Báo cáo bài tập lớn giải tích 2 đại học bách khoa TPHCM

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TPHCM
KHOA KỸ THUẬT XÂY DỰNG

BÀI TẬP LỚN
GIẢI TÍCH 2

GVHD:
Lớp:
Nhóm :
Năm Học:
Thành Viên Nhóm:

Mục lục
Nội dung
Trang

Lê Thị Yến Nhi
XD16XD12
1
2017- 2018
STT
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10

11

HỌ VÀ TÊN
Nguyễn Văn Trang
Ngô Quốc Cường
Lê Thành Đạt
Trần Nhựt Hoà
Lê Huy Tiến
Nguyễn Văn Tiền
Lê Bá Trường
Phạm Hải Biên
Nguyễn Đức Phúc
Nguyễn Minh Trí
Trần Quốc Tuấn

MSSV
1613635
1610362
1610639
1611196
1613527
1613550
1613837
1610219
1612647
1613740
1613932

12

Lê Tuấn Vĩ

1614137

Page 1


TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TPHCM
KHOA KỸ THUẬT XÂY DỰNG

I.
II.

III.
IV.

Lời mở đầu
3
Nội dung chi tiết và
báo cáo đề tài
1. Đề 1
4
2. Đề 2
8
3. Đề 3
15
4. Đề 4
22
5. Đề 5
26

6. Đề 6
33
7. Đề 7
40
8. Đề 8
46
9. Đề 9
50
10. Đề 10
56
Kết luận
63
Nhận xét giảng viên hướng dẫn 64

I. LỜI MỞ ĐẦU
Ngày nay khoa học ngày càng phát triển, với đà phát triển này việc

Page 2


TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TPHCM
KHOA KỸ THUẬT XÂY DỰNG

ứng dụng khoa học và sáng chế khoa học ở trường học là rất thiết thực và
quan trọng. Chính vì vậy, ngay từ năm đầu các giảng viên Trường ĐH Bách
Khoa Tp.HCM đã giúp cho các sinh viên ngành kỹ thuật làm quen với các
ứng dụng lập trình ví dụ như Chương trình Matlab.
MATLAB là một môi trường tính toán số và lập trình cho phép tính toán số
với ma trận, vẽ đồ thị hàm số hay biểu đồ thông tin, thực hiện thuật toán, tạo
các giao diện người dùng và liên kết với những chương trình máy tính viết

trên nhiều ngôn ngữ lập trình khác. Với thư viện Toolbox, MATLAB cho phép
mô phỏng tính toán, thực nghiệm nhiều mô hình trong thực tế và kỹ thuật.
Với hơn 40 năm hình thành và phát triển, ngày nay với thiết kế sư dụng
tương đối đơn giản và phô thông, MATLAB là công cụ tính toán hữu hiệu để
giải quyết các bài toán kỹ thuật.
Vì vậy, đối với những bài toán trong môn Đại số, đặc biệt là các bài toán Ma
trận, ta co thể sư dụng các ứng dụng tính toán cua MATLAB để giải quyết
theo cách đơn giản và dê hiểu nhất, giúp chúng ta làm quen và bô sung thêm
kỹ năng sư dụng các chương trình, ứng dụng cho sinh viên.

II. NỘI DUNG CHI TIẾT VÀ BÁO
CÁO ĐỀ TÀI
Page 3


TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TPHCM
KHOA KỸ THUẬT XÂY DỰNG

BÀI LÀM
Câu 1:
code
function cau1
clc
disp(' nhap hang so a va b' );
a= input('nhap a = ');
b= input('nhap b = ');
[x y] = meshgrid(-10:0.5:10);
z = x.^2/a^2+y.^2/b^2;
surf(x,y,z);
end

ví dụ cho a=3, b=4

Page 4


TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TPHCM
KHOA KỸ THUẬT XÂY DỰNG

Câu 2 :
>> syms x y
>> f=log(2*x+3*y);
>> subs(diff(diff(f,7,x),3,y),[x,y],[-1,1])
ans =-1.2541e+009
Câu 3
>> syms x y
>> f=x^2+y^2-32*log(x*y);
>> [x0 y0]=solve(diff(f,x),diff(f,y))

Page 5


TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TPHCM
KHOA KỸ THUẬT XÂY DỰNG

x0 =
4
-4
4
-4
y0 =

4
4
-4
-4
>> A= diff(f,2,x); B= diff(diff(f,x),y); C=diff(f,2,y);
>> D=A*C-B^2;
>> subs(D,[x,y],[4,4])
ans =16
>> subs(D,[x,y],[-4,-4])
ans = 16
>> subs(A,[x,y],[4,4])
ans = 4
>> subs(A,[x,y],[-4,-4])
ans = 4
% vay ham so co 2 diem cuc tieu la (4,4) va (-4,-4)

Page 6


TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TPHCM
KHOA KỸ THUẬT XÂY DỰNG

Câu 4
>> syms x y z
>> int(int(int(y,z,0,1-y),y,x^2,1),x,-1,1)
ans =
8/35

Câu 5
>> syms n

>> symsum(n/3^n,1,inf)
ans =

3/4
BÀI LÀM

Câu 1: Code như sau:

Page 7


TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TPHCM
KHOA KỸ THUẬT XÂY DỰNG
function detai2cau1
syms uv
a = input('Nhap a=');
b = input('Nhap b=');
c = input('Nhap c=');
x = a*sin(u)*cos(v);
y = b*sin(u)*sin(v);
z= c*cos(u);
ezsurf(x,y,z,[0,pi,0,2*pi]);
xlabel('x');
ylabel('y');
zlabel('z');
title('Mat elippsoid');
end
ví dụ a=4, b=5,c=7,Kết quả như sau:

Câu 2:

syms x y z real
>> f=x*y-sinh(x+y-z^2)
f =

Page 8


TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TPHCM
KHOA KỸ THUẬT XÂY DỰNG
sinh(z^2 - x - y) + x*y
>> z=solve(f,z)
z =
(x + y - asinh(x*y))^(1/2)
-(x + y - asinh(x*y))^(1/2)
>> KQ=subs(diff(z,x,2),[x y],[0 1])
KQ =
0
0
>> % Vì đạo hàm của 2 hàm con của z 2 lần theo biến x =0 nên đạo hàm z''xx tại
(0,1)=0

Câu 3:
syms x y dx dy lamda real
phi=x^2+y^2-1;
dphi=diff(phi,x)*dx+diff(phi,y)*dy;
L=x^2+2*y^2+lamda*(x^2+y^2-1);
d2L = diff(L,x,2)*(dx)^2+2*dx*dy*diff(diff(L,x),y)+diff(L,y,2)*(dy)^2;
>>
>> [x0 y0 lamda0] = solve(diff(L,x),diff(L,y),phi,x,y,lamda)

x0 =
1
0
0
-1
y0 =
0
1

Page 9


TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TPHCM
KHOA KỸ THUẬT XÂY DỰNG
-1
0
lamda0 =
-1
-2
-2
-1
>> z0=[0;0;0;0];
>> % gia tri dphi tuong ung tai cap diem(x0,y0) lan luot la
>> for i = 1:length(x0)
disp(subs(dphi,[x y],[x0(i) y0(i)]));
z0(i)=subs(x^2+2*y^2,[x y],[x0(i) y0(i)]);
end;
2*dx
2*dy
-2*dy

-2*dx
>> % gia tri z0 tuong ung x0,y0 la
>> disp(z0)
1
2
2
1
>> syms t
ezplot3(cos(t),sin(t),cos(t)^2+2*sin(t)^2,[0 2*pi]);

Page 10


TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TPHCM
KHOA KỸ THUẬT XÂY DỰNG
title('do thi giao tuyen cua z=x^2+2y^2 và x^2+y^2=1');
hold on;
%TH1
>> dx1=solve('2*dx')
dx1 =
0
>> subs(subs(d2L,dx,dx1),[x y lamda],[x0(1) y0(1) lamda0(1)])
ans =
2*dy^2
>> % ham dat cuc tieu tai diem(1,0,1)
>> plot3(1,0,1,'marker','*');
text(1,0,1,'CT(1,0,1)');
%TH2
>> dy1=solve('2*dy')
dy1 =

0
>> subs(subs(d2L,dy,dy1),[x y lamda],[x0(2) y0(2) lamda0(2)])
ans =
-2*dx^2
>> %ham dat cuc dai tai diem(0,1,2)
>> plot3(0,1,2,'marker','*');
text(0,1,2,'CD(0,1,2)');
% TH3
>> dy2=solve('-2*dy')
dy2 =

Page 11


TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TPHCM
KHOA KỸ THUẬT XÂY DỰNG
0
>> subs(subs(d2L,dy,dy2),[x y lamda],[x0(3) y0(3) lamda0(3)])
ans =
-2*dx^2

>> % ham dat cuc dai tai diem (0,-1,2)
>> plot3(0,-1,2,'marker','*');
text(0,-1,2,'CD(0,-1,2)’);
% TH4
>> dx2=solve('-2*dx')
dx2 =
0
>> subs(subs(d2L,dx,dx2),[x y lamda],
[x0(4) y0(4) lamda0(4)])

ans =
2*dy^2
>> %ham dat cuc tieu tai(-1,0,1)
>> plot3(-1,0,1,'marker','*');
text(-1,0,1,'CT(-1,0,1)');
Đồ thị và đánh dấu điểm:

Câu 4
>>syms x y
>> ezplot(x,x,[0 1]);

Page 12


TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TPHCM
KHOA KỸ THUẬT XÂY DỰNG
>> hold on;
>> ezplot(x,2-x,[1 2]);
>> hold on;
>> ezplot(x,0*x,[0 2]);
>> hold on;
>>
y1=x;
y2=0*x+0;
x1=linspace(0,1);
x2=linspace(1,0);
Y1=subs(y1,x,x1);
Y2=subs(y2,x,x2);
fill([x1 x2],[Y1 Y2],'r');
>> hold on

>> y1=2-x;
y2=0*x+0;
x1=linspace(1,2);
x2=linspace(2,1);
Y1=subs(y1,x,x1);

Page 13


TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TPHCM
KHOA KỸ THUẬT XÂY DỰNG
Y2=subs(y2,x,x2);
fill([x1 x2],[Y1 Y2],'r');
hold on;
>> title('Mien D')
>> I1=int(int(x*y+2*y,y,0,x),x,0,1)
I1 =

11/24
>> I2=int(int(x*y+2*y,y,0,2-x),x,1,2)
I2 =
13/24
>> I=I1+I2
I =1
Tô màu miền D, tích phân lấy cận chia 2 miền D1, D2:

Câu 5:
syms n
>> symsum(sym((-1)^n/n^2),1,inf)
ans =

-pi^2/12

Câu 1:

Page 14


TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TPHCM
KHOA KỸ THUẬT XÂY DỰNG

>> syms x y
[x,y1]=meshgrid(-1:.1:1,0:.1:3);
z=1-x.^2;
surf(x,y1,z);
hold on;
zo =x.*0;
surf(x,y1,zo);
hold on;
x=linspace(-1,1);z=linspace(0,1);
[x z]=meshgrid(x,z);
for i=1:length(x)
for j=1:length(z)
if x(i,j).^2+z(i,j).^1 > 1
x(i,j)= NaN;
y1(i,j)= NaN;
end;
end;
end;
y1= 3+0*x;

Page 15


TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TPHCM
KHOA KỸ THUẬT XÂY DỰNG
surf(x,y1,z);
hold on;
y2=0+0*x;
surf(x,y2,z);
Câu 2:
>> syms x y t
>> x=sin(t)
x =sin(t)
>> y=t^2
y =t^2
>> f=exp(3*x+2*y)
f =exp(3*sin(t) + 2*t^2)
>> subs(diff(f,t),t,0)
ans =3
Câu 3
>> syms x y lamda
>> f=x^2-y^2
f=
x^2 - y^2
>> phi=x^2+y^2-25
phi =
x^2 + y^2 - 25

>> L=f+lamda*phi
L=

Page 16


TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TPHCM
KHOA KỸ THUẬT XÂY DỰNG
x^2 - y^2 + lamda*(x^2 + y^2 - 25)
>> [x0 y0]=solve(diff(f,x),diff(f,y),x,y)
x0 =
0
y0 =
0
>> [x1 y1 lamda]=solve(diff(L,x),diff(L,y),phi,x,y,lamda)
x1 =
-5
5
0
0
y1 =
0
0
-5
5
lamda =
-1
-1
1
1
>> for i=1:length(x0)
disp(subs(f,[x y],[x0(i) y0(i)]));

for i=1:length(x1)

Page 17


TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TPHCM
KHOA KỸ THUẬT XÂY DỰNG
disp(subs(f,[x y],[x1(i) y1(i)]));
end;
end;
0
25
25
-25
-25
>> %vay GTNN la -25 tai (0;-5) va (0;5). GTLN la 25 tai(-5;0) va (5;0)
>> rotate3d on
phi=linspace(0,2*pi,30);
r=linspace(0,5,30);
[r phi]=meshgrid(r,phi);
x=r.*cos(phi);
y=r.*sin(phi);
z=x.^2-y.^2;
mesh(x,y,z,'FaceColor','b','EdgeColor','w','FaceAlpha',0.3);
hold on;
plot3(5,0,25,'marker','*');
text(5,0,25,'CD(5,0,25)');
hold on;
plot3(-5,0,25,'marker','*');
text(-5,0,25,'CD(-5,0,25)');

hold on;
plot3(0,5,-25,'marker','*');

Page 18


TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TPHCM
KHOA KỸ THUẬT XÂY DỰNG
text(0,5,-25,'CT(0,5,-25)');
hold on;
plot3(0,-5,-25,'marker','*');
text(0,-5,-25,'CT(0,-5,-25)');
hold on;

Câu 4
>> syms x y

Page 19


TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TPHCM
KHOA KỸ THUẬT XÂY DỰNG
>> y=sqrt(2*x-x^2)
y=
(- x^2 + 2*x)^(1/2)
>> f=y+x*diff(y,x)
f=
(- x^2 + 2*x)^(1/2) - (x*(2*x - 2))/(2*(2*x - x^2)^(1/2))
>> int(f,x,0,1)
ans =

1
>> ezplot(y,0,1)
hold on;
text(0,0,'O(0,0)');
hold on;
text(1,1,'A(1,1)');

Page 20


TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TPHCM
KHOA KỸ THUẬT XÂY DỰNG

Câu 5
>> syms n
>> symsum((3*n-1)/(n*4^n),1,inf)

ans =

log(3/4) + 1

Page 21


TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TPHCM
KHOA KỸ THUẬT XÂY DỰNG

Bài làm

Câu 1

>> syms x y
>> F = x*y^2 - 3*x^4*y^5;
>> A = diff(f,x);
>> B = diff(f,y);
>> A=subs(A,[x y],[1 1]);
>> B=subs(B,[x y ],[1 1]);
>> C =[ A B]
C=
[ -11, -13]
>> D =[ 1 -2];
>> dot(C,D/norm(D))
ans =
3*5^(1/2)

Page 22


TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TPHCM
KHOA KỸ THUẬT XÂY DỰNG

Câu 2
>> syms x y
>> f = exp(x)*sin(y);
>> taylor(f,[x y],'order',4)
ans =
(x^2*y)/2 + x*y - y^3/6 + y

Câu 3
>> syms x y
>> f = x^3 + y^3 -3*x*y;

>> A = diff(f,x);
>> B = diff(f,y);
>> [a, b] = solve(A == 0, B == 0)
a=
0
1
(3^(1/2)*i)/2 - 1/2
- (3^(1/2)*i)/2 - 1/2
b=
0
1
- (3^(1/2)*i)/2 - 1/2
(3^(1/2)*i)/2 – 1/2
%loại hai nghiệm phức
>> x1=[ 0 0];

Page 23


TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TPHCM
KHOA KỸ THUẬT XÂY DỰNG
>> x2 = [1 1];
>> A=diff(A,x)
A=
6*x
>> C=diff(B,y)
C=
6*y
>> B=diff(diff(f,x),y)
B=

-3
>> delta=B^2 - A*C
delta =
9 - 36*x*y
>> subs(delta,[x y],[x1])
ans =
9
%Delta = 9 >0, [x1] không là cực trị
>> subs(delta,[x y],[x2])
ans =
-27
%Delta = -27<0, 6>0 => [x2] là cực tiểu.
>> ezmesh(f)
>> hold on
>> plot3(1,1,subs(f,[x y],[x2]),'*')

Câu 4:

Page 24


TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TPHCM
KHOA KỸ THUẬT XÂY DỰNG
syms t
>> x = t;
>> y = x;
>> z = sqrt(x^2 +y^2);
>> S= solve(z==3)
S=
(3*2^(1/2))/2

-(3*2^(1/2))/2
>> int(((z*y-2*x)*sqrt(diff(x,t)^2+diff(y,t)^2+diff(z,t)^2)),S(2),S(1))
ans =
0

Câu 5:
>> syms n
>> f = (-1)^n/(3^n*(2*n+1));
>> symsum(f,n,1,inf)

ans =
(pi*3^(1/2))/6 – 1

Page 25