Phương pháp giải phương trình chứa căn

PHƢƠNG PHÁP GIẢI PHƢƠNG TRÌNH CHỨA CĂN – TIẾT 1
CHUYÊN ĐỀ: PHƢƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƢƠNG TRÌNH
MÔN TOÁN 10 – THẦY NGUYỄN CAO CƢỜNG
I. Phƣơng pháp biến đổi tƣơng đƣơng:
1. Dạng 1:

f (x)  g(x) (1)

Điều kiện : g (x)  0 (hoặc f(x)  0 )
(1) 



 
2

f (x)

g(x)



2

 f (x)  g(x)

Bài 1: Giải phương trình: x 2  x  4  x  1 (*)
Giải:
Điều kiện: x 1  0  x  1
(*) 



x2  x  4

 
2

x 1



2

 x2  x  4  x 1
 x2  2x  3  0
 x  1

 x3
Với x  3  1 thỏa mãn, x  1  1 loại.
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất là x  3

2. Dạng 2:

f (x)  g (x) (2)

Điều kiện : g (x)  0
(2)  f (x)  g 2 (x)
Bài 2: Giải phương trình:
Giải:

2 x  3  3  x (**)

(**)  2 x  3  x  3
Điều kiện: x  3  0  x  3
Pt  2 x  3  (x  3)2
 2x  3  x2  6x  9
 x 2  8 x  12  0
x  2

x  6
Với x  6  3 thỏa mãn, x  2  3 loại.
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất là x  6

3. Dạng 3:

f (x)  g(x)  h(x)

1 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!


 f (x)  0

Điều kiện:  g(x)  0
 h(x)  0

Pt 

f (x)  g(x)  h(x)

 f (x) 



g(x)  h(x)



2

5 x  1  3x  2  x  1

Bài 3: Giải phương trình:
Giải:

1

x  5
 5x 1  0

2


Điều kiện: 3 x  2  0   x   x  1
3

 x 1  0

 x 1



Pt  x  1  3x  2  5x  1




x  1  3x  2

 
2

5x  1



2

 x  1  2 ( x  1)(3 x  2)  3x  2  5 x  1
 2 ( x  1)(3 x  2)  x  2

Điều kiện: x  2  0  x  2
Pt  4(x  1)(3x  2)  (x  2)2

 4(3 x 2  5 x  2)  x 2  4 x  4
 12 x 2  20 x  8  x 2  4 x  4  0
 11x 2  24 x  4  0
 x2

x  2

11

2
loại.
11
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất là x  2
Với x  2 thỏa mãn điều kiện, x 

Bài 4: Giải phương trình: 3 12  x  3 14  x  2
Giải:
Pt 



3

12  x  3 14  x



3

8

2 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!


 12  x  3.



3



2

12  x . 3 14  x  3. 3 12  x .



3

14  x



2

 14  x  8

 26  3. 3 12  x . 3 14  x .( 3 12  x  3 14  x )  8
 3. 3 12  x . 3 14  x .2  8  26
 6. 3 (12  x)(14  x)  18
 3  x 2  2 x  168  3
  x 2  2 x  168  (3)3  27
  x 2  2 x  195  0
 x  15

 x  13
Vậy phương trình có hai nghiệm: x  15 và x  13 .

3 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!