Bo de va dap an thi thu DH CD tac gia NQHoan

Đề thi thử đại học năm 2010

ôn luyện thi Đại Học Môn Toán Lần 1

Thời gian làm bài 180 phút


Giáo viên ra đề: Nguyễn Quốc Hoàn (0913 661 886)

Phần chung cho tất cả thí sinh (7 điểm):

Câu 1 (2 điểm). Cho hàm số:
32
( 1)y x m x m
(1),
m
là tham số
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) với
4m
.
2. Tìm
m
để đồ thị hàm số (1) có điểm cực đại, điểm cực tiểu và viết ph-ơng trình đ-ờng thẳng qua hai điểm cực
trị đó.

Câu 2 (2 điểm).
1. Giải ph-ơng trình:

2
26
3cos 3sin .cos 2.cos

33
x x x x





.
2. Giải hệ ph-ơng trình:
22
2 2 1
25 0,2
2 5 2 0
log ( 1) log (3 4 )
x xy y
x y x x y








(
,xy
R).

Câu 3 (1 điểm). Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đ-ờng:
2

lg(4 5 1); 0; 0; 1y x x y x x
.

Câu 4 (1 điểm). Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD biết S(1 ; 4 ; 1),
A(1 ; 1 ; 4), C(1 ; 3 ; 2). Gọi H là trung điểm của BD và K là trực tâm tam giác SAB. Tính độ dài đoạn HK.

Câu 5 (1 điểm). Cho các số thực
,,x y z
thoả mãn
0 , , 1x y z
và
2x y z
. Chứng minh rằng:
(1 )(1 )(1 ) 4x y z
.

Phần riêng (3 điểm): Thí sinh chỉ đ-ợc làm một trong hai phần (phần A hoặc B)

A. Theo ch-ơng trình Chuẩn

Câu 6 a (2 điểm).
1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho đ-ờng tròn (C):
22
2 4 4 0x y x y
và đ-ờng thẳng
d:
4 3 0x y m
. Tìm
m
để trên d có duy nhất một điểm P mà từ đó có thể kẻ đ-ợc hai tiếp tuyến PA, PB

tới (C) (A, B là các tiếp điểm) sao cho tam giác PAB đều.
2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho đ-ờng thẳng d:
2 5 2 13 0
2 3 2 15 0
x y z
x y z





. Viết ph-ơng trình mặt
phẳng () qua M(3 ; 2 ; 1) sao cho khoảng cách từ d đến () lớn nhất.

Câu 7 a (1 điểm). Gọi
k
n
C
là số tổ hợp chập
k
của
n
phần tử. Tính:
0 1 2 2009
2009 2009 2009 2009
1 1 1
...
2 3 2010
C C C C
.

B. Theo ch-ơng trình Nâng cao

Câu 6 b (2 điểm).
1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho elip (E):
2
2
1
16
x
y
và parabol (P):
2
2y x x
. Chứng minh (E)
và (P) cắt nhau tại bốn điểm phân biệt và viết ph-ơng trình đ-ờng tròn qua các giao điểm đó.
2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho tam giác ABC biết ph-ơng trình AB:
1
1
xt
yt
z

và
AC:
44
7 6 1
x y z


. Viết ph-ơng trình BC biết trực tâm của tam giác ABC trùng với gốc toạ độ.

Câu 7 b (1 điểm). Giải ph-ơng trình sau trên tập số phức:


2
2
2
2 1 0z z z
.

Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm

Họ và tên thí sinh: Số báo danh:
Nguyễn Quốc Hoàn 0913 661 886

H 1

Đáp án, biểu điểm thi thử đại học năm 2010. môn toán lần 1 (04 04 2010)

Câu Yêu cầu Điểm
Phần chung (7 điểm)

Câu 1 (2đ)


1
Thay đúng m = 4. Tìm TXĐ
0,25
Đạo hàm, xét dấu đạo hàm, đồng biến nghịch biến 0,25
Cực trị, giới hạn 0,25
Bảng biến thiên 0,25
Đồ thị, có điểm phụ, điểm uốn là tâm đối xứng của đồ thị. 0,25

2
1m
đồ thị hàm số có điểm cực trị 0,25
Ph-ơng trình đ-ờng thẳng qua hai điểm cực trị:
2
2
( 1)
9
y m x m
.
0,5

Câu 2 (2đ)

1
2
2
2 3sin cos 2cos
3 3 3

PT
x x x






0,25
24
3sin 2 1 cos 2
33
xx






22
3sin 2 cos 2 1
33
xx






0,25

2
2sin 2 1
36
x






1
sin 2
22
x






0,25
1
cos2
2
x

22
3
xk

,
6
x k k


Z

Ph-ơng trình có nghiệm:
,
6
x k k


Z
.
0,25

2
22
2
2 5 2 0 (2 )( 2 ) 0 (*)
1
2
yx
x xy y x y x y
yx

0,25
2 2 1
25 0,2
log ( 1) log (3 4 )x y x x y



22
55
log 1 log (3 4 )x y x x y

22
3 4 0 (1)
1 3 4 (2)
xy
x y x x y

0,25
Thay (*) vào (2) giải tìm nghiệm thoả mãn (1)
Hệ ph-ơng trình có nghiệm:
2
1
x
y





.
0,5

Câu 3 (1đ)
22
4 5 1 1, 0 lg(4 5 1) 0, 0x x x x x x

Diện tích hình phẳng cần tính: S =
1
2
0
lg(4 5 1)x x dx


0,25
S =

1
2
1
2
2
0
0
1 8 5
lg(4 5 1)
ln10 4 5 1
xx
x x x dx
xx





0,25
Nguyễn Quốc Hoàn 0913 661 886

H 2

S =
1
2
2
0
1 2(4 5 1) (4 1) ( 1)

1
ln10 4 5 1
x x x x
dx
xx






S =
1 1 1
0 0 0
1 1 1
12
ln10 1 4 1
dx dx dx
xx







0,25
1
11
00

0
11
S 1 2 ln( 1) ln(4 1)
ln10 4
x x x







11
1 2 ln2 ln5
ln10 4




(đvdt).
0,25

Câu 4 (1đ)
SH (ABCD) tại H và H(1 ; 2 ; 1) SH =
0 36 4 2 10

AC =
0 4 36 2 10
AB =
25

Gọi J là trung điểm AB HJ =
5
và SJ AB tại J
0,25
Chứng minh: HK AB và HK SB HK (SAB) HK SJ tại K
0,5
SHJ vuông tại H, có đ-ờng cao HK. Tính đ-ợc HK =
2
10
3
.
0,25

Câu 5 (1đ)
Với gt đặt:
2
sinxA
,
2
sinyB
,
2
sinzC
(A, B, C là ba góc của
tam giác ABC nhọn) (
2 2 2
sin sin sin 2 2cos .cos .cosA B C A B C
)
0,25

Lại có:
2 2 (1)x y z x y z

Và:
sin .sin sin .sin cos .cos cos( ) cosA B A B A B A B C


2 2 2
sin .sin cosA B C

2 2 2
sin .sin 1 sinA B C


1xy z
(2)
0,25
(1 )(1 )xy
=
1 ( )x y xy
>
1 (2 ) (1 )zz
(Do (1) và (2))


(1 )(1 )xy
> 2
(2 )z

0,25

(1 )(1 )(1 ) 2(2 )(1 )x y z z z
(3)
Mà:
2
2(2 )(1 ) 2(2 ) 4 2 (1 ) 4z z z z z z
(4)
Từ (3) và (4) suy ra đpcm.
0,25
Phần riêng (3 điểm)

Chuẩn

Câu 6a (2đ)
1. Đ-ờng tròn (C) có tâm I(1 ; 2), bán kính R = 1
PAB đều PI = 2R = 2
P đường tròn (C) tâm I(1 ; 2), bán kính R = 2
0,5
Trên d có duy nhất một điểm P thoả mãn đề bài d tiếp xúc với (C)
tại P d
(I ; d)
= R
46
2
16 9
m

