Đề KSCL năm 2019 Môn Toán 12 – THPT Yên Mỹ Hưng Yên Lần 1 File word có lời giải chi tiết

SỞ GD & ĐT TỈNH HƯNG YÊN
TRƯỜNG THPT YÊN MỸ

KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN 1
NĂM HỌC 2018 - 2019
MÔN TOÁN 12

(Không kể thời gian phát đề)

Thời gian làm bài : 90 phút

Họ và tên học sinh :............................................................... Số báo danh :

Mã đề 238

2x  1
và đồ thị hàm số y  x 2  x  1 cắt nhau tại hai điểm, kí
x
là tọa độ của hai điểm đó. Tìm y1  y2 .

Câu 1: Biết rằng đồ thị hàm số y 

hiệu  x1 ; y1  ,  x2 ; y2 
A. y1  y2  0 .

B.

y1  y2  2 .

C. y1  y2  6 .

D. y1  y2  4 .

� 3�
1;
Câu 2: Cho hàm số y  f  x  xác định, liên tục trên �
và có đồ
� 2�
�

thị là đường cong như hình vẽ. Giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất
�

3�

1;
m của hàm số f  x  trên �
là:
� 2�
�

A. M  4, m  1 .
7
C. M  , m  1 .
2

B. M  4, m  1 .
7
D. M  , m  1 .
2

Câu 3: Đồ thị hàm số nào sau đây có 3 điểm cực trị?
4
2
A. y  2 x  4 x  1 .

2
3
2
4
2
B. y   x  1 .C. y  x  6 x  9 x  5 . D. y   x  3 x  4 .
2

f (x)  3 và lim f (x)  3 . Khẳng định nào sau đây là khẳng
Câu 4: Cho hàm số y  f (x) có xlim
��
x ��

định đúng ?
A. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng y = 3 và y = - 3.
B. Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang.
C. Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận ngang.
D. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng x = 3 và x = - 3.
Câu 5: Kết luận nào sau đây về tính đơn điệu của hàm số y 
A. Hàm số luôn nghịch biến trên R \  1 .
B. Hàm số luôn đồng biến trên  �;1 và  1;�

2x  1
là đúng?
x1

.

C. Hàm số luôn nghịch biến trên  �;1 và  1;�
D. Hàm số luôn đồng biến trên R \  1 .

Câu 6: Gọi V là thể tích của khối lập phương ABCD. A ' B ' C ' D ', V’ là thể tích khối tứ diện A ' ABD.

Hệ thức nào sau đây là đúng?
1 | banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word chất lượng cao


A. V = 4V’
B. V = 8V’
C. V= 6V’
D. V=2V’
4
3
2
Câu 7: Đồ thị của hàm số y  3x  4x  6x  12x  1 đạt cực tiểu tại M(x1 ; y1 ) . Khi đó giá trị của

tổng x1  y1 bằng:
A. 7.

B. -11.

C. - 13.

D. 6.

Câu 8: Phương trình x  8 x  3  m có bốn nghiệm phân biệt khi:
A. 13  m  3.
B. m �3.
C. m  13 .
Câu 9: Đồ thị sau đây là của hàm số nào ?
4

2

D. 13 �m �3.

4

2

-2

2
- 2

O

-2

A. y  x  3x .
4

B. y  x  2x .

2

4

2

2

C. y  x 4  4x 2 . D. y  1 x 4  3 x 2 .
4

Câu 10: Hàm số y   x  3x  1 đồng biến trên khoảng:
3

2

A.  0; 2  .

B.  �;1 .

D.  �;0  ,  2; � .

C. R.

Câu 11: Cho hai điểm M (2;3) và N (2;5) . Đường thẳng MN có một vectơ chỉ phương là:
r
r
r
r
A. u  (4; 2).
B. u  (4; 2).

C. u  (4; 2).
D. u  (2; 4).
Câu 12: Hàm số y   x 4  4x 2  1 nghịch biến trên mỗi khoảng nào sau đây

A.   3;0  ;  2; � .
B.   2; 2  .
C. ( 2; �) .
D.   2;0  ;  2; � .
Câu 13: Cho khối chóp tam giác đều. Nếu tăng cạnh đáy lên bốn lần và giảm chiều cao đi 2 lần thì
thể tích của khối chóp mới sẽ
A. Tăng lên tám lần
B. Không thay đổi C. Giảm đi hai lần
Câu 14: Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn?

