Ôn tập hàm số bậc hai

ÔN TẬP HÀM SỐ BẬC HAI
Bài 1 : Cho 𝑦 = −𝑥 3 + 3𝑥

(P)

a) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị (P)
*) Tập xác định D = R
*) Bảng biến thiên
3

−

x

+

2
9

y

4

-

-

*) Đồ thị +
3 9

Đỉnh S (2 ; 4)

x

0

y

0

3
0

Điểm phụ
x

-1

4

y

-4

-4

b) Lập phương trình đường thằng đi qua đỉnh (P) cắt trục tung tại điểm có tung độ

−5
2

Gọi d: y = ax + b

3 9

3

9

Đỉnh S (2 ; 4)  d  a 2 + b = 4
D cắt trục tung tại điểm có tung độ
 A (0;
{

−5
2
3

)  d  a.0 + b =
9

3

a2 + b = 4
a. 0 + b =

 d: y =

19
6

−5
2

−5
2

−5
2
5

9

a−2=4
 {2
−5
b= 2

6a − 10 = 9
 { b = −5
2

 {

a=
b=

19
6
−5
2

5

x−2

Bài 2 : Cho 𝑦 = 𝑥 2 − 2𝑥 − 3

(P)

1 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn
– Anh – Sử - Địa tốt nhất!


a) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị (P)
*) TXĐ: D = R
*) Bảng biến thiên

−

x

+

y

+

1
+

-4

*) Đồ thị
Đỉnh S (1;-4)
x

0

y

-3

-1

3
0

2
-3

b) Tìm m để phương trinh 𝑥 2 − 2|x| + 𝑚 =
Pt  𝑥 2 − 2|x| + 𝑚 = 0
 𝑥 2 − 2|x| − 3 + 𝑚 + 3 = 0
 𝑥 2 − 2|x| − 3 = m − 3
𝑦 = |x|2 − 2|x| + 3 được suy ra từ (P)
𝑦 = 𝑚 − 3 là đường thẳng song song với Ox,
cắt Oy tại m=3
Có nghiệm (*) bằng số giao điểm 2 đồ thị
Phương trình có 4 nghiệm phân biệt
 −4 < 𝑚 − 3 < −3
 −4 + 3 < 𝑚 < −3 + 3
 −1 < 𝑚 < 0

Bài 3: Cho 𝑦 = 𝑥 2 + (𝑎 − 2)𝑥 + 𝑏 (𝑃)

2 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn
– Anh – Sử - Địa tốt nhất!


Xác định a, b biết (P) cắt trục tung tại điểm có tung độ y = -3 và nhận đường thẳng x = -1 là trục
đối xứng
*) (P) cắt trục tung tại điểm M có tung độ y = -3  M (0; -3)
M (0; -3)  (P) 𝑦 = 𝑥 2 + (𝑎 − 2)𝑥 + 𝑏  02 + (𝑎 − 2)0 + 𝑏  b = −3
*) (P) nhận x = -1 là trục đối xứng


−(𝑎−2)
2

= −1  𝑎 − 2 = 2  a = 4

Vậy a = 4; b = -3
Bài 4: Tìm GTLN, GTNN của 𝑦 = 𝑥 2 − 4𝑥 − 1 trên [0; 3]
Ta có bảng biến thiên
x

−

2

0
-1

y

+

3

-4

-5

Max y = -1 khi x = 0
𝑥[0; 3]
Min y = -5 khi x = 2
𝑥[0; 3]
Bài 5 : Vẽ đồ thị hàm số
3𝑥 − 2 𝑘ℎ𝑖 𝑥 ≥ 1
𝑦={ 2
−𝑥 + 2𝑥 𝑘ℎ𝑖 𝑥 < 1
𝑦 = 3𝑥 − 2

−𝑥 2 + 2𝑥
x

−

y

x

0

2
3

1

y

-2

0

1

1

+

1

-

-

3 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn
– Anh – Sử - Địa tốt nhất!