Nghiên cứu phương pháp xác định thông số nhiệt lý trong điều kiện sản xuất việt nam, để mô phỏng quá trình đúc với phần mềm magma

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI
-------------------------------------------------------------

NGUYỄN TIẾN TÀI

NGHIÊN CỨU PHƯƠNG PHÁP XÁC ĐỊNH THÔNG SỐ
NHIỆT LÝ TRONG ĐIỀU KIỆN SẢN XUẤT VIỆT NAM,
ĐỂ MÔ PHỎNG QUÁ TRÌNH ĐÚC VỚI PHẦN MỀM
MAGMA

Chuyên ngành: Khoa học vật liệu

LUẬN VĂN THẠC SĨ: KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ

VẬT LIỆU
Người hướng dẫn khoa học:

TS. ĐÀO HỒNG BÁCH

HÀ NỘI - 2005


NguyÔn TiÕn Tµi - KHVL

PHẦN 1
TỔNG QUAN

§Ò tµi tèt nghiÖp cao häc

1


NguyÔn TiÕn Tµi - KHVL

I. Tình hình nghiên cứu về tính toán thông số nhiệt lý của vật liệu làm khuôn.
Chất lượng vật đúc được cải tiến chủ yếu thông qua ba con đường dưới đây.
1. Từ nguồn hợp kim – các biện pháp hợp kim hoá và biến tính.
2. Từ nguồn khuôn – tìm kiếm các giải pháp điều chỉnh tốc độ đông đặc và
nguội của vật đúc một cách hợp lý.
3. Từ cấu trúc, hình dáng vật đúc – thiết kế hình dáng vật đúc có chiều dày hài
hoà để không gây khuyết tật và đông đặc đều đặn.
Trong đó, khi yêu cầu vật đúc giữ nguyên thành phần hoá học và cấu tạo hình
dáng bên ngoài thì chọn thông số nhiệt lý của khuôn thích đáng và công nghệ điều
khiển quá trình đông đặc là biện pháp hữu hiệu.
Khi theo dõi quá trình đông đặc của vật đúc, người ta thấy rằng tính chất nhiệt
lý của vật liệu thay đổi phụ thuộc vào nhiệt độ, nó được khảo sát một cách thích đáng
trong một vùng nhiệt độ cần thiết, cũng như đối với nhiệt dung riêng của cát làm
khuôn.
Có rất nhiều nhân tố liên quan tới hệ số dẫn nhiệt của cát khuôn. Đó là một thực
tế bởi vì nó rất phụ thuộc vào chủng loại cát, độ hạt, lượng và loại chất dính hoặc sự
đóng rắn, độ ẩm, phương thức liên kết, độ cứng, độ đầm chặt và nhiệt độ. Nếu quá
trình đông đặc của vật đúc được mô phỏng chính xác thì độ dẫn nhiệt của cát khuôn rõ
ràng được biểu thị bằng hàm của nhiệt độ là thoả đáng.
Tương tự, nhiệt dung riêng của cát khuôn được biểu thị bằng hàm của nhiệt độ
cũng hoàn toàn hợp lý. Giá trị của hệ số dẫn nhiệt () được tính toán thông qua hệ số
khuếch tán nhiệt độ (a, cũng là hàm của nhiệt độ) đã biết. Việc tính toán hệ số khuếch
tán nhiệt độ đối với cát khô, khi không xảy ra một phản ứng bất kỳ, căn cứ vào sự biến

§Ò tµi tèt nghiÖp cao häc

2


NguyÔn TiÕn Tµi - KHVL

đổi nhiệt độ theo không gian và thời gian. Sự thay đổi nhiệt độ ở từng vị trí có thể
được xác định bằng thực nghiệm và xấp xỉ hàm. Những số liệu về sự phân bố nhiệt độ
trong không gian ở từng thời điểm khác nhau đủ để có được thông tin cần thiết nhằm
tìm mối quan hệ hàm gần đúng giữa nhiệt độ và thời gian. Trong công trình nghiên
cứu này, tác giả sẽ tính toán cụ thể hệ số dẫn nhiệt bằng phương pháp tính gần đúng
tập hợp những số liệu thu được khi theo dõi sự phân bố nhiệt độ trong không gian hệ
tấm phẳng.
Việc xác định hệ số khuếch tán nhiệt độ a theo trường nhiệt độ thực chất là quá
trình giải bài toán ngược của phương trình truyền nhiệt Fourie. Người ta đã giải
phương trình này bằng phương pháp giải tích, gần đúng. Phổ biến nhất là dùng phương
pháp sai phân hữu hạn.
Ngày nay thiết kế công nghệ đúc với sự hỗ trợ của máy tính đòi hỏi phải xác
định chính xác các thông số nhiệt của khuôn cát. Atterton[1], Hisatsune [2] và
Zeppelzauer [3] đã xác định hệ số dẫn nhiệt bằng phương pháp ổn định. Ninomiya [4]
dùng phương pháp không ổn định sử dụng nguồn nhiệt truyền 1 chiều yêu cầu nhiều
điều kiện để duy trì độ ổn định của nhiệt độ.
Rất nhiều công trình nghiên cứu xác định tính chất nhiệt lý của hỗn hợp khuôn,
từ các phương pháp kinh điển như phương pháp Calorimet của Vetiska khi xác định hệ
số hấp phụ nhiệt ( b = c ) bằng phương pháp bán thực nghiệm, phương pháp nhiệtđiện, phương pháp nhiệt trở khi đo nhiệt độ để suy ra hệ số dẫn nhiệt …, nhưng hiệu
quả nhất, nhanh nhất, dễ thực hiện nhất vẫn là phương pháp xác định tính chất nhiệt lý
thông qua trường nhiệt độ được đo đạc trên vật đúc và khuôn trong thực tiễn sản xuất
(xác định a theo sự phân bố nhiệt độ trong khuôn, xác định  khuôn theo điều kiện
biên loại 4 khi rót kim loại đã biết ….).

