Production examples

BÀI TẬP QUẢN TRỊ TÀI CHÍNH:
NHỮNG VÍ DỤ VỀ SẢN XUẤT:
I. Tóm tắt:
Trên mỗi trang tính mẫu, hãy đọc các nhận xét ở cuối trang tính, sau đó nhấp
vào Công cụ giải quyết ... để kiểm tra các biến quyết định, ràng buộc và mục tiêu. Để
tìm giải pháp tối ưu, hãy nhấp vào nút Giải quyết.
Một trong những lĩnh vực mà chương trình tuyến tính và phi tuyến tính được
áp dụng thường xuyên nhất là trong chế tạo và sản xuất. Có nhiều cách khác nhau
trong đó người tìm ra giải pháp có thể sử dụng tăng năng suất, giảm chi phí, giảm
lãng phí,... Chúng ta sẽ giới hạn 5 loại mô hình khác nhau.
Đầu tiên, trong bảng tính ProductMix chúng ta xem xét một mô hình kết hợp
sản xuất. Ở đây chúng ta thấy cách sử dụng các bộ phận để lắp ráp các sản phẩm
khác nhau và tối đa hóa lợi nhuận.
Thứ hai, chúng ta xem xét vấn đề phân bổ máy, trong hai phiên bản khác
nhau (Alloc1 và Alloc2). Mô hình này xác định loại máy nào sử dụng để sản xuất sản
phẩm, để đáp ứng một nhu cầu nhất định và giảm thiểu chi phí.
Thứ ba, trong các bảng tính Blend1 và Blend2, chúng ta nhìn vào một 'liên
tục' thay vì 'rời rạc' vấn đề sản xuất, nơi sản phẩm cuối cùng đòi hỏi chất lượng
nhất định và là hỗn hợp các sản phẩm được sản xuất trước đó. Loại vấn đề pha
trộn này rất phổ biến ở ngành công nghiệp dầu và trong nông nghiệp, cho ví dụ.
Thứ tư, bảng tính Process - Quy trình là một vấn đề lựa chọn quy trình, nơi
chúng ta có một số các cách khác nhau để sản xuất một thứ gì đó (gỗ được bào chế
trong ví dụ này) và chúng ta muốn chọn quy trình giảm thiểu chi phí (hoặc tối đa
hóa lợi nhuận).
Cuối cùng, trong bảng tính Cutstock chúng ta xem xét một ví dụ cổ điển về
một vấn đề cắt tồn kho. Trong mô hình này, chúng ta xác định cách cắt các tấm
thép để giảm thiểu sự lãng phí của thép.
II. 05 MÔ HÌNH:
1. Mô hình Product mix problem - Vấn đề kết hợp sản phẩm:
a. Vấn đề: Công ty của bạn sản xuất TV, dàn âm thanh nổi và loa, sử dụng bộ phận
chung hàng tồn kho của nguồn cung cấp điện, loa hình nón,... Các bộ phận có nguồn

cung hạn chế và bạn phải xác định kết hợp các sản phẩm có lợi nhất để lắp ráp nhằm
tối đa hóa lợi nhuận.
b. Ví dụ:

