Đề thi +đáp án thi thử (mới-chuẩn kt)

Đề thi thử vào lớp 10 THPT
Trờng THCS quảng phú năm học 2009 2010
Môn thi: Toán
Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề)
Câu 1(2đ):
1/Giải hệ phơng trình:
2 3
5 4
x y
y x
=


+ =

2/Giải phơng trình : 2 x
2
4x =x
2
- 3
3/Tính :
1 1
2014
3 2 3 2
+
+
Câu 2(3 điểm).
1/ Rút gọn biểu thức :P =

+











1
1
1.
1
1
2
xxx
(với x > 0 và x
1
)
2/Cho pt :x
2
2 (m 1 ) x + 2m 4 = 0

a/Chứng minh rằng phơng trình có 2 nghiệm phân biệt với mọi m.
b/Tìm giá trị nhỏ nhất của M = x
1
2
+ x
2
2
với x
1
; x
2
là nghiệm của phơng
trình.
3/Cho hệ pt:
x my 2
(I)
mx y 1
=


+ =

với m là tham số.
a/Giải hệ (I) với m = -2
b/Tìm m để hệ pt có nghiệm (x;y) thoả mãn x > 0 và y < 0.
Câu 3 (1điểm).
Tổng số công nhân của hai đội sản xuất là 125 ngời .Sau khi điều 13 ngời từ đội thứ
nhất sang đội thứ hai thì số công nhân của đội thứ nhất bằng 2/3 số công nhân của đội
thứ hai .Tính số công nhân của mỗi đội lúu đầu.
Câu 4 (3 điểm).

Cho đờng tròn (O; R). Từ một điểm A nằm trên đờng tròn kẻ tiếp tuyến Ax. Vẽ
đờng tròn tâm I đờng kính OA. Đờng thẳng (d) cố định qua A cắt đờng tròn (I) tại C và
cắt đờng tròn (O) tại D ( C và D đều khác A). Đờng thẳng OC cắt Ax tại E.
a)Chứng minh CA = CD từ đó suy ra EA = ED.
b) Chứng minh OAED là tứ giác nội tiếp đờng tròn
c)Gọi M là điểm di động trên cung nhỏ AD của đờng tròn (O). Tiếp
tuyến của (O) tại M cắt EA và ED lần lợt tại P và Q. Chứng minh tam
giác PEQ có chu vi không thay đổi khi M di động trên cung nhỏ AD.
Câu 5 (1 đ): Cho hai số dơng x, y thoả mãn điều kiện x + y = 2
Chứng minh
( )
2yxyx
2222
+
.................................... Hết .......................................
Họ và tên thí sinh: ........................................ Số báo danh...................
Đáp án - Hớng dẫn chấm
Đề thi thử
CÂU2
(3điểm)
1/ Hệ đã chotơng đơng với hệ:
2x y 3
4x y 5
x 1
y 1
=


=

=



=

2/Đa pt đã cho về dạng :x
2
- 4x +3 =0
Ta có :a+b+c=0
1 2
c
x 1; x 3
a
= = =
3/
1 1
2014
3 2 3 2
+
+
3 2 3 2
2014
1 1
4
2014 2010
1
+
= + +

= + =

1/P =








+











1
1
1.
1
1
2
xxx

=








+
+









+
1
11
.
).1(
12
x
x
xx
xx

=








+









+
1
.
).1(
1
x
x
xx
x
=
1

1

x
2/
a/
'
, 2
.(m 2) 1 0 m = + >
Chứng tỏ rằng pt luôn có 2 nghiệm
phân biệt với mọi m
b/
2 2 2 2
1 2
A x x 4(m 1) 2(2m 4) (2m 3) 3 3
min A 3 m 1,5
= + = = +
= =
3/
a/ Thay m=-2 ta đợc:
x 2y 2
2x y 1
x 0
y 1
+ =


+ =

=

=


0,25
0,5
0,25
0,5
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,5
0,5
0,25
0,25
b/Giải đợc
2
2
m 2
x
m 1
1 2m
y
m 1
+

=


+



=

+

Giải điều kiện 1- 2m >0 và m + 2 >0 Do m
2
+1 >0 mọi m.
Ta đợc : -2 < m < 1/2
0,25
0,25
Câu 3
(1đ)
Gọi số công nhân lúc đầu của đội thứ nhất là x (ngời) ( x
nguyên dơng)
Thì số công nhân lúc đầu của đội thứ hai là 125 x (ngời)
Pt: x-13=2/3( 125 x + 13)
Giả pt ta đợc : x = 63
Đối chiếu đk và KL: Đội thứ nhất có : 63 (ngời)
Đội thứ hai có : 62(ngời)

0,25
0,25
0,25

0,25
Câu 4
(3đ)
Vẽ hình đúng (0,5đ)
a) Nhận thấy

AOD cân tại O, OC

AD
=> CA = CD
Từ đó suy ra EA = ED ( Do

AED cân tại E)
b) Nhận thấy

OAE = 90
0
và

ODE = 90
0
( tính chất tiếp
0,5
0,5
0,25
Câu 5
(1đ)
tuyến vuông góc với bán kính tại tiếp điểm)
Vậy tứ giác OAED nội tiếp đợc đờng tròn vì

OAE +

ODE = 180
0
c) Chu vi

PEQ = PE + QE +PQ
Ta thấy PQ = QM + MP (M là điểm nằm giữa PQ)
Mặt khác khi M di chuyển trên cung nhỏ AD ta luôn có
QM = QD và PM = PA
=> PQ = QD + PA
=> Chu vi

PEQ = PE + QE +PQ = PE + QE + QD +PA
= ED + EA không đổi do
A, E, D cố định
Vậy khi M thay đổi trên cung nhỏ AD thì chu vi tam giác PEQ
không thay đổi và bằng ED + EA.
áp dụng bđt Cô-si cho 2số x,y dơng
x y 2 xy xy 1 0 xy 1+ <

2 2 2 2 2 2
x y (x y ) xy(x y ) + +
(1)
Ta lại có 2xy +
2
xy
2
2
2xy. 4 (x y)

xy
= = +
Hay
2xy+
2
xy
2 2 2 2 2 2
2
x y 2xy x y 2 xy(x y )
xy
+ + + +
(2)
Từ (1) và (2) ta có x
2
y
2
(x
2
+ y
2
)
2
Dâú đẳng thức xẩy ra
x y 1 = =
0,5
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25

0,25
0,25
* Ghi chú: Thí sinh làm theo cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa