Đề Luyện thi vào 10 môn Toán (09-10)

Luyện thi vào 10/ 2009-2010
ĐỀ 1
(Thời gian làm bài : 150 phút)
Bài 1 : (3,0 điểm)
1) Rút gọn các biểu thức: a/
2 2
0,2 ( 10) .3 2 ( 3 2)A = − + −
b/
1 1 1 5 1
.
12
3 3 2 3 6
B = + + −
2) Giải các phương trình: a/
2
3 4 0x x− − =
b/
2
2
4
4 3 0
4 6
x x
x x
−
+ − + =
− +
3) Cho hệ phương trình:




+=−
=−
1
0
mymx
myx
a/ Tìm nghiệm (x, y) của hệ theo m
b/ Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất thỏa mãn x + y > 0
Bài 2 : (3,0 điểm)
1) Xác định số k để phương trình
0)1(3
2
=++−
kxkx
. Có hai nghiệm là hai số đối nhau
2) Cho đường thẳng d: y = mx + 1 và parabol (P): y = (m + 1)x
2
(m ≠ -1).
a/ Tìm giá trị của m để d và (P) tiếp xúc nhau. Tìm tọa độ của tiếp điểm.
b/ Chứng minh rằng khi m = 0 thì d và (P) cắt nhau tại hai điểm phân biệt A và B.
Tính khoảng cách AB trong trường hợp đó.
3) Một ô tô dự định đi hết quãng đường AB dài 60 km trong thời gian nhất định. Trên
nửa đoạn đường đầu do đường xấu nên thực tế ô tô chỉ đi với vận tốc ít hơn dự định
6km/h. Để đến B đúng dự định, ô tô phải đi quãng đường còn lại mỗi giờ nhiều hơn dự
định 10km. Tìm vận tốc dự định của ô tô.
Bài 3 : (3,0 điểm)
Từ điểm A ngoài đường tròn (O; R) vẽ hai tiếp tuyến AN , AM. Trên nửa mặt
phẳng bờ AN không chứa điểm M lấy điểm B sao cho
·
0

90ABO =

. Đường thẳng BO cắt
AN tại D, cắt đường thẳng AM tại C. Đường thẳng BM cắt AN tại K. Gọi I là trung điểm
của AC, BI cắt AN tại E.
1/ Chứng minh:
a- Năm điểm A, B, N, O, M cùng nằm trên một đường tròn. Xác định tâm O
’
của
đường tròn đó.
b- BD là phân giác của góc NBK.
c- DN.AK = AN.DK.
d- Tam giác BEN cân.
2/ Giả sử 3AM R= . Tính theo R diện tích phần giao của (O) và (O
’
).
Bài 4 : (1,0 điểm)
Cho ba số a, b, c thỏa a + b + c = 1 và a
3
+ b
3
+ c
3
= 1.
Nguyễn Thanh Nam
Luyện thi vào 10/ 2009-2010
Chứng minh rằng: a
2009
+ b
2009

+ c
2009
= 1.
ĐỀ 2
(Thời gian làm bài : 150 phút)
Bài 1 : (3,0 điểm)
1) Rút gọn các biểu thức:
a/
14 7 15 5 1 252
:
1 2 1 3 7 5 3 7
A
 
− −
= + +
 ÷
 ÷
− − −
 
b/
3 9 3 1 2
2 2 1
x x x x
B
x x x x
+ − + −
= − +
+ − + −
2) Giải phương trình:
2

4 2(1 3) 3 0x x− + + =
3) Giải các hệ phương trình: a/
1 1
1
2 3
3 2 3
x y
x y
+ =
− =
b/
341
330
x x y y
x y y x
+ =
+ =

Bài 2 : (3,0 điểm)
1) Cho phương trình: x
2
– 6x + 4 = 0.
Không giải phương trình, hãy lập một phương trình có hai nghiệm mà mỗi nghiệm
của nó bằng bình phương mỗi nghiệm của phương trình đã cho.
2) Cho parabol y =ax
2
tiếp xúc với đường thẳng y = - 2x + 2.
a/ Xác định hệ số a.
b/ Tìm tọa độ tiếp điểm của đường thẳng và parabol.
3) Một tổ máy trộn bê tông phải sản xuất 450 m

3
bê tông trong một thời gian qui định,
nhờ tăng năng suất mỗi ngày 4,5 m
3
nên 4 ngày trước thời gian qui định tổ đã làm được
96% công việc. Hỏi thời gian qui định là bao nhiêu ngày ?
Bài 3 : (3,0 điểm)
Cho đường tròn (0;R) đường kính AB, một điểm C trên AB. Lấy điểm D trên
đường tròn và I là điểm chính giữa của cung nhỏ DB. IC cắt đường tròn tại E, DE cắt AI
tại K.
1) Chứng minh rằng: a/ Tam giác AIE đồng dạng với tam giác CIK
b/ CK vuông góc với AD.
2) Kẻ Cx song song với AD cắt DE tại F. Chứng minh tứ giác CBEF nội tiếp.
3) Cho
·
AIC
= α; AC =
3R
. Tính đoạn thẳng CK theo R và α.
Bài 4 : (1,0 điểm)
Cho hai số dương a và b. Chứng minh rằng:
Nguyễn Thanh Nam
Luyện thi vào 10/ 2009-2010

