- Trang chủ >>
- Đại cương >>
- Toán cao cấp
bài tập kết cấu giải bằng ma trận
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (155.94 KB, 12 trang )
Đề bài số 06
q
2P
Vẽ biểu đồ nội lực kết cấu cho trên hình
vẽ.
Trong đó:
q = 5 kN/m,
P = 20 kN,
a = 3m,
E = 1.2x106 N/cm2,
= 0.18.
Mặt cắt ngang của các thanh là hình vuông
có cạnh b = 15 cm.
2q
a
P
a
a
Hình 01 - Sơ đồ kết cấu
phần tính toán bài 06
1. Các số liệu ban đầu
. Mặt cắt ngang thanh là hình vuông với chiều dài cạnh
b =
0.15m
. Kích thớc của kết cấu
a =
3.00m
. Mô đun đàn hồi
E =
1.2E+07kN/m2
. Hệ số Poát - xông
=
0.18
. Diện tích mặt cắt ngang thanh
A =
0.0225m2
.Mô men quán tính của mặt cắt
J
=
0.000042m4
y
y
3
4
3
2
4
2
5
7
1
5
x
6
1
6
2. Chia kết cấu thành các PTHH
Sơ đố rời rạc hoá kết cấu đợc thể hiện trên hình 02.
Các thông tin về phần tử:
Hình 02 - Sơ đồ các nút
và phần tử
Số hiệu phần tử
Nút đầu
Nút cuối
1
1
2
2
2
3
3
3
4
4
5
4
5
6
5
6
1
6
7
2
5
1
0
0
2
0
3
3
0
6
4
3
6
5
3
3
6
3
0
Các thông tin về nút:
Số hiệu nút
Toạ độ X
Toạ độ Y
Các thông tin về tải trọng:
Tính toán dời tải trọng phân bố về nút
q
q
=
3
a
3
a
2q
"Trạng thái thực"
qa2/12
qa/2
7
a
qa/2
3
a
qa2/6
qa
qa
qa2/6
+
"Trạng thái cố định"
qa/2
qa2/12
+
2q
=
7
a
qa2/12
7
a
"Trạng thái tự do"
qa/2
qa2/12
2P
qa2/6
qa
qa
qa2/6
P
Số hiệu nút
1
2
3
Px
PY
?
?
?
MZ
0.0
?
-15.0 -7.5
(0) (0) (1) (0) (2)
(3) (0) (4) (5) (6) (7)
(8)
u'5
v'5
(9)
(10) (11) (0) (0) (12)
'5 u'6
v'6 '6
5
6
40.0 20.0
?
-7.5 -15.0
?
-7.5 -3.75 3.75
Hình 03 - Sơ đồ tải trọng
nút
Các thông tin về chuyển vị nút:
. Số chuyển vị nút:
18
. Số chuyển vị nút bằng 0:
6
. Số ẩn chuyển vị nút:
12
. Đánh số chuyển vị nút:
{}=
u'1 v'1 '1 u'2 v'2 '2 u'3 v'3 '3 u'4 v'4
'4
4
7.5
0.0
3. Lập ma trận độ cứng:
Ma trận độ cứng của các phần tử trong hệ toạ độ địa phơng:
[k]1 = [k]2 = [k]3 = [k]4 = [k]5 = [k]6 = [k]7 =[k]pt
[k]pt =
[k]pt =
EA/a
0
0
-EA/a
0
0
0
12EJ/a3
6EJ/a2
0
-12EJ/a3
6EJ/a2
0
6EJ/a2
4EJ/a
0
-6EJ/a2
2EJ/a
90000
0
0
-90000
0
0
0
225
338
0
-225
338
0
338
675
0
-338
338
-EA/a
0
0
3
0
-12EJ/a 6EJ/a2
0
-6EJ/a2 2EJ/a
EA/a
0
0
3
0
12EJ/a -6EJ/a2
0
-6EJ/a2 4EJ/a
-90000
0
0
90000
0
0
0
-225
-338
0
225
-338
0
338
338
0
-338
675
0
0
0
cos
-sin
0
0
0
0
sin
cos
0
0
0
0
0
0
1
Ma trận biến đổi toạ độ của các phần tử:
Ma trận biến đổi toạ độ của phần tử có dạng:
[T] =
cos
-sin
0
0
0
0
sin
cos
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
Ma trận biến đổi toạ độ của phần tử 1
90o
Góc xoay giữa hệ toạ độ địa phơng và hệ toạ độ kết cấu, =
[T]1 =
0
-1
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
Ma trận biến đổi toạ độ của phần tử 2
0
0
1
0
0
0
0
0
0
0
-1
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
0
1
Góc xoay giữa hệ toạ độ địa phơng và hệ toạ độ kết cấu,
[T]2 =
0
-1
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
0
-1
0
90o
=
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
0
1
Ma trận biến đổi toạ độ của phần tử 3
Góc xoay giữa hệ toạ độ địa phơng và hệ toạ độ kết cấu,
[T]3=
1
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0o
=
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
1
Ma trận biến đổi toạ độ của phần tử 4
Góc xoay giữa hệ toạ độ địa phơng và hệ toạ độ kết cấu,
[T]4 =
0
-1
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
0
-1
0
90o
=
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
0
1
Ma trận biến đổi toạ độ của phần tử 5
Góc xoay giữa hệ toạ độ địa phơng và hệ toạ độ kết cấu,
[T]5 =
0
-1
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
0
-1
0
90o
=
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
0
1
Ma trận biến đổi toạ độ của phần tử 6
Góc xoay giữa hệ toạ độ địa phơng và hệ toạ độ kết cấu,
=
0o
[T]6 =
1
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
1
Ma trận biến đổi toạ độ của phần tử 7
Góc xoay giữa hệ toạ độ địa phơng và hệ toạ độ kết cấu,
[T]7 =
1
0
0
0
0
0
0o
=
0
1
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
1
0
1
0
0
0
0
-1
0
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
-1
0
0
0
0
0
0
0
1
0
1
0
0
0
0
-1
0
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
-1
0
0
0
0
0
0
0
1
1
0
0
1
0
0
0
0
0
0
0
0
Chuyển trí các ma trận T:
[T]T1 =
[T]T2=
T3
[T] =
[T]T4=
[T]T5=
[T]T6=
[T]T7=
0
0
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
1
0
0
0
0
1
0
0
0
0
1
0
1
0
0
0
0
-1
0
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
-1
0
0
0
0
0
0
0
1
0
1
0
0
0
0
-1
0
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
-1
0
0
0
0
0
0
0
1
1
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
1
1
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
1
(2)
(3)
Ma trËn ®é cøng cña c¸c phÇn tö trong hÖ to¹ ®é kÕt cÊu:
[k]' = [T]T*[k]*[T]
(0)
(0)
(1)
(0)
[k]'1=
[k]'2=
[k]'3=
[k]'4=
[k]'5=
225
0
-338
-225
0
-338
0
90000
0
0
-90000
0
-338
0
675
338
0
338
-225
0
338
225
0
338
0
-90000
0
0
90000
0
-338
0
338
338
0
675
(0)
(2)
(3)
(0)
(4)
(5)
225
0
-338
-225
0
-338
0
90000
0
0
-90000
0
-338
0
675
338
0
338
-225
0
338
225
0
338
0
-90000
0
0
90000
0
-338
0
338
338
0
675
(0)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
90000
0
0
-90000
0
0
0
225
338
0
-225
338
0
338
675
0
-338
338
-90000
0
0
90000
0
0
0
-225
-338
0
225
-338
0
338
338
0
-338
675
(9)
(10)
(11)
(6)
(7)
(8)
225
0
-338
-225
0
-338
0
90000
0
0
-90000
0
-338
0
675
338
0
338
-225
0
338
225
0
338
0
-90000
0
0
90000
0
-338
0
338
338
0
675
(0)
(0)
(12)
(9)
(10)
(11)
225
0
-338
-225
0
-338
0
90000
0
0
-90000
0
-338
0
675
338
0
338
-225
0
338
225
0
338
0
-90000
0
0
90000
0
-338
0
338
338
0
675
(0)
(0)
(1)
(0)
(2)
(3)
(0)
(2)
(3)
(0)
(4)
(5)
(0)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
(9)
(10)
(11)
(6)
(7)
(8)
(0)
(0)
(12)
(9)
(10)
(11)
[k]'6=
[k]'7=
(0)
(0)
(1)
(0)
(0)
(12)
90000
0
0
-90000
0
0
0
225
338
0
-225
338
0
338
675
0
-338
338
-90000
0
0
90000
0
0
0
-225
-338
0
225
-338
0
338
338
0
-338
675
(0)
(2)
(3)
(9)
(10)
(11)
90000
0
0
-90000
0
0
0
225
338
0
-225
338
0
338
675
0
-338
338
-90000
0
0
90000
0
0
0
-225
-338
0
225
-338
0
338
338
0
-338
675
(0)
(0)
(1)
(0)
(0)
(12)
(0)
(2)
(3)
(9)
(10)
(11)
Ma trËn ®é cøng K cña kÕt cÊu:
[K] =
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
(9)
(10)
(11)
(12)
1350
0
338
0
0
0
0
0
0
0
0
338
(1)
0
180225
338
-90000
0
0
0
0
0
-225
338
0
(2)
338
338
2025
0
338
0
0
0
0
-338
338
0
(3)
0
-90000
0
90225
338
0
-225
338
0
0
0
0
(4)
0
0
338
338
1350
0
-338
338
0
0
0
0
(5)
0
0
0
0
0
90225
0
338
-225
0
338
0
(6)
0
0
0
-225
-338
0
90225
-338
0
-90000
0
0
(7)
0
0
0
338
338
338
-338
1350
-338
0
338
0
(8)
0
0
0
0
0
-225
0
-338
90450
0
0
338
(9)
0
-225
-338
0
0
0
-90000
0
0
180225
-338
0
(10)
0
338
338
0
338
0
0
0
0
0
338
0
0
0
338
0
0
338
-338
0
2025
338
338
1350
(11)
(12)
4. HÖ ph¬ng tr×nh c©n b»ng cña PPPTHH
1350
0
0 180225
338
338
0
0
0
0
0
0
0
0
338
θ1
0.00
θ1
0.0014346
338 -90000
0
0
0
0
0
-225
338
0
v2
-15.00
v2
-0.0002497
338
2025
0
338
0
0
0
0
-338
338
0
θ2
-7.50
θ2
-0.0042667
0 -90000
0
90225
338
0
-225
338
0
0
0
0
v3
-7.50
v3
−0.000333
θ3
-3.75
θ3
-0.0022728
40.00
u4
0
0
338
338
1350
0
-338
338
0
0
0
0
0
0
0
0
0
90225
0
338
-225
0
338
0
0
0
0
-225
-338
0
90225
-338
0 -90000
0
0
v4
-7.50
v4
-0.0003337
0
0
0
338
338
338
-338
1350
-338
0
338
0
θ4
3.75
θ4
0.0022459
0
0
0
0
0
-225
0
-338
90450
0
0
338
u5
20.00
u5
0.000236
0
-225
-338
0
0
0 -90000
0
0 180225
-338
0
v5
-15.00
v5
-0.0002503
0
338
338
0
0
338
0
338
0
-338
2025
338
θ5
7.50
θ5
0.0042157
338
0
0
0
0
0
0
0
338
0
338
1350
θ6
0.00
θ6
−0.001472
x
u4
=
=
0.0004198
5. TÝnh néi lùc nót cña c¸c phÇn tö:
TÝnh cho phÇn tö thø nhÊt:
{F}e 1
=
U1
V1
0.000000
0.000000
M1
U2
V2
M2
= [k]1 x [T]1 x 0.001435
0.000000
-0.000250
-0.004267
22.4740
-0.9558
=
-0.4717
-22.4740
0.9558
-2.3959
TÝnh cho phÇn tö thø hai:
{F}e 2
=
U2
V2
0.00000
-0.00025
M2
U3
V3
M3
= [k]2 x [T]2 x -0.00427
0.00000
-0.00033
-0.00227
7.4911
-2.2071
=
-3.6471
-7.4911
2.2071
-2.9741
TÝnh cho phÇn tö thø ba:
{F}e 3
=
U3
V3
0.00000
-0.00033
M3
U4
V4
M4
= [k]3 x [T]3 x -0.00227
0.00042
-0.00033
0.00225
-37.7779
-0.0089
=
-0.7759
37.7779
0.0089
0.7492
TÝnh cho phÇn tö thø t:
U5
V5
{F}e 4
=
M5
U4
V4
M4
0.00024
-0.00025
= [k]4 x [T]4 x
TÝnh cho phÇn tö thø n¨m:
0.00422
0.00042
-0.00033
0.00225
7.5089
2.2221
=
3.6656
-7.5089
-2.2221
3.0008
{F}e 5
=
U6
V6
0.00000
0.00000
M6
U5
V5
M5
= [k]5 x [T]5 x -0.00147
0.00024
-0.00025
0.00422
22.5260
0.9793
=
0.5091
-22.5260
-0.9793
2.4286
TÝnh cho phÇn tö thø s¸u:
U1
V1
{F}e 6
=
M1
U6
0.00000
0.00000
= [k]6 x [T]6 x
V6
M6
0.00143
0.00000
0.0000
-0.0125
=
0.4717
0.0000
0.00000
-0.00147
0.0125
-0.5091
U2
V2
0.00000
-0.00025
-21.2429
-0.0171
M2
U5
V5
M5
= [k]7 x [T]7 x -0.00427
0.00024
-0.00025
0.00422
TÝnh cho phÇn tö thø b¶y:
{F}e 7
=
=
-1.4570
21.2429
0.0171
1.4058
