Đề tài ĐẶC TRƯNG CỦA MIỀN IĐÊAN CHÍNH

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN
TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC
KHOA TOÁN - TIN

Tên đề tài:
ĐẶC TRƯNG CỦA MIỀN IĐÊAN CHÍNH

Giáo viên hướng dẫn: Th.s Phạm Hồng Nam
Nhóm sinh viên:
Ninh Văn Hữu
Đặng Thị Hương
Phạm Thị Lý
»
Thái Nguyên, tháng 06 năm 2010


Mở đầu
Có thể nói rằng mọi ngành toán học hiện đại ngày nay trong quá
trình phát triển đều cần tới cấu trúc đại số và cả những hiểu biết sâu
sắc về các cấu trúc này. Vì ta biết rằng hai đặc trưng cơ bản nhất
của toán học là tính trừu tượng và tính tổng quát, mà hai đặc tính
này lại biểu hiện một cách rõ ràng nhất trong đại số. Một trong các
cấu trúc đẹp nhất của đại số là vành chính. Vành chính là tập các
iđêan chính sinh bởi một phần tử.
Theo I.S. Cohen đã đưa ra một đặc trưng thú vị của vành
Noether: Vành giao hoán R là Noether khi và chỉ khi mọi iđêan
nguyên tố đều là hữu hạn sinh.
Như vậy đặc trưng của vành Noether đều được quy về tính hữu
hạn sinh của iđêan nguyên tố. Ta biết rằng vành chính là trường
hợp đặc biệt của vành Noether. Vậy một câu hỏi được đặt ra là: Có
phải vành R là vành chính khi và chỉ khi mọi iđêan nguyên tố đều là

chính?


Một câu trả lời trọn vẹn cho vấn đề trên đã được trình bày ở
chương 2. Tuy nhiên câu trả lời mới chỉ dừng lại cho trường hợp
miền đó là UFD.
Mục đích của đề tài là trình bày lại các đặc trưng của miền
iđêan chính.
Đề tài gồm hai chương:
Chương 1: Một số kiến thức chuẩn bị.
Chương 2: Đặc trưng của miền iđêan chính.











