Đồ thị của hàm số và các vấn đề liên quan

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
QUẢNG NAM

PHIẾU BIÊN SOẠN CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
Môn: TOÁN
Mã câu hỏi
GT12_C1.4_3_TCV01
Nội dung kiến thức

Đồ thị của hàm số và các
Thời gian
vấn đề liên quan

10/8/2018

Đơn vị kiến thức

Đồ thị hàm số

Trường

THPT Trần Cao Vân

Cấp độ

1

Tổ trưởng

Nguyễn Đình Mẫu

NỘI DUNG CÂU HỎI
Lời dẫn và các phương án
Câu 1.(NB) Đồ thị hình bên là của hàm số?
A. y  x3  3 x  1 .
y

B. y  x 3  3x 2  1 .

3

C. y  x3  3x  1 .

1
-1 o
-1

D. y   x3  3x  1 .

x

1

Đáp án
A
Lời giải chi tiết
Hệ số a>0 nên loại D
Đồ thị cắt trục tung tại
điểm có tung độ 1 nên
loại C.
Điểm cưc đại của đồ

thị (-1;3) nên loại B.

Giải thích các phương án nhiễu
+ Phương án D: x=0 ; y=1
+ Phương án B: x=1; y=-1
+ Phương án C: a>0
Lời dẫn và các phương án
Câu 2. (NB) Đồ thị hình dưới là của hàm
số?
x4
A. y   2 x 2  1 .
4

Đáp án
A
Lời giải chi tiết


Vì a>0 nên loại B
x=+2,x=-2 thì y=-5 nên loại C và D

y
1
x
-3

-2

-1

1

2

3

-1
-2
-3
-4
-5

Giải thích các phương án nhiễu
+ Phương án B: x=0, y=-1
+ Phương án C và D đều có a>0
+ Phương án
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
QUẢNG NAM

PHIẾU BIÊN SOẠN CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
Môn: TOÁN
Mã câu hỏi
GT12_C1.4_3_TCV01
Nội dung kiến thức

Đồ thị của hàm số và các
Thời gian
vấn đề liên quan

10/8/2018

Đơn vị kiến thức

Đồ thị hàm số

Trường

THPT Trần Cao Vân

Cấp độ

1

Tổ trưởng

Nguyễn Đình Mẫu

NỘI DUNG CÂU HỎI
Lời dẫn và các phương án
Đáp án
Câu 3.(NB) Khẳng định nào sau đây là đúng về đồ thị hàm số
D
y  x4  2x2  3 ?
Lời giải chi tiết
3
A. Đồ thị hàm số có điểm chung với trục hoành.
y’=4x +2x=4x(x2+1)
B. Đồ thị hàm số nhận trục hoành làm trục đối xứng.
y’=0 khi x=0
C. Đồ thị hàm số có điểm cực đại và không có điểm cực tiểu.

Xét dấu suy ra D
D. Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu và không có điểm cực đại.
Giải thích các phương án nhiễu
+ Phương án A: Thông thường đồ thị hàm số hay cắt trục hoành.
+ Phương án B: Đồ thị hàm số nhận trục tung làm trục đối xứng


+ Phương án C: Đối nghịch với phương án đúng
Lời dẫn và các phương án
Đáp án
Câu 4.(TH) Đồ thị trong hình bên dưới là đồ thị của một hàm số
A
trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D. Hỏi hàm
Lời giải chi tiết
số đó là hàm số nào?
Đồ thị hàm số nghịch biến nên
phương án C và D bị loại.
B có tiệm cận đứng x=2 và tiệm
cận ngang y=1 nên bị loại

y

A.
B. y 

x 1
x2

C. y 

2 x  1
x 1

D. y 

x 1
x2

2x 1
x 1

Giải thích các phương án nhiễu
+ Phương án B: sai tiệm cận
+ Phương án C: đồng biến
+ Phương án D: đồng biến
Lời dẫn và các phương án
4

2

Câu 5.(VDT) Tìm m để đồ thị hàm số y = x – 2mx + 3m + 2 có 3
điểm cực trị là 3 đỉnh của tam giác đều.
A. m = 3.
B. m  3 4 .
C. m  3 3 .
D. m = 2.

