Tài liệu Giải phương trình chứa căn bậc 3 - Phạm Thành Luân doc

140
B. GIẢI PHƯƠNG TRÌNH CHỨA CĂN BẬC 3
I. KIẾN THỨC CẦN NHỚ.
1. Dạng cơ bản:
33
ABAB=⇔=

3
3
AB AB=⇔ =
2. Các dạng khác:
Giải phương trình:
333
ABC==
(*)
3
33
(A B) C⇔+ =
33 3 3
AB3A B (A B)C (1)⇔++ + =
thay
333
ABC+=
vào (1) ta được:
3
AB3ABC++ =
(2)
Cần nhớ (2) là hệ quả của (*), khi giải tìm nghiệm của (2) ta phải thử
lại đối với phương trình (1).
II. CÁC VÍ DỤ.

Ví dụ 1:
Giải phương trình:
333
2x 1 x 1 3x 2−+ −= −
(1)
(CAO ĐẲNG HẢI QUAN năm 1997).
Giải
Lập phương 2 vế:
33
3
2x 1 x 1 3 (2x 1)(x 1)( 2x 1 x 1) 3x 2−+ −+ − − −+ − = −

3
3
3 (2x 1)(x 1) 3x 2 0⇔−−−=
1
x
2x 1 0
2
x10 x1
3x 2 0 2
x
3
⎡
=
⎢
−=
⎡
⎢
⎢

⇔−= ⇔=
⎢
⎢
⎢
⎢
−=
⎣
⎢
=
⎢
⎣

. Thử lại:
33
111
x:(1)
222
=⇔−=− (thỏa)
33
x1:(1) 1 1=⇔= (thỏa)
3
33
211
x:(1) 0
333
=⇔+−= (thỏa)

141
Vậy phương trình có 3 nghiệm :
12

x,x1,x
23
= ==

Ví dụ 2:

Giải phương trình:
33 3
x1 x2 x3 0 (1)++ + + + =
Giải
Nhận xét x = - 2 là nghiệm của phương trình (1)
Ta chứng minh x = - 2 duy nhất.
Đặt
33 3
f(x) x 1 x 2 x 3=+++++
vì x + 1, x + 2, x + 3 là những hàm số tăng trên R
⇒
hàm số f(x) tăng
trên tập R và có nghiệm x = - 2.
⇒
x = - 2 duy nhất.
III. BÀI TẬP ĐỀ NGHỊ.
2.1. Giải phương trình:
33
12 x 4 x 4
− ++=


2.2. Giải phương trình:
33

5x 7 5x 12 1
+ −−=


2.3. Giải phương trình:
33
24 x 5 x 1+ −+ =

2.4. Giải phương trình:
33
9x17x14− ++ + +=



142
HƯỚNG DẪN VÀ GIẢI TÓM TẮT

2.1.
33
12 x 4 x 4−+ +=
(1)
Lập phương 2 vế và rút gọn ta được:
2
x8x160x4−+=⇔=

Thử x = 4 vào (1) thỏa.

2.2.
33
5x 7 5x 12 1+− − =

Đặt
33
u5x7,v5x12=+=−

2
33
uv1
uv1

(u v) (u v) 3uv 19
uv19
−=
⎧
−=
⎧
⎪⎪
⇒⇔
⎨⎨
⎡⎤
−−+=
−=
⎪
⎪
⎩
⎣⎦
⎩

uv1 u3 u 2
uv 6 v 2 v 3

−= = =−
⎧⎧⎧
⇔⇔∨
⎨⎨⎨
===−
⎩⎩⎩

33
33
5x 7 3 5x 7 2
x4x 3
5x 12 2 5x 12 3
⎧⎧
+= +=−
⎪⎪
⇔∨ ⇒=∨=−
⎨⎨
−= −=−
⎪⎪
⎩⎩


2.3.
33
24 x 5 x 1+−+=

Đặt
33
u24x,v5x=+ =+

33
uv1
u3 u 2
x9
v2 v 3
uv19
−=
⎧
==−
⎧⎧
⎪
⇒⇔∨⇒=
⎨⎨⎨
==−
−=
⎪
⎩⎩
⎩


2.4.
33
9x17x14−++++=

Đặt
33
u9x1,v7x1=−+ =++
33
uv4
uv4

uv2
uv 4
uv16
+=
⎧
+=
⎧
⎪
⇒⇔⇔==
⎨⎨
=
+=
⎪
⎩
⎩

⇒ x = 0.