , khoảng cách giữa hai đường thẳng BB ', CC ' bằng 2a .

Thể tích khối lăng trụ đã cho là

Câu 39: Cho hàm số f ( x)
g ( x)

3a 3 2
2a 3 2
.
.
D.
2
3
3)( x 1)2 ( x 1)( x 3) có đồ thị như hình vẽ. Đồ thị hàm số

B. a3 2.

A. 3a3 2.

(x

C.

x 1
có bao nhiêu đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang ?
f ( x) 9 f ( x)
2

A. 3.

C. 9.

B. 4.

Câu 40: Cho khối chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại C , BC

D. 8.
a, BSC 60 , cạnh SA vuông

góc với đáy, mặt phẳng SBC tạo với SAB góc 30 . Thể tích khối chóp đã cho bằng

a3
.
15
Câu 41: Cho hàm số y
A.

2a 3
.
45
f ( x) có đạo hàm trên
B.

a3
a3
D.
.
.
45

5
và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ dưới đây. Đặt
C.

g  x   f  f  x   1 . Tìm số nghiệm của phương trình g '( x)

0.

A. 8.
B. 10.
C. 9.
Câu 42: Cho hình chóp S. ABCD , đáy ABCD là hình vuông cạnh a , cạnh SA
đáy. Gọi M , N lần lượt là trung điểm các cạnh BC, SD ,
và (SAC ) . Giá trị tan

là

D. 6.
a và vuông góc với mặt

là góc giữa đường thẳng MN


A.

6
.
3

6

.
2

B.

C.

Câu 43: Số giá trị nguyên m thuộc đoạn

3
.
2

10;10 để hàm số

D.

2
.
3

1
y  x3  mx 2   2m  1 x  1
3

nghịch

biến trên khoảng 0;5 là
A. 11.
Câu 44: Cho tập hợp A

B. 9.
C. 18.
D. 7.
1; 2;3; 4;5;6;7;8;9 . Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có 4 chữ số lập từ các chữ

số thuộc tập A . Chọn ngẫu nhiên một số từ S , xác suất để số được chọn chia hết cho 6 bằng
9
.
28
Câu 45: Cho hàm số y

A.

4
.
27
f ( x) có đạo hàm f ' x

B.

số m để hàm số g x

f x 2 10 x

4
.
9
2
x 1 x2

C.

1
.
9
3x . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham

D.

m2 có 5 điểm cực trị.

A. 8.
B. 9.
C. 10.
D. 11.
Câu 46: Trên đường tròn lượng giác số điểm biểu diễn tập nghiệm của phương trình

2sin 3x

3 cos x

sin x là

A. 2.
B. 6.
Câu 47: Cho tứ diện đều ABCD cạnh AB

C. 8.
D. 4.

1 . Gọi M , N , P lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC, AD .

Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng CM và NP .
A.

10
.
10

Câu 48: Cho hàm số y
A. y ''

3 10
10
.
.
C.
20
10
4(sin 4 x cos 4 x) 3
. Tính đạo hàm cấp hai y '' ?
tan 2 x cot 2 x

B.

16cos8x.

B. y ''

Câu 49: Đường thẳng d : y

x

OA2

OB2

;2 2 2 .

A.

D.

3 10
.
20

C. y '' 16sin8x.
D. y ''
16cos8x.
x 1
tại hai điểm phân biệt A, B sao cho
m cắt đồ thị hàm số y
x 1

16sin8x.

2 , O là gốc tọa độ. Khi đó m thuộc khoảng
B. 0; 2

2 2 .

C. 2

2; 2

2 2 .

D. 2

2 2;

.

Câu 50: Cho hình chóp S. ABCD , đáy ABCD là hình vuông cạnh a , tam giác SAB đều. Gọi M là điểm
trên cạnh AD sao cho AM

x, x

0; a . Mặt phẳng

đi qua M và song song với SAB lần

lượt cắt các cạnh CB, CS , SD tại N , P, Q . Tìm x để diện tích tứ giác MNPQ bằng
A.

2a
.
3

a
a
.
D. .
2
3
------ HẾT -----(Thí sinh không sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm)

B.

a
.
4

C.

