4 BỘ ĐỀ THI VÀO L.10+Đ.ÁN(SÔ2)

GV Nguyễn văn thuận

Một số đề thi thử
§Ị thi SỐ 1
Môn : Toán 9
Thời gian làm bài : 120 phút

I/ Trắc nghiệm khách quan: 1 điểm
HÃy khoanh tròn chỉ duy nhất một chữ cái A, B, C, hoặc D đứng trớc đáp số đúng
.
Câu 1: Nếu a 2 = a th× :
A. a ≥ 0
B. a = -1
C. a ≤ 0
D. B, C ®Ịu ®óng
x ∈ R . Ta nãi hàm số y = f(x) nghịch biến trên
Câu 2: Cho hàm số y = f(x) xác định với
R khi:
A. Với x1 , x2 ∈ R; x1 < x2 ⇒ f ( x1 ) < f ( x2 ) B. Víi x1 , x2 ∈ R; x1 > x2 ⇒ f ( x1 ) > f ( x2 )
C. Víi x1 , x2 ∈ R; x1 = x2 ⇒ f ( x1 ) = f ( x2 ) D. Víi x1 , x2 ∈ R; x1 < x2 ⇒ f ( x1 ) > f ( x2 )
Câu 3: Cho phơng tr×nh ax2+bx+c = 0 ( a ≠ 0 ) . Nếu b2- 4ac>0 thì phơng trình có hai
nghiệm là:
b ∆
−b + ∆
; x2 =
a
a
b− ∆
b+ ∆
C. x1 =
; x2 =

2a
2a

A. x1 =

B. x1 =

− ∆ −b
∆ −b
; x2 =
2a
2a

D. A, B, C đều sai

Câu 4: Cho tam giác ABC vuông tại C. Ta có :

sin A
tgA

=
cos B cot gB

A. 2
B. 0
C. 1
D. Một kết quả khác
II/ Tự luận: 9 điểm
Câu 5(2 điểm) Giải các phơng trình sau:
a) (x2-1)2-4(x2-1) = 5

b) x − 2 − 2 x − 2 = 1
2
Câu 6(2 điểm) Cho phơng trình: x -2(m-1)x-3m-1 = 0
a) Tìm m để phơng trình có nghiệm x1 = -5; Tìm x2?
b) Chứng tỏ rằng phơng trình có nghiệm với mọi giá trị của m
Câu 7(1 điểm) Tìm hàm số bËc nhÊt y = ax+b ( a ≠ 0 ) biết đồ thị của hàm số đi qua hai
điểm A(3;-5) và B(1,5;-6)
Câu 8(2 điểm) Rút gọn các biểu thức sau:
a) A =

1
 ab + b3
ab + a 3  2 a − 2 b
−
÷:
víi a,b ≥ 0; a ≠ b
4 ;  x ≠ − 1  b) B =

ab
a +b
a+ b ữ

ữ


2x + 1
2


x2 + x +

Câu 9(2 điểm) Cho đờng tròn tâm O bán kính R và đờng kính AB cố định. CD là đờng
kính di động (CD kh«ng trïng víi AB, CD kh«ng vu«ng gãc víi AB)
a) Chứng minh tứ giác ACBD là hình chữ nhật.
b) Các đờng thẳng BC, BD cắt tiếp tuyến tại A của đờng tròn tâm O lần lợt tại E
và F. Chøng minh tø gi¸c CDFE néi tiÕp.
c) Chøng minh: AB3 = BC.BD.EF
(Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm)
Đáp ¸n vµ híng dÉn chÊm


GV Nguyn vn thun
I/ TNKQ: 1 điểm
- Mỗi câu chọn đúng cho 0,25 điểm
Câu
1
2
Đáp án
C
D
II/ Tự luận: 9 điểm
Câu
Trình bày

5

Mt s thi th
3
B

4
B
Thang
điểm

a) (x2-1)2-4(x2-1) = 5(1)
Đặt t = x2-1, khi đó Pt đà cho có dạng: t2-4t-5 = 0(2)
Ta cã a-b+c = 0, do ®ã Pt(2) cã hai nghiƯm là: t1 = -1; t2 = 5
ã Với t1 = -1 th× x2-1 = -1 ⇔ x 2 = 0 x = 0
ã Với t1 = 5 thì x2-1 = 5 ⇔ x 2 = 6 ⇔ x = 6
Vậy Pt đà cho có 3 nghiệm là: x1 = 0; x2 = 6; x3 = − 6
b) x − 2 − 2 x − 2 = −1 (1)
§KX§: x ≥ 2

( 1) ⇔ x − 2 − 2

x − 2 +1 = 0 ⇔

(

)

0,25 ®iĨm
0,25 ®iĨm
0,25 ®iĨm
0,25 ®iĨm
0,25 ®iÓm

2

0,25 ®iÓm
0,25 ®iÓm
0,25 ®iÓm

x − 2 −1 = 0

⇔ x − 2 = 1 ⇔ x − 2 = 1 ⇔ x = 3( t / m)

6

VËy Pt ®· cho cã mét nghiƯm lµ x = 3
a) Pt : x2-2(m-1)x-3m-1 = 0 cã nghiƯm x1 = -5, nªn ta cã:
(-5)2-2(m-1)(-5)-3m-1 = 0 ⇒ 7m + 14 = 0 ⇒ m = −2
Ta cã : x1+x2 = 2(m-1) ⇒ −5 + x2 = 2 ( −2 − 1) ⇒ x2 = −1
b) Ta

0,5 ®iĨm
0,5 ®iĨm
cã:

2

1 7
2

∆ ' = ( m − 1) − 1. ( −3m − 1) = m 2 + m + 2 =  m + ÷ + > 0; ∀m
2 4


1 ®iĨm

VËy Pt ®· cho cã nghiƯm với mọi m
Vì đồ thị hàm số y = ax+b ( a 0 ) biết đồ thị của hàm số đi qua hai
điểm A(3;-5) và B(1,5;-6), nên ta có:
7

2

−5 = 3a + b
1,5a = 1
a =
⇔
⇔
3

 −6 = 1,5a + b
3a + b = −5
b = −7

2
VËy hµm số cần tìm có dạng: y = x 7
3

8
a) A =

x2 + x +
2x +1

1

4 =

4 x2 + 4x + 1
2
( 2 x + 1)
4
=
2 ( 2 x + 1)
( 2 x + 1)

1
1
 2 khix > − 2
2x +1

=
=
1
2 ( 2 x + 1)  1
− khix < −
 2

2

0,75 ®iĨm
0,25 ®iĨm
0,5 ®iĨm
0,5 ®iĨm

GV Nguyễn văn thuận

Một số đề thi thử

 ab + b
ab + a  2 a − 2 b
b) B = 
−
÷:

a −b
a +b
a+ b ÷


 b a +b
a b+a
a b
ữ.
=


a +b
b +a ữ 2 a b



0,5 điểm

a + b ba

=
2
2

0,5 điểm

3

(

=

(

)

)

b a .

3

(

)

(

)

- Hình vẽ:
Ã
Ã
a) Ta có : ·
ACB = CBD = BDA = 900 (gãc
néi tiÕp chắn nửa đờng tròn)
Suy ra tứ giác ACBD là hình ch÷ nhËt
b) Ta cã:
 1 » 
·
·
BDC = BAC  = sd BC ÷ (1)
 2

·
·
·
·
AEB + CBA = 900 ; BAC + CBA = 900

9

·
⇒·
AEB = BAC (2)
·
Tõ (1) và (2) suy ra: BDC = Ã
AEB
Suy ra tứ giác CDFE nội tiếp đợc (góc
ngoài bằng góc trong đối diện với nó)

c) Xét tam giác ABE vuông tại A có
AC là đờng cao, khi đó :
AB2 = BC.BE(3). Tơng tự ta cã: AB2 = BD.BF(4)
Tõ (3) vµ (4) suy ra: AB4 = BC.BD.BE.BF(5)
Xét tam giác EBF vuông tại B có BA là đờng cao, khi đó:
AB.EF = BE.BF(6)
Từ (5) và (6) suy ra: AB3 = BC.BD.EF
ã Lu ý: câu 9 không vẽ hình cho điểm 0
ã Học sinh làm cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa

0,25 điểm

0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 ®iÓm
0,25 ®iÓm
0,25 ®iÓm
0,25 ®iÓm
0,25 ®iÓm


GV Nguyn vn thun

Mt s thi th

Đề thi S2
Môn : Toán 9
Thời gian làm bài : 90 phút
I/ Trắc nghiệm khách quan: 1 điểm
HÃy khoanh tròn chỉ duy nhất một chữ cái A, B, C, hoặc D đứng trớc đáp số đúng

.
Câu 1: Đồ thị hàm số y = -2x2 đi qua hai điểm:
A.(-1;2) và (2;8)

1
2

1
2

B. (-2;-8) và (3;-12) C.( − ; − ) vµ (4;4)

1
2

1
2

D.( ; − ) vµ (1;-2)

