110 CÂU VD - VDC TRỤ - NÓN - MẶT CẦU

LUYỆN THI HỒ THÀNH – Giáo viên biên soạn: Thầy Hồ Long Thành
618/13/15A đường Quang Trung, quận Gò Vấp TP.HCM - SĐT: 0938.171.119

1

Bài 1: HÌNH NÓN KHỐI NÓN
Câu 1.

Cắt hình nón đỉnh S bởi mặt phẳng đi qua trục ta được một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng

a 2 . Gọi BC là dây cung của đường tròn đáy hình nón sao cho mặt phẳng  SBC  tạo với mặt phẳng đáy

một góc 600 . Tính diện tích tam giác SBC .
A. S 
Câu 2.

a2 2
.
2

B. S 

a2 2
.
3

C. S 

a2 3
.
3

D. S 

a2
.
3

Một cái phễu có dạng hình nón, chiều cao của phễu là 20cm . Người ta đổ một lượng nước vào phễu

sao cho chiều cao của cột nước trong phễu bằng 10cm (hình H1). Nếu bịt kín miệng phễu rồi lật ngược phễu
lên (hình H2) thì chiều cao của cột nước trong phễu gần bằng với giá trị nào sau đây?
A. 1,35 cm .
B. 10cm .
C. 0,87 cm .
D. 1,07 cm .
Câu 3. Cho một đồng hồ cát như hình bên dưới (gồm 2 hình nón chung đỉnh ghép lại), trong đó đường sinh
bất kỳ của hình nón tạo với đáy một góc 60 như hình bên. Biết rằng chiều cao của đồng hồ là 30cm và tổng
thể tích của đồng hồ là 1000 cm3 . Hỏi nếu cho đầy lượng cát vào phần trên thì khi chảy hết xuống dưới, khi
đó tỉ lệ thể tích lượng cát chiếm chỗ và thể tích phần phía dưới là bao nhiêu?

A.

1
.
64

B.

1
.

27

C.

1
3 3

.

D.

1
.
8

Câu 4. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a , góc giữa cạnh bên với mặt đáy bằng 45
. Tính diện tích xung quanh của khối nón đỉnh S , đáy là đường tròn ngoại tiếp ABCD .
A. 2 a 2 .

B.

2 a 2
.
2

C. 4 2 a 2 .

D. 2 2 a 2 .

Câu 5. Thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay hình thang ABCD quanh trục OO , biết OO  80,

OD  24, OC  12, OA  12, OB  6 .

Thầy: Hồ Long Thành
618/13/15A đường quang trung, Gò Vấp, TP HCM

fanpage: facebook.com/luyenthihothanh
SĐT: 0938.171.119


LUYỆN THI HỒ THÀNH – Giáo viên biên soạn: Thầy Hồ Long Thành
618/13/15A đường Quang Trung, quận Gò Vấp TP.HCM - SĐT: 0938.171.119

A. V  20160 .

B. V  45000 .

C. V  43200 .

2

D. V  21600 .

Câu 6. Với một đĩa tròn bằng thép tráng có bán kính R  6m phải làm một cái phễu bằng cách cắt đi một
hình quạt của đĩa này và gấp phần còn lại thành hình tròn. Cung tròn của hình quạt bị cắt đi phải bằng bao
nhiêu độ để hình nón có thể tích cực đại?
A.  2,8
B.  294
C.  12,56
D.  66
Câu 7. Cho hình nón đỉnh S , đáy là hình tròn tâm O , góc ở đỉnh bằng 120 . Trên đường tròn đáy, lấy điểm

A cố định và điểm M di động. Có bao nhiêu vị trí điểm của điểm M để diện tích tam giác SAM đạt giá trị
lớn nhất?
A. Có vô số vị trí.
B. Có 3 vị trí.
C. Có 1 vị trí.
D. Có 2 vị trí.
Câu 8. Một công ty sản xuất một loại cốc giấy hình nón có thể tích 27cm3 với chiều cao là h và bán kính
đáy là r để lượng giấy tiêu thụ là ít nhất thì giá trị của r là:

36
38
38
36
6
6
4
r

r

r

.
B.
.
C.
.
D.
.
2 2

2 2
2 2
2 2
Câu 9. Bên trong hình vuông cạnh a , dựng hình sao bốn cánh đều như hình vẽ bên (các kích thước cần
thiết cho như ở trong hình). Tính thể tích của khối tròn xoay sinh ra khi quay hình sao đó quanh trục Oy .
A. r 

A.

4

5 3
a .
48

B.

5 3
a .
16

C.


6

a3 .

D.


8

a3 .

Câu 10. Một cái phễu có dạng hình nón. Người ta đổ một lượng nước vào phễu sao cho chiều cao của lượng
1
nước trong phễu bằng chiều cao của phễu. Hỏi nếu bịt kín miệng phễu rồi lộn ngược phễu lên thì chiều cao
3
của nước xấp xỉ bằng bao nhiêu ? Biết rằng chiều cao của phễu là 15 cm .

A. 0 ,5  cm  .

B. 0 ,3  cm  .

Thầy: Hồ Long Thành
618/13/15A đường quang trung, Gò Vấp, TP HCM

C. 0 ,188  cm  .

D. 0 , 216  cm  .

fanpage: facebook.com/luyenthihothanh
SĐT: 0938.171.119


LUYỆN THI HỒ THÀNH – Giáo viên biên soạn: Thầy Hồ Long Thành
618/13/15A đường Quang Trung, quận Gò Vấp TP.HCM - SĐT: 0938.171.119

3

Câu 11. Cho hình chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng a , góc giữa mặt bên và đáy bằng 60 . Tính diện tích
xung quanh S xq của hình nón đỉnh S , có đáy là hình tròn ngoại tiếp tam giác ABC .
A. S xq 

 a 2 10
8

B. S xq 

.

 a2 7
4

.

C. S xq 

 a2 7
6

D. S xq 

 a2 3
3

.

Câu 12. Cho khối nón đỉnh O, chiều cao là h. Một khối nón khác có đỉnh là tâm I của đáy và đáy là một
thiết diện song song với đáy của hình nón đã cho. Để thể tích của khối nón đỉnh I lớn nhất thì chiều cao của

khối nón này bằng bao nhiêu?
O

h
x

A.

h
.
3

B.

2h
.
3

C.

h 3
.
3

D.

h
.
2

Câu 13. Một bể nước lớn của khu công nghiệp có phần chứa nước là một khối nón đỉnh S phía dưới (hình
vẽ), đường sinh SA  27 mét. Có một lần lúc bể chứa đầy nước, người ta phát hiện nước trong bể không đạt
yêu cầu về vệ sinh nên lãnh đạo khu công nghiệp cho thoát hết nước để làm vệ sinh bể chứa. Công nhân cho
thoát nước ba lần qua một lổ ở đỉnh S . Lần thứ nhất khi mực nước tới điểm M thuộc SA thì dừng, lần thứ
hai khi mực nước tới điểm N thuộc SA thì dừng, lần thứ ba mới thoát hết nước. Biết rằng lượng nước mỗi
lần thoát bằng nhau. Tính độ dài đoạn MN . (Hình vẽ 4: Thiết diện qua trục của hình nón nước).
O

A

M

N

S

A. 9 3 9



3



4 1 m .

B. 9 3 9



3



2 1 m .

C. 9 3 3



3



2 1 m .

D. 27



3



2 1 m .

2
chiều cao hình nón.
3
Hỏi nếu bịch kính miệng ly rồi úp ngược ly xuống thì tỷ số chiều cao mực nước và chiều cao hình nón xấp xỉ

bằng bao nhiêu?
A. 0,33 .
B. 0,11 .
C. 0, 21 .
D. 0,08
Câu 14. Một cái ly có dạng hình nón được rót nước vào với chiều cao mực nước bằng

Thầy: Hồ Long Thành
618/13/15A đường quang trung, Gò Vấp, TP HCM

fanpage: facebook.com/luyenthihothanh
SĐT: 0938.171.119


LUYỆN THI HỒ THÀNH – Giáo viên biên soạn: Thầy Hồ Long Thành
618/13/15A đường Quang Trung, quận Gò Vấp TP.HCM - SĐT: 0938.171.119

4

Câu 15. Có một cái cốc làm bằng giấy, được úp ngược như hình vẽ. Chiều cao của chiếc cốc là 20cm , bán
kính đáy cốc là 4cm , bán kính miệng cốc là 5cm . Một con kiến đang đứng ở điểm A của miệng cốc dự định
sẽ bò hai vòng quanh than cốc để lên đến đáy cốc ở điểm B . Quãng đường ngắn nhất để con kiến có thể thực
hiện được dự định của mình gần đúng nhất với kết quả nào dước đây?
A. 59,98 cm
B. 59,93 cm
C. 58,67 cm
D. 58,80 cm .
Câu 16. THPT Lê Quý Đôn - Hải Phòng - 2018 - BTN) Cho một hình nón đỉnh S có chiều cao bằng 8cm
, bán kính đáy bằng 6cm . Cắt hình nón đã cho bởi một mặt phẳng song song với mặt phẳng chứa đáy được
một hình nón  N  đỉnh S có đường sinh bằng 4cm . Tính thể tích của khối nón  N  .