§Ò tµi tèt nghiÖp cao häc

3


NguyÔn TiÕn Tµi - KHVL

Phạm văn khôi đã theo dõi quá trình đông đặc của vật đúc bằng gang xám, rót
trong khuôn kim loại, khuôn graphít, khuôn crômít, khuôn crômmanhêzít, khuôn phoi
gang và khuôn cát (cát tươi và khô) thấy rõ ảnh hưởng của tính chất nhiệt lý của khuôn
đối với quá trình đông đặc của vật đúc [5]. Tốc độ nguội của vật đúc càng lớn, tổ chức
tế vi càng mịn và gang có cấu trúc là xêmemtit (gang trắng), gang hoa râm, gang xám
peclít, gang xám péclít – ferít và gang ferít. Trong trường hợp nhất định, khi đúc gang
xám trong khuôn graphít - đất sét có hệ số dẫn nhiệt thích hợp thì nó có độ dãn dài
tương đương với thép các bon thấp.
Kirt xác định hệ số dẫn nhiệt của khuôn cát khô với sự hỗ trợ của máy tính [6].
Đã tính toán hệ số dẫn nhiệt thông qua các dữ liệu về nhiệt độ tại các vị trí trong khuôn
đặt trong một lò nung cách nhiệt. Mặc dù phương pháp này có độ chính xác nhưng nó
vẫn còn khó áp dụng.
Ruddle [7], Seshadri [8] và Navaygana [9] xác định các thông số nhiệt bằng
phương pháp đúc rót kim loại lỏng. Tương tự như quá trình đúc thử nghiệm để đánh
giá độ ẩm của khuôn, khí trong kim loại, tương tác giữa kim loại lỏng và khuôn và sự
thay đổi các đặc tính nhiệt. Những giá trị thu được rất hữu ích cho việc tính toán quá
trình đông đặc, khả năng đông đặc của vật đúc. Trong phương pháp này, các thông số
nhiệt là một hàm của nhiệt độ khuôn. Vì vậy các thông số này là các giá trị thực tế.
Đào Hồng Bách đã xây dựng mô hình toán học từ bước xuất phát với các thông
số đầu vào sơ bộ rồi được điều chỉnh lại theo kết quả thí nghiệm sao cho phù hợp với
bản chất quá trình đông đặc của vật đúc [10]. Giải trường nhiệt độ không ổn định của
hệ vật đúc/khuôn đúc trong không gian 1, 2, 3 chiều. Tác giả cho hay xác định được
trường nhiệt độ sẽ biết được thời gian bắt đầu và kết thúc đông đặc, tốc độ đông đặc,

thông số đông đặc, tốc độ nguội của vật đúc sau kết tinh, các hiện tượng xảy ra trong
quá trình đông đặc và có thể tìm biện pháp khắc phục các khuyết tật xảy ra trong quá
trình đông đặc.

§Ò tµi tèt nghiÖp cao häc

4


NguyÔn TiÕn Tµi - KHVL

Như vậy có thể xác định tính chất nhiệt lý (chủ yếu là hệ số dẫn nhiệt  và hệ số
khuếch tán nhiệt độ a=/c, c – tỷ nhiệt,  - khối lượng riêng) hợp lý sẽ có thể điều
chỉnh tốc độ nguội của vật đúc v = du/dt, tối ưu nhằm thu được vật đúc có cơ lý tính
mong muốn.
II. Lựa chọn phương án mô phỏng bằng hệ số khuếch tán nhiệt độ đã được tính.
Chất lượng vật đúc hiện tại, tương lai vẫn mãi mãi là tiêu chỉ hàng đầu mà các
cán bộ khoa học kỹ thuật luôn luôn phấn đấu tìm biện pháp nâng cao.
Như đã nói ở trên, một trong 3 giải pháp nhằm nâng cao chất lượng bề mặt là
cải tiến công nghệ khuôn. Trong đó tính chất nhiệt lý của khuôn đóng vai trò quan
trọng đối với cả tính chất và cấu trúc của vật đúc. Bởi vì khi sử dụng các loại vật liệu
khuôn khác nhau thì tốc độ đông đặc và tốc độ nguội của vật đúc thay đổi: v=du/dt, ở
đây:
v - tốc độ nguội,
u - nhiệt độ khảo sát
t - thời gian
Trong đề tài tốt nghiệp cao học này, tác giả xác định các thông số nhiệt thực tế
thông qua phương pháp đúc rót thép 35CrMo. Hệ số dẫn nhiệt là 1 hàm của nhiệt độ
khuôn (luôn xác định được). Kỹ thuật đánh giá các thông số được sử dụng nhằm tính
toán hệ số khuếch tán nhiệt độ qua thực nghiệm đúc rót kim loại lỏng.

Tiếp đó, thông số nhiệt lý của hỗn hợp khuôn sau khi tính toán được dùng để
mô phỏng quá trình thiết kế đúc những vật đúc lớn, có kết cấu phức tạp nhằm đạt các
chỉ tiêu kỹ thuật cần thiết phục vụ cho nhu cầu sản xuất. Trong đề tài này đã mô phỏng
chi tiết có kết cấu phức tạp, đó là bánh phát lực của máy xúc EKG - 5m3, bởi vì trong
nhiều năm qua, từ khi Liên xô và các nước Xã hội chủ nghĩa Đông Âu chuyển đổi chế

§Ò tµi tèt nghiÖp cao häc

5


NguyÔn TiÕn Tµi - KHVL

độ, những phụ tùng của thiết bị nhập từ các nước nói trên gặp rất nhiều khó khăn.
Không nhập được hoặc nhập được thì giá rất cao và chất lượng lại không ổn định, gây
ách tắc cho quá trình sản xuất của các công ty trong nước, đó là lý do chọn chi tiết cụ
thể trong phần ứng dụng đề tài này.
Máy xúc EKG - 4,6m3 sau cải tiến thành máy xúc EKG - 5m3 có dung tích gầu
xúc 5m3 được sử dụng khá nhiều tại các cơ sở khai thác mỏ lớn ở vùng than Cẩm phả,
Hòn gai, Uông bí, Apatit Lao cai, Công ty xây dựng Sông Đà ... mà trong những phụ
tùng quan trọng của máy xúc nói trên là bánh xe phát lực, nó đóng vai trò quyết định
quá trình di chuyển của thiết bị, làm việc ở chế độ khắc nghiệt, chịu lực, chịu tải rất
lớn vì tự trọng của máy xúc là 180 tấn.
Nhiều năm qua một số cơ sở trong nước đã tiến hành chế tạo thử bánh xe phát
lực nhưng chất lượng chưa ổn định, nhanh mòn và nhiều khi còn bị gãy vỡ. Sự không
ổn định do nhiều nguyên nhân, bao gồm các vấn đề về hợp kim, công nghệ nhiệt luyện
và thiết kế công nghệ đúc.
Trong đề tài này, xin được trình bày về thiết kế công nghệ đúc đặc biệt là mô
phỏng quá trình đông đặc của vật đúc, thông qua hệ số khuếch tán nhiệt độ của cát Đà
Nẵng được xác định bằng phương pháp tính toán sự phân bố nhiệt độ trong thực

nghiệm.

§Ò tµi tèt nghiÖp cao häc

6


NguyÔn TiÕn Tµi - KHVL

PHẦN 2
CƠ SỞ LÝ THUYẾT

§Ò tµi tèt nghiÖp cao häc

7


NguyÔn TiÕn Tµi - KHVL

GIỚI THIỆU CÁC PHƯƠNG PHÁP VÀ LỰA CHỌN CÁCH XÁC ĐỊNH
HỆ SỐ KHUẾCH TÁN NHIỆT ĐỘ (a) CỦA KHUÔN ĐÚC [5]
Tính chất nhiệt lý của vật liệu khuôn là một trong những thông số quan trọng
nhằm đánh giá khuôn đúc, nhất là khi theo dõi quá trình đông đặc và nguội của vật đúc
trong khuôn, những tính chất này phụ thuộc vào quá trình tương tác nhiệt giữa vật đúc
và khuôn.
Xác định hệ số khuếch tán nhiệt độ (a) theo phương pháp sai phân hữu hạn
(The Finite Difference Method - FDM) thông qua trường nhiệt độ.
Có thể xác định hệ số khuếch tán nhiệt độ (a) bằng phương pháp giải tích (The
Analitic Function Method - AFM), phương pháp vi-sai phân (The Differential Differences Method - DDM), phương pháp hàm sai Gauss (The Gauss Error Function
- GEF) và so sánh với các giá trị đo trực tiếp.

Xác định hệ số khuếch tán nhiệt độ của khuôn đúc thực chất là việc giải
bài toán ngược đối với trường nhiệt độ của khuôn. Khi giải theo AFM thì hệ số khuếch
tán nhiệt độ (a) được xác định bởi:
a(T) =

T / t
 T / x 2
2

(1*)

Khi giải theo FDM, vế phải của phương trình (1*) được thay thế bằng
các sai phân hữu hạn có dạng sau:
a(T) =

T / t
2 T / x 2

(2*)

Độ chính xác của FDM phụ thuộc vào các bước không gian và thời gian
được lựa chọn. Ở các vật đúc lớn hoặc khi điểm chảy của hợp kim đúc tương đối cao

§Ò tµi tèt nghiÖp cao häc

8


NguyÔn TiÕn Tµi - KHVL

sẽ không thể chọn bước thời gian lớn đối với độ chính xác cho trước do đó tính toán
quá trình nhiệt sẽ trở nên phiền phức và tốn khá nhiều thời gian. Trong trường hợp
này, có thể dùng DDM nhằm làm cho quá trình giải được ngắn gọn hơn. Thay thế mẫu
số ở vế phải của phương trình (1*) bằng các sai phân hữu hạn và giữ nguyên tử số
dưới dạng vi phân:
a( T ) =

