Đề thi thử THPTQG năm 2019 Môn Toán THPT Yên Phong Bắc Ninh Lần 1 File word có lời giải chi tiết

THPT YÊN PHONG

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN I - MÔN TOÁN
NĂM HỌC 2018 - 2019
Thời gian làm bài:90 phút;
(50 câu trắc nghiệm)
Họ và tên học sinh:..................................................................... Số báo danh: .........................
Câu 1.

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , viết phương trình chính tắc của Elip có trục lớn gấp đôi
trục bé và có tiêu cự bằng 4 3 .
x2 y 2
x2 y2
x2 y 2
x2 y 2
A.
.
B.
.
C.
.
D.

1

1

1

 1.
36 9

24 6
36 24
16 4

Câu 2.

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào SAI?

Câu 3.

A.



C.





2018



2017

3 1

2 1









2017



2018

3 1

2 1

.

B. 2 21  2 3 .

.

� 2�
� 2�
1


1

D. �
�
�
�
� 2 �
�
� .
�
�
� 2 �

2019

2018

Cho hàm số y  f  x  có đồ thị  C  như hình vẽ. Hỏi  C  là đồ thị của hàm số nào?

A. y  x 3  1 .
Câu 4.



B. y   x  1 .
3

C. y   x  1 .
3

Mỗi đỉnh của hình đa diện là đỉnh chung của ít nhất bao nhiêu mặt?
A. Bốn mặt.

B. Năm mặt.
C. Hai mặt.

D. y  x 3  1 .
D. Ba mặt.

3

Câu 5.

Biết rằng

x ln x dx  m ln 3  n ln 2  p trong đó m, n, p ��. Tính m  n  2 p
�
2

A.
Câu 6.

5
.
4

B.

9
.
2

5

D.  .
4

C. 0 .

Cho hình chóp S . ABC có SA vuông góc với mặt phẳng  ABC  , tam giác ABC vuông tại B .
Biết SA  2a, AB  a, BC  a 3 . Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.

Câu 7.

1
.
2
Cho hai số thực x , y thỏa mãn phương trình x  2i  3  4 yi . Khi đó, giá trị của x và y là:
1
1
1
A. x  3i ; y  .
B. x  3 ; y  2 .
C. x  3 ; y   .
D. x  3 ; y  .
2
2
2

Câu 8.

Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y 

A. a .

A. y  2 .

B. 2a 2 .

B. y  2 .

C. a 2 .

C. y 

1
.
2

1 |banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word chất lượng cao

D. x  3 ; y 

1 4x
?
2x 1
D. y  4 .


Câu 9.

Cho khối nón có bán kính đáy r  3 và chiều cao h  4 . Tính thể tích V của khối nón đã
cho.
16 3

A. V  4 .
B. V  16 3 .
C. V  12 .
D. V 
.
3

Câu 10. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho

 P  : x  y  z  1  0 . Mặt phẳng  Q 
 Q  có phương trình là:
A. 3 x  2 y  z  3  0 .


A. y �

C. y �

1

 sin x  cos x 
 sin x  cos x 

C.  x  y  0 .

sin x
.
sin x  cos x

2

.


B. y �

2

.


D. y �

1

và mặt phẳng

chứa A, B và vuông góc với mặt phẳng  P  . Mặt phẳng

B. x  y  z  2  0 .

Câu 11. Tính đạo hàm của hàm số sau y 

A  1; 1; 2  ; B  2;1;1

D. 3 x  2 y  z  3  0 .

1

 sin x  cos x 

2

.

2

.

1

 sin x  cos x 

�x  y  2
Câu 12. Tìm tất cả các giá trị của m để hệ phương trình � 2
có nghiệm.
2
2
�x y  xy  4m  2m
� 1�
� 1�
�1 �
0; �.
1; �.
 ;1 .
A. �
B. �
C.  1; � .
D. �
� 2�

� 2�
�2 �
�
Câu 13. Cho miền phẳng  D  giới hạn bởi y  x , hai đường thẳng x  1 , x  2 và trục hoành. Tính
thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay  D  quanh trục hoành.
3
2
A. 3 .
B.
.
C.
.
2
3
2 x4

D.

3
.
2

x 1

�3 �
�3 �
Câu 14. Giải bất phương trình � �  � � .
�4 �
�4 �
A. S   �;5  .

B. S   1;2 .

C. S   5; � .

D. S   �; 1 .

Câu 15. Hàm số y   x 4  2 x 2 1 đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
B.  1; � .

A.  �;0  .
Câu 16. Giá trị giới hạn lim

x � �

A. 0 .

x2  x  4 x2  1
bằng:
2x  3
B. �.

C.  0; � .

D.  �; 1 .

1
C.  .
2

D.

1
.
2

Câu 17. Cho tứ diện ABCD . Trên cạnh AD , BC theo thứ tự lấy các điểm M , N sao cho
MA NC 1

 . Gọi  P  là mặt phẳng chứa đường thẳng MN và song song với CD . Khi đó
AD CB 3
thiết diện của tứ diện ABCD cắt bởi mặt phẳng  P  là
A. Một hình bình hành.
B. Một hình thang với đáy lớn gấp 2 lần đáy nhỏ.
C. Một hình thang với đáy lớn gấp 3 lần đáy nhỏ.
D. Một tam giác.

 x    cos x và f  0   2019 . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Câu 18. Cho hàm số f  x  thỏa mãn f �
2 |banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word chất lượng cao


A. f  x    s inx  2019 .

B. f  x   2019  cos x .

C. f  x   s inx  2019 .

D. f  x   2019  cos x .

Câu 19. Cho tam giác đều ABC cạnh a  2 . Hỏi mệnh đề nào sau đây sai?

uuur uuur uuu
r
uuur uuu
r
A. BC .CA  2 .
B. BC  AC .BA  2 .
uuu
r uuur uuur
uuur uuur uuur
uuur
C. AB  BC .AC  4 .
D. AB .AC .BC  2 BC .












Câu 20. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng    : x  y  2 z  1 . Trong các đường
thẳng sau, đường thẳng nào vuông góc với    .
x y 1 z
 .
A. d1 : 
1

1
2

�x  2t
x y 1 z
x y 1 z
�


B. d 2 : 
. C. d 3 : 
. D. d 4 : �y  0
1
1
1
1
1
1
�z  t
�

Câu 21. Tìm số hạng chứa x 3 y 3 trong khai triển  x  2 y  thành đa thức
6

A. 160x 3 y 3 .

B. 20x 3 y 3 .

Câu 22. Khi tính nguyên hàm
2  u2  4  d u .

A. �

C. 8x 3 y 3 .

D. 120x 3 y 3 .

x3

�x  1 dx , bằng cách đặt u  x  1 ta được nguyên hàm nào?
2u  u  4  d u .
B. �
C. �
D. �
 u  4 d u .
 u  3 d u .
2

2

2

Câu 23. Cho hai số dương a, b  a �1 . Mệnh đề nào dưới đây SAI?
A. loga a  2a .


B. loga a   .

D. a loga b  b .

C. loga 1  0 .

Câu 24. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn  C  :  x  1   y  3  4 . Phép tịnh tiến
r
theo vectơ v   3;2  biến đường tròn  C  thành đường tròn có phương trình nào dưới đây?
2

2

A.  x  2    y  5  4 .

B.  x  1   y  3  4 .

C.  x  4    y  1  4 .

D.  x  2    y  5  4 .

2

2

2

2

2

2

2

2

Câu 25. Biến đổi biểu thức sin a  1 thành tích.
�a  � �a  �
cos �  �.
A. sin a  1  2sin �  �
�2 4 � �2 4 �
� � � �
a �
cos �
a  �.
C. sin a  1  2sin �
� 2� � 2�

� � � �
a �
sin �
a  �.
B. sin a  1  2 cos �
� 2� � 2�
�a  � �a  �
sin �  �.
D. sin a  1  2 cos �  �
�2 4 � �2 4 �

Câu 26. Tập xác định của hàm số y  x  2 x  1  5  x 2  2 4  x 2 có dạng  a; b  . Tìm a  b.
A. 3.
B. 1.
C. 3.
D. 0.

Câu 27. Cho hình bình hành ABCD . Đẳng thức nào sau đây đúng?
uuur uuur r
uuur uuur uuur
uuur uuur uuur
A. AC  BD  0.
B. AC  BC  AB.
C. AC  AD  CD.

uuur uuur
uuur
D. AC  BD  2 BC.

Câu 28. Cho số phức z  2  i . Điểm nào dưới đây là biểu diễn của số phức w  iz trên mặt phẳng toạ
độ?
A. M  1; 2  .
B. P  2;1 .
C. N  2;1 .
D. Q  1; 2  .
Câu 29. Tập hợp tất cả các giá trị của m để phương trình x 2  mx  m  1  0 có hai nghiệm trái dấu?
A.  1; � .
B.  1;� .
C.  1;10  .
D. 2  8; � .



3 |banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word chất lượng cao



Câu 30. Cho hình chóp tứ giác đều S . ABCD có cạnh đáy bằng 2a và cạnh bên bằng 3a . Tính thể tích
V của khối chóp đã cho.
4 7a 3
4 7a3
7a3
4 7a3
A. V 
.
B. V 
.
C. V 
.
D.
.
6
3
2
3
Sp

Câu 31. Cho cấp số cộng  un  . Gọi Sn  u1  u2  ...  un . Biết rằng
Tính giá trị biểu thức
A.

20182
.
2019 2

Sq



p2
với p �q, p, q �N* .
2
q

u2018
.
u2019
B.

4033
.
4035

C.

4035
4037

D.

4037
.
4039

Câu 32. Cho hàm số f  x  xác định và liên tục trên đoạn  5;3 . Biết rằng diện tích hình phẳng

S1 , S2 , S3 giới hạn bởi đồ thị hàm số f  x  và đường parabol y  g  x   ax 2  bx  c lần lượt
là m, n, p .

3

f  x  dx bằng
Tích phân �
5

A.  m  n  p 

208
.
45

B. m  n  p 

208
45

C. m  n  p 

208
.
45

D.  m  n  p 

208
.

45

Câu 33. Cho đường tròn tâm O có đường kính AB  2a nằm trong mặt phẳng  P  . Gọi I là điểm đối

xứng với O qua A . Lấy điểm S sao cho SI vuông góc với mặt phẳng  P  và SI  2a . Tính
bán kính R của mặt cầu qua đường tròn tâm O và điểm S .
7a
a 65
a 65
.
A. R 
B. R 
C. R  a 5.
D. R 
.
.
4
4
16

Câu 34. Trong không gian Oxyz , cho điểm A  1;0; 1 . Gọi  S  là mặt cầu tâm I , đi qua điểm A và
17
. Tính bán kính R của mặt cầu  S 
2
C. R  5 .
D. R  1 .

gốc tọa độ O sao cho diện tích tam giác OIA bằng
A. R 3 .
Câu 35. Biết

 a; b 

B. R  9 .

là tập tất cả các giá trị của tham số

m

để bất phương trình

log 2 x 2  2 x  m  4 log 4  x 2  2 x  m  �5 thỏa mãn với mọi x thuộc  0; 2 . Tính a  b .
4 |banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word chất lượng cao


A. a  b  4 .

B. a  b  2 .

C. a  b  0 .

D. a  b  6 .

Câu 36. Nhà xe khoán cho hai tài xế ta-xi An và Bình mỗi người lần lượt nhận 32 và 72 lít xăng. Hỏi
tổng số ngày ít nhất là bao nhiêu để hai tài xế chạy tiêu thụ hết số xăng của mình được khoán,
biết rằng số lít chạy mỗi ngày của A bằng nhau, số lít chạy mỗi ngày của B bằng nhau và hai
người một ngày tổng cộng chỉ chạy hết tối đa là 10 lít xăng?
A. 15 ngày.
B. 25 ngày.
C. 10 ngày.

D. 20 ngày.
Câu 37. Gọi S là tập tất cả các giá trị nguyên của tham số m với m  64 để phương trình
log 1  x  m   log 5  2  x   0 có nghiệm. Tính tổng tất cả các phần tử của S .
5

A. 2018.

B. 2016.

D. 2013.

C. 2015.

Câu 38. Cho a, b, x, y là các số phức thỏa mãn các điều kiện a 2  4b  16  12i , x 2  ax  b  z  0 ,
y 2  ay  b  z  0 , x  y  2 3 . Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của z
. Tính M  m .
A. M  m  28
B. M  m  6 3
C. M  m  10
D. M  m  12
4
4
Câu 39. Tính tổng S các nghiệm của phương trình  2 cos 2 x  5  sin x  cos x   3  0 trong khoảng

 0;2018 

A. 2020.2018 .

B. 1010.2018 .

D. 2016.2018 .

C. 2018.2018 .

Câu 40. Cho hình chóp tam giác đều S . ABC có các cạnh bên SA, SB, SC vuông góc với nhau từng đôi
a3
một. Biết thể tích của khối chóp bằng
. Tính bán kính r của mặt cầu nội tiếp của hình chóp
6
S . ABC .
a
2a
a
A. r 
.
B. r  2a .
C. r 
.
D. r 
.
3 3 2 3
3 3 2 3
3 3









Câu 41. Gọi S là tổng các số thực m để phương trình z 2  2 z  1  m  0 có nghiệm phức thỏa mãn
z  2. Tính S .
A. S  6.
B. S  10.
C. S  3.
D. S  7.
2
Câu 42. Tìm tất cả các giá trị của m để bất phương trình 2 x  m  x  2  2mx thỏa mãn với mọi x.
A. m   2 .
B. không tồn tại m.
C.  2  m  2 .
D. m  2.

x2 + y2 + z2
y
x
z
Câu 43. Cho các số thực dương , , . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P =

2xy + 2yz + zx

A.

3 - 1.

B.

3

.
5

C.

 1  33
.
8

là

D. 1.

Câu 44. Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn ( C1 ): x 2  y 2  13 và ( C2 ): ( x  6) 2  y 2  25 cắt nhau tại
hai điểm phân biệt A(2;3), B . Đường thẳng d : ax  by  c  0 đi qua A (không qua B) cắt ( C1 ),
2b  c
( C2 ) theo hai dây cung có độ dài bằng nhau. Tính
.
a
2b  c 1
2b  c
2b  c
2b  c 1
 .
 1.
 1 .

A.
B.
C.

D.
.
a
3
a
a
a
3

5 |banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word chất lượng cao


Câu 45. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng 2. Mặt phẳng ( P ) đi qua đường chéo
BD’ cắt các cạnh CD , A 'B ' và tạo với hình lập phương một thiết diện, khi diện tích thiết diện
đạt giá trị nhỏ nhất, cosin góc tạo bởi ( P ) và mặt phẳng ( ABCD ) bằng
A.

10 .
4

B.

6.
3

C.

6
6

D.

3.
3

Câu 46. Cho hàm số y = f ( x ) . Đồ thị hàm số y = f '( x ) như hình vẽ

Cho bất phương trình 3. f  x   x 3  3x  m , ( m là tham số thực). Điều kiện cần và đủ để bất





phương trình 3. f  x   x 3  3x  m đúng với mọi x thuộc đoạn 
A. m 3 f   3 .
B. m 3 f  3 .
C. m 3 f 1 .

(

)

3; 3 là
D. m 3 f  0  .

(

)

Câu 47. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho các điểm A 1;0;0 , B 3;2;0 , C ( - 1;2;4) . Gọi M

(

là điểm thay đổi sao cho đường thẳng MA , MB , MC hợp với mặt phẳng ABC
2

2

)

các góc
2

bằng nhau; N là điểm thay đổi nằm trên mặt cầu ( S ) : ( x - 3) + ( y - 2) + ( z - 3) =
Tính giá trị nhỏ nhất của độ dài đoạn MN .
A. 3 2 .
2

B.

2.

C.

2.
2

D.

1

.
2

5.

Câu 48. Cho hàm số y  f  x  đồng biến trên  0; � ; y  f  x  liên tục, nhận giá trị dương trên
4
2
 0; � và thỏa mãn f  3  và �
f ' x �
  x  1 . f  x  . Tính f  8  .
�
�
9
1
49
A. f  8   49 .
B. f  8   256 .
C. f  8   .
D. f  8  
.
16
64
3
2
Câu 49. Cho hàm số y  f  x   x   2m  1 x   2  m  x  2 . Tập tất cả các giá trị của m để đồ thị

a
�a �
hàm số y  f  x  có 5 điểm cực trị là � ; c �với a , b , c là các số nguyên và

là phân số
b
�b �
tối giản. Tính a  b  c .
A. a  b  c  11 .
B. a  b  c  8 .
C. a  b  c  10 .
D. a  b  c  5 .
m
 3 ( m là tham số) có 3 điểm cực trị. Parabol
x
y  ax 2  bx  c đi qua ba điểm cực trị đó. Tính a  2b  4c
A. a  2b  4c  0 .
B. a  2b  4c  3 .
C. a  2b  4c  4 .
D. a  2b  4c  1 .