10 10m

0
20
m
m





.
0,5
2. Đ-ờng thẳng d qua A(9 ; 1 ; 0) và có VTCP
(4 ; 2 ;1)u

Tìm đ-ợc hình chiếu của M trên d là H(5 ; 1 ; 1)
0,25
d
(d ; (

))
> 0 khi d // () d
(d ; (

))
= d
(H ; (

))

0,25
Gọi K là hình chiếu của H trên () d
(d ; (

))
= d
(H ; (

))
= HK HM
Khoảng cách từ H đến () lớn nhất khi HK = HM K M
() qua M và nhận
HM
= (2 ; 3 ; 2) làm VTPT
0,25
Ph-ơng trình mặt phẳng ():
2(x 3) + 3(y + 2) 2(z 1) = 0 hay 2x + 3y 2z + 2 = 0.
0,25
Nguyễn Quốc Hoàn 0913 661 886

H 3

Câu 7a (1đ)
1
2009
0
(1 )x dx

=

1
0 1 2 2 2009 2009
2009 2009 2009 2009
0
...C xC x C x C dx


Từ đó tính đ-ợc:
0 1 2 2009
2009 2009 2009 2009
1 1 1
...
2 3 2010
C C C C
=
2010
21
2010

.
1

NCao

Câu 6b (2 đ)
1. Thay
2
2y x x
vào

2
2
1
16
x
y
đ-ợc
2
22
( 2 ) 1 0
16
x
xx

Gọi
2
22
( ) ( 2 ) 1
16
x
f x x x
,
()fx
là hàm số liên tục trên R
0,25


Lập luận để
( ) 0fx
có bốn nghiệm phân biệt

0,25
Toạ độ giao điểm của (E) và (P) là nghiệm hệ ph-ơng trình:
2
2
2
1
16
2
x
y
y x x








22
30 15
10
16 16
x y x y

0,25
Rõ ràng
22
15 15
( 1) 0

16 32





Vậy các giao điểm của (E) và (P) thuộc đ-ờng tròn có ph-ơng trình:
22
30 15
10
16 16
x y x y

0,25
2. Ph-ơng trình mặt phẳng () qua O và vuông góc AB:
0xy

() AC = {C} C
4 4 8
;;
13 13 13





0,25
Đ-ờng thẳng AC có VTCP
(7 ; 6 ; 1)
AC

u

Ph-ơng trình mặt phẳng () qua O và vuông góc AC:
7 6 0x y z

() AB = {B} B
58
; ;1
13 13





0,5
Ph-ơng trình BC:
58
1
33
1 4 5
xy
z




.
0,25

Câu 7b (1đ)

22
22
22
2 1 0 2 1z z z z z z



2
2
2
2z z i z i

0,25
22
22
2 ( 1) 2 0
2 ( 1) 2 0
z z iz i z i z i
z z iz i z i z i

0,25
Giải ra nghiệm:
; 1 2 ; ; 1 2z i z i z i z i

Chú ý:
22
8 6 9 6 1 (3 1)i i i i
.
0,5

Các cách giải khác mà đúng vẫn cho điểm
Đề thi thử đại học năm 2010

ôn luyện thi Đại Học Môn Toán Lần 2

Thời gian làm bài 180 phút


Giáo viên ra đề: Nguyễn Quốc Hoàn (0913 661 886)

Phần chung cho tất cả thí sinh (7 điểm):

Câu 1 (2 điểm). Cho hàm số:
42
( 1) 1 2y mx m x m
(1),
m
là tham số
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) với

1m
.
2. Tìm
m
để đồ thị hàm số (1) có hai điểm cực đại và một điểm cực tiểu.

Câu 2 (2 điểm).
1. Giải ph-ơng trình:
22
1 1 9
sin tan cos
12 4 2 4
x x x





.
2. Giải hệ ph-ơng trình:
22
22
5 5 4 1
5 5 4 2
x x y y
x y x y

(
,xy
R).