2a 2 3
.
9


ĐÁP ÁN
1-D

2-C

3-A

4-C

5-C

6-C

7-C

8-B

9-A

10-C

11-B

12-B

13-C

14-D

15-D

16-C

17-D

18-A

19-B

20-C

21-B

22-B

23-B

24-D

25-D

26-D

27-B

28-D

29-C

30-C

31-D

32-C

33-A

34-B

35-C

36-C

37-B

38-D

39-B

40-D

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

Câu 1.

Chọn D.
Ta có cos x

x

1

k2 , k

.

Câu 2.
Chọn C
Ta có: f '  x   x 2  1  0, x 

nên hàm số đồng biến trên

.

Câu 3.
A'

C'
B'

M
P
N
A
C

B

Chọn A
Có ABC là hình chiếu của MNP lên mặt phẳng  ABC  .
Theo công thức diện tích hình chiếu có

S /  S cos  , với S /  dt  ABC  ; S  dt  MNP  ;     ABC  ;  MNP  
Suy ra cos  
Câu 4:

S/ 5 1
  . Suy ra   600 . Chọn A
S 10 2

Chọn C

1
với
2
đường tròn lượng giác ⇒ M và N là các điểm biểu diễn tập nghiệm của phương trình lượng giác
Ta thấy 2 điểm M và N là các giao điểm của đường thẳng vuông góc với trục tung tại điểm

cơ bản: sin x 
Câu 5:

1
 2sin x  1 ⇒ Đáp án. C.
2

Chọn C
Tập xác định: D 

\ 1 .


Đạo hàm: y ' 

1

 x  1

2

 y '  0, x  D.

2
3
y(2)  ; y(3)  .
3
4

Max y 
2;3

Câu 6:

3
.
4

Chọn C
+) Trong không gian có vô số đường thẳng qua M và vuông góc với đường thẳng a .
+) Chú ý: Tập hợp các đường thẳng thỏa mãn đi qua M và vuông góc với đường thẳng a là mặt
phẳng  P  chứa M và vuông góc đường thẳng a.

Câu 7.

Chọn C
Hình chóp S. ABCD có đáy là hình chữ nhật, SA  SB  SC  SD có hai mặt đối xứng đó là mặt
phẳng  SMN  và  SPQ  trong đó M , N , P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh đáy

AB, CD, BC, AD .

Câu 8.

Chọn B
Phép thử là “lấy ngẫu nhiên một thẻ từ 20 thẻ” nên n()  20 .
Gọi A là biến cố “lấy được thẻ ghi số chia hết cho 3 ”.
Tập các số tự nhiên từ 1 đến 20 và chia hết cho 3 là 3, 6,9,12,15,18 nên n( A)  6 .
Xác suất cần tìm là P( A) 

Câu 9.

n( A)
6
3
.


n() 20 10

Chọn A

 S   SAB    SCD 

  SAB    SCD   Sx / / AB / / CD .
Ta có:  AB / / CD
 AB  SAB ; CD  SCD
 




Câu 10.


Chọn C
1
1
Thể tích khối chóp là V  S .h  .8.6  16 .
3
3

Câu 11.
Chọn B
Ta thấy, với n  2, n 

dãy số  un   2 n có tính chất:

un
2n
 n1  2 nên là cấp số nhân với
un1 2

công bội q  2, u1  2 .
Câu 12.
Chọn B
Dùng tính chất giới hạn: cho dãy số  un  ,  vn  và lim un  a, lim vn   trong đó a hữu hạn thì
lim

un
0.
vn

Câu 13.
Chọn C
Áp dụng công thức tính đạo hàm của một tích (u.v)'  u ' v  v ' u ta có

