HGS TOÁN 6 BẠCH THÔNG 2018 2019

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
BẠCH THÔNG

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI THCS CẤP HUYỆN
NĂM HỌC 2018 - 2019

ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đề thi gồm có 01 trang)

MÔN THI: TOÁN – LỚP 6
Thời gian làm bài 120 phút, không kể thời gian giao đề

TRƯỜNG TH&THCS MỸ THANH, BẠCH THÔNG, BẮC KẠN

Câu 1. (4,0 điểm)
a) Thực hiện phép tính
A�
540 :  23,7  19,7  �
�
� 42  132  75  36   7317

210.13  210.65
B
28.104
b) Chứng minh rằng tổng của 5 số tự nhiên chẵn liên tiếp thì chia hết cho 10,
còn tổng của 5 số tự nhiên lẻ liên tiếp chia cho 10 dư 5.
Câu 2. (4,0 điểm)
a) Tổng của hai số nguyên tố có thể bằng 2015 hay không? Vì sao?
b) Tìm tất cả các số nguyên tố p sao cho p + 11 cũng là số nguyên tố.
Câu 3. (4,0 điểm)
a) Tìm x biết:

b) Tìm

 x  1   x  3   x.  5  L   x  99   0
 3n  8 M n  1

biết

n ��
Câu 4. (4,0 điểm)
a) Tìm tích
�1 �
�1 �
�1 � �1
�
L �  1�
�  1�
�  1�
�  1�
100 �
�2 �
�3 �
�4 � �
b) So sánh A và B biết
2013.2014 1
2014.2015 1
A
và B 
2013.2014
2014.2015
Câu 5. (4,0 điểm)

Cho đoạn thẳng AB; điểm O thuộc tia đối của tia AB. Gọi M, N thứ tự là trung
điểm của OA,OB.
a) Chứng tỏ rằng

.
OA  OB
b) Trong ba điểm O, M, N điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại?
c) Chứng tỏ rằng độ dài đoạn thẳng MN không phụ thuộc vào vị trí của điểm O
(O thuộc tia đối của tia AB).
----------------------- HẾT -----------------------Thí sinh không được sử dụng tài liệu; Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.


HƯỚNG DẪN CHẤM TOÁN 6
(Hướng dẫn chấm gồm 02 trang)
Câu

Câu1
(4,0
điểm)

Câu 2
(4,0
điểm)

Nội dung
a) A = (540: 4) + 42.171 – 7317
A = 135 + 7182 – 7317 = 0
210.13  210.65 210 �
13(1  5)
B

8
8
2 .104
8 13
= 2 ��
210 �
13�
6
B 8 3
3
2 �
2 �
13

0,5
0,5

b) Gọi 5 số chẵn liên tiếp là: 2n;2n  2; 2n  4;2n  6; 2n  8
Tính tổng ta được: 10n  20M10
Gọi 5 số lẻ liên tiếp là: 2n  1;2n  3; 2n  5; 2n  7;2 n  9

0,5
0,5
0,5
0,5

Tính tổng ta được: 10n  25  10  n  2   5 chia cho 10 dư 5
a) Tổng của hai số nguyên tố bằng 2015 là số lẻ, nên một trong hai
số nguyên tố phải là 2.
Khi đó số kia là 2013, số này là hợp số.

Vậy không tồn tại hai số nguyên tố có tổng bằng 2015.
b) Nếu p lẻ p + 11 là số chẵn lớn hơn 11 nên không là số nguyên tố.
Suy ra p chẵn p = 2.

a) Ta có :

Câu 3
(4,0
điểm)

 x  1   x  3   x  5  L   x  99   0
�
.50
 x  1   x  99  �
�
�
0
2
 x  50  .50  0
x  50  0
x  50

b) Ta có 3n + 8 = 3n + 3 + 5 = 3 (n + 1) + 5
 n 1 khi (n + 1) �Ư(5)
Suy ra  3n  8 M
Tức là (n  1)� �1; �5
Tìm được n� 6;  2;0; 4

Câu 4
(4,0

điểm)

Điểm

a) Ta có

�1 �
�1 �
�1 �
L
�  1�
�  1�
�  1�
�2 �
�3 �
�4 �

1 2 3 99
� � L
2 3 4 100

0,5

1
0,5
0,5
1
1
0,5
0,5

0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5

�1
�
�  1�
100 �
�

�1 2 �
�1 3 �
�1 4 � �1 100 �
�  �
L � 
� �
� �
�
100 100 �
�2 2 �
�3 3 �
�4 4 � �


0,5

0,5

0,5
0,5


  1.2.3.4...99 
2.3.4...100
1

100
2013 �
2014 1
1
A
 1
2013 �
2014
2013 �
2014
b) Ta có
2014 �
2015 1
1
B
 1
2014 �
2015
2014 �
2015
1
1


2014 2014 �
2015
Vì 2013 �
nên A < B


0,5

0,5
0,5
0,5
0,5
0,5

a) Hai tia OA và OB đối nhau nên điểm A nằm giữa hai điểm O và
B, suy ra OA < OB
Câu 5
(4,0
điểm)

OA
OM 
2 ;
b) Ta có M và N thứ tự là trung điểm của OA, OB nên
OB
ON 
2
OA


OB nên OM  ON
Vì

Hai điểm M và N thuộc tia OB mà OM < ON nên điểm M nằm giữa
hai điểm O và N
c) Ta có OM  MN  ON suy ra MN  ON  OM hay
OB  OA AB

2
2
vì AB có độ dài không đổi nên MN có độ dài không đổi.

MN 

(Nếu HS giải cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa)
--------------------------HẾT------------------------

0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5