Quá trình khuếch tán trong vật liệu kim loại, các định luật khuếch tán (fick 1 và fick 2)

TIỂU LUẬN 3.1:
QUÁ TRÌNH KHUẾCH TÁN TRONG VẬT LIỆU KIM LOẠI VÀ
CÁC ĐỊNH LUẬT KHUẾCH TÁN
I/ Quá trình khuếch tán trong vật liệu kim loại:
1/ Khuếch tán trong vật liệu
Khuếch tán là sự chuyển chỗ ngẫu nhiên của các nguyên tử ( ion, phân tử) do dao động
nhiệt. Khuếch tán của nguyên tử A trong chính nền loại nguyên tử đó (A) gọi là tự khuếch
tán (Các nguyên tử trong mạng tinh thể trao đổi vị trí cho nhau). Tự khuếch tán thường ít
được quan tâm nghiên cứu do không quan sát được những thay đổi về mặt tính chất
Khuếch tán của nguyên tử khác loại B với nồng độ nhỏ trong nền A gọi là khuếch tán
khác loại . Điều kiện để có khuếch tán khác loại là B phải hoà tan trong A.
Khuếch tán của cả A và B trong nền A hoặc B gọi là khuếch tán tương hỗ. Trong khuếch
tán khác loại và khuếch tán tương hỗ luôn có dòng nguyên tử theo chiều giảm nồng độ.
Trong chất rắn có nhiều hơn một thành phần (hợp kim), các nguyên tử có xu hướng di
chuyển từ vùng có nồng độ lớn. Các nguyên tử Ni khuếch tán vào Cu và các ngtử Cu
khuếch tán vào Ni. Khuyếch tán có vai trò quan trọng trong nhiều quá trình công nghệ chế
tạo vật liệu như kết tinh, thiêu kết, tạo lớp bán dẫn p – n, …
Trong công nghệ xử lý nhiệt như ủ đồng đều thành phần, ủ kết tinh lại, chuyển pha khi
nung và làm nguội chậm, hoá già, hoá nhiệt luyện … và trong sử dụng vật liệu: quá trình
ôxy hoá, dão …
2/ Cơ chế khuếch tán trong vật liệu kim loại:
Cơ chế khuếch tán giải thích trị số D0 và Q tìm hiểu qúa trình dịch chuyển nguyên tử
( ion, phân tử ) trong những vật liệu khác nhau.
Cần có 2 điều kiện:
1. Cần phải có một vị trí trống ở ngay kế bên
2. Nguyên tử phải có năng lượng đủ lớn để phá vỡ liên kết với các ngtử liền kề và đồng
thời có khả năng tạo vài biến dạng nhỏ trong mạng tinh thể trong khi thay đổi vị trí (dễ
thực hiện khi tăng nhiệt độ).
Khuếch tán qua chỗ trống (vacancy diffusion)
 Cơ chế liên quan tới việc thay đổi vị trí các nguyên tử trong mạng từ vị trí bình thường
tới vị trí c.n trống kế bên trong mạng. Nguyên tử và chỗ trống chuyển động trái chiều. Cả

tự khuếch tán và khuếch tán tương hỗ cùng theo cơ chế này
Khuếch tán qua khe hở (interstitial diffusion)
 Nguyên tử di chuyển từ vị trí xen kẽ tới vị trí xen kẽ liền kề còn trống. Cơ chế này có
trong khuếch tán tương hỗ của các tạp chất như hydro, carbon … có kích thước nguyên tử
nhỏ
 Trong hầu hết các hợp kim, cơ chế khuếch tán qua khe hở (interstitial diffusion) thường
bao giờ cũng xảy ra nhanh hơn nhiều cơ chế khuếch tán qua các chỗ trống (vacancy
diffusion) do kích thước các ngtử xen kẽ thường nhỏ hơn và do vậy có độ linh động cao
hơn.


Hơn nữa bao giờ các vị trí xen kẽ còn trống (interstitial positions) cũng nhiều hơn các chỗ
trống nguyên tử
a) Khuếch tán qua chỗ trống b) Khuếch tán qua khe hở
(vacancy positions)
a) Khuếch tấn qua chỗ trống b) Khuếch tán qua khe hở
Trong dung dịch thay thế các nguyên tử khuếch tán theo cơ chế nút trống, tức nguyên tử
dịch chuyển đến nút trống bên cạnh. Để bước dịch chuyển như vậy được thực hiện được
cần có hai điều kiện sau:
- Nguyên tử có hoạt năng Gvm đủ để phá vỡ liên kết với những nguyên tử bên cạnh, nới
rộng khoảng cách hai nguyên tử ở giữa nút trống và nguyên tử dịch chuyển ( nguyên tử 1
và 2 trên hình vẽ 1.2). Số lượng nguyên tử có hoạt năng như vậy tỷ lệ với exp(-ΔGvm/kT)
- Có nút trống nằm cạnh nguyên tử: nồng độ nút trống tỷ lệ với exp(-ΔGvf/kT) trong đó
ΔGvf là năng lượng tạo nút trống, tức năng lượng cần tách nguyên tử khỏi nút mạng trong
hoàn chỉnh, năng lượng này tỷ lệ với nhiệt hoá năng. Như vậy khả năng khuếch tán phụ
thuộc vào xác suất của hai quá trình trênvà hệ số khuếch tán có thể viết dưới dạng:
D = const.exp(-ΔGvf/kT).exp(-ΔGvm/kT) (1.4)
Nếu tính đến quan hệ G = H – TS
Trong đó: H là entanpi
S là entropi

Khi đó biểu thức (1.2) của D, có thể xác định Q và D0:
Q = ΔHmv + ΔHvf;
(1.5)
D0 = const.exp[(ΔS0f + ΔS0m)/k] (1.6)
Bằng cách so sánh Q và tổng ΔHmv + ΔHvf có thể dự đoán được sự có mặt của cơ chế
nút trống trong vật liệu cụ thể. Trong nhiều kim loại ΔHmv
+ ΔHvf = 1 ÷ 3eV/nguyên tử và (ΔS0f + ΔS0m)/k =2 từ đó D0 = 0,1 ÷ 10
cm2/s
Hoạt năng khuếch tán Q liên quan đến năng lượng tách và dịch chuyển nguyên tử khỏi
nút mạng do đó:
Q ≈ Lnc ≈ Tnc
Như vậy tại nhiệt đã cho, vật liệu có Tnc càng lớn thì Q càng lớn và D càng nhỏ. Khả
năng tạo nút trống cạnh nguyên tử khác loại và cạnh nguyên tử dung môi là khác nhau.
Do vậy hệ số khuếch tán của nguyên tử khác loại khác với hệ số khuếch tán của nguyên
tử dung môi. Tuy nhiên Trong vật liệu kim loại vô định hình không có sự khác
nhau đáng kể giữa nút trống và lỗ hổng và không có tính chu kỳ của vị trí nguyên tử.
Nồng độ khuyết tật rất lớn và kém ổn định, do đó chúng dễ kết hợp với nhau hoặc với
nguyên tử hoà tan. Có thể tồn tại các cơ chế khuếch tán sau :
- Các loại nguyên tử kích thước nhỏ khuếch tán theo cơ chế giữa các nút mạng : Q có giá


trị nhỏ. Khi đường kính nguyên tử và nguyên tử lượng càng nhỏ thì hệ số khuếch
tán D càng lớn.
- Một số nguyên tử như Au, Pt, Pb … và những hợp phức của nó khuếch tán theo cơ chế
giữa nút mạng trong lỗ hổng lớn. Q phụ thuộc và năng lượng liên kết của những
hợp phức đó và có trị số 1 ÷ 3 eV/nguyên tử.
- Trong một số trường hợp khuếch tán xảy ra theo cơ chế chuyển chỗ tập thể của một
nhóm nguyên tử
Hệ số khuếch tán D có giá trị trung gian giữa cơ chế nút
trống và cơ chế giữa nút mạng.