Đáp án
C
Lời giải chi tiết

3
y’=4x -4mx=4x(x2-m)
y’=0 khi x=0;x= � m ; m �0
x=0 � y  3m  2

x  � m � y  m 2  3m  2
3 cực trị là 3 đỉnh của tam giác đều
khi: m4=3m. Giải ra ta được:

m 33
Giải thích các phương án nhiễu
+ Phương án A: Giải sai m=3
+ Phương án B: nhầm m4=4m
+ Phương án D:nhầm m= 4 =2
Lời dẫn và các phương án

Đáp án


f ( x)  �và
Câu 6. (NB)Cho hàm số y  f ( x ) có xlim
�1
lim f ( x)  �. Khẳng định nào sau đây đúng?

x �5

A. Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận đứng.
B. Đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận đứng là y  1 và y  5 .
C. Đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận đứng là x  1 và x  5 .
D. Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận đứng.

C
Lời giải chi tiết
lim f ( x)  �� x  1 là tiệm cận

x�1

đứng
lim f ( x)  �� x  5 là tiệm cận
x�5

đứng

Giải thích các phương án nhiễu
+ Phương án A: không nắm được định nghĩa tiệm cận đứng
+ Phương án B : Nhầm với tiệm cận ngang
+ Phương án D. Nhận định sai
Lời dẫn và các phương án
x 1
Câu 7.(TH) Cho hàm số y 
có đồ thị (C). Tính số điểm trên
x5
đồ thị (C) có tọa độ số nguyên.
A. 4.
B. 6 .
C. 5 .
D. 2.

Đáp án
B

Lời giải chi tiết
x 1
4
y
 1
x5
x5
x  5  �1 � x  4; x  6
�
�
x  5  �2 � x  3; x  7
�
�
x  5  �4 � x  1; x  9
�
Vây có 6 điểm thỏa

Giải thích các phương án nhiễu
+ Phương án A: Xét thiếu 1 trường hợp
+ Phương án C: Sót
+ Phương án D: Xét thiếu 2 trường hợp.
Lời dẫn và các phương án
Câu 8.(VDT) Cho hàm số y  2 x 3  3(m  1) x 2  6mx (1) . Với các
giá trị nào của m thì đồ thị hàm số (1) có hai điểm cực trị A, B sao
cho đường thẳng AB vuông góc với đường thẳng: y  x  2 .
m0
�
A. �
.
m  2

�
m0
�
B. �
.
m2
�
m0
�
C. �
.
m 1
�
m0
�
D. �
.
m  1
�
Giải thích các phương án nhiễu
+ Phương án A: Giải nhầm
+ Phương án C: Giải nhầm
+ Phương án D: Giải nhầm

Đáp án
B
Lời giải chi tiết
2
y’=6x -6(m+1)x+6m
=6(x2-(m+1)x+m)

m khác 1
xA+xB=m+1; xA.xB=m
yB  y A
Hệ số góc AB là:
xB  x A
AB vuông góc đường thẳng
y=x+2 nên: -m2+2m=0. Suy ra
m=0 hay m=2


Lời dẫn và các phương án

Đáp án
2x 1
D
Câu 9. (VDC)Trên mặt phẳng Oxy cho hàm số y 
có đồ thị
x 1
Lời giải chi tiết
y


2
x

m
(C). Với các giá trị nào của m để đường thẳng
cắt đồ thị Phương trình hoành độ giao điểm:
(C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho tam giác OAB có diện tích
2x2+(4-m)x+1-m=0

m4
1 m
bằng 3 .
x A  xB 
; x A . xB 
2
2
m 1
�
A. �
.
m  1
�
m2  8
m 1
�
AB  5
B. �
.
4
m2
�
Chiều cao tam giác OAB:
m  2
�
m
C. �
.
h
m


1
�
5
m2
�
Diện tích tam giác OAB:
D. �
.
m4+8m2+48=0. Giải được D
m


2
�
Giải thích các phương án nhiễu
+ Phương án A: phương trình sai m -2m2+1=0
4

+ Phương án B: Giải sai
+ Phương án C: Giải sai
Lời dẫn và các phương án
Câu 10. (TH) Đồ thị hình bên là của hàm số:
3  2x
A. y 
.
x 1
1 2x
B. y 
.

x 1
1 2x
C. y 
.
1 x
1 2x
D. y 
.
x 1
y

2
1
x
-4

-3

-2

-1

1
-1
-2
-3
-4

2

Đáp án
D
Lời giải chi tiết
B và C có đạo hàm dương nên bị
loại
A và D có đạo hàm âm nhưng D có
đồ thị qua (0;1)