1


A

B

C

D

1

F

Tên bộ phận

4

Khung

5
6
7
8
9

10
11

Ống ảnh
Loa hình nón
Nguồn điện
Điện tử

Số lượng
lắp ráp
Hàng
Số lượng
tồn kho
đã sử dụng
450
300

G

100

Dàn âm
thanh nổi
200

1

1

0

0
2
1
1

0
1
0
1

TV

2
3

E

250
800
450
600

100
1
750
2
300
1
550

2
Doanh thu
Theo sản phẩm
$7.500 $10.000
Tổng
$22.75
0

Loa
150

$5.250

Giá bán TV: 75, Dàn âm thanh nổi: 50, Loa: 35.
Câu hỏi: Cách kết hợp các sản phẩm có lợi nhất để lắp ráp?
- Giả sử: Số lượng lắp ráp của TV: 100, Dàn âm thanh nổi: 200, Loa: 150
- Số lượng các bộ phận đã sử dụng:
+ Khung: =$E$2*E4+$F$2*F4+$G$2*G4
(Số lượng lắp ráp TV * Số khung cần cho 1 TV + SL lắp ráp Dàn âm thanh nổi
* Số khung cần cho 1 DATN + Số lượng lắp ráp loa * Số khung cần cho l loa)
+ Cách tính số lượng các bộ phận ống ảnh, loa hình nón, nguồn điện, điện tử
đã sử dụng tương tự như tính khung.
- Giá bán TV: 75, Dàn âm thanh nổi: 50, Loa: 35.
- Lợi nhuận theo sản phẩm:
+ TV = SL lắp ráp TV * giá bán TV (=E2*75) (1)
+ DATN = SL lắp ráp DATN * giá bán DATN (=F2*50) (2)
+ Loa = SL lắp ráp Loa * giá bán Loa (=G2*35) (3)
- Tổng lợi nhuận = (1)+ (2) + (3)
c. Giải pháp:
1) Các biến rõ ràng là số lượng TV, âm thanh nổi và loa để lắp ráp. Trong bảng

tính này, chúng được đặt tên là Number_to_build.
2


2) Các ràng buộc: Số lượng các bộ phận được sử dụng không thể vượt quá
nguồn cung cấp. Điều này dẫn đến: Số sử dụng <= Số có sẵn/có thể cung cấp.
Ngoài ra còn có ràng buộc logic: Số lượng lắp ráp > = 0 thông qua giả định sự
lựa chọn không âm.
3) Mục tiêu là tối đa hóa lợi nhuận. Trong bảng tính ProductMix điều này được
định nghĩa là Tổng lợi nhuận.
d. Nhận xét:
Mặc dù đây là một ví dụ điển hình về vấn đề kết hợp sản phẩm, hãy ghi nhớ
những hạn chế của mô hình.
Ví dụ, Nhu cầu thị trường và độ co giãn giá không được bao gồm trong mô
hình - chúng tôi giả định cho dù chúng ta có lắp ráp bao nhiêu TV, chúng ta sẽ luôn
có thể bán chúng. Cũng không có bất kỳ sản phẩm tối thiểu hoặc tối đa được chỉ định
trước nào cần phải được thực hiện. Hiệu quả của việc đưa vào những hạn chế này có
thể được nghiên cứu bằng cách kiểm tra Báo cáo độ nhạy mà bạn có thể chọn từ hộp
thoại xuất hiện với thông báo 'Người giải quyết tìm thấy một giải pháp'.
2. Allocation Problem - Vấn đề Phân bổ
2.1 (Single-Period) - Vấn đề Phân bổ 1 (giai đoạn đơn lẻ):
a. Vấn đề:
Một công ty có ba loại máy khác nhau mà tất cả đều tạo ra cùng một sản
phẩm. Mỗi máy khác nhau công suất, chi phí khởi động và chi phí cho mỗi sản
phẩm. Công ty nên làm thế nào sản xuất sản phẩm của mình với các máy móc có sẵn
để đáp ứng nhu cầu hàng ngày.
b. Ví dụ:

3

Thông tin về máy
A
B
1
2
3
4

Alpha-1000
Alpha-2000
Alpha-3000

5
6
7

Chi phí ban
đầu mỗi ngày
$200
$275
$325

C

D

E

Chi phí bổ sung Sản phẩm mỗi Số lượng

cho mỗi sp
ngày (Tối đa) máy
$1,50
40
8
$1,80
60
5
$1,90
85
3

Số lượng máy sử dụng
F
G
Alpha-1000
1
Alpha-2000
1
Alpha-3000
1

Số lượng sản phẩm cần thực
hiện mỗi ngày
H
I
8
Alpha-1000
300
9

Alpha-2000
300
10 Alpha-3000
300
11 Tổng số
900
Cầu
750
Số lượng sản phẩm tối đa có thể được thực hiện mỗi ngày
Alpha-1000