A. V 

768
 cm3
125

B. V 

786
 cm3
125

2304
 cm3
125

C. V 

2358
 cm3
125

D. V 

Câu 17. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a . Tam giác SAB có diện tích bằng 2a2 .
Thể tích của khối nón có đỉnh S và đường tròn đáy nội tiếp tứ giác ABCD .
A.

 a3 7
4

.

B.

 a 3 15
24

.

C.

 a3 7
8

.

D.

 a3 7
7

.

Câu 18. Giá trị lớn nhất của thể tích khối nón nội tiếp trong khối cầu có bán kính R là
A.

4 2
 R3 .
9

B.

32
 R3 .
81

C.

1 3
R .
3

D.

4 3
R .
3

Câu 19. Trong các hình nón nội tiếp một hình cầu có bán kính bằng 3, tính bán kính mặt đáy của hình nón
có thể tích lớn nhất.
A. R  2 2 .

B. R  4 2 .

C. R  2 .

D. Đáp án khác.

Câu 20. -2017] Bạn A có một tấm bìa hình tròn (như hình vẽ), bạn ấy muốn dùng tấm bìa đó tạo thành một

cái phễu hình nón, vì vậy bạn phải cắt bỏ phần quạt tròn AOB rồi dán hai bán kính OA và OB lại với nhau.
Gọi x là góc ở tâm của hình quạt tròn dùng làm phễu. Giá trị của x để thể tích phễu lớn nhất là.

.
A.

2 6
.
3

B.


.
2

C.


.
3

D.

6  2 6  .
3

Câu 21. Một công ty sản xuất một loại cốc giấy hình nón có thể tích 27cm3 với chiều cao là h và bán kính
đáy là r để lượng giấy tiêu thụ là ít nhất thì giá trị của r là:
A. r 

6

36
.
2 2

B. r 

4

38
.
2 2

C. r 

6

38
.
2 2

D. r 

4

36
.
2 2

Câu 22. Một bình đựng nước dạng hình nón (không đáy) đựng đầy nước. Biết rằng chiều cao của bình gấp 3
16
dm3
lần bán kính đáy của nó. Người ta thả vào đó một khối trụ và đo dược thể tích nước tràn ra ngoài là
9
. Biết rằng một mặt của khối trụ nằm trên mặt trên của hình nón, các điểm trên đường tròn đáy còn lại đều
Thầy: Hồ Long Thành
fanpage: facebook.com/luyenthihothanh
618/13/15A đường quang trung, Gò Vấp, TP HCM
SĐT: 0938.171.119


LUYỆN THI HỒ THÀNH – Giáo viên biên soạn: Thầy Hồ Long Thành
618/13/15A đường Quang Trung, quận Gò Vấp TP.HCM - SĐT: 0938.171.119
5
thuộc các đường sinh của hình nón (như hình vẽ) và khối trụ có chiều cao bằng đường kính đáy của hình nón.
Diện tích xung quanh S xq của bình nước là:
A. S xq 

9 10
dm2 .
2

C. S xq  4 dm 2 .

B. S xq  4 10 dm 2 .
D. S xq 

3

dm 2 .
2

Bài 2: KHỐI TRỤ
Câu 23. Một ngôi biệt thự có 10 cây cột nhà hình trụ tròn, tất cả đều có chiều cao bằng 4, 2 m. Trong đó, 4
cây cột trước đại sảnh có đường kính bằng 40 cm , 6 cây cột còn lại bên thân nhà có đường kính bằng 26 cm
. Chủ nhà dùng loại sơn giả đá để sơn 10 cây cột đó. Nếu giá của một loại sơn giả đá là 380 000 đ/m2 (kể cả
phần thi công) thì người chủ phải chi ít nhất bao nhiêu tiền để sơn cột 10 cây cột nhà đó (làm tròn đến đơn vị
nghìn đồng)?
A. 16 468 000 đ .
B. 31 688 000 đ .
C. 15 835 000 đ .
D. 15 844 000 đ .
Câu 24. Người ta muốn dùng vật liệu bằng kim loại để gò thành một thùng hình trụ tròn xoay có hai đáy với
thể tích V cho trước (hai đáy cũng dùng chính vật liệu đó). Hãy xác định chiều cao h và bán kính R của
hình trụ theo V để tốn ít vật liệu nhất.
A. R  2h  2 3

V
.
2

B. R  2h  2

V
.
2

C. h  2 R  2

V
.
2

D. h  2 R  2 3

V
.
2

Câu 25. Một cái bồn chứa nước gồm hai nửa hình cầu và một hình trụ (như hình vẽ). Đường sinh của hình
128
m3  . Tính diện tích xung
trụ bằng hai lần đường kính của hình cầu. Biết thể tích của bồn chứa nước là

3
2
quanh của cái bồn chứa nước theo đơn vị m .
A. 48  m 2  .

B. 64  m 2  .

C. 40  m 2  .

D. 50  m 2  .

Câu 26. Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - 8 Tuần HK1 - 2018 - BTN) Khi thiết kế vỏ lon sữa hình
trụ các nhà thiết kế luôn đặt mục tiêu sao cho chi phí làm vỏ lon nhỏ nhất. Muốn thể tích khối trụ là V mà
diện tích toàn phần của hình trụ nhỏ nhất thì bán kính R của đường tròn đáy khối trụ bằng?
A.

V
.
2

B.

3

V



.

C.

3

V
.
2

D.

V



.

Câu 27. Một đại lý xăng dầu cần làm một cái bồn dầu hình trụ bằng tôn có thể tích 16  m3  . Tìm bán kính
đáy r của hình trụ sao cho hình trụ được làm ra ít tốn nguyên vật liệu nhất.
A. 1, 2  m  .
B. 2  m  .
C. 2 , 4  m  .

D. 0 ,8  m  .

Câu 28. Công ty X muốn thiết kế các hộp chứa sản phẩm dạng hình trụ có nắp với dung tích bằng 100  cm3 
, bán kính đáy x  cm  , chiều cao h  cm  (xem hình bên). Khi thiết kế, công ty X luôn đặt mục tiêu sao cho
vật liệu làm vỏ hộp là ít nhất, nghĩa là diện tích toàn phần hình trụ là nhỏ nhất. Khi đó, kích thước của x và
h gần bằng số nào nhất trong các số dưới đây để công ty X tiết kiệm được vật liệu nhất?

Thầy: Hồ Long Thành
618/13/15A đường quang trung, Gò Vấp, TP HCM

fanpage: facebook.com/luyenthihothanh
SĐT: 0938.171.119


LUYỆN THI HỒ THÀNH – Giáo viên biên soạn: Thầy Hồ Long Thành
618/13/15A đường Quang Trung, quận Gò Vấp TP.HCM - SĐT: 0938.171.119

6

B. h  4 ,128  cm  và x  2,747  cm  .

A. h  3, 261 cm  và x  3,124  cm  .
C. h  6 , 476  cm  và x  2 , 217  cm  .

h  5,031 cm  và x  2 ,515  cm  .

D.
Câu 29. Một công ty sản xuất gỗ muốn thiết kế các thùng đựng hàng bên trong dạng hình lăng trụ tứ giác đều
không nắp có thể tích là 62,5dm2 . Để tiết kiệm vật liệu làm thùng, người ta cần thiết kế thùng sao cho có tổng
S diện tích xung quanh và diện tích mặt đáy là nhỏ nhất, S bằng
A. 125dm2 .

C. 75dm2 .

B. 106, 25dm2 .

D. 50 5dm2 .

Câu 30. Cho hình trụ có các đáy là hai hình tròn tâm O và O , bán kính đáy bằng chiều cao và bằng 4cm .
Trên đường tròn đáy tâm O lấy điểm A , trên đường tròn đáy tâm O lấy điểm B , sao cho AB  4 3cm . Thể
tích khối tứ diện ABOO là
32 3
64 3
cm .
cm .
A. 64cm3 .
B.
C.
D. 32cm3 .
3
3
Câu 31. Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục ta được thiết diện là hình chữ nhật ABCD có AB và
CD thuộc hai đáy của khối trụ. Biết AD  6 và góc CAD bằng 60. Thể tích của khối trụ là

A. 162 .

C. 112 .

B. 24 . .

D. 126 . .

Câu 32. Một hình trụ có hai đường tròn đáy nằm trên một mặt cầu bán kính R và có đường cao bằng bán
kính mặt cầu. Diện tích toàn phần hình trụ đó bằng:

3  2 3  R
A.
2

2

.

3  2 2  R
B.
2

2

.

3  2 2  R
C.
3

2

.

3  2 3  R
D.

2

3

.

Câu 33. Từ một nguyên liệu cho trước, một công ty muốn thiết kế bao bì đựng sữa với thể tích 100ml 3 . Bao
bì được thiết kế bởi một trong hai mô hình là: hình hộp chữ nhật có đáy là hình vuông và hình trụ. Hỏi thiết
kế theo mô hình nào tiết kiệm nguyên vật liệu nhất?
A. Hình hộp chữ nhật có cạnh bên gấp hai lần cạnh đáy.
B. Hình trụ có chiều cao gấp hai lần bán kính đáy.
C. Hình trụ có chiều cao bằng bán kính đáy.
D. Hình hộp chữ nhật có cạnh bên bằng cạnh đáy.
Câu 34. Cho hình trụ có đường cao bằng 8a . Một mặt phẳng song song với trục và cách trục hình trụ 3a ,
cắt hình trụ theo thiết diện là hình vuông. Diện tích xung quanh và thể tích khối trụ bằng
A. 60 a 2 ,180 a3 .
B. 80 a2 , 200 a3 .
C. 60 a 2 , 200 a3 .
D. 80 a 2 ,180 a3 .
Câu 35. Cho tứ diện ABCD cạnh a . Diện tích xung quanh hình trụ có đáy là đường tròn ngoại tiếp tam giác
BCD và có chiều cao bằng chiếu cao tứ diện ABCD là:
A.

2 a 2 3
.
2

B.

 a2 3
2

Thầy: Hồ Long Thành
618/13/15A đường quang trung, Gò Vấp, TP HCM

C.

2 a 2 2
.
3

D.

 a2 2
3

.

fanpage: facebook.com/luyenthihothanh
SĐT: 0938.171.119

LUYỆN THI HỒ THÀNH – Giáo viên biên soạn: Thầy Hồ Long Thành
618/13/15A đường Quang Trung, quận Gò Vấp TP.HCM - SĐT: 0938.171.119

7
Câu 36. Một khúc gỗ có dạng hình khối nón có bán kính đáy bằng r  2m , chiều cao h  6m . Bác thợ mộc
chế tác từ khúc gỗ đó thành một khúc gỗ có dạng hình khối trụ như hình vẽ. Gọi V là thể tích lớn nhất của
khúc gỗ hình trụ sau khi chế tác. Tính V .

A. V 

32 3
m  .
3

B. V 

32 3
m  .
3

C. V 

32 2
m  .
9

D. V 

32 3
m  .

9

Câu 37. Một bình đựng nước dạng hình nón (không có nắp đáy), đựng đầy nướC. Biết rằng chiều cao của
bình gấp 3 lần bán kính đáy của nó. Người ta thả vào bình đó một khối trụ và đo được thể tích nước trào ra
16
( dm3 ) . Biết rằng một mặt của khối trụ nằm trên mặt đáy của hình nón và khối trụ có chiều cao
ngoài là
9
bằng đường kính đáy của hình nón (như hình vẽ dưới). Tính bán kính đáy R của bình nước.

A. R  2 ( dm ).

B. R  5( dm ).

C. R  3( dm ).

D. R  4 ( dm ).

Câu 38. THPT Năng Khiếu - TP HCM - Lần 1 - 2018) Cho hình trụ T  có đáy là các đường tròn tâm O
và O , bán kính bằng 1 , chiều cao hình trụ bằng 2 . Các điểm A , B lần lượt nằm trên hai đường tròn  O  và

 O 

sao cho góc  OA,OB   60 . Tính diện tích toàn phần của tứ diện OAOB .

A. S 

1  2 19
2

B. S 

4  19
4

C. S 

3  19
2

D. S 

4  19
2

Câu 39. Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng ta được một khối  H  như hình vẽ bên. Biết rằng thiết diện là
một hình elip có độ dài trục lớn bằng 8, khoảng cách từ điểm thuộc thiết diện gần mặt đáy nhất và điểm thuộc
thiết diện xa mặt đáy nhất tới mặt đáy lần lượt là 8 và 14 (xem hình vẽ).Tính thể tích của  H  .

Thầy: Hồ Long Thành
618/13/15A đường quang trung, Gò Vấp, TP HCM

fanpage: facebook.com/luyenthihothanh
SĐT: 0938.171.119


LUYỆN THI HỒ THÀNH – Giáo viên biên soạn: Thầy Hồ Long Thành
618/13/15A đường Quang Trung, quận Gò Vấp TP.HCM - SĐT: 0938.171.119

A. V( H )  192 .

B. V( H )  275 .

8

V( H )  704

C.

. D. V( H )  176 .
Câu 40. Công ty X muốn thiết kế các hộp chứa sản phẩm dạng hình trụ có nắp với dung tích bằng 100  cm3 
, bán kính đáy x  cm  , chiều cao h  cm  (xem hình bên). Khi thiết kế, công ty X luôn đặt mục tiêu sao cho
vật liệu làm vỏ hộp là ít nhất, nghĩa là diện tích toàn phần hình trụ là nhỏ nhất. Khi đó, kích thước của x và
h gần bằng số nào nhất trong các số dưới đây để công ty X tiết kiệm được vật liệu nhất?
A. h  6 , 476  cm  và x  2 , 217  cm  .
B. h  3, 261 cm  và x  3,124  cm  .
h  5,031 cm 

C. h  4 ,128  cm  và x  2,747  cm  .

và

x  2 ,515  cm  .

D.

.
Câu 41. Một nhà máy sản xuất cần thiết kế một thùng sơn dạng hình trụ có nắp đậy với dung tích 1000 cm3 .
Tính bán kính của nắp đậy sao cho nhà sản xuất tiết kiệm được nguyên liệu nhất.
A.

5
3



.

B.

10 5



.

C.

10 3 5
3



.

D.

10
.
3

2

Câu 42. Cho hình chữ nhật ABCD có AB  2a , BC  3a . Gọi M , N là các điểm trên các cạnh AD , BC
sao cho MA  2MD , NB  2 NC . Khi quay quanh AB , các đường gấp khúc AMNB , ADCB sinh ra các hình
S
trụ có diện tích toàn phần lần lượt là S1 , S 2 . Tính tỉ số 1
S2
A.

S1 8
 .
S 2 15

B.

S1 12
 .
S 2 21

C.

S1 2
 .
S2 3

D.

S1 4
 .
S2 9

Câu 43. Thiết diện qua trục của hình trụ là một hình chữ nhật có chu vi là 12  cm  . Giá trị lớn nhất của thể
tích khối trụ đó là:
A. 16  cm3  .

B. 64  cm3  .

C. 32  cm3  .

D. 8  cm3  .

Câu 44. Người ta cần đổ một ống thoát nước hình trụ với chiều cao 200cm , độ dày của thành ống là 15cm ,
đường kính của ống là 80cm . Lượng bê tông cần phải đổ là
Thầy: Hồ Long Thành
618/13/15A đường quang trung, Gò Vấp, TP HCM

fanpage: facebook.com/luyenthihothanh
SĐT: 0938.171.119


LUYỆN THI HỒ THÀNH – Giáo viên biên soạn: Thầy Hồ Long Thành
618/13/15A đường Quang Trung, quận Gò Vấp TP.HCM - SĐT: 0938.171.119
A.  m .

B. 0,18 m .

3

3

C. 0,14 m .
3

9

D. 0,195 m .
3

Câu 45. Một ngôi biệt thự nhỏ có 10 cây cột nhà hình trụ tròn, tất cả đều có chiều cao bằng 4, 2m . Trong đó
có 4 cây cột trước đại sảnh có đường kính bằng 40cm , 6 cây cột còn lại bên thân nhà có đường kính bằng

26cm . Chủ nhà dùng loại sơn giả đá để sơn 10 cây cột đó. Nếu giá của một loại sơn giả đá là 380.000đ /m2
(kể cả phần thi công) thì người chủ phải chi ít nhất bao nhiêu tiền để sơn cột 10 cây cột nhà đó (đơn vị đồng)?
A. 16.459.000.
B. 14.647.000.
C. 15.845.000.
D. 13.627.000.
Câu 46. Khi cắt mặt cầu S  O, R  bởi một mặt kính, ta được hai nửa mặt cầu và hình tròn lớn của mặt kính
đó gọi là mặt đáy của mỗi nửa mặt cầu. Một hình trụ gọi là nội tiếp nửa mặt cầu S  O, R  nếu một đáy của
hình trụ nằm trong đáy của nửa mặt cầu, còn đường tròn đáy kia là giao tuyến của hình trụ với nửa mặt cầu.
Biết R  1 , tính bán kính đáy r và chiều cao h của hình trụ nội tiếp nửa mặt cầu S  O, R  để khối trụ có thể
tích lớn nhất.

3
3
6
6
6
6
3

3
,h
,h
,h
, h
.
B. r 
.
C. r 
.
D. r 
.
2
3
2
2
3
2
3
3
Câu 47. Cho hình trụ có đáy là hai đường tròn tâm O và O , bán kính đáy bằng chiều cao và bằng 2a . Trên
đường tròn đáy có tâm O lấy điểm A , trên đường tròn tâm O lấy điểm B . Đặt  là góc giữa AB và đáy.
Biết rằng thể tích khối tứ diện OOAB đạt giá trị lớn nhất. Khẳng định nào sau đây đúng?
1
1
A. tan   1.
B. tan   2 .
C. tan  
.
D. tan   .

