Bài tập kết cấu bê tông cốt thép - P4

Các dạng bài toán tính cốt thép cho
cấu kiện chịu nén lệch tâm
1. Bài toán tính cốt thép đối xứng.
Biết kích thớc tiết diện bxh; biết vật liệu sử dụng (cấp độ bền của bê tông B,
nhóm cốt thép); biết nội lực M;N và M
l
, N
l
; biết chiều dài của cấu kiện l; biết sơ
đồ kết cấu tĩnh định hoặc siêu tĩnh. Yêu cầu tính
?
'
==
ss
AA
Cách giải:
1.1. Từ vật liệu sử dụng tra bảng xác định các thông số tính toán: R
b
; R
s
; R
sc
;
R
,

R
1.2. Xác định e
1
=M/N và e
a

max(h/30 & l/600l); Tính e
0
=max(e
1
& e
a
) với kết cấu
siêu tĩnh và e
0
=e
1
+e
a
với kết cấu tĩnh định.
1.3. Giả thiết trớc hàm lợng cốt thép tổng cộng à
t
=1-2%; giả thiết a=a; xác định
h
0
=h-a; xác định A
st
=à
t
bh
0
; I
s
=à
t
bh

0
(0.5h-a)
2
.
1.4. Xác định hệ số uốn dọc
- Xác định
h
=l
0
/h.
- Nếu
h
4 bỏ qua ảnh hởng của uốn dọc (Điều 6.2.2.15 của TCXDVN356-2005),
lấy =1.0
- Nếu
h
>4, cần kể đến ảnh hởng của uốn dọc. Tính hệ số theo công thức sau:
cr
N
N

=
1
1

Trong đó:

+=
s
b
cr
I
l
E
N


l
2
0
SI
4.6
Trong biểu thức này, E
b
là môđun đàn hồi của bê tông, l
0
là chiều dài tính toán của
cấu kiện; I là mômen quán tính của tiết diện lấy đối với trục đi qua trọng tâm tiết
diện và thẳng góc với mặt phẳng uốn. I
s
là mômen quán tính của toàn bộ diện tích
cốt thép đối với trọng tâm của tiết diện (khi tính N
cr

có thể giả thiết trớc hàm lợng
cốt thép à
t
=1-2%); =E
s
/E
b
;
S: Hệ số kể đến ảnh hởng của độ lệch tâm xác định theo công thức:
1.0
1.0
11.0
+
+
=
e
S

; Trong đó
)]R*0.01-/hl*0.01-0.5(&/h max[e
b0min0e
==



++=
11
M
M
l

l
(=1.0 với bê tông nặng)
Trong đó M: mômen do toàn bộ tải trọng tính toán gây ra và M
l
là mômen do tải
trọng dài hạn gây ra; M và M
l
đợc xác định đối với trục song song với đờng biên
vùng chịu nén và đi qua trọng tâm các thanh cốt thép chịu kéo nhiều nhất hoặc
chịu nén ít nhất (Điều 6.2.2.15 trang 73). Nh vậy M
l
=M
lM
+N
l
y, trong đó y=0.5h-a
(với tiết diện chữ nhật); M
lM
là mô men do tải trọng dài hạn gây ra và N
l

là lực dọc
do tải trọng dài hạn gây ra. Tơng tự ta có M=M
M
+Ny. Các ký hiệu M và N đợc
giải thích nh trên chỉ khác là do toàn bộ tải trọng gây ra.
Nếu các mômen trên có dấu khác nhau, theo chỉ dẫn của điều 6.1.2.5 hệ số
l
đợc
xác định nh sau:

a. Khi giá trị tuyệt đối của độ lệch tâm do toàn bộ tải trọng
0.1;1.0
0
=>
l
he

b. Khi
h
e
he
lll
0
110
)1(10;1.0

+=
; trong đó

+
+
+=
11
1
Ny
yNM
llM
l
1.5. Xác định e=e
0

+0.5h-a và e=e
0
-0.5h+a
1.6. Xác định
bR
N
x
b
=
1.6.1. Nếu x
R
h
0
tính
)'(R
)5.0(
0sc
0
'
ah
xhbxRNe
AA
b
ss


==
1.6.2. Nếu x<2a tính
)'(R
'

0
'
ah
Ne
AA
s
ss

==
1.6.3. Nếu x>
R
h
0
có thể tính gần đúng x theo các công thức sau:
a.
0
)]48.0(2)1[(
)]48.0(2)1[(
h
n
nn
x
aR
RaR
+
+
=