40

Alpha-2000

60

Alpha-3000

85

Chi phí

$2.360,00

Tổng số lượng sản phẩm cần thực hiện mỗi ngày = I8+I9+I10 = 900 > Cầu =
750.
- Số lượng sản phẩm tối đa có thể được thực hiện mỗi ngày:
Máy Alpha-1000 =G5*D2=1*40=40
(Số máy Alpha-1000 sử dụng * Sản phẩm mỗi ngày (Tối đa) của máy Ap-1000)

Máy Alpha-2000= G6*D3=1*60=60
Máy Alpha-3000= G7*D4=1*85=85
4


-CHI PHÍ = Chi phí ban đầu mỗi ngày của 3 máy + Chi phí bổ sung cho
tất cả các sản phẩm trên cả 3 máy
=SUMPRODUCT(G5:G7.B2:B4)+SUMPRODUCT(I8:I10.C2:C4)
hoặc = (Số máy AP1000 sử dụng * CP ban đầu mỗi ngày của máy AP1000
+ Số máy AP2000 sử dụng * CP ban đầu mỗi ngày của máy AP2000 + Số máy
AP3000 sử dụng * CP ban đầu mỗi ngày của máy AP3000)
+ (SL sp cần thực hiện mỗi ngày trên máy AP1000 * CP bổ sung cho mỗi
sp trên máy AP1000 + SL sp cần thực hiện mỗi ngày trên máy AP2000 * CP bổ
sung cho mỗi sp trên máy AP2000 + SL sp cần thực hiện mỗi ngày trên máy
AP3000 * CP bổ sung cho mỗi sp trên máy AP3000)
c. Giải pháp:
1) Các biến số là số lượng máy cần sử dụng và số lượng sản phẩm cần thực
hiện mỗi máy. Trong bảng tính Alloc1, chúng được đặt tên là Products_made và
Machines_used.
2) Đầu tiên, có những ràng buộc logic. Đó là:
- Sản phẩm_made> = 0 thông qua giả định sự lựa chọn không âm
- Machines_used> = 0 thông qua giả định sự lựa chọn không âm
- Machines_used = số nguyên.
Thứ hai, có những hạn chế về nhu cầu và năng lực. Đó là:
- Machines_used <= Machines_available
- Sản phẩm_made <= Maximum_products
- Total_made> = Nhu cầu
3) Mục tiêu là giảm thiểu chi phí. Điều này được xác định trên trang tính là
Total_cost.
d. Nhận xét:

Lưu ý rằng chúng ta đã sử dụng một ràng buộc số nguyên để đảm bảo không
có phân số nào của các máy được sử dụng. Điều này có nhược điểm thông thường;
vấn đề khó giải quyết hơn là 'thoải mái' phiên bản k hông có ràng buộc số nguyên.
Khi số lượng lớn máy móc có liên quan, ràng buộc số nguyên thường có thể bị loại
bỏ. Nó thường là không quan trọng cho dù 1586 hoặc 1587 máy được sử dụng, ví dụ.
Điều này có nghĩa là một số 1586.4 sẽ được chấp nhận. Tuy nhiên, trong trường hợp
này chỉ có một vài máy và nó tạo sự khác biệt lớn cho dù 2 hoặc 3 máy được sử dụng.
Câu trả lời là 2,5 sẽ không thỏa đáng.

5


C C >??')7 #'% &'9?E
7

5% Ja

9

U (b

C =*"? #`2E&#'(D ` 5% Ja 2-8% 9: C = -#a" I#7# J'p%D

-,%I #% Aa
>
@
C
h
t

>?2-7`@\\\
>?2-7`C\\\
>?2-7`h\\\

-# 2-U 97%
J!" O#
%IB<

G ?M1%I
]
u
j
v

;<

-# 2-U 9: 3"%I 4% 2-F
)-' O# 34%
O# %IB<
2-F
= G# J7D

;< 3f (b%I

o

x

>?2-7`@\\\
>?2-7`C\\\

>?2-7`h\\\

G ?M1%I 34% 2-F
w
@\
@@
@C

>?2-7`@\\\
>?2-7`C\\\
>?2-7`h\\\

@h
@t
@]
@u

Z p'
*7%I 37%I
:%I 3G
-" )!"

)!% -Y) -#Q%

O# %IB<

g

n
G

?M1%I
;<


Số lượng sản phẩm tối đa có thể được thực hiện
Thứ 2
80
120
170

Alpha-1000
Alpha-2000
Alpha-3000
R
2
0

Chi
phí

Thứ 3
120
120
85

Thứ 4
200
180
170

S

T

Thứ 2
$2.640,00

Thứ 5 Thứ 6
240
160
120
240
170
255

G6*D2

Thứ 3

U
Thứ
4

V
Thứ
5

W
Thứ
6

$2.785,00

$3.985,
00

$3.395, $4.005, $16.810,
00
00
00

Tổng

SUMPRODUCT(G6:G8.B2:B4) +SUMPRODUCT(M10:M12.C2:C4)

- Số lượng sản phẩm tối đa có thể thực hiện:
+ Thứ Hai:
Máy ap1000=Số lượng máy sử dụng * số sản phẩm mỗi ngày tối đa:
= G6*D2= 80
+ Các máy khác vào các thứ tương tự tính như trên.
- Chi phí:
Thứ 2 = Chi phí ban đầu mỗi ngày của 3 máy (thứ 2) + Chi phí bổ sung
cho tất cả các sản phẩm trên cả 3 máy (thứ 2)
= (Số máy AP1000 sử dụng * CP ban đầu mỗi ngày của máy AP1000 + Số máy
AP2000 sử dụng * CP ban đầu mỗi ngày của máy AP2000 + Số máy AP3000 sử dụng
* CP ban đầu mỗi ngày của máy AP3000)
+ (SL sp cần thực hiện mỗi ngày trên máy AP1000 * CP bổ sung cho mỗi sp
trên máy AP1000 + SL sp cần thực hiện mỗi ngày trên máy AP2000 * CP bổ sung
cho mỗi sp trên máy AP2000 + SL sp cần thực hiện mỗi ngày trên máy AP3000 * CP
bổ sung cho mỗi sp trên máy AP3000)

hoặc =SUMPRODUCT(G6:G8.B2:B4)+SUMPRODUCT(M10:M12.C2:C4)
Chi phí vào thứ 3, 4, 5,6 tính tương tự.
Tổng chi phí =SUM(S20:W20).
7


c. Giải pháp:
Các giải pháp là rất tương tự trong cấu trúc cho một trong những tìm thấy
trên bảng tính Alloc1.
1) Các biến là số lượng máy cần sử dụng và số lượng sản phẩm cần thực hiện trên
mỗi máy móc. Trong bảng tính Alloc2, chúng được đặt tên là Products_made và
Machines_used.
2) Đầu tiên, có những ràng buộc logic. đó là:
- Sản phẩm_made> = 0 thông qua giả định sự lựa chọn không âm
- Machines_used> = 0 thông qua giả định sự lựa chọn không âm
- Machines_used = số nguyên.
Thứ hai, có những hạn chế về nhu cầu và năng lực. Đó là:
- Alpha1000s_used <= Alpha1000s_available
Alpha2000s_used <= Alpha2000s_available
Alpha3000s_used <= Alpha3000s_available
Sản phẩm_made <= Maximum_products
Total_made> = Nhu cầu
3) Mục tiêu là giảm thiểu chi phí. Điều này được xác định trên trang tính là
Total_cost
d. Nhận xét:
Vui lòng xem các chú thích về các ràng buộc số nguyên trong trang tính
Alloc1. Trong mô hình này, chúng tôi cho phép các sản phẩm được thực hiện trong
một ngày sẽ được chuyển sang sản phẩm tiếp theo. Điều này làm cho nó có thể đáp
ứng nhu cầu trong một ngày vượt quá khả năng của máy vào ngày đó.

8


3. Blending Problem:
3.1 Blending Problem 1 (Single-period) - Vấn đề phối hợp 1:
a. Vấn đề:
Một công ty sở hữu bốn mỏ đá mà từ đó nó có thể chiết xuất đá vôi với những
phẩm chất khác nhau. Hai phẩm chất rấtquan trọng, số lượng tương đối của canxi
và magiê trong đá. Công ty phải sản xuất một lượng đá vôi nhất định (6000 tấn trong
trường hợp này), và viên đá này phải chứa ít nhất một lượng canxi nhất định trên
mỗi tấn và một lượng magiê nhất định trên mỗi tấn. Đây là một chi phí cố định
lớn để giữ một mỏ đá hoạt động cho mục đích khai thác mỗi năm. Những mỏ đá nào
nên được sử dụng để đáp ứng yêu cầu sản xuất, và mỗi viên đá vôi phải sản xuất bao
nhiêu?
b. Ví dụ:

1
2
3
4
5

Thông tin về mỏ đá
A
B
Hàm lượng
canxi (liên
quan đến
chất lượng
yêu cầu)

Mỏ 1
Mỏ 2
Mỏ 3
Mỏ 4

1
0,7
1,5
0,7
G

6
7
8
9
10
11
12

13
14
15

Mỏ 1
Mỏ 2
Mỏ 3
Mỏ 4
Tổng cộng
Yêu cầu

C
D
E
Hàm lượng
Sản
Chi phí để
magie (liên lượng tối giữ cho khai
quan đến
đa mỗi thác đá mỗi
chất lượng
năm
năm (triệu
yêu cầu)
(tấn)
USD)
2,3
1,6
1,2
4,1

H
Số lượng sản
xuất (tấn)
1500
2000
1200
2700
6900
6000

K
Canxi bắt buộc mỗi tấn
Tổng lượng canxi
Tổng số lượng yêu cầu

2000
2500
1300
3000

3,5
4
4
2

F
Mỏ đang
sử dụng
(1 = có, 0
= không)
1
1
1
1

I

J

Lợi ích sản xuất

2000
2500
1200
2200

=D2*F2
= D3*F3
=D4*F4
=D5*F5

Giới hạn canxi
L
M
0,9
SUMPRODUCT(B2:B5.H7:H10)
6240
=H11*L13
6210
9


16
17
18

Giới hạn Magiê
N
O
P
Yêu cầu Magiê cho mỗi tấn

2,3
SUMPRODUCT(C2:C5.H7:H10)
Tổng lượng Magiê
17110
Tổng số lượng yêu cầu

Chi phí

1587
0

= O16*H11

$14 Triệu SUMPRODUCT(E2:E5.F2:F5)

c. Giải pháp:
1) Các biến là 0-1 hoặc biến số nguyên nhị phân xác định xem mỗi mỏ có mở
hay không, và lượng đá vôi được chiết xuất từ mỗi mỏ đá. Trong bảng tính, Blend1
được đưa ra tên Quarry_use và Amounts_to_produce.
2) Đầu tiên, có những ràng buộc logic. đó là:
- Amounts_to_produce (số lượng sx) > = 0 thông qua giả định sự lựa chọn
không âm
- Quarry_use (mỏ sử dụng) = nhị phân
Thứ hai, có những hạn chế về tổng sản lượng và số lượng có thể sản xuất ở mỗi
mỏ đá. Những ràng buộc này là:
- Total_produced> = Total_required
- Amounts_to_produce <= Avail_Production
- Phía bên tay phải của ràng buộc thứ hai phụ thuộc vào các biến số nguyên nhị
phân.
Thứ ba, có những hạn chế về chất lượng (hàm lượng canxi và magiê) của đá

vôi:
- Calcium_produced> = Calcium_required
- Magnesium_produced> = Magnesium_required
Cả hai bên trái và bên phải của các ràng buộc này phụ thuộc vào
Amounts_to_produce các biến quyết định.
3) Mục tiêu là giảm thiểu chi phí vận hành mỏ đá. Điều này được xác định trên
trang tính dưới dạng Tổng chi phí.
d. Nhận xét:
Các vấn đề về phối hợp được đặc trưng bởi 'các hạn chế về tỷ lệ', nơi mà ràng
buộc thường được nghĩ đến như một tỷ lệ chất lượng trong đó tử số và mẫu số chứa
các biến quyết định. Đây sẽ là phi tuyến, nhưng các tỷ lệ có thể được biểu diễn dưới
dạng các ràng buộc tuyến tính bằng cách nhân cả hai mặt với nhau mẫu số của tỷ lệ.

10


3.2 Blending Problem 2 (Multi-period) - Vấn đề phối hợp 2 (Nhiều giai đoạn):
a. Vấn đề:
Một công ty sở hữu bốn mỏ đá mà từ đó nó có thể chiết xuất đá vôi với những
phẩm chất khác nhau. Hai phẩm chất rất quan trọng, số lượng tương đối của canxi và
magiê trong đá. Công ty phải sản xuất một lượng đá vôi nhất định, với những phẩm
chất nhất định, mỗi năm. Có một lớn chi phí cố định để giữ một mỏ đá hoạt động cho
mục đích khai thác mỗi năm. Những mỏ đá nào nên được sử dụng mỗi năm, và mỗi
viên đá vôi phải sản xuất bao nhiêu đá vôi mỗi năm?
b. Ví dụ:
Thông tin về mỏ đá
B
C
D
Hàm lượng

Hàm lượng
Sản
canxi (liên
magie (liên
lượng tối
quan đến chất
quan đến chất
đa mỗi
lượng yêu cầu) lượng yêu cầu) năm (tấn)

A

1
2
3
4
5

Mỏ 1
Mỏ 2
Mỏ 3
Mỏ 4

1
0,7
1,5
0,7

2,3
1,6

1,2
4,1

E
Chi phí để giữ
cho khai thác
đá mỗi năm
(triệu USD)

2000
2500
1300
3000

3,5
4
4
2

Các mỏ đá được sử dụng (1 = có, 0 = không)
F
G
H
I
6
Năm 1 Năm 2 Năm 3
7 Mỏ 1
1
1
1

8 Mỏ 2
1
1
1
9 Mỏ 3
1
1
0
10 Mỏ 4
1
1
1
11 Tổng số
4
4
3

J
Năm 4
0
1
1
1
3

K
Năm 5
1
0
1

1
3

Số lượng sản xuất (tấn)
M
N
O
Năm 1 Năm 2 Năm 3
800
500
1200
1000
1500
1500
2000
1000
0
1200
1800
1500
5000
4800
4200
4500
3100
3500

P
Năm 4
0

2000
900
2000
4900
3700

Q
Năm 5
1500
0
1200
2200
4900
4000

L
12
13
14
15
16
17
18

Mỏ 1
Mỏ 2
Mỏ 3
Mỏ 4
Tổng số
Yêu cầu

11

tự cho

tự cho


R
19
20
21
22
23

Mỏ 1
Mỏ 2
Mỏ 3
Mỏ 4

Số lượng có thể được sản xuất (tấn)
S
T
U
V
Năm 1 Năm 2 Năm 3 Năm 4
2000
2000
2000
0