5 x + 2 y = 4
cã nghiƯm lµ:
 2 x 3 y = 13

Câu 2: Hệ phơng trình

A. (-2;3)
B. (2;-3)
C. (4;-8)
D. (3,5;-2)

Câu 3: Độ dài đờng tròn bán kính 5cm là:
A. 25
B. 10
C. 5
D. Một kết quả khác
Câu 4: Cho tam giác ABC vuông tại A cã AC = 3cm; AB = 4cm. Quay tam gi¸c đó một
vòng xung quanh cạnh AB đợc một hình nón. Diện tích xung quanh của hình nón đó là:
2
2
2
2
A. 10 ( cm )
B. 15π ( cm )
C. 20π ( cm )
D. 24 ( cm )
II/ Tự luận: 9 điểm
Câu 5(2 điểm) Nếu hai máy cùng làm chung một việc thì sau 12 giờ việc đó sẽ đợc làm
xong. Nếu mỗi máy làm một mình công việc đó thì máy thứ nhất làm xong việc sớm
hơn máy thứ hai làm xong việc là 10 giờ. Hỏi mỗi máy làm việc riêng thì sẽ hoàm thành
công việc đó với bao nhiêu thời gian?
Câu 6(2 điểm) Cho phơng trình: x2-4x+m+1 = 0 (1)
a)Giải PT (1) với m = 2
b)Tìm điều kiện của m để PT (1) có nghiệm
c)Tìm m sao cho phơng trình có hai nghiệm x1;x2 thoả mÃn điều kiện: x12+x22=10
Câu 7(2;5 ®iÓm) Cho biÓu thøc: A =

x2 − x
2 x + x 2 ( x − 1)
−
+

x + x +1
x
x −1

a) Rút gọn A
b) Tìm giá trị nhỏ nhất của A
c) Tìm x để B =

2 x
nhận giá trị là số nguyên
A

Câu 8(2;5 điểm) Cho nửa đờng tròn (O) đờng kính AB. Từ A và B kẻ hai tiếp tiếp Ax và
By. Qua điểm M thuộc nửa đờng tròn này, kẻ tiếp tuyến thứ ba, cắt các tiếp tuyến Ax và
By lần lợt ở E và F.
a) Chứng minh tứ giác AEMO là tứ giác nội tiếp.
b) AM cắt OE tại P, BM cắt OF tại Q. Tứ giác MPOQ là hình gì? tại sao?
c) Kẻ MH vuông góc với AB (H thuộc AB). Gọi K là giao điểm của MH và EB. So
sánh MK với KH.
(Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm)


GV Nguyn vn thun

Mt s thi th
Đáp án và hớng dẫn chấm

I/ TNKQ: 1 điểm
- Mỗi câu chọn đúng cho 0,25 điểm
Câu

1
2
Đáp án
D
B
II/ Tự luận: 9 điểm
Câu
Trình bày

3
B

4
B
Thang
điểm

Gọi thời gian để máy thứ nhất làm một mình xong việc đó là
x(giờ); ĐK: x>12. Khi đó thời gian để máy thứ hai làm một 0,25 điểm
mình xong việc đó là x+10 (giờ).
1
0,25 điểm
Trong một giờ máy thứ nhất làm đợc: (việc)
x
1
Trong một giờ máy thứ hai làm đợc:
(việc)
x + 10
1
Trong một giờ cả hai máy làm đợc: (việc)

12
1
1
1
+
=
x 2 − 14 x − 120 = 0
x x + 10 12
Theo ®Ị ra ta cã PT:  x = −6( K 0t / m)
⇔ 1
 x2 = 20(t / m)

5

0,25 ®iĨm
0,25 ®iĨm
0,75 ®iĨm
0,25 ®iĨm

VËy thêi gian ®Ĩ m¸y thø nhÊt làm một mình xong việc đó là 0,25 điểm
20(giờ); Thời gian để máy thứ hai làm một mình xong việc ®ã lµ
30 (giê).
a) Khi m = 2, PT (1) cã dạng: x2-4x+3 = 0
0,5 điểm
Ta có a+b+c = 0, nên Pt có hai nghiệm là x1=1; x2 = 3
b) Điều kiện để PT (1) có nghiệm là ' 0 ⇔ 3 − m ≥ 0 ⇔ m ≤ 3
0,5 ®iĨm
6

 x1 + x2 = 4

 x1.x2 = m + 1

c) Theo Vi-Ðt ta cã: 

0,25 ®iĨm

x1 + x2 = 10 ⇔ ( x1 + x2 ) − 2 x1 x2 = 10 ⇔ 42 − 2 ( m + 1) = 10
2

2

2

⇔ 16 − 2m − 2 = 10 ⇔ m = 2 < 3(t / m)

7

VËy m = 2 thì PT có hai nghiệm x1;x2 thoả mÃn ®iỊu kiƯn:
x12+x22=10
§KX§: x > 0; x ≠ 1
a) A =
=

x

(

x − x
2 x + x 2 ( x − 1)
−

+
x + x +1
x
x −1

0,25 ®iĨm
0,25 ®iĨm
0,25 ®iĨm
0,25 ®iĨm

2

)(

) −2

x −1 x + x + 1
x + x +1

x −1+ 2

(

)

x +1 = x − x +1

2

1 3 3


b) A = x ữ + dấu bằng xảy ra khi
2 4 4


x=

1
1
⇔x=
2
4

1 ®iĨm
0,75 ®iĨm


GV Nguyễn văn thuận
VËy Min A =
c) B =

2 x
=
A

Một s thi th

3
1
x=

4
4
2
1
. Theo BĐT Cô si ta có:
x+
1
x

x+

1
1 ≥ 2 −1 = 1
x

. Tõ ®ã suy ra 0x=

73 5
2

Vẽ hình đúng :
a) Xét tứ giác AEMO có:
Ã
EAO = 900 (vì AE là tiếp tuyến)
Ã
EMO = 900 (vì EM là tiếp tuyến)

0,25 điểm
0,25 điểm

0,25 điểm

Ã
Ã
EAO + EMO = 1800

8

Vậy tứ giác AEMO là tứ giác néi tiÕp
b) Ta cã: ·
AMB = 900 (gãc néi tiÕp chắn
nửa đờng tròn) (1)
AM OE (do EM và EA là hai tiếp tuyến)
Ã
MPO = 900 (2)
Ã
Tơng tự ta cã : MQO = 900 (3)
Tõ (1) , (2) , (3) suy ra tứ giác MPOQ là hình chữ nhật
c) Ta có : EMK đồng dạng với EFB (g.g)

EM EF
=
MK FB

Vì MF = FB (do MF và FB là hai tiếp tuyến) nên:

0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm

0,25 điểm

EM EF
=
MK MF

Mặt khác , EAB đồng dạng với KHB (g.g)
nhng

EF AB
EA EM
=
=
(Ta lÐt) ⇒
MF HB
KH MK

V× EM = EA (EM và EA là hai tiếp tuyến)
Suy ra MK = MH
ã Lu ý: câu 8 không vẽ hình cho điểm 0

EA AB
=
KH HB

0,25 ®iĨm
0,25 ®iĨm


GV Nguyễn văn thuận

Một số đề thi thử

§Ị thi SỐ3 : Toán 9
Thời gian làm bài : 120 phút
I/ Trắc nghiệm khách quan: 1 điểm
HÃy khoanh tròn chỉ duy nhất một chữ cái A, B, C, hoặc D đứng trớc đáp số đúng
Câu 1: Kết quả phép tính 9 4 5 lµ:
A. 3-2 5
B. 2- 5
C. 5 -2
D. 3+2 5
2
Câu 2: Tích hai nghiệm của phơng trình: -x +7x+8 = 0 là:
A. 8
B. -8
C. 7
D. -7
0
Ã
Câu 3: Cho hình vẽ 1.Biết MN là đờng kính, MPQ = 70 .
Góc NMQ bằng:
A. 200
B. 300
C. 350
D. 400
Ã
Ã
Câu 4: Cho hình vẽ 2. BiÕt MPN = 350 ; PMK = 250 . Số đo của cung
ẳ

MmN bằng:
A. 600
B. 700
C. 1200
D. 1300
II/ Tự luận:
Câu 5(1,5 điểm). Một ô tô dự định đi từ A đến B với thời gian quy
định trớc. Nếu xe chạy với vận tốc 35 km/h thì đến chậm mất 2
giờ. Nếu xe chạy với vận tốc 50 km/h thì đến sớm hơn 1 giờ. Tính
quÃng đờng AB và thời gian dự định ban đầu
Câu 6(2,5 điểm). Cho biểu thức A =

1
1
x3 − x
+
+
x −1 − x
x −1 + x
x 1

a) Rút gọn A
b) Tính giá trị của A khi x = 7 − 2 5
c) T×m x sao cho A = 1
d) Chứng minh rằng với mọi giá trị cđa x sao cho x>1 ta cã A ≥ 0
C©u 7(2 điểm). Cho phơng trình (m+1)x2+2(1-m)x+m-2 = 0 (1)
a) Tìm m để phơng trình (1) có nghiệm
b) Tìm m để phơng trình (1) có một nghiệm bằng 2 và tính nghiệm kia
c) Tìm m để phơng trình (1) có hai nghiệm x1,x2 thoả mÃn: 3(x1+x2) = 5x1x2
Câu 8(2,5 điểm). Cho nửa đờng tròn đờng kính AB = 2R. Kẻ tiếp tuyến Bx với nửa đờng tròn. Gọi C, D là hai điểm di động trên nửa đờng tròn. Các tia AC, AD cắt Bx lần lợt tại E và F (F nằm giữa B và E)

a) Chứng minh tam giác ABF đồng dạng với tam giác BDF
b) Chứng minh tứ giác CEFD nội tiếp đợc
c) Khi C, D di động trên nửa đờng tròn. Chứng minh: AC.AE = AD. AF có giá trị
không đổi
1
2

Câu 9(1 điểm). Tìm x, y, z biÕt: x − 2 + y + 2005 + z − 2006 = ( x + y + z ) (1)
(Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm)
Đáp án vµ híng dÉn chÊm


GV Nguyn vn thun
I/ TNKQ: 1 điểm
- Mỗi câu chọn đúng cho 0,25 điểm
Câu
1
2
Đáp án
C
B
II/ Tự luận: 9 điểm
Câu
Trình bày

Mt s thi th
3
A

4

C

Gọi quÃng đờng AB là x km. ĐK: x>0. Khi đó:
Thời gian xe chạy với vận tốc 35 km/h đi hết quÃng đờng AB sẽ
là

Thang
điểm
0,25 điểm
0,25 điểm

x
(giờ).
35

Thời gian xe chạy với vận tốc 50 km/h đi hết quÃng đờng AB sẽ
là

5
(1,5đ)

0,25 điểm

x
(giờ).
50

Thời gian dự định lúc đầu sẽ là
Theo đề ra ta có PT:

x
x
-2 (giờ) hoặc +1 (giờ)
35
50

x
x
-2 = +1
35
50

0,25 điểm

Giải Pt tìm đợc x = 350 (km), thoả mÃn ĐK
Vậy: QuÃng đờng AB dài 350 km

0,25 điểm

350
Thời gian dự định đi là:
+1 = 8 (giờ)
50
ĐKXĐ: x ≥ 0; x ≠ 1 (x>1)

0,25 ®iĨm
0,25 ®iĨm

a) A =
=

=

6
(2,5®)

1
1
x3 − x
+
+
x −1 − x
x −1 + x
x −1

(

)

x −1 + x + x −1 − x x x −1
+
( x − 1 − x )( x − 1 + x )
x −1

0,25 ®iĨm

2 x −1
+ x = x − 2 x −1
x −1− x
b) Khi x = 7 − 2 5 , ta cã :

0,5 ®iĨm

A = 7−2 5 −2 6−2 5 = 7−2 5 −2

(

)

5 −1

2

0,25 ®iĨm
0,25 ®iĨm

= 7−2 5 −2 5 + 2 = 9−4 5

c) Ta cã: A = 1
⇔ x − 2 x −1 = 1 ⇔ x −1

(

 x −1 = 0
 x = 1 0,5 ®iĨm
x −1 − 2 = 0 ⇔ 
⇔
x = 5
 x −1 − 2 = 0


)

d) Ta cã : A = x − 2 x − 1 = x − 1 − 2 x − 1 + 1 = ( x − 1 − 1) ≥ 0
2

3
7
a) Khi m = - 1, Pt (1) cã d¹ng : (-1+1)x2+2(1+1)x-1-2 = 0 x =
®
4
(1,5 )
Suy ra khi m = -1 Pt (1) cã nghiÖm
Khi m ≠ −1 , Pt (1) cã nghiƯm khi

0,5 ®iĨm
0,25 ®iĨm


GV Nguyễn văn thuận

Một số đề thi thử

∆ ' ≥ 0 ⇔ ( 1 − m ) − ( m + 1) ( m − 2 ) ≥ 0 ⇔ m ≤ 3
2

VËy khi m ≤ 3 th× Pt (1) lu«n cã nghiƯm
b) Pt (1) cã mét nghiƯm b»ng 2 khi vµ chØ khi:
(m+1).22+2(1-m).2+m-2 = 0 ⇔ m = 6

−2 ( 1 − m ) 14

= (Do m = 6)
Theo Vi –Ðt ta cã x1+x2 =
m +1
5
14
4
mµ x1 = 2, nên x2 = 2 =
5
5
c) ĐK để Pt (1) cã hai nghiƯm lµ m ≠ −1 vµ m ≤ 3 . Khi ®ã theo Vi-

0,25 ®iĨm
0,25 ®iĨm
0,25 ®iĨm

Ðt ta cã:


2 ( m − 1)
 x1 + x2 =

m +1

 x .x = m − 2
 1 2 m +1


0,25 ®iÓm

d) Ta cã : 3(x1+x2) = 5x1x2 ⇔ 6 ( m − 1) = 5 ( m − 2 ) ⇔ m = −4(t / m)

VËy khi m = -4 thì Pt(1) có hai nghiệm x1,x2 thoả mÃn: 3(x1+x2)
0,25 điểm
= 5x1x2

8
(2,5đ)

a) Vì Bx là tiếp tuyến cua nửa đờng tròn
đờng kính AB tại B, nên Ã
ABE = 900
Ã
ADB = 900 (góc nội tiếp chắn nửa đờng
tròn)
Xét ABF và BDF có:
Ã
Ã
à
ABF = BDF = 900 ; F chung, nên ABF
đồng dạng với tam giác BDF
b) Tam giác ABE vuông tại B, cã
BC ⊥ AE nªn ·
ABC = ·
AEB (1)
·
ABC = ·
ADC (hai gãc néi tiÕp cïng ch¾n cung AC) (2)
Tõ (1) vµ (2) suy ra ·
ADC = ·
AEB
·

·
·
·
Ta cã: CEF + CDF = ·
AEB + CDF = ·
ADC + CDF = 1800 , nên tứ giác
CDFE nội tiếp đợc
c) Xét ADC vµ ∆AEF cã: ·
ADC = ·
AEB vµ µ chung
A
⇒ ∆ADC : ∆AEF ⇒

AD AC
=
⇒ AD. AF = AE. AC
AE AF

XÐt tam giác vuông ABF có BD là đờng cao , suy ra:
⇒ AB 2 = AD. AF = 4 R 2 (không đổi)
9(1đ) ĐK: x 2; y 2005; z 2006
Đặt x 2 = a 0; y + 2005 = b ≥ 0; z − 2006 = c ≥ 0

0,25 ®iĨm
0,25 ®iĨm

0,25 ®iĨm
0,25 ®iĨm
0,25 ®iĨm
0,25 ®iĨm

0,25 ®iÓm
0,25 ®iÓm
0,25 ®iÓm
0,25 ®iÓm
0,25 ®iÓm

⇒ x = a 2 + 2; y = b 2 − 2005; z = c 2 + 2006 ⇒ x + y + z = a 2 + b 2 + c 2 + 3(2)

Tõ (1) vµ (2) ta cã: (a-1)2+(b-1)2+(c-1)2 = 0
⇔ a = b = c =1
⇔ x = 3; y = −2004; z = 2007

0,25 ®iĨm
0,25 ®iĨm


GV Nguyn vn thun

Mt s thi th
0,25 điểm

ã Lu ý: câu 8 không vẽ hình cho điểm 0
ã Học sinh làm cách khác đúng, vẫn cho điểm tối đa
Đề thi S 4
Môn : Toán 9
Thời gian làm bài : 120 phút
I/ Trắc nghiệm khách quan: 1 điểm
HÃy khoanh tròn chỉ duy nhất một chữ cái A, B, C, hoặc D đứng trớc đáp số đúng
Câu 1: Kết quả phép tÝnh 9 − 4 5 lµ:
A. 3-2 5

B. 2- 5
C. 5 -2
D. 3+2 5
2
Câu 2: Tích hai nghiệm của phơng trình: -x +7x+8 = 0 là:
A. 8
B. -8
C. 7
D. -7
0
Ã
Câu 3: Cho hình vẽ 1.Biết MN là đờng kính, MPQ = 70 .
Gãc NMQ b»ng:
A. 200
B. 300
C. 350
D. 400
·
·
C©u 4: Cho h×nh vÏ 2. BiÕt MPN = 350 ; PMK = 250 . Số đo của cung
ẳ
MmN bằng:
A. 600
B. 700
C. 1200
D. 1300
II/ Tự luận:
Câu 5(1,5 điểm). Một ô tô dự ®Þnh ®i tõ A ®Õn B víi thêi gian quy
®Þnh trớc. Nếu xe chạy với vận tốc 35 km/h thì ®Õn chËm mÊt 2
giê. NÕu xe ch¹y víi vËn tèc 50 km/h thì đến sớm hơn 1 giờ. Tính

quÃng đờng AB và thời gian dự định ban đầu.
Câu 6(2,5 điểm). Cho biÓu thøc A =

1
1
x3 − x
+
+
x −1 − x
x 1 + x
x 1

a) Rút gọn A
b) Tính giá trị cđa A khi x = 7 − 2 5
c) T×m x sao cho A = 1
d) Chøng minh r»ng víi mọi giá trị của x sao cho x>1 ta có A 0
Câu 7(2 điểm). Cho phơng trình (m+1)x2+2(1-m)x+m-2 = 0 (1)
a) Tìm m để phơng trình (1) có nghiệm
b) Tìm m để phơng trình (1) có một nghiệm bằng 2 và tính nghiệm kia
c) Tìm m để phơng trình (1) có hai nghiệm x1,x2 thoả mÃn: 3(x1+x2) = 5x1x2
Câu 8(2,5 điểm). Cho nửa đờng tròn đờng kính AB = 2R. Kẻ tiếp tuyến Bx với nửa đờng tròn. Gọi C, D là hai điểm di động trên nửa đờng tròn. Các tia AC, AD cắt Bx lần lợt tại E và F (F nằm giữa B và E)
a) Chứng minh tam giác ABF đồng dạng với tam giác BDF
b) Chứng minh tứ giác CEFD nội tiếp đợc
c) Khi C, D di động trên nửa đờng tròn. Chứng minh: AC.AE = AD. AF có giá trị
không đổi


GV Nguyn vn thun

Mt s thi th

1
2

Câu 9(1 điểm). T×m x, y, z biÕt: x − 2 + y + 2005 + z − 2006 = ( x + y + z ) (1)
(Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm)

Đáp án và hớng dẫn chấm

I/ TNKQ: 1 điểm
- Mỗi câu chọn đúng cho 0,25 điểm
Câu
1
2
Đáp án
C
B
II/ Tự luận: 9 điểm
Câu
Trình bày

3
A

Gọi quÃng đờng AB là x km. ĐK: x>0. Khi đó:
Thời gian xe chạy với vận tốc 35 km/h đi hết quÃng đờng AB sẽ
là

4
C
Thang

điểm
0,25 điểm

x
(giờ).
35

0,25 điểm

x
(giờ).
50

0,25 ®iĨm

Thêi gian xe ch¹y víi vËn tèc 50 km/h ®i hết quÃng đờng AB sẽ
là

5
(1,5đ)

Thời gian dự định lúc đầu sẽ là
Theo đề ra ta có PT:

x
x
-2 (giờ) hoặc +1 (giờ)
35
50

x
x
-2 = +1
35
50

0,25 điểm

Giải Pt tìm đợc x = 350 (km), thoả mÃn ĐK
Vậy: QuÃng đờng AB dài 350 km
6
(2,5đ)

0,25 điểm

350
Thời gian dự định đi là:
+1 = 8 (giờ)
50
ĐKXĐ: x ≥ 0; x ≠ 1 (x>1)

0,25 ®iĨm
0,25 ®iĨm

a) A =
=
=

1
1

x3 − x
+
+
x −1 − x
x −1 + x
x −1

(

)

x −1 + x + x −1 − x x x −1
+
( x − 1 − x )( x − 1 + x )
x −1

0,25 ®iĨm

2 x −1
+ x = x − 2 x −1
x −1− x
e) Khi x = 7 − 2 5 , ta cã :

0,5 ®iĨm

A = 7−2 5 −2 6−2 5 = 7−2 5 −2

(

)

5 −1

= 7−2 5 −2 5 +2 = 9−4 5

2

0,25 ®iĨm
0,25 ®iĨm

f) Ta cã: A = 1
⇔ x − 2 x −1 = 1 ⇔ x −1

(

 x −1 = 0
 x = 1 0,5 ®iĨm
x −1 − 2 = 0 ⇔ 
⇔
x = 5
 x −1 − 2 = 0


)


GV Nguyễn văn thuận

Một số đề thi thử

g) Ta cã : A = x − 2 x − 1 = x − 1 − 2 x − 1 + 1 = ( x − 1 − 1) ≥ 0
2

a) Khi m = - 1, Pt (1) cã d¹ng : (-1+1)x2+2(1+1)x-1-2 = 0 x =

0,5 ®iĨm
3
4

0,25 ®iĨm

Suy ra khi m = -1 Pt (1) cã nghiÖm
Khi m ≠ −1 , Pt (1) cã nghiÖm khi
∆ ' ≥ 0 ⇔ ( 1 − m ) − ( m + 1) ( m − 2 ) ≥ 0 ⇔ m ≤ 3
2