T / t
 T / x 2
2

(3*)

và như vậy độ chính xác của nghiệm chỉ phụ thuộc vào bước không gian.
I. TRƯỜNG NHIỆT ĐỘ TRONG KHUÔN ĐÚC.
Quá trình truyền nhiệt trong khuôn đúc trong không gian một chiều có thể được
biểu thị bằng phương trình vi phân:


T
(cT ) = ( )
t
x x

(1)

Giả thiết rằng tính chất nhiệt lý của vật liệu khuôn không đổi thì phương trình
truyền nhiệt nêu trên sẽ có dạng:
T
2T

=a 2
t
x

(2a)

ở đây:
a=


: hệ số khuếch tán nhiệt độ [m2 / h ]
c

: hệ số dẫn nhiệt [W / m deg]
c: tỷ nhiệt (nhiệt dung riêng) [ J/ kg deg]
: khối lượng riêng [kg/ m3].

§Ò tµi tèt nghiÖp cao häc

9


NguyÔn TiÕn Tµi - KHVL

II. PHƯƠNG PHÁP GIẢI TRƯỜNG NHIỆT ĐỘ TRONG KHUÔN ĐÚC
Nghiệm của phương trình vi phân truyền nhiệt một chiều trên khuôn khi đúc
thông thường dưới tác dụng của trọng trường thu được bằng phương pháp giải tích có
dạng sau:
 1
Tmax − T(x, t )

= erf
2 F
Tmax − Tmin
o







(3)

ở đây :
Tmax: nhiệt độ lớn nhất của khuôn, đó là nhiệt độ bề mặt bên trong khuôn tiếp
xúc với vật đúc ở thời điểm khảo sát (hình 1).
Tmin: nhiệt độ thấp nhất của khuôn, đó là nhiệt độ ở bề mặt bên ngoài khuôn khi
tiếp xúc với môi trường xung quanh,
T(x,t): nhiệt độ khảo sát trên điểm đo x, thời điểm t,
F0 =

at
, chuẩn số không thứ nguyên Fourier, biểu thị đặc trưng vật lý giữa
x2

biến thiên tốc độ của trường nhiệt độ với kích thước khuôn (x),
erf (t ) =

exp(− t )dt , Tích phân Gauss.
 

2

t

2

0

T2,0 - Nhiệt độ ban đầu của khuôn
T1.p - Nhiệt độ tiếp xúc giữa vật đúc
và khuôn đúc
T2 = Tmax - Nhiệt độ lớn nhất của

T (oC)

T1, p
T2 = Tmin

Vật đúc

Tung độ: Nhiệt độ, thứ nguyên [deg]

Khuôn

T (x, t)

khuôn đúc
T(x,t) - Nhiệt độ vị trí x trên khuôn
đúc ở thời điểm t

T(x2,t) = Tmin - Nhiệt độ thấp nhất của

§Ò tµi tèt nghiÖp cao häc

T(x2, t) - Tmin

T2, 0
x1

x

x2

x [m]

Hình 1. Sơ đồ giải trường nhiệt
độ
10


NguyÔn TiÕn Tµi - KHVL

khuôn đúc ở thời điểm t
Hoành độ: Không gian (x), thứ nguyên [m]
x1 - chiều dày vật đúc
x2 - chiều dày khuôn đúc
Phía trái trục T0x - vật đúc
Phía phải trục T0x - khuôn đúc.
a. Giải gần đúng bằng phương pháp sai phân hữu hạn:
Có thể thay thế phương trình (2) bằng phương trình sai phân ẩn:

Ti,k +1 − Ti,k
a
= 2 T( i−1,k +1) − 2T( i,k +1) + T( i+1,k +1)  + 0(t + x 2 ) ,
t
x

(4a)

ở đây :
xi: Bước sai phân không gian, ( i = 1, 2, 3 ,... , N -1 )
tk: Bước sai phân thời gian, ( k = 1, 2, 3, ... , M ) .
Với điều kiện ban đầu:
T(i , 0 ) =  (i x ),

i = 1, 2, 3, ... , N - 1

Và điều kiện biên:
T(0 , k ) =  1 ( k t ), k = 1, 2, 3, ... , M.
T(N , k ) =  2 ( k t ).
Để giải T(i,k) cho bước thứ 2, ta phải giải hệ phương trình đại số sau theo các
giá trị đã biết ở bước thời gian đầu tiên với t = 0:
(1 + 2r) T(1 , 1) - r T(2, 1) = T(1, 0) + r T(0 , 1) =  (x) + r j t,
- r T(1, 1 ) + (1 + 2r) T(2 , 1) - r T(3,1) = T(2, 0)

=  (2 x),

-r T(2, 1) + (1 + 2r ) T(3, 1) - r T(4, 1) = T(3 , 0 ) =  (3 x),
...................................................

§Ò tµi tèt nghiÖp cao häc

11


NguyÔn TiÕn Tµi - KHVL

- r T(N - 2,1) + (1 + 2r) T(N-1,1) = T(N-1,0) + r T(N,1) = [(N-1) x] +r 2
(x),

(5)

ở đây: r =

at
(x 2 )

(6)

chuyển (5) thành phương trình ma trận:
B T1 = T0 + F 1
T0 = ,

(7)

với :
(1 + 2r ),
 −r

B =  0,


 .
 0,

− r,
(1 + 2r ),
− r,
.
0,

0,
−r
(1 + 2r )
.
0,

.
.
.
.
.