2500
2500
2500
2500
1300
1300
0
1300
3000
3000
3000
3000

AA
24
Canxi bắt
buộc trên
mỗi tấn (tối
25 thiểu)
26

Tổng lượng
canxi

Tổng số
lượng yêu
27 cầu

AG
28

29
30

Yêu cầu
Magiê trên
mỗi tấn
(tối thiểu)
Tổng lượng
Magiê

Tổng số
lượng yêu
31 cầu
Chi phí

Giới hạn canxi
AB
AC
AD
Năm 1 Năm 2 Năm 3
0,9

1,2

5340

AE
Năm 4

1

4310

W
Năm 5
2000
0
1300
3000

AF
Năm 5

1,1

3300

=G7*$D2

0,8

4150

4840

SUMPRODUCT
(M13:BM16.
B2:B5)

=AB25*M17

4500

5760

4200

Giới hạn Magiê
AH
AK
AL
Năm 1 Năm 2 Năm 3
1,9

10760

1,7

5390

AM
Năm 4

2,8

12130

11310

3920

AN
Năm 5

1,9

12480

2,1

13910

SUMPRODUCT
(M13:BM16.
C2:C5)

=AB25*AH29

9500

Năm 1
$13,50

8160

11760

Năm 2
$13,50

SUMPRODUCT
(G7:G10.
E2:E5)

12

Năm 3
$9,50

9310

Năm 4
$10,00

10290

Năm 5
$9,50

Tổng
$56,00


c. Giải pháp:
Các giải pháp là rất tương tự trong cấu trúc để tìm thấy trong bảng tính Blend1.
1)
Các biến là 0-1 hoặc biến số nguyên nhị phân xác định xem mỗi mỏ có
mở hay không, và lượng đá vôi được chiết xuất từ mỗi mỏ đá. Các biến này xảy ra
trong mỗi năm. Trong bảng tính Blend2, các biến này có tên là Quarry_decisions và

Amounts_produced.
2)

Đầu tiên, có những ràng buộc logic. Đó là:

Amounts_produced> = 0 thông qua tùy chọn Giả sử không phủ định
Quarry_decisions = nhị phân
Thứ hai, có những hạn chế về tổng sản lượng và số lượng có thể sản xuất ở mỗi
mỏ đá. Những ràng buộc này là:
Total_produced> = Total_required
Amounts_produced <= Maximum_Production
Phía bên phải của ràng buộc thứ hai phụ thuộc vào các biến số nguyên nhị
phân.
Thứ ba, có những hạn chế về chất lượng (hàm lượng canxi và magiê) của đá
vôi:
Calcium_production> = Calcium_requirement
Magnesium_production> = Magnesium_requirement
Cả hai bên trái và bên phải của các ràng buộc này phụ thuộc vào
Amounts_produced các biến quyết định.
Thứ tư, có một hạn chế hạn chế số lượng mỏ có thể mở mỗi năm:
Number_of_open_quarries <= 3
3) Mục tiêu là giảm thiểu chi phí vận hành mỏ đá. Điều này được xác định trên
trang tính dưới dạng Tổng chi phí.
d. Nhận xét:
Xem các bình luận trên trang tính Blend1 về các đặc tính của các vấn đề trộn,
cũng đăng ký ở đây.
4. Process Selection - Lựa chọn quy trình:
a. Vấn đề:
Một nhà máy bào có ba máy bào khác nhau. Mỗi máy bào có tốc độ khác
nhau, chi phí để hoạt động và độ dày tối đa của gỗ nó có thể xử lý. Những gì các

nhà hoạch định nên sử dụng để giảm thiểu chi phí, một lượng gỗ và không quá 3
giờ để thực hiện công việc?
b. Ví dụ:
13


A

1
2
3
4

D

Tốc độ (số bộ
trong một phút)

Chi phí
($ / giờ)

Độ dày gỗ
tối đa (inch)

