[Báo cáo + slide] Bài toán khôi phục ảnh, mô hình quan sát ảnh và ứng dụng. Thử nghiệm ứng dụng kỹ thuật lọc Wiener

Bài toán khôi phục ảnh, mô hình quan sát ảnh, ứng dụng và thử nghiệm
kỹ thuật lọc Wiener

NHẬN XÉT VÀ ĐÁNH GIÁ
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………

1|Page


Bài toán khôi phục ảnh, mô hình quan sát ảnh, ứng dụng và thử nghiệm
kỹ thuật lọc Wiener

MỤC LỤC

2|Page


Bài toán khôi phục ảnh, mô hình quan sát ảnh, ứng dụng và thử nghiệm
kỹ thuật lọc Wiener

LỜI NÓI ĐẦU
Trong xu thế phát triển hiện nay trên thế giới khoa học và công
nghệ luôn có những thay đổi mạnh mẽ. Sự phát triển như vũ bão của
CNTT đã tác động mạnh mẽ và to lớn đến mọi mặt đời sống kinh tế
xã hội. Ngày nay, CNTT đã trở thành một trong những động lực quan
trọng nhất của sự phát triển. Với khả năng số hoá mọi loại thông tin
(số, đồ thị, văn bản, hình ảnh, tiếng nói, âm thanh.), máy tính trở
thành phương tiện xử lý thông tin thống nhất và đa năng, thực hiện
được nhiều chức năng khác nhau trên mọi dạng thông tin thuộc mọi
lĩnh vực: nghiên cứu, quản lý, kinh doanh,...
Với vốn kiến thức được học tại trường và nhu cầu cấp thiết của
xã hội cộng thêm gợi ý của giảng viên bộ môn – thầy Lã Quang
Trung, nhóm em đã chọn đề tài “Tìm hiểu bài toán khôi phục
ảnh, mô hình quan sát ảnh và ứng dụng. Thử nghiệm ứng
dụng kỹ thuật lọc Wiener” với mong muốn giúp cho việc khôi
phục, chỉnh sửa ảnh số được thực hiện một cách dễ dàng hơn, thuận
tiện trong đời sống và giảm thiểu được các sai xót trong quá trình xử
lý ảnh.
Trong quá trình góp nhặt những kiến thức quý báu , nhờ sự
quan tâm hướng dẫn của thầy Lã Quang Trung, chúng em đã từng
bước nghiên cứu và vận dụng các kiến thức đã được học để tìm hiểu,
phân tích. Tuy nhiên, do sự hiểu biết của chúng em về lĩnh vực này
còn hạn chế, đề tài còn nhiều thiếu sót, nên chưa được hoàn thiện.
Vì vậy chúng em rất mong được sự đóng góp nhiệt tình của thầy và
các bạn để đề tài của nhóm được hoàn thiện hơn.
Chúng em xin chân thành cảm ơn!

3|Page

Bài toán khôi phục ảnh, mô hình quan sát ảnh, ứng dụng và thử nghiệm
kỹ thuật lọc Wiener

PHẦN 1: TÌM HIỂU BÀI TOÁN KHÔI PHỤC ẢNH, MÔ HÌNH QUAN SÁT ẢNH VÀ
ỨNG DỤNG
I.

BÀI TOÁN KHÔI PHỤC ẢNH
1. Khái niệm
Khôi phục ảnh đề cập tới các kỹ thuật loại bỏ hay tối
thiểu hoá các ảnh hưởng của môi trường bên ngoài hoặc
từ các hệ thống thu nhận và lưu trữ ảnh đến ảnh thu
nhận được.
Kỹ thuật khôi phục ảnh nhằm có thể ước lượng lại
ảnh gốc hay ảnh lý tưởng từ ảnh quan sát được bằng
cách đo ngược lại những hiện tượng gây biến dạng. Vì vậy
để khôi phục được ảnh có kết quả, điều cần thiết là phải
biết được các nguyên nhân gây ra biến dạng ảnh. Các
nguyên nhân biến dạng thường gặp:
• Do camera, đầu thu ảnh chất lượng kém.
• Do môi trường ánh sáng, hiện trường (scene),
khí quyển, nhiễu xung.
• Do con người.
Việc khôi phục ảnh phụ thuộc vào loại hình xuống
cấp hay khôi phục ảnh là nhằm xác định mô hình toán
học của quá trình gây ra biến dạng. Các loại hình xuống
cấp ta xét gồm:
•
Nhiễu cộng ngẫu nhiên

•
Nhoè
•
Nhiễu phụ thuộc tín hiệu
2. Ước lượng sự xuống cấp:

Có hai cách tiếp cận để có thông tin về sự xuống cấp.
 Một cách tiếp cận là thu thập thông tin từ chính ảnh
bị xuống cấp. Nếu ta có thể tìm ra các vùng cường
độ xấp xỉ đồng đều trong ảnh, chẳng hạn bầu trời,
thì có thể ước lượng phổ công suất hoặc hàm mật
độ xác suất của nhiễu nền ngẫu nhiên từ sự thăng
giáng cường độ trong các vùng có nền đồng đều.
 Một cách tiếp cận khác để hiểu biết về sự xuống cấp
là nghiên cứu cơ chế gây ra xuống cấp.

II.

MÔ HÌNH QUAN SÁT
Quá trình gây ra biến dạng ảnh gốc phụ thuộc vào hệ thống
quan sát và tạo ảnh. Do vậy, trước hết ta cần xem ảnh quan
sát được biểu diễn thế nào, trên cơ sở đó mô hình hoá nhiễu
sinh ra. Tiếp theo là dùng biến đổi ngược (lọc ngược) để khử
4|Page


Bài toán khôi phục ảnh, mô hình quan sát ảnh, ứng dụng và thử nghiệm
kỹ thuật lọc Wiener

nhiễu và thu lại ảnh gốc. Đó là cơ sở lý thuyết của kỹ thuật

khôi phục ảnh.
1. Mô hình ảnh bị xuống cấp bởi nhiễu cộng ngẫu nhiên

Xét một ảnh x quan sát được có thêm nhiễu cộng n
được thể hiện trong công thức sau:
y ( m) = x ( m) + n ( m)

Giả thiết nhiễu cộng ngẫu nhiên độc lập với tín hiệu
(không tương quan).
2. Mô hình ảnh bị xuống cấp vì nhòe

Một ảnh bị xuống cấp vì nhoè có thể mô hình hoá
như sau:
y (m) = x (m)*h (m)

Trong mô hình trên ảnh bị xuống cấp y(m) là kết
qủa nhân chập ảnh gốc x(m) với một đáp ứng xung

h(m). h(m) được gọi là hàm nhòe.
Hình 1. Ảnh bị nhòe (Nguồn:
/>
5|Page


Bài toán khôi phục ảnh, mô hình quan sát ảnh, ứng dụng và thử nghiệm
kỹ thuật lọc Wiener

Sự xuống cấp này có thể được mô hình hoá bằng
nhân chập với nhoè do các nguyên nhân như thấu kính
lệch tiêu cự, máy bị rung và nhiễu loạn của khí quyển.

Bài toán làm giảm nhoè có thể chia thành hai loại:
 Giải tích chập (deconvolution): trong đó khi
hàm nhoè h đã biết, một cách tiếp cận để khử
nhoè là bộ lọc ngược. Từ:
 Giải

tích chập mù (blind deconvolution):
trong đó nhòe h là không biết và phải ước lượng
từ những thông tin sẵn có trước khi đưa tới bộ lọc

ngược.
Hình 2. Ảnh bị nhòe nhưng không biết về hàm gây nhòe
(Nguồn: />
Vì ta muốn chia chập y(m) khi không có hiểu biết chi
tiết về h(m), nên phép xử lý này được gọi là bài toán
chia chập mù.
3. Mô hình ảnh bị xuống cấp bởi cả nhòe và nhiễu cộng

Thực tế thì sự xuống cấp của ảnh thường là tổ
hợp của nhòe và nhiễu.Thông thường ta chỉ xét trường
hợp nhiễu nhòe như là một bộ lọc tuyến tính với đáp
ứng xung h(m) và nhiễu là nhiễu cộng n(m). Tín hiệu

đầu ra được mô hình dưới dạng:
Một cách tiếp cận hợp lý để khôi phục ảnh x(m)
là áp dụng một hệ làm giảm nhiễu để từ y(m) ước
6|Page


Bài toán khôi phục ảnh, mô hình quan sát ảnh, ứng dụng và thử nghiệm

kỹ thuật lọc Wiener

lượng u(m) = y(m) * h(m) sau đó áp dụng một hệ khử
nhoè để từ u(m) ước lượng ra x(m).
Cách tiếp cận lần lượt khử các loại xuống cấp
từng cái một, cho phép chúng ta khai triển những
thuật toán khôi phục riêng cho mỗi loại, sau đó cứ kết
hợp chúng lại một cách đơn giản nếu ảnh bị xuống cấp
vì nhiều loại nguyên nhân khác nhau.
Trong miền tần số, mô hình nhiễu có dạng:
Y ( f ) = X ( f )* H ( f )+ N ( f )

Hình 3. Mô hình bộ lọc trường hợp nhiễu cộng nhòe

4. Mô hình ảnh nhiễu phụ thuộc tín hiệu

Một ảnh bị xuống cấp y(m) bất kỳ có thể biễu

diễn bởi mô hình:
Trong đó D[.] là toán tử xuống cấp được áp dụng
vào x. Nếu d(m) không là hàm của tín hiệu x(m) thì nó
được gọi là nhiễu cộng không phụ thuộc tín hiệu. Nếu
d(m) là hàm của tín hiệu x(m) thì d(m) được gọi là
nhiễu cộng phụ thuộc tín hiệu. Những ví dụ về nhiễu
phụ thuộc tín hiệu là nhiễu đốm, nhiễu hạt trên phim
và nhiễu lượng tử.
Một cách tiếp cận để làm giảm nhiễu phụ thuộc
tín hiệu là biến đổi y(m) vào một miền, ở đó nhiễu trở
thành nhiễu cộng không phụ thuộc tín hiệu và sau đó
làm giảm nhiễu không phụ thuộc tín hiệu. Một cách

tiếp cận khác là làm giảm nhiễu trực tiếp trong miền
tín hiệu.

7|Page


Bài toán khôi phục ảnh, mô hình quan sát ảnh, ứng dụng và thử nghiệm
kỹ thuật lọc Wiener

PHẦN 2: ỨNG DỤNG KỸ THUẬT LỌC WIENER TRONG XỬ LÝ ẢNH
I.

TỔNG QUAN VỀ BỘ LỌC WIENER
1. Giới thiệu về bộ lọc Wiener
Trong lĩnh vực xử lý tín hiệu, bộ lọc Wiener là một bộ lọc
được đề xuất bởi Norbert Wiener (là một nhà toán học và
triết học người Mỹ) trong những năm 1940s và được công
bố vào năm 1949.
Bộ lọc Wiener được có vai trò quan trọng trong nhiều ứng
dụng và mục đích của bộ lọc là nhằm để giảm lượng
nhiễu xuất hiện bên trong một tín hiệu bằng cách so sánh
với ước tính của tín hiệu không bị nhiễu mong muốn.
Bộ lọc Wiener được dựa trên phương pháp thống kê để
giảm nhiễu trong tín hiệu hiện tại bằng cách so sánh nó
với một tín hiệu ước tính mong muốn không có nhiễu.
2. Nguyên lý cơ bản và cơ sở toán học

Về thuật toán Wiener, đây là thuật toán xuyên suốt ý
tưởng để xây dựng ra bộ lọc Wiener. Nguồn gốc cơ bản
của thuật toán Wiener là tạo ra tín hiệu “sạch, không có

hay ít nhiễu bằng cách nén nhiễu”. Ước lượng được thực
hiện bằng cách hạ thấp sai số bình phương trung bình
(Mean square error) giữa tín hiệu mong muốn và tín hiệu
ước lượng.
Bộ lọc Wiener là một loại bộ lọc thích nghi (adaptive
filter) tức là các giá trị hệ số của bộ lọc thay đổi theo thời
gian, thường phản ứng với những thay đổi trong đặc tính
của tín hiệu đầu vào.
Bộ lọc Wiener có thể là một trong hai loại:
• IIR Wiener: bộ lọc đáp ứng xung vô hạn bao gồm
các phương trình phi tuyến.
• FIR Wiener: bộ lọc đáp ứng xung hữu hạn bao gồm
các phương trình tuyến tính.
Vì các hệ số bộ lọc Wiener thay đổi theo thời gian, và bộ
lọc IIR lại không ổn định cho các giá trị hệ số nhất định
nên hiện nay người ta thường xây dựng các bộ lọc thích
nghi với cấu trúc FIR Wiener nhằm ngăn chặn sự không
ổn định.
Bộ lọc Wiener được đặc trưng bởi:
1) Giả thiết: Tín hiệu và nhiễu (nhiễu cộng) của quá

trình ngẫu nhiên tĩnh tuyễn tính với phổ đặc trưng
hoặc tự tương quan và tương quan chéo đã biết.

8|Page


Bài toán khôi phục ảnh, mô hình quan sát ảnh, ứng dụng và thử nghiệm
kỹ thuật lọc Wiener

2) Yêu cầu: Các bộ lọc phải có thể thực hiện vật

lý/quan hệ nhân quả (yêu cầu này có thể bỏ qua,
dẫn đến một giải pháp quan hệ không nhân quả).
3) Hiệu suất tiêu chuẩn: Tối ưu hóa sai số bình phương
trung bình (Minimun Mean Square Error).
Bộ lọc Wiener được biểu diễn bởi một vector trọng số:
Quan hệ lọc giữa đầu vào và đầu ra:

Vì wT y là một vô hướng nên bằng chuyển vị của nó, tức
T
T
là: w y = yw
Tín hiệu được xác định bởi sự sai khác giữa tín hiệu mong
x(m) với tín hiệu thu được x^(m) được tính bằng:

Hình 4. Sơ đồ khối thực hiện bộ lọc

Đối với bộ lọc Wiener, hàm hiệu năng được chọn là
sai số bình phương trung bình:
Trong đó ký hiệu là kỳ vọng thống kê.

Ta định nghĩa vector tương quan chéo giữa đầu vào
và tín hiệu mong muốn là và ma trận tự tương quan của
tín hiệu đầu vào là ta được:
Để thu được các trọng số ứng với có giá trị cực tiểu, ta
cần phải giải hệ phương trinh được tạo thành từ đạo
hàm bậc nhất của E đối với mỗi trọng số bằng không, tức
là:

9|Page


Bài toán khôi phục ảnh, mô hình quan sát ảnh, ứng dụng và thử nghiệm
kỹ thuật lọc Wiener

Trong đó toán tử Gradian được xác định:

Do đó khi đó:

Hình 5. Mô phỏng bộ lọc Wiener

Trong miền tần số, nhiễu cộng được biểu diễn:

10 | P a g e


Bài toán khôi phục ảnh, mô hình quan sát ảnh, ứng dụng và thử nghiệm
kỹ thuật lọc Wiener

Trong đó là phổ công suất của tín hiệu và nhiễu. Nếu giả
thiết rằng phổ công suất của chúng đã biết, thì có thể
nhận được ước lượng tuyến tính tối ưu sai số quân
phương tối thiểu của bằng cách cho qua bộ lọc Wiener
mà đáp ứng tần số .
Trong những bài toán thường gặp, ước lượng phổ công
suất nhiễu tương đối dễ làm, nhưng ước lượng phổ công
suất ảnh thì không đơn giản. Một phương pháp được sử
dụng là lấy trung bình cho nhiều ảnh x(m) khác nhau.
Chia cả tử cả mẫu của (1) cho và đặt là tỉ số tín hiệu

trên nhiễu ta thu được:
Trong nhiễu cộng, đáp ứng xung của bộ lọc Wiener là một
số thực và
Bây giờ chúng ta hãy xem xét 2 trường hợp:
1) Ảnh không có nhiễu
2) Ảnh toàn nhiễu

Như vậy bộ lọc Wiener giữ nguyên SNR của các phần hợp
thành tần số cao nhưng làm giản SNR của các phần hợp
thành tần số thấp. Đặc điểm của bộ lọc Wiener là thông
thấp.
II.

ỨNG DỤNG BỘ LỌC WIENER TRONG XỬ LÝ ẢNH
1. Tổng quan về khôi phục ảnh
Khôi phục ảnh đề cập tới các kỹ thuật loại bỏ hay tối thiểu
hoá các ảnh hưởng của môi trường bên ngoài hay các hệ thống thu
nhận, phát hiện và lưu trữ ảnh đến ảnh thu nhận được. Các nguyên
nhân gây biến dạng ảnh: do nhiễu bộ cảm nhận tín hiệu, ảnh mờ do
camera, nhiễu ngẫu nhiên của khí quyển, v...v. Khôi phục ảnh bao
gồm nhiều quá trình như: lọc ảnh, khử nhiễu nhằm làm giảm các
biến dạng để có thể khôi phục lại ảnh gần giống ảnh gốc tuỳ theo các
nguyên nhân gây ra biến dạng.
Hình 5. Một hệ khôi phục ảnh

Sự lựa chọn hệ phục hồi ảnh phụ thuộc vào loại hình xuống
cấp hay khôi phục ảnh là nhằm xác định mô hình toán học của quá
11 | P a g e

Bài toán khôi phục ảnh, mô hình quan sát ảnh, ứng dụng và thử nghiệm
kỹ thuật lọc Wiener

trình gây ra biến dạng.Các thuật toan làm giảm nhiễu cộng ngẫu
nhiên khác với các thuật toán làm giảm nhoè ảnh. Các loại hình
xuống cấp ta sẽ xét là nhiễu cộng ngẫu nhiên, nhoè và nhiễu phụ
thuộc tín hiệu, như nhiễu nhân. Những loại hình xuống cấp này
thường xảy ra trong thực tiễn.
2. Bộ lọc Wiener và vấn đề khôi phục ảnh

Lọc Wiener là kỹ thuật lọc tuyến tính để khôi phục ảnh gốc từ
ảnh đã xuống cấp do bị nhiễu phá hủy.
Ảnh sau khi qua một đáp ứng nào đó thì bị nhiễu và khác với
ban đầu, theo lý thuyết ta xây dựng một đáp ứng ngược lại để khôi
phục ảnh dựa vào đáp ứng ban đầu. Tuy nhiên các phương pháp như
lọc ngược và lọc giả ngược có một yếu điểm là nhạy cảm với nhiễu
vì vậy khi áp dụng các phương pháp này phải giả định là hệ thống lý
tưởng không có nhiễu. Song trên thực tế thì không thể có điều này, vì
vậy người ta sử dụng kĩ thuật lọc wiener cho các hệ thống có nhiễu.
Như ta đã biết mục tiêu của bộ lọc Wiener là để làm cực tiểu
bình phương sai số,trong xử lý ảnh thì là sai số giữa ảnh gốc và ảnh
đang có.Ta cài đặt một bộ lọc FIR như là một tích chập của một bộ
lọc trọng số g, để làm cực tiểu sai số bình phương với ảnh thu được.
Việc tìm trọng số tương ứng với việc giải một phương trình thoả mãn
yêu cầu đặt ra, sau đó ta tìm ra bộ lọc để thực hiện việc tinh tích
chập. Sau khi tính xong thì ta thu được ảnh gần với ảnh gốc nhất.
Bộ lọc Wiener thường là bộ lọc thông thấp, năng lượng của
ảnh thường tập trung ở vùng tần số thấp.

12 | P a g e

Bài toán khôi phục ảnh, mô hình quan sát ảnh, ứng dụng và thử nghiệm
kỹ thuật lọc Wiener

PHẦN 3: KHẢO SÁT, XÂY DỰNG VÀ THỬ NGHIỆM CHƯƠNG TRÌNH ỨNG DỤNG
KỸ THUẬT LỌC WIENER
I.

KHẢO SÁT
Việc khảo sát ứng dụng của bộ lọc dựa trên công cụ Matlab, đây là một công
cụ rất hữu ích cho việc xử lý, hỗ trợ nhiều hàm cho việc thực hiện nhanh chóng
và thuận tiện:
• Tạo ra sự xuống cấp lên ảnh như tạo nhiễu hay làm tác động quang học
do chuyển động.
• Khôi phục lại bằng các hàm sử dụng bộ lọc WIENER được chương trình
Matlab cũng cấp sẵn.
Các hàm được đưa vào sử dụng:
• Hàm đọc ảnh : I = imread(filename) đọc ảnh lưu ma trận
điểm ảnh vào ma trận I;
• Hàm điển thị ảnh : I = imshow(I) hiển thị ảnh được lưu
bằng ma trận điểm ảnh I;
• Gaussan: tạo nhiều Gaussian;
• Hàm tạo nhiễu: In = imnoise(In, 'gaussian', M, V);
• Hàm lọc nhiễu J = wiener2(In,[5 5],noise);
• Hàm tạo mờ: blurred
=
imfilter(I,
PSF,
'conv',

'circular');
• Hàm lọc mờ : wnr1 = deconvwnr(blurred, PSF, 0);
figure;

II.

THỬ NGHIỆM CHƯƠNG TRÌNH
1. Thử nghiệm lọc nhiễu bằng bộ lọc Wiener
 Load và hiển thị ảnh:

I = imread('D:\2.png');
imshow(I);

13 | P a g e


Bài toán khôi phục ảnh, mô hình quan sát ảnh, ứng dụng và thử nghiệm
kỹ thuật lọc Wiener

14 | P a g e


Bài toán khôi phục ảnh, mô hình quan sát ảnh, ứng dụng và thử nghiệm
kỹ thuật lọc Wiener

 Tạo nhiễu cho ảnh bằng Gaussian:

M = 0;
V = 0.02;
In = imnoise(In, 'gaussian', M, V);

figure, imshow(In);
title("");

 Lọc nhiễu ảnh bằng Wiener:

J = wiener2(In,[5 5],noise);
figure,
imshow(J);
title("");

15 | P a g e


Bài toán khôi phục ảnh, mô hình quan sát ảnh, ứng dụng và thử nghiệm
kỹ thuật lọc Wiener

2. Thử nghiệm bộ lọc bằng cách thêm nhiễu vào ảnh bị nhòe do chuyển

động

 Load và hiển thị:

I = imread('D:\2.png');
imshow(I);

 Làm nhòe ảnh:

LEN = 21;
THETA = 11;
PSF = fspecial('motion', LEN, THETA);

blurred = imfilter(I, PSF, 'conv', 'circular'); figure,
imshow(blurred)
title('');

16 | P a g e


Bài toán khôi phục ảnh, mô hình quan sát ảnh, ứng dụng và thử nghiệm
kỹ thuật lọc Wiener

 Lọc nhòe ảnh bằng Wiener:

wnr1 = deconvwnr(blurred, PSF, 0); figure,
imshow(wnr1);
title('');

17 | P a g e


Bài toán khôi phục ảnh, mô hình quan sát ảnh, ứng dụng và thử nghiệm
kỹ thuật lọc Wiener

KẾT LUẬN
Như chúng ta thấy, trong xu thế tiến đến công nghiệp 4.0,
CNTT đóng vai trò rất quan trọng trọng trong mọi lĩnh vực. Ảnh số
cũng là một mảng quan trọng giúp cho việc xử lý, phục hồi, lưu
trữ...ảnh tiện dụng và hữu ích hơn với con người. Xử lý và ứng dụng
dữ liệu bộ lọc Wiener đem lại hiệu quả lớn lao trong việc phục chế và
từ đó có thể xây dựng lên một chương trình tự động hóa hoạt động
chính xác. Hướng tiếp cận xử lý ảnh theo bộ lọc Wiener khá đơn giản

nhưng đem lại hiệu quả rất cao chính vì thế mà nó được ứng dụng
khá phổ biến trong xử lý ảnh.
So với các phương pháp khác, phương pháp sử dụng bộ lọc
Wiener mang lại sự đơn giản, tiện dụng, nhanh chóng trong việc xử
lý và phục hồi ảnh số. Qua đề tài mà nhóm đã tiến hành tìm hiểu và
chương trình nhóm đã xây dựng, nhóm đã đạt được những kết quả
nhất định:
• Tìm hiểu được nguyên nhân gây nên các vấn đề cần được
khắc phục của ảnh số.
• Nghiên cứu về cơ sở và ứng dụng được bộ lọc Wiener
trong xử lý ảnh số.
• Xây dựng thử nghiệm thành công ứng dụng bộ lọc
Wiener.
Ngoài ra, trong quá trình thực hiện đề tài nhóm cũng vấp phải
không ít khó khăn cũng như chưa hoàn thiện được hoàn toàn đề tài.
Cụ thể còn những vấn đề còn tồn tại như:
• Bộ lọc Wiener thường là bộ lọc thông thấp, năng lượng của ảnh thường
tập trung ở vùng tần số thấp nên hiệu quả tối ưu cho việc phục hồi ảnh là
chưa triệt để.
• Trong quá trình xây dựng phần mềm, việc khôi phục ảnh
có vấn đề quá phức tạp vẫn chưa được khắc phục và
chưa cho ra hiệu quả rõ rang.
Dù rất cố gắng nhưng có thể vẫn không tránh khỏi sai sót. Kính
mong thầy và các bạn đóng góp, nhận xét và chỉnh sửa.
Chúng em xin chân thành cảm ơn!

18 | P a g e


Bài toán khôi phục ảnh, mô hình quan sát ảnh, ứng dụng và thử nghiệm

kỹ thuật lọc Wiener

TẢI LIỆU THAM KHẢO
1.
2. />3. />
using-a-wiener-filter.html
4. Two-dimentional Signal and image processing JAE Slim
5. Chap 6. Advanced Digital Signal Processing and Noise Reduction, Second
Edition. Saeed V.Vaseghi

19 | P a g e