Trong đó:

0
0
00
'
;;
h
ah
h
e
bhR
N
n
a
b

===


Điều kiện của x là:
R
h
0
xh
0
b. Theo TCVN5574-1991:
Nếu e
0
0.2h
0
thì x=h-(1.8+0.5h/h

0
-1.4
R
)e
0
;
Nếu e
0p
>e
0
>0.2h
0
thì x=1.8(e
0p
-e
0
)+
R
h
0
;
Nếu e
0
e
0p
thì lấy x=
R
h
0
; trong đó e

0p
=0.4(1.25h-
R
h
0
).
Sau khi tính đợc x theo các công thức gần đúng trên thay lại giá trị của x vào công
thức tính cốt thép ở mục 1.6.1.
1.7. Một số chú ý:
Kết quả tính cốt thép theo các công thức trên có thể là số dơng hoặc âm. Nếu tính
ra kết quả dơng cần kiểm tra điều kiện hàm lợng cốt thép tối thiểu theo điều kiện:
à
s
=à
s

=100A
s

/bh
0
à
min
; giá trị của à
min
theo bảng sau:
Cốt thép S, S trong cấu kiện
chịu nén lệch tâm khi:
Hàm lợng cốt thép tối thiểu (
à

min
)
(%)
l
0
/i<17 hoặc l
0
/h<5 0.05
17l
0
/i35 hoặc 5l
0
/h10
0.10
35l
0
/i83 hoặc 10l
0
/h24
0.20
l
0
/i>83 hoặc l
0
/h>24 0.25
Khi tính ra lợng cốt thép quá nhỏ (kết quả âm hoặc à<à
min
) chứng tỏ tiết diện đã
chọn khá lớn, nếu không thay đổi tiết diện thì cần chọn cốt thép theo yêu cầu cấu
tạo tối thiểu (A

s
=A

s
=à
min
bh
0
) và các yêu cầu khác đợc nêu trong mục 8.6 của tiêu
chuẩn thiết kế TCXDVN356-2005. Cụ thể với cột của nhà sẽ là: A
s
=A
s

=40.2mm
2
(216) khi bề rộng của cột b400mm và A
s
=A

s
=60.3 mm
2
(316) khi b>400mm.
Khi tính ra lợng cốt thép khá lớn (à=à>1.5%) cần tăng kích thớc tiết diện, tăng
cấp độ bền của bê tông hoặc nhóm cốt thép để tính lại. Trong bài toán cấu kiện
chịu nén việc tăng cấp độ bền của bê tông tỏ ra khá hiệu quả. Để dễ dàng cho việc
chọn, bố trí cốt thép và thi công, hàm lợng cốt thép tổng cộng chỉ nên từ 1-2%.
2. Bài toán kiểm tra khả năng chịu lực.
Biết kích thớc tiết diện bxh; biết vật liệu sử dụng (cấp độ bền của bê tông B,

nhóm cốt thép); biết nội lực M;N và M
l
, N
l
; biết chiều dài của cấu kiện l; biết sơ
đồ kết cấu tĩnh định hoặc siêu tĩnh. Biết diện tích cốt thép A
s
; A
s

. Yêu cầu kiểm
tra khả năng chịu lực của tiết diện và vật liệu đã cho.

Cách giải:
1.1. Từ vật liệu sử dụng tra bảng xác định các thông số tính toán: R
b
; R
s
; R
sc
;
R
,

R
1.2. Xác định e
1
=M/N và e
a
max(h/30 & l/600l); Tính e

0
=max(e
1
& e
a
) với kết cấu
siêu tĩnh và e
0
=e
1
+e
a
với kết cấu tĩnh định.
(Trong trờng hợp M=0 và M
l
=0 (Trờng hợp kiểm tra khả năng chịu lực ngoài
mặt phẳng uốn) thì e
0
=e
a
)
1.3. Xác định a và a; xác định h
0
=h-a; I
s
=
s
(0.5h-a)
2
+A

s

(0.5h-a)
2
.
1.4. Xác định hệ số uốn dọc
- Xác định
h
=l
0
/h.
- Nếu
h
4 bỏ qua ảnh hởng của uốn dọc (Điều 6.2.2.15 của TCXDVN356-2005),
lấy =1.0
- Nếu
h
>4, cần kể đến ảnh hởng của uốn dọc. Tính hệ số theo công thức sau:
cr
N
N

=
1
1

Trong đó:

+=
s
b
cr
I
l
E
N


l
2
0
SI
4.6
Trong biểu thức này, E
b
là môđun đàn hồi của bê tông, l
0
là chiều dài tính toán của
cấu kiện; I là mômen quán tính của tiết diện lấy đối với trục đi qua trọng tâm tiết
diện và thẳng góc với mặt phẳng uốn. I
s
là mômen quán tính của toàn bộ diện tích
cốt thép đối với trọng tâm của tiết diện

=E
s
/E
b
;
S: Hệ số kể đến ảnh hởng của độ lệch tâm xác định theo công thức:
1.0
1.0
11.0
+
+
=
e
S

; Trong đó
)]R*0.01-/hl*0.01-0.5(&/h max[e
b0min0e
==



++=
11
M
M
l
l
(=1.0 với bê tông nặng)
Trong đó M: mômen do toàn bộ tải trọng tính toán gây ra và M

l
là mômen do tải
trọng dài hạn gây ra; M và M
l
đợc xác định đối với trục song song với đờng biên
vùng chịu nén và đi qua trọng tâm các thanh cốt thép chịu kéo nhiều nhất hoặc
chịu nén ít nhất (Điều 6.2.2.15 trang 73). Nh vậy M
l
=M
lM
+N
l
y, trong đó y=0.5h-a
(với tiết diện chữ nhật); M
lM
là mô men do tải trọng dài hạn gây ra và N
l

là lực dọc
do tải trọng dài hạn gây ra. Tơng tự ta có M=M
M
+Ny. Các ký hiệu M và N đợc
giải thích nh trên chỉ khác là do toàn bộ tải trọng gây ra.
Nếu các mômen trên có dấu khác nhau, theo chỉ dẫn của điều 6.1.2.5 hệ số
l
đợc
xác định nh sau:
a. Khi giá trị tuyệt đối của độ lệch tâm do toàn bộ tải trọng
0.1;1.0
0

=>
l
he

b. Khi
h
e
he
lll
0
110
)1(10;1.0

+=
; trong đó

+
+
+=
11
1
Ny
yNM
llM
l
1.5. Xác định e=e
0
+0.5h-a và e=e
0
-0.5h+a

1.6. Giả thiết lệch tâm lớn, xác định
bR
ARARN
x
b
sscss
,
+
=
Các trờng hợp xảy ra:
1.6.1. Nếu 2a'x
R
h
0
, xảy ra lệch tâm lớn, tính:
)'()5.0(][
0
'
0
ahARxhbxRNe
sscb
+=
Rồi kiểm tra điều kiện Ne[Ne] để kết luận
về khả năng chịu lực.
1.6.2. Nếu x<2a' thì tính
)'(]'[
0
ahARNe
ss
=

. Rồi kiểm tra điều kiện: Ne[Ne]
để kết luận về khả năng chịu lực.
1.6.3. Nếu x>
R
h
0
xảy ra lệch tâm bé xác định lại x theo công thức:
ssRb
RssRssc
ARhbR
hARhARN
x
2)1(
)1()1)(
0
00
'
+
++
=


(***)
Giá trị của x theo công thức (***) phải thoả mãn điều kiện
R
h
0
xh
0
.

a. Khi x<
R
h
0
, lấy x=
R
h
0
, và khi x thoả mãn điều kiện trên, thay x vào biểu
thức để tính:
)'()5.0(][
0
'
0
ahARxhbxRNe
sscb
+=
,rồi kiểm tra điều kiện
Ne[Ne] để kết luận về khả năng chịu lực.
b. Khi x>h
0
chứng tỏ cốt thép A
s
chịu nén và
s
đạt đến R
sc
, khi đó tính lại x
theo công thức:
bR

AARN
x
b
sssc
)(
'
+
=
. Giá trị của x theo công thức này phải
đảm bảo h
0
xh. Nếu x<h
0
lấy x=h
0
; nếu x>h thì lấy x=h để xác định:
)'()5.0(][
0
'
0
ahARxhbxRNe
sscb
+=
.
3. Bài toán tính cốt thép A
s
khi biết trớc A
s

.

Biết kích thớc tiết diện bxh; biết vật liệu sử dụng (cấp độ bền của bê tông B,
nhóm cốt thép); biết nội lực M;N và M
l
, N
l
; biết chiều dài của cấu kiện l; biết sơ
đồ kết cấu tĩnh định hoặc siêu tĩnh. Biết diện tích cốt thép A
s

. Yêu cầu tính cốt
thép A
s
.

Cách giải:
1.1. Từ vật liệu sử dụng tra bảng xác định các thông số tính toán: R
b
; R
s
; R
sc
;
R
,

R
1.2. Xác định e
1
=M/N và e
a

max(h/30 & l/600l); Tính e
0
=max(e
1
& e
a
) với kết cấu
siêu tĩnh và e
0
=e
1
+e
a
với kết cấu tĩnh định.
1.3. Xác định a; giả thiết a; xác định h
0
=h-a; I
s
=
s
(0.5h-a)
2
+A
s

(0.5h-a)
2
.
1.4. Xác định hệ số uốn dọc
- Xác định

h
=l
0
/h.
- Nếu
h
4 bỏ qua ảnh hởng của uốn dọc (Điều 6.2.2.15 của TCXDVN356-2005),
lấy =1.0
- Nếu
h
>4, cần kể đến ảnh hởng của uốn dọc. Tính hệ số theo công thức sau:
cr
N
N

=
1
1

Trong đó:








+=
s

b
cr
I
l
E
N


l
2
0
SI
4.6
Trong biểu thức này, E
b
là môđun đàn hồi của bê tông, l
0
là chiều dài tính toán của
cấu kiện; I là mômen quán tính của tiết diện lấy đối với trục đi qua trọng tâm tiết
diện và thẳng góc với mặt phẳng uốn. I
s
là mômen quán tính của toàn bộ diện tích
cốt thép đối với trọng tâm của tiết diện
=E
s
/E
b
;
S: Hệ số kể đến ảnh hởng của độ lệch tâm xác định theo công thức:
1.0

1.0
11.0
+
+
=
e
S

; Trong đó
)]R*0.01-/hl*0.01-0.5(&/h max[e
b0min0e
==



++=
11
M
M
l
l
(=1.0 với bê tông nặng)
Trong đó M: mômen do toàn bộ tải trọng tính toán gây ra và M
l
là mômen do tải
trọng dài hạn gây ra; M và M
l
đợc xác định đối với trục song song với đờng biên
vùng chịu nén và đi qua trọng tâm các thanh cốt thép chịu kéo nhiều nhất hoặc
chịu nén ít nhất (Điều 6.2.2.15 trang 73). Nh vậy M

l
=M
lM
+N
l
y, trong đó y=0.5h-a
(với tiết diện chữ nhật); M
lM
là mô men do tải trọng dài hạn gây ra và N
l

là lực dọc
do tải trọng dài hạn gây ra. Tơng tự ta có M=M
M
+Ny. Các ký hiệu M và N đợc
giải thích nh trên chỉ khác là do toàn bộ tải trọng gây ra.
Nếu các mômen trên có dấu khác nhau, theo chỉ dẫn của điều 6.1.2.5 hệ số
l
đợc
xác định nh sau:
a. Khi giá trị tuyệt đối của độ lệch tâm do toàn bộ tải trọng
0.1;1.0
0
=>
l
he

b. Khi
h
e

he
lll
0
110
)1(10;1.0

+=
; trong đó

+
+
+=
11
1
Ny
yNM
llM
l
1.5. Xác định e=e
0
+0.5h-a và e=e
0
-0.5h+a
1.6. Xác định
2
0
0
,
)'(
bhR

ahARNe
b
ssc
m

=

; xác định
0
;211 hx
m

==
Các trờng hợp xảy ra:
1.6.1. Nếu 2a'x
R
h
0
, xảy ra lệch tâm lớn, tính:
s
sscb
s
R
NARbxR
A
+
=
'

1.6.2. Nếu x<2a' (kể cả trờng hợp

m
<0) chứng tỏ cốt thép chịu nén A
s

quá lớn, có
thể tính thì tính diện tích cốt thép A
s
theo hai trờng hợp sau:
a.
)'(
'
0
ahR
Ne
A
s
s

=

b. Khi a khá lớn, để tiết kiệm, có thể coi ứng suất trong cốt thép chịu nén bằng 0,
khi đó tính lại x theo biểu thức:
2
0
bhR
Ne
x
b
=
, xác định Z

b
=h
0
-0.5x. Lấy tổng mômen
với điểm đi qua trọng tâm bê tông vùng nén tính đợc:
bs
b
s
ZR
ZeN
A
)

=
(
1.6.3. Nếu x>
R
h
0
chứng tỏ cốt thép chịu nén đã cho cha đủ, cần tăng A
s

lên để
tính lại hoặc coi A
s
cha biết đi tính toán theo bài toán sau.