TỔNG hợp các câu hỏi vận DỤNG CAO

TỔNG HỢP CÁC CÂU HỎI VẬN DỤNG CAO
Em Hoài Linh – 12 Anh, K56 Chuyên Lương Văn Tụy.
Em Nguyễn Minh Quang – 12 Toán, K56 Chuyên Lương Văn Tụy.
Thầy Nguyễn Trường Sơn – GV Chuyên Lương Văn Tụy.
Một số câu chưa chính xác do trí nhớ hơi kém của các bạn, đề nghị các bạn
bổ sung để hoàn chỉnh nhé.
Câu 1. Cho mặt cầu (S), bán kính R. Mặt phẳng (P) cắt (S) theo đường tròn (C).
Hình nón có đỉnh thuộc (S) và đáy là (C). Tìm h theo R để thể tích khối nón là
lớn nhất?
Câu

2.

Tứ

diện

ABCD,

I

nằm

trong

AI  (BCD)  A', BI  (ACD)  B',CI  (BAD)  C', DI  (BCA)  D',

tứ
sao

diện,

cho

AI BI CI DI



 12 . Tính VABCD theo VA'B'C'D' ?
A 'I B'I C'I D'I

Câu 3. Cho số phức z thỏa mãn z  1  2i  z  2  6i  5 . Tìm giá trị nhỏ nhất của
z ?
x  1  t
x  1
x  1



Câu 4. Cho đường thẳng d1 :  y  1 , d 2 :  y  1  t , d 3 :  y  1 . Có bao nhiêu
z  1
z  1  t
z  1  t




điểm M thỏa mãn d(M,d1 )  d(M,d 2 )  d(M,d3 ) ?
Câu 5. Hình nón (N) có l  3r  8 . Tính P  l  3r để diện tích toàn phần lớn
nhất?
Câu 6. Tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a, M, N, P lần lượt thuộc các cạnh AB,
BC, CD sao cho MA=MB, NB=NC, PC=2PD. Gọi Q là giao điểm của AD với

(MNP). Tính thể tích khối AMNCPQ?
Câu 7. Cho tứ diện đều ABCD, I nằm trong tứ diện sao cho tổng khoảng cách
từ I đến các mặt bằng 6 . Tính thể tích tứ diện?
Câu 8. Cho tọa độ hai điểm A, B, cho M thuộc mặt phẳng (P) sao cho MA.MB
đạt giá trị nhỏ nhất. Tìm giá trị nhỏ nhất đó?


Câu

9.

Tứ

diện

ABCD,

I

nằm

trong

AI  (BCD)  A', BI  (ACD)  B',CI  (BAD)  C', DI  (BCA)  D',

tứ
sao

diện,
cho

A 'I B'I C'I D 'I 1
. Tính VABCD ?




A 'A B'B C'C D'D 20

Câu 10. Cho hình nón, thiết diện đi qua trục là một tam giác ( đều, vuông). Góc
giữa đường sinh và đáy là 2 . Bán kính mặt cầu nội tiếp nón là 1. Tính diện
tích xung quanh của hình nón?
Câu 11. Cho hai điểm A, B và mặt phẳng (P): 2x+y-z=6. Tìm M thuộc mặt
phẳng (P) sao cho MA2  MB2 min?
Câu 12. 1 m 600k. Tính tiền, biết ADM là một cung tròn?

A

M

4m

D

1,2m

Câu 13. Cho số phức z thỏa mãn z  1  3 . Tìm bán kính đường tròn biều diễn
của w=(4+3i)z-4i?
Câu 14. Cho hàm số y  2x 6  3bx5  6(b  c)x 4  1 có điểm cực đại là x=0. Tính
b+c?

Câu 15. Cho mặt cầu (S) (x 1)2  (y  2)2  (z  1)2  1 và mặt phẳng (P): 2x2y+z+9=0. Gọi M, N lần lượt thuộc (S) và (P) sao cho MN u(1,0,1) . Tìm MN
max.


Câu 16. Cho một tấm bìa hình vuông cạnh bằng 8 cm. Từ tấm bìa đó người ta
cắt ra 4 tam giác cân có độ dài cạnh bằng nhau. Phần còn lại của tấm bìa ghép
lại thành một hình chóp tam giác đều. Tính chiều cao hình chóp đó.
Câu 17. Trong không gian với hệ trục tọa độ Ooxxyz cho tọa độ ba điểm A, B,
C. M thuộc mặt cầu (x  x0 )2  (y y0 )2  (z z0 )2  R2 thỏa mãn MA2  MB2  MC2
đạt min. Tính MB?
1

Câu 18. Tìm số nghiệm của phương trình: x 2  4x  3  ln x  3 2 .
Câu 19. Cho đường tròn tâm là gốc tọa độ và 1 parabol đi qua gốc tọa độ. Tính
tỉ số diện tích hai phần bị chia ra?
Câu 20. Biết z  i  13 . Tính min z  9  5i ?
Câu 21. Cho z1 , z 2 là hai nghiệm của phương trình z2  2z  2  0 . Tính
Q  z12017  z2017
 z12018  z2018
2
2

Câu 22. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho ba điểm A(-1;0;-1), B(x
1

y
2

2;0;0), C( 2;-2;0) và H(a,b,c) thuộc đường thẳng d :  

z
3

sao cho

HA  HB  HC đạt giá trị nhỏ nhất. Tính P=a+b+c?

Câu 23. Cho hình nón có đỉnh S, đáy là hình tròn tâm O biết SO=8. Mặt phẳng
(P) song song với đáy cắt SO tại M và chia khối nón thành hai phần. V là khối
nón chứa S, V’ là khối còn lại. Tính SM biết

V'
7
V

Câu 24. Cho hình hộp chữ nhật ABCDA’B’C’D’. Gọi M là trung điểm BB’/
(MDC’) chia khối hộp thành hai khối đa diện, 1 khối chứa C và một khối chứa
A’ có thể tích lần lượt là V, V’. Tính tỉ số

V'
V

Câu 25. Cho a, x là hai số dương khác 1. Gọi S là tập tất cả các số nguyên
dương n sao cho
của S.

1
1
1
4095


 ... 

. Tính tổng T các phần tử
log a x log a 2 x
log a n x log a x


Câu 26. Cho hàm số y  2ln(1  2x)  3m2  2m . Tìm m thuộc R sao cho y có giá
e  1
trị lớn nhất trên 0;
 bằng 5.


2e 

Câu 27. Cho a, b là các số thực dương, a khác 1 thỏa mãn loga b  2 . Tính
log a 2 b

b2
a

 z  8  3i  z  i
Câu 28. Cho số phức z thỏa mãn 


 z  8  7i  z  4  i

. Tìm số phức w=z+7-3i.

Câu 29. Cho hình lập phương ABCDA’B’C’D’. Gọi O, O’ lần lượt là tâm các
hình vuông ABCD, A’B’C’D’. Tính thể tích khối tròn xoay khi quay tam giác
AB’C quanh trục OO’.
Câu 30. Cho hình chóp SABC có đáy ABC vuông cân tại B, AB=a,
SAB  SCB  900 , góc giữa AB và mặt phẳng (SBC) bằng 300 . Tính thể tích khối
chóp SABC và diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối chóp?