( x sin x)'  ( x)'sin x  x(sin x)'  sin x  x cos x
Vậy y  x sin x  y '  sin x  x cos x
Câu 14.
Chọn D
Gọi M  a; a 3  1 là điểm thuộc đồ thị hàm số f  x   x 3  1 C  .
Ta có f   x   3 x 2  phương trình tiếp tuyến của  C  tại M là:
y  3a 2  x  a   a 3  1  y  3a 2 x  2a 3  1   .
2

a  1
3a  3

 a  1 .
 //d  

3

2a  1  1 a  1

Vậy, có duy nhất điểm M thỏa mãn yêu cầu là M  1;0  .
Câu 15.
Chọn D
Vì hai biến cố A và B xung khắc nên A  B   . Theo công thức cộng xác suất ta
có P  A  B   P  A   P  B 

Câu 16.
Chọn C


Tự luận
Tập xác định: D 

.

x  0
y  4 x 3  4 x  0  
.
 x  1

Bảng biến thiên:

Dựa vào bảng biến thiên suy ra hàm số có 3 điểm cực trị.
Trắc nghiệm
Hàm số bậc 4 trùng phương y  ax4  bx2  c có hệ số a.b  0 thì sẽ có 3 điểm cực trị.
Vậy chọn ngay đáp án C.
Câu 17.
Chọn D
Ta có lim y  2 ; lim y  2 .
x

x

Do đó tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là: y  2 .
Câu 18.
Chọn A

3

3

1

4

2

a 2018 .2018 a  a 2018 .a 2018  a 2018  a1009 . Vậy số mũ của biểu thức rút gọn bằng
Câu 19.
Chọn B
Ta có:

lim

x

x 

 lim

2018

4x  1
2

 2x  1

x 

4

2019

1
x2


1
2  x 



Câu 20.
Chọn C

2019

 lim

x 



x

2018

4x  1
2

 
1 
x  2  
x 
 

40

2  0

2019



2019

2
2

2019



 lim

x 

1
2

2018

x 2018 .x. 4 
x

2019


1
2  x 



1
x2

2019

2
.
1009


Từ giả thiết ta có SA   ABCD  suy ra AC là hình chiếu của SC trên mặt phẳng  ABCD  . Do
đó  SC ,  ABCD     SC , AC   SCA .
Câu 21.
Chọn B

Từ đồ thị của hàm số y  f '  x  (hình vẽ) ta suy ra bảng biến thiên của hàm số y  f  x 

Dựa vào bảng biến thiên ta nhận thấy hàm số y  f  x  đạt giá trị lớn nhất trên đoạn  3;3 tại

x0  1.
Câu 22.
Chọn B
x  1
Ta tính y  3x 2  3  0  
 x  1
Bảng biến thiên:

Dựa vào bảng biến thiên, giá trị cực đại của hàm số là 2 .

Câu 23.


Chọn B

A

B

D

C
Câu 24.
Chọn D
-

Nhánh cuối của đồ thị là đường đi lên nên a  0 .
Dựa vào đồ thị ta có hàm số đạt cực trị tại hai điểm x  1; x  1  phương trình

y '  0 có 2 nghiệm phân biệt là x  1 .
Câu 25: Chọn D
Gọi M   x; y  là ảnh của M 1;2  qua phép tịnh tiến theo v   2;1 , khi đó theo biểu thức tọa
độ của phép tịnh tiến theo v ta có

 x  1  2
 x  3

 M   3;3 .



y

2

1
y

3


Câu 26: Chọn D.
TXĐ: D

.

y đổi dấu từ âm sang dương khi qua x

Câu 27: Chọn B
C'

B'

D'

A'

C

B

A

D

2 nên hàm số đạt cực tiểu tại x

2.


Ta có V  VABCD. ABC D  SCC DD .d  A,  CC DD   .
1
1
V
VACC DD  SCC DD .d  A,  CC DD    V  .
3

3
3

Câu 28.
Chọn D
Câu 29: Chọn C

0  5  2  1
 ( 5  2)2018  ( 5  2) 2019  C đúng.

2018  2019

 5  2 1
 ( 5  2)2017  ( 5  2) 2018  A sai


2017  2018

 5  2 1
 ( 5  2)2018  ( 5  2)2019  B sai


2018  2019

0  5  2  1
 ( 5  2)2018  ( 5  2) 2019  D sai.


