TRẮC NGHIỆM tổng hợp chương 4 GIẢI TÍCH 12

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
QUẢNG NAM

PHIẾU BIÊN SOẠN CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
Môn: TOÁN
Mã câu hỏi
GT12_C4.4_1_HD01
Nội dung kiến thức Số phức

Thời gian

5/8/2018

Đơn vị kiến thức

Xác định phần thực , phần
ảo

Trường

THPT Hoàng Diệu

Cấp độ

3

Tổ trưởng

Nguyễn Phú Ninh

NỘI DUNG CÂU HỎI

Lời dẫn và các phương án
Câu hỏi 1. Cho hai số phức z1 = 2 + 3i và
z2 = 3 − 4i .Xác định phần thực a và phần
ảo b của số phức w = 2 z1 + z2 − z1.z2 .
A.a =11 và b = -3
B. a =-11 và b = 3
C. a =-11 và b = 3i
D. a =-13 và b = -3

Đáp án
B
Lời giải chi tiết
z1 = 2 + 3i ⇒ z1 = 2 − 3i z2 = 3 − 4i ⇒ z2 = 3 + 4i . Do đó
w = -11+3i

Giải thích các phương án nhiễu
+ Phương án A: học sinh nhầm dấu .
+ Phương án C: học sinh không nhớ phần thực phần ảo.
+ Phương án D: nhầm i 2 = 1 , dẫn đến sai kết quả.

1


SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
QUẢNG NAM

PHIẾU BIÊN SOẠN CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
Môn: TOÁN
Mã câu hỏi
GT12_C4.4_1_HD02

Nội dung kiến thức Số phức

Thời gian

5/8/2018

Đơn vị kiến thức

Tính modun số phức

Trường

THPT Hoàng Diệu

Cấp độ

3

Tổ trưởng

Nguyễn Phú Ninh

NỘI DUNG CÂU HỎI
Lời dẫn và các phương án
Câu hỏi 2 . Cho số phức z thỏa điều kiện
2( z − 1) = 3 z + (i − 1)(2 + i) . Tính môdun
của số phức z.
26
5
B. 26

26
C.
25
27
D.
5
A.

Đáp án
A
Lời giải chi tiết

z1 = a + bi ⇒ z1 = a − bi , thay vào đề ta có :
a = 1
26

(a − 1) + (1 − 5 b)i = 0 ⇒ 
1⇒ z =
5
b = 5

Giải thích các phương án nhiễu
+ Phương án B: đưa ra ngoài bỏ mẫu khi quy đồng .
2
2
+ Phương án C: học sinh nhớ nhầm công thức z = a + b .
1
2
27
+ Phương án D : z = 12 + ( ) 2 = 1 +

=
5
25
5

2


SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
QUẢNG NAM

PHIẾU BIÊN SOẠN CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
Môn: TOÁN
Mã câu hỏi
GT12_C4.4_1_HD03
Nội dung kiến thức Số phức

Thời gian

5/8/2018

Đơn vị kiến thức

Biễu diễn số phức

Trường

THPT Hoàng Diệu

Cấp độ

4

Tổ trưởng

Nguyễn Phú Ninh

NỘI DUNG CÂU HỎI
Lời dẫn và các phương án
Câu hỏi 3: Tập hợp các điểm biễu diễn
số phức z thỏa mãn điều kiện z 2 là số
thuần ảo .
A. y = x
B. y = x
C. y = x, y = − x
D. đường tròn tâm I = (0;0); R = 1

Đáp án
C
Lời giải chi tiết

z = x + yi ⇒ z 2 = ( x 2 − y 2 ) + (2 xy)i , ta có : z 2 là số thuần
x = y
2
2
ảo ⇔ x − y = 0 ⇔ 
x = − y

Giải thích các phương án nhiễu
+ Phương án A: mất trường hợp .

+ Phương án B: học sinh sai công thức x 2 − y 2 = 0 ⇔ y = x .
+ Phương án D : x 2 − y 2 = 0 là đường tròn.

3


SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO
TẠO
QUẢNG NAM

PHIẾU BIÊN SOẠN CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
Môn: TOÁN
Mã câu hỏi
GT12_C4.4_1_HD04
Nội dung kiến
thức
Đơn vị kiến
thức
Cấp độ

Số phức

Thời gian

5/8/2018

Biểu diễn số phức

Trường

THPT Hoàng Diệu

4

Tổ trưởng

Nguyễn Phú Ninh

NỘI DUNG CÂU HỎI
Lời dẫn và các phương án
Câu hỏi số 4
Cho số phức z thỏa mãn z = 1.
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

T = z + 1 + 2 z −1

A. 2 5
B. 4.
C. 6.
17
D.
2

Đáp án
A
Lời giải chi tiết
Đặt z = x + yi ta có:

T = x + yi + 1 + 2 x − yi − 1 =
Lại

có

( x + 1)

2

+ y2 + 2

( x − 1)

2

+ y2

x 2 + y 2 = 1 ⇒ T = 2x + 2 + 2 −2x + 2 = f ( x ) ;

x ∈ [-1;1]
Ta có: f ' ( x ) =

1
2
−6
−
=0⇔x=
⇒ Tmax = 2 5
10
2x + 2
2 − 2x

Đáp án A
Giải thích các phương án nhiễu

1
2
+
= 0 ⇒ Tmax = f (1) = 4
2x + 2
2 − 2x
+ Phương án C: học sinh sai x 2 + y 2 = 1 ⇒ T = 2x + 2 + 2 2x + 2 = 3 2x + 2 Tmax = f (1) = 6
+ Phương án B:.học sinh sai đạo hàm f ' ( x ) =

+ Phương án D : học sinh dùng máy tính để tìm gt lớn nhất trên [0;1]
\

4


SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO
TẠO
QUẢNG NAM

PHIẾU BIÊN SOẠN CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
Môn: TOÁN
Mã câu hỏi
GT12_C4.4_1_HD05
Nội dung kiến
thức
Đơn vị kiến
thức

Cấp độ

Số phức

Thời gian

5/8/2018

Mô đun số phức

Trường

THPT Hoàng Diệu

4

Tổ trưởng

Nguyễn Phú Ninh

NỘI DUNG CÂU HỎI
Lời dẫn và các phương án
Câu hỏi số 5. Trong mặt
phẳng phức Oxy , trong
các số phức z thỏa
z + 1− i ≤ 1. Nếu số phức z
có môđun lớn nhất thì số
phức z có phần thực
bằng bao nhiêu ?
A.

− 2− 2
.
2

Đáp án
A
Lời giải chi tiết
Gọi M ( x, y) là điểm biểu diễn số phức
z = x + yi ( x, y ∈ R)
Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức là hình tròn tâm

B.

A ( −1,1) , R = 1 .Để max z max z ⇔ max ( OM )

D.

( x + 1) 2 + ( y − 1) 2 ≤ 1
⇒ M thỏa hệ: 
y = −x


2− 2
2
C. 1+ 2
2+ 2
2

⇔ x1 =

2− 2
2+ 2
, x2 = −
2
2

Kiểm tra lại ta có
2− 2
− 2+ 2 ⇒
2− 2 − 2+ 2
x1 =
⇒ y1 =
M 1(
;
) và
2
2
2
2
OM 1 = 2 − 1
x2 = −

2+ 2
2+ 2
2+ 2 2+ 2
⇒ y2 =
M 2(−
;
);OM 2 = 1+ 2

2
2
2
2

OM 2 > OM 1
Vậy chọn A
Giải thích các phương án nhiễu
+ Phương án B: học sinh chọn nhầm phần thực của khoảng cách ngắn nhất .
+ Phương án C : học sinh chọn khoảng cách lớn nhất.
+ Phương án D : học sinh chọn phần ảo .
5


SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO
TẠO
QUẢNG NAM

PHIẾU BIÊN SOẠN CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
Môn: TOÁN
Mã câu hỏi
GT12_C4.4_2_HD06
Nội dung kiến
thức
Đơn vị kiến
thức
Cấp độ

Số phức

Thời gian

5/8/2018

Tìm 2 số phức

Trường

THPT Hoàng Diệu

3

Tổ trưởng

Nguyễn Phú Ninh

NỘI DUNG CÂU HỎI
Lời dẫn và các phương án
Câu hỏi số 6. Biết rằng
z1 = a1 + 2i , z2 = a2 + i và

 z1 + z2 = 1+ 3i
. Tìm z1 , z2 :

 z1 − z2 = −1+ i
A. z1 = 2i , z2 = 1+ i.
B. z1 = 2 + 2i , z2 = −1+ i.
C. z1 = 1+ 2i , z2 = i.
D. z1 = 2i , z2 = 1− i.

Đáp án
A
Lời giải chi tiết
Ta có:

 z1 + z2 = (a1 + a2 ) + (b1 + b2 )i = 1+ 3i
 a +a =1
a = 0
⇒ 1 2
⇔ 1

 z1 − z2 = (a1 − a2 ) + (b1 − b2 )i = −1+ i a1 − a2 = −1  a2 = 1
⇒ z1 = 2i , z2 = 1+ i

Giải thích các phương án nhiễu
 z1 + z2 = (a1 + a2 ) + (b1 + b2 )i = 1+ 3i  a1 + a2 = 1  a1 = 2
⇒
⇔
+ Phương án B: 
.
 z1 − z2 = (a1 − a2 ) + (b1 − b2 )i = −1+ i  a1 − a2 = 3 a2 = −1
+ Phương án C: thế nhầm vị trí a1 , a2
+ Phương án D : giải hệ phương trình không chuyển hệ số tự do qua và bấm máy
6


 a1 + a2 − 1= 0  a1 = −2
⇔

a1 − a2 − 3 = 0  a2 = 1

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO
TẠO
QUẢNG NAM

PHIẾU BIÊN SOẠN CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
Môn: TOÁN
Mã câu hỏi
GT12_C4.4_1_HD07
Nội dung kiến
thức

Số phức

Thời gian

5/8/2018

Đơn vị kiến thức Tính toán tổng hợp

Trường

THPT Hoàng Diệu

Cấp độ

Tổ trưởng

Nguyễn Phú Ninh

4

NỘI DUNG CÂU HỎI
Lời dẫn và các phương án
Câu hỏi số 7
Tìm phần ảo của số phức
z, biết số phức z thỏa
mãn
iz = 2 + i + ( 1+ i ) + ... + ( 1+ i )
2

A. 1
B. 21009
C. −21009
D. 22018

2017

Đáp án
B
Lời giải chi tiết
Ta thấy 1; 1+ i ; ( 1+ i ) ; ...; ( 1+ i )
2

.

2017

lập thành một cấp

số nhân gồm 2018 số hạng với u1 = 1, công bội q = 1+ i
.
Suy ra

( 1+ i )
q2018 − 1
= u1.
= 1.
q− 1
i

2018

iz = S2018

⇔ z = 1− ( 1+ i )

2018

2
= 1− ( 1+ i ) 



−1

1008

= i − i. ( 1 + i )

= 1− ( 2i )

1009

2018

= 1− 21009 i

⇒ z = 1+ 21009 i.
Vậy phần ảo của z là 21009 .
Giải thích các phương án nhiễu
7


+ Phương án A : xác định lộn phần thực .
+ Phương án C : quên tính số phức liên hợp
+ Phương án D :sai

z = 1− ( 1+ i )

2018

2
= 1− ( 1+ i ) 



2018

= 1− ( 2i )

2018

⇒ z = 1+ 22018 i.

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO
TẠO
QUẢNG NAM

PHIẾU BIÊN SOẠN CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
Môn: TOÁN
Mã câu hỏi
GT12_C4.4_1_HD08
Nội dung kiến
thức
Đơn vị kiến
thức
Cấp độ

Số phức

Thời gian

5/8/2018

Tính modun

Trường

THPT Hoàng Diệu

4

Tổ trưởng

Nguyễn Phú Ninh

NỘI DUNG CÂU HỎI
Lời dẫn và các phương án
Câu hỏi số 8. Trong các số phức
thỏa
mãn
điều
kiện

Đáp án
C
Lời giải chi tiết

z + 3i = z + 2 − i . Tìm số phức có
môđun nhỏ nhất?
A. z = 3 − i .
1 2
z =− + i.
5 5
1 2
z= − i.
5 5
z = −1 + 2i .
1 2

B. z = − + i .
5 5

Giả sử z = x + yi ( x, y ∈ ¡

)

x + ( y + 3) i = ( x + 2 ) + ( y − 1) i ⇔ x 2 + ( y + 3) = ( x + 2 ) + ( y − 1)
2

2

2

⇔ 6 y + 9 = 4 x + 4 − 2 y + 1 ⇔ x − 2 y −1 = 0 ⇔ x = 2 y + 1
Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa điều kiện
z + 3i = z + 2 − i là đường thẳng d : x − 2 y − 1 = 0 . Số phức cần tìm
là hình chiếu vuông góc của gốc tọa độ O lên đường thẳng d
1 2
1 2
z = − i có điểm biểu diễn  ; − ÷∈ d
5 5
5 5

1 2
C. z = − i .
5 5
1 1
D. z = − + i
2 2

8


Giải thích các phương án nhiễu
+ Phương án A: giải hệ pt tìm hình chiếu vuông góc sai.
+ Phương án B : Bấm máy tính giải hệ sai
+ Phương án D : viết phương trình thẳng qua O vuông góc d là x+2y=0

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO
TẠO
QUẢNG NAM

PHIẾU BIÊN SOẠN CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
Môn: TOÁN
Mã câu hỏi
GT12_C4.4_4_HD09
Nội dung kiến
thức

Số phức

Thời gian

5/8/2018

Đơn vị kiến thức Phương trình số phức

Trường

THPT Hoàng Diệu

Cấp độ

Tổ trưởng

Nguyễn Phú Ninh

3

NỘI DUNG CÂU HỎI
Lời dẫn và các phương án

Đáp án
B
Lời giải chi tiết

Câu hỏi số 9.
Biết z1 , z2 là các nghiệm
phức của phương trình

z2 − z + 2 = 0. Tính
1
A. − .
2
3
B. − .
2
3
C. .

2
5
D. .
2

z1 z2
+ .
z2 z1

 z1 + z2 = 1



 z1z2 = 2
z z
z 2 + z22 ( z1 + z2 ) − 2z1z2 1− 2.2
3
⇒ 1+ 2= 1
=
=
=− .
z2 z1
z1z2
z1z2
2
2
2

9

Giải thích các phương án nhiễu
z z z 2 + z22 ( z1 + z2 ) − z1z2 1− .2
1
. ⇒ 1+ 2= 1
=
=
=− .
z2 z1
z1z2
z1z2
2
2
2

+ Phương án A:

z z z 2 + z22 ( z1 + z2 ) − 2z1z2 1− 2.2 3
+ Phương án C : ⇒ 1 + 2 = 1
=
=
= .
z2 z1
z1z2
z1z2
2
2
2

z z z 2 + z22 ( z1 + z2 ) + 2z1z2 1+ 2.2 5

+ Phương án D : ⇒ 1 + 2 = 1
=
=
= ..
z2 z1
z1z2
z1z2
2
2
2

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
QUẢNG NAM

PHIẾU BIÊN SOẠN CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
Môn: TOÁN
Mã câu hỏi
GT12_C4.4_1_HD010
Nội dung kiến thức

Số phức

Thời gian

5/8/2018

Đơn vị kiến thức

Tổng hợp về số phức

Trường

THPT Hoàng Diệu

Cấp độ

3

Tổ trưởng

Nguyễn Phú Ninh

NỘI DUNG CÂU HỎI
Lời dẫn và các phương án

Đáp án
A
Lời giải chi tiết

Câu hỏi số 10.
Cho các nhận định sau (giả sử các biểu thức đều
có nghĩa):
1) Số phức và số phức liên hợp của nó có mô đun
1) Số phức và số phức liên hợp của nó có
bằng nhau(đúng )
mô đun bằng nhau
2) Với z = 2 − 3i thì mô đun của z là: z = 2 + 3i
2) Với z = 2 − 3i thì mô đun của z là:
( sai)
z = 2 + 3i

3) Số phức z là số thuần ảo khi và chỉ khi 3) Số phức z là số thuần ảo khi và chỉ khi z = −z
(đúng )
z = −z
4) Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa
4) Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn
mãn z + 1 = 2 là một đường tròn.
5) Phương trình: z 3 + 3zi + 1 = 0 có 3 z + 1 = 2 là một đường tròn. (đúng )
nghiệm.
Số nhận định đúng là:
A. 4
B. 2
C. 3
D. 5

5) Phương trình: z 3 + 3zi + 1 = 0 có đúng 3 nghiệm.
(đúng)

10


Giải thích các phương án nhiễu
+ Phương án B : mệnh đề 2,3,5 sai .
+ Phương án C :mệnh đề 2,3 sai
+ Phương án D: không có mệnh đề sai

11