8 cac dang bai tap toan 8 full ca nam 1

THCS Thụy Lương – Thái Thụy

ĐƠN THỨC , ĐA THỨC NHÂN ĐA THỨC
Nhân đơn thức với đa thức :
A ( B + C ) = A .B + A .C
Nhân đa thức với đa thức :
( A + B ) . ( C + D ) = A. ( C + D ) + B. ( C+ D )
= A.C + A.D + B.C + B.D
Bài 1. Thực hiện phép nhân :
1

a. 4x(3x −1) − 2(3x +1) − (x + 3)

1

b. (2x2 − xy + 2y2 )(− x2 y)
3

2

Bài 2. Thực hiện phép nhân :
a. 3x(4x − 3) − (2x −1)(6x + 5)

b. 4x(3x2 − x) − (2x + 3)(6x2 − 3x + 1)

c. (x − 2)(1x + 2)(x + 4)
Bài 3. Chứng ming rằng :
a. (x − y)(x + y) = x2 − y2

b. (x + y)2 = x2 + 2xy + y2

c. (x − y)2 = x2 − 2xy + y2

d. (x + y)(x2 − xy + y2 ) = x3 + y3

e. (x − y)(x3 + x2 y + xy2 + y3 ) = x4 − y4
Bài 4. Tìm x biết :
a. 3(2x − 3) + 2(2 − x) = −3

b. 2x(x2 − 2) + x2 (1 − 2x) − x2 = −12

c. 3x(2x + 3) − (2x + 5)(3x − 2) = 8

d. 4x(x −1) − 3(x2 − 5) − x2 = (x − 3) − (x + 4)

e. 2(3x −1)(2x + 5) − 6(2x −1)(x + 2) = −6
Bài 5. Chứng minh rằng giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào x :
a. A = 2x(x −1) − x(2x + 1) − (3 − 3x)

b. B = 2x(x − 3) − (2x − 2)(x − 2)

c. C = (3x − 5)(2x +11) − (2x + 3)(3x + 7)

d. D = (2x +11)(3x − 5) − (2x + 3)(3x + 7)

Bài 6. Chứng minh rằng giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào y:
2

2

P = (2x − y)(4x + 2xy + y ) + y

3

Bài 2 ** : tính giá trị của biểu thức

a ) P ( x ) = x 7 − 80 x 6 + 80 x 5 − 80 x 4 + .... + 80 x + 15

với x = 79
Học ngoan nhé! Chăm chỉ nhé! Cố gắng
nhé!

đáp số: P(79)=94
1


THCS Thụy Lương – Thái Thụy

b)Q ( x ) = x14 − 10 x13 + 10 x12 − 10 x11 + .... + 10 x 2 − 10 x + 10
c ) R ( x ) = x − 17 x + 17 x − 17 x + 20
4

3

d ) S ( x ) = x − 13x + 13x − 13x + .... + 13x − 13x + 10
10

9

với x = 9

đáp số: Q(9)=1

2

8

7

với x = 16

đáp số: R(16)=4

2

với x = 12

Học ngoan nhé! Chăm chỉ nhé! Cố gắng
nhé!

đáp số : -2

2


CÁC HẰNH ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ ( PHẦN 1)
2

2

2

(A + B) = A + 2AB+ B : Bình phƣơng của một tổng
2

2

(A- B) = A - 2AB+ B
2

2

: Bình phƣơng của một hiệu

2

A - B = (A- B)(A + B) : Hiệu hai bình phƣơng

Bài 1. Tính :
3

a. ( 3y)
x 2+2

b. (

2

8

x

+

y)

2

1

c. (x + 6 y + 3)2

d. (2x + 3)2 .(x + 1)2

Bài 2. Tìm x biết : (3x + 1) 2 − 9(x + 2)2 = −5
Bài 3. Viết các số sau dƣới dạng bình phƣơng của một tổng
:
9

a. x2 + 3x + 4 .
4

b. (9x2 +12x + 4) + 6(3x + 2) + 9

1

Bài 4. Tính :
x

a. ( − 2y)

c. 9x2 + 4y2 + 2(3x + 2y + 6xy) +1

c. ( x − 4y)2
2

b. ( 2 x −

2

2

d. (x + y)2 + (x − y)2

y)