.
.
.
.
.

.
.
.

.
.

0 
0 
0 

. 
(1 + 2r )

(8)

 rt 0;k 
 1 (k )
 0 
 0 




 0 
 0 
F=
 = r

 . 
 .

 . 
 .






 2 (k )
rt N ;k 

  (x ) 
  (2x ) 




.
T ==

.




.


 (N − 1)x

(9)

(10)

Tương tự, khi giải trường nhiệt độ (phương trình truyền nhiệt) trên bước thời
gian t = 2 t dựa theo giá trị ở bước thời gian t = t ta sẽ phải giải hệ phương trình
đại số:
B T2 = T1 + F2

(11a)

Hàm tổng quát giữa giá trị bước (k + 1) với giá trị bước thời gian k như sau:

§Ò tµi tèt nghiÖp cao häc

12


NguyÔn TiÕn Tµi - KHVL

B T k + 1 = Tk + F k+1

(11b)

Thế thì phương trình sai phân dẫn nhiệt của khuôn đúc (3) có thể được viết dưới
dạng:
B T k+1 = Tk + F k+1
T0

= ,

(12 )

ở đây k = 1, 2, 3, . . . , M .
Có thể dùng phương pháp số, ví dụ như mạng Crank - Nicholson để miêu tả
phương trình (2):
T( i,k +1) − T( i,k )
a
T(i−1,k+1) − 2T(i,k+1) + T(i+1,k+1) + T(i−1,k ) − 2T(i,k ) + T(i+1,k ) 
=
2
t
2(x )

(4b)

và độ chính xác (bậc sai số) của nó cũng giống như ở phương trình (3):
Res. = 0 (t +x2 )
Mạng Crank-Nicholson là mạng ẩn và được biểu diễn dưới dạng ma trận như sau:
(E +B) Tk + 1 = (E+A) Tk + Fk+1 + Fk ,
To = ,

(13)

ở đây :
 t1,k 
t 
 2,k 
 . 
Tk =  
 . 
 . 
 

t N ,k 

Cả 2 mạng ẩn trên đều ổn định và hội tụ.

§Ò tµi tèt nghiÖp cao häc

13


NguyÔn TiÕn Tµi - KHVL

Dưới đây là một ví dụ cụ thể về việc xác định hệ số khuếch tán nhiệt độ (a)
thông qua tính toán số liệu phận bố trường nhiệt độ trong khuôn bằng phương pháp
thực nghiệm.
Khuôn được chế tạo từ hỗn hợp có chứa 84% phoi gang (thành phần hoá học
xem bảng 1), độ hạt 0,15 mm và 0,5 mm, 8% nước thuỷ tinh (môđun 2,5 - 2,7; khối
lượng riêng 1400 kg/m3), 4% đất sét caolanh, 4% bột than và 0,5% nước. Sau khi trộn
đều, hỗn hợp được ép với áp suất p = 10MPa rồi sấy ở nhiệt độ 390 - 400C trong
khoảng thời gian 7 - 8h.
Bảng 1. Thành phần hoá học của phoi gang :
No

Lượng chứa nguyên tố (%)
C

Si

Mn

P

S

1

3,5 - 3,7

2,0 - 2,4

0,5 - 0,8

0,3

0,12

2

3,3 - 3,5

1,4 - 1,7

0,6 - 0,9

0,3

0,15

Khuôn được tổ hợp từ 5 mảnh (hình 2): đế 1- có một lớp cách nhiệt, đồng thời
cũng có chốt cố định 2 mảnh thành dài kích thước 200x200x30 (2) và 2 mảnh thành
rộng (3) ax200x30 với chiều dầy a khác nhau (a10, 20, 30) phụ thuộc vào chiều

dầy vật đúc (X1  10, 20, 30, 40, 50, 60).
Theo dõi quá trình truyền nhiệt từ vật
đúc tới khuôn bằng cách rót nhôm thuần trực
tiếp vào lòng khuôn không thông qua hệ thống
rót, nhiệt độ rót là 750C. Vị trí đặt cặp nhiệt và
đường cong nguội trên những điểm này ở các
thời điểm khác nhau xem hình 3, 4, 5.

Hình 2. Khuôn để làm thí nghiệm
§Ò tµi tèt nghiÖp cao häc

14


NguyÔn TiÕn Tµi - KHVL

Chú thích trên hình vẽ nhỏ bên trong các đường cong: Vật đúc/khuôn đúc
Tung độ: nhiệt độ T [C]
Hoành độ: thời gian [sec.]
T1 - Nhiệt độ ở tâm vật đúc, cách bề mặt tiếp xúc với khuôn 10 mm (hình 3),
30mm (hình 4, 5).
Tp - Nhiệt độ ở bề mặt tiếp xúc giữa vật đúc và khuôn
T4 , T5 ,T6 - Nhiệt độ trên khuôn đúc ở vị trí cách đều nhau 10mm, T6 là nhiệt
độ ở bề mặt bên ngoài khuôn đúc.
T (oC)

o

T ( C)

Vật
đúc Khuôn

Vật
đúc Khuôn

t (s)