�
�

x
A. y  cos �

�
� B. y  sinx
3�

Câu 15: Tập xác định của hàm số y 
A. R \  �1 .

B. R \  1 .

x 1

là:
x 1

Câu 16: Phương trình tiếp tuyến của hàm số y 

D. Tăng lên hai lần

C. y  1  sinx

D. y  sinx+ cos x

C. R \  1 .

D.  1; � .

x 1
tại điểm có hoành độ bằng -3 là:
x2

A. y  3x  5
B. y  3x  13
C. y  3x  13
D. y  3x  5
4
2
Câu 17: Cho hàm số y  x  2 x  3 . Chọn phương án đúng trong các phương án sau
A. max y  3, min y  2 .
B. max y  11, min y  3 .
[0;2]

[0;2]

[-2;0]

y  2, min y  0 .
C. max
[0;1]
[0;1]
Câu 18: Tập xác định của hàm số y 

�
�
A. �\ �  k �
�2

B. �\  k 

[- 2;0]

y  11, min y  2 .
D. max
[0;2]
[0;2]
1  cos x
là
sin x  1

C. �\  k 2 

2 | banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word chất lượng cao

�
�
D. �\ �  k 2 �
�2


Câu 19: Cho hàm số y 

x 1
. Đồ thị hàm số có phương trình đường tiệm cận ngang là
x2
B. y  1; x  2 .
C. y  1 .
D. y  2 .

A. x + 2 = 0.
3
2
Câu 20: Hàm số y  x  3x  2 đạt cực trị tại các điểm:

A. x  �1 .
B. x = 0, x = 2.
C. x  �2 .
D. x  0, x  1 .
Câu 21: Lăng trụ đứng có đáy là hình thoi có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
C. 5
D. 3
r
Câu 22: Tìm ảnh của đường tròn (C ) :  x  2    y  1  4 qua phép tịnh tiến theo vectơ v  1; 2  .

A. 9

B. 2

2

A.
C.

 x  1   y  3  4 .
2
2
 x  3   y  1  4 .
2

2

2

B.
D.

 x  1   y  3  9 .
2
2
 x  3   y  1  4 .
2

2

Câu 23: Trong không gian , hình vuông có bao nhiêu trục đối xứng ?
A. 5

B. 4

C. 2

Câu 24: Cho bảng biến thiên hàm số : y =
x -
y’
a

D. Vô số

3 x
, phát biểu nào sau đây là đúng :
x 2

2
---

+
---

+

y
-
y
A. a là xlim

��

b

y
C. b là lim
x �1

y
B. b là xlim
��

y
D. a là xlim
��

Câu 25: Hình nào dưới đây không phải là hình đa diện?

A.

B.

A.  3;3 .

B.  4;3 .

C.

D.
�x 2  2x

khix  2
�
Câu 26: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số f  x   � x  2
liên tục tại x  2.
�
mx  4 khi x �2
�
A. m  3
B. m = 2
C. m  2
D. Không tồn tại m
Câu 27: Khối lập phương thuộc loại khối đa diện đều nào?

C.  3;4 .

D.  5;3 .

�2 x  2  3
khi x �2
�
Câu 28: Cho hàm số f  x   � x  1
. Khi đó, f  2   f  2  bằng:
�x 2 +1
khi x  2
�
5
8
A. 6
B. 4
C.

D.
3
3
Câu 29: Diện tích một mặt của một hình lập phương là 9. Thể tích khối lập phương đó là
A. 729.
B. 81
C. 27
D. 9
3 | banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word chất lượng cao


2
Câu 30: Tìm số nghiệm của phương trình 3sin 2x  cos2x  1  0, x � 0; 4 

A. 8

B. 2

D. 12

C. 4

Câu 31: Xếp ngẫu nhiên 3 người đàn ông, hai người đàn bà và một đứa bé vào ngồi 6 cái ghế xếp

thành hàng ngang. Xác suất sao cho đứa bé ngồi giữa hai người đàn bà là
A.

1
30

B.

1
5

C.

1
15

D.

1
6

Câu 32: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O. Gọi H và K lần lượt là trung
VAOHK
điểm của SB, SD. Tỷ số thể tích
bằng
VS.ABCD
A.

1
.
12

B.

1
.

6

C.

1
.
4

D.

1
.
8

Câu 33: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình chữ nhật cạnh AB  a, AD  a 2 ,
SA   ABCD  , góc giữa SC và đáy bằng 600. Thể tích hình chóp S.ABCD bằng:
A. 3 2a 3 .

B.

6a 3 .

C. 3a 3 .

D.

2a 3 .

Câu 34: Giá trị m để đồ thị hàm y = x 4 + 2mx2 - 1 có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có diện

tích bằng 4 2 là:
A. m = 2.

C. m  2 .

B. m = �2 .

D. m  1 .

Câu 35: Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh a .Tam giác SAB đều và nằm trong

mặt phẳng vuông góc với đáy. M, N, P lần lượt là trung điểm của SB, BC, SD. Tính khoảng cách
giữa AP và MN
A.

3a
15

B.

3a 5
.
10

C. 4 15a

D.

a 5
5

Câu 36: Đợt xuất khẩu gạo của Tỉnh A thường kéo dài 2 tháng (60 ngày). Người ta nhận thấy số
2
lượng gạo xuất khẩu tính theo ngày thứ t được xác định bởi công thức S  t   t 3  63t 2  3240t  3100
5
(tấn) với  1 �t �60  . Hỏi trong 60 ngày đó thì ngày thứ mấy có số lượng gạo xuất khẩu cao nhất?

A. 60.
B. 45.
C. 30.
D. 25.
Câu 37: Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a 3 . A’B = 3a. Thể tích khối
lăng trụ là:
9a 3 2
A.
4

7a 3
B.
2

D. 7a3.

C. 6a 3

Câu 38: Tham số m để phương trình 3sin x +m cos x = 5 vô nghiệm.

A. m � 4; 4 
B. m � 4; �
C. m � � 4 � 4; � D. m � �; 4 

Câu 39: Cho x, y là hai số không âm thỏa mãn x  y  2 . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức
1
P  x3  x2  y 2  x  1 .
3

A. min P  5 .

7
3

B. min P  .

C. min P 

17
.
3

4 | banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word chất lượng cao

D. min P 

115
.
3


Câu 40: Số giá trị m nguyên và m � 2018;2018 để hàm số

y

3

1 2
 m  1 x 3   m  1 x 2  3x  1 đồng biến trên R là:
3
A. 4035
B. 4037.
C. 4036.
D. 4034.
Câu 41: Cho hàm số f  x  xác định trên � và có đồ thị của hàm số
y

1
1 O
1

f�
 x  như hình vẽ bên. Số tiếp tuyến của đồ thị hàm số f  x  vuông góc

với x + 4y + 2018 = 0 là
A. 4.
C. 1.

1

x

B. 3.
D. 2.

Câu 42: Trong hộp có 5 quả cầu đỏ và 7 quả cầu xanh kích thước giống nhau. Lấy ngẫu nhiên 5 quả

cầu từ hộp. Hỏi có bao nhiêu khả năng lấy được số quả cầu đỏ nhiều hơn số quả cầu xanh.
A. 245

B. 3480

C. 246

D. 3360

Câu 43: Cho hình hộp ABCD.ABCD. Gọi I là trung điểm AB. Mp(IBD) cắt hình hộp theo

thiết diện là hình gì?
A. Hình bình hành

B. Hình thang
C. Hình chữ nhật
D. Tam giác
3
2
f
x

x

2
m

1

x

2

m
x

2




Câu 44: Cho hàm số  
. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số
y  f  x  có 5 điểm cực trị.

5
4

A.   m  2 .
Câu 45: Đồ thị hàm số y 

A. m �0.

B. 2  m 

5
.
4

C.

5
 m  2.
4

D.

5
�m �2 .
4

mx3  2
có hai đường tiệm cận đứng khi
x 2  3x  2

B. m �1 và m �2.

C. m �1.

1
4

D. m �2 và m � .

Câu 46: Cho hàm số y  f ( x ) có đạo hàm là f '( x)  x( x  1) 2 ( x  1) . Hàm số y  f ( x) có bao nhiêu
điểm cực trị?
A. 3

B. 1

C. 0

D. 2

2x  3
cắt đường
x 1
thẳng  : y  x  m tại hai điểm phân biệt A và B sao cho tam giác OAB vuông tại O .
A. m  3 .
B. m  6 .
C. m  5 .
D. m  1 .

Câu 47: Tìm tất các giá trị thực của tham số m để đồ thị ( C ) của hàm số y 

Câu 48: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a 3 , mặt bên SAB là tam giác

đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Thể tích của khối chóp S.ABCD là:
A.

9a 3 3
.
2

B.

a3
2

C.

a3 3
3

D.

3a 3
2

1 3
2
Câu 49: Giá trị lớn nhất của m để hàm số y  x  mx   8  2m  x  m  3 đồng biến trên R là?
3

A. m  4 .

B. m  6 .

C. m  2 .

D. m  2 .

2
2
Câu 50: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường tròn  C  : x  y  2 x  4 y  25  0 và điểm M (2;1) .

Dây cung của (C) đi qua M có độ dài ngắn nhất là:
A. 2 7
B. 16 2

C. 8 2

----- HẾT -----5 | banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word chất lượng cao

D. 4 7


ĐÁP ÁN

1D
11B
21D
31C
41D

2B
12D
22A
32D
42C

3A
13A
23A
33D
43B

4A
14B
24D

34C
44C

5C
15C
25C
35B
45D

6C
16C
26A
36B
46D

7B
17D
27B
37A
47B

8A
18D
28A
38A
48D

9C
18C
29C

39B
49D

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: D
Xét phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị 2 hàm số đã
cho:

2x  1
 x 2  x  1 (1).
x

Điều kiện: x �0 .
Với điều kiện trên ta có (1) � 2 x  1  x 3  x 2  x
� x3  x 2  x  1  0

x 1
�
�  x  1  x 2  1  0 � �
( Thỏa mãn).
x  1
�

� Hai giao điểm của 2 đồ thị hàm số đã cho là:  1;3 và

 1;1

� y1  y2  4 .

Câu 2: B

Dựa vào đồ thị M  4, m 1.
Câu 3: A
Hàm trùng phương có ab 0 nên có 3 điểm cực trị.
Loại C vì hàm bậc 3 có tối đa 2 cực trị.
Loại D vì trùng phương có ab 0 nên chỉ có 1 điểm cực trị.
Loại B vì y  4 x( x 2  1) chỉ có 1 điểm cực tiểu x  0.
Câu 4: A

lim f  x   3 ⇒ đồ thị hàm số có tiêm cận ngang là đường thẳng y  3 .

x ��

lim f  x   3 ⇒ đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là đường thẳng y  3 .

x ��

6 | banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word chất lượng cao

10D
20B
30D
40D
50D


Câu 5: C
Ta có: TXĐ: D  R \  1 .
3
y�


 0x �D � Hàm số luôn nghịch biến trên các khoảng xác định.
2
 x  1
Câu 6: C

1
AB. AD. AA�
1
Ta có: V � 6

 � V  6V �
3
V
AB
6

Câu 7: B
Ta có y '  12 x 3  12 x 2  12 x  12
x  1
�
y' 0 � �
x 1
�

Hàm số đạt cực tiểu tại x1  1 khi đó y1  10 . Vậy x1  y1  11 .

Câu 8: A
7 | banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word chất lượng cao

Đặt t  x 2 , t �0 phương trình trở thành: t 2  8t  3  m  0(1)
Để phương trình có 4 nghiệm phân biệt thì pt  1 có 2 nghiệm phân biệt dương.
16  (3  m)  0
� '  0
�
m  13
�
�
�
80
��
� 13  m  3 .
Hay �S  0 � �
3

m
�
�P  0
�
3 m  0
�
�
Câu 9: C
Dựa vào hình dáng đồ thị, ta suy ra hệ số a  0, b  0 ; đồng thời đồ thị hàm số đi qua hai điểm có



 

tọa độ  2; 4 ,



2; 4 nên suy ra hàm số y   x 4  4 x 2 .

Câu 10: D
x0
�
2
Ta có y  3x  6 x  3x  x  2  � y '  0 � �
.
x2
�

 0 � x � �; 0  và  2; � .
Vậy khi đó y�

Câu 11: B
uuuu
r
r
MN   4; 2  . Do đó vectơ chỉ phương của MN là u   4; 2  .
Câu 12: D
Tập xác định: R .
x0
�
0� �
y�
 4 x 3  8x ; y�
.

x�2
�
Bảng biến thiên





Vậy hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng  2; 0 ;



2; � .

Câu 13: A
Gọi V1 là thể tích của khối chóp ban đầu và V2 là thể tích khối chóp sau khi tăng cạnh đáy bốn lần
và giảm chiều cao đi hai lần.
8 | banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word chất lượng cao


1 a2 3
a2 3
Giả sử cạnh đáy của khối chóp đều là a , chiều cao là h . Khi đó: V1  .
.h 
.h
3 4
12
1 (4a)2 3 h 2a 2 3
V2  .
. 

.h .
3
4
2
3
Ta có

V2 2a 2 3.h a 2 3.h

:
 8 . Suy ra: V2  8.V1 .
V1
3
12

Câu 14: B

y(x)  sin  x   sin x  sin x  y x
Vậy hàm số trên là hàm số chẵn

Câu 15: C
1 0
Điều kiện xác định: x �۹

x 1

Vậy tập xác định của hàm số y  x  1 là D  �\  1
x 1
Câu 16: C


Ta có y�

3

 x  2

2

� y�
 3  3 , y  3  4

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ bằng 3 là:

y  3  x  3  4 � y  3x  13 .

Câu 17: D
TXĐ D  ! .

f�
 x   4x3  4x .
x0
�
f�
 x  0 � �
x  �1
�
Bảng biến thiên

y  11 , min y  2 .
Quan sát vào bảng biến thiên ta có: max

 0;2
 0;2
9 | banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word chất lượng cao


Câu 18: D
Điều kiện xác định của hàm số y =
x
sin x  1 �0 ۹ sin x 1 ۹�


2

1- cos x
là
sin x - 1
k 2  k

� .

�
�
Vậy tập xác định của hàm số là �\ �  k 2 �.
�2

Câu 19: C

x 1
x 1
 1, lim

 1 vậy đồ thị có phương trình tiệm cận ngang là y  1
x �� x  2
x �� x  2

Ta có lim

Câu 20: B
x0
�
0� �
y�
 3x 2  6 x , y�
.
x2
�
Vậy hàm số y  x 3  3 x 2  2 đạt cực trị tại điểm x  0, x  2 .

Câu 21: D

Lăng trụ đứng có đáy là hình thoi có 3 mặt phẳng đối xứng. Đó là các mặt phẳng

 BDHF  ,  IJKL  .
Câu 22: A
Đường tròn  C  có tâm I  2;1 bán kính R  2.

10 | banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word chất lượng cao

 ACGE  ,

�xI � xI  1  1
��
� I�
 1;3
Phép tịnh tiến Tvr  I   I �
�yI � yI  2  3

 khi đó đường tròn  C �
 có tâm
Phép tịnh tiến Tvr  I  biến đường tròn  C  thành đường tròn  C �
I�
 1;3 và bán kính R  2 . Do đó phương trình của  x  1   y  3  4 .
2

2

Nhận xét: Phép tịnh tiến biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính nên ở cách 1 ta chỉ
cần tìm ảnh của tâm đường tròn  C  qua phép tịnh tiến, còn bán kính đường tròn ảnh bằng bán
kính đường tròn ban đầu.
Câu 23: A

Gọi hình vuông là ABCD tâm O . M , N , P, K lần lượt là trung điểm của AB, BC , CD, DA .
Trong không gian, hình vuông đó có 5 trục đối xứng là các đường AC , BD, MP, NQ và đường 
vuông góc với mặt phẳng  ABCD  tại tâm O .

Câu 24: D

y .
Ta có a  xlim
��

Câu 25: C
Theo khái niệm:
Hình đa diện gồm một số hữu hạn đa giác phẳng thỏa mãn hai điều kiện:
a) Hai đa giác bất kì hoặc không có điểm chung, hoặc có một đỉnh chung, hoặc có một cạnh
chung.
b) Mỗi cạnh của một đa giác là cạnh chung của đúng hai đa giác.
Khi đó, các đáp án A, B, D thỏa mãn điều kiện. Đáp án C không phải hình đa diện.
Câu 26: A
Ta có lim f  x   lim
x �2

x �2

x  x  2
x2  2x
 lim
 lim x  2 .
x �2
x �2
x2
x2

11 | banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word chất lượng cao


lim f  x   lim  mx  4   2m  4

x �2

x �2

f  x   lim f  x  � 2m  4  2 � m  3 .
Hàm số liên tục tại x  2 khi xlim
�2 
x �2

Câu 27: B
Khối lập phương có các tính chất
-

Mỗi mặt của khối lập phương là hình vuông
Mỗi đỉnh là đỉnh chung của đúng 3 mặt

Vậy khối lập phương là khối đa diện đều loại  4;3

Câu 28: A
Ta có: f  2  

2
2 2 2 3
 1 , f  2    2   1  5
2 1

Suy ra: f  2   f  2   6 .

Câu 29: C
Giả sử hình lập phương cạnh x � diện tích một mặt của hình lập phương là x 2  9 � x  3 .
Vậy thể tích khối lập phương là x3  33  27 .
Câu 30: D

Họ nghiệm

có 4 nghiệm trong

Trong mỗi nửa khoảng
cosx=

6
6 có 4 nghiệm trong

phương trình

cosx=

.

12 | banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word chất lượng cao

6
6 có 2 nghiệm phân . Do đó


Tương tự, trong mỗi nửa khoảng
cosx=-

6
6 có 4 nghiệm trong

phương trình

có 2 nghiệm. Do đó

.

Trong các họ nghiệm của (1),(2),(3) không có hai họ nào có phần tử chung nên chọn đáp án D.
Câu 31: C
Số phần tử của không gian mẫu:   P6  6!  720
Gọi  là một nhóm gồm 3 người trong đó đứa bé được xếp ở giữa 2 người đàn bà: Có 2 phần tử

Có 4 phần tử gồm  và 3 người đàn ông. Xếp 4 người vào 4 vị trí, số cách xếp là:

A  4!.2  48 .
Xác suất xếp thỏa yêu cầu bài: P 

A




48
1
 .
720 15

Câu 32: D

VS . ABD  VD . AOK  VAOKH  VB . AOH  VS . AHK

� VAOKH  VS . ABD   VB. AOH  VS . AHK  VD. AOK  .

VS . AHK SH SK 1
1
1
1

.
 �V
  S . AHK  VS . ABD  VS . ABCD .
Ta có: VS . ABD  VS . ABCD ,
VS . ABD SB SD 4
4
8
2

13 | banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word chất lượng cao


1
1
Tương tự: VB. AOH  VS . ABCD ;VD. AOK  VS . ABCD .
8
8
1
�1 1 1 1 �
Vậy VAOKH  �    �VS . ABCD  VS . ABCD .
8
�2 8 8 8 �

Câu 33: D

�  600 .
Theo giả thiết góc giữa SC và đáy bằng 600 suy ra SCA
ABCD là hình chữ nhật nên AC  AB 2  BC 2  a 3 .
SAC vuông tại A nên SA AC.tan600  3a .

Diện tích đáy là S ABCD  AB. AD  2a 2 .

1
2
3
Thể tích khối chóp S . ABCD là V  . 2a .3a  2a
3

Câu 34: C
Ta có

y '  4 x3  4mx  4 x  x 2  m 
x0
�
y '  0 � �2
x  m
�

 1

Đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị � phương trình y '  0 có 3 nghiệm phân biệt

� phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt khác 0
� m  0 � m  0

x0
�
Khi đó: y '  0 � �
x  � m
�

14 | banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word chất lượng cao


Tọa độ 3 điểm cực trị của đồ thị hàm số là:
A  0; 1 ; B



uuu
r
m ; m 2  1 ; C  m ;  m 2  1 � CB  2 m ; 0 � BC  2 m

 







2
2
Gọi H là trung đểm BC � H  0; m  1 � AH  m

Theo bài ra: S ABC  4 2 �

1
AH .BC  4 2 � m 2 .2 m  8 2 � m5  25 � m  2
2

Câu 35: B

Gọi Q là trung điểm CD , ta có PQ //SC //MN nên có MN / /  APQ 
� d  MN , PQ   d  MN ,  APQ    d  N ,  APQ  
�ND  HC
� ND   SHC  � ND  SC � ND  PQ
�
Vì �ND  SH

uuuu
r uuur uuur uuur uuur uuur r
AQ.ND  AD  DQ DC  CN  0 � AQ  ND



Vậy có

mà có





ND  PQ �
�� ND   APQ  tại E � d MN , AP   NE
ND  AQ �

1
1
1
5
a


 2 � DE 
2
2
2
DE
DA DQ
a
5

và DN 

a 5
3a 5
� EN 
2
10

Vậy d  MN , AP  

3a 5
.
10

Câu 36: B
15 | banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word chất lượng cao


2
6
S  t   t 3  63t 2  3240t  3100 � S �
 t   t 2  126t  3240
5
5
t  45
�
 t  0 � �
Ta có: S �
t  60
�

Câu 37: A

Do ABC đều cạnh bằng a 3 nên S
ABC

 a 3


2

3

4

3a 2 3 .

4

Tam giác A�
AB vuông tại A nên:
A ' B 2  AA '2  AB 2 � AA ' 

A ' B 2  AB 2 

Vậy VABC . A ' B 'C '  AA '.S ABC  a 6.

 3a 

2



 a 3



2

a 6

3a 2 3 9a 3 2
.

4
4

Câu 38: A
Phương trình vô nghiệm khi 32  m 2  52 � m 2  16  0 � 4  m  4 .

Câu 39: B
Từ x  y  2 � y  2  x thay vào biểu thức P ta được:

1
1
2
P  x 3  x 2   2  x   x  1  x3  2 x 2  5x  5  f  x  .
3
3
�x �0
�x �0
���

Ta có �
��
2  x �0
�y �0
�

�x �0

�
2 �x
�

0

x

2.

Bài toán trở thành tìm giá trị nhỏ nhất của f  x  trên  0; 2 .
16 | banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word chất lượng cao


�
x  1 � 0; 2
f�
 x   x 2  4 x  5; f �
 x  0 � �
.
x  5 � 0; 2
�
7
17
� 7 17 � 7
5; ; � .
Tính f  0   5; f  1  ; f  2   . Tính min P  min �
3
3
3

� 3 3

Câu 40: D
+ Nếu m 1 hàm số đã cho trở thành y  3 x  1 , hàm này đồng biến trên ! nên m 1 (1)
thỏa yêu cầu bài toán.
+ Nếu m 1 hàm số đã cho trở thành y 2x2  3x1 , dễ thấy hàm số này không đồng biến trên

! nên m 1 không thỏa yêu cầu bài toán.
+ Nếu m ��1
  m 2  1 x 2  2  m  1 x  3 . Hàm đã cho đồng biến trên ! khi và chỉ khi
Ta có y �

 m  1 x  2  m 1 x 3  0
2

2

x!

�
m2  1  0
�
m � �; 1 � 1; �
�
�
��
��
� m � �; 1 � 2; � .
2
2

�


m

1

3
m

1
�
0
m
�

�
;

1
�
2;

�









�
�

Theo giả thiết m � 2018; 2018 suy ra m � 2018; 1 � 2; 2018 , mà m nguyên nên m nhận
4034 giá trị  2  .

+ Từ  1 và  2  suy ra m nhận 4035 giá trị.

Câu 41: D
Tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng x  4y  2018  0 nên hệ số góc tiếp tuyến là k  4 .
Hoành độ tiếp điểm là nghiệm của phương trình f �
 x  4 (1)
Dựa vào hình vẽ ở đề bài ta thấy đường thẳng y  4 cắt đồ thị hàm số y  f �
 x tại 1 điểm nên
phương trình (1) có một nghiệm duy nhất. Do đó có 1 tiếp tuyến thỏa mãn đề bài.

Câu 42: C
Lấy ngẫu nhiên 5 quả cầu từ hộp 12 quả cầu, để số quả cẩu đỏ nhiều hơn số quả cầu xanh, những
trường hợp có thể xảy ra là
Trường hợp 1: 5 cầu đỏ
5
Số khả năng: C5  1 khả năng.

Trường hợp 1: 4 cầu đỏ, 1 cầu xanh
17 | banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word chất lượng cao


4

1
Số khả năng: C5 .C7  35 khả năng.

Trường hợp 2: 3 cầu đỏ, 2 cầu xanh
3
2
Số khả năng: C5 .C7  210 khả năng.

Áp dụng quy tắc cộng: có tất cả: 35  210  1  246 khả năng.

Câu 43: B

D  và ABCD có I là một điểm chung.
Ta có  IB��
B��
D � IBD  �
�
BD � ABCD  ��  IBD  � ABCD   IJ //BD  J �AD 
�
B��
D //BD
�
B .
Thiết diện là hình thang IJD��

Câu 44: C
3
2
 x   3x 2  2  2m  1 x  2  m
Ta có: f  x   x  (2m  1) x   2  m  x  2 � f �

Để hàm số y  f  x  có 5 cực trị thì đồ thị hàm số y  f  x  phải có 2 điểm cực trị nằm về phía

 x   0 có hai nghiệm phân biệt dương
bên phải trục tung � f �
a  3 �0
�
5
�
m  1 �m 
�
2
�
4
 '  (2m  1)  3(2  m)  0
�
�
1
5
�
�
� �S  2(2m  1)  0
� �m 
� m2.
4
3
�
� 2
m


2
� 2m
�
0
�P 
�
�
3
�

Câu 45: D
x 2  3x  2  0 � x  1 hoặc x  2 . Để hai đường thẳng x  1 và x  2 là đường tiệm cận của đồ
thị hàm số thì x  1 và x  2 không là nghiệm của tử số mx3  2 . Tức là
�m �2
m  2 �0
�
�
�� 1.
� 3
m�
m.2  2 �0
�
�
� 4

Câu 46: D
x0
�
�
+ Ta có f �

 x   0 � x  x  1  x  1  0 � �x  1 ( x  1 là nghiệm kép)
�
x 1
�
2

18 | banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word chất lượng cao


 x  đổi dấu khi x đi qua x  0 và x  1 . Vậy hàm số y  f  x  có 2 cực trị.
+ Do đó f �
Câu 47: B
Điều kiện cần để  C  cắt  tại hai điểm phân biệt A và B sao cho tam giác OAB vuông tại O
là phương trình hoành độ giao điểm

2x  3
 x  m có hai nghiệm phân biệt x �1 và x �0
x 1

� pt : x 2   m  3 x   m  3  0 có hai nghiệm phân biệt x �1 và x �0
2
�
 m  3  4  m  3  0
�
�
�
1 m�۹3 m 3 0
�
�m �0
�

m 0.

Vậy với m �0 thì  C  cắt  tại hai điểm phân biệt A  x1 ; x1  m  và B  x2 ; x2  m  . Theo Viet ta
�x1  x2  3  m
có: �
. Do đó tam giác OAB vuông tại O
�x1.x2   m  3
uuu
r uuu
r
� OA.OB  0 � x1.x2   x1  m   x2  m   0 � m  6 (tmđk).

Câu 48: D

Ta có SA  SB  AB  a 3 .
Gọi H là trung điểm của AB .
Do  SAB    ABCD  nên SH   ABCD  . Khi đó SH 

3a
.
2

2
Diện tích đáy S ABCD  3a .

1
3a 3
Vậy thể tích khối chóp VSABCD  SH .S ABCD =
.

3
2

19 | banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word chất lượng cao


Câu 49: D
y�
 x 2  2mx  8  2m . Để hàm số đồng biến trên ! thì y�
 x 2  2mx  8  2m �0, x
� 1
a   0, m
�
�� 3
� 4 �m �2 .
2
�
 y '  m  2m  8 �0
�
Vậy giá trị lớn nhất của m là m  2
Câu 50: D

+)  C  có tâm I  1; 2  , bán kính R  30
+) AB là dây cung của  C  đi qua M
+) Ta có AB min � AB  IM .
Thật vậy, giả sử CD là dây cung qua M và không vuông góc với IM .
Gọi K là hình chiếu của I lên CD ta có:

AB  2 AM  2 IA2  IM 2  2 R 2  IM 2
CD  2 KD  2 ID 2  KD 2  2 R 2  IK 2

Do tam giác IMK vuông tại K nên IM  IK .
Vậy CD  AB .
+) Ta có: IM 

 2  1 2   1  2  2

 2

MA  R 2  IM 2  30  2  28  2 7

� AB  2MA  4 7 .

20 | banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word chất lượng cao