2
Câu 50. Biết đồ thị hàm số y  x  3x 

----------Hết----------

6 |banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word chất lượng cao


HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: D
Elip cần tìm có dạng:

x2 y 2


 1 (a  b  0 ) .
a 2 b2

Ta có: 2c  4 3 � c  2 3 .
a  2b; a 2  b 2  c 2 � 4b 2  b 2  12 � b 2  4 � a 2  4  12  16 .
Vậy elip cần tìm là:
Câu 2: A
A.





3 1

2018





x2 y 2

 1.
16 4



3 1

2017

. Cùng cơ số, 0  3  1  1 , hàm nghịch biến, số mũ lớn hơn nên

bé hơn. Sai
B. 2 21  2 3 . Cùng cơ số, 2  1 , hàm đồng biến, số mũ
lớn hơn. Đúng
C.





2 1

2017







2 1

2018





2

2 1  3  2 2 

 3

2

 3 nên

. Cùng cơ số, 0  2  1  1 , hàm nghịch biến, số mũ bé hơn nên

lớn hơn. Đúng.
2019

2018

� 2�
� 2�
2
1


1
D. �
. Cùng cơ số, 0  1 
 1 , hàm nghịch biến, số mũ lớn hơn
�

�
�
� 2 �
�
�
2
2
�
�
�
�
nên bé hơn. Đúng
Câu 3: C

Cách 1: Nhìn vào đồ thị thấy x  0 thì y  1 nên loại B , D . Cũng từ đồ thị thấy y’  0 có
nghiệm kép tại x  1 nên Chọn C .
 3ax 2  2bx  c .
Cách 2: Gọi phương trình hàm số bậc 3 có dạng: y  ax 3  bx 2  cx  d � y �
Từ đồ thị ta có:
d  1
a 1
�
�
�
�
abcd  0 �
b  3
3
�
��

� y  x 3  3 x 2  3 x  1   x  1 .
�
3a  2b  c  0
c3
�
�
2
�
�
d  1
b  3ac  0
�
�

Câu 4: D
Theo tích chất hình đa diện thì mỗi đỉnh của hình da diện là đỉnh chung của ít nhất ba mặt.
Câu 5: C
1
�
du  dx
�
u  ln x
�
�
x
��
Đặt �
.
2
dv  xdx � x

�
v
� 2
3

3

3

3

x2
1
x2
x2
x ln x dx  ln x  �
x dx  ln x 
�
2
22
2
4
2
2
2
Suy ra m  n  2 p  0 .

3



2

9
5
 ln 3  2 ln 2  .
2
4

Câu 6: C

7 |banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word chất lượng cao


Ta có

BC  AB �
�� BC   SAB  � BC  SB , lại có CA  SA .
BC  SA �

Do đó 2 điểm A, B nhìn đoạn SC dưới một góc vuông. Suy ra mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.
ABC là mặt cầu đường kính SC.
Xét tam giac ABC có AC  BC 2  BA2  2a suy ra SC  SA2  AC 2  2a 2 .
Vậy R  a 2 .
Câu 7: D

�x  3
�x  3
�
�� 1.

Ta có: x  2i  3  4 yi � �
2  4y
y
�
�
� 2

Câu 8: B
�1
�
�1
�
�x  4 �
�x  4 �
1 4x �
1 4x �
�
�
Ta có lim �
� 2 và lim �
� 2 .
� lim �
� lim �
x���
x���
2 x  1 � x���2  1 �
2 x  1 � x���2  1 �
� x�
� x�
Do đó y  2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Câu 9: A
1
1
2
Ta có V  .h. r  .4. .
3
3

 3

2

 4 (đvtt).

Câu 10: A
uuu
r
Ta có AB   1; 2; 1

uur
Từ  P  suy ra vec tơ pháp tuyến của  P  là nP   1;1;1
uur
Gọi vec tơ pháp tuyến của  Q  là nQ
uur uuur
Vì  Q  chứa A, B nên nQ  AB  1
uur uur
Mặt khác  Q    P  nên nQ  nP  2 
uur
uuu
r uur

�
AB
Từ  1 ,  2  ta được nQ  �
� , nP �  3; 2; 1
uur
 Q  đi qua A  1; 1; 2  và có vec tơ pháp tuyến nQ   3; 2; 1 nên  Q  có phương trình là

8 |banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word chất lượng cao


3  x  1  2  y  1   z  2   0 � 3 x  2 y  z  3  0 .
Câu 11: D
�  sin x  �
 sin x  cos x   sin x  sin x  cos x  �.
� sin x
�
Ta có y �

�
2
�
�sin x  cos x �
 sin x  cos x 


cos x  sin x  cos x   sin x  cos x  sin x 

 sin x  cos x 

2



1

 sin x  cos x 

2

.

Câu 12: D
�x  y  2
 x  y 2
 x  y 2


Ta có � 2


2
2
2
2
�x y  xy  4m  2m
 xy x  y  4m  2m
 xy 2m  m
 x, y là nghiệm của phương trình X 2  2 X  2m 2  m , (1).
Hệ phương trình đã cho có nghiệm � Phương trình (1) có 2 nghiệm
1

 ' 0   2m 2  m  1 0   m 1 .
2
Câu 13: B
2

2

 x2
3
V �
xdx 

.
2 1
2
1
Câu 14: A
2 x4

�3 �
Ta có: � �
�4 �

x 1

�3 �
 � � � 2x  4  x 1 � x  5 .
�4 �

Câu 15: D

x0
�
2
Ta có: y '  4 x 3  4 x � y '  0 � 4 x  x  1  0 � �
x  �1
�
Bảng xét dấu:
x
y'

�



1
0



0
0



1
0



�

� Hàm số đồng biến trên  �; 1 .
Câu 16: D
Ta có: lim

x � �

� 1
� 1
1 �
1 �
x
1


4


x
1


4

�
�
�
�
2
x

x �
x
x2 � 1
x2  x  4 x2  1
�
�
 lim
 lim
 .
x � �
x ��
2x  3
2
� 3�
� 3�
x�
2 �
x �2  �
� x�
� x�

Câu 17: B

9 |banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word chất lượng cao


NP BN 2

 .
CD BC 3

MQ AM 1

 .
Trên  ACD  kẻ MQ / / CD �
CD AD 3
Vậy thiết diện là hình thang MQNP với NP  2MQ .
Trên  BCD  kẻ NP / / CD �

Câu 18: A

f�
f  x  dx  �
  cos x  dx   sin x  C .
 x    cos x � �

f  0   2019 �  sin0  C  2019 � C  2019 . Vậy f  x    s inx  2019 .
Câu 19: B

uuur uuu
r
� 1�
BC .CA  BC .CA.cos 120 � 2.2.� � 2 .
� 2�
uuur uuur uuu
r uuur uuu
r uuu
r
BC  AC .BA  BC  CA .BA  AB 2  4 nên B sai.
uuu
r uuur uuur uuur uuur

AB  BC .AC  .AC .AC  AC 2  4 .
uuu
r uuur uuur
uuur
uuur
AB .AC .BC   AB .AC .cos 60 � .BC  2 BC .














Do đó ta chọn đáp án A.
Câu 20: A
r
2
2
2
Gọi VTCP của đường thẳng cần tìm là a   a1; a2 ; a3  với a1  a2  a3  0 .
r
r
a

a
a
Đường thẳng vuông góc với    � a cùng phương n � 1  2  3
1 1 2
a

1
a


1
a

2
Chọn 1
thì 2
và 3
.
Câu 21: A
6
k
Số hạng tổng quát trong khai triển  x  2 y  là C6k . x 6k .  2 y   C6k .2k . x 6k . y k
Số hạng chứa x 3 y 3 ứng với k  3 .
10 |banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word chất lượng cao


3 3 3 3
3 3
Khi đó số hạng chứa x 3 y 3 là: C6 .2 . x y  160 x y .

Câu 22: A
Đặt u  x  1 � x  u 2  1 � d x  2u d u .
x3
u2  4
dx
Khi đó �
trở thành �
.2u d u  �
2  u2  4  d u .
x 1
u
Câu 23: A
Câu 24: D
r
Đường tròn  C  có tâm I  1;3 , bán kính R  2 . Qua phép tịnh tiến theo vectơ v   3;2 
uur r
tâm I biến thành I’ nên ta có: II '  v � I '  2;5 .
Câu 25: A

� 
�a  2

sin
a

1

sin
a


sin

2sin
Ta có:
�
2
� 2
�

� � 
� �a  2
cos �
�
� � 2
� �

�
�
�a  � �a  �
cos �  �.
� 2sin �  �
2
4
�
�
�2 4 �
�
�

Câu 26: C

Ta có y  x  2 x  1  5  x 2  2 4  x 2 





2

x 1 1 

�x �1
�x �1
 �
�
Hàm số xác định khi và chỉ khi � 2
�
2 �x �2
4  x �0
�
�
Vậy a  b  3 .

1

1 x

4  x2

2



2

a 1
�
.
�
b2
�

Câu 27: D

uuur uuur
uuur
uuu
r uuur
uuur uuur
uuur
uuur
uuur
Ta có AC  BD  2 BC � AB  BC  BC  CD  2BC � 2BC  2BC (đúng).
uuur uuur
uuur
Vậy ta có AC  BD  2 BC.



 



Câu 28: A
Ta có: w  iz  i  2  i   1  2i .

Vậy điểm biểu diễn số phức w  iz là điểm M  1; 2  .

Câu 29: B
Phương trình x 2  mx  m  1  0 có hai nghiệm trái dấu  ac  0  m  1 .
Câu 30: D

11 |banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word chất lượng cao


2
Ta có S ABCD  4a .

Do S . ABCD là hình vuông cạnh 2a nên OD 

1
BD  a 2 .
2

Suy ra SO  SD 2  OD 2  9a 2  2a 2  a 7 .
1
4 7a3
Do đó VS . ABCD  .4a 2 .a 7 
.
3
3

Câu 31: C
p2
p 2u1   p  1.d  p 2



 q 2u1   p  1.d   p 2u1   q  1.d 
Ta có
Sq q2
q 2u1   q  1.d  q 2
 2u1  q  p    p  q  d 0  d 2u1 .
Nếu u1 = 0 thì d = 0. Khi đó Sn = 0 với mọi n, (mâu thuẫn giả thiết). Suy ra u1 �0.
u2018 u1  2017.2u1 4035


.
Do đó:
u2019 u1  2018.2u1 4037
Sp

Câu 32: B
S1 
S2 
S3 

2

2

2

2

5

5

5

5

0

0

0

0

0

2

2

2

2

2

2

3

3

3

3

0

0

0

dx 
�
�f  x   g  x  �
�
�

2

g  x  dx � �
f  x  dx  S1  �
g  x  dx .
�f  x  dx  �

5

g  x  f  x �
dx  �
g  x  dx  �
f  x  dx � �
f  x  dx  �
g  x  dx  S
�
�
�
�

2

.

dx  �
f  x  dx  �
g  x  dx � �
f  x  dx  S1  �
g  x  dx .
�
�f  x   g  x  �
�
�

5

0

3

Do vậy:

f  x dx S

3

1

5

 S 2  S 3  g  x dx.
5

3

Từ đồ thị ta thấy

g  x dx

là số dương. Mà 4 đáp án chỉ có B là phù hợp, nên ta chọn B.