Hình 3. Đường cong phân bố nhiệt
độ ở vật đúc và khuôn
đúc (khi kích
o
T
(
C)
thước của vật đúc là 20 x 100 x 140)

t (s)

Hình 4. Đường cong phân bố nhiệt
độ ở vật đúc và khuôn đúc (khi kích
thước vật đúc là 60 x 60 x 200 mm)

Vật
đúc Khuôn

t (s)
Hình 5. Đường cong phân bố nhiệt độ ở vật đúc và
khuôn đúc (khi kích thước vật đúc là 60x100x140 mm)

§Ò tµi tèt nghiÖp cao häc

15


NguyÔn TiÕn Tµi - KHVL

b. Đo nhiệt độ trực tiếp
Dùng phương pháp đo nhiệt để xác định hệ số dẫn nhiệt () và tỷ nhiệt (c).
Khối lượng riêng () và hệ số khuếch tán nhiệt độ (a) được xác định bằng phương
pháp điều chỉnh pha, chế độ nhiệt điều hoà. Giá trị của những đại lượng này xem bảng
2.
Bảng 2. Tính chất nhiệt lý của vật liệu khuôn (xác định bằng phương pháp đo trực
tiếp)
Đại lượng nhiệt lý

Giá trị

Hệ số dẫn nhiệt ()

11,49 [W/ m deg]

Tỷ nhiệt (c)

0,737 [kJ/ kg deg]

Khối lượng riêng ()

3630 [ kg/ m3 ]

Hệ số khuếch tán nhiệt độ (a)

15,38 x 10 - 3 [ m 2 / h ]

§Ò tµi tèt nghiÖp cao häc

16


NguyÔn TiÕn Tµi - KHVL

c. Giải bằng trường nhiệt độ
(Phương pháp sai phân hữu hạn)
Giả thiết rằng vật liệu làm

Theo mạng Crank-Nicholson

khuôn là đồng nhất do đó tính chất

Theo mạng đơn giản

nhiệt lý ở mọi chỗ là như nhau. Để

Đo trực tiếp.

đơn giản hoá quá trình tính toán, hệ
số khuếch tán nhiệt độ (a) được xác
định ở điểm 4 ( i = 4) với bước thời
gian là t = 5 sec = 1,389.10

- 3

h,

T (oC)
Hình 6. Quan hệ giữa hệ số khuếch tán nhiệt độ (a)
Phương trình hồi quy được xác định và nhiệt độ (T), (trên vật đúc 60x60x200mm)
bước không gian là x = 0,01m.

bằng phương pháp bình phương bé nhất và được viết dưới 3 dạng (hình6):
Hàm bậc nhất: a = a0  a1 T,

(16)

Hàm luỹ thừa: a = a0 T a1,

(17)

Hàm mũ:

(18)

a = exp [a0 + a1 Ln T + a 2 Ln2 T ]

Phương trình (18) có chỉ số tương thích tốt nhất (  1,00 ). Xét theo ý nghĩa vật
lý thì xác định hệ số khuếch tán nhiệt độ theo phương trình (17) là hợp lý hơn, bởi vì
nhiệt độ càng cao thì hệ số khuếch tán nhiệt độ càng nhỏ và nó biến đổi đơn điệu theo
nhiệt độ.

Chú thích hình vẽ 6.

Tung độ: Hệ số khuếch tán nhiệt độ (a), thứ nguyên [m2/ h]
Hoành độ: Nhiệt độ, thứ nguyên [C]

§Ò tµi tèt nghiÖp cao häc

17


NguyÔn TiÕn Tµi - KHVL

Bảng 3. Giá trị hệ số khuếch tán nhiệt độ (a) giải bằng phương pháp sai phân hữu
hạn.
Diễn giải

a.10 3 [m2 / h]

Khoảng giá trị

Sai số

sai số tương

.103[m2/h]

Res.103

đối (Res/a)

Dùng mạng ẩn đơn giản [phương trình (4)] giải theo trường nhiệt độ:
Trên vật đúc kích thước 20x100x140 mm:

Phương trình

2,23
1,489

0,668-,019

3,03
1,489

-

5,68
1,489

-

1,9
1,489

-

7,78
1,489

0,19-0,015

hồi quy :
Theo (16)

77,59 - 0,353 T

Theo (17)

1371,83 * T - 1,025

Theo (18)

exp[-77,535+37,613LnT-4,3 Ln2T]

Trên vật đúc kích thước 60 x 60 x 200mm
Phương trình
hồi quy :
Theo (16)

64,26 - 0,217 T

3,4 < aI < 57,7

1,489

-

Theo (17)

737,6 * T - 0,748

10,9
1,489

-

Theo (18)

exp[-18,56+10,32Ln T- 1,186Ln 2T]

7,0 < aI <48,7

1,489

-

3,05
1,489

0,488-0,034

Trên vật đúc kích thước 60 x 100 x 140mm.
Phương trình
hồi quy :
Theo (16)

3,48 - 0,084 T

10,7 < aI < 32,4

1,489

-

Theo (17)

152,9 * T - 0,47

10,22
1,489

-

Theo (18)

exp[ -29,2 + 14,5 LnT - 1,6 Ln 2 T]

5,95 < aI <48,44

1,489

-

Dùng mạng Crank-Nicholson [phương trình (4b)] giải theo trường nhiệt độ:
Trên vật đúc kích thước 20 x 100 x 140 mm
Phương trình