II. Định luật khuếch tán
1. Định luật Fick I và hệ số khuyếch tán
Định luật FickI nêu lên quan hệ giữa dòng nguyên tử khuếch tán J qua một đơn vị bề mặt
vuông góc với phương khuếch tán và Gradient nồng độ c/δx:
J = -D.

dc
= -Dgradc(1.1)
dx

Trong đó:
- Dấu trừ chỉ dòng khuếch tán theo chiều giảm nồng độ
- D hệ số khuếch tán ( cm2/s)
Trong nhiều trường hợp:
D = D0.exp(-Q/RT)
D0: hằng số ( cm2/s)
Q: hoạt năng khuếch tán
T: nhiệt độ khuếch tán (K)
R: hằng số khí ( R=1,98cal/mol)
Từ những trị số D0 và Q có thể xác định hệ số khuyếch tán D ở nhiệt độ bất kỳ và đặc
điểm của quá trình khuếch tán
Trên hình 1.1 biểu diễn sự phụ thuộc hệ số khuếch tán khác loại của Cu trong Al trong hệ
trục lgD ≈ 1/T
D1
cm²/s
-5

10

-11

10

-16

10

-21

10

100

200

300

500

1000 °C

Hình 1.1 Hệ số khuếch tán của Cu trong Al phụ thuộc và nhiệt độ


Bảng1.1 Số liệu thực nghiệm D0 và Q
Chất
Vùng nhiệt
khuếch Trong dung môi độ, 0C
tán
Al

Al
450 ÷ 650
Zn
Cu
Fe
α – Fe
700÷750
C
α – Fe
500÷750
N
α – Fe
N
Cr
B
Fe40N40B20
Ag
Pd81Si19
+
Na
NaCl
350÷750
Cl
NaCl
Ag+
AgBr
+
Ag
GaAs
500÷1000

O2
Polyetylen
H2
Cao su tự nhiên -

D0 ,
cm2/s

D ở nhiệt độ, cm2/s
Q,
Kcal/mol 5000C
2000C

1,71
0,34
2,00
0,20
3.10-2
3.10-4
1,1.10-8
2,0.10-6
0,5
1,1.102
1,2
2,5.10-3
2,09
0,26

34,0
45,5

60,6
24,6
18,2
24,4
82,8
29,9
38,0
51,4
16,0
9,0
12,2
6,0

4,5.10-10
1,5.10-13
8,0.10-18
2,8.10-8
9,0.10-9
4,0.10-11
3,0.10-15
1,2.10-13
2,8.10-11
1,7.10-13
5,0.10-6
-

1,8.10-12
1,2.10-10
1,8.10-9
1,0.10-7

Ở trạng thái rắn ( nhiệt độ < 6600C) D tăng rất nhanh theo nhiệt độ, còn ở trạng thái lỏng
DL thay đổi không đáng kể. Trong nhiều trường hợp DL được xác định theo biểu thức DL =
const(T/η) η là độ sệt. Ở gần nhiệt độ nóng chảy DL khoảng 10-4 cm2/s. Hệ số khuếch tán
tăng vài cỡ số khi chuyển từ trạng thái rắn sang lỏng Ở trạng thái rắn. độ dốc của đường
lnD = f(1/T) là Q/R. Do vậy từ trị số D ở hai nhiệt độ khác nhau có thể xác định được D 0
và Q và từ những trị số của D0 và Q có thể xác định được D tại bất kỳ nhiệt độ nào, cũng
như cơ chế khuếch tán của chúng.
2. Định luật FickII:
 Nếu nồng độ c không những là hàm của x mà còn phụ thuộc vào thời gian t thì để
thuận tiện người ta sử dụng định luật FickII
 Định luật FickII trong trường hợp hệ số khuếch tán không phụ thuộc nồng độ như
sau:

�c
c
= D. 2  D�c (1.2)
t
�
x
2



 Nghiệm của phương trình trên trong trường hợp khuếch tán một chất có nồng độ c s
trên bề mặt vào bên trong mẫu với nồng độ ban đầu c0 (cs>c0) có dạng:
 C(x,t) = cs – (cs – c0 ) erf(
 Trong đó erf(
học.

x
) (1.3)
2 D.t

x
x
) là hàm sai của đại lượng
được tính sẵn trong sổ tay toán
D.t
2 D.t


x
. Nếu cs và c0 là hằng số có nghĩa là
2 D.t
chiều sâu x lớp khuếch tán với nồng độ c nào đó tỷ lệ thuận với D.t