5

3

Chú ý: Có thể tính

g  x dx

như sau:

5

Từ đồ thị hàm số y  g  x  ta thấy nó đi qua các điểm  5;2  ,  2;0  ,  0;0  nên ta có:

12 |banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word chất lượng cao


25a  5b  c  2
�
2
4
�
4a  2b  c  0 � a  , b  , c  0. Do đó:
�
15
15
�
c0
�

3

3

�2

g  x  dx  �
� x
�
15
�

5

5

2



4 �
208
x�
dx 
.
15 �
45

Câu 33: A

* Gọi J là tâm mặt cầu qua đường tròn tâm O và điểm S � J nằm trên đường trung trực của
AB và SA .
�
a 5
SA  a 2  4a 2  a 5 � AK 
�

�
2
* SIA vuông tại I � �
.
AI
1
AI 1
�
sin S 

; tan S 

�
SA
SI 2
5
�
� .
*Ta có: Góc N và S bằng nhau vì cùng phụ với góc SAN
a 5
7a
AK
1
5a � ON 
.
2
� sin N 
�
 sin S 
� AN 

2
AN
AN
2
5
OJ
1
7a
 tan N  tan S  � OJ 
* OJN vuông tại O �
.
ON
2
4
a 65
* OAJ vuông tại O � R  JA  OJ 2  OA2 
.
4
Cách 2
Gắn hệ trục toạ độ Ixy sao cho A, B, O thuộc tia Ix, S thuộc tia Iy và giả sử a = 1.
Khi đó: A  1;0  ; S  0;2  ; B  3;0  .
* AKN vuông tại K

2
2
Gọi  C  : x  y  2ax  2by  c  0 là đường tròn tâm J qua 3 điểm A, S , B

a2
�
�2a  c  1

�
�
� 7
� �6a  c  9 � �
b .
�4b  c  4
� 4
�
c3
�
�
65
a 65
� 7�
2; �� R  JA 
Suy ra: J �
Vậy R 
.
4
4
� 4�
Câu 34: A

13 |banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word chất lượng cao


Gọi H là trung điểm của OA , dẫn đến IH  OA .
uuu
r
2

.
OA   1;0; 1 � OA  2 � OH 
2
Mặt cầu  S  có tâm I và qua hai điểm O , A nên tam giác IOA cân tại I .
SIOA 

1
17 1
17
.
IH .OA �
 IH . 2 � IH 
2
2
2
2
17 1
  3.
2 2

Xét tam giác IOH vuông tại H , ta có: R  IO  IH 2  OH 2 
Câu 35: D









Bất phương trình đã cho tương đương log 4 x 2  2 x  m  4 log 4 x 2  2 x  m �5 .
Đặt t  log 4  x 2  2 x  m  , t �0 .
Bất phương trình trở thành t 2  4t  5 �0 � 5 �t �1 .
Kết hợp điều kiện ta được t � 0; 1 .

2 x
�
Khi đó: 0 � log 4  x 2 
 m

1

0� log 4  x 2 2 x m  1 ۣ
ۣ
�
1 x2 2x m 4

�
m � x 2  2 x  1
�
��
 I
m � x 2  2 x  4
�

2
f  x  2 .
+ Xét hàm f  x    x 2  2 x  1  2   x  1 �2 x � 0; 2  � max
 0; 2

2
g  x  4 .
+ Xét hàm g  x    x  2 x  4  4  x  2  x  �4 x � 0; 2 � min
 0; 2

Bất phương trình nghiệm đúng với mọi x thuộc  0; 2 �  I  nghiệm đúng với mọi x � 0; 2
�m �max f  x 
�  0; 2
� �
m �min g  x 
�
�  0; 2

2 m 4 . Vậy m � 2; 4 , tức a  2 , b  4 . Vậy a  b  6 .

Câu 36: D
Gọi a là số lít xăng mà tài xế An chạy trong 1 ngày, sau m ngày thì hết, 0  a  10 , m  
Gọi b là số lít xăng mà tài xế Bình chạy trong 1 ngày, sau n ngày thì hết, 0  b  10 , n  
 a  b 10

Khi đó, có  ma 32 .
 nb 72




Suy ra m  n  32  72  4 2
a
b

a

  6 2    4
2

2

b

2 6 2
a b

14 |banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word chất lượng cao

  4
2

2 6 2
10



2

20 .


Dấu bằng xảy ra khi a  4 , b  6 . Chọn D.
Câu 37: C

�x  2
�
log
x

m

log
2

x

0




1
5
� log 5  x  m   log 5  2  x  � � 2  m .
Ta có:
5
x
�
�
2
2m
 2 � m  2 .
Vì x  2 nên
2

Kết hợp với m  64 . Khi đó 2  m  64 .
Vì m �� nên m   1; 0;1...63 có 65 giá trị.
 1  63 .65  2015 .
Vậy tổng S các giá trị của m để phương trình có nghiệm là: S 
2

Câu 38: C
Ta có

là các nghiệm của phương trình: t2 + at + b + z = 0.

Theo hệ thức Viet ta có:

.

Ta có: (x - y)2 = ( x + y)2 – 4xy = a2- 4b – 4z = 16 + 12i – 4z mà x  y  2 3 (gt).
Suy ra:
.
Suy ra tập hợp điểm biểu diễn số phức z là đường tròn tâm I( 4; 3), bán kính R = 3.
Dễ thấy M = OI + R; m = OI – R.
Tổng M + m = 2 OI = 10.
Câu 39: C
4
4
2
2
2
2
Nhận xét: sin x  cos x   sin x  cos x   sin x  cos x    cos 2 x .
Khi đó phương trình đã cho tương đương với

�
cos 2 x  3 (VN )
2
�
 2 cos 2 x  5 .   cos 2 x   3  0 � 2cos 2 x  5cos 2 x  3  0 � �
1
cos 2 x 
�
2


� 2 x  �  k 2 � x  �  k (k ��) .
3
6

+) Với họ nghiệm x   k � 0;2018  � k � 0;1;2;...;2017
6

� 
�
� x �� ;   ;...;  2017 �.
6
�6 6
2018    
  2018  

   2017   
  2017 
Các nghiệm này có tổng là S1 


2 6  6
2 3



+) Với họ nghiệm x    k � 0;2018  � k � 1;2;...;2018
6



�
�
� x ��   ;   2 ;...;   2018 �.
6
6
�6
2018  
  
  2018  

         2018   
   2019  .
Các nghiệm này có tổng là S 2 

2  6
2  3
  6


Do đó tổng các nghiệm của phương trình đã cho là:

2018
S  S1  S 2 
 2017  2019  2018.2018 .
2
15 |banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word chất lượng cao


Câu 40: A

2
3V
(*) và tam giác đều cạnh x có diện tích S  x 3 .
Stp
4
Từ giả thiết S.ABC đều có SA  SB  SC . Lại có SA, SB, SC đôi một vuông góc và thể tích
a3
khối chóp S.ABC bằng
nên ta có SA  SB  SC  a .
6
Suy ra AB  BC  CA  a 2 và tam giác ABC đều cạnh có độ dài a 2 . Do đó diện tích toàn
phần của khối chóp S . ABC là

Cách 1. Áp dụng công thức: r 

Stp  SSAB  S SBC  S SCA  S ABC





a 2
a2
3 
2
4

2

3





a2 3  3
2

.

Thay vào (*) ta được:
a3
3.
3V
a
6
r
 2

.
Stp a 3  3

3 3





2
Cách 2. Xác định tâm và tính bán kính
Từ giả thiết suy ra SA  SB  SC  a .
Kẻ SH  ( ABC ) , ta có H là trực tâm của tam giác ABC.
�
Gọi M  AH �BC , dựng tia phân giác trong của góc AMB
cắt SH tại I, kẻ IE   SBC  tại
E. Dễ thấy E �SM . Khi đó ta có IH  IE hay d ( I , ABC )  d ( I , SBC ) do S.ABC la chóp tam
giác đều nên hoàn toàn có d ( I , ABC )  d ( I , SAB )  d ( I , SAC ) tức là I là tâm mặt cầu nội tiếp
khối chóp S.ABC.
Ta có r  IH  IE .
BC a 2
a
Xét SAM vuông tại S, đường cao SH , tính được SM 
.


2
2
2
SM 2 a 2 a 6
a
a2 a 6
2

2
2
MH

 :

;
.
AM  SA  SM  a 

AM
2
2
6
2
2
1
1
1
1
3
a
 2 2
 2 � SH 
.
2
2
SH
SA SB
SC

a
3
Áp dụng tính chất đường phân giác ta có
16 |banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word chất lượng cao


IH MH
IH
MH
IH
MH

�

�

IS
MS
IH  IS MH  MS
SH MH  MS
MH .SH
a a
a
a
a
� IH 

.
:(


)
MH  MS
6 3
6
2
3 3
a
Vậy r  IH 
.
3 3
Câu 41: D

Ta có: z 2  2 z  1  m  0 �  z  1  m  1
2

+) Với m �0 thì  1 � z  1 � m . Do z ۱2� 1

m

m 1
�
(thỏa mãn).
�
m9
�

2

+) Với m  0 thì  1 � z  1 �i m .
m

Do z ۱2�1i�

2

1 m

4

m

3 (thỏa mãn).

Vậy S  1  9  3  7 .
Câu 42: C
2 x  m  x 2  2  2mx x �  x  m   2 x  m  m 2  2 x .
2

Ta có:  x  m   2 x  m �0 x .
2

nên  x  m   2 x  m  m2  2 x � m 2  2  0 �  2  x  2 .
2

Câu 43: C
Phân tích tìm hướng giải:
- Ta định hướng đánh giá tử theo mẫu.
- Ta tìm cách cân bằng hệ số để làm điều trên và đồng thời có dấu bằng xảy ra.
- Ta thấy x; z bình đẳng nên dự đoán dấu bằng xảy ra khi x  z .
- Tham số hóa khi dùng BĐT Cô si như sau:
�ax 2  az 2 �2axz

�2
2 2
�x  k y �2kxy
�z 2  k 2 y 2 �2kyz
�
� (a  1)( x 2  z 2 )  2k 2 y 2 �2k ( xy  yz )  2axz
2k 2 2
2a �
k
�
.y �
( xy  yz )  xz �.
�
a 1
a 1 �
a
�
Ta cần phải tìm a và k thỏa mãn
� 1  33
�2k 2
a
1 �
�
�a  1
�
16
��
.
�
�k  2

�k  1  33
�a
�
8
�
� x2  z 2 

Lời giải
Áp dụng BĐT Cauchy ta có:

17 |banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word chất lượng cao


�
1  33 2 2 1  33
�
(x  z ) �
xz
� 16
8
�
2
1  33 � 2 1  33
�2 �
�
�x  �
�
�y � 4 xy
� � 8 �
�

2
1  33 � 2 1  33
�2 �
�z  �
� 8 �
�y � 4 zy
�
� �
2

�
1  33
1  33
1  33 � 2 1  33
�(
 1) x 2  (
 1) z 2  2 �
� 8 �
�y � 8 (2 xy  2 zy  xz)
16
16
�
�
17  33 2 2
1  33
(x  z  y2 ) �
(2 xy  2 zy  xz )
16
8
x2  z 2  y 2

4
33  1
�
�

2 xy  2 zy  xz 1  33
8
�

MinP 

33  1
1  33
�xz
y
8
8

Câu 44: B

Gọi C, D lần lượt là giao điểm của d với ( C2 ) và ( C1 ).
Giả sử D  m; n  �A(2;3) . Theo bài ta có A là trung điểm của CD � C  4  m; 6  n  .
 m 2  n 2 13
Do vậy 
.
  m  2  2   n  6 2 25
�17 6 �
Giải hệ ta được D � ; �.
�5 5 �
Từ đó có phương trình AD: x  3 y  7  0 .

2b  c 6  7

1.
Vậy
a
1
Câu 45: C

18 |banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word chất lượng cao


Mặt phẳng ( P ) cắt hình lập phương theo thiết diện là hình bình hành BID’E.
Hình chiếu vuông góc của bình hành BID’E xuống mặt phẳng ( ABCD ) là hình bình hành
BIDF .
Gọi  là góc tạo bởi ( P ) và mặt phẳng ( ABCD ) .
S BIDF
.
S BID 'E
Đặt hình lập phương vào hệ tọa độ như hình vẽ. B ≡ O; Ox ≡ BA; Oy ≡ BC; Oz ≡ BB’
Đặt A’E = x.
S BIDF  S ABCD  2 S BCI 4  2 x .
 E  2  x;0;2 
Ta có 
 I  x;2;0 
Ta có: cos  

 BE, BI    4;2x;4  2 x .
S
 BE , BI   8 x  16 x  32 
2

BID ' E

8 x  1  24  24.
2

Suy ra min S BID 'E  24 khi x = 1.
Khi đó SBIDF = 4 - 2x = 2.
và cos  

S BIDF
2
6.
=
=
S BID 'E
24
6

Câu 46: B

3
 3; 3 �
Yêu cầu bài toán tương đương m �3 f ( x)  x  3x x ��
�
�(1) .

19 |banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word chất lượng cao

3
 3; 3 �
Xét hàm số g ( x )  3 f ( x)  x  3x , x ��
�
�.
Ta có g '  x  3. f '  x   3 x 2  3 3. f '  x   x 2  1 .







Vẽ đồ thị hàm số y  x 2  1 trên cùng hệ trục tọa độ với đồ thị hàm số y = f '( x )
.
 x  3

2
Suy ra g '  x  0  f '  x   x  1   x 0
(x = 0 là nghiệm bội chẵn).
x  3

Bảng biến thiên của hàm số g ( x)

Từ bảng biến thiên của hàm số g ( x) suy ra (1)  m 3 f  3 .
Câu 47: C

uuu
r
uuur

uuu
r uuur
Ta có: AB  (2; 2;0), AC  (-2; 2; 4) � AB. AC  0 � ABC suy ra ABC vuông tại A .
Gọi H là hình chiếu vuông góc của điểm M trên mặt phẳng  ABC  . Ta có:
�
 MA,  ABC     MA, HA  MAH
�
 MB,  ABC     MB, HB   MBH
�
 MC ,  ABC     MC , HC   MCH
�
�
�
 MBH
 MCH
� MAH  MBH  MCH  g .c.g 
Theo giả thiết MAH
Do đó: HA  HB  HC nên H là tâm đường tròn ngoại tiếp ABC .
Suy ra: H là trung điểm của BC  H  1; 2; 2  .
uuu
r uuur
uuuu
r
�  8; 8;8  , Chọn vecto chỉ phương của đường thẳng MH là uMH   1; 1;1 .
AB
,
AC
Ta có: �
�
�

�x  1  t
�
Phương trình đường thẳng MH có dạng: �y  2  t ,t ��
�z  2  t
�

2
Mặt cầu ( S ) có tâm I  3; 2;3 và bán kính R 
.
2

20 |banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word chất lượng cao


Gọi K  1  t ; 2  t ; 2  t  là hình chiếu vuông góc của điểm I trên đường thẳng MH .
uur
uuuu
r
Ta có: IK   t  2; t ; t  1 , uMH   1; 1;1
uur uuuu
r
Do IK  MH nên IK .uMH  0 , ta được: t  1 . Khi đó: K  2;1;3 và IK  2
Do IK > R nên đường thẳng MH không cắt mặt cầu.
2
Ta có: MN �d  I , MH   IN  IK  IN 
2
2
Vậy giá trị nhỏ nhất của độ dài đoạn MN bằng
.
2

Câu 48: A
Ta có với x � 0; � thì y  f  x   0 ; x  1  0 .

 x  �0, x � 0; � .
Hàm số y  f  x  đồng biến trên  0; � nên f �
Do đó �
 x �
 x 
�f �
�   x  1 f  x  � f �
2

f�
 x  dx  x  1 dx
Suy ra �
�  �
f  x
Vì f  3 

 x  1 f  x  �

f  x 

1
3

 x  1

3

f�
 x

f  x



 x  1 .

C .

4
2 8
nên C    2 .
9
3 3

�1
Suy ra f  x   �
�3

2

3
 x  1  2 �
�, suy ra f  8   49 .
�

Câu 49: A
Tập xác định D  �.

 x   3x 2  2  2m  1 x   2  m  .
Ta có f �
Đồ thị hàm số y  f  x  có 5 điểm cực trị
 y  f  x   x3   2m  1 x 2   2  m  x  2 có hai điểm cực trị nằm bên phải trục tung
� f�
 x   0 có 2 nghiệm dương phân biệt

21 |banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word chất lượng cao


2
�
 2m  1  3  2  m   0 �4m2  m  5  0
�
0
�
�
�
�
�
� �S  0 � �
2m  1  0
� �1
�P  0
�
� m2
2

m


0
�2
�
�
5
�a � �5 �
�  m  2 � � ; c � � ; 2 �� a  5, b  4, c  2 .
4
�b � �4 �

Vậy a  b  c  11 .
Câu 50: B
Ta có y '  2 x  3 

m
. Tọa độ các điểm cực trị của đồ thị hàm số là nghiệm của hệ:
x2

m
�
2
2
2
�y  x  3 x  x  3 �y  x  3 x  2 x  3 x  3
�
�
� �m
� y  3x 2  6 x  3 .
�

2
m
�
�  2 x  3x
2x  3  2  0
�x
�
x
�
Vậy a  2b  4c  3  2.(6)  4.3  3 .

22 |banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word chất lượng cao