2

Bài 5. Tìm x biết :
a. 3(x −1)2 − 3x(x − 5) = 1

b. (6x − 2)2 + (5x − 2)2 − 4(3x −1)(5x − 2) = 0

Bài 6. Viết biểu thức sau dƣới dạng bình phƣơng của một hiệu :
a. 4x2 − 6x +

9
4

b. 4(x2 + 2x + 1) −12x −

c. 25x2 − 20xy + 4y2

3

Bài 7. Thực hiện phép tính :
a. (2x + 5)(2x − 5)

b. (x2 + 3)(3 − x2 )

c. 3x(x −1)2 − 2x(x + 3)(x − 3) + 4x(x − 4)

d. 4(2x + 5)2 − 2(3x + 1)(1 − 3x)

Bài 8. Rút gọn biểu thức :
a. (x − 2y)(x + 2y) + (x + 2y)2

b. (x2 − xy + y2 ).(x2 + xy + y2 )

Bài 9. Rút gọn rồi tính giá trị biểu thức :
a. A = (x + y)2 + (x − y)2 + 2(x + y)(x − y)

b. B = 3(x − y)2 − 2(x + y)2 − (x − y).(x + y)


Đề cương và đề thi học kì 2

The best or nothing!

CÁC HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ (PHẦN 2 )
3

3

2

2

3

3

2

2

(A + B) = A + 3A B+ 3AB + B

3

3

(A- B) = A - 3A B+ 3AB - B

: Lập phƣơng của một tổng
: Lập phƣơng của một hiệu
Bài 1. Viết các biểu thức sau dƣới dạng lập
phƣơng của một tổng :
a.

3

3

x
2+
9x

2

2

+
27
x
+
27

3

x
+18
2
x
+12

x+8

3

c.

d. x2 y + 6xy2 + 2

27
3
x
+
27
2
x
+
9x
+1

3

y

x
+

Bài 2. Tìm x biết : (x +1)x3 − x(x − 2)2 + x −1 =
0

Bài 3. Tính giá trị của biểu thức :
a. P = x3 + 3x2 + 3x + 1 với x = 99
b. Q = (x3 + 6x2 +12x + 8) + 3(x2 + 4x + 4)y +
2

3(x + 2)y + y

3

với x + y = 8
Bài 4. Rút gọn biểu thức rồi tính giá trị với x =
-2 :
3

P = (x −1) − 4x(x
+1)(x −1) + 3(x −1)
2
(x + x + 1)

Bài 5. Viết biểu thức sau dƣới dạng lập phƣơng
của một hiệu :
a.
27
3
x

x

2

+ 9x −1


Đề cương và đề thi học kì 2

The best or nothing!

CÁC HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ (PHẦN 2 )
−18x
2
+12

b. 3

x−8

3

Bài 6. Tìm x , biết : (x − 2)3 − x2 (x − 6) = 4
Bài 7. Biểu thức sau có phụ thuộc vào biến x
không : A =
3

3

(x + 2) − (x − 2) −12x

2

Bài 8. Tính giá x3 − -1 với x = 11
trị biểu thức sau 3x2 +
:
3x
Bài 9. Tính giá trị
của
biểu thức : P =

3
x +

3

3

với x =

9

2

x

+

x+
1
10
100
1000

10

3


Đề cương và đề thi học kì 2

The best or nothing!

CÁC HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ (PHẦN 3 )
3

3

3

3

2

2

A + B = (A + B)(A - AB+ B ) : tổng hai lập phƣơng
2

2

A - B = (A- B)(A + AB+ B ) : hiệu hai lập phƣơng

Bài 1. Rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức :
a. P = (x -1)3 - (x + 2)(x2 - 2x + 4) + 3(x + 4)(x - 4) với x = -5
b. Q = 27 + (x - 3)(x2 + 3x + 9) với x = -3
Bài 2. Giá trị của biểu thức có phụ thuộc váo biến x không ?
3

2

P = 8x − 5 − (2x +1)(4x − 2x +1)

Bài 3. Viết các biểu thức sau dƣới dạng một tích hai đa thức :
a. 27 + x3

c. 83−
27x

3

b. 64x + 0,
001

x3

d.

−

125

y3
27

Bài 4. Tìm x biết :
a. (x −1)3 − (x + 3)(x2 − 3x + 9) + 3(x2 − 4) = 2 b. (x + 1)(x2 + x + 1)(x −1)(x2 − x + 1) = 7
c. (x −1)(x2 + x + 1) − x(x + 2)(x − 2) = 5
Bài 5. Rút gọn biểu thức :
a. (2x − 3)(x + 5) − x(2x + 7)

3

2

b. (x + 2)(x − 2)(x + 4)

c.

8x + 1
8x + 4


PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG PHƢƠNG PHÁP ĐẶT NHÂN TỬ CHUNG

Bài 1. Phân tích đa thức thánh nhân tử :
a. 6x3 − 9x2

b. x3 − x4

d. −8x4 −12x2 y4 + 20x3 y4

2

e.

18x y
3
−12x

Bài 2. Phân tích đa thức sau thành nhân tử :

a. 5x(x −1) − 3y(x −1)
3

c. 3x (2y − 3z) −15x(2y − 3z)

2

2

2

c.

4x y − 8xy + 18x y

f.

3xy + 6xyz

2

2

b. 3x(x + 5) − 2(5 + x)
d. 9x2 (y + z) + 3(y + z)

2

f. 7x(x − y) − (y − x)

e. 3x(x + 2) + 5(−x − 2)
g. 5x(x −1) − (1 − x)
Bài 3. Tìm x biết :

b. x(x −1) − 2(1 − x) = 0

a. 4x(x + 1) = 8(x + 1)
c. 2x(x − 2) − (2 − x)2 =

d. (x − 3)3 + 3 − x = 0

0

e. 5x(x − 2) − (2 − x) = 0
Bài 4. Tính giá trị biểu thức : P = x(2y − z) + y(z − 2y)

tại x = 116 ; y = 16 và z = 2

PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG PHƢƠNG PHÁP DÙNG HẰNG ĐẲNG THỨC

Bài 1. Phân tích đa thức thành nhân tử :
b. 25x2 −
2
a. 4x −1
0.09
d. (x − y)2 −
4

e. 9 − (x −
y)

2

c. 9x4 −

1
4

f. (x2 + 4)2 −16x2

Bài 2. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử :
a. x4 − y4

b. x2 −
3y

d. 9(x − y)2 − 4(x +
y)

2

3

g. 27x − 0.001

c. (3x − 2y)2 − (2x − 3y)2

2

e. (4x2 − 4x +1) − (x +1)2

f. x3 + 27

h. 125x3 −1

Bài 3. Phân tích đa thức thành nhân tử :
a. x4 + 2x2 + 1

b. 4x2 −12xy + 9y2

c. −x 2 − 2xy − y2

e. (x + y)2 − 2(x + y) = 1

f. x3 − 3x2 + 3x −1

g. x3 + 6x2 + 12x + 8

h. x3 + 1 − x2 − x

l. (x + y)3 − x3 − y3


Bài 4. Tìm x biết :
a. 4x2 − 49 = 0
1

c.16 x2 − x + 4 = 0

b. x2 + 36 = 12x

d. x3 −

2

x + 9x − 3

3

3

3

=0


PHÂN THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG CÁCH PHỐI HỢP NHIỀU PHƢƠNG PHÁP
Thứ tự thực hiện các phƣơng pháp :

Phƣơng pháp dùng
hằng đẳng thức

Phƣơng pháp nhóm
nhiều hạng tử

Phƣơng pháp
đặt nhân tử chung

Bài 1. Phân tích đa thức thành nhân tử :
4

a. 16x (x - y) - x + y

3

b.

3

2

2x y - 2xy - 4xy - 2xy

c. x(y2 - z2 ) + y(z2 - x2 ) + z(x2 - y2 )
Bài 2. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử :
b. 5x2 - 5y2
1
c. 16x3 y + yz3
a. 16x3 -

d. 2x4 - 32

4

3

54y

Bài 3. Phân tích đa thức sau thành nhân tử :
a. 4x - 4y + x2 - 2xy +
y

2

b. x4 - 4x3 - 8x2 + 8x

3

2

x + x - 4x - 4

c.
d. x4 - x2 + 2x - 1

e. x4 + x3 + x2 - 1

f. x3 - 4x2 + 4x - 1

Bài 4. Phân tích đa thức thành nhân tử:
a. x3 + x2 y - xy2 - y3

b. x2 y2 + 1 - x2 y

d. x2 - y2 - 2x - 2y

c. x2 - y2 - 4x + 4y

2

e. x3 - y3 - 3x + 3y

f . x2 + 2xy + y2 - 2x - 2y + 1

Bài 5. Tìm x biết :
a. x3 - x2 - x + 1 = 0

b. x4 + 2x3 - 6x - 9 = 0

c. 4x + 42 x2 + 2x3 = 0

d. (2x3 - 3)2 - (4x2 - 9) = 0


CHIA ĐA THỨC
Bài 1. Thực hiện phép tính : (chia đơn thức cho đơn thức )
3

2

2

a. 10x y z : (-4xy z)

2

8

2

b. (x + x + 1) : (x + x + 1)

3

3

1

c. 2x2 y3 z4 : 4y2 z
d. 15xy2
3

z : (2
3xyz )

e.

(1
2x

f. (x 5

y) : (y 3
x)

5
4

y
):
(4x

4

y

2)

Bài 2. Thực hiện phép chia : (chia
đa thức cho đơn thức )
a

b. [2(y - x)3

.

2

- 2(y - x) +
(x - y)]: (y x)

(
4
x
3

3
x
2

y
+

5
x
y
2

)
:
1
3

x

Bài 3. Thực hiện phép chia : ( chia
đa thức cho đa thức không có dƣ)
a. (x3 + 4x2 + 6x + 4) : (x + 2)
b. (x4 + x2 + 1) : (x2 - x + 1)
Bài 4. Thực hiện phép tính : ( phép
chia đa thức cho đa thức có dƣ )
2

2

2

(2x - 3x - 3) : (x - 1)


Bài 5. Thực hiện phép chia :
a. 5x3 y2 z : (-2xy2 z)
b.

(3x y + 8xy - 4x y ) : (-xy)

c. (2x - 4y)3 : 2(2y - x)
d.

[3(x - y) - 6(y - x) + (x + y)]:
(y - x)

2

2

3

3

5

2

5

e. 5x3 y2 z : (-2xy2 z) = (- x2
)

2

Bài 6. Thực hiện phép chia :
a. (x3 - 3x2 + x - 3) : (x - 3)

3

4

b. (2x2 -

2

5x + 2x + 2x - 1) : (x - x - 1)

Bài 7. Tìm thƣơng Q và dƣ R sao cho A = B . Q + R , biết :
a. A = x4 + 3x3 + 2x2 - x - 4 và

2

B = x - 2x + 3 .

b. A = x3 + x + 1 và B = x2 + x + 1


ÔN TẬP CHƢƠNG 1
Bài 1. Làm tính nhân :
a. 5x(x - 8x + 19)

4
2
xy(x y + 15x - 25y)
b. 5

c. (2x2 - 1)(x2 + 2x + 3)

d. (3x + 5y)(3x - 2)(4x + 5)

2

Bài 2. Rút gọn biểu thức :
a. (3x - 2)2 + (3x + 2)2 - 2((3x - 2)(3x + 2)

b. (x - 5)(x + 5) - (x - 6)(x - 4)

c. (2x - 1)2 + (3x + 2)2 - 2(3x - 1)(3x + 2)
Bài 3. Chứng minh rằng :
a. x2 + 2xy + y2 + 1 > 0 với mọi giá trị nào của x và y
b. x2 - x + 1 > 0 với mọi giá trị của x
c. x - 1 - x2 < 0

với mọi giá trị của x

Bài 4. Làm tính chia :
a. (2x3 - 5x2 - 2x - 3) : (x - 3)

b.

c. (x4 - 3x3 - 3x2 + 8x - 5) : (x - 1)

d.

e. (x2 - y2 + 8x + 16) : (x + y + 4)

f.

Bài 5. Tìm x biết :
a. (x + 2)(x2 - 2x + 4) - x(x - 1)(x + 1) + 3x = 2 b.

3

2

2

(5x + 22x - 13x + 10) : (5x - 3x +
3

2

2) (8x - 2x + x + 2) : (2x + 1)
4

3

2

2

(x - x + x + 3x) : (x - 2x + 3)
8
9

2

x(2x - 3) = 0


CHƢƠNG 2 : PHÂN THỨC ĐẠI SỐ
CHỦ ĐỀ 1 : PHÂN THỨC ĐẠI SỐ
Những Kiến Thức Cần Nhớ :

A = C  A.D = B.C BD

A = A.M BB.M

A=A:M

x2

Bài 1.
a. Hãy
chứng
minh :

+
x
x
+
1
=

x

2

x
A

b. Dùng định nghĩa hai phân thức bằng nhau , tìm đa
thức A trong đẳng thức :

2

2x + 4x
= 2
x-2
x -4

2

x
+
2x
2

x 2x

c. Hãy so sánh
các phân
thức :

2

x -1

x

,
,

x-1

2

x - 3x +
2

d. Dùng tính chất cơ bản của phân thức , điền các đa thức thích hợp vào
trong chỗ trống :
2

x + 2x
2

x

=

....
x -4
2
x+1 x +x
=
x-1

.....