 Từ biểu thức (1.3) thấy rằng c(x,t) tỷ lệ với

III. Cơ chế khuếch tán
Cơ chế khuếch tán giải thích trị số D0 và Q tìm hiểu qúa trình dịch chuyển nguyên tử
( ion, phân tử ) trong những vật liệu khác nhau.
1. Trong dung dich thay thế
Các nguyên tử khuếch tán theo cơ chế nút trống, tức nguyên tử dịch chuyển đến nút trống
bên cạnh. Để bước dịch chuyển như vậy được thực hiện được cần có hai điều kiện sau:
- Nguyên tử có hoạt năng Gvm đủ để phá vỡ liên kết với những nguyên tử bên cạnh,
nới rộng khoảng cách hai nguyên tử ở giữa nút trống và nguyên tử dịch chuyển ( nguyên
tử 1 và 2 trên hình vẽ 1.2). Số lượng nguyên tử có hoạt năng như vậy tỷ lệ với exp(ΔGvm/kT)
- Có nút trống nằm cạnh nguyên tử: nồng độ nút trống tỷ lệ với exp(-ΔGvf/kT)
trong đó ΔGvf là năng lượng tạo nút trống, tức năng lượng cần tách nguyên tử khỏi nút

mạng trong hoàn chỉnh, năng lượng này tỷ lệ với nhiệt hoá năng
Như vậy khả năng khuếch tán phụ thuộc vào xác suất của hai quá trình trênvà hệ số
khuếch tán có thể viết dưới dạng:
D = const.exp(-ΔGvf/kT).exp(-ΔGvm/kT) (1.4)
Nếu tính đến quan hệ G = H – TS
Trong đó:
H là entanpi
S là entropi
Khi đó biểu thức (1.2) của D, có thể xác định Q và D0:
Q = ΔHmv + ΔHvf;
(1.5)
0
0
D0 = const.exp[(ΔS f + ΔS m)/k] (1.6)
Bằng cách so sánh Q và tổng ΔHmv + ΔHvf có thể dự đoán được sự có mặt của cơ chế nút
trống trong vật liệu cụ thể. Trong nhiều kim loại ΔHmv + ΔHvf = 1 ÷ 3eV/nguyên tử và
(ΔS0f + ΔS0m)/k =2 từ đó D0 = 0,1 ÷ 10 cm2/s
Hoạt năng khuếch tán Q liên quan đến năng lượng tách và dịch chuyển nguyên tử khỏi
nút mạng do đó:
Q ≈ Lnc ≈ Tnc
Như vậy tại nhiệt đã cho, vật liệu có Tnc càng lớn thì Q càng lớn và D càng nhỏ. Khả năng
tạo nút trống cạnh nguyên tử khác loại và cạnh nguyên tử dung môi là khác nhau. Do vậy
hệ số khuếch tán của nguyên tử khác loại khác với hệ số khuếch tán của nguyên tử dung
môi. Tuy nhiên trong nhiều trường hợp sự khác nhau này không quá 15% đối với Q và
gấp đôi với D0


X

L

∆Gvm
Năng
lượng

A

Năng lượng

A

B
1

2

∆Gim

3

Hình:1.2 Mô hình khuếch tán theo cơ chế nút trống (a)
và cơ chế giữa nút mạng (b)
Bên dưới là thay đổi đường cong năng lượng phụ thuộc vào vị trí
2. Trong dung dich xen kẽ
Các nguyên tử hoà tan theo nguyên lý xen kẽ thường có đường kính nhỏ có thể dịch
chuyển từ vị trí lỗ hổng ( giữa các nút mạng) sang lỗ hổng khác. Đó là khuếch tán theo cơ
chế giữa nút mạng
Để chuyển đến lỗ hổng bên cạnh các nguyên tử xen kẽ phải vượt được thế năng ΔG im
( Hình 1.2b). Bên cạnh các nguyên tử xen kẽ luôn luôn có lỗ hổng và lượng các lỗ hổng
trong mạng là xác định và nhiều hơn nguyên tử xen kẽ nên “ nồng độ” lỗ hổng không ảnh

hưởng đến hệ số khuếch tán. Trong trường hợp này:
D = const.exp(ΔSim/k).exp(ΔHim/kT)
(1.7)
Như vậy:
D0 = const.exp(ΔSim/k) (1.8)
Q và D0 có trị số nhỏ hơn so với cơ chế nút trống. Q phụ thuộc chủ yếu và kích thước
nguyên tử xen kẽ và mật độ xếp chặt của kim loại nền
Ví dụ: D của cacbon trong α – Fe là 1,7.10-6 cm2/s ở 800 0C ; γ – Fe là 6,7.10-7 cm2/s ở
1000 0C
3. Trong tinh thể với liên kết ion hoặc đồng hoá trị
Trong tinh thể hợp chất ion( ví dụ NaCl) nếu khuyết tật Schottky (nút trống) là đáng kể thì
nút trống khuếch tán theo cơ chế nút trống. Trong đó cation (Na+) khuếch tán nhanh hơn
anion (Cl-) vì cation có kích thước nhỏ hơn.
Trong tinh thể ion khi nồng độ khuyết tật Frenkel ( nút trống và nguyên tử xen kẽ) là đáng
kể (ví dụ AgBr) cation xen kẽ ( Ag+) khuếch tán theo cơ chế giữa nút mạng không trực
tiếp ( cơ chế đuổi ) : nguyên tử xen kẽ đuổi nguyên tử cạnh nó từ vị trí nút mạng đến lỗ
hổng, entanpi chuyển chỗ như vậy nhỏ hơn entanpy chuyển chỗ của nút trống.
Nếu trong tinh thể ion có chứa các tạp chất khác hoá trị thì để trung hoà điện tích, các nút
trống cation được tạo thêm và do đó làm tăng hệ số khuếch tán D.


Trong tinh thể với liên kết đồng hoá trị qúa trình khuếch tán của những nguyên tử thành
phần và các nguyên tử thay thế là rất chậm vì nó phải phá vỡ liên kết rất bền trong mạng
và khuếch tán theo cơ chế nút trống. Những nguyên tử xen kẽ khuếch tán theo cơ chế giữa
nút mạng
4. Trong vật liệu kim loại vô định hình
Trong vật liệu này không có sự khác nhau đáng kể giữa nút trống và lỗ hổng và không có
tính chu kỳ của vị trí nguyên tử. Nồng độ khuyết tật rất lớn và kém ổn định, do đó chúng
dễ kết hợp với nhau hoặc với nguyên tử hoà tan. Có thể tồn tại các cơ chế khuếch tán sau :
- Các loại nguyên tử kích thước nhỏ khuếch tán theo cơ chế giữa các nút mạng : Q có giá

trị nhỏ. Khi đường kính nguyên tử và nguyên tử lượng càng nhỏ thì hệ số khuếch tán D
càng lớn.
- Một số nguyên tử như Au, Pt, Pb … và những hợp phức của nó khuếch tán theo cơ chế
giữa nút mạng trong lỗ hổng lớn. Q phụ thuộc và năng lượng liên kết của những hợp phức
đó và có trị số 1 ÷ 3 eV/nguyên tử.
- Trong một số trường hợp khuếch tán xảy ra theo cơ chế chuyển chỗ tập thể của một
nhóm nguyên tử
Hệ số khuếch tán D có giá trị trung gian giữa cơ chế nút trống và cơ chế giữa nút mạng.
5 .Trong vật liệu Polyme
Trong vật liệu cao phân tử ở trạng thái rắn gần như không có chuyển chỗ (khuếch tán ) vì
phải giữ cố định góc định vị ít ra với hai cao phân tử bên cạnh. Tuy nhiên một mạch cao
phân tử có thể chuyển động cùng với những mạch cấu trúc bên cạnh, hiện tượng này gọi
là khuếch tán liên kết. Nó chỉ xảy ra ở gần nhiệt độ nóng chảy
Những phân tử nhỏ như H2, O2, H2O … có thể dịch chuyển trong cao phân tử ở trạng thái
rắn. Những phân tử nhỏ này chiếm vị trí giữa các phân tử. Nếu mạch phân tử có vi
chuyển động ngẫu nhiên thì những phân tử nhỏ phía ngoài có thể đổi chỗ với những
nhánh cao phân tử đó.Khuếch tán trong Polyme ảnh hưởng đến nhiệt độ thuỷ tinh hoá,
nhiệt độ hoá dẻo và nhiệt độ nóng chảy của Polyme. Động học nhuộm màu của Polyme
cũng khống chế bởi quá trình khuếch tán.