5
7
8

$150
$190

$225

6
4
2

Máy bào 1
Máy bào 2
Máy bào 3

E
5
6
7
8
9
10

Đặc điểm của máy bào
B
C

Máy bào 1
Máy bào 2
Máy bào 3
Tổng cộng
Nhu cầu

F
1

giây
200
250
150
600
500

Gỗ được bào (ft)
G
H
I
J
2
3
5
giây giây giây
Giờ
300 400 350
4,17
350 350
2,26
250
0,83
900 750 350
800 600 300
=sum(E6:I6)/(B1*60)

K
Chi phí
$625,00

$429,76
$187,50
$1.242,26
=L7*J6

c. Giải pháp:
Có cấu trúc rất giống với giải pháp được tìm thấy trên trang tính Alloc1.
1) Các biến là lượng gỗ đi qua các máy bào khác nhau. Trong trang tính Quy
trình, chúng được đặt tên là Gỗ qua máy bào 1, Gỗ qua máy bào 2 và Gỗ qua máy
bào 3.
2) Các ràng buộc hợp lý đều được xác định thông qua tùy chọn Giả sử không
phủ định:
Gỗ qua máy bào 1 > = 0
Gỗ qua máy bào 2 > = 0
Gỗ qua máy bào 3 > = 0
Các ràng buộc về thời gian và nhu cầu cho:
Tổng số giờ <= Hours_available
Tổng số được bào > = Nhu cầu
3) Mục tiêu là giảm thiểu chi phí và điều này được xác định trên trang tính là
Total_cost.
d. Nhận xét:

14


Đây chỉ là một ví dụ nhỏ về lựa chọn quy trình. Một ví dụ mà quá trình lựa
chọn quá trình là rất quan trọng là ngành công nghiệp dầu mỏ. Một mô hình lựa chọn
quy trình thường được sử dụng để quyết định phương thức sử dụng để tạo ra một sản
phẩm.
5. Cutting Stock - Cắt tồn kho:

a. Vấn đề:
Một nhà máy thép sản xuất thép tấm theo ba kích cỡ khác nhau. Nhu cầu, tuy
nhiên, là trong 3 khác, nhỏ hơn, kích cỡ.Làm thế nào công ty nên cắt các tấm thép để
giảm thiểu chất thải?
b. Ví dụ:
A

B

C

Các kết hợp có thể
D
E
45 tấm

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14

15
16
17
18
19

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15

100 tấm

80 tấm

55 tấm

Tổng
Nhu cầu

30
tấm

18
tấm

2
1
1
0
0
0
0
1
1
0
0
0
1
0
0

0
1
0
3
2
1
0

1
0
2
1
0
0
1
0

0
1
3
0
2
3
5
0
1
1
2
4
0
1
3

7
150

12
200

26
175

C18=
SUMPPRPDUCT
(C2:C16.$G$2:$G
$16)

F
Chất
thải
(inch)
10
7
1
10
4
16
10
5
17
2
14
8
10
7
1

G

H
Số
Tất cả
lượng chất
tấm
thải
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1

10
7
1
10
4
16
10
5

17
2
14
8
10
7
1

Tổng

122
C18=S
UM(H
2:H16)

b. Giải pháp:
15

H2=
F2*G
2


1) Chỉ có một số cách hạn chế để cắt tấm. Các biến là số lần chúng ta có để cắt
một tấm theo một cách nào đó. Trong bảng tính Cutstock chúng được định nghĩa là
Tấm được sử dụng.
2) Các ràng buộc đơn giản và dễ hiểu.
Sheets_made = Nhu cầu
Sheets_used> = 0 thông qua giả định sự lựa chọn không âm
Sheets_used = số nguyên

3) Mục tiêu là giảm thiểu chất thải. Điều này được định nghĩa trên trang tính là
Total_waste.
d. Nhận xét:
Trong một số trường hợp, có vẻ khó để viết ra tất cả các khả năng cắt tồn kho
như được thực hiện trong phạm vi của ví dụ này để thảo luận đầy đủ về kỹ thuật này.

16