VËy khi m 3 thì Pt (1) luôn có nghiệm
b) Pt (1) cã mét nghiƯm b»ng 2 khi vµ chØ khi:
(m+1).22+2(1-m).2+m-2 = 0 ⇔ m = 6

−2 ( 1 − m ) 14
= (Do m = 6)
m +1
5
14
4
7
mµ x1 = 2, nên x2 = 2 =
5
5

(1,5đ)
c) ĐK để Pt (1) cã hai nghiƯm lµ m ≠ −1 vµ m ≤ 3 . Khi ®ã theo Vi-

Theo Vi –Ðt ta cã x1+x2 =

0,25 ®iĨm
0,25 ®iĨm
0,25 ®iĨm

Ðt ta cã:


2 ( m − 1)
 x1 + x2 =

m +1

 x .x = m − 2
 1 2 m +1


0,25 ®iĨm

d) Ta cã : 3(x1+x2) = 5x1x2 ⇔ 6 ( m − 1) = 5 ( m − 2 ) ⇔ m = −4(t / m)
VËy khi m = -4 th× Pt(1) cã hai nghiệm x1,x2 thoả mÃn: 3(x1+x2)
0,25 điểm
= 5x1x2

8
(2,5đ)

a) Vì Bx là tiếp tuyến cua nửa đờng tròn
đờng kính AB tại B, nên Ã
ABE = 900
Ã
ADB = 900 (góc nội tiếp chắn nửa đờng
tròn)
Xét ABF và BDF có:
Ã
Ã
à
ABF = BDF = 900 ; F chung, nên ABF
đồng dạng với tam giác BDF
b) Tam giác ABE vuông tại B, có
BC AE nên ·
ABC = ·
AEB (1)
·
ABC = ·
ADC (hai gãc néi tiÕp cùng chắn cung AC) (2)
Từ (1) và (2) suy ra ·
ADC = ·
AEB
·
·
·
·
Ta cã: CEF + CDF = ·
AEB + CDF = ·
ADC + CDF = 1800 , nªn tø giác

CDFE nội tiếp đợc
c) Xét ADC và AEF có: Ã
ADC = ·
AEB vµ µ chung
A
⇒ ∆ADC : ∆AEF ⇒

AD AC
=
⇒ AD. AF = AE. AC
AE AF

Xét tam giác vuông ABF có BD là đờng cao , suy ra:
AB 2 = AD. AF = 4 R 2 (không đổi)

0,25 điểm
0,25 ®iÓm

0,25 ®iÓm
0,25 ®iÓm
0,25 ®iÓm
0,25 ®iÓm
0,25 ®iÓm
0,25 ®iÓm
0,25 ®iÓm
0,25 ®iÓm


GV Nguyễn văn thuận

Một số đề thi thử

§K: x ≥ 2; y 2005; z 2006
Đặt x 2 = a ≥ 0; y + 2005 = b ≥ 0; z − 2006 = c ≥ 0

0,25 ®iĨm

⇒ x = a 2 + 2; y = b 2 − 2005; z = c 2 + 2006 ⇒ x + y + z = a 2 + b 2 + c 2 + 3(2)

9(1đ) Từ (1) và (2) ta có: (a-1)2+(b-1)2+(c-1)2 = 0
⇔ a = b = c =1
⇔ x = 3; y = −2004; z = 2007

• Lu ý: câu 8 không vẽ hình cho điểm 0
ã Học sinh làm cách khác đúng, vẫn cho điểm tối đa
a) Khi m = 2, PT (1) cã d¹ng: x2-4x+3 = 0
Ta có a+b+c = 0, nên Pt có hai nghiệm là x1=1; x2 = 3
b) Điều kiện để PT (1) có nghiƯm lµ ∆ ' ≥ 0 ⇔ 3 − m ≥ 0 ⇔ m ≤ 3
 x1 + x2 = 4
 x1.x2 = m + 1

c) Theo Vi-Ðt ta cã: 

x1 + x2 = 10 ⇔ ( x1 + x2 ) − 2 x1 x2 = 10 ⇔ 42 − 2 ( m + 1) = 10
2

2

2

⇔ 16 − 2m − 2 = 10 ⇔ m = 2 < 3(t / m)

VËy m = 2 th× PT cã hai nghiƯm x1;x2 thoả mÃn điều kiện: x12+x22=10

0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm