Đề KSCL giữa HK1 toán 12 năm 2018 – 2019 trường THPT chuyên đại học vinh – nghệ an

Sản phẩm của Group FB: TEAM TOÁN VD–VDC

TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH
TRƯỜNG THPT CHUYÊN
-----------------------

Đề Giữa HK1 Lớp 12 Chuyên ĐH Vinh 2018-2019

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG GIỮA HỌC KỲ 1
MÔN TOÁN - LỚP 12
NĂM HỌC 2018 - 2019
Thời gian làm bài: 90 phút (không tính thời gian phát đề)
--------(Đề thi gồm 05 trang, 50 câu trắc nghiệm)
MÃ ĐỀ THI
132

Họ và tên thí sinh: .................................................................. Số báo danh: ......................................
Câu 1.
Câu 2.

Câu 3.

Hình lăng trụ tam giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
A. 3 .
B. 1 .
C. 2 .
D. 4 .
2
x +x
Cho hàm số y =
có đồ thị ( C ) . Phương trình tiếp tuyến tại điểm A (1; −2 ) của ( C ) là

x−2
A. y = −3 x + 5 .
B. y = −5 x + 7 .
C. y = −5 x + 3 .
D. y = −4 x + 6 .
Gọi ( P ) là đồ thị hàm số y = 2x3 − x + 3 . Trong các đường thẳng sau, đường thẳng nào là tiếp
tuyến của ( P ) ?
A. y = − x − 3.

B. y = 11x + 4.

C. y = − x + 3.

Câu 4.

Khối đa diện đều loại 4; 3 có bao nhiêu mặt?

Câu 5.

A. 6.
B. 20.
C. 12.
Cho hình lăng trụ ABC . A ' B ' C ' có các mặt bên là hình vuông cạnh
V của khối lăng trụ ABC . A ' B ' C '

D. y = 4 x − 1.
D. 8.
2a . Tính theo a thể tích

6a3

3a 2
6a 2
3a3
.
B. V =
.
C. V =
.
D. V =
.
2
4
6
12
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SA = 2a và SA vuông góc với
( ABCD ) . Góc giữa SC và ABCD bằng

A. V =
Câu 6.

A. 450 .
B. 30 0 .
C. 60 0 .
D. 90 0 .
Câu 7. Cho hình lập phương ABCD.ABCD cạnh a. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và
CD .
2a
A.
B. a.
C. 2a.

D. 2a.
.
2
Câu 8. Giá trị cực đại yCD của hàm số y = x3 − 12 x + 20 là
A. yCD = 4.
B. yCD = 36.
C. yCD = −4.
D. yCD = −2.
1
Câu 9. Tập xác định của hàm số y =
là
s inx + 1
 



A. \  + k 2 , k   .
B. \ − + k 2 , k   .
 2

2

 

C. \ − + k , k   .
D. .
 2

3
Câu 10. Nghiệm âm lớn nhất của phương trình

= 3cot x + 3 là
sin 2 x

5

2
A. − .
B. −
.
C. − .
D. −
.
6
6
2
3
Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD-VDC.- Group chỉ dành cho các Gv, Sv toán!

Trang 1 Mã đề 132


Sản phẩm của Group FB: TEAM TOÁN VD–VDC

Đề Giữa HK1 Lớp 12 Chuyên ĐH Vinh 2018-2019

Câu 11. Cho cấp số cộng ( un ) có các số hạng đầu lần lượt là 5 ; 9 ; 13 ; 17 ; … Tìm công thức số hạng
tổng quát un của cấp số cộng ?
A. un = 5n − 1 .
B. un = 5n + 1 .

C. un = 4n − 1 .

D. un = 4n + 1 .

C. min = −1 .

D. min = 8 .

Câu 12. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x − 1 trên đoạn  −3; 2 ?
2

A. min = 3 .

B. min = −3 .

−3;2

−3;2

−3;2

−3;2

Câu 13. Cho hàm số y = x 2 − 1 . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng ( 0; + ) .

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( −;0 ) .

C. Hàm số đồng biến trên khoảng (1; + ) .

D. Hàm số đồng biến trên khoảng ( −; + ) .

Câu 14. Khai triển

( x − 3)

100

ta được đa thức

( x − 3)

100

= a0 + a1 x + a2 x 2 + ... + a100 x100 , với a0 ,

a1 , a2 ,..., a100 là các hệ số thực. Tính a0 − a1 + a2 − ... − a99 + a100 ?

A. −2100 .
B. 4100 .
C. −4100 .
D. 2100 .
Câu 15. Nghiệm của phương trình lượng giác cos2 x − cos x = 0 thỏa mãn điều kiện 0  x   là
3


A. x = 0 .
B. x =
.
C. x = .

D. x = − .
4
2
2
Câu 16. Tất cả các nghiệm của phương trình tan x = cot x là



A. x = + k , k  .
B. x = + k 2 , k  .
4
4
4



C. x = + k , k  .
D. x = + k , k  .
4
4
2
Câu 17. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , cạnh bên SA = a 2 và vuông góc
với ( ABCD ) . Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABC
2 3
2 2 3
2 3
B. V =
C. V = 2a 3 .
D. V =
a .

a .
a .
6
3
3
Câu 18. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, AB = a , SA = a 3 và vuông góc với
( ABCD ) . Tính góc giữa hai đường thẳng SB và CD
A. 60 0 .
B. 30 0 .
C. 45 0 .
D. 90 0 .
3x − 1
Câu 19. Cho hàm số y =
có đồ thị ( C ) . Mệnh đề nào sau đây sai?
x−3
A. Đồ thị ( C ) có tiệm cận đứng và tiệm cận ngang.

A. V =

B. Đồ thị ( C ) không có tiệm cận đứng.
C. Đồ thị ( C ) có tiệm cận ngang.
D. Đồ thị ( C ) có tiệm cận.
Câu 20. Trong năm học 2018 − 2019 trường THPT chuyên đại học Vinh có 13 lớp học sinh khối 10, 12
lớp học sinh khối 11, . 12 lớp học sinh khối 12 . Nhân ngày nhà giáo Việt Nam 20 tháng 11 nhà
trường chọn ngẫu nhiên 2 lớp trong trường để tham gia hội văn nghệ của trường Đại học Vinh.
Xác suất để chọn được hai lớp không cùng khối là
76
87
78
67

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
111
111
111
111
Câu 21. Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A , BC = 2a , SA = a và SA
vuông góc ( ABC ) . Tính góc giữa hai mặt phẳng ( SBC ) và ( ABC )
A. 450 .
B. 300 .
C. 600 .
D. 900 .
Câu 22. Gọi x1 , x2 , x3 là các cực trị của hàm số y = − x 4 + 4 x 2 + 2019 . Tính tổng x1 + x2 + x3 bằng?
A. 0 .

B. 2 2 .

C. −1 .

Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD-VDC.- Group chỉ dành cho các Gv, Sv toán!

D. 2 .
Trang 2 Mã đề 132

Sản phẩm của Group FB: TEAM TOÁN VD–VDC

Đề Giữa HK1 Lớp 12 Chuyên ĐH Vinh 2018-2019

Câu 23. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x 3 − 3x 2 − 9 x + 1 trên
đoạn  0; 4 . Tính tổng m + 2M .
A. m + 2M = 17 .
Câu 24. Cho cấp số nhân ( un )
A. u3 = 15 .

B. m + 2M = −37 .
C. m + 2M = 51 .
u1 − u3 + u5 = 65
thỏa mãn 
. Tính u3 .
u1 + u7 = 325
B. u3 = 25 .
C. u3 = 10 .

D. m + 2M = −24 .

D. u3 = 20 .

Cn2
Cnn
+
...
+
n

= 45 . Tính Cnn+4 ?
Cn1
Cnn−1
A. 715 .
B. 1820 .
C. 1365 .
D. 1001.
x −1
Câu 26. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y =
đồng biến trên khoảng ( 0; +  ) ?
x+m
A. ( −1; +  ) .
B.  0; +  ) .
C. ( 0; +  ) .
D.  −1; +  ) .
Câu 27. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho điểm cực tiểu của đồ thị hàm số
y = x3 + x 2 + mx − 1 nằm bên phải trục tung?
1
1
A. m  0 .
B. 0  m  .
C. m  .
D.Không tồn tại.
3
3
Câu 28. Sinh nhật của An vào ngày 1 tháng 5. Bạn An muốn mua một chiếc máy ảnh giá khoảng 600.000
đồng để làm quà sinh nhật cho chính mình. Bạn ấy quyết định bỏ ống tiết kiệm 10.000 đồng vào
ngày 1 tháng 1 của năm đó, sau đó cứ tiếp tục những ngày sau, mỗi ngày bạn bỏ ống tiết kiệm
5.000 đồng. Biết trong năm đó, tháng 1 có 31 ngày, tháng 2 có 28 ngày, tháng 3 có 31 ngày và
tháng 4 có 30 ngày. Gọi a (đồng) là số tiền An có được đến sinh nhật của mình (ngày sinh nhật

An không bỏ tiền vào ống). Khi đó ta có:
A. a  610000;615000 ) .
B. a  605000;610000 ) .
Câu 25. Biết số tự nhiên n thỏa mãn Cn1 + 2

C. a  600000;605000 ) .

D. a  595000;600000 ) .

 
Câu 29. Số nghiệm của phương trình sin 5 x + 3 cos 5 x = 2sin 7 x trên khoảng  0;  là ?
 2
A. 4 .
B. 1 .
C. 3 .
D. 2 .
/
Câu 30. Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm trên
và f ( x)  0, x  .Biết f (1) = 2. Hỏi khẳng định nào
sau đây có thể xảy ra ?
A. f (2) + f (3) = 4.
B. f (−1) = 2.
C. f (2) = 1.
D. f (2018)  f (2019).

Câu 31. Cho tập hợp A = 0,1, 2,3, 4,5,6 . Từ tập
khác nhau và nhỏ hơn 4012
A. 180 .
B. 240 .
Câu 32. Một vật chuyển động theo quy luật s =

A lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 4 chữ số
C. 200 .

D. 220 .

−1 3
t + 9t 2 , với t (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc
2

vật bắt đầu chuyển động và s (mét) là quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian đó. Hỏi
trong khoảng thời gian 10 giây, kể từ lúc bắt đầu chuyển động vận tốc lớn nhất của vật đạt được
bằng bao nhiêu?
A. 216 ( m / s) .
B. 400 (m / s) .
C. 54 (m / s) .
D. 30 ( m / s ) .
Câu 33. Tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = ( m − 1) x 4 đạt cực đại tại x = 0 là
A. m  1.
B. m  1.
C. không tồn tại m.
D. m = 1.
Câu 34. Tung hai con súc sắc 3 lần độc lập với nhau. Tính xác suất để có đúng một lần tổng số chấm
xuất hiện trên hai con súc sắc bằng 6. Kết quả làm tròn đến 3 ba chữ số ở phần thập phân)
A. 0,120.
B. 0, 319.
C. 0, 718.
D. 0, 309.
Câu 35. Hệ số của x 5 trong khai triển (1 − 2 x − 3x2 ) là
9

Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD-VDC.- Group chỉ dành cho các Gv, Sv toán!

Trang 3 Mã đề 132


Sản phẩm của Group FB: TEAM TOÁN VD–VDC

Đề Giữa HK1 Lớp 12 Chuyên ĐH Vinh 2018-2019

A. 792 .
B. −684 .
C. 3528 .
D. 0 .
Câu 36. Cho một khối đa diện lồi có 10 đỉnh, 7 mặt. Hỏi khối đa diện này có mấy cạnh?
20 .
A.
B. 18 .
C. 15 .

D. 12 .

Câu 37. Cho hình chóp S. ABC có SA = 2a, SB = 2a, SC = 2 2a và ASB = BSC = CSA = 60 . Tính
thể tích của khối chóp đã cho.

4
2 3 3
2 2 3
a .
a .

A. a3 .
B.
C. 2a3 .
D.
3
3
3
Câu 38. Cho hình lập phương ABCD.ABCD cạnh a . Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC và
DD  . Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng MN và BD .
3a
3a
3a
A. 3a .
B.
.
C.
.
D.
.
2
3
6
Câu 39. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SAD là tam giác đều và nằm
trong mặt phẳng vuông góc với ( ABCD ) . Gọi M , N , P lần lượt là trung điểm các cạnh
SB, BC , CD . Tính thể tích khối tứ diện CMNP .

3a3
A.
.
48

3a3
C.
.
54
x − 2018
Câu 40. Số tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y =
là
x + 2019
A. 1 .
B. 3 .
C. 2 .
Câu 41. Cho khối hộp ABCD. A’B’C’D’ có M là trung điểm A’B’ . Mặt phẳng
cho thành hai phần. Tỉ số thể tích của hai phần đó bằng?

3a3
D.
.
72

D. 0 .

( ACM ) chia khối hộp đã

5
7
7
.
C.
.

D.
.
12
17
24
Câu 42. Đồ thị của hàm số f ( x ) = x3 + ax 2 + bx + c tiếp xúc với trục hoành tại gốc tọa độ và cắt đường

A.

7
.
17

3a3
B.
.
96

B.

thẳng x = 1 tại điểm có tung độ bằng 3 khi
A. a = b = 0, c = 2 .
B. a = c = 0, b = 2 .

C. a = 2, b = c = 0 .

D. a = 2, b = 1, c = 0 .

Câu 43. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a , ABC = 60 , cạnh bên SA = a 2 và
SA vuông góc với ABCD .Tính góc giữa SB và ( SAC ) .

A. 90 0 .
B. 30 0 .
C. 450 .
D. 60 0 .
x 2 + 2mx + 2m 2 − 1
Câu 44. Gọi m là giá trị để đồ thị (Cm ) của hàm số y =
cắt trục hoành tại hai điểm
x −1
phân biệt và các tiếp tuyến với (Cm ) tại tại hai điểm này vuông góc với nhau. Khi đó ta có:
0

A. m  (1; 2 ) .

B. m  ( −2; −1) .

C. m  ( 0;1) .

D. m  ( −1;0 ) .

Câu 45. Cho lăng trụ đứng ABC . A/ B / C / có đáy ABC là tam giác cân tại C, BAC = 300 ,
/
/
AB = a 3, AA/ = a. Gọi M là trung điểm của BB . Tính theo a thể tích V khối tứ diện MACC .

a3 3
a3 3
.
B. V =
.
12

4
a3 3
a3 3
C. V =
.
D. V =
3
18
Câu 46. Cho hàm số y = f ( x ) . Hàm số y = f / ( x ) có đồ thị như hình vẽ bên. Hỏi hàm số y = f ( x − 3)
A. V =

đồng biến trên khoảng nào sau đây:
A. ( 2; 4 ) .
B. (1;3) .

C. ( −1;3) .

D. ( 5;6 )

Câu 47. Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như hình vẽ sau:

Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD-VDC.- Group chỉ dành cho các Gv, Sv toán!

Trang 4 Mã đề 132


Sản phẩm của Group FB: TEAM TOÁN VD–VDC

Đề Giữa HK1 Lớp 12 Chuyên ĐH Vinh 2018-2019

Khi đó số nghiệm của phương trình 2 f ( 2 x − 3) − 5 = 0 là:
A. 3 .
B. 2 .
C. 4 .
D. 1 .
Câu 48. Tìm số tiệm cận (bao gồm tiệm cận đứng và tiệm cận ngang) của đồ thị hàm số
4x2 + 5
y=
2x + 1 − x −1
A.3.
B.1.
C.2.
D. 4.
Câu 49. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D , AB = 2a ,
AD = CD = a , SA = 2a , SA ⊥ ( ABCD ) . Tính côsin của góc tạo bởi ( SBC ) và ( SCD ) .
A.

6
.
6

B.

6
.
3

C.

2

.
3

D.

Câu 50. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y =
biến trên 1; + ) .
14 

A.  −; −  .
15 


14 

B.  −; −  .
15 


3
.
3

mx3
+ 7mx 2 + 14 x − m + 2 nghịch
3

14 

C.  −2; −  .

15 

ĐÁP ÁN

 14

D.  − ; +  .
 15


1-D

2-C

3-C

4-A

5-A

6-A

7-B

8-B

9-B

10-C

11-D

12-C

13-C

14-B

15-C

16-D

17-A

18-A

19-B

20-A

21-A

22-A

23-D

24-D

25-A

26-B

27-A

28-B

29-A

30-B

31-D

32-C

33-A

34-D

35-C

36-C

37-D

38-D

39-B

40-C

41-A

42-C

43-B

44-C

45-B

46-D

47-B

48-C

49-B

50-A

Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD-VDC.- Group chỉ dành cho các Gv, Sv toán!

Trang 5 Mã đề 132


Sản phẩm của Group FB: TEAM TOÁN VD–VDC

Đề Giữa HK1 Lớp 12 Chuyên ĐH Vinh 2018-2019

LỜI GIẢI

Câu 1.


Hình lăng trụ tam giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
A. 3 .
B. 1 .
C. 2 .
D. 4 .
Lời giải
Tác giả : Dương Đức Trí, FB: duongductric3ct
Chọn D

Gọi M , N , P, E , F , I , J , G, H lần lượt là trung điểm các cạnh AA, CC , BB , AC , AC  ,
BC , BC  , AB, AB của lăng trụ tam giác đều ABC.ABC . Các mặt phẳng đối xứng của lăng
trụ tam giác đều ABC.ABC là ( MNP ) , ( AIJA ) , ( BEFB ) , ( CGHC  ) .
Câu 2.


x2 + x
Cho hàm số y =
có đồ thị ( C ) . Phương trình tiếp tuyến tại điểm A (1; −2 ) của ( C ) là
x−2
A. y = −3 x + 5 .
B. y = −5 x + 7 .
C. y = −5 x + 3 .
D. y = −4 x + 6 .
Lời giải
Tác giả : Dương Đức Trí, FB: duongductric3ct
Chọn C

x2 − 4x − 2
; y (1) = −5
y =
2
( x − 2)
Phương trình tiếp tuyến tại điểm A (1; −2 ) của ( C ) là y = −5 ( x − 1) − 2  y = −5 x + 3 .

Câu 3.


Gọi ( P ) là đồ thị hàm số y = 2x3 − x + 3 . Trong các đường thẳng sau, đường thẳng nào là tiếp
tuyến của ( P ) ?
A. y = − x − 3.

B. y = 11x + 4.

C. y = − x + 3.

D. y = 4 x − 1.

Lời giải
Tác giả : Nguyễn Thành Trung, FB: Nguyễn Thành Trung
Chọn C
y ' = 3x 2 − 1

Điều kiện đường thẳng y = ax + b là tiếp tuyến của hàm số y = f ( x ) (C ) :

 f ' ( x0 ) = a
có nghiệm. Kiểm tra các đáp án



ax0 + b = f ( x0 )
2
3x0 − 1 = −1
 x = 0
 0
vô lí, đáp án A sai.
3
− x0 − 3 = 2 x 0 − x0 + 3 −3 = 3

Đáp án A: 

2
3x0 − 1 = 11
 x = 2
 0
đáp án B sai.
3
3
11x0 + 4 = 2 x 0 − x0 + 3 11x0 + 4  2 x 0 − x0 + 3

Đáp án B: 

Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD-VDC.- Group chỉ dành cho các Gv, Sv toán!

Trang 6 Mã đề 132


Sản phẩm của Group FB: TEAM TOÁN VD–VDC

Đề Giữa HK1 Lớp 12 Chuyên ĐH Vinh 2018-2019

2
3x0 − 1 = −1
 x = 0
 0
luôn đúng. Đáp án C đúng.
3
− x0 + 3 = 2 x0 − x0 + 3 3 = 3

Đáp án C: 

Câu 4.

Do đáp án C đúng nên đáp án D sai.
Khối đa diện đều loại 4; 3 có bao nhiêu mặt?
A. 6.

B. 20.

C. 12.
D. 8.
Lời giải
Tác giả : Nguyễn Thành Trung, FB: Nguyễn Thành Trung

Chọn C
Khối đa diện đều loại 4; 3 là khối lập phương có 6 mặt.
Câu 5.

Cho hình lăng trụ ABC . A ' B ' C ' có các mặt bên là hình vuông cạnh

2a . Tính theo a thể tích

V của khối lăng trụ ABC . A ' B ' C '
A. V =

6a3
.
2

B. V =

3a3
.
12

C. V =

3a 2
.
4

D. V =

6a 2
.
6

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Văn Thắng; Fb: Nguyễn Thắng
Chọn A
A

C
B

C'

A'
B'

Từ giả thiết suy ra đáy của hình lăng trụ là tam giác đều cạnh bằng 2a ⇒ Diện tích của đáy
là:
3.( 2a)2
3. a 2
3. a 2
6a 3
⇒ Thể tích của lăng trụ là: V =
⇒ Chọn A
S ABC =
=
. 2a =
4
2
2
2
Câu 6.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SA = 2a và SA vuông góc với
( ABCD ) . Góc giữa SC và ABCD bằng
A. 450 .

B. 30 0 .

C. 60 0 .
D. 90 0 .
Lời giải
Tác giả: Nguyễn Văn Thắng; Fb: Nguyễn Thắng

Chọn A
S

D

A
B

C

Vì SA vuông góc với đáy nên góc ( SC , ( ABCD)) = SCA
Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD-VDC.- Group chỉ dành cho các Gv, Sv toán!

Trang 7 Mã đề 132


Sản phẩm của Group FB: TEAM TOÁN VD–VDC

Đề Giữa HK1 Lớp 12 Chuyên ĐH Vinh 2018-2019

Trong hình vuông ABCD có: AC = a 2 , theo giả thiết, SA = 2a ⇒ tam giác SAC vuông cân

Câu 7.

tại A ⇒ SCA = 450 ⇒ Chọn A

Cho hình lập phương ABCD.ABCD cạnh a. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và
CD .
A.

2a
.
2

D. 2a.

C. 2a.

B. a.

Lời giải
Tác giả : Phạm Ngọc Hưng, FB: Phạm Ngọc Hưng
Chọn B
A

B
C

D

B'

A'
D'

C'

Do AB ' //C ' D '  AB ' // ( DCC ' D ' ) . Suy ra

d ( AB '; CD ') = d ( AB '; ( DCC ' D ') ) = d ( A; ( DCC ' D ') ) = AD = a

Câu 8.

Giá trị cực đại yCD của hàm số y = x3 − 12 x + 20 là
A. yCD = 4.

B. yCD = 36.

C. yCD = −4.

D. yCD = −2.

Lời giải
Tác giả : Phạm Ngọc Hưng, FB: Phạm Ngọc Hưng
Chọn B
TXĐ: D =

x = 2
Ta có y = 3x 2 − 12; y = 0  3x 2 − 12 = 0  

 x = −2
Bảng biến thiên

Suy ra yCD = 36.

Câu 9.

Tập xác định của hàm số y =

1
là
s inx + 1

A.



\  + k 2 , k   .
2


B.

 

\ − + k 2 , k   .
 2


C.

 

\ − + k , k   .
 2


D.

.

Lời giải
Tác giả : Nguyễn Ngọc Diệp, FB: Nguyễn Ngọc Diệp
Chọn B
Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD-VDC.- Group chỉ dành cho các Gv, Sv toán!

Trang 8 Mã đề 132


Sản phẩm của Group FB: TEAM TOÁN VD–VDC

Hàm số y =
TXĐ: D =

Đề Giữa HK1 Lớp 12 Chuyên ĐH Vinh 2018-2019

−
1
+ k 2
xác định khi: s inx + 1  0  s inx + 1  0  x 

2
s inx + 1
 

\ − + k 2 , k   .
 2


Câu 10. Nghiệm âm lớn nhất của phương trình
A. −


6

.

B. −

3
sin 2 x

5
.
6

= 3cot x + 3 là

C. −



2

.

D. −

2
.
3

Lời giải
Tác giả : Nguyễn Ngọc Diệp, FB: Nguyễn Ngọc Diệp
Chọn C
Điều kiện xác định của phương trình: sinx  0 .
3
= 3cot x + 3  3(1 + cot 2 x) = 3cot x + 3
2
sin x


x = + k

cotx
=
0

2
 3 cot 2 x − 3cot x = 0  

 x =  + k

cotx = 3

6

−
Họ nghiệm x = + k có nghiệm âm lớn nhất x =
2
2

−5
Họ nghiệm x = + k có nghiệm âm lớn nhất x =
6
6
Vậy nghiệm âm lớn nhất của phương trình đã cho là x =

−
.
2


Câu 11. Cho cấp số cộng ( un ) có các số hạng đầu lần lượt là 5 ; 9 ; 13 ; 17 ; … Tìm công thức số hạng
tổng quát un của cấp số cộng ?
A. un = 5n − 1 .

B. un = 5n + 1 .

C. un = 4n − 1 .

D. un = 4n + 1 .

Lời giải
Tác giả: Bùi Nguyên Phương, FB: Bùi Nguyên Phương
Chọn D
Ta có: u1 = 5 nên thay n = 1 vào 4 đáp án thấy chỉ có đáp án D đúng.

Câu 12. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x 2 − 1 trên đoạn  −3; 2 ?
A. min = 3 .
−3;2

B. min = −3 .
−3;2

C. min = −1 .
−3;2

D. min = 8 .
−3;2

Lời giải
Tác giả : Bùi Nguyên Phương, FB: Bùi Nguyên Phương
Chọn C
Tập xác định: D =

. Hàm số y = x 2 − 1 liên tục và có đạo hàm trên đoạn  −3; 2 .

Đạo hàm: y = 2 x . Xét y = 0  2 x = 0  x = 0   −3; 2 .

Ta có: y ( 0 ) = −1 , y ( −3) = 8 và y ( 2 ) = 3 . Vậy min = −1 .
−3;2

Câu 13. Cho hàm số y = x 2 − 1 . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng ( 0; + ) .

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( −;0 ) .

C. Hàm số đồng biến trên khoảng (1; + ) .

D. Hàm số đồng biến trên khoảng ( −; + ) .

Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD-VDC.- Group chỉ dành cho các Gv, Sv toán!

Trang 9 Mã đề 132


Sản phẩm của Group FB: TEAM TOÁN VD–VDC

Đề Giữa HK1 Lớp 12 Chuyên ĐH Vinh 2018-2019

Lời giải
Tác giả : Trần Thị Thơm, FB: Tranthom275
Chọn C
Tập xác định: D = ( −; −1]  [1; + )
x
, x  ( −; −1)  (1; + ) ; y  = 0  x = 0 (loại)
y =
2
x −1
Bảng xét dấu y 
x

−1
1
−

y
−
Vậy hàm số đồng biến trên khoảng (1; + ) .
Câu 14. Khai triển

( x − 3)

100

ta được đa thức

( x − 3)

100

+
+

= a0 + a1 x + a2 x 2 + ... + a100 x100 , với a0 ,

a1 , a2 ,..., a100 là các hệ số thực. Tính a0 − a1 + a2 − ... − a99 + a100 ?

A. −2100 .

B. 4100 .

C. −4100 .
Lời giải

D. 2100 .

Chọn B
100
Ta có: ( x − 3) = a0 + a1 x + a2 x 2 + ... + a100 x100 (1)
Thay x = −1 vào hai vế của (1) ta được:
100
2
3
99
100
( −1 − 3) = a0 + a1 ( −1) + a2 ( −1) + a3 ( −1) + ... + a99 ( −1) + a100 ( −1)
 ( −4 )

100

= a0 − a1 + a2 − ... − a99 + a100

Vậy a0 − a1 + a2 − ... − a99 + a100 = 4100 .

Câu 15. Nghiệm của phương trình lượng giác cos2 x − cos x = 0 thỏa mãn điều kiện 0  x   là
3


A. x = 0 .
B. x =
.

C. x = .
D. x = − .
4
2
2
Lời giải
Tác giả : Phạm Văn Huy, FB: Đời Dòng
Chọn D


x = + k
cos x = 0
2


; k
cos x − cos x = 0  
2

cos x = 1
 x = k 2

Với họ nghiệm x = + k ; k 
2


1

 
 1

0  + k  
 −  k 
−  k 
 2
Ta có 0  x    
2
2  2
2 k =0
k 
k 
k 
do đó chỉ có nghiệm x =



thỏa mãn
2
Với họ nghiệm x = k 2 ; k 

1

0  k 2  
0  k 
0 x   

2 vô nghiệm
k 
k 

Vậy phương trình có một nghiệm  ( 0;  )

2

Câu 16. Tất cả các nghiệm của phương trình tan x = cot x là
Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD-VDC.- Group chỉ dành cho các Gv, Sv toán!

Trang 10 Mã đề 132


Sản phẩm của Group FB: TEAM TOÁN VD–VDC

A. x =
C. x =


4


4

+k



Đề Giữa HK1 Lớp 12 Chuyên ĐH Vinh 2018-2019

,k 

.

B. x =

+ k , k 

.

D. x =

4


4


4

+ k 2 , k 
+k


2

, k

.
.

Lời giải
Tác giả : Phạm Văn Huy, FB: Đời Dòng
Chọn D

sin x  0

Điều kiện 
 sin 2 x  0  x  m , m 
2
cos x  0





tan x = cot x  tan x = tan  − x   x = − x + k  x = + k ( k  ) thỏa mãn điều
2
4
2
2

kiện.

Câu 17. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , cạnh bên SA = a 2 và vuông góc
với ( ABCD ) . Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABC
A. V =

2 3
a .
6

B. V =

2 2 3

a .
3

C. V =

2a

3

.

D. V =

2 3
a .
3

Lời giải
Tác giả : Phạm Thị Phương Thúy, FB: thuypham
Chọn A

1
1
S ABCD = a 2
2
2
1
1
1
2 3

= SA.S ABC = .a 2. .a 2 =
a . Chọn A
3
2
6
3

Ta có ABCD là hình vuông cạnh a  S
Thể tích khối chóp S.ABC là: VS . ABC

ABC

=

Câu 18. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, AB = a , SA = a 3 và vuông góc với
( ABCD ) . Tính góc giữa hai đường thẳng SB và CD
A. 60 0 .

B. 30 0 .

C. 45 0 .
D. 90 0 .
Lời giải
Tác giả : Phạm Thị Phương Thúy, FB: thuypham

Chọn A

Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD-VDC.- Group chỉ dành cho các Gv, Sv toán!

Trang 11 Mã đề 132

Sản phẩm của Group FB: TEAM TOÁN VD–VDC

Đề Giữa HK1 Lớp 12 Chuyên ĐH Vinh 2018-2019

Ta có ABCD là hình bình hành  AB / /CD .

(

) (

)

Do đó SB, CD = SB, AB = SBA
Vì SA ⊥ ( ABCD)  SA ⊥ AB   SAB vuông tại A.
SA a 3
=
= 3  SBA = 600
Xét tam giác vuông SAB ta có: tan SBA =
AB
a

(

)

Vậy SB, CD = 600

3x − 1

Câu 19. Cho hàm số y =
có đồ thị ( C ) . Mệnh đề nào sau đây sai?
x−3
A. Đồ thị ( C ) có tiệm cận đứng và tiệm cận ngang.
B. Đồ thị ( C ) không có tiệm cận đứng.
C. Đồ thị ( C ) có tiệm cận ngang.
D. Đồ thị ( C ) có tiệm cận.
Lời giải
Tácgiả :Lưu Thị Liên, FB: Lotus
Chọn B

3x − 1
3x − 1
= 3 và lim− y = lim−
= −
x →3
x →3 x − 3
x −3
Nên đồ thị ( C ) có tiệm cận đứng x = 3 và tiệm cận ngang y = 3 .

Ta có: lim y = lim
x →

x →

Câu 20. Trong năm học 2018 − 2019 trường THPT chuyên đại học Vinh có 13 lớp học sinh khối 10, 12
lớp học sinh khối 11, . 12 lớp học sinh khối 12 . Nhân ngày nhà giáo Việt Nam 20 tháng 11 nhà
trường chọn ngẫu nhiên 2 lớp trong trường để tham gia hội văn nghệ của trường Đại học Vinh.
Xác suất để chọn được hai lớp không cùng khối là
76

87
78
67
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
111
111
111
111
Lờigiải
Tácgiả :Lưu Thị Liên, FB: Lotus
Chọn A
Số phần tử của không gian mẫu là số cách chọn 2 lớp trong số 37 lớp của trường để tham gia
hội văn nghệ: n() = C372
Số cách chọn 2 lớp cùng khối trong trường để tham gia hội văn nghệ của trường Đại học Vinh
là C122 + C122 + C132
Số cách chọn 2 lớp không cùng khối trong trường để tham gia hội văn nghệ của trường Đại học
Vinh là C372 − ( C122 + C122 + C132 )
Xác suất để chọn được hai lớp không cùng khối là:

C372 − ( C122 + C122 + C132 )
2
37

C

Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD-VDC.- Group chỉ dành cho các Gv, Sv toán!

=

76
111

Trang 12 Mã đề 132


Sản phẩm của Group FB: TEAM TOÁN VD–VDC

Đề Giữa HK1 Lớp 12 Chuyên ĐH Vinh 2018-2019


Câu 21. Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A , BC = 2a , SA = a và SA
vuông góc ( ABC ) . Tính góc giữa hai mặt phẳng ( SBC ) và ( ABC )
A. 450 .

B. 300 .

C. 600 .
D. 900 .
Lời giải
Tác giả : Nguyễn Trí Chính, FB: Nguyễn Trí Chính
S

A

C

I
B

Chọn A
Gọi I là trung điểm BC , ABC vuông cân tại A nên AI ⊥ BC .
Có SA ⊥ ( ABC )  SA ⊥ BC .
Suy ra BC ⊥ ( SAI ) . Suy ra

(( SBC ) ; ( ABC )) = SIA .

SIA vuông tại A có SA = a, AI = a . Suy ra SIA vuông cân tại A .
Suy ra SIA = 450 . Chọn A
Câu 22. Gọi x1 , x2 , x3 là các cực trị của hàm số y = − x 4 + 4 x 2 + 2019 . Tính tổng x1 + x2 + x3 bằng?
A. 0 .

C. −1 .
D. 2 .
Lời giải
Tác giả : Nguyễn Trí Chính, FB: Nguyễn Trí Chính

B. 2 2 .

Chọn A
+Cách trắc nghiệm: Có a.b = −4  0 . Nên hàm số có 3 cực trị x1 = 0 , x2 , x3 là 2 số đối nhau.
Suy ra x1 + x2 + x3 = 0
+Cách tự luận
y = − x 4 + 4 x 2 + 2019 , TXĐ: D =

.

y = −4 x + 8 x .
/

3

x = 0

y / = 0  −4 x 3 + 8 x = 0   x = − 2

 x = 2
Suy ra x1 + x2 + x3 = 0 . Chọn A

Câu 23. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x 3 − 3x 2 − 9 x + 1 trên

đoạn  0; 4 . Tính tổng m + 2M .
A. m + 2M = 17 .

B. m + 2M = −37 .

C. m + 2M = 51 .
D. m + 2M = −24 .
Lời giải
Tác giả : Vũ Ngọc Tân, FB: Vũ Ngọc Tân

Chọn D
Hàm số y = x 3 − 3x 2 − 9 x + 1 xác định và liên tục trên

, nên trên đoạn  0; 4 hàm số luôn xác

định và liên tục.
Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD-VDC.- Group chỉ dành cho các Gv, Sv toán!

Trang 13 Mã đề 132


Sản phẩm của Group FB: TEAM TOÁN VD–VDC

Đề Giữa HK1 Lớp 12 Chuyên ĐH Vinh 2018-2019

 x = −1 ( 0; 4 )
Ta có: y = 3x 2 − 6 x − 9 = 0  
.
 x = 3  ( 0; 4 )
Khi đó : f ( 0 ) = 1; f ( 3) = −26; f ( 4 ) = −19 .
So sánh các giá trị trên ta được : M = Maxy = 1; m = Miny = −26 .
0;4

0;4

Suy ra: m + 2M = −26 + 2 = −24 .
Vậy m + 2M = −24 .

u1 − u3 + u5 = 65
Câu 24. Cho cấp số nhân ( un ) thỏa mãn 
. Tính u3 .
u1 + u7 = 325
A. u3 = 15 .

B. u3 = 25 .
C. u3 = 10 .

D. u3 = 20 .

Lời giải
Tác giả : Vũ Ngọc Tân, FB: Vũ Ngọc Tân
Chọn D

2
4
2
4
u1 − u3 + u5 = 65 u1 − u1.q + u1.q = 65 u1 (1 − q + q ) = 65 (1)


Ta có: 
6
6
u1 + u1.q = 325
u1 + u7 = 325
u1 (1 + q ) = 325 (2)
Chia từng vế của (1) cho ( 2 ) ta được phương trình :

1 − q2 + q4 1
=  q 6 − 5q 4 + 5q 2 − 4 = 0 (*)
1 + q6
5
2
Đặt t = q , t  0 .

t = 4
Phương trình (*) trở thành : t 3 − 5t 2 + 5t − 4 = 0  ( t − 4 ) t 2 − t + 1 = 0   2
t − t + 1 = 0(vn)
Với t = 4  q 2 = 4  q = 2 .

(

Với

)

q = 2 thay vào ( 2 ) ta được u1 = 5 .

Vậy u3 = u1.q 2 = 5.4 = 20.

Câu 25. Biết số tự nhiên n thỏa mãn Cn1 + 2
A. 715 .

B. 1820 .

Cn2
Cnn
+
...
+
n
= 45 . Tính Cnn+4 ?
Cn1
Cnn−1

C. 1365 .

D. 1001.

Lời giải
Tác giả : Nguyễn Anh Tuấn, FB: Nguyễn Ngọc Minh Châu
Chọn A
Xét số hạng tổng quát: k

Do đó: Cn1 + 2

k
n
k −1
n

C
C

k .n !
k !( n − k ) !
= n +1 − k . với : k , n  N ;1  k  n.
=
n!
( k − 1)!( n + 1 − k )!

n ( n + 1)
Cn2
Cnn
= 45  n 2 + n − 90 = 0

+
...
+
n
= 45  n + ( n − 1) + ... + 1 = 45 
1
n −1
2
Cn
Cn

n = 9
 n = 9 .Vậy Cnn+4 = C139 = 715 .

 n = −10(l )
x −1
Câu 26. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y =
đồng biến trên khoảng ( 0; +  ) ?
x+m
A. ( −1; +  ) .
B.  0; +  ) .
C. ( 0; +  ) .
D.  −1; +  ) .
Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD-VDC.- Group chỉ dành cho các Gv, Sv toán!

Trang 14 Mã đề 132


Sản phẩm của Group FB: TEAM TOÁN VD–VDC

Đề Giữa HK1 Lớp 12 Chuyên ĐH Vinh 2018-2019

Lời giải
Tác giả : Nguyễn Anh Tuấn, FB: Nguyễn Ngọc Minh Châu
Chọn B
Tập xác định: D =
y' =

m +1

( x + m)

2

\ −m .

.

−m  0
Hàm số đồng biến trên khoảng ( 0; +  )  
m0.
m + 1  0

Câu 27. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho điểm cực tiểu của đồ thị hàm số
y = x3 + x 2 + mx − 1 nằm bên phải trục tung?
A. m  0 .

1
B. 0  m  .
3

C. m 

1
.
3

D.Không tồn tại.

Lời giải
Tác giả : Hoàng Thị Thanh Nhàn, FB: Hoàng Nhàn
Chọn A
y = x3 + x 2 + mx − 1  y = 3x 2 + 2 x + m .
Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu khi và chỉ khi phương trình y = 0 có hai nghiệm phân biệt
1
  = 1 − 3m  0  m  (1).
3
Khi đó, giả sử x1 , x2 là hai nghiệm của phương trình y = 0 .

2

 x1 + x2 = − 3

 x .x = m
 1 2 3
Bảng biến thiên

2
 0 nên hoặc nên điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y = x3 + x 2 + mx − 1 nằm
3

m
bên phải trục tung  x1.x2  0   0  m  0 (2).
3
(1) , ( 2)  m  0 .

Do x1 + x2 = −

Câu 28. Sinh nhật của An vào ngày 1 tháng 5. Bạn An muốn mua một chiếc máy ảnh giá khoảng 600.000
đồng để làm quà sinh nhật cho chính mình. Bạn ấy quyết định bỏ ống tiết kiệm 10.000 đồng vào
ngày 1 tháng 1 của năm đó, sau đó cứ tiếp tục những ngày sau, mỗi ngày bạn bỏ ống tiết kiệm
5.000 đồng. Biết trong năm đó, tháng 1 có 31 ngày, tháng 2 có 28 ngày, tháng 3 có 31 ngày và
tháng 4 có 30 ngày. Gọi a (đồng) là số tiền An có được đến sinh nhật của mình (ngày sinh nhật
An không bỏ tiền vào ống). Khi đó ta có:
A. a  610000;615000 ) .

B. a  605000;610000 ) .

C. a  600000;605000 ) .

D. a  595000;600000 ) .

Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD-VDC.- Group chỉ dành cho các Gv, Sv toán!

Trang 15 Mã đề 132


Sản phẩm của Group FB: TEAM TOÁN VD–VDC

Đề Giữa HK1 Lớp 12 Chuyên ĐH Vinh 2018-2019

Lời giải
Tác giả : Hoàng Thị Thanh Nhàn, FB: Hoàng Nhàn
Chọn B
Theo giả thiết An bỏ ống tiết kiệm từ ngày 1 tháng 1 đến ngày 30 tháng 4 nên tổng số ngày bỏ
tiết kiệm là 120 ngày.
Ngày thứ nhất An bỏ ống: 10000 đồng.
119 ngày sau An bỏ ống số tiền là: 119  5000 = (120 − 1)  5000 = 600000 − 5000 đồng.
Vậy tổng số tiền tiết kiệm là: a = 600000 − 5000 + 10000 = 605000 đồng.

 
Câu 29. Số nghiệm của phương trình sin 5 x + 3 cos 5 x = 2sin 7 x trên khoảng  0;  là ?
 2
A. 4 .
B. 1 .
C. 3 .
D. 2 .
Lời giải
Tác giả :Trần Quốc An, FB: TranQuocAn
Chọn A


Ta có : sin 5 x + 3 cos5 x = 2sin 7 x  sin  5 x +  = sin 7 x
3





7 x = 5 x + 3 + k 2
 x = 6 + k



,k 
7 x =  − 5 x −  + k 2
x =  + k 


3
18
6


1
1

TH1 : 0  + k   −  k   k = 0  x =
6
2
6
3
6

 
1
1
1
 2 7
,
.
TH2 : 0  + k   0  + k  3  −  k  3 −  k = 0,1, 2  x = ,

18
6 2
3
3
3
18 9 18
  2 7  
Vậy x   ,
,
,  .Chọn A
18 9 18 6 
Câu 30. Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm trên
và f / ( x)  0, x  .Biết f (1) = 2. Hỏi khẳng định nào
sau đây có thể xảy ra ?
A. f (2) + f (3) = 4.

B. f (−1) = 2.

C. f (2) = 1.

D. f (2018)  f (2019).
Lời giải
Tác giả :Trần Quốc An, FB: TranQuocAn

Chọn B
Xét đáp án A:
2

Ta có :


1

3

2

3

1

1

1

f ( x)dx +  f ( x)dx   0dx +  0dx = 0  f (2) − f (1) + f (3) − f (1)  0  4 − 4  0 Vô

lý . Nên phương án A không thể xảy ra.
Xét đáp án C:
2

Ta có :


1

2

f ( x)dx   0dx = 0  f (2) − f (1)  0  1 − 2  0 Vô lý . Nên phương án C không thể
1

xảy ra.
Xét đáp án D :
2019

Ta có :



2018

f ( x)dx 

2019



0dx = 0  f (2019) − f (2018)  0  f (2019)  f (2018) . Nên phương

2018

án D không thể xảy ra.
Bằng phương pháp loại suy ,ta có đáp án B.

Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD-VDC.- Group chỉ dành cho các Gv, Sv toán!

Trang 16 Mã đề 132


Sản phẩm của Group FB: TEAM TOÁN VD–VDC

Đề Giữa HK1 Lớp 12 Chuyên ĐH Vinh 2018-2019

Tuy nhiên , ta có thể chỉ ra một hàm f ( x) = x 2 + 1 thỏa mãn đáp án B vì
 f ( x)  0, x 
 f (−1) = 2

 f (1) = 2

Câu 31. Cho tập hợp A = 0,1, 2,3, 4,5,6 . Từ tập A lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn có
khác nhau và nhỏ hơn 4012
A. 180 .
B. 240 .

4 chữ số

C. 200 .
D. 220 .
Lời giải
Tác giả: Nguyễn Đức Duẩn, FB: Duan Nguyen Duc

Chọn D
Gọi số cần lập là abcd . Vì abcd  4012  a  3 .
2
+) TH1: Nếu a = 1 khi đó số các số chẵn lập đc là 1.4.A 5 = 80 .
+) TH2: Nếu a = 3 khi đó số các số chẵn lập đc là 1.4.A 5 = 80 .
2

+) TH1: Nếu a = 2 khi đó số các số chẵn lập đc là 1.3.A 5 = 60 .
2

Vậy số các số lập được thỏa mãn đề bài là 80 + 80 + 60 = 220 .
Câu 32. Một vật chuyển động theo quy luật s =

−1 3
t + 9t 2 , với t (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc
2

vật bắt đầu chuyển động và s (mét) là quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian đó. Hỏi
trong khoảng thời gian 10 giây, kể từ lúc bắt đầu chuyển động vận tốc lớn nhất của vật đạt được
bằng bao nhiêu?
A. 216 ( m / s) .
B. 400 (m / s) .
C. 54 (m / s) .
D. 30 ( m / s ) .
Lời giải
Tác giả: Nguyễn Đức Duẩn, FB: Duan Nguyen Duc
Chọn C

−1 3
−3
t + 9t 2  v = t 2 + 18t .
2
2
−3 2
t + 18t  f '(t) = −3t + 18 , f '(t ) = 0  t = 6 .
Xét hàm f (t ) =
2
−3 2
t + 18t .

BBT của hàm số f (t ) =
2
Vì s =

Dựa vào BBT ta thấy max f (t ) = 54 .
(0;10)

Vậy vận tốc lớn nhất vật đạt được là vmax = 54 (m / s) .

Câu 33. Tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = ( m − 1) x 4 đạt cực đại tại x = 0 là
A. m  1.

B. m  1.

C. không tồn tại m.
D. m = 1.
Lời giải
Tác giả : Lưu Huệ Phương, FB: Lưu Huệ Phương

Chọn A
Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD-VDC.- Group chỉ dành cho các Gv, Sv toán!

Trang 17 Mã đề 132


Sản phẩm của Group FB: TEAM TOÁN VD–VDC

Đề Giữa HK1 Lớp 12 Chuyên ĐH Vinh 2018-2019

Trường hợp 1: Nếu m = 1  y = 0 → Hàm số không có cực trị.

Vậy m = 1 không thỏa mãn.
Trường hợp 2: Nếu m  1
Ta có: y = 4 ( m − 1) x3 , y = 0  x = 0.
Để hàm số đạt cực đại tại x = 0 thì y  phải đổi dấu từ ( + ) sang ( − ) qua x = 0.
Khi đó 4 ( m − 1)  0  m  1.
Vậy m  1 thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Câu 34. Tung hai con súc sắc 3 lần độc lập với nhau. Tính xác suất để có đúng một lần tổng số chấm
xuất hiện trên hai con súc sắc bằng 6. Kết quả làm tròn đến 3 ba chữ số ở phần thập phân)
A. 0,120.
B. 0, 319.
C. 0, 718.
D. 0, 309.
Lời giải
Tác giả : Lưu Huệ Phương, FB: Lưu Huệ Phương
Chọn D
Khi gieo hai con súc sắc trong một lần gieo thì có tất cả 36 khả năng có thể xảy ra.
Gọi A là biến cố: “Có đúng một lần gieo tổng số chấm xuất hiện trên hai con súc sắc bằng 6 ”
Ta có: 6 = 1 + 5 = 5 +1 = 2 + 4 = 4 + 2 = 3 + 3.
Khi gieo hai con súc sắc trong cùng một lần gieo thì xác suất để tổng số chấm xuất hiện trên hai
5
con súc sắc bằng 6 là
và xác suất để tổng số chấm xuất hiện trên hai con súc sắc không bằng
36
31
.
6 là
36
2

5  31 
4805
Vậy xác suất cần tìm là: P ( A) = C . .   =
 0,309.
36  36  15552

9
Câu 35. Hệ số của x 5 trong khai triển (1 − 2 x − 3x2 ) là
1
3

B. −684 .

A. 792 .

Chọn C
Ta có:

(1 − 2 x − 3x )

2 9

= 1 + ( −2 x − 3x 2 ) 

9

=  C9k ( −2 x − 3x 2 )
9

9− k

k =0
9

9− k

C. 3528 .
D. 0 .
Lời giải
Tác giả : Nguyễn Thị Thu Trang, FB: Trang Nguyễn

=  C9k C9m− k ( −2 )

9

9−k

k =0

m=0

=  C9k  C9m−k ( −2 x )

9− k − m

( −3)

m

9− k − m

( −3x )

2 m

x9−k + m

k =0 m=0

0  m  k  9
 m = 0, k = 4
m  9 − k

  m = 1, k = 5
Số hạng chứa x 5 khi 
9
−
k
+
m
=
5

 m = 2, k = 6
m, k 
Vậy hệ số của số hạng chứa x 5 là:
5
0
3
1

1
2
C94C50 ( −2 ) ( −3) + C95C41 ( −2 ) ( −3) + C96C32 ( −2 ) ( −3) = 3528
Câu 36. Cho một khối đa diện lồi có 10 đỉnh, 7 mặt. Hỏi khối đa diện này có mấy cạnh?
20 .
A.
B. 18 .
C. 15 .
D. 12 .
Lời giải
Tác giả : Nguyễn Thị Thu Trang, FB: Trang Nguyễn
Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD-VDC.- Group chỉ dành cho các Gv, Sv toán!

Trang 18 Mã đề 132


Sản phẩm của Group FB: TEAM TOÁN VD–VDC

Đề Giữa HK1 Lớp 12 Chuyên ĐH Vinh 2018-2019

Chọn C
Ta có d + m − c = 2  c = 15
Vậy khối đa diện có 15 cạnh

Câu 37. Cho hình chóp S. ABC có SA = 2a, SB = 2a, SC = 2 2a và ASB = BSC = CSA = 60 . Tính
thể tích của khối chóp đã cho.

4
A. a3 .
3

B.

2 3 3
a .
3

C.

2a3 .

D.

2 2 3
a .
3

Lời giải
Tác giả: Bùi Thị Kim Oanh, FB: Bùi Thị Kim Oanh
Chọn D
Cách 1

Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên mp ( SBC ) . Gọi I , K lần lượt là hình chiếu vuông
góc của H lên SB và SC .
SB ⊥ HI
 SB ⊥ SI . Chứng minh tương tự ta được SC ⊥ SK .
Ta có 
SB
⊥
SH


SAI = SAK (cạnh huyền – góc nhọn)  SI = SK .
Khi đó SHI = SHK (cạnh huyền – cạnh góc vuông)  HI = HK . Do đó SH là đường phân
giác trong của BSC , nên HSI = 30 .
Trong tam giác vuông SAI , cos60 =

SI
a 2
 SI = SA.cos60 =
.
SA
2

Trong tam giác vuông HIS , cos30 =

SI
SI
a 2 3 a 6
 SH =
=
:
=
.
SH
cos30
2
2
3

Khi đó AH = SA2 − SH 2 = 2a2 −

1
2a2 2 3a
, và SSBC = .2a.2 2a.sin 60 = a2 6 .
=
2
3
3

1
1 2 3a 2
2 2 a3
AH .S SBC =
.a 6 =
.
3
3 3
3
Cách 2: Sử dụng công thức tính nhanh
 SA = a, SB = b, SC = c

Nếu khối chóp S. ABC có 
thì

 ASB =  , BSC =  , CSA = 
abc
VS . ABC =
1 − cos 2  − cos 2  − cos 2  + 2 cos  cos  cos 
6
Vậy VS . ABC =

Áp dụng: Với SA = 2a, SB = 2a, SC = 2 2a và ASB = BSC = CSA = 60 , ta có
Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD-VDC.- Group chỉ dành cho các Gv, Sv toán!

Trang 19 Mã đề 132


Sản phẩm của Group FB: TEAM TOÁN VD–VDC

Đề Giữa HK1 Lớp 12 Chuyên ĐH Vinh 2018-2019

2a.2a.2 2a
2 2a3
.
1 − 3.cos2 60 + 2.cos3 60 =
6
3

VS . ABC =

Cách 3

Trên các cạnh SB , SC lần lượt lấy các điểm B, C  sao cho SB = SC = SA = a 2 .
Khi đó chóp S.ABC là khối chóp tam giác đều. Đồng thời ASB = BSC = CSA = 60 nên
AB = BC = AC = SA = a 2 .
Gọi H là hình chiếu của S lên mặt phẳng ( ABC  ) . Khi đó dễ dàng chứng minh được các tam
giác SHA, SHB, SHC bằng nhau. Suy ra HA, HB, HC bằng nhau. Hay H là tâm đường tròn
ngoại tiếp tam giác ABC . Vì tam giác ABC đều nên H cũng là trọng tâm tam giác ABC .
Ta có AH =
VS . ABC =

2
2a 6 a 6
2a 3
AI =
=
; SH = SA2 − AH 2 =
3
3 2
3
3

1 2a 3
.
3 3

( )
a 2

2

3

=

a3
3

4
Ta có

VS . ABC SB SC a 2 a 2
2 2 a3
2
 VS . ABC = 2 2VS . ABC =
.
=
.
=
.
=
3
VS . ABC
SB SC
2a 2 a 2
4
Câu 38. Cho hình lập phương ABCD.ABCD cạnh a . Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC và
DD  . Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng MN và BD .

A.

3a .

B.

3a
.
2

C.

3a
.
3

D.

3a
.
6

Lời giải
Tác giả: Bùi Thị Kim Oanh, FB: Bùi Thị Kim Oanh
Chọn D
Cách 1

Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD-VDC.- Group chỉ dành cho các Gv, Sv toán!

Trang 20 Mã đề 132


Sản phẩm của Group FB: TEAM TOÁN VD–VDC

Đề Giữa HK1 Lớp 12 Chuyên ĐH Vinh 2018-2019

Gọi P là trung điểm BB Ta có BD // PN  BD// ( MPN ) . Do đó

(

) (

)

d ( MN; BD ) = d BD; ( MPN ) = d B; ( MPN ) .

1
1
1 a a a3
VB.PMN = VN .BMP = .CD. .BP.BM = a. . =
.
3
2
6 2 2 24
2
a 2
a 6
; PN = BD = a 2; MN = MD 2 + DN = CM 2 + CD 2 + DN 2 =
2
2
2
2
2
Nhận thấy MP + MN = PN nên tam giác MPN vuông tại M .

MP = BP 2 + BM 2 =

Do đó SMPN =

1
1 a 2 a 6 a2 3
MP.MN =

.
=
.
2
2 2
2
4

3V
a 3
1
Ta có VB.PMN = d B, ( MPN ) .SMPN  d B, ( MPN ) = B.PMN  d B, ( MPN ) =
.
6
3
SMPN

(

)

(

(

)

)

3a

.
6

Vậy d ( MN , BD ) =
Cách 2:

Gọi P là trung điểm BB . Ta có BD // PN  BD// ( MPN ) .
Đồng thời, MP // CB, PN // BD  ( MPN ) // (CBD ) .

Do đó
d ( MN , BD ) = d BD, ( MPN ) = d B, ( MPN ) = d C, ( MPN )

(

) (

) (

)

(vì PC cắt BC tại trọng tâm của tam giác BBC ).
Nhận thấy tứ diện C.CBD là tứ diện vuông tại C nên

(

1

d C, (CBD )
2

)

=

a 3
1
1
1
3
.
+
+
= 2  d C , ( CBD ) =
2
2
2
3
CC CB ' C ' D
a

(

)

1
a 3
d C , (CBD ) =
.
2
6

Cách 3: Tọa độ hóa
Vậy d ( MN , BD ) =

(

)

Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD-VDC.- Group chỉ dành cho các Gv, Sv toán!

Trang 21 Mã đề 132


Sản phẩm của Group FB: TEAM TOÁN VD–VDC

Đề Giữa HK1 Lớp 12 Chuyên ĐH Vinh 2018-2019

 a 

a
Chọn hệ trục tọa độ Oxyz như hình vẽ. Khi đó, B ( a;0; a ) , D ( 0; a; a ) , M  a; ; a  , N  0; a;  .
2
 2 


 a 
a a
BD = ( −a; a;0 ) , MN =  −a; ; −  , BM =  0; ;0  .
2 2

 2 

2
 BD; MN  =  − a ; − a ; a  ;  BD; MN  .BM = − a .


  2 2 2 
4

 BD; MN  .BM
a2 a 3 a 3


.
=
=
d ( BD; MN ) =
:
4
2
6
 BD; MN 


Câu 39. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SAD là tam giác đều và nằm
trong mặt phẳng vuông góc với ( ABCD ) . Gọi M , N , P lần lượt là trung điểm các cạnh
SB, BC , CD . Tính thể tích khối tứ diện CMNP .

3a3
A.
.
48

3a3
B.
.
96

3a3
3a3
C.
.
D.
.
54
72
Lời giải
Tác giả : Nguyễn Hoàng Hưng, FB: Nguyễn Hưng

Chọn B
S

M

A

B
K

H

N

D

P

C

Gọi H là trung điểm của cạnh AD . Do tam giác SAD đều nên SH ⊥ AD .

( SAD ) ⊥ ( ABCD )

( SAD )  ( ABCD ) = AD   SH ⊥ ( ABCD )

SH  ( SAD ) , SH ⊥ AD 
Gọi K là trung điểm của HB  MK //SH .
Do đó: MK ⊥ ( ABCD )  MK ⊥ ( CNP )
Vậy MK là chiều cao của khối tứ diện CMNP .
1
1 a 3 a 3
MK = SH = .
=
2
2 2
4
1
1 a a a2
SCNP = .CN .CP = . . =
2
2 2 2 8
1

1 a2 a 3
3a3
Thể tích của khối tứ diện CMNP là VCMNP = SCNP .MK = . .
.
=
3
3 8 4
96
x − 2018
Câu 40. Số tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y =
là
x + 2019
A. 1 .
B. 3 .
C. 2 .
D. 0 .
Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD-VDC.- Group chỉ dành cho các Gv, Sv toán!

Trang 22 Mã đề 132


Sản phẩm của Group FB: TEAM TOÁN VD–VDC

Đề Giữa HK1 Lớp 12 Chuyên ĐH Vinh 2018-2019

Lời giải
Tác giả : Nguyễn Hoàng Hưng, FB: Nguyễn Hưng
Chọn C
2018
1−

x − 2018
x − 2018
x =1
Ta có: lim y = lim
= lim
= lim
x →+
x →+ x + 2019
x →+ x + 2019
x →+
2019
1+
x
2018
−1 −
x − 2018
− x − 2018
x = −1
lim y = lim
= lim
= lim
x →−
x →− x + 2019
x →− x + 2019
x →−
2019
1+
x
Do đó đồ thị hàm số có hai tiệm ngang là các đường thẳng y = −1, y = 1 .

Câu 41. Cho khối hộp ABCD. A’B’C’D’ có M là trung điểm A’B’ . Mặt phẳng ( ACM ) chia khối hộp đã
cho thành hai phần. Tỉ số thể tích của hai phần đó bằng?

A.

7
.
17

B.

5
.
17

C.

7
.
24

D.

7
.
12

Lời giải
Tác giả : Trần Đắc Nghĩa, FB: Đ Nghĩa Trần
Chọn A

Gọi N là trung điểm B’C’ và E là điểm đối xứng với B qua B’
Khi đó khối hộp ABCD. A’B’C’D’ được mặt phẳng ( ACM ) chia thành 2 khối đa diện BAC.B’MN
và ACDMNC’D’ A’
1
3

Ta có VE.BAC = VABCD. A ' B ' C ' D '
1
8

7
8

và VE.B ' MN = VE.BAC  VBAC.B’MN = VE.BAC
7 1
8 3

Từ đó ta có VBAC.B’MN = . VABCD. A ' B ' C ' D ' =
Nên:

VBAC.B ' MN
VABCD. A ' B ' C ' D '

=

7
17
VABCD. A ' B ' C ' D '  VACDMNC’D’ A’ = VABCD. A ' B ' C ' D '
24

24

7
17


Câu 42. Đồ thị của hàm số f ( x ) = x3 + ax 2 + bx + c tiếp xúc với trục hoành tại gốc tọa độ và cắt đường
thẳng x = 1 tại điểm có tung độ bằng 3 khi
A. a = b = 0, c = 2 .
B. a = c = 0, b = 2 .
C. a = 2, b = c = 0 .
D. a = 2, b = 1, c = 0 .
Lời giải
Tác giả : Trần Đắc Nghĩa, FB: Đ Nghĩa Trần
Chọn C
Ta có : f ' ( x ) = 3x 2 + 2ax + b
Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD-VDC.- Group chỉ dành cho các Gv, Sv toán!

Trang 23 Mã đề 132


Sản phẩm của Group FB: TEAM TOÁN VD–VDC

Đề Giữa HK1 Lớp 12 Chuyên ĐH Vinh 2018-2019

c = 0
 f ( 0 ) = 0

 f ' ( 0 ) = 0 b = 0

Đồ thị hàm số tiếp xúc với trục hoành tại gốc tọa độ O ( 0;0 ) nên 
Đồ thị hàm số đi qua điểm A (1;3) nên 3 = 1 + a  a = 2


0
Câu 43. Chuyên Vinh. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a , ABC = 60 , cạnh bên

SA = a 2 và SA vuông góc với ABCD .Tính góc giữa SB và ( SAC ) .
A. 90 0 .

B. 30 0 .

C. 450 .
D. 60 0 .
Lời giải
Tác giả : NguyễnTuyết Lê, FB: Nguyên Tuyet Le

Chọn B

Gọi O = AC  BD . Vì ABCD là hình thoi nên BO ⊥ AC (1) . Lại do:
SA ⊥ ( ABCD )  SA ⊥ AC (2) . Từ (1) và (2) ta có :

BO ⊥ ( SAC )  ( SB;( SAC )) = ( SB; SO) = BSO .
Ta có: SB = SA2 + AB 2 = a 3 . Vì ABCD là hình thoi có ABC = 600 nên tam giác ABC đều
a 3
BO
1
a 3
cạnh a  BO =
.Trong tam giác vuông SBO ta có: sin BSO =

= 2 =
2
SB a 3 2
 BSO = 300 .


x 2 + 2mx + 2m 2 − 1
cắt trục hoành tại hai điểm
x −1
phân biệt và các tiếp tuyến với (Cm ) tại tại hai điểm này vuông góc với nhau. Khi đó ta có:

Câu 44. Gọi m là giá trị để đồ thị (Cm ) của hàm số y =
A. m  (1; 2 ) .

B. m  ( −2; −1) .

C. m  ( 0;1) .

D. m  ( −1;0 ) .

Lời giải
Tác giả : NguyễnTuyết Lê, FB: Nguyên Tuyet Le
Chọn C .
Phương trình hoành độ giao điểm của (Cm ) và trục Ox là:

x 2 + 2mx + 2m 2 − 1
= 0(1) .
x −1

Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD-VDC.- Group chỉ dành cho các Gv, Sv toán!

Trang 24 Mã đề 132


Sản phẩm của Group FB: TEAM TOÁN VD–VDC

Đề Giữa HK1 Lớp 12 Chuyên ĐH Vinh 2018-2019

(Cm )

cắt Ox tại hai điểm phân biệt A; B khi và chỉ khi phương trình (1) có hai nghiệm phân
2
2
x ;x 1
biệt  g ( x) = x + 2mx + 2m − 1 = 0 có hai nghiệm phân biệt 1 2
−1  m  1
2

−1  m  1
 g = 1 − m  0


 m  −1  
(a)
2
m

0

g

(1)
=
2
m
+
2
m

0


 m0


.
2
2
(2 x + 2m)( x − 1) − (x + 2mx + 2m − 1)
Ta có : y ' =
( x − 1) 2
Hệ số góc của (Cm ) tại hai điểm A, B là:

k1 =

(2 x1 + 2m)( x1 − 1) − (x12 + 2mx1 + 2m2 − 1) 2 x1 + 2m
=
( x1 − 1)2
x1 − 1

(2 x2 + 2m)( x2 − 1) − (x 2 2 + 2mx2 + 2m2 − 1) 2 x2 + 2m

=
( x2 − 1)2
x2 − 1
Hai tiếp tuyến này vuông góc với nhau  k1.k2 = −1
2 x + 2m 2 x2 + 2m
( 1
).(
) = −1
x1 − 1
x2 − 1
k2 =

 4  x1.x2 + m( x1 + x2 ) + m2  = − x1.x2 + ( x1 + x2 ) − 1(2)

.

 m = −1
 x1 + x2 = −2m
2
Lại có: 
. Do đó (2)  6m + 2m − 4 = 0  
.
2
m = 2
x
.
x
=
2
m

−
1
 1 2
3

2
Đối chiếu điều kiện ta có m = .
3

Câu 45. Cho lăng trụ đứng ABC . A/ B / C / có đáy ABC là tam giác cân tại C, BAC = 300 ,
/
/
AB = a 3, AA/ = a. Gọi M là trung điểm của BB . Tính theo a thể tích V khối tứ diện MACC .
A. V =

a3 3
.
12

C. V =

a3 3
a3 3
.D. V =
3
18

B. V =

a3 3

.
4

Lời giải
Tác giả :TrầnCôngDũng, FB: trancong.dung.948
Chọn B

1
3a3 3
VABC . A/ B/ C / = a 3.a 3.sin1200.a =
2
4 .
.

(

) (

A'

d M , ( ACC / ) = d B, ( ACC / )

Vì MB//(ACC’) nên
Do đó
V
/ / /
a3 3
VMACC / = VBACC / = ABC . A B C =
3
4 .

C'

)
B'

M
A

C

Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD-VDC.- Group chỉ dành cho các Gv, Sv toán!

B

Trang 25 Mã đề 132