Câu 3 (1 điểm). Tính thể tích khối tròn xoay đ-ợc tạo nên do quay xung quanh trục
Ox
hình phẳng giới hạn bởi
các đ-ờng:
2
; 2 ; 1; 2
x
y x y x x
.

Câu 4 (1 điểm). Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đ-ờng cao SH =
a
(
a
> 0), góc giữa hai mặt phẳng (SAB)
và (ABCD) bằng

(0
0
<

< 90
0

). Tính theo
a
và

khoảng cách giữa hai đ-ờng thẳng AB, SC.

Câu 5 (1 điểm). Cho tứ diện chỉ có một cạnh có độ dài lớn hơn 1, các cạnh khác có độ dài nhỏ hơn hoặc bằng 1.
Chứng minh rằng thể tích tứ diện này không v-ợt quá
1
8
.

Phần riêng (3 điểm): Thí sinh chỉ đ-ợc làm một trong hai phần (phần A hoặc B)

A. Theo ch-ơng trình Chuẩn

Câu 6 a (2 điểm).
1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho điểm M(1 ; 2) và đ-ờng tròn (C):
22
10 12 14 0x y x y
. Qua
M kẻ hai tiếp tuyến d
1
, d
2
tới (C). Tính góc giữa hai đ-ờng thẳng d
1
, d
2
.

2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho điểm A(3 ; 2 ; 1) và đ-ờng thẳng :
12
23
5
xt
yt
zt








. Viết ph-ơng
trình đ-ờng thẳng d qua A, cắt và tạo với một góc 60
0
.
Câu 7 a (1 điểm). Tính môđun của số phức:

2 3 3 2
3
ii
z
i



.

B. Theo ch-ơng trình Nâng cao

Câu 6 b (2 điểm).
1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho elip (E):
22
1
25 9
xy

. Tìm toạ độ điểm M thuộc (E) sao cho MF
1
và
MF
2
vuông góc với nhau. Với F
1
, F
2
là các tiêu điểm của (E).
2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho mặt phẳng ():
2 2 18 0x y z
và hai đ-ờng thẳng có ph-ơng
trình d
1
:
1
1
1
64

3
4
xt
yt
zt








, d
2
:
2
2
2
2
3
2
xt
yt
zt

. Tìm toạ độ điểm M trên d
2
, có khoảng cách đến d
1
và () bằng nhau.
Câu 7 b (1 điểm). Tìm số hạng không chứa
x
trong khai triển sau:
2010
3
2
x
x




.

Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm

Họ và tên thí sinh: Số báo danh:
Nguyễn Quốc Hoàn 0913 661 886

H 1

Đáp án, biểu điểm thi thử đại học năm 2010. môn toán lần 2 (18 04 2010)

Câu Yêu cầu Điểm
Phần chung (7 điểm)

Câu 1 (2đ)


1
Thay đúng m = 4. Tìm TXĐ. Đạo hàm, xét dấu đạo hàm
0,25
Đồng biến, nghịch biến. Cực trị 0,25
Giới hạn. Bảng biến thiên 0,25
Đồ thị, có điểm phụ, điểm uốn.
0,5

2
ycbt


m
< 0 và
'y
= 0 có ba nghiệm phân biệt và đổi dấu qua ba nghiệm
đó
0,25
Giải đúng
0m
.
0,5

Câu 2 (2đ)

1
Điều kiện:
cos 0x

1 1 1 1 1 9
cos 2 tan cos 2
2 2 6 4 4 4 2
PT
x x x






1 1 3 1 1 1
cos2 sin2 tan cos 2
4 2 2 2 4 4 2
x x x x

1 3cos2 sin2 tan sin2x x x x

(1 tan ) 3cos2 0xx

0,25

cos sin
3 cos sin cos sin 0
cos
xx
x x x x
x




cos sin 0 (*)
1
3 cos sin 0 (**)
cos
xx
xx
x

(*)
tan 1 ( )
4
x x k k


Z
(Thoả mãn điều kiện)
0,25
(**)
2
2
1
3 3tan 0 tan 3 tan 1 3 0
cos
x x x
x


3 4 3 1
tan
2
x



3 4 3 1
tan ( )

2
x arc k k


Z
(Thoả mãn điều kiện)
0,25
Kết luận: ph-ơng trình có nghiệm là
4
xk



;
3 4 3 1
tan
2
x arc k



.
0,25

2
Điều kiện:
55
55
22
x

y








Đặt:
2 2 2
2 2 2
5 5 2 5
5 4 2 5 4 5 4
a x x a x x
b y y b y y



0,25
Hệ ph-ơng trình ban đầu trở thành:
22
55
1
24
0
ab
ab

0,25
Nguyễn Quốc Hoàn 0913 661 886

H 2


Giải ra:
1
1
1
1
a
b
a
b

2
2
2
2
51
5 4 2 1
51
5 4 2 1
xx
yy
xx
yy

Giải tiếp tìm đ-ợc nghiệm hệ ph-ơng trình
( ; )xy
: (1 ; 1) ;
1
2;
2




.
0,5

Câu 3 (1đ)
Khẳng định đ-ợc:
2
2 :1 2
x
x x x

0,25
Thể tích khối tròn xoay cần tính bằng:
V
Ox
=

22
22
24
11
24
xx
x dx x dx







0,25

2
5
1
4
ln4 5
x
x






0,25

2 5 1 5
4 2 4 1 6 31
ln4 5 ln4 5 ln2 5

(đvdt).
0,25

Câu 4 (1đ)
AB // CD, CD (SCD) AB // (SCD) d
(AB, SC)
= d
(AB, (SCD))
= d
(A, (SCD))

0,25
Tính đ-ợc: V
S.ABCD
=

32
2
1 4 cot
2 cot
33
a
aa




0,25
Tính đ-ợc: S

SCD
=
2
1 cot
2 cot
2 sin sin
aa
a





0,25
V
S.ACD
=
1
2
V
S.ABCD
=
32
2 cot
3
a

mà: V
S.ACD
= V

A.SCD
=
1
3
d
(A, (SCD))
S

SCD

d
(A, (SCD))
=
32
S.ACD
2
SCD
3V
3.2 cot sin
2 cos
S
3 cot
a
a
a

(TS có thể làm bằng cách d
(AB, SC)
= d
(AB, (SCD))
= d
(A, (SCD))
= 2 d
(H, (SCD))
)
(Với H là giao điểm của AC và BD).
0,25

Câu 5 (1đ)
Xét tứ diện ABCD có AD > 1, các cạnh còn lại bé hơn hoặc bằng 1.
Gọi AH (BCD) tại H, AE BC tại E, DF BC tại F.
Đặt BC =
a
(0 <
a
1).
Tr-ờng hợp 1: EB
2
a
AE =
2
22
AC EC 1
4
a

Tr-ờng hợp 2: EB
2
a
AE =
2
22
AB EB 1
4
a


Vậy trong mọi tr-ờng hợp luôn có AE
2
1
4
a


Chứng minh t-ơng tự DF
2
1
4
a


0,25

Thể tích của tứ diện ABCD bằng:
V =

1
3
AH.S
BCD
=
1
6
AH.DF.BC
1
6
AE.DF.BC =
1
6
2
1
4
a
a





0,25

Nguyễn Quốc Hoàn 0913 661 886

H 3

V

1
24

2
4 aa


Xét hàm số

23
( ) 4 4f a a a a a
, với 0 <
a
1
2
'( ) 4 3 0f a a

()fa
là hàm đồng biến trên (0 ; 1]

()fa

(1) 3f
V
11
.3
24 8

(đpcm)
0,25

V =
1
8
khi
a
= 1 và H E và EB = EC và FB = FC và AC = AB = 1 và
BD = DC = 1
V =
1
8
khi ABC và BCD đều có cạnh bằng 1 và (ABC) (BCD).
0,25

Phần riêng (3 điểm)