4
1
ab
a b
ab
+ ≥

+

ĐỀ 3
(Thời gian làm bài : 150 phút)
Bài 1 : (3,0 điểm)
1) Rút gọn các biểu thức: a/
( 10 6) 4 15A = − +
b/
2
1 2 1 1
4( 1)
x x x
B
x x
− + − − +
=
− −
2) Cho hệ phương trình:
2
2
x by a
bx ay
− =
+ =
a- Xác định a, b để hệ phương trình có nghiệm x = 1; y = 3.
b- Với giá trị nào của a, b thì hệ phương trình đã cho có vô số nghiệm số ?
3) Cho phương trình:
022233)12(2
2
=−−−++

mmxx
a- Chứng minh rằng phương trình luôn có nghiệm bằng 1.
b- Tìm m để phương trình có nghiệm số kép.
Bài 2 : (3,0 điểm)
1) Trong mặt phẳng tọa độ cho điểm A(-2; 2) và đường thẳng d
1
: y = -2x – 2
a- Giải thích vì sao A nằm trên d
1
?
b- Tìm a trong hàm số y = ax
2
có đồ thị (P) đi qua A.
c- Viết pt đường thẳng d
2
qua A và vuông góc với d
1
.
d- Gọi A, B là giao điểm của (P) với d
2
; C là giao điểm của d
1
với trục tung. Tìm
tọa độ của B, C và tính diện tích tam giác ABC.
2) Hai ca nô khởi hành cùng một lúc từ hai bến sông A và B cách nhau 84km, đi ngược
chiều nhau. Sau hai giờ chúng gặp nhau trên đường đi. Biết rằng ca nô thứ nhất về đến B
sớm hơn ca nô thứ hai về đến A là 1giờ 10phút. Tìm vận tốc của mỗi ca nô.
Bài 3 : (3,0 điểm)
Cho đuờng tròn (O) ,dây AB. M là một điểm bất kì trên tia đối của tia BA, kẻ các tiếp
tuyến MC và MD với đường tròn. Phân giác của góc ACB cắt AB ở E. Chứng minh:

a) MC=ME
b) DE là phân giác của góc ADB.
c) Gọi I là trung điểm của dây AB. Chứng minh đường tròn ngoại tiếp tam giác
MCD đi qua hai điểm cố định.
d) IM là tia phân giác của góc CID.
e) Xác định vị trí của điểm M trên đường thẳng AB để tam giác MCD là tam giác
đều.
Nguyễn Thanh Nam
Luyện thi vào 10/ 2009-2010
Bài 4 : (1,0 điểm)
Cho hai số x, y thỏa mãn: xy = 2 và x > y. Tìm giá trị nhỏ nhất của
yx
yx
−
+
22
.
Nguyễn Thanh Nam
Luyện thi vào 10/ 2009-2010
ĐỀ 4
(Thời gian làm bài : 150 phút)
Bài 1 : (2,0 điểm)
1) a- Tính giá trị của biểu thức
y
x
1
−
tại
324
−=

x
và
625
+=
y

b- Biết cos
2
1
=
α
. Tính P = 3sin
2
α + 4cos
2
α.
2) Cho biểu thức
1 2 2 24 12
.
12 3
4 2 6 3 6 13
x x x x
M
x
x x x
 
+ −
= + +
 ÷
 ÷

−
+ − +
 
a- Rút gọn M.
b- Tìm giá trị của x để
M
<
4
6 3 x−
Bài 2 : (3,5 điểm)
1) Cho ba đường thẳng: y = 2x – 5; y = x + 2; y = ax - 12
Tìm giá trị của a để ba đường thẳng trên đồng qui tại 1 điểm trên mặt phẳng tọa độ.
2) Cho phương trình:
( )
01222
2
=++++
mxmx
(1)
a- Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt nhưng không thể
có hai nghiệm dương.
b- Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm bé hơn 3.
3) Một đội công nhân theo kế hoạch phải đào 216m
3
đất trên công trình thủy lợi trong
một thời gian nhất định. Sau khi làm được 3 ngày với năng suất đã định, toàn đội quyết
tâm tăng năng suất thêm 8m
3
/ngày. Vì thế không những đội đã kết thúc công việc sớm
hơn thời gian dự định 1 ngày mà còn đào được nhiều hơn mức quy định là 16m

3
. Hỏi thời
gian quy định trong kế hoạch là bao nhiêu ngày ?
Bài 3 : (3,5đ)
Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O; R). Các đường cao AM, BN, CE. H là
trực tâm. Kẻ đường kính AD của (O)
1) Chứng minh: a- H là tâm đường tròn nội tiếp tam giác MNE
b-
·
·
BNM CBD=
2) Đường thẳng qua A song song với EN cắt BC tai K; BC cắt HD tại I. Chứng
minh: a- KA
2
= KB.KC
b- IH = ID
3) Cho AB =
2R
; OI =
2
R
. Tính theo R diện tích tam giác ABK.
Bài 4 : (1,0 điểm)
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

2009 2010A x x= − + −
Nguyễn Thanh Nam