2,19
1,489

0,68-0,022

4,67 < aII < 53,2

1,489

-

hồi quy :
Theo (16)

61,248 - 0,268 T

§Ò tµi tèt nghiÖp cao häc

18


NguyÔn TiÕn Tµi - KHVL

Theo (17)

969,32 * T - 0,958

Theo (18)

exp[-71+34,56Ln T- 3,95 Ln 2 T]

5,75
1,489

-

2,1 < aII <86,9

1,489

-

7,58
1,489

0,196-,0188

Trên vật đúc kích thước 60 x 60 x 200 mm
Phương trình
hồi quy :
Theo (16)

65,2 - 0,224 T

2,46 < aII < 58,5

1,489

-

Theo (17)

1943,76 * T - 0,933

10,1
1,489

-

Theo (18)

exp[-14+8,556Ln T- 1,017 Ln2 T]

6,9 < aII <54,6

1,489

-

3,2
1,489

0,464-,0313

Trên vật đúc kích thước 60 x 100 x 140mm
Phương trình
hồi quy :
Theo (16)

37,32 - 0,093 T

9,67 < aII < 34,5

1,489

-

Theo (17)

304,4 * T - 0,6

9,96
1,489

-

Theo (18)

exp[-25,3+13Ln T- 1,45 Ln 2 T]

6,22< aII <50,46

1,489

-

Từ những kết quả nêu trên, ta thấy rằng có thể xác định được hệ số khuếch tán
nhiệt độ của khuôn đúc trên những số liệu về sự phân bố trường nhiệt độ của nó. Độ
chính xác của phương pháp tính bằng phương trình sai phân phụ thuộc vào giá trị các
bước không gian và thời gian được lựa chọn.
d. Phương pháp giải bằng hàm sai Gauss ( GEF) :
Nghiệm của phương trình vi phân truyền nhiệt Fourier tổng quát giải theo
phương pháp giải tích có dạng sau:
Tmax − T( x,t )
Tmax − Tmin

= erf

1
2 Fo

(19)

ở đây Tmax. , Tmin. , T(x,t) , Fo được định nghĩa như ở trên.
Hàm erf (u) được xác định bởi :
erf (u) =

exp− u du


2

u

2

(20)

0

§Ò tµi tèt nghiÖp cao häc

19


NguyÔn TiÕn Tµi - KHVL

Hàm phân phối (u) phân bố chuẩn có dạng:
 u2 
1 u
(u) =
 exp− du,
(2 ) −  2 

(21)

Hoặc
 u2 
 u2 
1 0
1 u
(u) =
exp

−
du
+
exp
  
 − 2 du,
(2 ) −  2 
(2 ) o

Giá trị của số hạng thứ nhất trong tổng vế phải bằng 1/ 2 và ta thay thế u = t 2
vào số hạng thứ hai của tổng trên, hàm phân phối (u) (21) sẽ có dạng:
1 1
(u) = +
2


 exp− t dt ,

t 2

2

(22)

o

Kết hợp (20) và (22) để (20) có dạng:
erf (u) = 2(u 2 ) − 1

Và có thể viết phương trình (1*) dưới dạng:

Tmax − T( x,t )
Tmax − Tmin

 1 
 −1
= 2
 (2F ) 
o 


Nếu như tính toán theo phương trình của hàm  thì :





1  2Tmax − Tmin − T( x,t )
=
= B,
2(Tmax − Tmin )
(2F0 ) 

(23)

Ký hiệu  - 1 là hàm ngược của  như vậy từ (23) ta có:
1
=  −1 (B) ,
(2Fo )

Vì Fo =

(24)

at
x2

do đó có thể xác định được (a) theo hệ thức (24):
x2
1
,
a=
*
−
2
2t  (B) 2



§Ò tµi tèt nghiÖp cao häc



(25)

20


NguyÔn TiÕn Tµi - KHVL

Có thể tính gần đúng hàm ngược  - 1 với sai số nhỏ hơn 5*10 - 4 [2] nhờ hệ thức:

k o + k 1 + k 2  2
,
 (B) = − +
1 + k 3 + k 4  2 + k 5  3
−1

với  = (−2LnB) , mà
Nếu như

(26)

0 < B  0,5

0,5 < B < 1 thì ta dùng đồng nhất thức:

 - 1 (B) = -  - 1 ( 1 - B),
Các hằng số k có giá trị như sau :
k0 = 2,515517
k1 = 0,802853
k2 = 0,010328
k3 = 1,432788
k4 = 0,189269
k5 = 0,001308
Kết quả nghiên cứu

như khi xác định (a) bằng phương pháp sai

Nhiệt độ

Vẫn dùng số liệu thực nghiệm giống

Thời gian t

phân hữu hạn DDM [1] . Khi xử lý số liệu
thực nghiệm đã dùng hàm Spline dưới ứng
suất [3], nhờ đó có thể biểu thị quan hệ
giữa nhiệt độ và thời gian [T1 = f(t)] và

Không gian x

quan hệ giữa nhiệt độ và không gian [T2 = Hình 7. Sơ đồ quan hệ giữa nhiệt độ với
thời gian và nhiệt độ với không gian.
f2(x)] (xem hình 7) và từ đó có thể xác định
được T/t và  2T/ x2 để xác định (a) theo (1*).
Trường nhiệt độ của khuôn đúc xác định theo hàm Spline dưới ứng suất xem đồ
thị 8a và 8b.