Chuẩn

Câu 6a (2đ)
1. Đ-ờng tròn (C) có tâm I(5 ; 6), bán kính R =
53
. IM = 10
Gọi A là tiếp điểm của d
1
với (C), B là tiếp điểm của d
2
với (C)
IA = IB = R =
53

0,25

IAM vuông tại A
0
IA 3
sinIMA IMA 60
IM 2


0
AMB 120

0,25
Vậy góc giữa hai đ-ờng thẳng d
1
và d
2
bằng 60
0
.
0,5
2. Giả sử d cắt tại M M M(2
t
1 ; 3
t
2 ;
t
+ 5)
Đ-ờng thẳng d nhận
AM
= (2
t

+ 2 ; 3
t
4 ;
t
+ 6) làm VTCP
Đ-ờng thẳng có VTCP
u
= (2 ; 3 ; 1)
0,25
Do d và tạo với nhau góc 60
0


1
cos ; AM
2
u


2 2 2
4 4 9 12 6
1
2
14 4 4 8 9 16 24 12 36
t t t
t t t t t t

0,25

2
214 14 14 14 28 56t t t

2
2 2 2 4t t t


22
4 8 4 2 4t t t t

2
3 6 0tt

0
2
t
t






0,25
t
= 0
AM
= (2 ; 4 ; 6) ;

t
= 2
AM
= (6 ; 2 ; 4)
Kết luận: Có hai đ-ờng thẳng thoả mãn đề bài với ph-ơng trình là:

3 2 1
1 2 3
x y z


;
3 2 1
3 1 2
x y z

.
0,25

Câu 7a (1đ)



2 3 2 3 (3 4) 3
2 3 3 2
3
33
ii
ii
z

i
ii








0,25


(12 1) 4 3 3
11 5 3
3 1 4 4
i
i




0,25
Môđun số phức
z
bằng:
121 75 7
16 16 2
z
.

0,5
Nguyễn Quốc Hoàn 0913 661 886

H 4

NCao

Câu 6b (2 đ)
1.
2
a
= 25,
2
b
= 9
2 2 2
c a b
= 16
c
= 4
Các tiêu điểm của (E) là: F
1
(4 ; 0) và F
2
(4 ; 0)
0,25
M
00
( ; )xy
(E)

22
00
1
25 9
xy

(1)
00
( 4 ; )xy
1
FM
,
2 0 0
( 4 ; )xyFM

F
1
M F
2
M
2
.
1
F M F M
= 0
22
00
16 0xy
(2)
0,25

Từ (1) và (2) giải ra:
2
0
175
16
x
và
2
0
81
16
y

0,25
Kết luận: Có bốn điểm thoả mãn đề bài với toạ độ là
5 7 9
;
44




,
5 7 9
;
44

,
5 7 9
;
44





,
5 7 9
;
44





.
0,25
2. M d
2
M(2
2
t
; 3
2
t
; 2 +

2
t
)
Khoảng cách từ M đến () bằng:
d
(M ; (

))
=
2 2 2 2
2 6 2 4 2 18 26
3
1 4 4
t t t t



0,25
Ph-ơng trình mặt phẳng () qua M và vuông góc d
1
là:
2
4 2 7 0x y z t

Toạ độ hình chiếu H của M lên d
1
là:
H
2 2 2
4

22 19 44
;;
9 9 9 9 9 9
t t t





0,25
Khoảng cách từ M đến d
1
bằng:
MH =
222
222
4 5 46 10 62 10
9 9 9
ttt




=
2
22
25 40 664
3
tt

0,25
Do d
(M ; (

))
= d
(M ; d1)
, nên có:
2
26
3
t
=
2
22
25 40 664
3
tt

...
2
22
2 1 0tt

2
2
1
1
2
t

t








Kết luận: Có hai điểm thoả mãn đề bài với toạ độ
(1 ; 2 ; 3) ,
5 7 3
;;
222



.
0,25

Câu 7b (1đ)
Số hạng thứ
( 1)k
trong khai triển là:

