Ứng dụng đồ thị hàm số dạng bậc nhất, dạng bậc hai để tìm tham số m cho một số câu hỏi trắc nghiệm

SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO NAM ĐỊNH
TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG ……………
(TÊN CƠ QUAN, ĐƠN VỊ CHỦ QUẢN)
(TÊN CƠ QUAN ÁP DỤNG SÁNG KIẾN)

BÁO CÁO SÁNG KIẾN
BÁO CÁO SÁNG KIẾN

ỨNG DỤNG ĐỒ THỊ HÀM SỐ DẠNG BẬC
NHẤT, DẠNG BẬC HAI ĐỂ TÌM THAM SỐ m

(Tên sáng kiến)

CHO MỘT SỐ CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM.

Tác giả:...................................................................
Trình độ chuyên môn:...........................................
Chức vụ:.................................................................
Nơigiả:
công tác:...................................................................
Tác

Trình độ chuyên môn: Cử nhân sư phạm Toán
Chức vụ: Giáo viên
Nơi công tác: Trường THPT ..............

THÔNG TIN CHUNG VỀ SÁNG KIẾN


1. Tên sáng kiến:
ỨNG DỤNG ĐỒ THỊ HÀM SỐ DẠNG BẬC NHẤT, DẠNG BẬC HAI ĐỂ TÌM

THAM SỐ m CHO MỘT SỐ CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM.
2. Lĩnh vực áp dụng sáng kiến: Phương pháp dạy học bộ môn Toán.

3. Thời gian áp dụng sáng kiến:
Từ ngày 15 tháng 3 năm 2016 đến ngày 30 tháng 3 năm 2017 .
4. Tác giả:
5. Đồng tác giả:
6. Đơn vị áp dụng sáng kiến
Tên đơn vị: Trường THPT ..............
7. Mã Sáng kiến: SK35


BÁO CÁO SÁNG KIẾN
I. Điều kiện hoàn cảnh tạo ra sáng kiến
Bài toán tìm tham số là một chủ đề hay và khó. Chủ đề này luôn được sử dụng
trong các kỳ thi chọn học sinh giỏi tỉnh và kỳ thi tuyển sinh Đại học, Cao đẳng
nay là kỳ thi THPT quốc gia. Đa số học sinh gặp trở ngại trước dạng bài này.
Các em thường hiểu bài giải của thầy cô và các bạn nhưng để tự mình giải được
bài toán đó vẫn là một vấn đề khó khăn.
Qua những năm công tác giảng dạy, và đặc biệt là các câu hỏi trắc nghiệm các
em học sinh và thầy cô lại đặt ra một câu hỏi cho bài toán này là “ làm các bài
toán tìm tham số và các câu hỏi trắc nghiệm có liên quan đến tham số là làm thế
nào cho nhanh và hiệu quả”. Chúng tôi thấy việc dạy cho học sinh nắm được
một số kỹ năng cơ bản để định hướng cách giải bài toán tìm tham số là việc hết
sức cần thiết. Trong các kỹ năng đó việc sử dụng đồ thị hàm số và tính chất của
hàm số là một kỹ năng cần thiết mà học sinh cần phải nắm được.
Để góp phần nâng cao chất lượng cho học sinh trong chủ đề tìm tham số, chúng
tôi chọn đề tài: “ỨNG DỤNG ĐỒ THỊ HÀM SỐ DẠNG BẬC NHẤT, DẠNG
BẬC HAI ĐỂ TÌM THAM SỐ m CHO MỘT SỐ CÂU HỎI TRẮC
NGHIỆM”.

II. Mô tả giải pháp
1. Mô tả giải pháp trước khi tạo ra sáng kiến
Đối với học sinh kiến thức về bài toán tìm tham số còn hạn chế hoặc các em đưa
ra cách giải dài dòng và phức tạp.
Khi chưa áp dụng đề tài để dạy giải bài tập tìm tham số và đặc biệt là các câu
hỏi trắc nghiệm có tham số, các em thường thụ động trong việc tiếp cận bài toán,
chưa phân tích được các yếu tố giả thiết của đề bài và chưa tận dụng tốt hình ảnh
đồ thị cũng như tính chất của hàm số khi gặp các bài về tìm tham số nhiều em
gặp khó khăn khi định hướng đi cũng như khi bắt tay vào làm.
Kết quả khảo sát ở một số lớp trong phần giải bài tập toán tìm tham số cũng như
qua tìm hiểu ở các giáo viên dạy bộ môn Toán, không có nhiều học sinh hứng
thú với bài toán này.


2. Mô tả giải pháp sau khi có sáng kiến
Bài toán tìm tham số thông thường được giải quyết trên một số kỹ năng cơ bản
như kỹ thuật tham số hóa, kỹ thuật sử dụng đồ thị, kỹ thuật sử dụng tính chất của
hàm số, kỹ thuật sử dụng tính đơn điệu ...
Trong báo cáo này chúng tôi muốn nêu lên kỹ thuật sử dụng đồ thị và tính chất
hàm số để giải quyết một số bài toán tìm tham số.
III. Hiệu quả do sáng kiến đem lại:
1. Hiệu quả kinh tế (Giá trị làm lợi tính thành tiền): (Nêu hiệu quả, lợi ích cụ thể giải pháp
mang lại; tính toán số tiền làm lợi hoặc dự kiến thu được theo ý kiến của tác giả sáng kiến,
của tổ chức, cá nhân đã được áp dụng sáng kiến (nếu có).
…...............................................................................
.................................................................................
2. Hiệu quả về mặt xã hội (Giá trị làm lợi không tính thành tiền (nếu có): (Nêu hiệu quả, lợi
ích cụ thể giải pháp mang lại, như nâng cao chất lượng giáo dục…. ).
..................................................................................
..................................................................................

IV. Cam kết không sao chép hoặc vi phạm bản quyền.
…………………………………………………………..…………

CƠ QUAN ĐƠN VỊ
ÁP DỤNG SÁNG KIẾN
(xác nhận)

.....................................................................
.....................................................................
(Ký tên, đóng dấu)

TÁC GIẢ SÁNG KIẾN
(Ký tên)


PHỤ LỤC
1. Báo cáo sáng kiến …………………………………………….
2. Cơ sở lý thuyết…………………………………………………
3. Bài tập vận dụng……………………………………………….
3.1. Dạng 1: Tìm m để hệ có nghiệm………………………….
3.2. Dạng 2: Tìm m để hệ vô nghiệm………………………….
3.3. Dạng 3: Tìm m để bất phương trình đúng với mọi..…….
3.4. Dạng 4: Tìm m để hàm số có cực trị……………………….
3.5. Dạng 5: Tìm m để hàm số đơn điệu trên khoảng…………
4. Một số câu hỏi tham khảo………………………………………..
5. Kết luận……………………………………………………………
6. Tài liệu tham khảo……………………………………………….


2. 1. Cơ sở lý thuyết.

Cho f  x   ax  b ( x là ẩn, a, b là tham số)
Nhận xét 1.
�
a 2  b 2 �0
�
1. Tập nghiệm của bất phương trình f  x   0 chứa   ;   khi và chỉ khi �f    �0 .
�f    �0
�

y  f  x



y  f  x



x





x

x



y  f  x



�f    �0
dẫn đến không đúng.
�f    �0

Lời bình: Trường hợp này nhiều học sinh hay đưa ra �
�a  0
.
b0
�

Cụ thể sai trong trường hợp �

�f     0
.
�f     0

2. Tập nghiệm của bất phương trình f  x   0 chứa   ;   khi và chỉ khi �

y  f  x



y  f  x



x





x




x



y  f  x
�f    �0
.
�f    �0

3. Tập nghiệm của bất phương trình f  x  �0 chứa   ;   khi và chỉ khi �

y  f  x





x







y  f  x
x

x



y  f  x
�f    �0
.
�f    �0

4. Tập nghiệm của bất phương trình f  x  �0 chứa   ;   khi và chỉ khi �

y  f  x





x





y  f  x



y  f  x



x

x


� a �0
�2
2
5. Tập nghiệm của bất phương trình f  x   0 chứa  �;  khi và chỉ khi �a  b �0 .
�f    �0
�

y  f  x





x
y  f  x

x
� a �0

Lời bình: Trường hợp này nhiều học sinh hay đưa ra �
dẫn đến không đúng.
�f    �0
�a  0
.
b0
�

Cụ thể sai trong trường hợp �

� a �0

6. Tập nghiệm của bất phương trình f  x  �0 chứa  �;  khi và chỉ khi �
.
�f    �0

y  f  x





y  f  x

x

x

� a �0

7. Tập nghiệm của bất phương trình f  x   0 chứa   ; � khi và chỉ khi �
.
�f     0

y  f  x



x



x
y  f  x
� a �0

8. Tập nghiệm của bất phương trình f  x  �0 chứa   ; � khi và chỉ khi �
.
�f    �0

y  f  x



x



x
y  f  x

Nhận xét 2.
2
Cho f  x   ax  bx  c ( x là ẩn, a  0, a, b, c là tham số).
�f    �0
.
�f    �0

1. Tập nghiệm của bất phương trình f  x   0 chứa   ;   khi và chỉ khi �

y  f  x





x

�f     0
.
�f     0

2. Tập nghiệm của bất phương trình f  x   0 chứa   ;   khi và chỉ khi �

y  f  x





x

�f    �0
.
�f    �0

3. Tập nghiệm của bất phương trình f  x  �0 chứa   ;   khi và chỉ khi �


y  f  x





x

�f    �0
.
�f    �0

4. Tập nghiệm của bất phương trình f  x  �0 chứa   ;   khi và chỉ khi �

y  f  x





x

Chú ý: Nhận xét 2.2, 2.3, 2.4 vẫn đúng cho cả trường hợp a  0 .
Nhận xét 2.1 chỉ đúng cho trường hợp a  0 nếu ta thêm điều kiện b 2  c 2 �0
Ưu điểm: khi làm phương pháp này là đơn gian, cho kết quả trực tiếp.
Nhược điểm: là gần như ta chỉ sử lý được cho các hàm số bậc hai mà dấu của
a và chiều của bất phương trình ngược chiều nhau và chỉ sử lý được cho trường hợp
một khoảng hay một đoạn.
2. 2. Bài tập vận dụng
DẠNG 1. Tìm m để hệ có nghiệm.
7 x  2 �4 x  19
�
. Tập hợp tất cả các giá trị của m để hệ có nghiệm là
�2 x  3m  1  0

Câu 1. Cho hệ �
A.  5; � .
C.  5; � .

B.  �;5  .
D.  �;5 .


Hướng dẫn
2 ۳4 x 19
x 7
Ta có 7 x �

Khi đó để hệ có nghiệm khi và chỉ khi
14  3m  1  0 � m  5 Chọn đáp án A.

y  2 x  3m  1

7

x

Nhận xét:
Sai sót mà học sinh hay mắc phải trong câu hỏi này là học sinh có dấu bằng dẫn đến
chọn đáp án C hoặc là nhầm chiều bất phương trình chọn đáp án B, D.
Kiến thức cần nhớ
� a0

+ Bất phương trình ax  b  0 có nghiệm trên   ; � � �
.
a  b  0
�
� a0

+ Bất phương trình ax  b  0 có nghiệm trên   ; � � �
.
a  b  0
�
� a0

+ Bất phương trình ax  b �0 có nghiệm trên   ; � � �
.
a  b  0

�
� a0

+ Bất phương trình ax  b �0 có nghiệm trên   ; � � �
.
a  b �0
�





2
�
�2  2a  a x  6a  4 �0
Câu 2. Cho hệ �
. Tập hợp tất cả các giá trị của a để hệ có
3x  6 �5 x  2
�

nghiệm là
A.  2; 0 .





2;1  3 .
C. �
�



 



D. �;1  3 � 1  3; � .

6 ۳
5
x 2
x
2
Ta có 2 x �
Khi đó để hệ có nghiệm khi
và chỉ khi
�
2  2a  a  0
�
2
� a  a �0



B.  �;0 � 1  3; � .
Hướng dẫn

y   2  2a  a 2  x  4

2





2

x

� a � �; 0 � 1  3; �

2 2a a2  0

Chọn đáp án B.

2

22aa2 �0

x

y22 aa2 x4


Nhận xét:
+ Sai sót mà học sinh hay mắc phải trong câu hỏi này là học sinh giải mỗi bất phương
trình f  2  �0 chọn đáp án A ; hoặc giải mỗi điều kiện 2  2a  a 2  0 chọn đáp án D
hoặc là nhầm giữa dấu hoặc với và để chọn đáp án C.
+ Cũng có khi học sinh giải bất phương trình sau như bình thường mà sai lầm các em

hay gặp phải là các em không chia trường hợp của a .
1 3
13
�7
� x  x
2 2
3 . Tập hợp tất cả các giá trị của m để hệ có nghiệm là
Câu 3. Cho hệ �6
2
4
�
�m x  1 �m  x
�

�
5 2 � �5 2
�
;

�
�
�
�
�
�.
2 �
�
� �2
�
� 5 2 � �

�
5 2

�
;
�
;

�
C. �
�
�
�
�
�.
2 � �2
�
�

�
5 2 5 2 �
;
�.
2 �
�2
�5 2 5 2 �
D. �
� 2 ; 2 �
�.
�

�

A. �
��;

B. �

Hướng dẫn
Ta có

7
1 3
13
23
x  x � x
6
2 2
3
2

Khi đó để hệ có nghiệm khi và chỉ khi
�5 2 5 2 �
23 2
23
25
m  1  m4 
� m2 
� m ��
� 2 ; 2 �
�. Khi đó chọn đáp án D.

2
2
2
�
�
�x  2 �0
Câu 4. Cho hệ �
. Tập hợp tất cả các giá trị của m để hệ có nghiệm là:
�mx  1  0
�1

�

�1

�

B. � ;0 �.
�2 �

A. �.
�1
�2

�
�

C. � ; ��.
2 0
Ta có x �

 ;0 .
D. �
�2 �
�

Hướng dẫn
x

2
�m0

� m ��
Khi đó để hệ có nghiệm khi và chỉ khi �
2m  1  0
�
Chọn đáp án A.
�x 2  5 x  6  0
Câu 5. Cho hệ �
. Tập hợp tất cả các giá trị của a để hệ có nghiệm là
ax

4

0
�
4
�
�
A. ��;  �.

B.  �; 2  .
3�
�
4�
�
C. ��;  �.
D.  �; 2 .
3�
�

Hướng dẫn

Ta có x  5 x  6  0 � x � 2;3
2

2

y  ax  4

x

y  ax  4

3

x


2a  4  0
�

4

�a
Khi đó để hệ có nghiệm khi và chỉ khi �
3a  4  0
3
�
Chọn đáp án A.
Nhận xét:
+ Sai sót mà học sinh hay mắc phải trong câu hỏi này là học sinh giải hệ có dấu bằng
thì sẽ chọn đáp án B.
hoặc là và chọn đáp án C, D.
+ Tập nghiệm của bất phương trình sau chứa bất phương trình trước thì ta có đáp án
là D .
+ Cũng có khi học sinh giải bất phương trình sau như bình thường mà sai lầm các em
hay gặp phải là các em không chia trường hợp của a .
Kiến thức cần nhớ
a  b  0
�
+ Bất phương trình ax  b  0 có nghiệm trên   ;   � �
.
a  b  0
�
a  b  0
�
+ Bất phương trình ax  b  0 có nghiệm trên   ;   � �
.
a  b  0
�

a  b  0
�
+ Bất phương trình ax  b �0 có nghiệm trên   ;   � �
.
a  b  0
�
a   b �0
�
+ Bất phương trình ax  b �0 có nghiệm trên   ;   � �
.
a  b �0
�

�
 x  3  4  x   0
. Tập hợp tất cả các giá trị của m để hệ có nghiệm là
� 2  m  x  m  1

Câu 6. Cho hệ �

5
�
�
�4
�

5
�
�
C.  �; 3 �� ; ��.

�4
�

� 5 �
.
� 4�
�
� 5 �
D. �3; �.
� 4 �

A.  �; 3 �� ; ��.

3;
B. �

Ta có  x  3  4  x   0 � x � 3; 4 

Hướng dẫn

5
�
m
 m  2   3  m  1  0 �
�
�
4
Khi đó để hệ có nghiệm khi và chỉ khi �
�
� 2  m  4  m  1  0

�m  3

Chọn đáp án C.
�
x 2  1 �0
�
Câu 7. Cho hệ �
. Tập hợp tất cả các giá trị của m để hệ có
2
4

m

m
x

m

0
�





nghiệm là
A. �; 1  5 �
�� 2; � .

1  5; 2 �

B. �
�
�.

C. �; 1  5 � 2; � .

D. 1  5; 2 .







Ta có x  1 �0 � x � 1;1
2



Hướng dẫn




Khi đó để hệ có nghiệm khi và chỉ khi





�4  m  m 2  1  m  0
�
m � �; 2  � 2; �
�
��
� 4  m  m2  m  0
m � 1  5; 1  5
�
�
�













� m � �; 1  5 � 2; � chọn đáp án C.

.
� x 2  x  2 �0
�
Câu 8. Cho hệ �
. Tập hợp tất cả các giá trị của m để hệ có

 2m  1 x  m  3 �0
�

nghiệm là
� 1�
�
�

A. �4; �.
5

B. �.

C.  .

4; .
D. �
� 5�
�

� 1�

Ta có x  x  2 �0 � x � 2;1

Hướng dẫn

2

1
�

m�
 2m  1  2   m  3 �0 �
�
�
5
Khi đó để hệ có nghiệm khi và chỉ khi �
�
�  2m  1  m  3 �0
m �4
�
� m ��

Chọn đáp án B.
2
Câu 9. Tìm tất cả các giá trị của m để bất phương trình  m  2m  1 x  2  m  2  0
có nghiệm.
A. m � �;1  2 .
B. m � �; 2  .


C. m � 1 









D. m � 1  2;1  2 .

2; 2 .

Hướng dẫn

Đặt
  x 2 t

t

0

y   m2  2m  1 t  m  2

Để bất phương trình có
nghiệm khi và chỉ khi

m

2

x



 2m  1 t  m  2  0

có nghiệm không âm
�

m 2  2m  1  0
��
� m20



� m � �;1  2

chọn đáp án A.



t 0





y  m 2  2m  1 t  m  2
x

x
Câu 10. Tìm tất cả các giá trị m để bất phương trình  m  2  2  2m  3  0 có nghiệm.


�3
�

�
�

A. m �� ; ��.
2

B. m � �; 2  .

C. m ��.

D. m �� ; 2 �.
2

�3
�

�
�

Hướng dẫn
Đặt 2  t � t  0
Để bất phương trình có nghiệm khi và chỉ khi  m  2  t  2m  3  0 có nghiệm dương
x

2m  3  0
�
��
� m ��
�m  2  0

Chọn đáp án C.

Câu 11. Tìm tất cả các giá trị m để bất phương trình
 m  1 log 2  x 2  2x  5  m 2  2 �0 có nghiệm.
A. m � �; 2  � 1; � .
C. m � �; 2 � 0; � .
 log 2 x  2 x 5 
Đặt
2

B. m � �; 2  � 0; � .

D. m � �; 2 � 1; � .
Hướng dẫn

t

t

2

2
Để bất phương trình có nghiệm khi và chỉ khi  m  1 t  m  2 �0 có nghiệm lớn hơn

�

m 1  0

� m � �; 2 � 1; �
hoặc bằng 2 � �
�m  1 2  m2  2 �0

Chọn đáp án D.
DẠNG 2: Tìm m để hệ vô nghiệm.
� x  3 �3x  1
. Tập hợp tất cả các giá trị của m để hệ vô nghiệm
2
�mx  m  3m  0

Câu 12. Cho hệ �
là
A.  �;0 � 5; � .

B.  5; � .

D.  0 � 5; � .

C.  5; � .

x  3 �3x  1
Ta có
۳ x 2

Hướng dẫn

x  2 y  mx  m2  3m

Khi đó để hệ vô nghiệm
khi và chỉ khi

x

m �0
�
�
2
�2m  m  3m �0

� m � 0 � 5; �

Chọn đáp án D.

y  mx  m2  3m

x
Nhận xét:


+ Sai sót mà học sinh hay mắc phải trong câu hỏi này là học sinh không có điều kiện
m �0 dẫn đến chọn đáp án A hoặc đưa ra hệ sai dẫn đến chọn đáp án C, B.
Kiến thức cần nhớ
a   b �0
�
+ Bất phương trình ax  b  0 vô nghiệm trên   ;   � �
.
�a  b �0
a   b �0
�
+ Bất phương trình ax  b  0 vô nghiệm trên   ;   � �
.
�a  b �0
�a   b �0

�
+ Bất phương trình ax  b �0 có nghiệm trên   ;   � �a  b �0 .
�
a 2  b 2 �0
�
a  b  0
�
+ Bất phương trình ax  b �0 có nghiệm trên   ;   � �
.
�a  b  0

2
�
� x  5x  6  0
Câu 13. Cho hệ �
. Tập hợp tất cả các giá trị của m để hệ vô nghiệm
2
x

3
�
m

2
m
x
�





là
�
2 2 2 2 �
;
�.
2
2 �
�
�2  2 2  2 �
C. �
� 2 ; 2 �
�.
�
�

B.  �;0  � 2; � .

A. �

Ta có x  5 x  6  0 � x � 2;3
Khi đó để hệ vô nghiệm khi và
chỉ khi

�

�;
D. �
�

�

�
2  2 � �2  2
�
;

�
�
�
�
�
�.
2 �
�� 2
�

Hướng dẫn

2



x2 x3



� m 2  2m  1 2  32 �0
�
� 2

�m  2m  1  3  3 �0
� 2
�m  2m  1  2   3 �0
�
� m 2  2m �0
�� 2
2m  4m  1 �0
�







�
2 2 2 2�
� m ��
;
�.
2 �
� 2

Chọn đáp án A.
( vì m 2  2m  1  0 hệ luôn có
nghiệm )

x

y   m2  2m  1 x  3

y   m2  2m  1 x  3

x2

x3
x

Nhận xét:
+ Trong câu này các em hay mắc phải lỗi là không xét trường hợp a  0 .
+ Trong câu này học sinh còn hay nhầm lẫn giữa dấu hoặc với dấu và, có dấu bằng
hay không có dấu bằng dẫn đến các đáp án còn lại.


2 x
�
� 0�
1 x
Câu 14. Cho hệ �
. Tập hợp tất cả các giá trị của m để hệ vô nghiệm là
2
�
�x  x  3m  0
A.  2; � .
B.  2; � .

D.  0; � .

C.  0; � .

Hướng dẫn

2 x
Ta có 0 �
1 x
� x � 1; 2

y  x 2  x  3m

Khi đó để hệ vô nghiệm khi
và chỉ khi
�1  1  3m �0
�
4  2  3m �0
�

1

2

x

۳ m 2

Chọn đáp án A.

�
x 2  2 �3 x
Câu 15. Cho hệ � 2
. Tập hợp tất cả các giá trị của m để hệ vô
 x  mx  2m  3 �0

�

nghiệm là
A. �.

B.  4; � .
D.  .

C.  �; 4  .
Hướng dẫn
Ta có x 2  2 �3x
� x � 1; 2

Khi đó để hệ vô nghiệm khi và
chỉ khi
�1  m  2m  3  0
�
4  2m  2m  3  0
�

1

( Vô nghiệm )
Chọn đáp án D.

2

x
y   x 2  mx  2m  3

�
x2  x  6  0
�
Câu 16. Cho hệ �2
. Tập hợp tất cả các giá trị của m để hệ vô
2
�x   2m  1 x  m  1  0

nghiệm là
�
2  11; � .
A. �; 2  11 �
���


C.  �; 2 





2  11; � .
B.  �; 7 ��
�

11 �
�� 1; � .

D.  �; 7  � 1; � .
Hướng dẫn

Ta có x  x  6  0
2


� x � 2;3

yx 22m1xm 21

Khi đó để hệ vô nghiệm khi
và chỉ khi
�
4  4m  2  m 2  1 �0
�
2
�9  6m  3  m  1 �0
�
m 2  4m  7 �0
��2
m  6m  7 �0
�

2

3

x



� m � �; 7  ��
2  11; �
�

Chọn đáp án B.
2 x
�
� 0�
x 1
Câu 17. Cho hệ �
. Tập hợp tất cả các giá trị của m để hệ vô nghiệm là
2
�
�x  4 x  3m  0

A.  �; 4  .

B.  �; 1 .

C.  �; 1 .

D.  �; 4 .

2 x
� x � 1; 2
x 1

Hướng dẫn

Ta có 0 �

Vì 

b
 2  1
2a


4
m
1.
Khi đó để hệ vô nghiệm khi và chỉ khi 1 �
 3m 0
Chọn đáp án C.
Câu 18. Tìm tất cả các giá trị của m để bất phương trình m  x 2  2 x �8  3m vô
nghiệm.
� 8�
�
�
8
�
�
C. m ���; �.
� 3�

B. m � �; 2  .

A. m ���; �.
3

D. m � �; 2 .

Hướng dẫn

Đặt t   x  2 x � t � 0;1
Để bất phương trình vô nghiệm khi và chỉ khi mt  3m  8 �0 không có nghiệm trên
2

 0;1

3m  8  0
�
��
� m2.
4m  8  0
�

Chọn đáp án B.
Nhận xét:
+ Trong câu này các em không phải xét trường hợp a  0 .
+ Trong câu này học sinh còn hay nhầm lẫn giữa dấu hoặc với dấu và, có dấu bằng
hay không có dấu bằng dẫn đến các đáp án còn lại.
Câu 19. Tìm tất cả các giá trị m để bất phương trình
9 3 2 x  x   m  1 3 32 x  x  m  3  0 vô nghiệm.
2

5
�

2

�

A. m �� ; ��.
2
�
�

�5
�

�
�

B. m �� ; ��.
2


93
�

�93
�

�

C. m �� ; ��.
10
�
�

�

�

D. m �� ; ��.
10
Hướng dẫn

Đặt 3

3 2 x  x

2

 t � t � 1;9

2
Để bất phương trình vô nghiệm khi và chỉ khi t   m  1 t  m  3  0 không có nghiệm

�1  m  1  m  3 �0
81  9m  9  m  3 �0
�

trên  1;9 �۳�

m

93
.
10

Chọn đáp án C.

Câu 20. Tìm tất cả các giá trị m để bất phương trình
 m  2  log 3  x 2  2 x  4   1  2m �0 vô nghiệm.
A. m � 3; � .
C. m � 3; � .

B. m � �; 2  � 3; � .
D. không có giá trị nào của m .

Hướng dẫn

 log 3 x  2 x 4 
Đặt
2

t

t 1

Để bất phương trình vô nghiệm khi và chỉ khi  m  2  t  1  2m �0 không có nghiệm
� m  2 �0
� m � .
m  2  1  2m  0
�

lớn hơn hoặc bằng 1 � �

Chọn đáp án D.
DẠNG 3: Tìm m để bất phương trình đúng với mọi.
2
2

Câu 21. Cho bất phương trình x  1 �0  1 và  m  1 x  m  3  0  2  . Tìm tất cả các
giá trị của m để tập nghiệm của bất phương trình  2  chứa tập nghiệm bất phương
trình  1 .

� 1  17 �
�.
2
�
�
� 1  17 �
1;
C. m ��
�
�
�.
2
�
�

�1  17 �
;2�
.
�
� 2
�
�
1  17 �
; 2 �.
D. m ��
� 2

�

1;
A. m ��

Ta có x  1 �0 � x � 1;1

B. m ��
�

Hướng dẫn

2

x  1 x  1

y   m  1 x  m2  3
x

x  1 x  1

x
y   m  1 x  m  3
2

Khi đó để tập nghiệm của bất phương trình  2  chứa tập nghiệm bất phương trình  1
khi và chỉ khi

�
m � 1; 2 

� 1  17 �
�
�
1  m  m2  3  0
� � �1  17 1  17 �� m ��
1;
�
�
2
�
�. Chọn đáp án C.
2
m
�
;
m 1 m  3  0
�
�
�
�
�
� � 2
�
2
�
� �


2
Câu 22. Cho bất phương trình  x  x  6  0  1 và  m  1 x  2m  3 �0  2  . Tìm tất cả

các giá trị của m để tập nghiệm của bất phương trình  2  chứa tập nghiệm bất phương
trình  1 .

�6
�
�
�
� 6 �
C. m ���; �.
� 5 �

A. m �� ; ��.
5

B. m ��.
6
�

�

D. m �� ; ��.
�5
�

Ta có  x  x  6  0 � x � 3; 2 

Hướng dẫn

2

Khi đó để tập nghiệm của bất phương trình  2  chứa tập nghiệm bất phương trình  1
khi và chỉ khi
6
�
�
m �
 m  1  3  2m  3 �0 �
6
�
�
��
5 � m �� ; ��.
�
�5
�
� m  1  2   2m  3 �0
�
�m ��

Chọn đáp án D.

3 x
�0  1 và  m  1 x  m 2  1  0  2  . Tìm tất cả các
x 1
giá trị của m để tập nghiệm của bất phương trình  2  chứa tập nghiệm bất phương

Câu 23. Cho bất phương trình
trình  1 .

B. m � �;0 � 1; � .

A. m ��.
C. m � 0;1 .

D. m � �;0  � 1; � .

3 x
�0 � x � 1;3
Ta có
x 1

Hướng dẫn

Khi đó để tập nghiệm của bất phương trình  2  chứa tập nghiệm bất phương trình  1
khi và chỉ khi
�
 m  1  1  m 2  1 �0 � � m2  m �0 � m � �;0 � 1; �
�

.
 
�
�2
2
m  3m  4  0
�
�  m  1 3  m  1  0

Chọn đáp án B.

Nhận xét:
+ Học sinh hay mắc sai sót trong câu hỏi này là có dấu bằng hay không có dấu bằng
hoặc sai giữa hoặc hay và.
x
2

Câu 24. Cho bất phương trình 3  x �  1 1 và  2m  1 x  m  3  0  2  . Tìm tất cả
các giá trị của m để tập nghiệm của bất phương trình  2  chứa tập nghiệm bất phương
trình  1 .

1
�

�

�1
�

�
�

A. m � 1; � .

B. m �� ; ��.
2
�
�

C. m � 1; � .

D. m �� ; ��.
2
Hướng dẫn

x
x ۳ 1
Ta có 3 �
2

x

4
3


y   2m  1 x  m  3

x

Khi đó để tập nghiệm của bất phương trình  2  chứa tập nghiệm bất phương trình  1
khi và chỉ khi
2m  1 �0
�
� 1
�
�m �
�۳� 2
4
�
 2m  1  m  3  0 �m  1

�
3
�
�

m

1
.
2

Chọn đáp án B.
Nhận xét:
+ Sai sót mà học sinh hay gặp phải trong câu hỏi này là không có a �0 dẫn đến đáp
án C hoặc chỉ đưa ra a  0 dẫn đến đáp án A,D.
2
Câu 25. Cho bất phương trình 3 x  6 �5 x  2  1 và  2  2a  a  x  4  6a �0  2  . Tìm
tất cả các giá trị của a để tập nghiệm của bất phương trình  2  chứa tập nghiệm bất
phương trình  1 .



1  3; � .
B. a � �;0 ��
�

1;1  3 �
A. a ��
�
�.





D. a � 1;0 .

C. a � 1;1  3 .
Hướng dẫn

6 ۳
5
x 2
x
2
Ta có 2 x �
Khi đó để tập nghiệm của bất phương trình  2  chứa tập nghiệm bất phương trình  1
khi và chỉ khi

�
2  2a  a 2 �0
� a ��
1;1  3 �
�
2
�
�
a

a

�
0
�

Chọn đáp án A.
Nhận xét:
+ Sai sót mà học sinh hay gặp phải trong câu hỏi này là không có a �0 dẫn tới đáp
án D hoặc chỉ đưa ra a �0 hay là nhầm lẫn giữa hoặc với và dẫn đến đáp án B, C.
Câu 26. Cho bất phương trình  x  6  0  1 và  m  1 x  m  1  0  2  . Tìm tất cả các
giá trị của m để tập nghiệm của bất phương trình  2  chứa tập nghiệm bất phương
trình  1 .

A. m � �; 1 .
C. m � �; 1 .

B. m � 1 .
D. không có giá trị nào của m .

Hướng dẫn
Ta có  x  6  0 � x  6
Khi đó để tập nghiệm của bất phương trình  2  chứa tập nghiệm bất phương trình  1
m  1 �0
�
�
2
2
khi và chỉ khi � m  1   m  1 �0 � m �
�  m  1 6  m  1 �0
�

Chọn đáp án D.
Nhận xét:
+ Sai sót mà học sinh hay gặp phải là không có điều kiện a 2  b 2 �0 dẫn tới đáp án B
hoặc là không có điều kiện a �0 dẫn tới đáp án A, C.
2
2
Câu 27. Cho bất phương trình x  2 x  8 �0  1 và x   2m  1 x  2m  3  0  2  . Tìm
tất cả các giá trị của m để tập nghiệm của bất phương trình  2  chứa tập nghiệm bất
phương trình  1 .

�9
�
�
�
� 3 �
D. m ���; �.
� 2 �

B. m �� ; ��.
10

A. không có giá trị nào của m .
C. m ��.
Hướng dẫn
Ta có x  2 x  8 �0
2

� x � 4; 2

Khi đó để tập nghiệm của bất
phương trình  2  chứa tập

y  x2   2m  1 x  2m  3

nghiệm bất phương trình  1 khi
và chỉ khi
16  4  2m  1  2m  3  0
�
�
�4  2  2m  1  2m  3  0

4 2

10m  9  0
�
��
� m �
� 2m  3  0

x

Chọn đáp án A.
x 1
�0  1 và x 2  x  3  mx  m  2  . Tìm tất cả các giá
x2
trị của m để tập nghiệm của bất phương trình  2  chứa tập nghiệm bất phương trình

Câu 28. Cho bất phương trình

 1 .

� 1�

� 1�

1; �.
A. m ��
� 2�

1; .
B. m ��
� 2�
�

� 1�

� 1�
�
�

C. m ��1; �.
� 2�
Ta có

x 1
�0 � x � 1; 2 
x2

D. m ��1; �.

2
Hướng dẫn

Khi đó để tập nghiệm của bất phương trình  2  chứa tập nghiệm bất phương trình  1
khi và chỉ khi
�1  1  3  m  m
� 1�
� m ��
1; �.
�
4  2  3 �2m  m
� 2�
�

Chọn đáp án A.
Nhận xét:


+ Học sinh hay mắc sai sót trong câu hỏi này là có dấu bằng hay không có dấu bằng
hoặc sai giữa hoặc hay và.
2
2
Câu 29. Cho bất phương trình x  3x  2 �0  1 và x   2m  1 x  m  3 �0  2  . Tìm tất
cả các giá trị của m để tập nghiệm của bất phương trình  2  chứa tập nghiệm bất
phương trình  1 .

� 1�
�
�
3�

�
C. m ���;  �.
5�
�

� 1�
�
�
3�
�
D. m ���;  �.
5�
�

A. m ���; �.
3

Ta có x  3 x  2 �0 � x � 2; 1

B. m ���; �.
3

Hướng dẫn

2

Khi đó để tập nghiệm của bất phương trình  2  chứa tập nghiệm bất phương trình  1
khi và chỉ khi
�1  2m  1  m  3 �0
3

 m  .
ۣ
�
5
�4  4m  2  m  3 �0

Chọn đáp án D.
Nhận xét:
+ Học sinh khi làm câu hỏi này hay mắc sai lầm là không có dấu bằng � C , hoặc là
nhầm lẫn giữa dấu hoặc hay và � A, B .
Câu 30. Tìm tất cả các giá trị của m để bất phương trình
m  x 2  4 x  x 2  4 x  2m 2  m  4 có nghiệm đúng với mọi x thuộc  0; 4 .
�
1  33 1  33 �
;
�.
4
4 �
�
�

B. m ��

�
1  33 1  33 �
;
�.
4
4 �
�

�1
�2

 ;0 .
D. m ��
�2 �
�

A. m ��
�

�1

�
�

C. m �� ;0 �.

�

Hướng dẫn

Đặt

 x  4 x  t với x � 0; 4 � t � 0; 2
2

Để bất phương trình có nghiệm đúng với mọi x thuộc  0; 4 khi và chỉ khi
t 2  mt  2m2  m  4  0 đúng với t � 0; 2

� �
1  33 1  33 �
;
�m ��
�
2
�
� 2m  m  4  0
4 �
� � 4
�� m �� 1 ;0 �.
��
��
�
�
2
4  2m  2m  m  4  0
�2 �
�
�
�1 �
m ��
 ;0 �
�
�2 �
�

Chọn đáp án C.
Câu 31. Tìm tất cả các giá trị của m để bất phương trình

 x 2  2 x  8 �2 x  x 2  3m  8 có nghiệm đúng với mọi x thuộc  2; 4 .
A. m � �;0 .

B. m � �; 2 .

C. m � �;0  .

D. m � �; 2  .
Hướng dẫn

Đặt

 x  2 x  8  t với x � 2; 4 � t � 0;3
2


Để bất phương trình có nghiệm đúng với mọi x thuộc  2; 4 khi và chỉ khi
t 2  t  3m �0 đúng với t � 0;3
� 3m �0
��

m
2
9  3  3m �0
�

Chọn đáp án B.
Câu 32. Tìm tất cả các giá trị của m để bất phương trình
m





x  1  x �2 x  x 2  2m 2  3 có nghiệm đúng với mọi x thuộc  0;1 .
�

3 �

�

3 � �
3

3
�
2
�

A. m ���; �� 1; � .
� 2�

�
�

B. m � �; 1 �� ; ��.

�

D. m � �; 1 � 1; � .

C. m ���; ��� ; ��.
2
� 2� �
�
Hướng dẫn

Đặt

x  1  x  t với x � 0;1 � t � 1;1

Với

x  1  x  t � 2 x  x2  1  t 2

Để bất phương trình có nghiệm đúng với mọi x thuộc  0;1 khi và chỉ khi
�
2m 2  m  3 �0
3
� 3 � �
�
� m ��
�; ��� ; ��
t  mt  2m  2 �0 đúng với t � 1;1 � � 2
2
2m  m  3 �0
� 2� �
�
�
2

2

.
Chọn đáp án C.
Nhận xét:
+ Sai làm nhất mà học sinh mắc phải trong câu hỏi này là học sinh không tìm điều
kiện cần và đủ cho ẩn phụ.
Câu 33. Tìm tất cả các giá trị của m để bất phương trình
4 x2

�1 �
2
  2m  1 � �
�2 �
A. m � 1; � .
4 x2

�7
�

 1  m �0 có nghiệm đúng với mọi x thuộc  2; 2 .

B. m � 1; � .
7
�

�
�

C. m �� ; ��.
2

�

D. m �� ; ��.
2
�
�
Hướng dẫn

Đặt 2

4 x2

 t � t � 1; 4 

Để bất phương trình có nghiệm đúng với mọi x thuộc  2; 2 khi và chỉ khi
t 2   1  m  t  2m  1 �0 đúng với t � 1; 4
�1  m  1  2m  1 �0
7
�۳�
m
.
16  4m  4  2m  1 �0
2
�

Chọn đáp án D.
2

Câu 34. Tìm tất cả các giá trị m để bất phương trình  m  2  log 3  x  2 x  10   m  0
có nghiệm đúng với mọi x .
� 4 �

2; �.
A. m ��
� 3 �
�4
�3

�
�

C. m �� ; ��.

B. m � �; 2 .
�
�

4�

D. m ���;  �.
3
�


  log 3 x  2 x 10 
Đặt
2

Hướng dẫn
t

t

2

Để bất phương trình có nghiệm đúng với mọi x khi và chỉ khi  m  2  t  m  0 có
� m  2 �0
2m  4  m  0
�

 �
nghiệm đúng với t �2 �

m

2.

Chọn đáp án B.
Câu 35. Hàm số y  6  m  2mx  x 2 xác định trên  1; 2  khi m thuộc tập
�5 2�
�
�
5� �
2
�
�
D. ��;  ��� ; ��.
3� �

3
�
�

B. � ; �.
3 3

A. �.
�5 2�

 ; .
C. �
�3 3�
�

Hướng dẫn
Hàm số y  6  m  2mx  x xác định trên  1; 2  khi và chỉ khi
2

�3m  5 �0
�5 2�
��
� m ��
 ; . Chọn đáp án C.
3m  2 �0
�3 3�
�
�
2
Câu 36. Hàm số y  ln 3  m  mx  x xác định trên  0; 2  khi m thuộc tập

6  m  2mx  x 2 �0x � 1; 2 



1
�



�1
�
�
�
D.  3; � .

�

A. � ; ��.
3
�
�

B. � ; ��.
3

C.  3; � .

Hàm số y  ln  3  m  mx  x

Hướng dẫn

xác định trên  0; 2  khi và chỉ khi



2

�3  m �0
�۳�
3m  1 �0
�

3  m  mx  x 2  0x � 0; 2 

m

1
.
3

Chọn đáp án A.
2
Câu 37. Hàm số y  log  3  2m  x  x  xác định trên  0; � khi m thuộc tập
3
�

�

�
�

3�

�3
�
�
�
� 3�
D. ��; �.
� 2�

A. � ; ��.
2
�
�

B. � ; ��.
2

C. ��; �.
2
�

Hàm số y  log  3  2m  x  x

2



Hướng dẫn
xác định trên  0; � khi và chỉ khi

3  2m  x  x 2  0x � 0; � �
��
3 2 m 0

m

3
1
( vì   0 )
2
2

Chọn đáp án D.
Câu 38. Hàm số y 
A.  2; 2 .

3x  m2  3m  7
x2  2 x  5  m2

xác định trên  �; 1 khi m thuộc tập
B.  2; 2  .

D.  �; 2 � 2; � .

C.  �; 2  � 2; � .
Hướng dẫn
Hàm số y 

3x  m  3m  7

2

x 2  2 x  5  m2