§Ò tµi tèt nghiÖp cao häc

21


NguyÔn TiÕn Tµi - KHVL

Dùng phương pháp bình
phương bé nhất để xác định
các hệ số của hàm hồi quy sau
khi đã tính toán được tập hợp
giá trị của hệ số khuếch tán
nhiệt độ (xem bảng 4), hàm hồi

quy biểu thị quan hệ thức giữa
hệ số khuếch tán nhiệt độ (a)
với nhiệt độ.
Các bước không gian Hình 8a. Trường nhiệt độ của khuôn phoi gang ép khi
đúc nhôm (kích thước vật đúc 20 x 100 x 140).
khi giải bằng phương pháp
DDM được chọn giống như khi giải bằng phương pháp FDM. Sai số khi giải bằng các
phương pháp này đều chỉ phụ thuộc vào bước không gian và bằng 10 -4.
Khi giải bằng phương
pháp GEF, giả thiết rằng
khuôn đúc là một phần của tấm
phẳng bán vô tận. Nhiệt độ bề
mặt bên trong của khuôn biến
thiến từ Tmax.-nhiệt độ bên
trong của tấm phẳng bán vô
tận này tiếp xúc với khuôn
đúc, đến Tmin - nhiệt độ bên
ngoài của tấm phẳng này khi
tiếp xúc với môi trường xung

Hình 8b. Trường nhiệt độ của khuôn phoi gang ép
khi đúc nhôm (kích thước vật đúc 60 x 100 x 140)

quanh Tmt. Hệ số khuếch tán nhiệt độ ở mỗi thời điểm được xác định theo (25) khi tính
toán thông qua trường nhiệt độ.

§Ò tµi tèt nghiÖp cao häc

22

NguyÔn TiÕn Tµi - KHVL

Toàn bộ công việc tính toán được
tiến hành trên máy tính HEWLETT &
PACKARD 9830 bằng ngôn ngữ BASIC.
Kết quả tính toán được dẫn trong bảng 4
và hình 9.

Giải theo FDM:

Hình 9. Hệ số khuếch tán nhiệt độ (a) giải
theo các phương pháp khác nhau.

• Khi kích thước vật đúc là 20 x 100 x 140 mm.
Đường cong 1 ----- 103 a = 969,32 T 0,958
Đường cong 1' ----- 103 a = exp [ -71 + 34,56 ln T - 3,95 ln2 T ].
• Khi kích thước vật đúc là 60 x 60 x 200 mm .
Đường cong 2 ----- 103 a = 1943,76 T 0,933
Đường cong 2' ----- 103 a = exp [-14 + 8,556 ln T - 1,017 ln2 T ].
• Khi kích thước vật đúc là 60 x 100 x 140 mm .
Đường cong 3 ----- 103 a = 304,4 T 0,6
Đường cong 3' ----- 103 a = exp [ - 25,3 + 13 ln T - 1,45 ln2 T ].
Giải theo AFM :
• Đường cong 4 ----- 103 a = 716,63 T - 0,69
Giải theo GEF:
• Đường cong 5 ----- 103 a = 8,4684 T 0,1425
Giải theo DDM :
Đường cong 6 ----- 10 3 a = 18,9 * 10 - 3

§Ò tµi tèt nghiÖp cao häc

23


NguyÔn TiÕn Tµi - KHVL

Bảng 4. Hệ số khuếch tán nhiệt độ (a) giải theo các phương pháp khác nhau:
Phương pháp
giải
Đo trực tiếp
AFM
DDM
FDM
GEF

Giá trị của hệ số khuếch tán nhiệt độ :103 a = f(T) [m2/h]
Bình quân

Dưới dạng hàm luỹ thừa

Dưới dạng đa thức

15,38
13,08
18,9
17,58
16,56

716,63 T - 0,69

18,9
[1]
8,468 T - 0,143

27 - 0,0672 T
18,9
[1]
7,27 + 0,096 T 0,000216 T2

Từ những kết quả nghiên cứu ở trên cho hay, hệ số khuếch tán nhiệt độ nói
riêng và tính chất nhiệt lý nói chung của khuôn đều có thể xác định được thông qua
quá trình tính toán trường nhiệt độ bằng các phương pháp đã nêu, trong đó nghiệm của
phương pháp GEF gần với thực tế hơn cả. Độ chính xác của những cách giải này rõ
ràng chỉ phụ thuộc vào sự phân bố của trường nhiệt độ mà không cần tới bất cứ một thí
nghiệm tiếp theo nào khác. Khi đã biết hệ số trao đổi nhiệt giữa khuôn với môi trường
xung quanh () sẽ có thể xác định được hệ số dẫn nhiệt () của khuôn thông qua biệt
số Bio.
Tuy nhiên, để công việc nghiên cứu dễ triển khai trong điều kiện thực tế hiện
nay, nên dùng phương pháp sai phân hữu hạn FDM vì hiện nay kỹ thuật tin học và một
loạt phương tiện tin học hiện có ở cơ sở tác giả rất phong phú, hiện đại, đủ độ tin cậy
cần thiết.

§Ò tµi tèt nghiÖp cao häc

24