2
2
A. r 

Câu 48. Một ngôi biệt thự có 10 cây cột nhà hình trụ tròn, tất cả đều có chiều cao bằng 4, 2 m . Trong đó, 4
cây cột trước đại sảnh có đường kính bằng 40cm , 6 cây cột còn lại bên thân nhà có đường kính bằng 26cm
. Chủ nhà dùng loại sơn giả đá để sơn 10 cây cột đó. Nếu giá của một loại sơn giả đá là 380.000đ /m2 (kể cả
phần thi công) thì người chủ phải chi ít nhất bao nhiêu tiền để sơn 10 cây cột nhà đó (đơn vị đồng)?
A. 14.647.000 .
B. 15.844.000 .
C. 13.627.000 .
D. 16.459.000 .
Câu 49. Một nhà máy sản xuất cần thiết kế một thùng sơn dạng hình trụ có nắp đậy với dung tích 1000 cm 3 .
Bán kính của nắp đậy để nhà sản xuất tiết kiệm nguyên vật liệu nhất bằng
A.

3

500



cm .

B. 10.3

5



cm .

C.

500

cm .



D. 10.

5



cm .

Câu 50. Để chứa 7  m3  nước ngọt người ta xây một bồn hình trụ có nắp. Hỏi bán kính r của đáy hình trụ
nhận giá trị nào sau đây để tiết kiệm vật liệu nhất.
A. r 

3

8
.
3

B. r 

3

9
.
4

C. r 

3

6



.

D. r 

3

7
.
2

Câu 51. Một thợ xây muốn sử dụng 1 tấm sắt có chiều dài là 4m , chiều rộng 1m để uốn thành 2m khung
đúc bê tông, 1 khung hình trụ có đáy là hình vuông và 1 khung hình trụ có đáy là hình tròn. Hỏi phải chia tấm
sắt thành 2 phần (theo chiều dài) như thế nào để tổng thể tích 2 khung là nhỏ nhất?
2
4
,

A. Khung có đáy là hình vuông, khung có đáy là hình tròn lần lượt có chiều dài là
.
 4  4
2 4  14
,
B. Khung có đáy là hình vuông, khung có đáy là hình tròn lần lượt có chiều dài là
.
 4  4

Thầy: Hồ Long Thành
618/13/15A đường quang trung, Gò Vấp, TP HCM

fanpage: facebook.com/luyenthihothanh
SĐT: 0938.171.119


LUYỆN THI HỒ THÀNH – Giáo viên biên soạn: Thầy Hồ Long Thành
618/13/15A đường Quang Trung, quận Gò Vấp TP.HCM - SĐT: 0938.171.119

10

4  14 2
,
.
 4  4
4
2
,
D. Khung có đáy là hình vuông, khung có đáy là hình tròn lần lượt có chiều dài là
.

 4  4
C. Khung có đáy là hình vuông, khung có đáy là hình tròn lần lượt có chiều dài là

Câu 52. Bạn A muốn làm một chiếc thùng hình trụ không đáy từ nguyên liệu là mảnh tôn hình tam giác đều
ABC có cạnh bằng 90  cm  . Bạn muốn cắt mảnh tôn hình chữ nhật MNPQ từ mảnh tôn nguyên liệu (với

M , N thuộc cạnh BC ; P và Q tương ứng thuộc cạnh AC và AB ) để tạo thành hình trụ có chiều cao bằng
MQ . Thể tích lớn nhất của chiếc thùng mà bạn A có thể làm được là:
A.
C.

91125
cm3  .

2
13500. 3



B.

 cm  .
3

108000 3

D.



 cm  .
3

91125
cm3  .

4

Câu 53. Một cốc nước hình trụ có chiều cao 9cm , đường kính 6cm . Mặt đáy phẳng và dày 1cm , thành cốc
dày 0, 2cm . Đổ vào cốc 120ml nước sau đó thả vào cốc 5 viên bi có đường kính 2cm . Hỏi mặt nước trong
cốc cách mép cốc bao nhiêu cm . (Làm tròn đến hai chữ số sau dấu phẩy).
A. 3, 28 cm .
B. 2, 28 cm .
C. 3,67 cm .
D. 2,67 cm .
Câu 54. Một nhà máy sản xuất cần thiết kế một thùng sơn dạng hình trụ có nắp đậy với dung tích 1000 cm 3 .
Bán kính của nắp đậy để nhà sản xuất tiết kiệm nguyên vật liệu nhất bằng
A.

3

500



cm .

B. 10.3

5



cm .

C.

500



cm .

D. 10.

5



cm .

Câu 55. Người ta cần làm một cái bồn chứa dạng hình trụ có thể tích 1000 lít bằng inox để chứa nước, tính
bán kính R của hình trụ đó sao cho diện tích toàn phần của bồn chứa đạt giá trị nhỏ nhất:
A. R 

3

3
.
2

B. R 

3

1
.
2

C. R 

3

2



.

D. R 

3

1



.

Câu 56. Một xưởng làm cơ khí nhận làm những chiếc thùng phi với thể tích theo yêu cầu là 2000 lít mỗi

chiếc. Hỏi bán kính đáy và chiều cao của thùng lần lượt bằng bao nhiêu để tiết kiệm vật liệu nhất?
A. 1 dm và 2 dm.
B. 1 m và 2 m.
C. 2 dm và 1 dm.
D. 2 m và 1 m.

Bài 3: KHỐI CẦU
Câu 57. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB  2a , BC  a , hình chiếu của S lên  ABCD 

a 3
. Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD bằng bao nhiêu?
2
16 a 2
16 a 2
4 a 3
B.
.
C.
.
D.
.
9
3
3

là trung điểm H của AD , SH 
A.

4 a 2
.

3

Câu 58. Cho một mặt cầu bán kính bằng 1 . Xét các hình chóp tam giác đều ngoại tiếp mặt cầu trên. Hỏi thể
tích nhỏ nhất của chúng là bao nhiêu?
A. minV  16 3 .

B. minV  8 3 .

C. minV  4 3 .

D. minV  9 3 .

Câu 59. Cho lăng trụ tam giác đều ABC.ABC có AB  a, góc giữa đường thẳng AC và mặt phẳng
 AABB  bằng 30. Gọi H là trung điểm của AB. Tính theo a bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình
Thầy: Hồ Long Thành
618/13/15A đường quang trung, Gò Vấp, TP HCM

fanpage: facebook.com/luyenthihothanh
SĐT: 0938.171.119


LUYỆN THI HỒ THÀNH – Giáo viên biên soạn: Thầy Hồ Long Thành
618/13/15A đường Quang Trung, quận Gò Vấp TP.HCM - SĐT: 0938.171.119
chóp A.ABC.
A. R 

a 30
.
6

B. R 

a 2
.
2

C. R 

a 6
.
6

11

D. R 

a 3
.
6

Câu 60. Cho hình lăng trụ đứng ABC.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A. Biết rằng
AB  AA  a, AC  2a. Gọi M là trung điểm của AC. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện MABC bằng
A.

a 2
.
2

B.

a 5
.
2

C. a.

D.

a 3
.
2

Câu 61. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B , AB  BC  a , AD  2a ,
SA   ABCD  và SA  a 2 . Gọi E là trung điểm của AD . Kẻ EK  SD tại K . Bán kính mặt cầu đi qua sáu

điểm S, A,B,C,E,K bằng:
A.

3
a.
2

B.

1
a.
2

C. a .

D.

Câu 62. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng
của khối chóp và R là bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp. Tỉ số
A.

7
.
24

B.

7
.
6

C.

6
a.
2

a 21
. Gọi h là chiều cao
6

R
bằng:
h

1
.
2

D.

7
12

Câu 63. Cho lăng trụ ABC.ABC có AB  AC  a,BC  3a . Cạnh bên AA  2a . Bán kính mặt cầu ngoại
tiếp tứ diện ABCC bằng
A.

5a .

B.

3a .

C. a .

D.

2a .

Câu 64. Cho hình chóp S.ABCD có SA   ABCD  , đáy ABCD là hình chữ nhật, AB  a, AD  2a, góc
giữa đường thẳng SC và đáy bằng 45 . Tính theo a thể tích V của khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD
A. V 

5 10 a 3

.
3

B. V 

10 a 3
.
3

C. V 

5 a 3
.
6

D. V  6 a3 .

Câu 65. Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.ABC có độ dài cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng h. Thể
tích V của khối cầu ngoại tiếp lăng trụ đã cho là
 2 4a 2 
A.   h 
.
3 




B.

 a2h

.

3

4a 2  h 2 a 2

C.  h 
.

3
3  4 3
2

  h2

3

a2 
D.
   .
3  4
3 

Câu 66. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B với AB  BC  a 3 , góc

SAB  SCB  90 và khoảng cách từ A đến mặt phẳng  SBC  bằng a 2 . Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp
hình chóp S.ABC .
A. 16 a 2 .