Bài 2. Các phân thức sau có bằng nhau không :

2

a.

3
A x
= y3
xy

b. A

=x-1

B=
x
y

B=

1
x+1

xvà- 1
2

3

c.

A=

x
2

(x +
2
y)

và
B=

x
2
2

x
+
2
y

d. A 3(x - 1)
=

và - x)
(1

3(x - 10
B= (1 - x)2

2

Bài 3. Hãy chọn biểu thức thích hợp điền vào chỗ trống :


2

x +
2x
x
a.
=

3

b.

.....
x
=
-1

c.
2

x -4
......

2

x -9
x-3

=

x +
2
3x +
3x +
12
(x 1)(x
+ 1)
....
....
.
2
x
2x
+
1


CHỦ ĐỀ 2 : RÚT GỌN PHÂN THỨC ĐẠI SỐ
Qui tắc : Muốn rút gọn một phân thức đại số , ta thức hiện theo các bƣớc :
Bước 1 : Phân tích tử thức và mẫu thức thành nhân tử
Bước 2 : Chia cả tử thức và mẫu thức cho nhân tử chung
Bài 1. Rút gọn các phân thức :

2

a.

3

b.

8

15x y z
3

3

9x y z
2

d.

2

4

3x - x

c.

2

2

x -x -x+1
3

x +1

2

e.

2

x + y - 1 + 2xy
2

3

x -9

2

x - y + 1 + 2x

x - 6x + 9
2

x - 8x +
15

Bài 2. Rút gọn rồi tính giá trị của một phân thức :
2y - 2x

a. A =

2

biết giá trị của x – y = −

x - 2xy +
y

1
2

2

7
6
5
4
3
2
b. B= x + x + x + x 4 + x + x + x + 1

với x = 2

x -1

4

3

x - 2x
2
3
2x - x

c. C
=

với x = 0,2
=

d. D

2

x - 6x + 4
xy - 6x +
8

với x = 0,2 .

Bài 3. Rút gọn các phân thức :
2

a.

9x y

12xy

b.

2

2

e.

x - 3x
9-x

2

x-x

2

c. x(x + 2)
2

2

x (2 +
x)

x -1
2

f.

x - xy
2

y -x

2

2

g.

2

x + y - 4 + 2xy
2

2

x - y + 4 + 4x

d. 3(x - y)
x(y - x)
2

h.

x - x - xy + y
2

xy - x - y + y


CHỦ ĐỀ 3 : QUY ĐỒNG MẪU THỨC NHIỀU PHÂN THỨC
Quy tắc : Muốn quy đồng mẫu thức nhiều phân thức ta thực hiện các bƣớc sau
Bước 1 : phân tích mẫu thức thành nhân tử , rồi tìm mẫu thức chung
Bước 2 : tìm nhân tử phụ của mỗi phân thức
Bước 3 : nhân cả tử và mẫu của mỗi phân thức với nhân tử phu tƣơng đƣơng
Bài 1. Quy đồng mẫu thức cac phân thức :
a.1

1

b.

2
x - 3x + 2 và
2
3x - 15x +
12
2

x
và
2
2
;
x - 4 x - 2x

3
x+1

Bài 2. Quy đồng mẫu thức các phân thức :
x

a.
3

;

2

2

x - 3x y + 3xy - y

y
xy - x

3

2

; x+y

2

3x

b.

3

2

x - 6x

;

x-1
2
x -x

Bài 3. Quy đồng mẫu thức các phân thức :
3

x x-3 x
a. ;
;
6 3
4
5
4
c.
;
6xy

2

b.

2

d.

3

2

2

3x y

9x y

;

3
7

4x y

1

2
3
;
;
4 6

2 7 2
5
x y z 3x y z
4x y

Bài 4. Quy đồng mẫu thức các phân thức :
x
+ ;yx - y x

a.

1

c.

b.x

2

x - 2xy + y
y

;
2

2x + 2y x + 2xy + y

2

d.

3x

2

;

x+y
2
y - xy

2x + 6
2
2x + 6x x + 3x - 9x - 27
2

;

3

Bài 5. Quy đồng mẫu thức các phân thức :
a.;

;

x

x

2

1

x + 1 1 - x x2 - 1

x-1 x+1

1

b. 2x + 2; 2x - 2 ; 1 - x2


CHỦ ĐỀ 4 : CÁC PHÉP TÓAN CỦA PHÂN THỨC ĐẠI SỐ
A . PHÉP CỘNG CÁC PHÂN THỨC

Quy tắc :
Muốn cộng các phân thức cùng mẫu thức , ta cộng các tử thức với nhau và giữ nguyên mẫu thức
Muốn cộng các phân thức có mẫu thức khác nhau , ta thực hiện phép quy đồng mẫu thức rồi cộng các phân thức

Bài 1. Thực hiện phép cộng : b.
a.

2x + 5

+

x

+

1

4

c.

x-2

3

3

x-1 1-x

Bài 2. Chứng tỏ rằng biểu thức sau không phụ thuộc vào x :
Bài 3. Biết xy = -1 , tính giá trị của biểu thức : P

P=

3

+

x+2

2-x

x

x

+

2

Bài 4. Thực hiện phép cộng :
a. x +

x-1 x-2
2 + 3

b.

1 - 5x x - 1 2x + 1
6x + 2x + 3x
2

1

2

3x

c. x - y + x + y + x2 - y2

e.

1

2

+
+
x
x + 2 x - 2 x2 - 4

g.

x2
1
2
x -4+
x + 2+ 2 - x
2

x+1

x +3

d. 2x - 2 + 2 - 2x2
f.

x
x+y

+

y
x-y

+

12

2

x -4
2x

2

x + 1 x - 1 1 - x2

1
1
+ 2
y - xy x - xy

=

+

+ 2xy
2

y -x

2


B. PHÉP TRỪ CÁC PHÂN THỨC

Chú ý : mọi phân thức A đều có phân thức đối là - A ( hoặc -A hoặc)

A
-B

B

B
B
hiệu của hai phân thức A và C , kí hiệu bởi A - C là tổng của A vời số đối của C
B
D
BD
B
A - C = A +  - C  = A + -C
 D
BDB
BD


Bài 1. Thực hiện phép trừ :
1

a.

4
3x 6
3x - 2 3x + 2 4 2
9x
2

x - 10
d. x - 2 x+2

g.

-

1

-

1

+

1

x + 1 x3 + 1 x2 - x +
1

2

2

b.

x x+
1
3
2

2x - 4x + 2 2x +
2
x
y
e.
2
y - xy xy 2
x

h.

1

-

1

+

2x - 2y 2x - 2y

Bài 2. Rút gọn rồi tính giá trị biểu thức :

D

A=

2x + 1

c.

f.

x +4
x
x
2x - 2

y
2

y -x

+

1

+

3x + 4
x
3x

-

2x

2

2x + 2 x2 - 1
1

3x

k. 6x - 4y - 6x + 4y - 2
2
4y - 9x

2

1 - 2x

+

-

2

4x - 2 4x + 2 1 - 4x2

Với x = 0.25


C . PHÉP NHÂN , CHIA CÁC PHÂN THỨC ĐẠI SỐ
A . C = A.C (phép nhân phân thức ) A : C = A . D = A.D (phép chia phân thức )
B DB.D
BDB CC.B
4
2
2
x

+
5x + 5y x - y
2 4x + 4 (x Bài 1. Thực hiện phép tính :
1)
2
2
x +y

a. (x2 - y2 ).
d.

x-1

4

2

2

.(x 3

x+1
2
(x 2xy)
2

x -y

.

1-x
3
2)

e. x + 2

1)

g.

.

2

y - x .y

3

x +y
3

2

2

x y - x3y +
xy

3x - 3y

f. (x + y).

4y

.

2y
2
x

c.

3(x +

2

.

5x
x-y

2

4y -

y + xy

2

3


x-1  x
2
Bài 2. Rút gọn biểu thức : A =
.
+ x + x + 1
x x-1


Bài 3. Thực hiện phép tính :
2

3

a.

2

: (x + y )

x y3 +
xy

2

b.

3

x y

1 - x4 2
d.
.(x + 1)
x+1
10 2
10a
g. (5 - 5a) 1 + a
:

x

l. .

x - 1 x2 - 2x +
1

xy

e. 5x + 5y

5x
3x - 3y x 2
y
:

2

2

h.

2

x + 1 x + 2x +
1

2

x - y x - 2xy + y x
:
.

m.

4x - 2
x
x-2

: (1 - 2x)
2

:

x - 2x + 4

x + 2 x2 + 2x + 4

y

c.

x+2

:

1

x - 22 x2 - 4
x -y
f.
: (x + y)
xy
2

3

2

2x - 2 2x - 2x + 2
h.
:
x + 1 x2 + 2x + 1


CHỦ ĐỀ 5 : BIẾN ĐỔI CÁC BIỂU THỨC HỮU TỈ GIÁ TRỊ CỦA PHÂN THỨC
Bài 1. Biến đổi biểu thức sau thành một phân thức :
1+

a. A =
1-

1

x
1

1

+

1

b. B= 1 - x 1 + x

1
1
x
1 - x-1 + x
 1


1
1
c. C = (x2 - 1)
1
1 
+1
d. D = 
  1



:

2
2
x+1 x-1

 x + 2x + 1 x + 2x + 1   x + 1 x - 1 
 3
Bài 2. Cho biểu thức :
5
A=
x+1 x+3 

: 2
+
2
 x - 1 2x - 2 2x + 2 6x - 6


a. Tìm điều kiện của x để biểu thức đƣợc xác định .
b. Chứng minh rằng khi giá trị của biểu thức đƣợc xác định thì nó không phụ thuộc vào giá trị của biến x
.
Bài 3. Cho phân thức : x - 1
2

x -1

a. Tìm điều kiện của x để phân thức đƣợc xác định .
b. Tìm giá trị của phân thức tại x = -

7

8

A=

x
+

3

-

6x

Bài 4. Tìm giá trị của x để giá trị của biểu thức A bằng 0 , biết :

1+

Bài 5. Cho biểu thức :

A=

2

x-1
2x
1+ x2 + 1

a. Biền đổi biểu thức thành một phân thức
b. Tìm điều kiện của x để phân thức xác định .
c. Tính giá trị của phân thức tại x = 1 và tại x = 2 .
d. Tìm giá trị của x để giá trị của phân thức bằng 1 .

x + 3 x - 3 9 - x2


ÔN TẬP CHƢƠNG 2
Bài 1. Chứng minh rằng :

2

x + 3x

b
.

a.
x+3

1

=

=

1

2

x+4

x x
+ +
5x 2
+6

Bài 2. Thực hiện phép tính :


1 x-4
a.
b. 3
+

8


:


2
x
1
6
c. 





14x
+
2x - 1  4x
3

3

x
3x

+
+
+

x
x-1





x+3 x-3



d. x





 25x
-1

8

9

5x 5x - 1
x
+
+
-1 
:

2

2

 2x +
1

e.

2

 
x + 4   2x

2
+
x + 4x
2
8


+
2x 8x:
+
3
10x
x


2

3  x - 6x + 9
.

-

x

3

x + 7x + 12x

5x + x


4

f.

5x
+x

2

2

5x - 1

x+1 1-

+
:
x - 2 x3 + x x2 + 1

x+2 x2
x
+2
2x

Bài 3. Rút gọn biểu thức :
a. 5x (12x+7) - 3x(20x-5)
5x) – (5x+2) ( 2 – 3x)
c. (x + 2)(x2 - 2x + 4) - (x - 3)(x2 + 3x + 9)
(3x - 1)

b. (3x-5) ( 7 –
d. (2x + 5)2 -

2

e. (3x - 1)2 + 2(3x - 1)(2x + 5) + (2x + 5)2
2

2(9x - 4) + (3x - 2)

f. (3x + 2)2 -

2

Bài 4. Chứng minh rằng giá trị của biểu thức sau không phụ
thuộc váo giá trị của biến :
2

a. (2x + 3)(4x2 6x + 9) - 8x(3x 2
2)

2

x -y
b. x4 - (x2 - 1)
2
(x + y)(3y - 3x)
(x + 1)

c.
Bài 5. Phân tích thành nhân tử :


a.

2

d. (x

x +
3x( 7x +
x - 12
7) c.
+
3
54x
5(7
+
- x)
3
16y

2

+ y)
2
16x

b.

Bài 6.
Tìm x
biết :

a. 5x3 - 20x = 0
b. x(x - 2) - 5x +
10 = 0

c. x3 3x2 + 3x
-1=0
d.

x3 10
x2
=
-25
x
e.

(4x 2
1) - (x
2
- 2) =
0

B
b.
79
2
79

.5
8
+
29
2

c.

d.
2

87
+
2
73
2
27
2
13

e.
(25
2
x 2
9y
):
(5x
+
3y)

3

(8x
+
1) :
2
(4x
- 2x
+ 1)


HÌNH HỌC ( HỌC KÌ I )
Bài 1. Cho hình chữ nhật ABCD có AB > BC .gọi M , N lần lƣợt là trung điểm của AB và CD .
a.Tứ giác BMDN , AMND là hình gì , vì sao ?
b. Gọi E là điểm đối xứng của B qua C . chứng minh ADEC là hình bình hành và AC // DF .
c.Chứng minh rằng N lả trung điểm của AE .
Bài 2. Tam giác ABC có D , E , M lần lƣợt là trung điểm của AB , AC , BC . AH là đƣờng cao của tam
giác ABC .
a. Cmr : BDEM là hình bình hành .
b. Cmr : A và H đối xứng nhau qua DE .
c. Cmr : DEMH là hình thang cân .
d. T SADHE biết BC = 6 (Cm) , SABC = 15 ( Cm 2 )
ín
h
Bài 3. Cho hình bình hành ABCD . gọi E, F theo thứ tự là trung điểm của AB và CD . gọi M là giao
điểm của AF và DE ,N là giao điểm của AF và CE . chứngminh rằng :
a. EMFN là hình bình hành
b. Các đƣờng thẳng AC , EF , MN đồng quy .
Bài 4. Cho tam giác ABC có AB = 6 cm ; AC = 8 cm ; BC = 10 cm . gọi M là đƣờng trung tuyến cúa ∆
ABC .

a. Cmr : ∆ ABC vuông và tính AM
b. Kẻ MD vuông góc AB ; ME vuông góc AC . Cmr : MA = DE
c. Tính diện tích tứ giác ADME
Bài 5. Cho ∆ ABC vuông tại A có AB = 3 cm ; AC = 4 cm , đƣờng trung tuyến AM . gọi D là trung
điểm của AB , E là điểm đối xứng của M qua D
a. Cmr : AEBM là hình thoi
b. Gọi I là trung điểm của AM . chứng I , E , C thẳng hàng
c. T
S
và chu vi hình thoi AEBM .
ín AEMC
h
d. Tam giác vuông có thêm điều kiện gì thì AEBM là hình vuông .
Bài 6. Cho tam giác ABC vuông tại A có AD là trung tuyến . gọi M là điểm đối xứng với D qua AB ; N
là điểm đối xứng với D qua AC . gọi giao điểm của AB và DM là E , AC và DN là F .
a. Tứ giác AEDF là hình gì ? vì sao ?
b. Cm:tứ giác AMDC là hình bình hành .
c. Các tứ giác ADBM và ADCN là hình gì ? vì sao ?
d. Cho AB = 6 cm ; MD = 8 cm . tính


SAEDF

và

SABC


Bài 7. Cho hình bình hành ABCD có B = 60 , BC = 2 AB . gọi M, N lần lƣợt là trung điểm của AD và
BC .

a.

Cm : tứ giác AMNB và MNCD là các hình thoi .

b. Tứ giác ANCD là hình gì ? vì sao ?
c. Gọi E là giao điểm của AN và BM , F là giao điểm của ND và MC . Tứ giác ENFM là hình gì ?
chứng minh ?
d. Để tứ giác ENFM là hình vuông thì hình bình hành ABCD cần phài có thêm điều kiện gì ?
Bài 8. Cho tam giác ABC cân ở A . Gọi M ,N , D lần lƣợt là trung điểm của AB , AC và BC .
a.

Tứ giác MNDB là hình gì ? vì sao ?

b. Gọi E là điểm đối xứng với D qua N . Cm tứ giác ADCE là hình chữ nhật
c. Gọi F là điểm đối xứng với D qua AB . Từ F vẽ đƣờng thẳng song song với MD cắt đƣờng thẳng AV
tại K . tứ giác NDKF là hỉnh gì ? vì sao ?
d. Để ADCE là hình vuông thì tam giác ABC cần có thêm điều kiện gì ?
Bài 9. Cho tam giác ABC vuông tại A . Lấy D thuộc AC . Gọi M ,N lần lƣợt là trung điểm BD , BC . vẽ
K đối xứng với M qua N .
a. Tứ giác BKCM là hình gì ? vì sao ?
b. Gọi H là trung điểm DC . Cm tứ giác AMNH là hình thang cân .Cm tứ giác MNHD là hình bình
hành
c. Biết AB = 6 cm ; BC = 10 cm .
tính

SABC .

Bài 10. Cho tam giác ABC cân tại A có AM là đƣờng cao . gọi D và I lần lƣợt là trung điểm AB và AC .
vẽ K đối xứng với M qua I .
a.

Cm tứ giác BDIC là hình thang cân .

b. Tứ giác AKCM , AKMB là các hình gì ? vì sao ?
c. Chứng minh tứ giác AKCM là hình vuông thì tam giác tam giác ABC phải có thêm điều kiện gì ? Vẽ
hình minh hoạ.