2018  2019

Câu 30.
Chọn C

Câu 31.
Chọn D
Cấp số nhân  un  có số hạng đầu u1 và công bội q .
Do Sn  6 1 nên q 1 . Khi đó Sn 
n

Ta có : S1 

S2 

u1 1  q 
 6  1  u1  5 .
1 q

u1 1  q 2 
1 q

 62  1  q  6 .

Vậy u5  u1. q 4  5.64  6480.
Câu 32.
Chọn C

u1 1  q n 
1 q

 6n  1 .

Cn3Cnn

3

2Cn3Cn4

Cn4Cnn

4

1225

Cn3Cn3

2Cn3Cn4

n2

2n 840

0

Ta có

Cn3

Cn4

Xét số hạng thứ k

35

n4

2n 3

C63 .23

1

n
n

Cn3

1225

6
5(l )

1 trong khai triển:

n

Cn4

2

1225

6

.

Số hạng không chứa x trong khai triển thì 6 2k
3

Cn4Cn4

0

k

3 . Vậy số hạng cần tìm là

160

Câu 33.
Chọn A
Đặt y 

x3  5 x 2  2018 x  m u  x 
( Với u  x   x3  5 x 2  2018 x  m, v  x   x ), x  0 .

x
v  x

Ta có y 

u  x  .v  x   v  x  .u  x 
.
v2  x 

Gọi M  x0 , y0  là điểm cực trị. Khi đó y   x0   0
Suy ra u   x0  .v  x0   v  x0  .u  x0   0 . Từ đó y0 

u  x0 
u  x0 

 3x02  10 x0  2018
v  x0 
v  x0 

Điều này có nghĩa M   P  : y  3 x 2  10 x  2018 .
Vì parabol đi qua 3 điểm là duy nhất nên  P  chính là parabol cần tìm.
Do vậy:

T  3.3  2  10   2018  1989 .

Câu 34. Chọn B
TXĐ:

y  x3  ax2  bx  c ; y  3x2  2ax  b .
Đồ thị hàm số qua điểm  0;1 nên c  1
Đồ thị hàm số có điểm cực trị  2;0 

Do đó: T  4a  b  c  4.
Câu 35. Chọn C

a 2  3b  0
 a 2  3b  0
17



a 
  y  2   0  8  4a  2b  c  0  
4 .
12  4a  b  0
 
b  5

 y  2   0

17
 5  1  23 .
4


Ta có:    ( SCD)  NM

 NM CD . Do đó   là (ABMN).

Mặt phẳng   chia khối chóp thành 2 phần có thể tích bằng nhau là
VS . ABMN  VABCDNM  VS . ABMN 

Ta có: VS . ABC  VS . ACD 
Đặt

SN

Mặt khác

VS . ACD

2

.VS . ABCD

(1)

1
.VS . ABCD
2

 x với (0  x  1) , khi đó theo Ta-let ta có

SD

VS . AMN

1

VS . ABM
VS . ABC



SN
SD



SM
SC

x.

SA SB SM
x
.
.
 x  VS . ABM  .VS . ABCD
SA SB SC
2
2

SA SM SN
x
2

.
.
 x  VS . AMN 
.VS . ABCD
SA SC SD
2

 VS . ABMN

 x x2 
 VS . ABM  VS . AMN     .VS . ABCD (2)
2 2 

 1  5
x 
x x
1
2
2
  x  x 1 0  
Từ (1) và (2) suy ra 
2 2
2
 1  5
 x  2
2

Đối chiếu điều kiện của x ta được
Câu 36.

SN
SD



1 5
.

2

Chọn C
Giả sử trồng được n hàng cây  n  1, n 

.

Số cây ở mỗi hàng lập thành cấp số cộng có u1  1 và công sai d  1 .
Theo giả thiết:

Sn  3240 

 n  80
n
 2u1   n  1 d   3240  n  n  1  6480  n2  n  6480  0  
2
 n  81


So với điều kiện, suy ra: n  80 .
Vậy có tất cả 80 hàng cây.
Câu 37.
Chọn B
Giả sử M  d : y  x  1 , ta gọi M  a; a  1 . Đường thẳng  đi qua M  a; a  1 có hệ số góc k có
phương trình là: y  k ( x  a)  a  1.
Đường thẳng  tiếp xúc với

C 

khi và chỉ khi hệ phương trình sau có nghiệm:

*

3
2
3


 g ( x)  2 x  3ax  a  0
 x  1  k ( x  a)  a  1
 2
 2


3x  k
3x  k

.

Từ M kẻ được đúng hai tiếp tuyến đến  C  khi và chỉ khi phương trình (*) có hai nghiệm phân
biệt  hàm số y  g ( x)  2x3  3ax2  a có hai điểm cực trị x1 , x2 thỏa mãn g  x1   0 hoặc
g  x2   0  g ( x)  6 x2  6ax  0 có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 và g  x1   0 hoặc g  x2   0 .

x  0
Xét g '  x   0  6 x 2  6ax  0  
.
x  a
a  0
a  0
 a  1




Ta có:   g (0)  0     a  0
.
a

1


  g (a)  0

3

  a  a  0

Suy ra: M 1  1; 0  và M 2 1; 2  .
Vậy: S 

3 2
1 3
1 41
y1  y22  y1 y2     0  22  0.2   
.

5
3 5
3 15

Câu 38.

Chọn D
A

C
M'
B

H
A'

C'
M
B'

 BC  AM
 BC  AM
Kéo dài MH cắt BC tại M  . Ta có: 
.
 BC   AAMM    
 BC  AH
 BC  MM 

Lại có: AM  ( ABC)  AM  ( ABC)  AM  AM  nên AMM  vuông tại A


a 6
1
1
1
1

1
1
1
1
2





 2  2  2  AM 
.
2
2
2
2
2
2
2
AH
AM
AM 
AM
AH
AM 
a 3a
3a


 BB // MM 

Do 
 BB  BC nên tứ giác BBCC là hình chữ nhật.
 MM   BC

Do đó: d  BB, CC    BC   2a .
1
6 3 2a 3

Vậy: V  S ABC  . AM  .2a.a 3.a
.
2
2
2

Câu 39.
Chọn B


x  1
Điều kiện xác định của g  x  :  2
.

 f  x  9 f  x  0

 f  x  0
Xét phương trình f 2  x   9 f  x   0  
.
 f  x   9
Với f  x   0 ta có nghiệm là x  1 , x  3 .
Dựa vào đồ thị ta thấy phương trình f  x   9 có một nghiệm x0  3 .

Tập xác định của hàm số y  g  x  là D  1;   \ 1;3; x0  .
 Tiệm cận ngang:
Vì lim g  x   0 nên đồ thị hàm số y  g  x  có một tiệm cận ngang là đường thẳng y  0 .
x 

 Tiệm cận đứng:

lim g  x    . Suy ra đường thẳng x  1 là tiệm cận đứng.

x 1

lim g  x    . Suy ra đường thẳng x  3 là tiệm cận đứng.

x 3

lim g  x    . Suy ra đường thẳng x  x0 là tiệm cận đứng.

x  x0

Vậy đồ thị hàm số y  g  x  có tất cả 4 đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng.
Câu 40.
Chọn D
S

K
A

.
Từ C kẻ CH  AB tại H . Từ H kẻ HK  SB tại K .

H

B

C


+ Giao tuyến của hai mặt phẳng  SBC  và  SAB  là SB.


 HK   SAB 
+

 HK  SB
 HK  SB
 SB  CK mà CK   SBC 
+
CH  SB

Do đó góc giữa hai mặt phẳng  SBC  và  SAB  là CKH  30
a

SC


 BC  AC
3
 BC  SC . Tam giác SBC vuông tại C có góc BSC  60 nên 
+
.

 BC  SA
 SB  2a 3

3

+ Tam giác SBC vuông tại C có CK là đường cao nên
1
1
1
1
3
4
a


 2  2  2  CK  .
2
2
2
CK
CB CS
a a
a
2
+ Tam giác CKH vuông tại H (vì CH   SAB  ) và có CKH  30 nên CH  CK .sin 30 
+ Tam giác ABC vuông tại C và có CH là đường cao nên
1
1
1
1

1
1
16 1 15
a
.