B. 8 a 2 .

Thầy: Hồ Long Thành
618/13/15A đường quang trung, Gò Vấp, TP HCM

C. 12 a 2 .

D. 2 a 2 .

fanpage: facebook.com/luyenthihothanh
SĐT: 0938.171.119


LUYỆN THI HỒ THÀNH – Giáo viên biên soạn: Thầy Hồ Long Thành
618/13/15A đường Quang Trung, quận Gò Vấp TP.HCM - SĐT: 0938.171.119

12

Câu 67. Cho mặt cầu  S  tâm O , bán kính bằng 2 và mặt phẳng  P  . Khoảng cách từ O đến  P  bằng 4
. Từ điểm M thay đổi trên  P  kẻ các tiếp tuyến MA , MB , MC tới  S  với A , B , C là các tiếp điểm.
Biết mặt phẳng  ABC  luôn đi qua một điểm I cố định. Tính độ dài OI .
A.

3
.
2

B.

1

.
2

C. 1 .

D.

3.

Câu 68. Cho tứ diện ABCD đều có cạnh a , tỉ số thể tích của khối cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD và thể tích
khối cầu tiếp xúc với tất cả các cạnh của tứ diện là.
3
A. 3 .
B. 3 .
C. .
D. 3 3 .
2
Câu 69. Cho tứ diện ABCD có AB  4a , CD  6a , các cạnh còn lại có độ dài a 22 . Tính bán kính R mặt
cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD .
A. R 

a 79
.
3

B. R 

5a
.
2

C. R 

a 85
.
3

D. R  3a .

Câu 70. Cho lăng trụ đứng ABC.ABC có đáy là tam giác vuông cân đỉnh A , AB  AC  a , AA  a 2 .
Diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABBC là
A. 12 a 2 .

B. 4 3 a 2 .

C.

4 a 2
.
3

D. 4 a 2 .

Câu 71. Cho  S  là mặt cầu ngoại tiếp một hình tứ diện đều cạnh 2a . Tính bán kính R của mặt cầu  S  .
A. R 

a 6
.
2

B. R 

a
.
2

C. R 

a 6
.
4

D. R 

a 3
.
4

Câu 72. Cho hình chóp SABC có đáy là tam giác đều cạnh bằng 6cm và SA  SB  SC  4 3  cm  .Gọi D
là điểm đối xứng của B qua C . Khi đó bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SABD bằng
A.

37cm .

B. 3 2cm .

C.

26cm .

D. 5cm .

Câu 73. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh bằng 1 , SA vuông góc với đáy, góc giữa mặt bên
SBC và đáy bằng 60 . Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC bằng bao nhiêu?
43
43
43
43
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
12
36
4
48
Câu 74. Cho hình chóp S.ABC có AB  a, AC  2a, BAC  60o , SA   ABC  và SA  a 3 . Bán kính R
của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC bằng
A. R 

a 10
.
2

B. R 

a 11
.
2

C. R 

a 55
.
6

D. R 

a 7
.
2

Câu 75. Cho hình chóp S.ABC có SA   ABC  , SA  2a , tam giác ABC cân tại A , BC  2a 2 ,

1
cos ACB  . Tính diện tích S của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC.
3
97 a 2
97 a 2
97 a 2
.
.
.
A. S 
B. S 
C. S 

5
4
2

Thầy: Hồ Long Thành
618/13/15A đường quang trung, Gò Vấp, TP HCM

D. S 

97 a 2
.
3

fanpage: facebook.com/luyenthihothanh
SĐT: 0938.171.119


LUYỆN THI HỒ THÀNH – Giáo viên biên soạn: Thầy Hồ Long Thành
618/13/15A đường Quang Trung, quận Gò Vấp TP.HCM - SĐT: 0938.171.119

13

Câu 76. Cho hình chóp S.ABC , tam giác ABC vuông tại đỉnh A, AB  1 cm  , AC  3  cm  . Tam giác

SAB , SAC lần lượt vuông tại B và C . Khoảng cách từ C đến mặt phẳng  SAB  bằng

3
 cm  . Diện tích
2

mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC bằng
A.

5 5
cm2  .

6

B. 5  cm 2  .

C.

5
cm2  .

4

D. 20  cm 2  .

Câu 77. Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a .
Tập hợp các điểm M sao cho MA2  MB2  MC 2  MD2  2a2 là
A. Mặt cầu có tâm là trọng tâm của tam giác ABC và bán kính bằng
B. Mặt cầu có tâm là trọng tâm của tứ diện và bán kính bằng

a 2
.
4

C. Mặt cầu có tâm là trọng tâm của tứ diện và bán kính bằng

a 2
.
2

D. Đường tròn có tâm là trọng tâm tam giác ABC và bán kính bằng

a 2
.
2

a 2
.
4

Câu 78. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Tam giác SAB nằm trong mặt phẳng
vuông góc với mặt phẳng  ABCD  .Biết rằng AB  a , và ASB  60 . Tính diện tích của khối cầu ngoại tiếp
hình chóp S.ABCD .
A. S 

13 a 2
.
3

B. S 

11 a 2
.
2

C. S 

11 a 2
.
3

D. S 

13 a 2
.
2

Câu 79. Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - 8 Tuần HK1 - 2018 - BTN) Cho hình chóp S.ABC có đáy
ABC là tam giác vuông cân tại B và BC  a . Cạnh bên SA vuông góc với đáy  ABC  . Gọi H ,K lần lượt
là hình chiếu vuông góc của A lên cạnh bên SB và SC . Thể tích của khối cầu tạo bởi mặt cầu ngoại tiếp
hình chóp A.HKB là:
A.

2 a3 .

B.

 a3
6

.

C.

 a3
2

.

D.

2 a 3
.
3

Câu 80. Cho hình chóp tam giác S.ABC , đáy ABC là tam giác vuông tại A và BC  4a . Cạnh bên SA  3a
và vuông góc với đáy. Diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp đó (Mặt cầu ngoại tiếp hình
chóp là mặt cầu chứa đỉnh hình chóp và tất cả các đỉnh của đa giác đáy của hình chóp, khối cầu tương ứng
gọi là khối cầu ngoại tiếp hình chóp) bằng
A.

25 a 3 125 a 3
;
.
4
6

B. 25 a 2 ;

125 a 3
.
3

C.

25 a 2 125 a 3

;
.
4
6

D. 25 a 2 ;

125 a 3
.
6

Câu 81. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB  a , AD  2a tam giác SAB đều và
nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi M ,N lần lượt là trung điểm các cạnh AD,DC. Tính bán kính
R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.DMN .
A. R 

a 39
.
6

B. R 

a 31
.
4

Thầy: Hồ Long Thành
618/13/15A đường quang trung, Gò Vấp, TP HCM

C. R 

a 102
.
6

D. R 

a 39
.
13

fanpage: facebook.com/luyenthihothanh
SĐT: 0938.171.119


LUYỆN THI HỒ THÀNH – Giáo viên biên soạn: Thầy Hồ Long Thành
618/13/15A đường Quang Trung, quận Gò Vấp TP.HCM - SĐT: 0938.171.119

14
Câu 82. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh bên bằng cạnh đáy bằng a . Khi đó mặt cầu nội tiếp
hình chóp S.ABCD có bán kính bằng:



a 1 3

A.

2

.

a
B.



6 2
4

.

a
C.



6 2
4

.

a

D.



.

3 1
2

Câu 83. Cho hình chóp S.ABCD nội tiếp mặt cầu bán kính R . Tìm giá trị lớn nhất của tổng:

T  SA2  SB2  SC 2  SD2  AB2  BC 2  CD2  DA2  AC 2  BD2 .
A. 25R2 .
B. 20R2 .
C. 12R2 .

D. 24R2 .

Câu 84. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a , cạnh bên hợp với mặt đáy một góc 600 .
Thể tích của khối cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABCD là:

2 a3 6
.
A.
9

8 a3 6
.
B.
9

8 a3 6
.
C.
27

4 a 3
D.
.
3

Bài 4: TỔNG HỢP
Câu 85. Cho hai hình vuông có cùng cạnh bằng 5 được xếp chồng lên nhau sao cho đỉnh X của một hình
vuông là tâm của hình vuông còn lại (như hình vẽ). Tính thể tích V của vật thể tròn xoay khi quay mô hình
trên xung quanh trục XY .
A. V 
C. V 





125 5  4 2 



24



125 1  2 
6

.

. B. V 

D. V 





125 2  2 



4

.



125 5  2 2 
12

.

Câu 86. Cho hình thang cân ABCD có đáy nhỏ AB  1, đáy lớn CD  3 , cạnh bên AD  2 quay quanh
đường thẳng AB . Tính thể tích V của khối tròn xoay tạo thành.
7
4
5
A. V   .
B. V   .
C. V   .
D. V  3 .

3
3
3
Câu 87. Cho hai mặt cầu  S1  ,  S 2  có cùng bán kính R thỏa mãn tính chất: tâm của  S1  thuộc  S 2  và
ngược lại. Tính thể tích phần chung V của hai khối cầu tạo bởi (S1 ) và ( S 2 ) .

5 R3
A. V 
.
12

2 R3
B. V 
.
5

C. V   R3 .

D. V 

 R3
2

.

Câu 88. Một hộp nữ trang (xem hình vẽ) có mặt bên ABCDE với ABCE là hình chữ nhật, cạnh cong CDE
là một cung của đường tròn có tâm là trung điểm M của đoạn thẳng AB . Biết AB  12 3 cm , BC  6cm
và BQ  18cm . Hãy tính thể tích của hộp nữ trang.

Thầy: Hồ Long Thành

618/13/15A đường quang trung, Gò Vấp, TP HCM

fanpage: facebook.com/luyenthihothanh
SĐT: 0938.171.119


LUYỆN THI HỒ THÀNH – Giáo viên biên soạn: Thầy Hồ Long Thành
618/13/15A đường Quang Trung, quận Gò Vấp TP.HCM - SĐT: 0938.171.119



C. 216  4  3 3  cm .
A. 261 4  3 3 cm3 .
3


D. 261 3

15


3  4  cm .

B. 216 3 3  4 cm3 .
3

Câu 89. Người ta chế tạo ra một món đồ chơi cho trẻ em theo các công đoạn như sau: Trước tiên, chế tạo tra
một mặt nón tròn xoay có góc ở đỉnh là 2  60 bằng thủy tinh trong suốt. Sau đó đặt hai quả cầu nhỏ bằng
thủy tinh có bán kính lớn, nhỏ khác nhau sao cho 2 mặt cầu tiếp xúc với nhau và đều tiếp xúc với mặt nón.
Quả cầu lớn tiếp xúc với cả mặt đáy của mặt nón. Cho biết chiều cao của mặt nón bằng 9cm. Bỏ qua bề dày

của những lớp vỏ thủy tinh, hãy tính tổng thể tích của hai khối cầu.

A.

112
  cm3  .
3

B.

40
  cm3  .
3

C.

25
  cm3  .
3

D.

10
  cm3  .
3

Câu 90. Một quả bóng bàn và một chiếc chén hình trụ có cùng chiều cao. Người ta đặt quả bóng lên chiếc
3
chén thấy phần ở ngoài của quả bóng có chiều cao bằng
chiều cao của nó. Gọi V1 , V2 lần lượt là thể tích

4
của quả bóng và chiếc chén, khi đó:
A. 16V1  9V2 .
B. 27V1  8V2
C. 9V1  8V2
D. 3V1  2V2
Câu 91. Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - 8 Tuần HK1 - 2018 - BTN) Cho hình thang ABCD vuông
AD
 a . Quay hình thang và miền trong của nó quanh đường thẳng chứa cạnh
tại A và B với AB  BC 
2
BC . Tính thể tích V của khối tròn xoay được tạo thành
A.

7 a 3
.
3

B. V 

4 a 3
.
3

C. V 

5 a3
.
3

D. V   a3 .

Câu 92. Một nút chai thủy tinh là một khối tròn xoay  H  , một mặt phẳng chứa trục của  H  cắt  H  theo
một thiết diện như trong hình vẽ bên. Tính thể tích của  H  (đơn vị cm3 ).

A. V H   17 .

B. V H   23 .

Thầy: Hồ Long Thành
618/13/15A đường quang trung, Gò Vấp, TP HCM

C. V H   13 .

D. V H  

41
.
3

fanpage: facebook.com/luyenthihothanh
SĐT: 0938.171.119


LUYỆN THI HỒ THÀNH – Giáo viên biên soạn: Thầy Hồ Long Thành
618/13/15A đường Quang Trung, quận Gò Vấp TP.HCM - SĐT: 0938.171.119
16
Câu 93. Cho hai hình vuông có cùng cạnh bằng 5 được xếp chồng lên nhau sao cho đỉnh X của một hình
vuông là tâm của hình vuông còn lại (như hình vẽ).

Tính thể tích V của vật thể tròn xoay khi quay mô hình trên xung quanh trục XY .
A. V 
C. V 





125 5  2 2 



12



125 2  2 
4

.

. B. V 
D. V 





125 5  4 2 



24



.

125 1  2 
6

.

Câu 94. Phần không gian bên trong của chai nước ngọt có hình dạng như hình bên. Biết bán kính đáy bằng
R  5cm, bán kính cổ r  2cm, AB  3cm, BC  6cm, CD  16cm. Thể tích phần không gian bên trong của
chai nước ngọt đó bằng:
A. 412  cm3  .

B. 495  cm3  .

C. 462  cm3  .

D. 490  cm3  .

Câu 95. Một cơ sở sản xuất kem chuẩn bị làm 1000 chiếc kem giống nhau theo đơn đặt hàng. Cốc đựng kem
có dạng hình tròn xoay được tạo thành khi quay hình thang ABCD vuông tại A và D xung quanh trục AD
(xem hình vẽ).

Chiếc cốc có bề dày không đáng kể, chiều cao 7, 2 cm ; đường kính miệng cốc bằng 6,4 cm ; đường kính
đáy cốc bằng 1,6 cm . Kem được đỏ đầy cốc và dư ra phía ngoài một lượng có dạng nửa hình cầu, có bán kính

bằng bán kính miệng cốc. Cơ sở đó cần dùng lượng kem gần nhất với giá trị nào trong các giá trị sau
A. 132 dm3 .
B. 954 dm3 .
C. 293 dm3 .
D. 170 dm3 .
Câu 96. Tính thể tích của vật thể tròn xoay khi quay mô hình (như hình vẽ) quanh trục DF

Thầy: Hồ Long Thành
618/13/15A đường quang trung, Gò Vấp, TP HCM

fanpage: facebook.com/luyenthihothanh
SĐT: 0938.171.119


LUYỆN THI HỒ THÀNH – Giáo viên biên soạn: Thầy Hồ Long Thành
618/13/15A đường Quang Trung, quận Gò Vấp TP.HCM - SĐT: 0938.171.119

A.

 a3
3

10 a 3
B.
.
7

.

5 a 3

C.
.
2

17

10 a 3
D.
.
9

Câu 97. Hai quả bóng hình cầu có kích thước khác nhau được đặt ở hai góc của một căn nhà hình hộp chữ
nhật. Mỗi quả bóng tiếp xúc với hai bức tường và nền của căn nhà đó. Trên bề mặt của mỗi quả bóng, tồn tại
một điểm có khoảng cách đến hai bức tường quả bóng tiếp xúc và đến nền nhà lần lượt là 9, 10, 13. Tổng độ
dài các đường kính của hai quả bóng đó là
A. 32 .
B. 16 .
C. 64 .
D. 34 .
Câu 98. Xét một hộp bóng bàn có dạng hình hộp chữ nhật. Biết rằng hộp chứa vừa khít ba quả bóng bàn được
xếp theo chiều dọc, các quả bóng bàn có kích thước như nhau. Phần không gian còn trống trong hộp chiếm:
A. 83,3% .
B. 65,09% .
C. 47,64% .
D. 82,55% .
Câu 99. Cho tam giác đều ABC cạnh 1 và hình vuông MNPQ nội tiếp trong tam giác ABC ( M thuộc AB,

N thuộc AC, P , Q thuộc BC ). Gọi S là phần mặt phẳng chứa các điểm thuộc tam giác ABC nhưng không
chứa các điểm thuộc hình vuông MNPQ. Thể tích của vật thể tròn xoay khi quay S quanh trục là đường thẳng
qua A vuông góc với BC là

810  467 3
54  31 3
4 3 3
4 3 3
.
.
.
B.
C.
D.
.
96
12
24
96
Câu 100. Một chiếc cốc hình nón có chiều cao h  4 và bán kính đáy R  2 đang chứa một lượng nước có
thể tích V . Người ta bỏ vào bên trong cốc một viên bi hình cầu có bán kính r  1 thì lượng nước dâng lên
vừa phủ kín viên bi. Tính thể tích V của lượng nước có trong cốc.
A.

A. V 
Câu 101.

8  5 5

6

B. V 

44 5

3

C. V 

2 5

3

D. V 

16  5 5

12

Từ một nguyên vật liệu cho trước, một công ty muốn thiết kế bao bì để đựng sữa với thể tích

1dm . Bao bì được thiết kế bởi một trong hai mô hình sau: hình hộp chữ nhật có đáy là hình vuông; hoặc hình
3

Thầy: Hồ Long Thành
618/13/15A đường quang trung, Gò Vấp, TP HCM

fanpage: facebook.com/luyenthihothanh
SĐT: 0938.171.119


LUYỆN THI HỒ THÀNH – Giáo viên biên soạn: Thầy Hồ Long Thành
618/13/15A đường Quang Trung, quận Gò Vấp TP.HCM - SĐT: 0938.171.119

18
trụ. Hỏi thiết kế theo mô hình nào sẽ tiết kiệm được nguyên vật liệu nhất? Và thiết kế mô hình đó theo kích
thước như thế nào?
A. Hình hộp chữ nhật và cạnh bên bằng cạnh đáy
B. Hình trụ và chiều cao bằng bán kính đáy
C. Hình hộp chữ nhật và cạnh bên gấp hai lần cạnh đáy
D. Hình trụ và chiều cao bằng đường kính đáy
Câu 102.

Cho mặt cầu  S  có bán kính R  a 3 . Gọi T  là hình trụ có hai đường tròn đáy nằm trên  S 

và có thiết diện qua trục của T  lớn nhất. Tính diện tích toàn phần Stp của T  .
A. Stp  9 a 2 .

B. Stp  9 a 2 3 .

C. Stp  6 a 2 3 .

D. Stp  6 a 2 .

Câu 103. Cho hình thang ABCD có A  B  90 , AB  BC  a , AD  2a . Tính thể tích khối tròn xoay
sinh ra khi hình thang ABCD quay quanh CD .

7 2 a 3
A.
.
12

7 a 3
B.

.
6

7 a 3
C.
.
12

7 2 a 3
D.
.
6

Câu 104. Một que kem ốc quế gồm hai phần: phần kem có dạng hình cầu, phần ốc quế có dạng hình nón.
Giả sử hình cầu và hình nón có bán kính bằng nhau; biết rằng nếu kem tan chảy hết thì sẽ làm đầy phần ốc
quế. Biết thể tích phần kem sau khi tan chảy chỉ bằng 75% thể tích kem đóng băng ban đầu. Gọi h và r lần
h
lượt là chiều cao và bán kính của phần ốc quế. Tính tỉ số .
r

A.

h
3.
r

B.

h
2.

r

C.

h 4
 .
r 3

D.

h 16
 .
r 3

Câu 105. Ông Bình muốn thiết kế mái cho một xưởng may có diện tích 20000 m2 có hai đồ án như sau:
- Công ty A thiết kế dạng hình vuông với mái là hình chóp tứ giác đều có chiều cao bằng 70m .
- Công ty B thiết kế dạng hình tròn với mái là nửa mặt cầu úp xuống.
Hỏi thiết kế của công ty A giúp tiết kiệm diện tích mái hơn bao nhiêu m2 ?
A. 11857 m2 .
Câu 106.
A. h 

B. 20000 m2 .

C. 9000 m2 .

R
. bằng
3
8

C. h   R 3 .
9

D. 5000 m2 .

Thể tích khối chỏm cầu bán kính R , chiều cao h 

8
 R3 .
81

4
B. h   R 3 .
3

D. h 

8
 R3 .
27

Câu 107. Một cốc nước có dạng hình trụ chiều cao là 15cm , đường kính đáy là 6cm , lượng nước ban đầu
trong cốc cao 10cm . Thả vào cốc nước 5 viên bi hình cầu có cùng đường kính là 2cm . Hỏi sau khi thả 5 viên
bi, mực nước trong cốc cách miệng cốc bao nhiêu cm ? (Kết quả làm tròn sau dấu phẩy 2 chữ số).
Thầy: Hồ Long Thành
618/13/15A đường quang trung, Gò Vấp, TP HCM

fanpage: facebook.com/luyenthihothanh
SĐT: 0938.171.119

LUYỆN THI HỒ THÀNH – Giáo viên biên soạn: Thầy Hồ Long Thành
618/13/15A đường Quang Trung, quận Gò Vấp TP.HCM - SĐT: 0938.171.119
A. 4, 25cm .

B. 4, 26cm .

C. 3,52cm .

19

D. 4,81cm .

Câu 108. Cho hai tấm tôn hình chữ nhật đều có kích thước 1,5m  8m. Tấm tôn thứ nhất được chế tạo thành
một hình hộp chữ nhật không đáy, không nắp, có thiết diện ngang là một hình vuông (mặt phẳng vuông góc
với đường cao của hình hộp và cắt các mặt bên của hình hộp theo các đoạn giao tuyến tạo thành một hình
vuông) và có chiều cao 1,5m; còn tấm tôn thứ hai được chế tạo thành một hình trụ không đáy, không nắp và
cũng có chiều cao 1,5m. Gọi V1 , V2 theo thứ tự là thể tích của khối hộp chữ nhật và thể tích của khối trụ. Tính
tỉ số

V1
.
V2

A.

V1
.
V2

B.

V1 
 .
V2 3

C.

V1 
 .
V2 4

D.

V1 
 .
V2 2

Câu 109. Cho hình nón có độ dài đường kính đáy là 2R , độ dài đường sinh là R 17 và hình trụ có chiều
cao và đường kính đáy đều bằng 2R , lồng vào nhau như hình vẽ.Tính thể tích phần khối trụ không giao với
khối nón
5
1
5
4
 R3 .
A.  R 3 .
B.  R 3 .
C.
D.  R 3 .

12
3
6
3
------------- HẾT -------------

Thầy: Hồ Long Thành
618/13/15A đường quang trung, Gò Vấp, TP HCM

fanpage: facebook.com/luyenthihothanh
SĐT: 0938.171.119


LUYỆN THI HỒ THÀNH – Giáo viên biên soạn: Thầy Hồ Long Thành
618/13/15A đường Quang Trung, quận Gò Vấp TP.HCM - SĐT: 0938.171.119

20

Bài 1: HÌNH NÓN KHỐI NÓN
Câu 1. Cắt hình nón đỉnh S bởi mặt phẳng đi qua trục ta được một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng
a 2 . Gọi BC là dây cung của đường tròn đáy hình nón sao cho mặt phẳng  SBC  tạo với mặt phẳng đáy
một góc 600 . Tính diện tích tam giác SBC .

a2 2
a2 2
.
.
B. S 
2
3

Hướng dẫn giải
Chọn B
Dựng OM  BC ( M là trung điểm của BC ).
Vì BC  SO nên BC  SM , từ đó ta có
A. S 

C. S 

a2 3
.
3

D. S 

a2
.
3

 SBC  ; đáy    SM , OM   SMO  60 .

Vì SO 

1
a 2
SO
a 6
IJ 

nên SM 
.

2
2
sin 60
3
2

a 6
a 3
Vậy CM  SC  SM  a  
.
 
3
 3 
2

2

2

1
1 a 6 2a 3 a 2 2
SM .BC 
.

.
2
2 3
3
3
Câu 2. Một cái phễu có dạng hình nón, chiều cao của phễu là 20cm . Người ta đổ một lượng nước vào phễu

sao cho chiều cao của cột nước trong phễu bằng 10cm (hình H1). Nếu bịt kín miệng phễu rồi lật ngược phễu
lên (hình H2) thì chiều cao của cột nước trong phễu gần bằng với giá trị nào sau đây?
Vậy SSBC 

A. 1,35 cm .

C. 0,87 cm .

B. 10cm .

D. 1,07 cm .

Hướng dẫn giải
Chọn C
1
20 2
Gọi R là bán kính đáy của phễu. Thể tích của phễu là V0   R 2 .h 
R
3
3
Xét hình H1:

Thầy: Hồ Long Thành
618/13/15A đường quang trung, Gò Vấp, TP HCM

fanpage: facebook.com/luyenthihothanh
SĐT: 0938.171.119


LUYỆN THI HỒ THÀNH – Giáo viên biên soạn: Thầy Hồ Long Thành

618/13/15A đường Quang Trung, quận Gò Vấp TP.HCM - SĐT: 0938.171.119

21
Do chiều cao của phễu là 20cm , cột nước cao 10cm nên bán kính đường tròn thiết diện tạo bởimặt nước

và thành phễu là

R
.
2

1 R
5 R 2
Suy ra thể tích của nước trong phễu là V1     .10 
.
3 2
6
2

Xét hình H2:
Gọi x là chiều cao cột nước trong phễu. Dựa vào tam giác đồng dạng ta tìm được bán kính đường tròn giao
20  x
tuyến của mặt nước và thành phễu là
R  0  x  20 
20
1  20  x 
 R2
3
Thể tích phần không chứa nước là V2   
R   20  x  

 20  x 
3  20
1200

2

5 2 20 2  R 2
3
R 
R 
 20  x   x  20  3 7000  0,87
6
3
1200
Câu 3. Cho một đồng hồ cát như hình bên dưới (gồm 2 hình nón chung đỉnh ghép lại), trong đó đường sinh
bất kỳ của hình nón tạo với đáy một góc 60 như hình bên. Biết rằng chiều cao của đồng hồ là 30cm và tổng
thể tích của đồng hồ là 1000 cm3 . Hỏi nếu cho đầy lượng cát vào phần trên thì khi chảy hết xuống dưới, khi
đó tỉ lệ thể tích lượng cát chiếm chỗ và thể tích phần phía dưới là bao nhiêu?
Suy ra thể tích nước là: V1  V0  V2 

A.

1
.
64

B.

1
.

27

C.

1

3 3
Hướng dẫn giải

.

D.

1
.
8

Chọn D

30


 15  lần lượt là chiều cao, bán kính của hình nón phía dưới và phía trên của đồng
2


h
h
h 30  h


; h  30  h; r  

hồ. Ta có: r 
.
tan 60
3
3
3
Gọi h, h, r , r  h 

Khi đó: thể tích của đồng hồ:
2
2

1 2 1
1  h 
 30  h 
V   r h   r h    
h

30

h






3

3
3   3 
 3 


1  h3  27000  2700h  90h 2  h3  1
2
 
   90h  2700h  27000  1000
3 
3
 9
 h  20
 h 2  30h  200  0  
 h  20  h  10
 h  10   15



Thầy: Hồ Long Thành
618/13/15A đường quang trung, Gò Vấp, TP HCM



fanpage: facebook.com/luyenthihothanh
SĐT: 0938.171.119


LUYỆN THI HỒ THÀNH – Giáo viên biên soạn: Thầy Hồ Long Thành
618/13/15A đường Quang Trung, quận Gò Vấp TP.HCM - SĐT: 0938.171.119

22

V1  h  1
   .
V2  h  8
3

Do 2 hình nón đồng dạng nên

Câu 4. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a , góc giữa cạnh bên với mặt đáy bằng 45
. Tính diện tích xung quanh của khối nón đỉnh S , đáy là đường tròn ngoại tiếp ABCD .
A. 2 a 2 .

B.

2 a 2
.
2

C. 4 2 a 2 .

D. 2 2 a 2 .

Hướng dẫn giải
Chọn D

S

A

D
O

B
Gọi

C

O  AC  BD .

Khi

đó

SO  ( ABCD)

và

trong

SOA vuông

tại

O

có

OA

AC (2a) 2
 2a .

 a 2. Suy ra SA 
cos 45
2
2
Vậy diện tích xung quanh của khối nón đỉnh S , đáy là đường tròn ngoại tiếp ABCD là

SAO  45 , OA 

S xq   rl=  .OA.SA   .a 2.2a  2 2 a 2 .
Câu 5. Thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay hình thang ABCD quanh trục OO , biết OO  80,
OD  24, OC  12, OA  12, OB  6 .

A. V  20160 .

B. V  45000 .

C. V  43200 .
Hướng dẫn giải

D. V  21600 .

Chọn A

Thầy: Hồ Long Thành
618/13/15A đường quang trung, Gò Vấp, TP HCM

fanpage: facebook.com/luyenthihothanh

SĐT: 0938.171.119


LUYỆN THI HỒ THÀNH – Giáo viên biên soạn: Thầy Hồ Long Thành
618/13/15A đường Quang Trung, quận Gò Vấp TP.HCM - SĐT: 0938.171.119



1
3

23



Công thức tính thể tích khối nón cụt V   h R12  R22  R1R2 .
Trong đó h là độ dài đường cao, R1 ; R2 lần lượt là bán kính hai đáy.
Gọi V1 là thể tích khối nón cụt khi quay hình thang AOOD quanh trục

OO .
Gọi V2 là thể tích khối nón cụt khi quay hình thang BOOC quanh trục
OO .
Khi đó V  V1  V2 .
1
3





Ta có V1   .OO. OD 2  OA2  OD.OA  26880

1


3
Vậy V  V1  V2  26880  6720  20160 .

và V2   .OO. OC 2  OB 2  OC.OB  6720 .

Câu 6. Với một đĩa tròn bằng thép tráng có bán kính R  6m phải làm một cái phễu bằng cách cắt đi một
hình quạt của đĩa này và gấp phần còn lại thành hình tròn. Cung tròn của hình quạt bị cắt đi phải bằng bao
nhiêu độ để hình nón có thể tích cực đại?
A.  2,8

C.  12,56
Hướng dẫn giải

B.  294

D.  66

Chọn D
Ta có thể nhận thấy đường sinh của hình nón là bán kính của đĩa tròn. Còn chu vi đáy của hình nón chính
là chu vi của đĩa trừ đi độ dài cung tròn đã cắt. Như vậy ta tiến hành giải chi tiết như sau:
Gọi x(m) là độ dài đáy của hình nón (phần còn lại sau khi cắt cung hình quạt của dĩa).
Khi đó x

2 r

r

x
2
R2

Chiều cao của hình nón tính theo định lí PITAGO là h
Thể tích khối nón sẽ là:V

1 2
rh
3

1
3

x2
R2
2
4

r2

R2

x2
4 2

x2
4 2

Đến đây các em đạo hàm hàm V (x ) tìm được GTLN của V (x ) đạt được khi x
Suy ra độ dài cung tròn bị cắt đi là: 2 R

2 6

4

4

3600

2
R 6
3

4

660

2 6
Câu 7. Cho hình nón đỉnh S , đáy là hình tròn tâm O , góc ở đỉnh bằng 120 . Trên đường tròn đáy, lấy điểm
A cố định và điểm M di động. Có bao nhiêu vị trí điểm của điểm M để diện tích tam giác SAM đạt giá trị
lớn nhất?
A. Có vô số vị trí.

B. Có 3 vị trí.

C. Có 1 vị trí.
Hướng dẫn giải

D. Có 2 vị trí.

Chọn D

Thầy: Hồ Long Thành
618/13/15A đường quang trung, Gò Vấp, TP HCM

fanpage: facebook.com/luyenthihothanh
SĐT: 0938.171.119


LUYỆN THI HỒ THÀNH – Giáo viên biên soạn: Thầy Hồ Long Thành
618/13/15A đường Quang Trung, quận Gò Vấp TP.HCM - SĐT: 0938.171.119

24

Gọi r là bán kính đáy của hình nón. Vì góc ở đỉnh ASA  120  ASO  60 .
r
Suy ra SO  OA.cot ASO 
. Gọi H là trung điểm của AM và đặt x  OH .
3

r2
 x 2 , AM  2 AH  2 OA2  OH 2  2 r 2  x 2 .
3
Diện tích tam giác SAM bằng
Ta có: SH  SO 2  OH 2 

s

1
r2
2
SH . AM 
 x2 . r 2  x2  r 2.
2
3
3

2
r2
r2
r
smax  r 2 đạt được khi
 x2  r 2  x2  x2   x 
. Tức là OH  SO .
3
3
3
3
Theo tính chất đối xứng của của đường tròn ta có hai vị trí của M thỏa yêu cầu.
Câu 8. Một công ty sản xuất một loại cốc giấy hình nón có thể tích 27cm3 với chiều cao là h và bán kính
đáy là r để lượng giấy tiêu thụ là ít nhất thì giá trị của r là:
A. r 

4

36
.

2 2

B. r 

6

38
.
2 2

C. r 

4

38
.
2 2

D. r 

6

36
.
2 2

Hướng dẫn giải
Chọn B

1

81

81 1
. 2
r
Lượng giấy tiêu thụ ít nhất khi và chỉ khi diện tích xung quanh nhỏ nhất.
Thể tích của cốc: V

Sxq

2 r r2

2 rl

2
2 3

r4
6

812 1
2 2 r2

r 2h

h2

812 1
2 2 r2

r 2h

27

2 r r2

2

812 1
2
r4

3 3 r 4.

h

2

r4

812 1
2
r2

812 1 812 1
.
2 2 r2 2 2 r2

814

(theo BĐT Cauchy)
4 4

S xq nhỏ nhất

r4

812 1
2 2 r2

r6

38
2 2

r

Thầy: Hồ Long Thành
618/13/15A đường quang trung, Gò Vấp, TP HCM

6

38
.
2 2

fanpage: facebook.com/luyenthihothanh
SĐT: 0938.171.119

LUYỆN THI HỒ THÀNH – Giáo viên biên soạn: Thầy Hồ Long Thành
618/13/15A đường Quang Trung, quận Gò Vấp TP.HCM - SĐT: 0938.171.119

25
Câu 9. Bên trong hình vuông cạnh a , dựng hình sao bốn cánh đều như hình vẽ bên (các kích thước cần
thiết cho như ở trong hình). Tính thể tích của khối tròn xoay sinh ra khi quay hình sao đó quanh trục Oy .
A.

5 3
a .
48

B.

5 3
a .
16

C.



a3 .

6
Hướng dẫn giải

D.



8

a3 .

Chọn A

Khi quay hình sao đó quanh trục Oy sinh ra hai khối có thể tích bằng nhau.
Gọi: V là thể tích khối hình sao tròn xoay cần tính.
Vnón lần lượt là thể tích khối nón có chiều cao AH

VC là thể tích khối nón cụt có bán kính đáy lớn là R1 và bán kính đáy nhỏ là R2 .
1
1

Dễ thấy V  2 VC  Vnón   2.  . .OH . R12  R22  R1 R2  . .R12 . AH 
3
3






1 a  a2 a2 a a 
1 a2 a
 2. . . .    .   2. . . .
3 2  4 16 2 4 
3
4 4

7 a 3 2 a 3 5 a 3


.
48
48
48
Câu 10. Một cái phễu có dạng hình nón. Người ta đổ một lượng nước vào phễu sao cho chiều cao của lượng
1
nước trong phễu bằng chiều cao của phễu. Hỏi nếu bịt kín miệng phễu rồi lộn ngược phễu lên thì chiều cao
3
của nước xấp xỉ bằng bao nhiêu ? Biết rằng chiều cao của phễu là 15 cm .


A. 0 ,5  cm  .

C. 0 ,188  cm  .

B. 0 ,3  cm  .

D. 0 , 216  cm  .

Hướng dẫn giải
Thầy: Hồ Long Thành
618/13/15A đường quang trung, Gò Vấp, TP HCM

fanpage: facebook.com/luyenthihothanh
SĐT: 0938.171.119