DE CUONG ON TAP HKI TOAN 7 13 14

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 7 HKI
NĂM HỌC : 2013 – 2014
A.LÝ THUYẾT:
I.ĐẠI SỐ:
Câu 1: Số hữu tỉ là gì?
Câu 2:Thế nào là số hữu tỉ âm,số hữu tỉ dương? Số 0 là số hữu tỉ âm hay dương?
Câu 3:Phát biểu quy tắc chuyển vế
Câu 4:Phát biểu quy tắc nhân,chia hai số hữu tỉ
Câu 5:Nêu định nghĩa giá trị tuyệt đối của một số hữu tỉ
Câu 6:Phát biểu định nghĩa lũy thừa với số mũ tự nhiên
Câu 7:Nêu các công thức tính tích,thương của hai luỹ thừa cùng cơ số
Câu 8:Nêu công thức tính lũy thừa của một lũy thừa,công thức tính lũy thừa của một tích,một thương
Câu 9:Nêu định nghĩa tỉ lệ thức?Nêu các tính chất của tỉ lệ thức và tính chất của dãy tỉ số bằng nhau
Câu 10:Nêu định nghĩa số vô tỉ,số thực,căn bậc hai và cho ví dụ.
Câu 11:Nêu định nghĩa và các tính chất của hai đại lượng tỉ lệ thuận
Câu 12:Nêu định nghĩa và các tính chất của hai đại lượng tỉ lệ nghịch
Câu 13:Nêu định nghĩa hàm số.Thế nào là hàm hằng? Hàm số cho bởi những dạng nào?
Câu 14:Thế nào là mặt phẳng tọa độ? Điểm M(xM ; yM) được hiểu như thế nào?
Câu 15:Nêu định nghĩa đồ thị của hàm số? Đồ thị của hàm số y = ax (a ≠ 0) được xác định như thế nào?
II.HÌNH HỌC :
Câu 1:Thế nào là hai góc đối đỉnh?Tính chất của hai góc đối đỉnh?
Câu 2:Thế nào là hai đường thẳng vuông góc?Có bao nhiêu đường thẳng đi qua một điểm và vuông góc với
một đường thẳng cho trước?
Câu 3:Nêu định nghĩa đường trung trực của một đoạn thẳng.Nêu cách vẽ đường trung trực của một đoạn
thẳng AB cho trước?
Câu 4:Phát biểu định nghĩa và tính chất của góc tạo bởi một đường thẳng cắt hai đường thẳng?
Câu 5:Thế nào là hai đường thẳng song song? Nêu các dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song? Hai
đường thẳng song song có những tính chất nào?
Câu 6:Nêu các tính chất thể hiện quan hệ giữa tính vuông góc và tính song song?
Câu 7:Nêu định nghĩa tam giác vuông,góc ngoài của tam giác.Tính chất tam giác vuông và tính chất góc
ngoài của tam giác

Câu 8:Nêu nội dung các tính chất thể hiện các trường hợp bằng nhau của hai tam giác và hai tam giác
vuông?

“Việc học như con thuyền ngược nước không tiến ắt lùi”
1


B.CÁC DẠNG BÀI TẬP:
Dạng 1:Cộng,trừ,nhân,chia số hữu tỉ:
Bài 1:Làm tính bằng cách hợp lí
21 9 26 4
15 5 3 18
+
+ − −
a) + +
b)
47 45 47 5
12 13 12 13
27 5 4 6 1
d) + − + +
e) 5, 7 + 3, 6 − 3.(1, 2 − 2,8)
23 21 23 21 2
2
2
1 2 5 3 7 5
1 4 7  1

g)  − ÷−  − ÷+  − ÷ h)  − ÷ . + .  − ÷
2 3 3 2 3 2
 3  11 11  3 

c)

13 6 38 35 1
+ − + −
25 41 25 41 2

f) 12,7 – 17,2 + 199,9 – 22,8 – 149,9
27.92
33.25

i)

k)

25 − 3

4
9

Bài 2: Tính:
a)

1  3 1
−  − ÷+
7  14  2

b)

2

1 3
+ .(− )
5 5 4

c)

 2 7
−  − ÷−
5  7  10
4

d)

Bài 3: Tính:

 9
  4

− 2.18 ÷:  3 + 0,2 ÷
 25
  5


a) 

b)

3 1 3 1
.19 − .33

8 3 8 3

c)1

3  5   3
+  − ÷+  − ÷
7  2   5

4
5
4
16
+ − + 0,5 +
23 21 23
21

Bài 4: Tính:

2

 2 4
a) 12. − ÷ +
 3 3
2

 2 7
d) 15. − ÷ −
 3 3
Dạng 2:Tìm x
12

1
Bài 1 : a) − x − 5 = 6
13
13

Bài 2:

a) x +

11 2
2
− ( + x) =
12 5
3

 2 3
c) 1:  − ÷
 3 4

2

54.204
g)
255.45

3 1
e)  + ÷
7 2
2 5
5

b) + x =
3 3
7

b)

c)

x 12
=
10 5

3 2
29
+ x=
4 5
60
3
4

x −4
6 2
=
=
e)
28 7
15 x
3
1
4

c) 1 .x + 1 = −
4
2
5
1
g) 2 x.( x − ) = 0
7
2 3 11
c) x − + =
5 4 4
d)

1
7
3 1
a) x − 2, 2 = 1,3
b) x + − = 0
4 3
4 2 3
1
d) x + − = 14) x + − 4 = −1
e) x − 1,5 + 2,5 − x = 0 f) x + 5 − 6 = 9
5 5 5
3

d)
Bài 3:

1 4
=

4 3

2

 5
 5
b) 12,5. − ÷+ 1,5. − ÷
 7
 7

e) 2 x = 3 : 0, 01

Dạng 3:Loại toán áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau
x 5
= và x + y = 72
Bài 1: Tìm 2 số x,y biết:
Đs: x = 30;y = 42
y 7
x y
=
Bài 2: Tìm x,y biết:
và x − y = 36
ĐS: x = 48;y = 12
12 3
x y z
Bài 3: Tìm x, y, z khi = = và x + y − z = 21
ĐS: x = 18;y = 12;z = 9
6 4 3
Bài 4:Tam giác ABC có số đo các góc A,B,C lần lượt tỉ lệ với 3:4:5.Tính số đo các góc của tam giác
ABC.

ĐS : Aˆ = 45O ; Bˆ = 60O ; Cˆ = 75O

“Việc học như con thuyền ngược nước không tiến ắt lùi”
2


Bài 5:Tính độ dài các cạnh của tam giácABC,biết rằng các cạnh tỉ lệ với 4:5:6 và chu vi của tam
giác ABC là 30cm
ĐS : a = 8cm ;b = 10cm ; c = 12cm
Bài 6:Một khu vườn có chiều dài 100m,chiều rộng 77m.Người ta dự định trồng bốn loại cây ăn trái
nên chia khu vườn đó thành bốn phần tỉ lệ với 24:20:18:15.Hỏi diện tích của mỗi phần là bao nhiêu
m2
Hướng dẫn: Diện tích mảnh vườn 7700m2 .gọi a,b,c,d là diện tích mỗi phần (a,b,c,d >0)
a
b
c
d
a +b+c+d
7700
=
= = =
=
= 100 từ đó suy ra a ;b ;c ;d
Ta có :
24 20 18 15 24 + 20 + 18 + 15
77
Bài 7: Số học sinh giỏi,khá,trung bình của khối 7 lần lượt tỉ lệ với 2:3:5.Tính số học sinh
giỏi,khá,trung bình,biết tổng số học sinh khá và học sinh trung bình hơn học sinh giỏi là 180 em
Hướng dẫn:Gọi a;b;c lần lượt là số hs:gỏi;khá;trung bình (a;b;c ∈ N*)
Ta có: b + c − a = 180 .theo tc dãy tỉ số bằng nhau:

a b c b + c − a 180
= = =
=
= 30 từ đó suy ra a;b;c
2 3 5 3+5−2
6
Bài 8:Ba lớp 8A, 8B, 8C trồng được 120 cây . Tính số cây trồng được của mỗi lớp, biết rằng số cây trồng
được của mỗi lớp lần lượt tỉ lệ với 3 : 4 : 5
Bài 9: Ba nhà sản xuất góp vốn theo tỉ lệ 3; 5; 7. Hỏi mỗi nhà sản xuất phải góp bao nhiêu vốn biết rằng
tổng số vốn là 210 triệu đồng.
Dạng 4:Đại lượng tỉ lệ nghịch,tỉ lệ thuận:
Bài 1:Cho biết hai đại lượng x và y tỉ lệ thuận với nhau và khi x = 6 thì y = 30
a)Tìm hệ số tỉ lệ của y đối với x
b)Tính giá trị của y khi x = -2 ; x = -1 ; x = 1 ; x = 2
c)Tính giá trị của x khi y =-10 ; y = -5 ; y = 5
Bài 13: Cho biết hai đại lượng x và y tỉ lệ nghịch với nhau và khi x = 8 thì y = 15.
a) Hãy biểu diễn y theo x.
HD:hệ số a = x.y = 8.15 = 120
−
b) Tính giá trị của y khi x = 6; x = 10 .
c) Tính giá trị của x khi y = 2; y = − 30
Dạng 5:Giá trị của hàm số và đồ thị hàøm số y = ax (a ≠ 0 )
Bài 2 : Cho hàm số y = f(x) = 3x – 8
a)Tính f(3) ; f(-2)
ĐS: a. f(3) = 1;f(-2) = -14
b)Tìm x khi biết giá trị tương ứng y là 1
b. x = 3
Bài 3: Cho hàm số y = - 2x
a)Vẽ đồ thị hàm số y = - 2x
b)Điểm nào sau đây thuộc đố thị hàm số y = - 2x

1

Α  ; −4 
Β(−3;6)
2

Bài 4: Cho hàm số y = f(x) = 2x
a/ Tính: f(-2); f(2)
b/ Vẽ đồ thị hàm số y = 2x
−1
c/ Các điểm sau điểm nào nằm trên đồ thị của hàm số A(2;4), B(-3;6) ;C ( ;1)
2
bài 5: Cho hàm số y = f(x) = x2 -10
a)Tính f(-3) ; f(0)
ĐS: a.f(-3) = 1;f(0) = -10
b)Tìm x khi biết giá trị tương ứng y là 6
b. x = 4;x = -4
Bài 6: Cho hàm số y = f(x) = -5x + 6
ĐS: a. f(6) = 24;f(-7) = 41
a)Tính f(6) ; f(-7)
b)Tìm x khi biết giá trị tương ứng y là -19
b. x = 5
Dạng 6: Chứng minh hai tam giác bằng nhau
Bai 1: Cho ∆ABC có AB = AC. Tia phân giác của góc A cắt cạnh BC tại D. Chứng minh rằng
a/ ∆ABD = ∆ACD
HD: AB = BC (gt); Aˆ1 = Aˆ 2 (AD là phân giác); AD :chung
b/ Bˆ = Cˆ
HD: Hai góc tương ứng
“Việc học như con thuyền ngược nước không tiến ắt lùi”
3

)
Bài 2 : Cho ∆ABC có A =900 và AB=AC.Gọi K là trung điểm của BC
a)
Chứng minh : ∆ AKB = ∆ AKC
b)
Chứng minh : AK ⊥ BC
c)
Từ C vẽ đường vuông góc với BC cắt đường thẳng AB tại E. Chứng minh EC //AK
HD: VABC có Aˆ = 90O ⇒ Cˆ = Bˆ = 45O ;xét VAKB và VAKC có AB =AC (gt);KB =KC
(K là trung điểm BC)
Bài 3 : Cho tam giác ABC có AB =AC Gọi M là trung điểm của BC
a) Chứng minh rằng ∆AMB=∆AMC
b) Chứng minh rằng AM là tia phân giác của góc BAC
Bài 4 : Cho ∆ABC với AB = AC .Lấy I là trung điểm của BC.


a) Chứng minh rằng ABI = ACI
b) Trên tia đối của tia BC lấy điểm M, trên tia đối của tia CB lấy điểm N sao cho CN = BM.
Chứng minh rằng AM = AN
 
Bài 5 : Cho tam giác ABC có AB = AC, B = C .Kẻ BD vuông góc với AC và kẻ CE vuông góc với
AB.Hai đoạn thẳng BD và CE cắt nhau tại I.
a) Chứng minh rằng ∆BDC=∆CEB


b) So sánh IBE và ICD
c) Đường thẳng AI cắt BC tại trung điểm H Chứng minh rằng AI vuông góc BC
Bài 6: Cho đoạn thẳng BC,gọi I là trung điểm của BC.Trên đường trung trực của đoạn thẳng BC lấy

điểm A (A khác I)
a)Chứng minh rằng :∆AIB=∆AIC

b)Chứng minh rằng AI là tia phân giác BAC
c)Kẻ IH vuông góc AB,IK vuông góc AC. Chứng minh rằng IH = IK.

C. ĐỀ THI THAM KHẢO
I . TRẮC NGHIỆM. (3.0 điểm)
Chọn và ghi vào bài làm chỉ một chữ cái in hoa trước câu trả lời đúng.
Câu 1: kết quả nào sau đây là đúng
2
5
A. – 1.5 ∈ Z
B. 2 ∈ N
C. N ∈ Q
D. - ∈ Q
3
8
2
1
Câu 2: So sánh hai số hữu tỉ x = - và y =
, ta có
3
−2
A. x > y
B. x < y
C. x = y
D. x = - y
Câu 3: Kết quả nào sau đây là sai.
1

1
A. x = 0 thì x = o
B. x = 1 thì x = 1
3
3
C. x =1.75 thì x = ± 1,5
D. x = 0, thì x = ± 0,4
1
Câu 4: Giá trị trong phép tính – 0,5x = -1 là:
2
A. -1
B. 1
C. 0
D. 0,5
Câu 5: Phân số nào sau đây viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn?
31
12
25
−8
A.
B.
C.
D.
30
17
63
125.24
a c
Câu 6: Từ tỉ lệ thức = ta có đẳng thức:
b d

A. ab = cd
B. ac = bd
C. ad = bc
D. Cả ba đẳng thức A,B,C đều đúng
Câu 7: Kết quả nào sau đây là đúng:
a. (30)1 = 1
B. (30)1 = 3
C. (30)1 = 0
D. Một kết quả khác
3
2
Câu 8: Kết quả phép tính (-5) (-5) là:
“Việc học như con thuyền ngược nước không tiến ắt lùi”
4


A. (-5)5
B. (-5)6
Câu 9: Nếu x = 4 thì x bằng:
A.. 4
B. k = 3

C. 1

D. 0,5

C. k = 5
D. k = - 3
1
Câu 10: Biết y và x là hai đại lượng tỉ lệ thuận và khi x =

và y = 2; hệ số k của y đối với x là:
2
A. k = 4
B. k = 3
C. k = 5
D. k = - 3
Câu 11: Cho ba đường thẳng a,b,c. Nếu c ⊥ a và b ⊥ c thì:
A. a ⊥ b
B. a//b
C. b//c
D. a//b//c
Câu 12: Cho xy//BC như hình vẽ bên, khẳng định sau đúng là
A
µ .
A. µA1 = C
µ
1 2 3
B. ¶A = B
2

µ +C
µ
C. µ
A1 + µ
A3 = B
µ
D. µA1 + µ
A3 = C
µ là:
Câu 13: Với a//b và hình vẽ bên số đo của B

1
µ = 1400
A. B
1

C

B
a

A

¶ = 1300
B. D
1
µ
C. B = 500

400
1

1

b

D. Một kết quả khác
B
Câu 14: Chứng minh một định lý là:
A. Dùng lập luận để từ kết luận suy ra giả thiết
B. Chỉ ra giả thiết và kết luận

C. Dùng lập luận để từ giả thiết suy ra kết luận
D. Chỉ ra kết luận
¶
¶
µ
Câu 15: Số đo các góc của tam giác ABC có tỷ số A : B : C = 1: 2: 3, khi đó:
A. µA = 300
B. µA = 600
C. µA = 900
D. µA = 1200
· Ax . Ta có:
Câu 16: Trong hình vẽ bên với At là tia phân giác của góc C
x
¶ = 400
A. xAt
¶ = 600
B. xAt
A
t
¶ = 800
C. xAt
¶ = 1400
D. xAt

B

II. TỰ LUẬN. (7.0 điểm)
Bài 1: (1.0 điểm) Thực hiện phép tính:

C

13
1 13
1
.(−7 ) − .12
20
2 20
2

Bài 2: (2.0 điểm)
2
. Tính diện tích hình chữ nhật.
3
Bài 3: (3.0 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A; vẽ AH vuông góc với BC . Trên đường thẳng
vuông góc với BC tại B lấy điểm D (không cùng nửa mặt phẳng bờ BC với điểm A) sao
cho: AH = BD.
a) Chứng minh: ∆ AHB = ∆ DHB
b) Chứng minh: AB//DH
·
c) Biết BAH
= 350. Tính ·ACB = ?
Bài 4: (1.0 điểm)
Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n các số 21n + 4 và 14n + 3 là nguyên tố cùng nhau
Một đám đất hình chữ nhật có chu vi 50m, tỉ số giữa hai cạnh là

Đề số 2.
Thời gian làm bài: 90 phút
“Việc học như con thuyền ngược nước không tiến ắt lùi”
5

Câu 1:Tìm các số a,b,c biết rằng: ab =c ;bc= 4a; ac=9b
Câu 2: Tìm số nguyên x thoả mãn:
a, 3x+1 >4
b, 4- x +2x =3
Câu3: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
A =x +8 -x
2
2
3
2
Câu 4: Biết rằng :1 +2 +3 +...+10 = 385. Tính tổng : S = 22+ 42+...+202
Câu 5 :Cho tam giác ABC ,trung tuyến AM .Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng AM, BI cắt cạnh
AC tại D. .Chứng minh
a) AC =3 AD
b) ID =1/4BD
Đề số 3
Thời gian làm bài: 90 phút
3

a
b c
a
 a+b+c
= =
Câu 1 . ( 2đ) Cho:
. Chứng minh: 
 = .
b
c d

d
b+c+d 
a
c
b
=
=
Câu 2. (1đ). Tìm A biết rằng: A =
.
b+c a+b c+a
Câu 3. (2đ). Tìm x ∈ Z để A∈ Z và tìm giá trị đó.
x+3
.
x−2
Câu 4. (2đ). Tìm x, biết:
a). A =

a)

x−3 = 5 .

b). A =

b).

1 − 2x
.
x+3

( x+ 2) 2 = 81.

c). 5 x + 5 x+ 2 = 650

Câu 5. (3đ).
Cho  ABC vuông cân tại A, trung tuyến AM . E ∈ BC, BH⊥ AE, CK ⊥ AE,
(H,K ∈ AE). Chứng minh  MHK vuông cân.
Đề số 4
Thời gian làm bài: 90 phút
Câu 1 (2đ):
3 4 5
100
+ 4 + 5 + ... + 100
3
2 2 2
2
∈
b) Tìm n Z sao cho : 2n - 3 Mn + 1
Câu 2 (2đ):
a) Tính: A = 1 +

a) Tìm x biết: 3x - 2 x + 1 = 2
b) Tìm x, y, z biết: 3(x-1) = 2(y-2), 4(y-2) = 3(z-3) và 2x+3y-z = 50.
Câu 3 (2đ):
213
Ba phân số có tổng bằng
, các tử của chúng tỉ lệ với 3; 4; 5, các mẫu của chúng tỉ lệ với 5; 1; 2.
70
Tìm ba phân số đó.
Câu 4 (3đ):
Cho tam giác ABC có AB = AC. Trên cạnh AB lấy điểm D, trên tia đối của tia CA lấy điểm E sao

cho BD = CE. Gọi I là trung điểm của DE. Chứng minh ba điểm B, I, C thẳng hàng.
“Việc học như con thuyền ngược nước không tiến ắt lùi”
6


Câu 5 (1đ): Tìm x, y thuộc Z biết:

2x +

1
1
=
y
7

----------------------------- Hết ---------------------------

“Việc học như con thuyền ngược nước không tiến ắt lùi”
7