 2  2  2  CA 
2
2
2
2
2
2
CH
CA CB
CA
CH
CB
a a
a
15
+ Tam giác ABC vuông tại C nên AB  AC 2  BC 2 

4a
15

4a 2 16a 2
2a


+ Tam giác SAB vuông tại A nên SA  SB  AB 
3
15
15
2

2

1
1
1 2a a
a3
Thể tích khối chóp là V  SA.S ABC  .SA. AC.BC  .
.
.
.a 
3
6
6 15 15
45

Câu 41.
Chọn C

a
4

1
Theo đồ thị hàm số trên thì hàm số y  f ( x) có ba điểm cực trị x   , x  1 và
3
1
x  a (1  a  2) . Do đó, f '( x)  0 có ba nghiệm x   , x  1 và x  a (1  a  2) .
3
Ta có: g '( x)  f '( x). f '( f ( x) 1)
 f '( x)  0
Xét g '( x)  0  
 f '( f ( x)  1)  0

(1)
(2)

1
Phương trình (1) có ba nghiệm x   , x  1 và x  a (1  a  2)
3
1
2


 f ( x)  1   3
 f ( x)  3


Phương trình (2)   f ( x)  1  1   f ( x)  2
 f ( x)  1  a
 f ( x)  a  1






Theo đồ thị, ta thấy f ( x) 

(3)
(4)
(5)

2
có hai nghiệm phân biệt và f ( x)  2 cũng có hai nghiệm phân biệt.
3

Đặt b  a  1
Do 1  a  2 nên 2  b  3
Xét phương trình f ( x)  b ( 2  b  3 ). Đường thẳng y  b cắt đồ thị hàm số y  f ( x) tại hai
điểm phân biệt nên phương trình (5) có hai nghiệm phân biệt.
Xét thấy các nghiệm của phương trình (1), (3), (4) và (5) là các nghiệm phân biệt. Vậy phương
trình g '( x)  0 có 9 nghiệm phân biệt.
Câu 42.
Chọn A.
z

S

N
B

A

M
D

C

x

Gắn hệ trục tọa độ như hình vẽ. Khi đó ta có:
A  0; 0; 0 

B  0; a; 0 

C  a; a;0 

D  a;0;0 

S  0;0; a 

y


a

M là trung điểm của BC  M  ; a;0 
2

a
a

a

M là trung điểm của BC  N  ;0;   MN  0;  a; 
2
2
2


Do ABCD là hình vuông nên AC  BD.

SA   ABCD  

  SA  BD.
BD   ABCD  

Ta có:

AC  BD 
  BD   SAC   BD   a; a;0  là một pháp tuyến của  SAC  .
SA  BD 





Khi đó ta có: sin   cos MN, BD 

MN. BD

a2



MN . BD

a 5
.a 2
2

1
25
3
 1  cot 2  
 1  cot 2   cot 2    cot  
2
10
2
sin 

Lại có tan .cot   1  tan  

2
3





3
2

10
5

(do 0    90 ).

6
.
3

Câu 43.
Chọn B
1
y  x3  mx 2   2m  1 x  1  y '  x 2  2mx   2m  1
3

Hàm số nghịch biến trên khoảng  0;5   y '  0, x   0;5 
Do hàm số liên tục trên  0;5 nên y '  0, x   0;5

 x 2  2mx   2m  1  0, x  0;5   x  1 x  2m  1  0, x  0;5
 x  2m  1  0, x  0;5  2m  1  x, x  0;5  2m  1  5  m  2
Vì m   10;10 nên m  2;3; 4;5;6;7;8;9;10 . Vậy có 9 giá trị nguyên m thỏa mãn đề bài.

Câu 44.
Chọn B
Không gian mẫu  có số phần tử là n     94 .
Gọi A là biến cố “ chọn được số có 4 chữ số chia hết cho 6 ”
Số được chọn có dạng abcd .
Số được chọn chia hết cho 6  nó chia hết cho 2 và 3, nên d  2; 4; 6;8  có 4 cách chọn d
Ta thấy abcd chia hết cho 3  (a+b+c+d) phải chia hết cho 3, xét các trường hợp xảy ra

TH1: Nếu a+b+d chia hết cho 3 thì c chia hết cho 3 nên c  {3,6,9},c có 3 cách chọn.
TH2: Nếu a+b+d chia cho 3 dư 1 thì c chia 3 dư 2,nên c  {2,5,8},c có 3 cách chọn
TH3: Nếu a+b+d chia cho 3 dư 2 thì c chia 3 dư 1,nên c  {1,4,7},c có 3 cách chọn
Trong mọi trường hợp thì c luôn có 3 cách chọn; a và b có 9 cách chọn; d có 4 cách chọn.
Vậy : n  A   4.3.9.9 .
Xác suất cần tìm là P  A 

4.3.9.9 4
.

94
27

Câu 45.
Chọn B





Ta có f '  x    x  1 x 2  3x   x 1 x  x  3
2

2

g '  x    2 x  10  f '  x 2  10 x  m 2 
  2 x  10   x 2  10 x  m 2  1  x 2  10 x  m 2  x 2  10 x  m 2  3
2

Ta thấy: g '( x)  0 luôn có 1 nghiệm x  5 ; hai phương trình x2  10 x  m2  0
và x2 10x  m2  3  0 không có nghiệm chung; phương trình:  x 2  10 x  m2  1  0 hoặc vô
2

nghiệm hoặc có các nghiệm bội chẵn.
Hàm số g  x  có 5 điểm cực trị  g '( x) đổi dấu 5 lần  g '( x)  0 có 5 nghiệm bội lẻ khi và
chỉ khi hai phương trình: x2  10 x  m2  0 và x2 10x  m2  3  0 mỗi phương trình có hai
nghiệm phân biệt khác 5

25  m 2  0
5  m  5

2
25  m  0


 m  5
 5  m  5
2
28

m

0

 2
m  28
28  m 2  0


Mà m lại nguyên  m  4; 3; 2; 1;0;1; 2;3; 4  có 9 giá trị nguyên của m .
Câu 46.
Chọn D

2sin 3x  3 cos x  sin x  2sin 3x  sin x  3 cos x
1
3
π

 sin 3x  sin x 
cos x  sin 3x  sin  x  
2
2
3

π

π

3x  x  3  k 2π
 x  6  kπ
π
π


 x   k k 
6
2
3x  π   x  π   k 2π
x  π  k π





3
6
2





Vì x 

π
π π
2π
k  k
k 
6
2 6
4



nên ta có 4 điểm biểu diễn tập nghiệm của phương trình trên

đường tròn lượng giác. (Áp dụng x  a  k

2π

k 
n



có n điểm biểu diễn trên đường tròn lượng

giác).
Câu 47.
Chọn B
A
A

M

P

Q
B
B

D

D
G

N
C

N

C

1
3
2
3
6
3
 VABCD  AG.S ABC 
 DG 
 AG 
, S ABC 
.
3
4
12
2
3
3

Có DN 

Gọi Q là trung điểm BM  NQ //MC  MC //  NPQ 
1
 d  MC , NP   d  MC ,  NPQ    d  M ,  NPQ    d  A,  NPQ   .
3

Có VANQP 

3

3 2
2
3 1
AQ AP
3

.
.
.VANBD  . VANBD  VANBD  VABCD  .
16
16 12 64
4 2
AB AD
8

Ta lại có: NQ 

7
1
3
MC 
, PQ  AQ 2  AP 2  2 AQ. AP.cos 60 
,
4
2
4

NP  DN 2  DP 2 

Có VANPQ

5
2
. Suy ra S NPQ 
.
16
2

3 2
3VANPQ
1
3 10
 d  A,  NPQ   .S NPQ  d  A,  NPQ   
 64 
3
S NPQ
20
5
16

1
10
Vậy d  MC , NP   d  A,  NPQ   
.
3
20

Cách khác

D

A
P

M

Q
A

H

O

C

K
I

O

M
K

I

N

B
B

N

C

Gọi O là tâm của đáy, K là trung điểm của BM ta có NK //  CMP  nên
d  CM , NP   d  CM ,  PNK    d  O,  PNK  

Từ O dựng OI  NK do ABCD là tứ diện đều nên DO  NK  NK  (DOI)   PNK  

 DOI 

mà  PNK    DOI   IQ , Q là giao điểm của DO và PN nên từ O dựng OH vuông

góc với IQ tại H thì OH   PNK   OH  d  O, ( PNK )  . Xét tam giác vuông OIQ ta có

1
1
1
1
1
1
trong đó OI  MK 
 2


2
2
2
2

4
OH
OI
OQ
1 1 2 
  

4 4 3 
1
1
10
1
2
 40  OH 

suy ra
OQ  OD; OD  DA2  AO 2 
2
OH
20
4
3
2 10

 d  CM , NP  

10
.
20

Câu 48.
Chọn B
sin 2 x cos 2 x
1
2


Ta có: sin 4 x  cos 4 x  1  sin 2 2 x ; tan 2 x  cot 2 x 
.
cos 2 x sin 2 x sin 4 x
2

 1

4 1  sin 2 2 x   3
sin 4 x 1
1
2

Do đó y  
 1  2sin 2 2 x  .
 cos 4 x.sin 4 x  sin 8 x .
2
2
2
4
sin 4 x
1
Có: y '  .8.cos8 x  2cos8 x ; y ''  8.2.sin8x  16sin8x .
4

Câu 49.
Chọn A
Phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng d : y  x  m vàđồ thị hàm số y 

x 1
:
x 1


xm

x 1
(1)
x 1

x  1

(1)   2
 x  mx  m  1  0 (2)

 x2  mx  m  1  0 (vì x  1 không là nghiệm của phương trình (2)
Để d cắt đồ thị hàm số y 

x 1
tại 2 điểm phân biệt A, B thì phương trình (2) phải có 2 nghiệm
x 1

phân biệt.

m  2  2 2

Ta có   m2  4m  4 nên (2) có 2 nghiệm phân biệt khi 
(*)
m

2

2
2

Gọi A( x1; x1  m), B( x2 ; x2  m) là các giao điểm của d và đồ thị hàm số y 

2. 
 AB 2  2(m2  4m  4)
a

Ta tính được AB  1  12 . xB  xA 
Gọi I là trung điểm của AB thì I (
Ta có OA2  OB 2  2OI 2 

x 1
x 1

m m
; )
2 2

AB 2
AB 2
1
nên OA2  OB2  2  OI 2 

4
2

 m  1
m 2 m 2 m 2  4m  4


 1 hay 
Suy ra
4
4
2
 m3

Kết hợp với điều kiện (*) ta chọn m  1
Câu 50.
Chọn D
S

Q
P

A

D

M
B

N

C

Kẻ đường thẳng qua M và // AB , cắt BC tại N .
Kẻ đường thẳng qua N và // SB , cắt SB tại P .
Kẻ đường thẳng qua M và // SA , cắt SD tại Q .
Suy ra tứ giác MNPQ là thiết diện của hình chóp S. ABCD cắt bởi   .


    SCD   PQ

Có  SCD    ABCD   CD  PQ, CD, MN hoặc đôi một song song, hoặc đồng quy.

 ABCD      MN
Mà CD / / MN  PQ / / CD.(PQ  CD),(1) .
Gọi H là hình chiếu vuông góc của S lên mp  ABCD  .
Ta có SA  SB  HA  HB . Suy ra H thuộc đường trung trực đoạn AB
 HC  HD  SC  SD  SBC  SAD, (c.c.c)
 PCN  QDM  PCN  QDM , (c.g.c)  PN  QM, (2)

Từ (1) và (2) ta có tứ giác MNPQ là hình thang cân.
PQ SQ AM


 PQ  AM  x .
CD SD AD
Gọi E  PN  QM  ENM cân tại E .

Ta có:

Mà (PN, NM)  (SB, AB)  600 .

 ENM là tam giác đều cạnh a và EPQ là tam giác đều cạnh x .
 S MNPQ  S ENM  S EPQ 

Ta có: S MNPQ 

a2 3 x2 3
.

4
4

2a 2 3
a 2 3 x 2 3 2a 2 3
a



x .
9
4
4
9
3