Các phép toán về số phức

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
QUẢNG NAM

PHIẾU BIÊN SOẠN CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
Môn: TOÁN

PHẦN TOÁN 12
CỘNG, TRỪ, NHÂN VÀ CHIA SỐ PHỨC

Số câu: 10
(Nhận biết: 4; thông hiểu: 3; vận dụng thấp: 2; vận dụng cao: 1)
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
QUẢNG NAM

PHIẾU BIÊN SOẠN CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
Môn: TOÁN 12
Mã câu hỏi
GT12_C4.2_1_PBC01
Nội dung kiến thức
Đơn vị kiến thức

SỐ PHỨC
Các phép toán về số phức

Cấp độ

1

Thời gian

8/8/2018

Trường

THPT PHAN BỘI CHÂU

Tổ trưởng

Nguyễn Văn Lịch

NỘI DUNG CÂU HỎI
Lời dẫn và các phương án
Cho hai số phức z1  5  7i và

Đáp án
Chọn C
Lời giải chi tiết

z2  2  3i . Tìm số phức z  z1  z2

A. z  7  10i
B. z  2  5i
C. z  7  4i

z  (5  2)  (7  3)i  7  4i

D. z  3  10i
Giải thích các phương án nhiễu
+ Phương án A: Học sinh tính nhầm dấu z  (5  2)  (7  3)i  7  10i
+ Phương án B: Học sinh tính nhầm z  (5  7)  (2  3)i  2  5i
+ Phương án D: Học sinh nhầm công thức phép trừ hai số phức z  (5  2)  ( 7  3)i  3  10i

PHIẾU BIÊN SOẠN CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
Môn: TOÁN 12
Mã câu hỏi
GT12_C4.2_1_PBC02
Nội dung kiến thức

SỐ PHỨC

Đơn vị kiến thức

Các phép toán về số phức

Cấp độ

1

Thời gian

8/8/2018

Trường

THPT PHAN BỘI CHÂU

Tổ trưởng

Nguyễn Văn Lịch

NỘI DUNG CÂU HỎI
Lời dẫn và các phương án
Cho hai số phức z1  4  3i và

Đáp án
Chọn A
Lời giải chi tiết

z2  7  3i . Tìm số phức z  z1  z2

A. z  3  6i
B. z  3

z  (4  7)  (3  3)i  3  6i

C. z  1  10i
D. z  11
Giải thích các phương án nhiễu
+ Phương án B: Học sinh tính nhầm dấu z  (4  7)  (3  3)i  3
+ Phương án C:Học sinh tính nhầm z  (4  3)  (7  3)i  1  10i
+ Phương án D: Học sinh nhầm công thức phép cộng hai số phức z  (4  7)  ( 3  3)i  11

PHIẾU BIÊN SOẠN CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
Môn: TOÁN 12
Mã câu hỏi
GT12_C4.2_1_PBC03
Nội dung
kiến thức
Đơn vị
kiến thức

Cấp độ

SỐ PHỨC
Cộng, trừ, nhân,
chia số phức
1

Thời gian

8/8/2018

Trường

THPT PHAN BỘI CHÂU

Tổ trưởng

Nguyễn Văn Lịch

NỘI DUNG CÂU HỎI
Lời dẫn và các phương án
Cho hai số phức z1  a  bi và
z2  c  di . Tìm số phức

Đáp án
Chọn A
Lời giải chi tiết


z  ( a  bi )(c  di )  ac  adi  bci  bdi 2

 ac  adi  bci  bd  (ac  bd )  (ad  bc)i

z  z1.z2
A. z  (ac  bd )  (ad  bc) i
B. z  ( ac  bd )  (ad  bc) i

Giải thích các phương án nhiễu
+ Phương án B: Học sinh nhầm i2=1 nên dẫn đến kết qủa: (ac  bd )  (ad  bc) i
+ Phương án C: Học sinh đặt thừa số chung nhầm nên dẫn đến kết quả sai
z  (a  bi)(c  di )  ac  adi  bci  bdi 2  ac  (ad  bc  bd )i
+ Phương án D: Học sinh nhầm dấu nên đặt thừa số chung sai.

PHIẾU BIÊN SOẠN CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
Môn: TOÁN 12
Mã câu hỏi
GT12_C4.2_1_PBC04
Nội dung kiến thức
Đơn vị kiến thức
Cấp độ

SỐ PHỨC
Các phép toán về số phức
1

Thời gian

8/8/2018

Trường

THPT PHAN BỘI CHÂU

Tổ trưởng

Nguyễn Văn Lịch

NỘI DUNG CÂU HỎI
Lời dẫn và các phương án
2i
z
3  2i ta được
Thực hiện phép chia
kết quả.
4 7
z  i
13 13
A.
4 7
z  i
13 13
B.
7 4
z  i
13 13
C.
7 4
z  i
13 13
D.

Đáp án
Chọn A
Lời giải chi tiết
z

2i
(2  i)(3  2i) 4  7i 4 7


  i
3  2i (3  2i )(3  2i )
13
13 13

Giải thích các phương án nhiễu
2i
(2  i)(3  2i) 4  7i 4 7
z


  i
3

2
i
(3

2
i
)(3


2
i
)
13
13 13
+ Phương án B: Học sinh tính nhầm


+ Phương án C: Học sinh tính nhầm

+ Phương án D: Học sinh tính nhầm

z

2i
(2  i)(3  2i) 4  7i 7 4


  i
3  2i (3  2i)(3  2i)
13
13 13

z

2i
(2  i)(3  2i) 4  7i 7 4



  i
3  2i (3  2i)(3  2i)
13
13 13

Mã câu hỏi
GT12_C4.2_2_PBC05
Nội dung kiến thức Số phức

Thời gian

8/8/2018

Đơn vị kiến thức

Trường

THPT PHAN BỘI CHÂU

Tổ trưởng

Nguyễn Văn Lịch

Các phép toán về số phức

Cấp độ

2

NỘI DUNG CÂU HỎI

Lời dẫn và các phương án
Cho số phức z  a  bi ( a, b �R ).Số

Đáp án
Chọn B
Lời giải chi tiết
2
2
2
z  (a  bi)  a  2abi  b 2

2
phức z có phần thực là
2
2
A. a  b
2
2
B. a  b
C. a  b
D. a  b

Giải thích các phương án nhiễu
2
2
2
2
2
+ Chon A vì quên i  1 nên khai triển z  (a  bi )  a  2abi  b
2

+ Chọn C vì hiểu sai lệch về khái niệm bình phương số phức nên z  a  b
2
+ Chọn D vì hiểu sai lệch nên z  a  b

PHIẾU BIÊN SOẠN CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
Môn: TOÁN 12
Mã câu hỏi
GT12_C4.2_2_PBC06
Nội dung kiến thức Số phức

Thời gian

08/8/2018

Đơn vị kiến thức

Trường

THPT PHAN BỘI CHÂU

Tổ trưởng

Nguyễn Văn Lịch

Các phép toán về số phức

Cấp độ

2

NỘI DUNG CÂU HỎI
Lời dẫn và các phương án
Số phức z  1  (a  2)i ( a �R ) là số
thực khi a nhận giá trị nào sau đây?

Đáp án
Chọn C
Lời giải chi tiết


Số phức z là số thực � a  2  0
� a  2
A. a  2
B. a  1
Giải thích các phương án nhiễu

a  2  0 � a  2

+Chọn A vì
a 1
+Chọn B vì trong số phức z có
a  2  0 � a  2
+Chọn D vì

PHIẾU BIÊN SOẠN CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
Môn: TOÁN 12
Mã câu hỏi
GT12_C4.2_2_PBC07
Nội dung kiến thức Số phức

Thời gian

08/8/2018

Đơn vị kiến thức

Trường

THPT PHAN BỘI CHÂU

Tổ trưởng

Nguyễn Văn Lịch

Các phép toán về số phức

Cấp độ

2

NỘI DUNG CÂU HỎI
Lời dẫn và các phương án
Cho số phức z  1  ai ,( a �R ).Với giá
trị nào của a số phức z có modun bằng
10
A. a  3
B. a  �3
C. a  3
D. a  10

Đáp án
Chọn B
Lời giải chi tiết

z  1  a 2  10
� 1  a 2  10
� a2  9
� a  �3

Giải thích các phương án nhiễu
+Chọn A vì a  9 � a  3
2
+Chọn C vì a  9 � a  3
2

+Chọn D vì đề cho modun bằng 10 nên a  10

PHIẾU BIÊN SOẠN CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
Môn: TOÁN 12
Mã câu hỏi
GT12_C4.2_3_PBC08
Nội dung kiến thức Số phức

Thời gian

08/8/2018


Đơn vị kiến thức

Cộng trừ nhân chia số phức

Cấp độ

3

Trường

THPT PHAN BỘI CHÂU

Tổ trưởng

Nguyễn Văn Lịch

NỘI DUNG CÂU HỎI
Lời dẫn và các phương án
Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn
z
z  3i  13
và z  2 là số thuần ảo?
A. 0.
B. 2.
C. 4.
D. 1.

. Điều kiện để
z  x  yi  x; y �� .

Đáp án
Chọn D

Lời giải chi tiết
z
z  2 có nghĩa

là

z �2.

Đặt

z  3i  13 ��
� x 2   y  3  13 � x 2  y 2  6 y  4.
2


 1


z
x  yi
x2  y 2  2x
2 yi



2
2
z  2  x  2   yi  x  2   y  x  2  2  y 2
x  y  2x
2

�

2

 x  2

2

thuần ảo
� x 2  y 2  2 x  0.

 y2

là số

0

 2
 1
 2 ,
Giải
hệ
gồm
và
�
x  2; y  0  loa�
i
�x 2  y 2  6 y  4

ta

được

�
��
.
�2
1
3
2
�
x ;y 
�x  y  2 x  0
�
5
5
1 3
z  i
5 5 thỏa mãn bài toán. Chọn
Vậy có một số phức
D.
Giải thích các phương án nhiễu
z
z  x  yi  x; y �� .
+ Phương án A: Điều kiện để z  2 có nghĩa là z �2. Đặt
2
z  3i  13 ��
� x 2   y  3  13 � x 2  y 2  4.
 1

 Hs biến đổi sai
z
x  yi
x2  y 2  2x
2 yi
x2  y2  2 x



�
0
2
z  2  x  2   yi  x  2  2  y 2  x  2  2  y 2
x  2  y2


là số thuần ảo
2
2
 2
� x  y  2 x  0.
2
2
�
�x  y  4
��
x  2; y  0  loa�
i .
�2
�

1
2
x  y2  2x  0


�
Giải hệ gồm
và
, ta được
Vậy không có số phức nào thỏa mãn bài toán.

z
Quên điều kiện để z  2 có nghĩa là z �2.
 13 � x 2  y 2  6 y  4.
 1

z  x  yi  x; y �� .

+ Phương án B: Đặt
2
z  3i  13 ��
� x 2   y  3





z
x  yi
x2  y 2  2x

2 yi



2
2
z  2  x  2   yi  x  2   y  x  2  2  y 2

 2  Giải

� x 2  y 2  2 x  0.

�
là số thuần ảo
hệ

gồm

x2  y2  2 x

0

 x  2  y2
 1
 2 ,
và
2

ta

được

x  2; y  0
�
�x 2  y 2  6 y  4
�
�
�
1
3.
�2
2
�
x ;y 
�x  y  2 x  0
5
5
�
Hs không đặt điều kiện nên kết luận có 2 số phức thỏa mãn bài toán.
z
z  x  yi  x; y �� .
+ Phương án C: Đặt
Quên điều kiện để z  2 có nghĩa là z �2.
2
z  3i  13 ��
� x 2   y  3  13 � x 2  y 2  6 y  4.
 1

z
x  yi

x2  y 2  2x
2 yi
x2  y2  2 x



�
0
2
z  2  x  2   yi  x  2  2  y 2  x  2  2  y 2
x  2  y2


là số thuần ảo
 2
� x 2  y 2  2 x  0.
x  2
�
2
2
�
�x  y  6 y  4
��
1.
�2
2
�
x
�x  y  2 x  0
5

�

 1 và  2  , ta được
Giải hệ gồm
Với mỗi giá trị x học sinh thế vào pt (1) hoặc (2) cho ra 2 giá trị y
Vậy Hs kết luận có 4 số phức thỏa mãn bài toán.

PHIẾU BIÊN SOẠN CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
Môn: TOÁN 12
Mã câu hỏi
GT12_C4.2_3_PBC09
Nội dung kiến thức Số phức

Thời gian

8/8/2018

Đơn vị kiến thức

Trường

THPT PHAN BỘI CHÂU

Tổ trưởng

Nguyễn Văn Lịch

Cộng trừ nhân chia số phức

Cấp độ

3

NỘI DUNG CÂU HỎI
Lời dẫn và các phương án
Gọi (H)là tập hợp các điểm trên mặt
phẳng phức biểu diễn bởi các số phức z
thỏa điều kiện | z  2 z | 6
Tính diện tích hình (H)
A. 12 
B. 36 
C. 6 
D. 3 

Đáp án
Chọn A
HD: Gọi z  x  yi ( x; y �R ) có điểm biểu diễn trong mặt
phẳng phức là M ( x; y )
z  2 z  6 � x  yi  2( x  yi)  6 �  x  3 yi  6
Ta có:
� x 2  9 y 2  36
x2 y2

1
36 4
Vậy t/h điểm biểu diễn của các số phức z là Elip (H) :
�


x2 y 2


1
36 4
Diện tích hình (H )là
6
6
36  x 2
4
4
SH  4�
dx  �36  x 2 dx  .9  12
9
30
3
0
Giải thích các phương án nhiễu
+Phương án B
z  2 z  6 � x 2  9 y 2  36(1)
HS biến đổi:
HS không nhận ra PT (1) là PT elip mà nhầm lẫn là PT
đường tròn có tâm I (0;3) bán kính R = 6
SH =  R2=36 
+Phương án C
36  x 2
�y
(1)
z  2 z  6 � x  9 y  36(1)
9
HS biến đổi
. Học sinh chỉ suy ra đươc

2

2

6

HS vẽ đồ thị hàm số (1) và tính diện tích hình (H) là SH = 2
+Phương án D
z  2 z  6 � x 2  9 y 2  36(1)
HS biếu đổi

36  x 2
dx  6
�
9
0

x2 y2
36  x 2

1� y 
9
HS nhận dạng PT (1) là pt Elip: 36 4
6

Hs tính diện tích hình (H) SH =

36  x 2
dx  3
�

9
0

PHIẾU BIÊN SOẠN CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
Môn: TOÁN 12
Mã câu hỏi
GT12_C4.2_3_PBC10
Nội dung kiến thức Số phức

Thời gian

8/8/2018

Đơn vị kiến thức

Trường

THPT PHAN BỘI CHÂU

Tổ trưởng

Nguyễn Văn Lịch

Cấp độ

Cộng trừ nhân chia số phức
4

NỘI DUNG CÂU HỎI
Vận dụng cao

Cho số phức z = a + bi (a, b �R) thỏa
z
mãn =1 và biểu thức
z 2  1  4 z  1  4 z  1  2018
P=2
đạt
2
2
giá trị nhỏ nhất. Tính a – b
Đáp án:
A. 1

Đáp án
Chọn A
Lời giải:
z  a  bi ; a, b �R; z  1 � z.z  1
Cho
2
2
t  z 1  z  1 � t 2  z 1  z 1  2 z2 1
Đặt
� t 2  4  2 z2 1


B. 2
C.



1

2

2
2
Khi đó P  t  4t  2014  (t  2)  2010 �2010
| z  1|  | z  1| 2
�
� z  �1
�
|
z
|

1
�
Dấu “=” xảy ra khi
2
2
Vây a  b  1
Giải thích các phương án nhiễu

Phương án B:
HS tìm được giá trị nhỏ nhất của P khi t = 2 và học sinh không chú ý yêu cầu đề bài nên chon B
Phương án C
� 1
�a  2
�
1
� 1
� a2  b2 

| z  1| 1 � �a 
�
2
| z  1|  | z  1| 2
�
� 2
�
��
| z  1| 1
�
�2 3
| z | 1
b 
�
�
�
|
z
|

1
�
� 4
HS giải sai điều kiện dấu “=” xảy ra
Phương án D

� z  1  z  1  2 � (a  1) 2  b 2  (a  1) 2  b 2  2
HS giải sai điều kiện dấu “=” xảy ra
(*)
Hs nhẫm nghiệm pt(*) tìm được a = 0, b = 0 và không kết hợp điều kiện |z|=1