2010
1 2010
3
2
T

k
k
k
k
Cx
x






=
2010
2
2010
2010
3
2
( 1)
k
k
kk
k
Cx
x

5 2010
2010
63
2010
( 1) 2
k
k k k
Cx




2010
k
k








N

0,25
Số hạng thứ
( 1)k
không phụ thuộc vào

x

5 2010
0
63
k



k
= 804 (thoả mãn điều kiện)
0,25
Vậy số hạng thứ 805 không phụ thuộc vào
x
và bằng:
805
T

1206 804
2010
2 C
.
0,5

Các cách giải khác mà đúng vẫn cho điểm
Đề thi thử đại học năm 2010

ôn luyện thi Đại Học Môn Toán Lần 3

Thời gian làm bài 180 phút

Giáo viên ra đề: Nguyễn Quốc Hoàn (0913 661 886)

Phần chung cho tất cả thí sinh (7 điểm):

Câu 1 (2 điểm). Cho hàm số:
2
2
x
y
x




1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (H) của hàm số trên.
2. Viết ph-ơng trình tiếp tuyến với đồ thị (H) biết tiếp tuyến qua điểm M(3 ; 4).

Câu 2 (2 điểm).
1. Giải ph-ơng trình:
2.sin .cos3 2.sin2 cot .cos2x x x x x
.
2. Giải hệ ph-ơng trình:


2
log 2
1
25

5 2 1 10 2
log ( 3).log 4 15 2
y
y
x x x
x








(
,xy
R).

Câu 3 (1 điểm). Tính tích phân: I =
2
3
0
cos
2 sin2
x
dx
x

.

Câu 4 (1 điểm). Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a, đ-ờng cao SA =
2a

(
a
> 0). Mặt phẳng () qua A vuông góc với SC và cắt SB, SC, SD theo thứ tự tại các điểm E, F, H. Tính thể
tích của khối chóp S.AEFH.

Câu 5 (1 điểm). Cho các số thực
,,abc
thoả mãn:
2 2 2
1abc
. Chứng minh rằng:
2(1 ) 0abc a b c ab bc ca
.

Phần riêng (3 điểm): Thí sinh chỉ đ-ợc làm một trong hai phần (phần A hoặc B)

A. Theo ch-ơng trình Chuẩn

Câu 6 a (2 điểm).
1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho hình vuông ABCD biết A(1 ; 2) và B(2 ; 2). Tìm toạ độ các đỉnh C, D.
2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho ba đ-ờng thẳng d
1
, d
2
, d

3
chéo nhau từng đôi một và có ph-ơng trình là
d
1
:
1
1
1
12
12
4
xt
yt
zt








, d
2
:
2
2
2
1
62

12
xt
yt
zt








, d
3
:
2 6 2
1 1 1
x y z

.
Viết ph-ơng trình đ-ờng thẳng cắt d
1
, d
2
, d
3
theo thứ tự tại các điểm A, B, C sao cho B là trung điểm của AC.

Câu 7 a (1 điểm). Tìm giới hạn sau:
7

1
1
lim
1
x
x
x



.

B. Theo ch-ơng trình Nâng cao

Câu 6 b (2 điểm).
1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho điểm M(1 ; 4), đ-ờng thẳng d qua M cắt tia Ox và tia Oy tại các điểm E,
F. Viết ph-ơng trình đ-ờng thẳng d biết (OE + OF) đạt giá trị nhỏ nhất.
2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho ba điểm A(1 ; 2 ; 3), B(2 ; 1 ; 2), C(4 ; 6 ; 1) và mặt phẳng () có
ph-ơng trình:
2 2 15 0x y z
. Tìm toạ độ điểm M trên () để (MA
2
+ MB
2
+ MC
2
) đạt giá trị nhỏ nhất.

Câu 7 b (1 điểm). Cho tập hợp A = {1 ; 2 ; 3 ; 4}, có bao nhiêu số tự nhiên có bốn chữ số khác nhau từng đôi một
đ-ợc lập ra từ tập A. Tính tổng các số tự nhiên tìm đ-ợc ở trên.

Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm

Họ và tên thí sinh: Số báo danh: