Tuyển tập đề thi tốt nghiệp trung học phổ thông năm 2010 môn toán

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2010
Môn thi: TOÁN – Giáo dục trung học phổ thông
ĐỀ THAM KHẢO 01 Thời gian làm bài: 150 phút (Không kể thời gian phát đề)
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH: (7,0 điểm)
Câu 1: (3,0 điểm) Cho hàm số:
2 1
3 2
x
y
x
−
=
−
.
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), tiếp tuyến song song với đường thẳng x + 9y – 9 = 0.
Câu 2: (3,0 điểm)
1) Giải phương trình: log(10x).log(100x) = 6.
2) Tính diện tích của hình phẳng (H) được giới hạn bởi đồ thị các hàm số:
1x
y
x
+
=
và
1 7
3 3
y x
= − +
.
Câu 3: (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC = a,

·
ASB
= 90
0
,
·
BSC
=120
0
,
·
CSA
= 60
0
.
Tính thể tích khối chóp S.ABC.
II. PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN: (3,0 điểm)
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (Phần 1 hoặc Phần 2).
1. Theo chương trình Chuẩn.
Câu 4.a: (2,0 điểm) Trong không gian Oxyz, cho A(2; 4; –1), B(1; 4; –1), C(2; 4; 3) và D(2; 2; –1).
1) Viết phương trình tổng quát mặt phẳng qua 3 điểm B, C, D. Tính thể tích của tứ diện ABCD.
2) Viết phương trình mặt cầu qua 4 điểm A, B, C, D. Xác định tọa độ tâm I và tính bán kính của mặt cầu.
Câu 5.a: (1,0 điểm)
Tìm số phức z thỏa mãn
10z =
và phần thực bằng
3
4
lần phần ảo của số phức đó.
2. Theo chương trình Nâng cao.

Câu 4.b: (2,0 điểm) Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng (d) và (d’) lần lượt có phương trình:
1 1 2
( ) :
2 3 4
x y z
d
− + −
= =
;
2 2
( ') : 1 3
4 4
x t
d y t
z t
= − +


= +


= +

1) Chứng minh (d) song song (d’). Tính khoảng cách giữa (d) và (d’).
2) Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa (d) và (d’).
Câu 5.b: (1,0 điểm) Tìm nghiệm phức của phương trình:
2 2 4z z i
+ = −
.
---------------HẾT---------------

Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:………………………………… Số báo danh:……………………………
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2010
Môn thi: TOÁN – Giáo dục trung học phổ thông
ĐỀ THAM KHẢO 02 Thời gian làm bài: 150 phút (Không kể thời gian phát đề)
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH: (7,0 điểm)
Câu 1: (3,0 điểm) Cho hàm số:
3 2
1 3 9
3 2 2
y x x
= − + −
.
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
2) Tìm m để phương trình sau có 3 nghiệm phân biệt:
3 2 2
1 3 9 3
3 2 2 2
x x m m
− + = −
.
Câu 2: (3,0 điểm)
1) Giải phương trình:
1 6
2 2 24.
x x
+ −
+ =
2) Tính tích phân:
2

2
1
ln
.
e
x x
I dx
x
+
=
∫
3) Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số f(x) =
2 3
3x x
−
trên đoạn [1; 3].
Câu 3: (1,0 điểm) Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có mặt A’BC là tam giác đều cạnh a. Biết
·
BAC
= 120
0
.
Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ theo a.
II. PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN: (3,0 điểm)
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (Phần 1 hoặc Phần 2).
1. Theo chương trình Chuẩn.
Câu 4.a: (2,0 điểm) Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) và đường thẳng (d) có phương trình:
(S): x
2
+ y

2
+ z
2
– 2x – 4y – 6z – 11 = 0 và (d):
1
2 1 2
x y z
−
= =
1) Xác định tọa độ tâm I và tính bán kính của mặt cầu (S). Tính khoảng cách từ I đến đường thẳng (d).
2) Viết phương trình tổng quát mặt phẳng (P) đi qua I và vuông góc với (d). Tìm tọa độ giao điểm của (d)
và (P).
Câu 5.a: (1,0 điểm) Giải phương trình (z – 1)
2
+ 2(z – 1) + 5 = 0 trên tập số phức.
2. Theo chương trình Nâng cao.
Câu 4.b: (2,0 điểm) Trong không gian Oxyz cho hai điểm A(1; –2; 3) và đường thẳng (d) có phương
trình:
1 2 3
.
2 1 1
x y z
+ − +
= =
−

1) Viết phương trình tổng quát mặt phẳng đi qua điểm A và chứa đường thẳng (d).
2) Tính khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng (d). Viết phương trình mặt cầu tâm A và đi qua gốc tọa
độ O.
Câu 5.b: (1,0 điểm) Giải phương trình:

2 ( 1) 9
2
i z
z
z
− −
=
−
trên tập số phức.
---------------HẾT---------------
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:………………………………… Số báo danh:……………………………
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2010
Môn thi: TOÁN – Giáo dục trung học phổ thông
ĐỀ THAM KHẢO 03 Thời gian làm bài: 150 phút (Không kể thời gian phát đề)
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH: (7,0 điểm)
Câu 1: (3,0 điểm) Cho hàm số: y = –x
3
+ 3x
2
– 4.
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
2) Tìm m để phương trình x
3
– 3x
2
+ m = 0 có 3 nghiệm phân biệt.
Câu 2: (3,0 điểm)
1) Giải phương trình:
2

4 2
log (2 8 ) log 1.x x x
+ = +
2) Tính tích phân:
2
2
0
sin 2
.
1 cos
x
I dx
x
π
=
+
∫
3) Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số: f(x) = x +
2
2 .x−
Câu 3: (1,0 điểm) Cho khối chóp S.ABC có hai mặt ABC, SBC là các tam giác đều cạnh a và SA =
3
2
a
.
Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a.
II. PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN: (3,0 điểm)
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (Phần 1 hoặc Phần 2).
1. Theo chương trình Chuẩn.
Câu 4.a: (2,0 điểm)

Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng:

1
1 1 2
( ):
2 1 2
x y z+ − −
∆ = =
− −
và
2
1 2
( ) : 2 .
1
x t
y t
z t
= −


∆ = − +


= +

1) Chứng minh rằng hai đường thẳng (∆
1
) và (∆
2
) song song với nhau.

2) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng (∆
1
) và (∆
2
).
Câu 5.a: (1,0 điểm) Tìm môđun số phức:
3 2
2
i
z
i
+
=
−
.
2. Theo chương trình Nâng cao.
Câu 4.b: (2,0 điểm) Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng:
1
2 1 1
( ) :
1 2 3
x y z
− + −
∆ = =
−
;
2
( ) : 2
1 2
x t

y t
z t
=


∆ = −


= +

và mặt cầu (S): x
2
+ y
2
+ z
2
– 2x + 4y – 6z – 2 = 0.
1) Chứng minh rằng (∆
1
) và (∆
2
)chéo nhau. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng đó.
2) Viết phương trình mặt phẳng (α) song song với hai đường thẳng (∆
1
), (∆
2
) và cắt mặt cầu (S) theo giao
tuyến là đường tròn (C) có chu vi bằng 8π.
Câu 5.b: (1,0 điểm) Giải phương trình sau trên tập số phức: z
2

– 2(1 + 2i)z + 8i = 0.
---------------HẾT---------------
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:………………………………… Số báo danh:……………………………
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2010
Môn thi: TOÁN – Giáo dục trung học phổ thông
ĐỀ THAM KHẢO 04 Thời gian làm bài: 150 phút (Không kể thời gian phát đề)
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH: (7,0 điểm)
Câu 1: (3,0 điểm) Cho hàm số:
2 1
1
x
y
x
+
=
−
.
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
2) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng: y = (m
2
+ 2)x + m song song với tiếp tuyến của đồ
thị (C) tại giao điểm của đồ thị (C) với trục tung.
Câu 2: (3,0 điểm)
1) Giải phương trình:
1
3 2.3 7.
x x
+ −
+ =

2) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: y = x(lnx – 2) trên đoạn [1; e
2
].
3) Tính:
1
1
1
(3 1 ) .
2
I x dx
x
−
= + +
+
∫
Câu 3: (1,0 điểm) Cho khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có mặt đáy ABC là tam giác vuông cân tại A và
BC = a. Đường chéo của mặt bên ABB’A’ tạo với đáy góc 60
0
. Tính thể tích khối lăng trụ
ABC.A’B’C’ theo a.
II. PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN: (3,0 điểm)
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (Phần 1 hoặc Phần 2).
1. Theo chương trình Chuẩn.
Câu 4.a: (2,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1; 2; –1), B(2; 0; 1) và mặt
phẳng (P) có phương trình: 2x – y + 3z + 1 = 0.
1) Viết phương trình tổng đường thẳng AB.
2) Tìm tọa độ tâm giao điểm của đường thẳng AB với mặt phẳng (P).
Câu 5.a: (1,0 điểm) Tìm phần thực, phần ảo của số phức: z = (2 – i)
3
.

2. Theo chương trình Nâng cao.
Câu 4.b: (2,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1; 2; –1), B(2; 0; 1) và mặt
phẳng (P) có phương trình: 2x – y + 3z + 1 = 0.
1) Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua A và song song với mặt phẳng (P).
2) Viết phương trình mặt phẳng (R) chứa đường thẳng AB và vuông góc với mặt phẳng (P).
Câu 5.b: (1,0 điểm) Thực hiện phép tính:
4 3 1
.
1 4 3
i i
i i
− +
+
+ −
---------------HẾT---------------
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:………………………………… Số báo danh:……………………………
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2010
Môn thi: TOÁN – Giáo dục trung học phổ thông
ĐỀ THAM KHẢO 05 Thời gian làm bài: 150 phút (Không kể thời gian phát đề)
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH: (7,0 điểm)
Câu 1: (3,0 điểm) Cho hàm số:
3 2
1
2 3 .
3
y x x x
= − +
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
2) Lập phương trình đường thẳng đi qua điểm cực đại của đồ thị (C) và vuông góc với tiếp tuyến của đồ

thị (C) tại gốc tọa độ.
Câu 2: (3,0 điểm)
1) Giải phương trình:
2
2 1
2
log ( 2 8) 1 log ( 2).x x x
− − = − +
2) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số:
2
4y x x
= −
trên đoạn
1
;3
2
 
 
 
.
3) Tính:
1
0
( 2) .
x
I x e dx= +
∫
Câu 3: (1,0 điểm) Cho khối chóp S.ABC có cạnh bên SA vuông góc với đáy. Mặt bên (SBC) tạo với đáy góc
60
0

. Biết SB = SC = BC = a. Tính thể tích khối khối chóp theo a.
II. PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN: (3,0 điểm)
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (Phần 1 hoặc Phần 2).
1. Theo chương trình Chuẩn.
Câu 4.a: (2,0 điểm)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): x
2
+ y
2
+ z
2
– 4x + 2y + 4z – 7 = 0.
1) Tính khoảng cách từ tâm I của mặt cầu (S) tới mặt phẳng (P).
2) Viết phương trình mặt phẳng (Q) song song với mặt phẳng (P) và tiếp xúc với mặt cầu (S).
Câu 5.a: (1,0 điểm) Giải phương trình sau trên tập số phức: 3x
2
– 4x + 6 = 0.
2. Theo chương trình Nâng cao.
Câu 4.b: (2,0 điểm)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) và đường thẳng (d) lần lượt có phương trình:
(S): x
2
+ y
2
+ z
2
– 4x + 2y + 4z – 7 = 0 và
1 2
( ) :
1 2 1

x y z
d
− −
= =
−
1) Viết phương trình mặt phẳng (P) vuông góc với đường thẳng (d) và tiếp xúc với mặt cầu (S).
2) Viết phương trình đường thẳng đi qua tâm của mặt cầu (S), cắt và vuông góc với đường thẳng (d).
Câu 5.b: (1,0 điểm) Viết dưới dạng lượng giác của số phức z
2
, biết z = 1 +
3i
.
---------------HẾT---------------
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:………………………………… Số báo danh:……………………………