Bài tập lý thuyết mạch

Nhóm Bài tập dài
•
BÀI TẬP DÀI
Lớp: Trang Thiết Bị Điện Trong Công Nghiệp – K49
Nhóm:
Cho mạch điện có các thông số:
e2(t)= E.sin(wt+60) ; E=100V, w=314 rad/s
j4(t)=J.cos(wt) ; J4=1,3A
R1=40Ω; L1=0,25H; C1=0F
R2=0; L2=0; C2=65μF
R3=45Ω; L3=0,3H; C3=0F
R4=50Ω; L4=0,2H; C4=0F
R5=30Ω; L5=0H; C5=80μF
M=0,12H
1. Tìm các dòng điện i(t) khi có hỗ cảm bằng phương pháp dòng điện nhánh.
2. Tìm các dòng diện i(t) khi có hỗ cảm bằng phương pháp dòng điện vòng.
3. Tìm các dòng điện i(t) khi không có hỗ cảm bằng phương pháp điện thế nút.
4. Tìm dòng điện i3(t) khi không có hỗ cảm bằng sử dụng định lý máy phát điện tương đương.
BÀI LÀM:
Ta có:
• e2(t)=100sin(314t + 60
o
) (V) ⇒ Ė=50 2 ∠60
o
= 25 2 +25 6 j (V)
• j4(t)=1,3cos(314t) = 1,3sin(314t + 90
o
)(A)⇒J=(1,3∕ 2 )j (A)
• ZL1 = jwL1 = 78.5jΩ
• ZL3 = jwL2 = 94,2jΩ
• ZL4 = jwL4 = 62,8jΩ

• ZC2 = −j∕wC2 =−49jΩ
• ZC5 = −j∕wC5 =−39,8jΩ
• ZM = jwM =37,68jΩ
1.Tìm dòng điện i(t) khi có hỗ cảm bằng phương pháp dòng điện vòng:
+ Phức hoá sơ đồ mạch điện:
+ Chọn ẩn là các dòng nhánh: İ1, İ2,İ3,İ4,İ5
1
Nhóm Bài tập dài
+ Định luật Kiechoff 1:
K1(a): İ2–İ4+İ5–J4=0 (1)
K1(b): İ1–İ3+İ4–J4=0 (2)
+ Định luật Kiechof 2:
K2(I): – İ2.ZC2 + İ5.(R5+ZC5) = –Ė2
⇔ 49j.İ2 + (30–39,8j).İ5 = −25 2 − 25 6 j (3)

K2(II): − İ1.(R1+ZL1) − İ3.(R3+ZL3) + (İ1 + İ3).ZM = 0
⇔ −(40+40,82j). İ1 − ( 45+56,52j). İ3 = 0 (4)

K2(III): İ2.ZC2 + İ3.(R3+ZL3) + İ4.(R4+ZL4) − İ1.ZM = Ė2
⇔ −49j. İ2 + (45+94,2j). İ3 + (50+62,8j). İ4 − 37.68j.İ1 = 25 2 +25 6 j (5)
Giải hệ phương trình (1),(2),(3),(4),và (5) ta được:
• İ1=0,284∠122,439
o
(A)
• İ2=0,484∠127,095
o
(A)
• İ3=0,232∠−62,011
o
(A)

• İ4=0,542∠ 61,203
o
(A)
• İ5=0,998∠−56,336
o
(A)
Hay:
• i1(t) = 0,284 2 sin(314t +122,439
o
) (A)
• i2(t) = 0,484 2 sin(314t +127,095
o
) (A)
• i3(t) = 2,232 2 sin(314t −62,001
o
) (A)
• i4(t) = 0,542 2 sin(314t +61,203
o
) (A)
• i5(t) = 0,998 2 sin(314t −56,336
o
) (A)
2.Tìm các dòng điện i(t) khi có hỗ cảm bằng phương pháp dòng điện vòng:
+Phức hoá sơ đồ mạch điện:
+Chọn ẩn là các dòng điện vòng : İv1, İv2, İv3
2
Nhóm Bài tập dài
+Ta có:
• İ1= − İv2
• İ2= İv3− İv1

• İ3= İv3− İv2
• İ4= İv3+ J4
• İ5= İv1
+ Định luật Kiechoff 2:
K2(I): –İ2.ZC2 + İ5.(R5+ZC5) = –Ė2
⇔ –( İv3− İv1).ZC2 +İv1.(R5+ZC5) = –Ė2
⇔ ( R5+ZC5+ ZC2).İv1– ZC2.İv3 = –Ė2
⇔ (30−88.8j).İv1 + 49j.İv3=25 2 +25 6j (1)

K2(II): − İ1.(R1+ZL1) − İ3.(R3+ZL3) + (İ1 + İ3).ZM = 0
⇔ İv2.(R1+ZL1) − (İv3 − İv2).(R3+ZL3) + (−2 İv2 + İv3).ZM = 0
⇔ ( R1+ZL1+ R3+ZL3−2ZM).İv2 + (ZM− R3− ZL3). İv3 = 0
⇔ (88+97,34j). İv2−(45+56,52j). İv3 = 0 (2)

K2(III): İ2.ZC2 + İ3.(R3+ZL3) + İ4.(R4+ZL4) − İ1.ZM = Ė2
⇔ –( İv3− İv1).ZC2 +(İv3 − İv2).(R3+ZL3) + (İv3+ J4).(R4+ZL4)+İv2.ZM = Ė2
⇔ ( ZC2 + R3+ZL3+ R4+ZL4).İ3 +(ZM − R3−ZL3).İv2 − ZC2.İv1= Ė2 − J4.(R4+ZL4)
⇔ (98+108j).İv3 −(45+56,52j).İv2+49j.İv1 = 98,083+15,275j (3)
Giải hệ phương trình (1),(2),và (3) ta được:
• İv1 = 0,999∠–56,302
o
• İv2 = 0,29∠–56,743
o
• İv3 = 0,518∠–99,345
o
Suy ra:
• İ1= − İv2 = 0,29∠123,257
o
• İ2= İv3− İv1 = 0,483∠126,965
o

• İ3= İv3− İv2 = 0,229∠−62,645
o
• İ4= İv3+ J4 = 0,542∠60,584
o
• İ5= İv1 = 0,999∠–56,302
o
Hay:
• i1(t) = 0,29 2 sin(314t + 123,257
o
) (A)
• i2(t) = 0,483 2 sin(314t + 126,965
o
) (A)
3
Nhóm Bài tập dài
• i3(t) = 0,229 2 sin(314t − 62,645
o
) (A)
• i4(t) = 0,542 2 sin(314t + 60,584
o
) (A)
• i5(t) = 0,999 2 sin(314t –56,302
o
) (A)
3.Tìm các dòng i(t) khi không có hỗ cảm bằng phương pháp điện thế nút:
+Phức hoá mạch điện
+Chọn φc = 0, các ẩn là φa, φb
+Viết định luật Kiechoff 1 tại nút a và b:
K1(a): İ2–İ4+İ5–J4=0 (1)
K1(b): İ1–İ3+İ4–J4=0 (2)

+Ta có:
İ1= ; İ = ; İ= ; İ= ; İ =
⇒ (1) ⇔ + + J + = 0
⇔( + + ).φa – φb = –J4 + (1’)
(2) ⇔ + – – J4 = 0
⇔ – φa + ( + + ).φb = J4 (2’)
Giải hệ phương trình (1’) và (2’) suy ra:
φa = 48,152∠–107,982
o
φb = 37,363∠–174,681
o
Suy ra:
• İ1 = 0,315∠127,196
o
• İ2 = 0,459∠122,251
o
• İ3 = 0,226∠–54,271
o
• İ4 = 0,569∠52,442
o
• İ5 = 1,041∠–55,359
o
Hay:
• i1(t) = 0,315 2 sin(314t + 127,196
o
) (A)
• i2(t) = 0,459 2 sin(314t +122,251
o
) (A)
• i3(t) = 0,226 2 sin(314t −54,271

o
) (A)
• i4(t) = 0,569 2 sin(314t +52,442
o
) (A)
• i5(t) = 1,041 2 sin(314t −55,359
o
) (A)
4.Tìm các dòng i(t) theo nguyên lý máy phát điện tương đương:
+Thay thế mạch ban đầu bằng một mạch điện tương đương:

4
Nhóm Bài tập dài
tương đương với:
* Tính các thông số trong mạch tương đương:
+ Tính Zvào:
• Zvào = Zo (Với Ė2 = 0, J4 = 0):
Zo = [Z4 + (Z2 // Z5)] // Z1
⇒ Z=
Thay số vào ta được : Zo = 40,198∠46,298
o

+ Tính Ėo = Ůhở bc = φb (Chọn φc = 0) :
5